人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》拓展练习

人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例达标训练一、单选题1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m2．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ） A ．12mB ．11mC ．10mD ．9m3．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m ，那么路灯A 的高度AB 等于( )A ．4.5 mB ．6 mC ．7.2 mD ．8 m4．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m5．如图，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米，他继续往前走3米到达点E 处（即CE=3米），测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米6．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE ，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=60cm ，EE′=80cm ．则BB′的长为（ ）A ．0.65mB ．0.675mC ．0.725mD ．0.75m7．现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的ab的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．538．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC，BC分别取其三等分点M，N ，量得MN=38m ．则AB 的长是（ ）A ．76mB ．104mC ．114mD ．152m二、填空题9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=cm10．小明在离路灯底部6m 处测得自己的影子长为1.2m ，小明的身高为1.6m ，那么路灯的高度为m .11．如图，AB 是斜靠在墙角的长梯，梯角B 距墙0.8m ，长梯上一点D 距墙0.7m ，BD 长0.55m ，则梯子的长度是 m ．12．如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A 、B 之间的距离．设计人员在O 点设桩，取OA 、OB 的三等分点C 、D ，测得CD=25m ，则AB= ．13．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF=2m ，E 、C 、A 三点共线，则旗杆AB 的高度为 米．14．如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度约是 米．三、解答题15．如图，要测量河岸相对的两点A 、B 的距离，先从点B 出发与AB 成90°角方向，向前走50m 到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m 到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17m ，这时A 、C 、E 在同一直线上．问A 、B 间的距离约为多少？16．如图，某人在点A 处测量树高，点A 到树的距离AD 为21米，将一长为2米的标杆BE 在与点A 相距3米的点B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高．17．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°； 乙：我站在此处看塔顶仰角为30°； 甲：我们的身高都是1.6m ； 乙：我们相距36m ．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）18．如图，已知∥ABC 的面积S ∥ABC =1.在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===， 则11114A B C S =； 在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===， 则22213A B C S =； 在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===， 则333716A B C S =； 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===， 则444A B C S = 若88819AA BB CC AB BC CA ===， 则888A B C S = . 19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∥A=90°，BD∥CD ，垂足为D ．（1） 若AD=9，BC=16，求BD 的长； （2） 求证：AB 2•BC=CD 2•AD ．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵BE∥AD，∴∥BCE∥∥ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故答案为：A．【分析】先证明∥BCE∥∥ACD，再利用相似三角形的性质可得CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，再将数据代入计算可得1 1.21 1.8 1.2AB=++，最后求出AB的长即可。

27.2.3相似三角形应用举例练习题一、单选题1．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A．3米B．4米C．4.2米D．4.8米2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：23．一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）A．4米B．4.5米C．5米D．6米4．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米5．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝（）A．1.2 里B．1.5 里C．1.05 里D．1.02 里6．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离7．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )A．40 cm2B．20 cm2C．25 cm2D．10 cm28．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH 为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（）A．先变长后变短B．先变短后变长C．不变D．先变短后变长再变短9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m10．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A ．3.0mB ．4.0mC ．5.0mD ．6.0m二、填空题 11．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ， 同时又测得一棵树的影长为2.4m ， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．12．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为___米．13．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A ，D 两端点的距离为4cm ，25AO DO OC OB ==，则容器的内径BC 的长为_____cm ．14．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为_____m ．15．如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体AB 的距离是60 cm ，小孔O 到像CD 的距离是30 cm ，若物体AB 的长为16 cm ，则像 CD 的长是 _____cm.16．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．17．小红家的阳台上放置了一个晾衣架如图1，图2是晾衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量136AB CD cm ==，51OA OC cm ==，34OE OF cm ==，现将晾衣架完全稳固张开，扣链E 成一条线段，且32EF cm =．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm 时，连衣裙才不会拖到地面上．18．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．19．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．20．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是__________．三、解答题21．如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．22．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．4 12．1.4 13．1014．30 3715．816．417．12018．2.319．22.520．2.1cm21．电线杆子的高为4米．22． (1)两个路灯之间的距离为18m.(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是3.6m.。

