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层次分析法AHP

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AHP层次分析法原理

一. AHP 层次分析法介绍

• AHP 层次分析法简介

AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。

• AHP 基本思想

AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。整个过程体现了入门分解问题—判断—综合，的思想特征。

• AHP 步骤

1) 分析问题，明确需求，确定评价指标，并建立评价层次关系。

2) 构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵。

3) 由判断矩阵得出层间的相对权重（层次单排序及一致性检验）。

4) 计算各层对总评价目标的总权重（层次总排序），得出各备选方案的评估结果。

二. AHP 的实际问题应用案例

本章节我们将在选择购买空调的过程中使用 AHP 来完成决策。

为了从三种空调，空调A、空调B、空调C，中选购最合适的空调，我们采用 AHP

法对我们的需求进行分析与评估，最终完成决策。

1. 确定评价指标，建立层次关系

为了选出最合适的空调，我们确定从四个指标来对空调进行评估，分别是：价格、噪声、功耗、寿命。 在 AHP 中，要构建三层层次关系：目标层、准则层、方案层。

• 目标层

只有一个要素，是分析问题的预期结果或期望实现的最终目标，是评价的最高准则，可称为目的或目标层

• 准则层

准则层可以是多层构成，其包括所要考虑的准则，子准则等。

• 方案层

表示实现目标所提供的各种方案与措施，是最终评价对象，决策的结果将从中选出。

2. 构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵

对一层的每一个节点，与其下层的所有与其有关联的节点构建判断矩阵。

判断矩阵描述了下一层节点之间的相对重要性或优越性。为了量化节点间的优劣先后，将用到以下判断矩阵标度定义。

标度 含义

1 两个要素相比，重要性相同

3 两要素相比，前者比后者稍微重要或有优势

5 两要素相比，前者比后者比较重要或有优势

7 两要素相比，前者比后者十分重要或有优势

9 两要素相比，前者比后者绝对重要或有优势

2,4,6,8 为上述标度之间的中间值

若要描述后者与前者比较，则用倒数为标度。例如 1/3 描述的是，后者比前者稍微重要。

这么说还是有些抽象，我们用以上标度为规则，来构建目标层与准则层之间的判断矩阵如下。

选购空调 价格 噪声 功耗 寿命

价格 1 1/3 1/5 1

噪声 3 1 1 5

功耗 5 1 1 5

寿命 1 1/5 1/5 1

表中描述的是为了达到目标，准则层节点之间的相对重要程度，决定这些数值大小的可以是决策者的主观判断，也可以是基于调查或文献来判断，也可以是由专家讨论决定，本文中的值都由笔者主观决定。

如，价格行，噪声列（矩阵中坐标为[1,3]）值为 1/3 ，意味着相对于价格（前者）认为噪声（后者）的重要程度为 1/3。反过来，我们也可以说相对于噪声，价格的重要程度为 3。

因此判断矩阵是斜对角线对称元素互为倒数的。 并且规定，而在斜对角线上，要素和自身比较的标度恒 1。判断矩阵是一个正互反矩阵。

同样的，需要构建准则层每一个节点到方案层所有节点的判断矩阵。

• 三种空调对于价格的判断矩阵

价格 空调 A 空调 B 空调 C

空调 A 1 1/7 1/5

空调 B 7 1 2

空调 C 5 1/2 1

图中 [2,1] 的值为 7 ，意味着空调 B 的价格优势相对于空调 A 十分有优势。 其他同理，下面多个判断矩阵也同理。

• 三种空调对于噪声的判断矩阵 噪声 空调 A 空调 B 空调 C

空调 A 1 2 5

空调 B 1/2 1 4

空调 C 1/5 1/4 1

• 三种空调对于功耗的判断矩阵

功耗 空调 A 空调 B 空调 C

空调 A 1 3 1/2

空调 B 1/3 1 1/5

空调 C 2 5 1

• 三种空调对于寿命的判断矩阵

寿命 空调 A 空调 B 空调 C

空调 A 1 1/5 1/3

空调 B 5 1 4

空调 C 3 1/4 1

注意

• 判断矩阵的值显然只需要填写上半三角区或下半三角区就可以确定整个判断矩阵，请务必保持判断矩阵的 " \ " 向对角线对称的元素互为倒数。

• 标度的定义是谁更重要或有优势，不是直接比较其量的大小。例如在三种空调对于功耗的判断矩阵中，[1,2] 的值为 3，指的不是空调 A 的功耗相对于空调 B 比较有大，这意味着空调 A

