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三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气有限公司三相交流系统短路电流计算第一部分：短路电流计算1. 2. 3.图15 一台发电机馈电短路示意图4.短路电流峰值ip武汉华能阳光电气三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气有限公司短路电流峰值ip的计算见第9.1.1.2条，发电机的电阻和电抗应用校正后的值，即KGRG和KGI〃d。
5. 对称开断电流Ib对称开断电流Ib是电流I〃k在经一短暂时间衰减后达到的值，用系数μ表示衰减常数，即Ib=μI〃k(46)μ与tmin和I〃k/IrG比值有关，可根据I〃k/IrG比值和选择的tmin /IrG对tmin 0.02s, =0.84+0.26e-0.26IkG/对tmin 0.52s, =0.71+0.51e-0.30IkGI对tmin 010.s, =0.62+0.72e-0.32对tmin 0.025s, =0.56+0.94e(47)上式中，μ步调相机(tmin1.6倍额定负载下的励磁电压)。
式中的I〃kG(I〃kG)和IkG应归算到同一电压下的值。
计算电动机的μ值时，式中I〃kG/I〃rM当I〃kG/IkG≤2，式(47)中μ值取μ=1。
μ值也可按图16曲线间对应的μ值，可用线性插值求取。
图16tmin＞0.1s的低压发电武汉华能阳光电气三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气有限公司图16 计算开断电流Ib用系数6. 稳态短路电流Ik稳态短路电流Ik与铁芯饱和度和电网中开关状态有关，因此对Ik的计算精度比对称短路电流初始值I〃k计算精度要低。
这里给出的方法是足以估算由一台发电机或同步电机分别供电的短路电流的上、下限值。
Imax=λ式中，IrG为发电机额定电流，系数λ倒数。
a.稳态短路电流的最小值Ikminb.稳态短路电流的最大值(上限)ImaxIkmin=λλmin根据图minI(49)max根据图max IrG(48)17或18求得，xdsat()17或图18励磁。
6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。
实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。
所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。
由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。
同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。
但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。
由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。
这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。
定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。
图6-6 凸极式同步发电机示意图图6-6为凸极同步发电机的示意图。
定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。
转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。
转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。
励磁绕组的轴线与轴重合。
阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。
定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。
励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。
