AHP 分析法

一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
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CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
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CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整

ahp名词解释
AHP，全称Analytic Hierarchy Process，中文名是“层次分析法”，是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的。

层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

如需了解更多关于AHP的信息，建议查阅相关资料或咨询专业人士。

判断矩阵元素a 判断矩阵元素 ij的标度方法
标度 1 3 5 7 9 2 ， 4 ， 6， 8 倒数 含义 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分 析方法，能够将决策者的经验判断给予量化， 析方法，能够将决策者的经验判断给予量化，广泛应用于 目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下的分析与决策。 目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下的分析与决策。尤 其对于一些难以全部量化处理的复杂问题， 其对于一些难以全部量化处理的复杂问题，能得到比较满 意的决策结构。 意的决策结构。 层次分析法的主要思想就是首先根据问题的性质和要达到 的总目标，将问题按层次分解成不同的因素， 的总目标，将问题按层次分解成不同的因素，然后再将同 一层次内各个不同因素进行相对重要性的相互比较得出判 断矩阵的基础上， 断矩阵的基础上，求出各层次因素相对于上一层的单权重 和组合权重。 和组合权重。
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构造判断(成对比较) 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后， 在建立递阶层次结构以后 ， 上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。 间元素的隶属关系就被确定了 。 假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 有支配关系， Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。 应的权重。 比较同一层次中每个因素关于上一层次 同一个因素的相对重要性 的同一个因素的相对重要性

AHP层次分析法原理一. AHP 层次分析法介绍•AHP 层次分析法简介AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。

在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。

•AHP 基本思想AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。

通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。

然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。

整个过程体现了入门分解问题—判断—综合，的思想特征。

•AHP 步骤1)分析问题，明确需求，确定评价指标，并建立评价层次关系。

2)构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵。

3)由判断矩阵得出层间的相对权重（层次单排序及一致性检验）。

4)计算各层对总评价目标的总权重（层次总排序），得出各备选方案的评估结果。

二. AHP 的实际问题应用案例本章节我们将在选择购买空调的过程中使用 AHP 来完成决策。

为了从三种空调，空调A、空调B、空调C，中选购最合适的空调，我们采用 AHP法对我们的需求进行分析与评估，最终完成决策。

1. 确定评价指标，建立层次关系为了选出最合适的空调，我们确定从四个指标来对空调进行评估，分别是：价格、噪声、功耗、寿命。

在AHP 中，要构建三层层次关系：目标层、准则层、方案层。

•目标层只有一个要素，是分析问题的预期结果或期望实现的最终目标，是评价的最高准则，可称为目的或目标层•准则层准则层可以是多层构成，其包括所要考虑的准则，子准则等。

•方案层表示实现目标所提供的各种方案与措施，是最终评价对象，决策的结果将从中选出。

2. 构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵对一层的每一个节点，与其下层的所有与其有关联的节点构建判断矩阵。

判断矩阵描述了下一层节点之间的相对重要性或优越性。

为了量化节点间的优劣先后，将用到以下判断矩阵标度定义。