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第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④2、抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x 轴交于点C,其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y 随x的增大而减小4、抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞﹣1C.﹣3＜x＜1D.﹣4≤x≤15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.6、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后得函数为（）A. B. C. D.7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B. C.D.8、若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.9、二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，3）C.（1，﹣3）D.（﹣1，﹣3）10、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.11、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A.1B.2C.3D.412、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜013、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.14、已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4y 5 0 ﹣4 ﹣3 0下列结论正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x＝2C.当0≤x≤4时，y≥0D.若A（x1， 2），B（x2， 3）是抛物线上两点，则x1x215、如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正确的结论是（）A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有________.（只填序号）17、二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．18、一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m=________．19、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是________ 。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）A. B. C. D.3、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A.4 米B.5 米C.2 米D.7米4、将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是( )A.y=6（x-2）2+3B.y=6（x+2）2+3C.y=6（x-2）2-3 D.y=6（x+2）2-35、如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＞07、抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( )A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位8、把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线是（）A. B. C. D.9、把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A.y=x 2+1B.y=（x+1）2C.y=x 2-1D.y=（x-1）210、抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（2，﹣1）C.（﹣2，1）D.（﹣2，﹣1）11、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜012、次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A.1B.－1C.2D.－213、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点）.有下列结论：①；②；③；④当时，，⑤.其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 ……0 1 3 5 …y1x …﹣1 1 3 4 ……0 ﹣4 0 5 …y2当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞4C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1或x＞415、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.17、如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是________．18、抛物线的顶点坐标为________．19、下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．20、如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为,且过点．下列说法:①；②；③；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________21、抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为________．22、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是________．23、若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式________．24、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是________（填序号）25、某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润（单位：元）与每件降价（单位：元）之间的函数关系式为________.（化成一般形式）三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．28、如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）29、已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．30、全球葵花籽产量约为4200万吨，比上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每kg的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、B10、C11、B12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数表达式是（）A. B. C. D.3、若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣4、把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）A. y＝2（x﹣1）2B. y＝2（x+1）2C. y＝2 x2﹣1D. y＝2 x2+15、关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A.对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B.对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C.对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D.对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大6、对于抛物线y=(x-5)2+3，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标(5,3)B.开口向上，顶点坐标(5,3)C.开口向下，顶点坐标(-5,3)D.开口向上，顶点坐标(-5,3)7、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.b＜0C.c＜0D.a＋b＋c>09、函数的图象可以由函数的图象( )得到A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位10、把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A.y＝－(x＋1) 2＋1B.y＝－(x＋1) 2－1C.y＝－(x－1) 2＋ 1D.y＝－(x－1) 2－111、抛物线的对称轴为直线（）A. B. C. D.12、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x<1B.x>1C.x>－2D.－2<x<413、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.114、已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，15、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A.0＜t＜2B.0＜t＜1C.1＜t＜2D.﹣1＜t＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是________．17、如图，直线y＝－2x与抛物线y＝－x2＋mx＋6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为y＝、y＝，则a·b的值为________．18、抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．19、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象．x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1=ax2+bx+c … 3 ________ ________y2在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式．20、若点，，在抛物线上，则，，大小顺序为________.（用“<”号连接）21、已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．22、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．23、飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数表达式是，则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.24、已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为________.25、抛物线的顶点在y轴上，那么b＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、抛物线的图像于x轴交于点M ，N ，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A 点），满足△CAN是等腰直角三角形，切，求解析式.28、若y=（m﹣3）是二次函数，（1）求m的值．