《相似三角形应用举例》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC ＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米2．（5分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m3．（5分）我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度．比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝+l．则上述公式中，d表示的是（）A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长4．（5分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．3B．9C．12D．245．（5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为米．7．（5分）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形．经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为，在图2中，△ABC的边BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）8．（5分）如图，一油桶高1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48m，求桶内油面的高度．9．（5分）如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，求火焰的长度AC．10．（5分）如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，一个学生在运动场上D处玩要，在他前面2米远的O处有一小块积水，他看到了旗杆AB的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度为1.5米，求旗杆的高度．12．（10分）如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？13．（10分）如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF＝100米，BG＝10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）14．（10分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；解：设AB＝x米，BC＝y米∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴＝……请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．15．（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．《相似三角形应用举例》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC ＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，解得：h＝16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2．（5分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：＝，解得：h＝8.5．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3．（5分）我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度．比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝+l．则上述公式中，d表示的是（）A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长【分析】由AB∥PQ，可得＝，即＝，推出AQ＝•a1﹣a1，由CD∥PQ，可得＝，即＝，可得AQ＝×a2﹣a2﹣AC，推出•a1﹣a1＝×a2﹣a2﹣AC，可得PQ＝+l，延长即可判断；【解答】解：∵AB∥PQ，∴＝，∴＝，∴AQ＝•a1﹣a1，∵CD∥PQ，∴＝，∴＝，∴AQ＝×a2﹣a2﹣AC，∴•a1﹣a1＝×a2﹣a2﹣AC，∴PQ＝+l，∴d＝AC，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．（5分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．3B．9C．12D．24【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出＝的值，设CE＝x，则BC＝2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB＝BC，AM＝2AB的值，再根据S草皮＝S△CBE+S△AMB，即可得出结论．【解答】解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，∴∠M＝∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴＝，∵MB＝6，BE＝4，∴＝＝＝，∵AB＝BC，∴＝，设CE＝2x，则BC＝3x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即42＝（3x）2+（2x）2，解得x＝，∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××＝12．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5．（5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为3米．【分析】通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB＝EF＝2，ND＝GH，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5．所以AM＝10﹣2＝8，CN＝7﹣GH，由平行投影可知：，即，解得：GH＝3，故答案为：3【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，解决本题的关键是只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．7．（5分）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形．经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为，在图2中，△ABC的边BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【分析】由中位线知EF＝BC、ED＝AB、由＝可得；＝PQ 由△APN∽△ABC知＝，可得PN＝a﹣PQ，设PQ＝x，由S矩形PQMN •PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；【解答】解：∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF＝BC，ED＝AB，又∠B＝90°，∴四边形FEDB是矩形，则＝＝，故答案为：；∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，可得PN＝a﹣PQ，＝PQ•PN═﹣（x﹣）2+，设PQ＝x，由S矩形PQMN最大值为，∴当PQ＝时，S矩形PQMN故答案为：；【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．8．（5分）如图，一油桶高1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48m，求桶内油面的高度．【分析】因为油面与桶底平行，所以△ACD∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求出油面高DE的长度．【解答】解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴＝，∴＝，∴＝，解得：ED＝0.4，答：桶内油面的高度为0.4米．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．（5分）如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，求火焰的长度AC．【分析】连接AC、BD，可证明△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质可得＝，代入相应数据进行计算即可．【解答】解：连接AC、BD，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝90°，∵∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，∴＝，解得：AC＝8cm，答：火焰AC的长度为8cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形，对应边成比例．10．（5分）如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．【分析】连结AB，延长OC交AB于H，如图，Rt△OCD中，根据勾股定理计算出OC＝26，再根据轴对称图形的性质得CH⊥AB，AH＝BH，接着证明OCD ∽△OAH，然后利用相似比计算出AH＝15，从而可得AB的长．【解答】解：连结AB，延长OC交AB于H，如图，在Rt△OCD中，OC＝＝＝26，∵铁夹的剖面图是轴对称图形，∴CH⊥AB，AH＝BH，∵∠DOC＝∠HOA，∴△OCD∽△OAH，∴＝，即＝，∴AH＝15，∴AB＝2AH＝30（mm）．答：A，B两点间的距离为30mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的长度．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，一个学生在运动场上D处玩要，在他前面2米远的O处有一小块积水，他看到了旗杆AB的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度为1.5米，求旗杆的高度．【分析】因为学生和旗杆平行，且光的入射角等于反射角，所以有一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD∴∠D＝∠B＝90°又∠COD＝∠AOB∴△ABO∽△CDO∴＝，∵OB＝40米，OD＝2米，CD＝1.5米，∴＝∴AB＝30米．答：旗杆的高度是30米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了转化的思想．12．（10分）如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？【分析】（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．根据P A＝PB构建方程即可解决问题；（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．根据tan∠BPE＝tan∠P AF，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），∵P A＝PB，∴（2﹣4x）2+32＝22+（3﹣5x）2，解得x＝或0（舍弃），答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵B，P，A共线，∴∠BPE＝∠P AF，∴tan∠BPE＝tan∠P AF，∴＝，解得：y＝或0（舍弃），答：离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上【点评】本题考查动点问题、平面直角坐标系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（10分）如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF＝100米，BG＝10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）【分析】首先由题意可证得△ABG∽△CDG与△DAG∽△AEF，又由相似三角形的对应边成比例与点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，即可求得CD与EF的高，则可求得答案．【解答】解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．又∵∠AGD为公共角，∴△ABG∽△CDG．∴＝．∵DF＝100米，点B是DF的中点，∴BD＝BF＝50米，∵AB＝5.5米，BG＝10.5米，∴＝，∴CD≈31.69（米）．又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角，∴△ADB∽△EDF，∴＝＝，∴EF＝2AB＝11（米）∴CD﹣EF≈20.7（米）答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用．解题的关键是根据实际问题抽象出几何知识，再由几何知识解题，还要注意数形结合思想的应用．14．（10分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；解：设AB＝x米，BC＝y米∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴＝……请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．【分析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴＝，∴＝，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴＝，∴＝，∴＝，解得：y＝20，把y＝20代入＝中，得＝，解得x＝15，∴树的高度AB为15米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．15．（10分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE ＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x ，则＝，求出x即可解决问题．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，∴＝，解得：x＝14，∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长＝定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．第21页（共21页）。