三相同步电机电磁计算公式（精）给定区额定功率PN=75额定电压UN=400额定转速nN=1500额定频率f=50额定功率因数cos θ=0.8额定相数m=3额定电流IN=135.3204388定⼦计算区极对数P=2通风道数nK=0通风道宽度bK=0定⼦叠压系数Kfet=0.96定⼦铁芯净长度Lfet=23.04磁极铁芯总长度lm=24磁极铁芯净长度lfem=22.8线负荷A=437.3640556发热参数Aj=3679.473134(39定⼦齿距ts=1.7017 ts1=1.734425 ts2=1.930775 ts1/3=1.778058333 (40定⼦齿宽度bt1=0.834425 bt2=0.910775定⼦齿计算宽度bts=0.859875定⼦槽深hs=2.26定⼦齿计算⾼度hts‘=1.82磁路计算定⼦轭⾼度hjs=3.2定⼦轭计算⾼度hjs’=3.37定⼦轭磁路长度ljs=13.175085极弧系数αp’=0.7 (47极靴宽度bp=13.42824128磁极偏⼼距H=0.33121825极靴圆弧半径Rp=12.56878175极靴边缘⾼度hp'=0.25 (51极靴中⼼⾼度hp=2.19358252初取漏磁系数ζ‘=1.048970637磁极宽度bm=7.668255488转⼦轭内径Dir=9转⼦轭外径Djr=14磁极中⼼⾼度hm=3.70641748磁极侧⾼度hm‘=3.768404852转⼦轭⾼度hjr=2.5 (59转⼦轭计算⾼度hjr‘=4转⼦轭磁路长度ljr=3.927转⼦轭轴向长度lr=24.3磁极与轭间的残隙δ2=0.0088实际极弧系数=αp=0.693730948⽓隙⽐δm/δ=1.5最⼩⽓隙⽐极距δ/τ=0.004897064 (66基波磁场幅度系数α1=1.1151三次谐波磁场幅度系数α3=0.00646758磁场分部系数fd=0.711265508磁场波形系数fb=1.108747511直轴电枢反应磁场幅度系数Ad1=0.8532交轴电枢反应磁场幅度系数Aq1=0.33884电枢磁动势直轴折算系数Kad=0.765133172电枢磁动势交轴折算系数Kaq=0.303865124 (74定⼦卡⽒系数K δ1=1.113452078阻尼笼卡⽒系数K δ2=1.030852295卡⽒系数Kδ=1.147804629 (77空载每极总磁通θ=0.025001113斜槽系数Ksk=0.997146644⽓隙磁密最⼤值B δ=0.711292106定⼦视在磁密Bts‘=1.478524606定⼦轭磁密Bjs=1.609967011 (82⽓隙磁压降Fδ=653.1394979定⼦齿磁压降Fts=10.738定⼦轭磁压降Fjs=82.2125304⽓隙,定⼦齿,轭磁压降之和F δtj=746.0900283 (86计算漏磁⼏何尺⼨Υ1=0.409973094Υ2=0.554905146 am=3.100659528 ap=3.206420626hpm=1.54572168 (87磁极压板厚d‘=0.6磁极压板宽b’=8.2磁极计算长度lm‘=25.2极靴漏磁导Λp=6.89576E-07极⾝漏磁导Λm=8.91309E-07磁极漏磁导Λ=1.58088E-06 (93每极漏磁通θζ=0.001179482漏磁系数ζ=1.047177195磁极磁通θm=0.026180596磁极极⾝截⾯积Sm=184.6762251 (97极⾝磁密Bm=1.417648411转⼦轭磁密Bjr=1.346738462残隙处磁密B ζ2=1.422563654极⾝磁压降Fm=58.56139619转⼦轭磁压降Fjr=67.5444残隙磁压降F ζ2=100.1484812空载每极磁压降Ffo=972.3443057(104定⼦线圈尺⼨αc=0.685397076ηy=20.5257745 lF=13.25667083 lE=8.391213665 lB 30 (105线圈半匝平均长度lca=56.51334166定⼦绕组相电阻(75。
浅谈三相交流系统中短路电流计算摘要：在三相交流系统中，对电气元件选型，对电气元件整定计算，单相分断保护校验等均会涉及到安装点的短路电流计算，短路电流计算的正确与否，关系到所选设备的安全使用，以及该设备所在线路的甚至是系统的安全运行。
关键词：电流；电路；计算1计算短路电流的目的1.1目的1.1.1电气主接线比选。
1.1.2选择导体和电器。
1.1.3确定中性点接地方式。
1.1.4计算软导线的短路摇摆。
1.1.5确定分裂导线间隔棒的间距。
1.1.6验算接地装置的接触电压和跨步电应。
1.1.7选择继电保护装置和进行整定计算。
1.1.8为采取限制短路电流的措施提供依据（实用法计算时）。
1.1.9通常情况下，应计算两种不同幅值的短路电流:1)最大短路电流，用于选择电气设备的容量或额定值以校验电气设备的动稳定、热稳定及分断能力，整定继电保护装置;2)最小短路电流，用于选择熔断器、设定保护定值或作为校验继电保护装置灵敏度和校验感应电动机启动的依据。
2短路电流计算2.1短路电流计算的条件2.1.1短路前三相系统是正常运行情况下的接线方式，不考虑仅在切换过程中短时出现的接线方式。
.2.1.2设定短路回路各元件的磁路系统为不饱和状态，即认为各元件的感抗为一常数。
若电网电压在6kV以上时，除电缆线路应考虑电阻外，网络阻抗一般可视为纯电抗(略去电阻);若短路电路中总电阻RΣ大于总电抗XΣ的1/3，则应计人其有效电阻。