（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．29、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．30、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).（1）求点B的坐标；（2）设点M(x1， y1)、N(x2， y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、B5、C6、A7、B8、D9、A10、B11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.c＜0C.b 2-4ac＜0D.a+b+c＞02、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）A.y=x 2﹣2B.y=（x﹣2）2C.y=x 2+2D.y=（x+2）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.165、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）A. B.C. D.7、已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点，则m的值为 ( )A.0或2B.0C.2D.18、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①；②方程的一个根为1，另一个根为；③．其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.39、下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（）A. B. C. D.10、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④11、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④12、下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为(－1，2)C.在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大D.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大13、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.14、已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.15、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A.abc=0B.a+b+c＞0C.3a=bD.4ac﹣b 2＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.17、若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点，则k的值________．18、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．19、把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．20、设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式________.21、若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=________．22、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为________．23、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是________．24、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.25、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a ＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1， x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3kg的海鲜变质．（1）设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）28、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).（1）求点B的坐标；（2）设点M(x1， y1)、N(x2， y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.29、如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．30、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C. D.2、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②3、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-24、二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或37、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.c＞-1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2x 2+5B.y=2x 2﹣5C.y=2（x+5）2D.y=2（x﹣5）29、已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A.4B.6C.8D.1010、抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A.（0，－2）B.C.D.11、已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A.5B.4C.3D.212、已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，是关于的二次函数的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．17、二次函数图象如图，下列结论：；；；当时，：．其中正确的有________ 只填序号．18、若函数的图象与x轴只有一个交点，则b的值是________．19、若二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝1时，y的值为________.x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 320、如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．21、把二次函数变形为的形式为________．22、已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有符合题意结论的序号）23、二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是________。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1， y2与y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3. B.y2＞y1＞y3. C.y3＞y1＞y2. D.y3＞y2＞y1.3、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A.2B.3C.4D.54、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.5、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A. B. C. D.6、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=2(x-1) 2+3B.y=2(x-1) 2-3C.y=2(x+1) 2+3D.y=2(x+1) 2-312、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________．17、已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________19、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．20、抛物线的顶点坐标是________，对称轴是________.21、若函数y=（m﹣3）x m2 + 2m﹣13是二次函数，则m=________．22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是________．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …23、甲卖橘子xkg与所获利润y（元）满足关系式，则当甲卖出________kg橘子时，获得最大利润为________元．24、一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为________．25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求信息一中二次函数的表达式；（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．29、某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数（1）试求Y 与X之间的关系式。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.当﹣1＜x＜2时，y＞0C.b 2﹣4ac＜0 D.当x＜时，y随x的增大而减小2、对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x＝﹣1C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点．3、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零5、二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A. B. C. D.6、对于抛物线y=4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x= ；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A （3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、对于抛物线，下列说法错误的是（）A.若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根 B.若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0 C.若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D.若，则一元二次方程，必有一根为-210、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.411、二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A.h＞0，k＞0B.h＞0，k＜0C.h＜0，k＞0D.h＜0，k＜012、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A.b>0,c>0,Δ>0B.b<0,c<0,Δ>0C.b>0,c<0,Δ<0D.b<0,c<0,Δ<013、一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A.abc＜0B.