《相似三角形的应用举例》同步练习一、基础训练1.在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m旗杆的高是A．15m B．16m C．18m D．20m2.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）A．12m B．11m C．10m D．9m3.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米5.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为米。

二、能力培优6.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．7. 已知∽，且相似比为，若中边上的中线，则中边上的中线= ．8. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米9.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED= m．10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m.11. 如图,小丽在观察某建筑物．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．三、拓展提升12.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。

27.2.3 相似三角形的应用举例要求：运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题1、如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）Ａ．6.4米Ｂ．7米Ｃ．8米Ｄ．9米2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米O B N A4. 如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m。

(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？5、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。

6、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则a－ba＋b>0.其中正确的结论是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|. 23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

九年级数学下册《第二十七章相似三角形应用举例》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB=85米，BC＝425米，则楼高CD是（）A．6.3米B．7.5米C．8米D．62．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，则标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，则最大的“”字高度为（）mmA．4.36B．29.08C．43.62D．121.174．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，则发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD 为1.9米，小明到凉亭的距离BD 为2米，凉亭离城楼底部的距离DF 为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（ ）A ．7.6米B ．5.9米C ．6米D ．4.3米5．如图，在矩形ABCD 中点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F 将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在EB 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ，有下列四个结论：①BF 垂直平分EN ；①BF 平分∠MFC ；①DEF FEB ∽△△；①3BEF DEF S S =△△．其中将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题6．为了测量河宽AB ，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD ①AB ，并使点B ，D ，O 和点A ，C ，O 分别在同一条直线上，量得CD ＝10米，OC ＝15米，OA ＝45米，则河宽AB ＝______米．7．如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，则竹竿与这一点相距5m 、与旗杆相距20m ，则旗杆的高度为_____m ．8．如图，小卓利用标杆EF 测量旗杆AB 的高度，测得小卓的身高 1.8CD =米，标杆 2.4EF =米，1DF =米，11BF =米，则旗杆AB 的高度是______米．9．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，则他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝3米，AC ＝10米，则旗杆CD 的高度是_________米．三、解答题10．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选出点B 和点C ，分别在AB 、AC 的延长线上取点D 、E ，使得DE ∥BC ．经测量，BC ＝120米，DE ＝210米，且点E 到河岸BC 的距离为60米．已知AF ①BC 于点F ，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF 的长度．11．