2.1.3电路电容和变压器的励磁电流略去不计。
2.1.4在短路持续时间内，短路相数不变，如三相短路保持三相短路，单相接地短路保持单相接地短路。
2.1.5电力系统中所有发电机电势相角都认为相同(大多数情况下相角很接近)。
2.1.6对于同类型的发电机，当它们对短路点的电气距离比较接近时，则假定它们的超瞬态电势的大小和变化规律相同。
因此，可以用超瞬态网络(发电机来代表)进行网络化简，并将这些发电机合并成一台等值发电机。
同步电机三相短路电流与电磁转矩计算编写 佘名寰本文就是按照陈珩教授所著得‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍得算法与例题计算同步电机得三相短路电流。
计算程序用MATLAB 语言编写,计算结果与书中结果基本一致。
本文可供电力系统电气技术人员与大专院校电力专业学生参考。
1． 计算方法1、1初始数据计算由短路前得机端电压u [0], 定子绕组电流i [o], 与功率因数角φ[0] 求得短路前得功率角δ0=tan −1u [0]sinφ[0]+x q i [0]u [0]cosφ[0]+ri [0]−φ[0]从而得u [0], i [0] 得正、交轴分量u d[0]=u [0]sin δ0 u q[0]=u [0]cos δ0 i d[0]=i [0]sin(δ0+φ[0]) i q[0]=i [0]cos(δ0+φ[0])短路前得空载电势就是E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]励磁电流为i f[0]= E q[0]/x af式中 x d 为同步电机正轴同步电抗x q 同步电机交轴同步电抗 x af 定子绕组与劢磁绕组间得互感电抗r 定子绕组电阻1、2电流变化量得状态空间方程式同步电机突然短路时各绕组电流得变化量 ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q 得计算可运用以派克分量表示得状态空间方程式[ ∆u d ∆u q ∆u f 00]=[−x d x af x aD −x qx aQ −x af x f x fD −x aDx fDx D−x aQx Q ] [ ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q ] +[−r x q−x aQ −x d−rx af x aD r fr Dr Q ] [ ∆i d∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q ]方程中各下标变量得含义为d---纵轴,q---横轴,f----励磁绕组,D---纵轴阻尼绕组,Q---横轴阻尼绕组,a---定子绕组 上式可简化为∆u dq0=X dq0(3)∆I dq0+Z dq0(3)∆I dq0化作电流变化量得常系数一阶微分方程组形式∆I dq0=−X dq0（3）−1Z dq0(3)∆I dq0+X dq0（3）−1∆u dq0在三相短路时若励磁电压不可调,则∆u dq0=[−u d [0] −u q [0] 0 0 0 ]t由于电流不能突变,t=0瞬间电流变化量得初值∆i dq0 0=[ 0 0 0 0 0 ]t将电压变化量与电流变化量得初值代入微分方程,用数值计算得龙格---库塔法即可求出 t=0+Δh 时刻得各电流变化量,反复计算则可求得各个时刻得∆i dq0 ,叠加短路前绕组电流i dq0 [0]=[ i d [0] i q [0] i f [0] 00]t可得短路时电流全量i dq0=[ i d i q i f i D i Q ]t用派克逆变换可得定子三相电流,以a 相为例i a =i d cos (t +θ0)−i q sin (t +θ0)θ0 短路t=0时转子位置角2.、同步电机三相短路电流计算例题与程序电机参数r=0、005, r f =0、000656,r D =0、00151, r Q =0、00159 x d =1,0, x q =0、60, x f =1、03, x D =0、95, x Q =0、70 x af =0、85, x aD =0、85, x fD =0、85, x aQ =0、45原始运行条件为额定负载U [0]=1, i [0]=1, φ[0]=0、5548 (单位为弧度,相对于cos φ=0、8) 短路时得转子位置角 θ0=3、1416 三相短路计算程序:CMSHORT3、M % part 