平面区域画法中的悟与悟

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平面区域画法中的悟与悟
二元一次不等式(组)的画法是解决线性规划问题的基础,但在画图过程中却很容易出现这样或那样的误区,因此我们有必要揭示这些误区,并通过这些误区去感悟解答此类问题的方式及注意事项,以免同学犯类似的错误.
1、忽视直线的虚实
例1、已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧><-<+72210
x y x y x ,请画出不等式组表示的平
面区域.
错解:先写出三个不等式对应的方程,并画出方程对应的直线(利用两
点确定一条直线),取几个特殊点确定区域即可,经运算合题意的区域为右图
中的三角形区域.
感悟:本题的误解没有注意以下原则:若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,把直线画成实线.这是错误是最常见的一种错误.但只要我们在解题时认真一点,完全可以避免这种错误的发生.
2、误读了“符号”
例2、画出不等式02≤-y x 表示的平面区域.
错解:先画出02=-y x 对应的直线,由于不等式02≤-y x 中的符号为“≤”,故不等式表示的平面区域为直线右下方.
感悟:判断平面区域为直线的哪一侧通常找一个不在直线上的点,看该点是否
满足不等式.若满足,则平面区域为该点所在的一侧;若不满足,则平面区域为另一
侧.此外,也可以利用不等式符号判断,但很多同学用此法时很容易走进如下误区:
误以为“<”对应着直线的下方,“>”对应着直线的上方.其实这种认识是错误的.我
们可以先把不等式化成x y 2>(把y 单独放在不等号左边),此时结论““<”对应着
直线的下方,“>”对应着直线的上方”才是正确的.故不等式02≤-y x 表示的平面区域应为直线上方(包括直线本身).
3、忽视隐含条件
例3、设y x y x y x A --=1,,),{(是三角形的三边长},请画出集合A 所表示的平面区域.
错解:根据题意,得⎪⎩
⎪⎨⎧>-->>0100
y x y x ,该不等式组所表示的平面区域
如右图所示.
感悟:本题其实忽视了几个限制条件(三角形中不但三条边大于0,
任意两边之和也要满足大于第三边这个条件),不等式组


⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪⎨⎧
-->+>->->-->>y
x y x x x y y y x y x 1110100,其对应的平面区域为: 4、交集还是并集的选择有误
例4、画出不等式组⎩⎨⎧<+-<y x x y 212
3表示的平面区域.
错解:不等式123+-<x y 表示直线123+-x y =下方的区域;不等式y x 2<表示直线x y 21=
上方的区域.两区域合并在一起即为不等式组⎩⎨⎧<+-<y x x y 212
3表示的平面区域. 感悟:由于所求平面区域的点坐标要同时满足两个不等式,因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.犯这种错误比前几种更为可怕,前几种错误在于我们的解题不细
心,而这种错误在于我们对解此类题的实质没掌握.
81284
4O x-2y=03x+y-12=0
y X。