如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．12．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a *b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3．（1） 对于数阵A ，2*3的值为 ；若2*3=2*x ，则x 的值为（2）若一个33⨯的数阵对任意的a ，b ，c 均满足以下条件：条件一：a *a =a ；条件二：()a b c a c **=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；①已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值；①是否存在“有趣的”数阵，对任意的a ，b 满足交换律a *b =b *a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先判断出①ABE ①①ACD ，再根据相似三角形对应边成比例解答．【详解】①AB =85，BC ＝425 ①AC =AB +BC =10①BE ①AC ，CD ①AC①BE ①CD①AB ：AC =BE ：CD ①85：10=1.2：CD①CD =7.5米．故选：B ．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想．2．B【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ，可得CD =DE ，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm 3，圆锥的体积为72πcm 3，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC ，在BC 上取点E ，过点E 作DE ①AC 于点D ，则AB =6cm ，AC =6cm①①ABC 为等腰直角三角形①DE ①AB①①CDE ①①CAB①①CDE 为等腰直角三角形①CD =DE圆柱体内液体的体积为：233763cm ππ⨯⨯= 圆锥的体积为2316672cm 3ππ⨯⨯=设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm①21(6)(6)72633x x πππ⋅-⋅-=-①3(6)27x -= 解得：x =3即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．3．C【分析】根据题意，得CAB FAD ∠=∠、90ABC ADF ∠=∠=︒结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得CAB FAD ∠=∠，且90ABC ADF ∠=∠=︒①ABC ADF △∽△ ①BC DF AB AD= ①72.7343.62mm 5BC AD DF AB ⨯⨯=== 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据题意构造直角三角形，继而利用相似三角形的判定与性质解答．【详解】解：过点A 作AM EF ⊥于点M ，交CD 于点N由题意得，AN =2，CN =1.9-1.6=0.3，MN =38E CN M ∥~ACN AEM ∴CN AN EM AM∴= 0.3240EM ∴= 6EM ∴=1.7AB MF ==6 1.6 1.7 5.9∴+-=（米）故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，是重要考点，构造直角三角形是解题关键．5．D【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF ＝FM ＝DF ；易求得①BFE ＝①BFN ，则可得BF ①EN ；证明①EFM ＝①EBF 即可证明DEF FEB ∽△△；易求得BM ＝2EM ＝2DE ，即可得EB ＝3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证明3BEF DEF S S =△△．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形①①D ＝①BCD ＝90°，DF ＝MF由折叠的性质可得：①EMF ＝①D ＝90°即FM ①BE ，CF ①BC①BF 平分①EBC①CF ＝MF①DF ＝CF ，在①DEF 与①CFN 中90D FCN DF CFDFE CFN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①①DFE ①①CFN①EF ＝FN①①BFM ＝90°−①EBF ，①BFC ＝90°−①CBF①①BFM ＝①BFC①BF 平分①MFC ；故①正确；①①MFE ＝①DFE ＝①CFN①①BFE ＝①BFN①①BFE ＋①BFN ＝180°①①BFE ＝90°即BF ①EN①BF 垂直平分EN ，故①正确；①①BFE ＝①D ＝①FME ＝90°①①EFM ＋①FEM ＝①FEM ＋①FBE ＝90°①①EFM ＝①EBF①①DFE ＝①EFM①①DFE ＝①FBE①DEF FEB ∽△△；故①正确；①①BFM ＝①BFC ，BM ①FM ，BC ①CF①BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM①BE ＝3EM①S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故①正确．综上所述：①①①①都正确故答案选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判断．此题难度适中证得①DFE ①①CFN 是解题的关键．6．30【分析】根据题意得到①OCD ①①OAB ，由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【详解】解：①CD ①AB①①OCD ①①OAB ． ①CD OC ABOA = ①CD =10米，OC =15米，OA =45米 ①101545AB =①AB =30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是判定相似三角形①OCD ①①OAB ．