1ra=0、005;rf=、000656;rzd=、00151;rzq=、00159;xd=1、0;xq=、60;xf=1、03;xzd=、95;xzq=、70;xaf=、85;xazd=、85;xfzd=、85;xazq=、450;u0=1、0;i0=1、0;phas=、5548;cita0=3、1416;p=31、4160;h=、5236; x1=[-1、0,0、0,0、85,0、85,0、0;0、0,-0、60,0、0,0、0,0、45;-0、85,0、0,1、03,0、85,0、0;-0、85,0、0,0、85,0、95,0、0;0、0,-0、45,0、0,0、0,0、70];z1=[-0、005,0、6,0、0,0、0,-0、45;-1、0,-0、005,0、85,0、85,0、0;0、0,0、0,0、000656,0、0,0、0;0、0,0、0,0、0,0、00151,0、0;0、0,0、0,0、0,0、0,0、00159];g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0);g0=atan(g0)-phas;ud0=u0*sin(g0);uq0=u0*cos(g0);di0=i0*sin(g0+phas);qi0=i0*cos(g0+phas);eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0;fi0=eq0/xaf;du=[-ud0,-uq0,0、0,0、0,0、0];x2=inv(x1);z2=-x2*z1;i1=x2*du';y=[0、0,0、0,0、0,0、0,0、0];% part 2t=0、0 ;for i=1:5b(i)=y(i);enddy=z2*(y)、'+i1;tt(1)=t;di(1)=y(1)+di0;qi(1)=y(2)+qi0;fi(1)=y(3)+fi0;zdi(1)=y(4);zqi(1)=y(5);ai(1)=di(1)*cos(t+cita0)-qi(1)*sin(t+cita0);tm(1)=qi(1)*(-xd*di(1)+xaf*fi(1)+xazd*zdi(1))-di(1)*(-xq*qi(1)+ xazq*zqi(1));% while (tt(n)<p)% k=0;for n=2:10a(1)=h/2;a(2)=a(1);a(3)=h;a(4)=h;for k=1:3 for i=1:5c(i)=b(i)+a(k)*dy(i); y(i)=y(i)+a(k+1)*dy(i)/3、0; enddy=z2*(c)、'+i1; end for i=1:5y(i)=y(i)+h*dy(i)/6、0; end t=t+h; for i=1:5 b(i)=y(i); enddy=z2*(y)、'+i1; % k=k+1; % part 3 tt(n)=t; di(n)=y(1)+di0; qi(n)=y(2)+qi0; fi(n)=y(3)+fi0; zdi(n)=y(4); zqi(n)=y(5);ai(n)=di(n)*cos(t+cita0)-qi(n)*sin(t+cita0);tm(n)=qi(n)*(-xd*di(n)+xaf*fi(n)+xazd*zdi(n))-di(n)*(-xq*qi(n)+ xazq*zqi(n)); end plot(tt,ai);xlabel('t(rad)');ylabel('ia');title('3-phase fault of synchronous machine'); grid3.程序说明:X1为状态空间方程得 X dq0 矩阵 Z1 为状态空间方程得 Z dq0 矩阵 X2=X dq0（3）−1I1=X dq0（3）−1∆u dq0程序 % part 1 第一部分输入初始数据,建立状态空间方程;程序 % part 2 第二部分用定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组,计算 t n+1=t n +h 时刻各绕组电流得变化量。
三相同步电机的转速公式
三相同步电机的转速公式是：
N = 120 * f / P
其中，N表示电机的转速（单位为转每分钟），f表示电源频率（单位为赫兹），P表示电动机的极数。
拓展：
除了转速公式，三相同步电机还有以下几个重要的公式：
1.电枢电流公式：
I_s = V_s / X_s
其中，I_s表示电枢电流（单位为安培），V_s表示电机的输入电压（单位为伏特），X_s表示电机的同步电抗（单位为欧姆）。
2.转矩公式：
T = k * I_s * I_a * sin(δ)
其中，T表示电机输出的转矩（单位为牛顿·米），k表示电机的系数，I_a表示电机的方向电流（单位为安培），δ表示电机的电击转角（单位为弧度）。
3.转差角公式：
δ = arccos((E_s - E_a) / (E_s))
其中，E_s表示电机的同步电势（单位为伏特），E_a表示电机的电枢电势（单位为伏特）。
以上这些公式可以用来计算、理解三相同步电机的性能特征和工作原理。