﹣3a+c＜0C.b 2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax 2+c15、如果抛物线A：y=x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为( )A. y= x2＋2B. y= x2－2 x－1C. y= x2－2 xD. y= x2－2 x＋1二、填空题(共10题，共计30分)16、方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________．17、如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为________18、若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（2，0），（4，0），则此抛物线的对称轴是________.19、函数y= x﹣2﹣3x2有最________值为________．20、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.21、二次函数y＝x2﹣4x+m的最小值是2，则m＝________.22、已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是________.23、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．24、抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．25、方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知是x的二次函数，求出它的解析式．28、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要盈利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．29、对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；30、在“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B6、B7、C8、B9、A10、B11、B12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.2、若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A.PB.PC.P (1，3)D.P3、下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A.y=3xB.y=x﹣1C.y=D.y=2x 24、抛物线 y=（x+1）2-2 的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（1，-2）C.（-1,2）D.（-1，-2）5、已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定6、不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )A.在y=x直线上B.在直线y=－x上C.在x轴上D.在y轴上7、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①顶点是（﹣1，4）②方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1③4a+2b+c＞0④不等式ax2+bx+c＞0的解为﹣2＜x＜0．A.1B.2C.3D.48、将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )A.y=x 2﹣1B.y=x 2+1C.y=（x﹣1）2D.y=（x+1）29、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.y=﹣2（x﹣1）2+6B.y=﹣2（x﹣1）2﹣6C.y=﹣2（x+1）2+6D.y=﹣2（x+1）2﹣610、若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y211、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.8B.3C.2D.612、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A. B. C.D.13、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y＝-(x-1) 2-3B.y＝-(x+1) 2-3C.y＝-(x-1) 2+3D.y＝-(x+1) 2+314、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4.9 0.06 ﹣2 ﹣2 0.06 4.9 …A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最大值是6D.抛物线的对称轴是x=﹣15、抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线与抛物线交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式的解集是________．17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x … 3 5 7 …y … 2.5 2.5 -1.5 …则a+b+c=________．18、若二次函数的顶点在x轴上，则b=________.19、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.20、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF 的最小值是________．21、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）22、抛物线y= x2的开口方向________，顶点坐标是________．23、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.24、如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．25、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．28、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？29、将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．30、某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、B6、B7、B9、C10、B11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A.图象的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④3、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.34、对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A. x≥-1B. x≤-1C. x≥0D. x≤05、由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位6、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A. h=mB. k=nC.k＞nD. h＞0 , k＞08、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.9、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A.（﹣2，3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（﹣2，﹣3）10、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是( )A.y＝﹣2(x+1) 2B.y＝﹣2(x﹣1) 2C.y＝﹣2x2+1 D.y＝﹣2x 2﹣111、抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.114、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B （4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤15、在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ ．17、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.18、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…A n，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…A n、….则顶点M2014的坐标为________．19、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．20、已知，，三点都在二次函数的函数图象上，则，，的大小关系为________.21、抛物线y＝（x﹣6）2﹣1的对称轴是直线________．22、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．23、二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为________24、将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是________25、某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．28、已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．29、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.30、若y=（a﹣4）+a是二次函数，求：函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、C11、B12、B13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2，则图象可能的平移方式是（）A.向左平移5单位B.向左平移3单位C.向右平移1单位D.向右平移2单位2、已知抛物线y=ax2-4ax+h（a≠0）与x轴交于A（x1， 0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（）A.1B.2C.3D.43、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、已知a≠0，函数y= 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( )A. B. C. D.5、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确序号是（）A.①②④B.②③④C.②④D.③④6、将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A.y＝－2(x＋1) 2－1B.y＝－2(x＋1) 2＋3C.y＝－2(x－1) 2＋1 D.y＝－2(x－1) 2＋37、若二次函数的图象与轴的交点坐标分别是、，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③；④，对于以上说法正确的是（）A.