(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题

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高一数学同步训练：
1.3 三角函数的诱导公式
一．选择题
1．下列各式不正确的是 （ ）
A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）

2．600sin的值为（ ）
A． 21 B． 21 C． 23 D． 23

3．619sin的值等于（ ）
A． 21 B． 21 C． 23 D． 23
4．sin585°的值为( )
A．－22 B.22 C．－32 D.32
5．sin(－
23
6
π)的值是( )

A.12 B．－12 C.32 D．－32
6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于( )
A.22 B．－
2
2
C．0 D.2

7．cos2010°＝( )
A．－12 B．－32 C.12 D.32

8．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值为( )
A.223 B．－223 C.13 D．－13
9．若,2,53cos则2sin的值是 （ ）
A． 53 B． 53 C． 54 D． 54

10．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )
A.45 B．－45 C．±45 D.35
2

11．sin34·cos625·tan45的值是（ ）
A．－43 B．43 C．－43 D．43

12．若1sin()2，则cos的值为（ ）
A．12；B．12；C．32；D．32

13．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tanφ＝( )
A．－33 B.
3
3
C．－3 D.3

14．设tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值等于( )
A.m＋1m－1 B.
m－1
m＋1
C．－1 D．1

15．A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是( )
①cos(A＋B)＝cosC ②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC ④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①② B．③④ C．①④ D．②③

16．已知3sin()42，则3sin()4值为（ ）

A. 21 B. —21 C. 23 D. —23

17．cos (+α)= —21，23π<α<2,sin(2-α) 值为（ ）
A. 23 B. 21 C. 23 D. —23
18．tan110°＝k，则sin70°的值为( ) A
A．－k1＋k2 B.k1＋k2 C.1＋k2k D．－1＋k2k

19．化简：)2cos()2sin(21•得（ ）
A. sin2cos2 B. cos2sin2 C. sin2cos2 D.±cos2sin2
3

20．已知3tan，23，那么sincos的值是（ ）
A 231 B 231 C 231 D 231
21．(2011年潍坊高一检测)已知a＝tan(－7π6)，b＝cos
234π，c＝sin(－33
4
π)，则a、b、c的

大小关系是( )
A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b

22．（2009.济南高一检测）若sincos2sincos，则3sin()sin()2-5等于（ ）
A．34 B．310 C．310 D．310
23.（2009·福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）
（A）-1 （B）1 （C）12 （D）0
二．填空题
1、tan2010°的值为 ．

2．sin（-317π）= .

3．tan7π4－cos(－7π3)＋sin(－13π6)的值为________．
4．cos(-x)= 23，x∈（-，），则x的值为 ．
5．化简1－2sin200°cos160°＝________.cos20°－sin20°
6．若P(－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin2(π－α)的值为________．
7．式子cos2π4－α＋cos2π4＋α＝________. 1
8．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos5π2＋α＋sin



3

2
π－α
·sin(π－α)的值为________．

9．化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222＝______ ___．
4

10．已知29cossin4cossin3，则tan= ．
11．若atan，则3cos5sin＝ ____ ____．
12．如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第 象限
13．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2＝ ．
14．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(11π6－θ)＝________.
15.已知,41cos则23sin
16，已知0cos100m，则0tan80的值是
三．解答题
1、 求cos（－2640°）+sin1665°的值．

2．化简（1）sin()cos()tan(2)
（2）0sin(180)cos()tan()

3．化简sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2
4．已知f(α)＝cosπ2＋α·cos2π－α·sin－α＋3π2sin－π－α·sin3π2＋α.
(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值．
5

5．设()f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223，求()3f的值．
6．已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。
7．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．
9．求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(=tanθ．
10．已知2sin()cos()3 ()2，求下列各式的值：
（1）sincos （2）33sin()cos()22
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高一数学同步训练：
1.3三角函数的诱导公式——参考答案
一．选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
B D A A A C B D C B A D
题号
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
答案
C A C C A A C B A B A
二．填空题

1．33；2．23；3．－2；4．56π；5．cos20°－sin20°；6．－53；7．1；8．2；9．cos

10．51；11．21aa；12．二；13．－2；14．33；15.41；16，21mm
三．解答题
1．221

2．解：（1）原式2sinsincos()tansincossincos
（2）原式22sincossincoscostansin
3．解：∵4sin()5，∴4sin5
又∵sincos0，∴cos0，∴23cos1sin5，∴sin4tancos3

∴原式2sin3tan4cos442()3()7533345

4．解：原式sin(5)cos()cossin()(sin)cos23cos(sin)sin()[sin(4)]2
sin(sin)cossincos(sin)




5．解：(1)原式＝－sinα·cos－α·[－sinπ2－α]sinπ＋α·sinπ2＋α＝sinα·cosα·cosα－sinα·cosα＝－cosα.
(2)∵cos(α－3π2)＝－sinα，∴sinα＝－15，又α是第三象限角，
∴cosα＝－1－sin2α＝－1－－152＝－265，∴f(α)＝－cosα＝265.
7

6．解：coscos221cos2sincos2)(223f=coscos221cos2)cos1(cos2223
=coscos22cos2coscos2223=cos2coscos2)2coscos2(cos22，
∴()3f＝cos3＝21
7．解： ∵sin(  3) = 2cos(  4) ，∴ sin(3  ) = 2cos(4  )
∴ sin(  ) = 2cos( ) ，∴sin =  2cos 且cos  0

∴43cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin原式

8．[解析]  Δ＝(6m)2－4×3(2m＋1)≥0 ①sinα＋cosα＝－2m ②sinα·cosα＝2m＋13 ③，
由②③得4m2＝1＋2(2m＋1)3，∴12m2－4m－5＝0.
∴m＝－12或m＝56，m＝56不适合①，m＝－12适合①，∴m＝－12.
9．证明：左边=sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tanθ=右边，
∴原等式成立．
10．解：（1）由2sin()cos()3，得2sincos3 ①

将①式两边平方，得：212sincos9，∴72sincos9
又2，∴sin0,cos0，∴sincos0
∵2221416(sincos)(sincos)4sincos()999
∴4sincos3
（2）3333sin()cos()cossin22
22
(cossin)(coscossinsin)

4722
==31827（-）（1-）-