3 电力系统三相短路的实用计算①起始次暂态电流I"(短路电流基频交流分量的初始值)、冲击电流（短路电流最大瞬时值）、短路电流最大有效值、短路容量；（用于效验断路器开断电流、继电保护整定、电气设备动稳定效验）；②采用运算曲线法近似计算电网三相短路暂态过程中，任一时刻短路电流（交流分量的有效值）3.1交流电流初始值的计算一、计算近似假设（各个元件次暂态参数的获取）1）发电机①电抗：用x d"；②电动势：用E"(近似认为短路前后瞬间保持不变)相量表示：E0"=U0+jI0x d"标量表示：E0"≈U0+jI0x d"sinφ|0|其中：I|0|=P|0|−jQ|0|U0③近似计算中可取E"=1.05~1.08④不计负荷影响时（短路前空载），E"=1，且同相位。
⑤当电源远离短路点，可将发电机看作恒定电压源，取其额定电压U N。
2）线路、变压器① 并联支路：忽略线路对地电容、变压器励磁回路； ② 高压输电线路：仅考虑线路电抗，忽略电阻； ③低压输电线路或电缆：近似用阻抗模值z = 2+x 2 ④变压器变比：不考虑实际变比，用平均电压比。
3) 一般负荷①不考虑负荷（即短路前空载）：基于负荷电流远小于短路电流。
②考虑负荷：恒定阻抗负荷：z i =U i|0|2P i|0|−jQ i|0|综合负荷：E "=0.8，x "=0.35远离短路点的负荷：略去不计或x "=0.354) 短路点附近的大型异步（同步）电动机负荷：①正常运行时，异步电动机的转差率很小（2%~5%），可作同步机看待。
则根据短路瞬间磁链守恒原理，可用与转子绕组总磁链成正比的E "、x "(为启动电抗)表示。
如短路瞬间的机端电压小于E "，则考虑到送短路电流，当作发电机看待。
E "、x "的确定：x "=1I st =14～7=0.14～0.25，近似x "≅0.2E 0 "≈U 0 −jI 0 x "sin φ|0|，近似E 0 "≅0.9（I "≅0.45）②如短路瞬间的机端电压大于E "，当作综合负荷看待。
中华人民共和国国家标准三相交流系统短路电流计算GB/T15544—1995Short-circuit current calculation in three-phase a.c.systems 国家技术监督局1995-04-06批准1996-01-01实施本标准等效采用IEC909(1988)《三相交流系统短路电流计算》(以下简称《909标准》)。
第一篇概述1主题内容与适用范围1.1主题内容本标准规定了用等效电压源法计算三相交流系统短路电流，并提出了计算中采用的校正系数的求取方法及推荐值。
1.2适用范围本标准适用于标称电压380V～220kV，频率50Hz的三相交流系统的短路电流计算。
本标准不适用于受控条件(短路试验站)下人为短路和飞机、船舶用电气设备的短路计算。
本标准主要作为进出口设备及对外工程投标使用，在国内工程计算中逐步推广采用。
2引用标准GB156—93额定电压GB2900.1—92电工术语基本术语GB2900.25—94电工术语旋转电机3术语3.1短路short-circuit通过一个比较低的电阻或阻抗，偶然地或有意地对正常电路中不同电压下的两个或几个点之间的连接。
3.2短路电流short-circuit current在电路中，由于故障或不正确连接造成短路而产生的过电流。
注：需区别流过短路点和电网支路中的短路电流。
3.3预期(可达到的)短路电流prospective(available)short-circuit current电源不变，将短路点用阻抗可忽略的理想连接代替时，流过短路点的电流。
注：假设三相短路电流是由于三相同时短路而产生的。
由于三相不在同一瞬间短路，在短路电流中可能出现较大的非周期分量的研究不属于本标准范围。
3.4对称短路电流symmetrical short-circuit current不计非周期分量时的预期(可达到的)短路电流对称交流分量的有效值。
3.5对称短路电流初始值initial symmetrical short-circuit current系统非故障元件的阻抗保持为短路前瞬间值时的预期(可达到的)短路电流的对称交流分量有效值(见图1和图12)。
磁链匝链定子三相绕组的磁链随着"λ'的变化而变化，因此6。
3同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析6.3.1同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。
实际上电力系统发生短路故障时，大多数 情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量,其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率 不变.所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。
由于发电机转子的惯量较 大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。
