第二讲应力疲劳
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第二讲应力疲劳
上节回顾
疲劳问题的特点
足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化
循环应力应变特性
循环硬化和循环软化
应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰
Bauschinger效应
稳态循环应力应变曲线及数学描述
材料的记忆特性
疲劳问题分类
按循环应力作用的大小,疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳:最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高(>104),高周疲劳
应变疲劳:最大循环应力S max大于屈服应力S y(材料屈服后应变变化较大而应力变化较小,故一般以应变为
控制参量)
寿命一般较低(<104),低周疲劳材料应力疲劳特性
1. S -N 曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。
基本S -N 曲线
在最简单的荷载谱-恒幅循环应力作用下,R = -1时(对称恒幅荷载)实验给出的应力-寿命关系曲线
2.S -N 曲线的一般形状 材料的S -N 曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下,记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段:低周疲劳区(LCF ),
高周疲劳区(HCF )和亚 疲劳区(SF )。 由S-N 曲线确定的对
应于寿命N 的应力称为寿
命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度
S b ,N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地,R = -1的疲
劳极限记为S 1。
在HCF 区,S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
1
04
106~7
S
S
L CF
H CF
S F
S
N
S
S -N 曲线的数学表达
1)指数函数式 C Ne S =α
α和C 为材料常数。两边取对数有 BS A N +=lg
A = lg C 和
B = -αlg e 为材料常数。指数函数的S -
N 关系在半对数坐标系上为直线。
2)幂函数式(最常用的形式) C N S =α
两边取对数有:S B A N lg lg +=
幂函数的S -N 关系在对数坐标系上为直线。 3)Weibull 公式 C S S N f a =-α)(
α和C 为材料常数,S af 为理论应力疲劳极限幅值。Weibull 公式包含疲劳极限,即S 趋于S af 时N 趋于无穷大。 4)三参数公式 ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=αN C S S f 1 α和C 为材料常数,S f 为应力疲劳极限。
3.平均应力的影响
反映材料疲劳性能的S -N 曲线是在给定应力比下得出的,平均应力
a m S R
R
S -+=
11 在给定应力幅下应力比R 增加,则平均应力增加,有利于裂纹的萌生和扩展,结构的疲劳寿命降低。相对于基本S -N 曲线,S m > 0时构件的疲劳强度下降,
S m < 0时构件的疲劳强
度增加。
在实际工程中采用在 应力集中处或高应力区引 入预压应力是提高结构疲劳 强度的有效措施。
4.疲劳极限S f 的近似估计
描绘材料基本疲劳性能的S -N 曲线只能由实验得出。在缺乏实验结果时可依据材料强度S b 作如下简单估算供初步设计参考。
1)弯曲荷载作用
S f (bending ) = S b < 1400MPa S f (bending ) = 700MPa S b > 1400MPa 2)拉压荷载作用
S f (tension ) = (bending ) = 3)扭转荷载作用
S f (torsion ) = (bending ) =
R N
S
脆性材料S b 取极限抗拉强度,延性材料S b 取为屈服强度。
5.无实验数据时基本S -N 曲线的估计
如已知材料的疲劳极限S f 和极限强度S b ,则材料的S -N 曲线可由以下方法作偏于保守的估计
S -N 曲线用幂函数形式S α N = C ,通常假定N = 103时有
N = 103, b S S 9.03
10=
疲劳极限一般所对应的寿命可达到N = 107,考虑到误差,作保守的假定
N = 106, b f kS S S ==6
10
则系数α、C 可求出如下
)/9.0lg(/3k =α, 6310)(10)9.0(⨯=⨯=ααb b kS S C 以上估计只能用于103 < N < 106,不宜外推。
6.等寿命线
将不同应力比R 下由实 验得到的等寿命点画在S a S 图上即为等寿命线。
的困难,提出了一些估算等 寿命线的经验模型。 1)Gerber 抛物线模型
S
Goodman
线
S
Gerber 曲线
Soderber
S
S
S
N = 104
N = 107
12
1=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-b m a S S S S
2)Goodman 直线模型
11=+-b
m
a S S S S 3)Soderberg 直线模型
11=+-s
m
a S S S S Soberberg 模型过于保守,Gerber 模型则偏于危险,Googman 模型则偏于保守,为工程实际中常用。
例:构件受拉压循环应力作用,S max = 800Mpa ,S min = 80Mpa ,若已知材料的极限强度为S b = 1200Mpa ,试估算其疲劳寿命。
解:1)确定循环应力幅和平均应力 MPa S S S a 3602/)(min max =-= MPa S S S m 4402/)(min max =+=
2)估算对称循环下的基本S -N 曲线 拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为 MPa S S b tension f 42035.0)(==
若基本S -N 曲线可由幂函数表示,则有 314.7)/9.0lg(/3==k α 25310536.110)9.0(⨯=⨯=αb S C
3)循环应力等寿命转换