专题八 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题.ppt.ppt

在涉及多个物理过程问题中，依据发生的实际物理场 景，寻求不同过程中相衔接和联系的物理量，采用递推分析或 者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析， 依据不同的运动规律进行解决．
2．求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题 该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的 有界磁场区域，在有限的空间内发生磁偏转，有可能是一个相 对完整的匀速圆周运动，也有可能是圆周运动的一部分，对于 后者往往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向 的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不 同情况的边界最值问题．
若当电子从下边左端点 d 处穿出，如图乙所示： 由几何关系可知：R＝L4 根据半径公式 R＝mqBv，v＝e4BmL 因此，电子速率 v 的取值范围为： e4BmL<v<54emBL.
(2)若电子从下边右端点 c 处穿出，其轨迹所对应的圆心角 为 θ，由几何关系可知：
sinθ＝LR＝45，得：θ＝53° 电子的运动时间：t＝36θ0°T＝0.29πemB 若电子从下边左端点 d 处穿出，其轨迹为半圆，电子的运 动时间： t＝12T＝πeBm
3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下穿过有界磁场时，由于粒 子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去，也可能转过 180°，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多 解．
4．运动具有周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时， 往往运动具有周期性，因而形成多解．
因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件 有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动．确定运动轨迹 的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临 界最值，这应当是解决该类问题的关键．
3．找临界点的方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为 突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态 运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利 用数学方法求解极值，常用结论如下： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与磁场边界相切． (2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越 长．

4 当两板之间正离子运动 n 个周期,即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3…)
4n
​
解析:设垂直于纸面向里的磁场方向为 正方向. (1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向 心力: B0qv0=m v02 ①
R
​
做匀速圆周运动的周期 T0= 2πR ② v0
联立①②两式得磁感应强度 B0= 2πm .
​
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径不变 D.小球做顺时针方向的匀速圆周运动, 半径减小
​
解析:绳子断开后,小球速度大小不变, 电性不变.由于小球可能带正电也可 能带负电,若带正电,绳断开后仍做逆 时针方向的匀速圆周运动,向心力减 小或不变(原绳拉力为零),则运动半 径增大或不变.
​
若带负电,绳子断开后小球做顺时针方 向的匀速圆周运动,绳断前的向心力与 带电小球受到的洛伦兹力的大小不确 定,向心力变化趋势不确定,则运动半 径可能增大,可能减小,也可能不变.
第
课时 带电粒子在磁场中运动的
特例
(临界、极值及多解问题)
​
考纲展示
复习目标
带电粒子在匀强磁场 中的运动.(Ⅱ)
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题 的解题方法,会分析多解问题
2.掌握带电粒子在磁场中运动的临 界问题的处理方法
3.掌握带电粒子在有界磁场中运动 的极值问题的处理技巧
​
要点探究冲关 随堂自测过关
qT0
​
(2)要使正离子从 O'孔垂直于 N 板射出 磁场,v0 的方向应如图所示,在两板之间 正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= d .
4 当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 R= d (n=1,2,3,…).

qB
决定，和磁感应强度B 决定。
角速度： ω qB m
频率： f 1 qB
T 2 m
5 动能： Ek

1 mv 2 2
(qBR)2 2m 2019/12/14
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
面内，与x轴正向的夹角为θ 。若粒子射出磁场
的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
θ
x
v
1
6
2019/12/14
入射速度与边界夹角=
出射速度与边界夹角
y
R sin L
4
v pθ
o
θ
q 2v sin
m
LB x
θθ
f洛
v
1
7
2019/12/14
带电粒子在圆形磁场中的运动
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射 速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴 对称性。
(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射 出. 4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起， 进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v v30°
（1）离子的运动半径是多少？
θ

研究结果可以应用于空间探测、天气 预报、通讯和导航等领域。
地球磁场可以影响太阳风等离子体的 运动和散布，空间物理研究有助于了 解太阳系中的环境和天体现象。
05
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的临 界问题的挑战和展望
研究方法和技术的改进和创新
引入新的数学模型和计算方法， 以更精确地描述带电粒子在磁场
促进学术交流和合作，以便更好地推动带电粒子在磁 场中运动的研究和应用发展。
THANKS
谢谢
临界条件的实验验证和方法改进
实验验证
通过实验可以验证临界条件的正确性。例如，可以使用粒子加速器和磁场装置来模拟带电粒子在磁场中的运动， 并视察其轨迹是否满足临界条件。
方法改进
根据实验结果和理论分析，可以对临界条件的推导和分析方法进行改进。例如，可以使用更精确的数学工具来推 导和分析临界条件；也可以通过改变磁场强度或边界形状等参数来调整临界条件。
03
CHAPTER
带电粒子在磁场中运动的临 界问题
临界条件的定义和分类
定义
带电粒子在磁场中运动的临界条件是指粒子在磁场中运动时，其轨迹恰好不与 边界相切或相离，而是恰好与边界相切或相交。
分类
根据不同的标准，临界条件可以分为不同的类型。例如，根据粒子的速度方向 与磁场方向的关系，可以分为横向和纵向临界条件；根据粒子的能量大小与磁 场强度的大小关系，可以分为高能临界和低能临界。
中的运动。
开发先进的模拟软件和计算程序 ，以便更好地预测和模拟带电粒
子的行为。
推动实验技术的发展，以便更好 地测量和验证带电粒子在磁场中
的运动。
理论和实验的进一步验证和完善
开展更多的理论研究和实验验证，以进 一步揭示带电粒子在磁场中运动的规律