同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转,由于它与转子 没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应岀电流。
但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将 急剧变化。
由于电感回路的电流不能突变,定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁 通变化。
这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生岀电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。
定 子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子 间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。
图6—6凸极式同步发电机示意图图6-6为凸极同步发电机的示意图。
定子三相绕组分别用绕组二 上,一 一，L —表示,绕组的中心轴'，-，-轴线彼此相差120°。
转子极中心线用「轴表示，称为纵轴或直轴;极间轴线用 「轴表示， 称为横轴或交轴。
转子逆时针旋转为正方向,「轴超前「轴90°。
励磁绕组㈡的轴线与•轴重合。
阻尼绕组 用两个互相正交的短接绕组等效,轴线与 「轴重合的称为 Wr 阻尼绕组，轴线与£轴重合的称为少；阻尼绕组。
定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向,各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组 轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。
同步电机三相短路电流和电磁转矩计算编写佘名寰本文是按照珩教授所著的‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍的算法和例题计算同步电机的三相短路电流。
计算程序用MATLAB语言编写，计算结果与书中结果基本一致。
本文可供电力系统电气技术人员和大专院校电力专业学生参考。
1．计算方法1.1初始数据计算由短路前的机端电压u[0], 定子绕组电流i[o], 和功率因数角φ[0] 求得短路前的功率角−t[t]δ0=ttt−t t[t]tttt[t]+t t t[t]t[t]tttt[t]+tt[t]从而得u[0], i[0]的正、交轴分量u d[0]=u[0]sinδ0u q[0]=u[0]cosδ0i d[0]=i[0]sin(δ0+φ[0])i q[0]=i[0]cos(δ0+φ[0])短路前的空载电势是E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]励磁电流为i f[0]= E q[0]/x af式中x d为同步电机正轴同步电抗x q同步电机交轴同步电抗x af定子绕组与劢磁绕组间的互感电抗r 定子绕组电阻1.2电流变化量的状态空间方程式同步电机突然短路时各绕组电流的变化量 ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q的计算可运用以派克分量表示的状态空间方程式[∆t t∆t t ∆t t t t ]=[−t t t ttt tt −t tt tt −t tt t t t tt −t tt t ttt t−t ttt t ] [∆t t ∆t t ∆t t ∆t t ∆t t]+[−tt t −t tt −t t −tt tt t tt t tt tt t ] [∆t t∆t t ∆t t ∆t t ∆t t ]方程中各下标变量的含义为d---纵轴，q---横轴，f----励磁绕组，D---纵轴阻尼绕组，Q---横轴阻尼绕组，a---定子绕组上式可简化为∆u dq0=X dq0(3)∆I dq0+Z dq0(3)∆I dq0化作电流变化量的常系数一阶微分方程组形式∆I dq0=−X dq0（3）−1Z dq0(3)∆I dq0+X dq0（3）−1∆u dq0在三相短路时若励磁电压不可调，则∆u dq0=[−u d [0] −u q [0] 0 0 0 ]t由于电流不能突变，t=0瞬间电流变化量的初值∆i dq0 0=[ 0 0 0 0 0 ]t将电压变化量和电流变化量的初值代入微分方程，用数值计算的龙格---库塔法即可求出 t=0+Δh 时刻的各电流变化量，反复计算则可求得各个时刻的∆i dq0 ，叠加短路前绕组电流i dq0 [0]=[ i d [0] i q [0] i f [0] 00]t可得短路时电流全量i dq0=[ i d i q i f i D i Q ]t用派克逆变换可得定子三相电流，以a 相为例i a =i d cos (t +θ0)−i q sin (t +θ0)θ0 短路t=0时转子位置角2．.