①②③④B.①②④C.③④D.①③8、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象经过点A、B、O，则下列对二次项系数a判断正确的是（）A.a＞0B.a=0C.a＜0D.a≥09、在同一坐标系中，函数与的图像可能是（）A. B. C. D.10、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）A.y=x 2﹣2B.y=（x﹣2）2C.y=x 2+2D.y=（x+2）211、将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.412、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴C.顶点坐标是D.与轴有两个交点13、二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为( )A.－3B.－1C.2D.514、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的顶点为P（m，n），经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，下列四个结论：①bc＞0；②M（x1， y1），N（x2， y2）是抛物线上两点，若x1＜x2， x1+x2＞2，则y1＜y2；③关于x的方程a（x+1）2+bx＝﹣c﹣b的解为x1＝﹣2，x2＝2；④关于x的方程ax2+bx+c＝a+n一定有两个不相等的实数根.其中正确的结论是________（填写序号）.17、如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）18、某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．19、把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．20、若抛物线的最低点为，则________，________．21、如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC 和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点．⑴当b=1时，a=________；⑵的值为________．22、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．23、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1________y2． (填“＞”“＜”或“＝”)24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．25、在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．28、如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．29、已知二次函数y=x2+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：①不论m取何值，图象始终过点（，2 ）；②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．30、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，指出函数图象的对称轴和顶点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、C6、D7、B8、A9、C10、B11、B12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，错误的是（）A.y1与y2的顶点关于y轴对称 B.y1与y2的图象关于y轴对称 C.y1向右平移4个单位可得到y2的图象 D.y1绕原点旋转180°可得到y2的图象2、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.43、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x 2+2B.y=2（x+2）2C.y=（x－2）2D.y=2x 2－24、表中所列x、y的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中x……y…6 m 11 k11 m 6 …根据表中提供约信息，有以下4个判断：①；②；③当时，y的值是k；④；其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.a＞0．B.b＞0．C.c＜0．D.abc＞0．6、抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A.y=﹣2 （x+1）2+3B.y=﹣2 （x+1）2﹣3C.y=﹣2 （x﹣1）2﹣3D.y=﹣2 （x﹣1）2+37、抛物线的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（－1，3）C.（－1，－3）D.（1，－3）8、二次函数y＝（x+1）2与x轴交点坐标为（）A.（﹣1，0）B.（1，0）C.（0，﹣1）D.（0，1）9、如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A.顶点坐标为（-1，4）B.函数的解析式为y=-x 2-2x+3C.当x＜0时，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）10、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 与x的函数关系式为( )A.y=πx 2-4B.y=π(2-x) 2C.y=-(x 2+4)D.y=-πx 2+16π11、已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A.m≤5B.m≥2C.m＜5D.m＞212、函数可以看作由函数经过以下哪种变换而得到（）A.向左平移1个单位，向上平移2个单位B.向右平移1个单位，向下平移2个单位C.向左平移4个单位，向上平移3个单位D.向右平移4个单位，向下平移3个单位13、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850C.y＝﹣（x ﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+200014、抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个15、已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点坐标为________．17、抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C ，且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是________.18、如图，直线y＝－2x与抛物线y＝－x2＋mx＋6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为y＝、y＝，则a·b的值为________．19、抛物线与坐标轴有________个交点.20、二次函数的图像开口向下，则m的值为________.21、二次函数y＝﹣（x+3）2﹣3，图象的顶点坐标是________22、已知,点A （a,y1 ）,B（ a+1,y2）都在二次函数图像上,那么y1 、y2的大小关系是________.23、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________24、设、是抛物线上的点，坐标系原点位于线段的中点处，则的长为________．25、抛物线y=x2﹣4x不经过第________象限三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知抛物线的解析式为，求证：无论m取何值，抛物线与x 轴总有两个交点．28、在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为.将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值.29、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．30、若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、B6、B7、A8、A9、C10、D11、A12、A13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc ＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（）A. B. C. D.3、抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为（）A.直线x＝4B.直线x＝－4C.直线x＝8D.直线x＝－84、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣2B.x＞4C.﹣2＜x＜4D.x＞05、下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A.y=3x 2+2B.y=3(x-1) 2C.y=3(x-1) 2+2D.y=2x 26、已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47、二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（3，2）B.（﹣3，2）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）8、四位同学在研究函数y=-x2+bx+c（b，c是常数）时，甲同学发现当x=1时，函数有最大值；乙同学发现函数y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，-3）；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=3时，函数的值为0．若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.10、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）11、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A.1米B.5米C.6米D.7米13、已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是( )A. B. C.D.14、将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y=2x2+1B. y=2x2-1C. y=2（x+1）2D. y=2（x-1）215、二次函数y=（x+1）2-1图象的顶点坐标是( )A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中.以下结论正确的是________.①；②函数在和处的函数值相等；③函数的图象与的函数图象总有两个不同交点；④函数在内既有最大值又有最小值.17、飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s=60t-1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了________米．18、若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是.________19、如右图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．