以条形磁场为例，分析粒子在 磁场中运 Nhomakorabea的运动路径最短情 况。
04
带电粒子在磁场中的周期性运动
周期性运动的条件
洛伦兹力提供向心力
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，该 力充当向心力，使粒子做圆周运动。
匀强磁场
磁场强度在空间中均匀分布，以保证粒子 受力恒定。
初始条件
粒子的初始速度和位置决定了其运动轨迹 。
应用场景
当带电粒子在磁场中受到外力作用时 ，可以根据动能定理计算其运动轨迹 和速度。
功能原理
功能原理
带电粒子在磁场中运动时，其动能和 势能的变化量等于外力对粒子所做的 功。
应用场景
当带电粒子在磁场中受到外力作用时 ，可以根据功能原理计算其运动轨迹 和速度。
谢谢您的聆听
THANKS
周期性运动的计算
运动半径
根据洛伦兹力和向心力公 式，可以计算出粒子运动
的半径。
运动周期
利用圆周运动的周期公式 ，计算出粒子运动的周期
。
运动时间
根据初始条件和运动周期 ，可以计算出粒子在磁场
中运动的时间。
周期性运动的实例分析
粒子源位置
分析不同位置的粒子源对粒子运动轨迹的 影响。
磁场方向
研究不同磁场方向对粒子运动轨迹的影响 。
总结词
当带电粒子在平行边界磁场中运动时，其运动轨迹为双曲线 形。
详细描述
在平行边界磁场中，带电粒子受到洛伦兹力作用，其方向垂 直于速度方向和磁场方向。由于磁场边界是平行的，带电粒 子运动的轨迹为双曲线形，且双曲线的焦点位于边界上。
圆形边界磁场
总结词
当带电粒子在圆形边界磁场中运动时，其运动轨迹为圆弧形或椭圆形的闭合轨迹 。

例 7 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的 两条边界．现有质量为 m，电荷量为 q 的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能 从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少．
【答案】 (2＋ 2)Bmqd(q 为正电荷)或(2－ 2)Bmqd(q 为负电
(四)三角形边界磁场 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， ∠a＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点 有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的 同种正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m， 且粒子动能最大时，恰好垂直打在 ab 上．不考 虑重力，下列判断正确的是( )
(一)单面边界磁场 例 1 (多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中 点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧 区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.0×10 －4 T，电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不 计电子重力，电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该 电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间，恰好为粒子在磁场中做圆周 运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
(1)速度的大小； (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值．
【答案】
(1)(2－ 26)amqB
6－ 6 (2) 10

圆形的轨迹，但随着磁感 应强度的变化，轨迹形状 也会发生变化。
03
CATALOGUE
带电粒子在磁场中运动的实例分析
粒子在均匀磁场中的运动
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总结词：直线运动
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详细描述：带电粒子在均匀磁场中运动时，受到洛伦兹力 作用，由于力与速度始终垂直，粒子做直线运动。
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洛伦兹力
01 02
洛伦兹力
带电粒子在磁场中运动时受到的力，方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁 感应强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力对带电粒子运动轨迹的影响
洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向，因此它只改变速度的方向而 不改变速度的大小。这导致带电粒子在磁场中做曲线运动。
总结词：匀速圆周运动
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详细描述：当带电粒子在均匀磁场中以一定速度垂直射入 时，洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动。
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总结词：螺旋运动
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详细描述：当带电粒子在均匀磁场中以一定速度斜射入时 ，洛伦兹力与速度方向既不平行也不垂直，粒子做螺旋运 动。
实验结论与讨论
01
讨论
02
03
04
本实验结果对于理解电磁场与 粒子的相互作用具有重要意义
。
可进一步探讨不同类型带电粒 子在磁场中的行为差异。
本实验的局限性及其对结果的 影响，如何改进实验方法以提
高结果的准确性。
05
CATALOGUE
带电粒子在磁场中运动的工程应用
粒子加速器

)
4B
3B
2B
B
A.
B.
C.
D.

答案：AC



题型3|临界状态不唯一

例8匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为 的矩
2
形组成，磁场的方向如图所示．一束质量为m、电荷量为＋q的粒子
(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于
AN和磁场方向射入磁场中．
(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？
O点是cd边的中点．若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂
直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使
该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种
不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是(
)
答案：AD
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个
等求极值．
(2)一个“解题流程”突破临界问题
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动的多解问题
题型1|带电性质不确定
例6 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度
为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、
电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使
粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值
x轴正方向的夹角为α，由几何关系
h
1
sin α＝ ＝ ⑥
2h 2
π
则α＝ ⑦
6
由几何关系可得，P点与x轴的距离为y＝2h(1－cosα)⑧
联立⑦⑧式得y＝(2－ 3)h⑨
题后反思
解决临界极值问题的方法技巧
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等

专题：带电粒子在有界磁场中的运动 和临界问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
பைடு நூலகம்
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子