同步电机三相短路电流计算例题与程序 电机参数r=0.005, r f =0.000656，r D =0.00151, r Q =0.00159x d =1,0, x q =0.60, x f =1.03, x D =0.95, x Q =0.70 x af =0.85, x aD =0.85, x fD =0.85, x aQ =0.45原始运行条件为额定负载U [0]=1, i [0]=1, φ[0]=0.5548 (单位为弧度，相对于cos φ=0.8) 短路时的转子位置角 θ0=3.1416三相短路计算程序：CMSHORT3.M % part 1ra=0.005;rf=.000656;rzd=.00151;rzq=.00159;xd=1.0;xq=.60;xf=1.03;xzd=.95;xzq=.70;xaf=.85;xazd=.85;xfzd=.85;xazq=.450; u0=1.0;i0=1.0;phas=.5548;cita0=3.1416;p=31.4160;h=.5236; x1=[-1.0,0.0,0.85,0.85,0.0;0.0,-0.60,0.0,0.0,0.45; -0.85,0.0,1.03,0.85,0.0; -0.85,0.0,0.85,0.95,0.0;0.0,-0.45,0.0,0.0,0.70]; z1=[-0.005,0.6,0.0,0.0,-0.45;-1.0,-0.005,0.85,0.85,0.0; 0.0,0.0,0.000656,0.0,0.0; 0.0,0.0,0.0,0.00151,0.0;0.0,0.0,0.0,0.0,0.00159];g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0); g0=atan(g0)-phas; ud0=u0*sin(g0); uq0=u0*cos(g0); di0=i0*sin(g0+phas); qi0=i0*cos(g0+phas); eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0; fi0=eq0/xaf;du=[-ud0,-uq0,0.0,0.0,0.0]; x2=inv(x1); z2=-x2*z1; i1=x2*du';y=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]; % part 2 t=0.0 ; for i=1:5 b(i)=y(i); enddy=z2*(y).'+i1;tt(1)=t;di(1)=y(1)+di0;qi(1)=y(2)+qi0;fi(1)=y(3)+fi0;zdi(1)=y(4);zqi(1)=y(5);ai(1)=di(1)*cos(t+cita0)-qi(1)*sin(t+cita0);tm(1)=qi(1)*(-xd*di(1)+xaf*fi(1)+xazd*zdi(1))-di(1)*(-xq*qi(1)+xazq*zqi(1));% while (tt(n)<p)% k=0;for n=2:10a(1)=h/2;a(2)=a(1);a(3)=h;a(4)=h;for k=1:3for i=1:5c(i)=b(i)+a(k)*dy(i);y(i)=y(i)+a(k+1)*dy(i)/3.0;enddy=z2*(c).'+i1;endfor i=1:5y(i)=y(i)+h*dy(i)/6.0;endt=t+h;for i=1:5b(i)=y(i);enddy=z2*(y).'+i1;% k=k+1;% part 3tt(n)=t;di(n)=y(1)+di0;qi(n)=y(2)+qi0;fi(n)=y(3)+fi0;zdi(n)=y(4);zqi(n)=y(5);ai(n)=di(n)*cos(t+cita0)-qi(n)*sin(t+cita0);tm(n)=qi(n)*(-xd*di(n)+xaf*fi(n)+xazd*zdi(n))-di(n)*(-xq*qi(n)+ xazq*zqi(n)); endplot(tt,ai);xlabel('t(rad)');ylabel('ia');title('3-phase fault of synchronous machine'); grid3．程序说明：X1为状态空间方程的 X dq0 矩阵 Z1 为状态空间方程的 Z dq0 矩阵 X2=X dq0（3）−1I1=X dq0（3）−1∆u dq0程序 % part 1 第一部分输入初始数据，建立状态空间方程； 程序 % part 2 第二部分用定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组，计算 t n+1=t n +h 时刻各绕组电流的变化量。