比空调 B 更耗电。标度的实际意思是空调 A 的功耗相对于空调 B 比较有优势，这意味着空调

A 比空调 B 更有优势，更省电。

• 判断矩阵的数值不能随便乱填，还需要遵守逻辑规范。例如在三种空调对于寿命的判断矩阵中可知，空调 B 的寿命比空调 C 更有优势，而空调 C 也比 空调 A 更有优势，那么就不能说空调 A 比 空调 B 更有优势，这显然是违背逻辑的 ，为了避免这种逻辑上的差错，我们可以先填矩阵，后利用一致性检验（下文即将介绍）来判断我们的矩阵是否存在逻辑上的错误，若有我们则修改标度。

3. 层次单排序及一致性检验

所谓层次单排序，指的是：根据判断矩阵计算对于上一层的一个节点而言本层次与之有联系的所有节点的重要性次序的权重值，从而根据权重对其进行重要性排序。

我们以目标层与准则层开始。

连续出现了一系列的新值，我们将一一介绍。

而对于采用方根法的通用公式为

在完成目标层与准则层的层次单排序与一致性检验之后，还需对准则层到方案层的多个判断矩阵进行层次单排序与一致性检验。这里直接给出结果。

三种空调对于价格的判断矩阵的层次单排序与一致性检验

三种空调对于噪声的判断矩阵的层次单排序与一致性检验

三种空调对于功耗的判断矩阵的层次单排序与一致性检验

三种空调对于寿命的判断矩阵的层次单排序与一致性检验

合集下载

AHP层次分析法4阶计算表

AHP层次分析法4阶计算表

输入阶数4计算方法

输入矩阵BC1C2C3C4和积法C110.20.33333330.3333333幂积法

C25135

C330.333333313

C430.20.33333331

特征向量

归一化矩阵B'C1C2C3C4W'W

C10.08333330.11538460.07142860.03571430.07037530.0726602

C20.41666670.57692310.64285710.53571430.53639980.5538151

C30.250.19230770.21428570.32142860.23988530.2476736

C40.250.11538460.07142860.10714290.12189360.1258511

矩阵一致性

C.I.=0.0658208C.R.=0.073956<0.1

维数123456

R.I.000.520.891.121.26aij：要素Ci比要素Cj的重要程度幂积法

BWλBW计算过程

0.30793141.0594920.07266020.1107630.08255790.0419504

2.28939231.03346420.36330080.55381510.74302090.6292554

1.02781241.03746650.21798050.1846050.24767360.3775533

0.53715251.06703980.21798050.1107630.08255790.1258511

λmax=4.1974624一致性通过

7891011121314

1.361.411.461.491.521.541.561.58

15

1.59

层次分析法AHP

层次分析法AHP

层次分析法

一、层次分析法简介

美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初提出了著名的层次分析法(Analytic

Hierarchy Process简称AHP)。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点。

运用层次分析法建模来解决实际问题，可按如下五个步骤：

步骤l 定义问题，确定目标

步骤2从最高层(目标层)，通过中间层(准则层)到最低层(方案层)构成一个层次结构模型

步骤3 两两比较打分，确定下层对上层的分数

准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵A=(aij)n×n (见表1)。

表1 判断矩阵标度定义

标度含义 含义

l 表示两个因素相比，具有相同重要性

3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要

5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要

7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要

9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要

2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值

倒数 若因素i与因素j的重要性之比为aij，那么因素j与因素i重要性之比为1aij

步骤4 层次合成计算

步骤5 一致性检验

1)计算一致性指标CI(consmtency index)

CI=λmax−nn−1

其中，λmax为判断矩阵的最大特征值。

2)查找一致性指标RI(见表2)

表2 平均随机一致性指标

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

RI 0 O O.52 0．89 1．12 1.24 1.36 1.41 1．46 1．49 1．52 1．54 1．56 1．58

3)计算一致性比例CR(consistency ratio)