7．12.5##1122##252【分析】根据题意，移动竹竿、旗杆、竹竿和影子经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个相似的直角三角形，根据相似三角形的判定与性质解答．【详解】解：由图可知设旗杆的高为x 米DE BC ∥ADEABC ∴ 255520.x ∴=+ 12.5x ∴=故答案为：12.5．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8．9【分析】过点C 作CH ①AB 于点H ，CH 交EF 于点G ，如图，易得GF ＝BH ＝CD ＝1.8m ，CG ＝DF ＝1m ，GH ＝BF ＝11m ，证明△CGE ①①CHA ，再利用相似比求出AH ，然后计算AH +BH 即可．【详解】解：过点C 作CH ①AB 于点H ，CH 交EF 于点G ，如图由题意易得GF ＝BH ＝CD ＝1.8m ，CG ＝DF ＝1m ，GH ＝BF ＝11m①EG ＝EF ﹣GF ＝2.4m ﹣1.8m ＝0.6m①EG AH①①CGE ＝①CHA ，①CEG ＝①CAH①①CGE ①①CHA ①EG CG AH CH = ①0.61111AH =+①AH ＝7.2①AB ＝AH +BH ＝7.2+1.8＝9（m ）即旗杆AB 的高度是9m ．故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．9．6【分析】由题意得90ABE ACD ∠=∠=︒，则①ABE ①①ACD ，根据相似三角形的性质得BE AB CD AC=，即可得． 【详解】解：如图：①BE ①AC ，CD ①AC①90ABE ACD ∠=∠=︒①①ABE ①①ACD ①BE AB CD AC = ①1.8310CD = 解得：CD ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．10．桥AF 的长度为80米．【分析】过E作EG①BC于G，依据△ABC①①ADE，即可得出43ACEC=，依据△ACF①①ECG，即可得到AF ACEG EC=，进而得出AF的长．【详解】解：如图所示，过E作EG①BC于G①DE∥BC①①ABC①①ADE①ACAE＝BCDE12042107==①43 AC EC=①AF①BC，EG①BC ①AF∥EG①①ACF①①ECG①AF ACEG EC=，即4603AF=解得AF=80①桥AF的长度为80米．【点睛】本题主要考查了利用相似测量河的宽度（测量距离）．测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．方法是通过测量易于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．11．8.5尺【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可．【详解】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺根据勾股定理可得：x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1解得：x ＝7.5①门高7.5尺，竹竿高＝7.5+1＝8.5（尺）．故答案为8.5尺．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题关键．12．（1）2； 1，2，3；（2）①是；①1；①不存在，理由见解析【分析】（1）根据a *b 为数阵中第a 行第b 列的数列式计算即可求出2*3的值；分三种情况讨论可求出满足2*3=2*x 时x 的值；（2）①根据条件一：a *a =a 和条件二：()***a b c a c =验证即可；①由1*22=，可得()2*11*2*1=，结合()***a b c a c =可得()1*2*11*1=，再有a *a =a 可得1*11=，从而可求出2*1的值；①方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有：**a c b c ==这说明数阵每一列的数均相同.由1*2=2 2*1=1可得出矛盾. 方法二：由条件二可知，*a b 只能取1，2或3，由此可以考虑*a b 取值的不同情形，举例验证即可．【详解】解：（1）第2行第3列的数为2①2*3的值为2；第2行第1列，第2行第2列，第2行第3列的数都是2①2*3=2*x ，则x 的值,1,2,3；故答案为：2； 1，2，3；（2）①条件一：1*1=1，2*2=2，3*3=3，满足；条件二：经验证，满足()a b c a c **=*；①数阵A 是“有趣的”．故答案为：是；①①1*22=①()2*11*2*1=①()***a b c a c =①()1*2*11*1=①a *a =a①1*11=①2*11=．①不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有：()()******a c a b c b a c b c ===这说明数阵每一列的数均相同．①1*11=，2*22=和3*33=①此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3①1*2=2，2*1=1与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，*a b 只能取1，2或3，由此可以考虑*a b 取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*21=若满足交换律，则2*11=再次计算1*2可知：()1*22*1*22*22===，矛盾；情形二：1*22=．由(2)可知， 2*11=1*22*1≠，不满足交换律，矛盾；情形三：1*23=．若满足交换律，即2*13=再次计算2*2可知：()()2*22*1*23*21*2*21*23=====与2*22=矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【点睛】本题考查了新定义运算，理解“有趣的”的数阵的含义是解答本题的关键.也考查了分类讨论的思想和反证法．。