时间步长 h 用标么值，单位为弧度,h 取1/6 π 定步长四阶龙格---库塔法解一阶微分方程组的基本公式：y 1’=f 1(t,y 1,y 2,…,y m ), y 1(t 0)=y 10 y 2’=f 2(t,y 1,y 2,…,y m ), y 2(t 0)=y 20 …….Y m ’=f m (t,y 1,y 2,…,y m ), y m (t 0)=y m0微分方程组由 t j 积分一步到 t j+1=t j +hY i,j+1=y ij +(k 1i +2k 2i +2k 3i +k 4i )h/6, i=1,2,…,m k 1i =f i (t j ,y 1j ,y 2j ,…,y mj ), i=1,2,…,mk 2i =f i (t j +h/2,y 1j +k 11h/2,…,y mj +k 1m h/2), i=1,2,…,m k 3i =f i (t j +h/2,y 1j +k 21h/2,…,y mj +k 2m h/2), i=1,2,…,m k 4i =f i (t j +h,y 1j +k 31h,…,y mj +k 3m h), i=1,2,…,m程序 % part 3 第三部分输出计算结果，tm 为转矩Tm =i q ψd +i d ψq ψd =-x d i d +x af i f +x aD i D ψq =-x q i q +x aQ i Q本程序计算时间周期为t=0—10X1/6π,绘画取20π4.程序计算结果：T=0--10X1/6π,取10个点纵轴短路电流didi =Columns 1 through 70.6714 2.3222 4.2319 6.0811 8.8684 9.9698 9.7469Columns 8 through 108.0545 5.8005 3.3833A相短路电流aiai =Columns 1 through 7-0.4470 -0.0735 0.9780 2.3802 5.4181 8.2065 9.0178Columns 8 through 108.4739 5.0433 3.4802横轴短路电流qiqi =Columns 1 through 70.7368 1.0078 2.6660 2.4421 1.2145 0.3252 -1.0709Columns 8 through 10-2.6902 -3.5734 -3.5201励磁绕组电流fifi =Columns 1 through 72.2884 2.69513.09844.0924 4.35965.3790 4.7447Columns 8 through 104.1245 3.3933 3.3557纵轴阻尼绕组电流zdizdi =Columns 1 through 70 0.1670 2.7617 3.8854 4.8734 5.9673 5.8786 Columns 8 through 104.0548 3.8983 1.6384横轴阻力尼绕组电流zqizqi =Columns 1 through 70 0.8486 1.6528 1.3091 0.7257 -0.7101 -1.0671 Columns 8 through 10-2.2395 -2.6311 -2.6190电磁转矩tmtm =Columns 1 through 70.1161 2.5244 4.4641 5.5277 4.3285 1.9010 -1.7246Columns 8 through 10-3.4925 -4.8964 -4.4002三相短路电流和转矩波形图A相短路电流图（故障前额定负载，θ0=3.1416）转矩010203040506070t(rad)ia3-phase fault of synchronous machineA 相短路电流（短路前空载，转子角 θ0=π）转矩010203040506070-6-4-2246t(rad)t m10203040506070t(rad)i a3-phase fault of synchronous machineA 相短路电流（短路前空载，转子角 θ0=π/2）转矩10203040506070-5-4-3-2-1012345t(rad)t m10203040506070-5-4-3-2-1012345t(rad)i a3-phase fault of synchronous machine参考文献：1．同步电机运行基本理论与计算机算法 箸者 珩 水利电力 2．FORTRAN 常用算法程序集 徐士良 编 清华大学3．MATLAB 电力系统设计与分析 吴天明等编箸 国防工业10203040506070-5-4-3-2-1012345t(rad)t m。