20、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；④当1<x<4时，有y2>y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A. cmB.1cmC. cmD.2cm3、二次函数的顶点坐标是( )A.（2，3）B.（-1，-3）C.（1，3）D.（-1，2）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …-1 012…y …0 3 43…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A.开口向上B.与x轴的另一个交点是（3，0）C.与y轴交于负半轴D.在直线x=1的左侧部分是下降的5、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.6、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=（x﹣2）2﹣1B.y=（x﹣2）2+1C.y=（x+2）2﹣1 D.y=（x+2）2+17、函数y= 与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8、二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A.函数y2的图象开口向上 B.函数y2的图象与x轴没有公共点 C.当x＞2时，y2随x的增大而减小 D.当x＝1时，函数y2的值小于09、如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断有（）A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③10、抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A.x=﹣2B.x=2C.x=4D.x=﹣411、如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①，②，③，④⑤。
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=-3D.直线x=32、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为（）A.1B.2C.–1D.03、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误4、二次函数y＝x2+2x-4的顶点坐标为（）A.（1，5）B.（-1，5）C.（-1,-5）D.（1 ,-5）5、二次函数（a，b，c为常数且）中的x与y的部分对应值如下表：－1 0 1 3－1 3 5 3给出了结论：（1）二次函数有最大值，最大值为5；（2）；（3）时，y的值随x值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.16、抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）A.（3，8）B.（3，﹣8）C.（8，3）D.（﹣8，3）7、抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A.直线x＝﹣3B.直线x＝3C.直线x＝2D.直线x＝﹣28、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个9、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）A. ＜m≤B. ≤m＜C.0＜m＜D.0＜m≤10、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、下列命题是真命题的是（）A.多边形的内角和为360°B.若2 a﹣b＝1，则代数式6 a﹣3 b﹣3＝0 C.二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2） D.矩形的对角线互相垂直平分12、已知函数，（a、b、c为常数），如图所示，y2=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（）＞y A. B.当x＞3时，ax+b＜0 C.当x＞2时，y1. D. 有两个不同的解213、如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、下列函数中，是二次函数的为（）A.y=8x 2+1B.y=8x+1C.y=D.y=15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0，b＞0；②c ＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出了如下表格：x …-1 0 1 2 3 4 …y=ax2+bx+c(a≠…8 3 0 -1 0 3 …0)那么当该二次函数值y > 0时，x的取值范围是________.17、如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________．18、将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
华东师大版数学九年级下册第26章 二次函数 单元测试题（含答案）
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.二次函数y ＝(x －2)2
＋7的顶点坐标是(B)
A.(－2，7)
B.(2，7)
C.(－2，－7)
D.(2，－7)
2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)
A.(－2，－13)
B.(－1，－4)
C.(－1，－6)
D.(2，3)
3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)
A.x ＝－1
B.x ＝1
C.x ＝2
D.x ＝3
4.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13
x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13
x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13
(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)
A.a ＞0
B.a ＜0
C.a≥0
D.a≤0
6.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)
A.开口方向向下
B.对称轴是直线x ＝m
C.最大值是－1
D.与y 轴不相交
7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)
8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)
A.－1
B.1
C.2
D.3
二、填空题(每小题5分，共25分)
9.二次函数y ＝x 2
－4x ＋2的最小值为－2.
10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).
11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.
12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离
为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.
13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12
，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12
x 2的通径长为2.
三、解答题(共43分)
14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2
－4x ＋1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，
∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).
(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，
∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.
∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.
15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.
(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；
(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，
∴－m－3＝－2，解得m＝－1，
即m的值是－1.
(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，
当m＝1时，y＝x2－2x－3；
当m＝2时，y＝2x2－4x－3，
∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.
∴x2－2x＝0.
∴x1＝0，x2＝2.
∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).
16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；
(3)求菜园的最大面积.
解：(1)根据题意知，
y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003
. (2)根据题意，得(－23x ＋1003
)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.
∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.
(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503
. ∵－23
＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，
∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.
答：菜园的最大面积为416 m 2
.
17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；
(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2
＋bx －3a 中，
得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2
－2x －3.
(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.
解得m ＝2或－1.
∵点D(m ，－m －1)在第四象限，
∴D(2，－3).
∵B(3，0)，C(0，－3)，
∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).
(3)存在.满足条件的点P 有两个.
①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.
∴点P 的坐标为(1，0)；
②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.
根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，
∴∠P′CB＝∠CBD.
∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，
∴直线CP′的表达式为y ＝13
x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).
综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。