27.2.2 相似三角形应用举例
1. 如图，在正方形网格中，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
2. （2013柳州）小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影
长BA为15米（如图），同时在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）
A．10米 B．12米
C．15米 D．22.5米
3. （2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点
A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于（）
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
4. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点
E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 c m/秒，点E运动的速度为2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多长？
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．解：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是x 秒， ①若△ADE ∽△ABC ，则
AD AE AB AC =，∴122612x x -=，解得x ＝3； ②若△ADE ∽△ACB ，则AD AE AC AB =，∴122126
x x -=，解得x ＝4.8． ∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．。

27．2.3 相似三角形应用举例1．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( )A．45米 B．40米 C．90米 D．80米2．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为( )A．3米 B．4米 C．4.5米 D．6米3. 如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B上升( )A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m4. 如图，某同学拿着一个有刻度的尺子，站在距电线杆30 m的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为12 cm，已知臂长60 cm，则电线杆的高度为________．5. 如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB ＝____m.6. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米．7．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝____mm.8．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为____cm.9．如图，现要对△ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20 m2，则绿草的种植面积为____m2.10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，已知矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝____里．11. 现有一个测试距离为5 m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3 m 的视力表，则图中的b 2b 1＝_______．12. 如图，长梯AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙80 cm ，梯上点D 距墙70 cm ，量得BD 长55 cm ，求梯子的长．13．如图，测量小玻璃管口径的量具Rt△ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？14．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．15．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．答案: 1---3 ADB 4. 6m 5. 40 6. 30 7. 2.5 8. 18 9. 60 10. 1.0511. 3512. 解：设梯子的长AB 为x cm ，∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴Rt △ADE ∽Rt △ABC ，∴DE BC ＝ADAB ，∴7080＝x －55x，解得x ＝440，则梯子的长为440 cm 13. 解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴DE AB ＝CD CA ，即DE 10＝60－2060，解得DE ＝203 cm ，即小玻璃管口径DE 是203cm 14. 解：∵∠EDF ＝∠CDA ，又∵∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∴△DEF ∽△DCA ，则DE DC ＝EF AC ，∴0.520＝0.25AC ，∴AC ＝10，故AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(米)，即旗杆的高度为11.5米 15. 解：在△ABC 与△AMN 中，AC AB ＝3054＝59，AM AN ＝10001800＝59，∴AC AB ＝AMAN，又∵∠A ＝∠A ，∴△ACB ∽△AMN ， ∴BC MN ＝AC AM ，即45MN ＝301000，解得MN ＝1500米， 则M ，N 两点之间的直线距离是1500米。

27.2.7 相似三角形的应用举例基础训练知识点1利用相似测量长度1. “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=_________里.2.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为__________米.知识点2 利用相似测量高度3.如图,是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是( )A.错误!未找到引用源。

cmB.错误!未找到引用源。

cmC.错误!未找到引用源。

cmD.4 cm4.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高为_________米.5.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高为 1.5 m,测得AB=2 m,BC=7 m,则建筑物高CD为_________m.6.在同一时刻,高为 1.5 m的标杆的影长为 2.5 m,一古塔在地面上的影长为50 m,那么古塔的高为_________.7.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计了如图所示的测量方案,把镜子放在离树(AB)8.1 m的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树顶点A,再用皮尺测量得DE=2.7 m,观察者目高CD=1.6 m.则树高AB为_________.8.一位同学利用树影测量树AB的高,他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.8 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不完全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他测得留在墙上的影高CD为1.2 m,又测得地面部分的影长BD为2.8 m,求树高.9.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为 1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为_______平方米.(结果保留π)提升训练考查角度1 利用太阳光线(平行线)测量高度10.如图,阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下1.5 m宽的亮区DE.亮区一边到窗下的墙脚距离EC=1.2 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.考查角度2 同一时刻物高与影长成比例11.某中学平整的操场上有一根旗杆(如图),一天上午一数学兴趣小组欲测量其高度,现有测量工具(皮尺、标杆)可供选用,请你用所学的知识,帮助他们设计测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c,…表示).考查角度3 利用相似三角形的性质进行方案设计12.如图,我们想要测量河两岸相对两点A,B之间的距离(即河宽),你有什么方法?考查角度4 借助现有工具构造相似三角形测量高度13.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,求树高AB.14.某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米.15.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时(身高BN)的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)探究培优拔尖角度利用相似三角形的性质解决实际生活问题16.如图①,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点位于地面,经测量,AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32 cm.(1)求证:AC∥BD;(2)小红的连衣裙挂在衣架上的总长度达到122 cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.参考答案1.【答案】1.052.【答案】5解：根据题意易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知错误!未找到引用源。