CR=CIRI

层次分析法

层次分析法

国际关系研究的层次分析方法

国际关系研究的目的——是发现国际关系的一般性规律和有序的行为模式。

国际关系研究者重视学理思辨和学术分析，希望通过国际关系知识的系统化，不能完全单凭个人经验来研究国际关系的传统做法，主张应科学的分析国际关系中的事件和国际行为体的行为。强调客观事物的内部关系是有序的，而且认为通过观察事实、创立理论、验证假说就可认知这些关系。科学的功能就是创立和发展表述、解释和预测客观事物的理论。

国际关系研究者的工作就是找出涉及国际关系中的变量（两个或多个），并发现这些变量之间的因果关系。

变量：就是可以有不同取值的某个概念。例如，一个国家的民主程度、某个政党在两党制选举中获得的选票。

自变量：是作为因果理论或假设中的原因的现象。例如，在“识字产生民主”的假设中，识字率就是自变量。

因变量：是因果理论或假设中作为结果的现象，例如，在“识字产生民主”的假设中，民主程度就是因变量。

中间变量：是因果理论解释中作为中间现象的变量，其由自变量引起，并引发因变量。例如，在“日照产生光合作用，而光合作用促进生长”的理论解释中，光合作用就是中间变量。

一个具体的变量究竟是因变量、自变量还是中间变量取决于研究内容，并随着研究内容的变化而变化。如，在A导致B的陈述中，A是自变量；在C导致A的陈述中，A则变成了因变量；在C导致A，而A又导致B的陈述中， A则又变成中间变量。

此外，还有条件变量和研究变量。

条件变量：是构成前提条件的变量。它的值制约着自变量或中间变量对因变量和其他中间变量的影响程度。如，在“只有得到降水的情况下，日照才能促使生长”的假设中，降水量就是条件变量。

研究变量：在研究中作为原因或结果而被探究的变量就是研究变量。在一个课题中，研究变量可以是自变量、因变量、中间变量、也可以是条件变量。

层次分析法作为一种行之有效的科学研究方法，在当今的国际关系研究中被广泛应用。所谓“层次”是指影响国际关系的诸要素的层次。一般来讲研究者总是建议从两到六个可能的层次出发去研究国际关系。

层次分析法 2

层次分析法 2

1 11.3层次分析法

11.3.1方法的由来

层次分析法是建立在系统理论基础上的一种解决实际问题的方法。

系统理论认为，世界万物皆系统，而系统是由两个以上的相互联系、相互作用的部分（要素）所组成的具有一定功能的有机整体。所以在对事物的处理方法上也必然是从整体出发，辨证地处理整体与部分、结构与功能、系统与环境、功能与目标的关系，找到整体最优又不使部分损失过大的方案，以作为决策的依据，实现整体最优化。

现在，人们把系统方法运用在不同的领域内，由于目的的不同，使系统方法获得了不同的名称。用系统的概念和观点去分析和处理各种与系统有关问题的思考方法称为系统思路、系统思维或系统性原则；以系统的组织建立和经营为特定目的的方法称为系统工程；以系统的总体最优为目标对系统的各个方面进行定性和定量分析，给决策者提供最优系统方案的方法称为系统分析，等等。可见，系统方法实际上是各种研究系统方法和技术的混合物，是把事物作为系统来研究和处理的各种方法形态、类型及其特殊变种的总称。

系统方法具有3个特征。

（1） 整体性 系统是由诸多部分或要素组成的有机整体。系统的整体性质和规律只存在于组成诸要素的相互联系和作用之中，并不等于各组成部分或要素的孤立的性质和活动规律的总和。

（2） 综合性 就是把任何整体都视为以要素为特定目的而组成的综合 2 体，要求研究任一对象都必须从它的成分、结构、功能、相互联系方式、历史发展等方面进行综合考察，它是把分析与综合有机地结合起来，并从综合出发，在综合的指导下进行分析，然后在回到综合。

（3） 优化性 通过研究系统的要素，结构及环境的关系，经过科学的计算，预测，作出系统目标的多种方案，从中选择最佳的设计和实施方案以及所能达到的最佳功能目标，同时还要制定最佳控制和进行最优管理。

定性与定量结合是系统方法优化性的保证，而层次分析法恰恰符合上述这些特征。

但这里必须指出的是，人们应用系统方法总希望实现目标最优化，但在通常的情况下完全达到“最优化”是不可能的。“最优”是理想状态，为实现理想状态有时需要付出过大的人力、物理、财力，即使达到了最优目标，但付出的代价太大。所以，一般只要符合要求，做到满意就行了。