灵敏度分析 影子价格

作者:熊易强期号：饲料工业2006年第23期1饲料配方中影子价格的定义和意义在以线性规划为基础的饲料配方模型分析和应用中，对影子价格的表述有两个：一是配方营养约束条件的影子价格；二是原料的影子价格。

1.1配方营养约束条件的影子价格根据线性规划模型对影子价格的基本定义，饲料配方中营养约束条件的影子价格指的是在其它约束条件不变的条件下，该营养约束条件的约束值改变一个单位，导致配方成本的改变。

大多数的线性规划著作中都是这样定义营养约束条件的影子价格的。

有些饲料配方文献将其定义为饲料配方唯一的影子价格，其依据或许即在于此。

然而，营养约束条件的影子价格本身对饲料配方、原料采购与管理基本上是没有意义的，而且在理解和应用不当的情况下，可能造成误导。

但就线性规划模型的算法原理而言,约束条件作为一种独立资源，其影子价格对于增加生产或投资的决策往往有重大意义。

该资源单位投入的实际成本如低于其影子价格，企业将增加收益；如超过其影子价格，企业将减少收益；如等于其影子价格，企业投资收支平衡（Wikipedia，2006）。

但是，这一分析不适用于饲料配方中的营养约束条件。

首先，各营养成分不是单独存在的资源，而是以多种成分同时存在的方式寄寓于饲料原料中的，我们不可能孤立地“买”、“卖”或投入某一营养成分。

其次，大量的营养学研究证明，在约束的营养成分之间，尤其是能量和其它营养成分之间存在着密切关系。

也就是说，它们之间不是独立变量(independent variable)，而是参（数）变量（parametric variable）关系。

如果把能量视为独立变量或自变量，其它营养成分则是依存变量或因变量(dependent variable)。

能量和其它营养成分只有在配方中保持一定的比例关系，各营养成分才能作为一种资源实现优化利用。

配方中能量浓度提高或降低，其它营养成分如蛋白质、氨基酸，也应按比例提高或降低。

对于大多数畜禽种类来说，各营养成分需要量之间的相互关系已经确立。

影子价格名词解释影子价格（Shadow Price）是指在经济学中，用于衡量资源的生产（或消费）边际效益的价格。

它是指在特定条件下，如果增加（或减少）一单位资源的使用量，所带来的效益变化。

影子价格的概念在环境经济学、公共经济学等领域都有应用。

影子价格的概念起源于线性规划理论。

在线性规划中，通过建立一个数学模型，可以找到一种最优方案来分配资源以满足一定的约束条件。

在这种模型中，约束条件往往是资源的有限性和目标的最大化或最小化。

影子价格就是通过解决这个线性规划问题而得到的，它体现了资源在各约束条件下的边际效应。

具体来说，在线性规划模型中，每个约束条件都有一个对应的影子价格，用来衡量满足该约束条件所带来的增加或减少单位资源所能带来的效益变化。

影子价格的计算方法是通过对线性规划问题进行敏感度分析得到的，通过变化约束条件的系数来观察目标函数值的变化。

影子价格的概念在环境经济学中有广泛的应用。

例如，当考虑环境资源的利用时，如水资源、森林资源等，就可以使用影子价格来衡量资源的稀缺性和价值。

影子价格可以帮助决策者在资源配置中做出优化的决策，以实现资源的可持续利用和环境的保护。

此外，影子价格还可以应用于公共经济学领域。

在公共经济中，政府经常需要制定公共政策，如公共投资、税收政策等，来引导经济发展。

通过计算资源的影子价格，政府可以根据资源的相对稀缺性来制定合理的政策。

例如，当一个市场部门的投资需求超过资源供给时，政府可以通过增加该市场的资源影子价格来引导资源的流向。

在实际应用中，影子价格的计算方法因具体情况而异。

通常需要根据具体问题建立数学模型，并通过对线性规划问题的求解或敏感度分析得到。

影子价格可以帮助决策者更好地理解资源的价值，优化资源配置，实现可持续发展。

1、灵敏度分析：对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析；（线性规划中就是指）建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）c j , a ij ,b j 变化时，对最优解产生的影响。

2、影子价格：当约束条件常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。

3、约束条件常数项中增加一个单位而使得目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。

4、图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。

5、在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并其等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。

6、实现值和目标值之间会有一定的差异，这种差异称为偏差变量(事先无法确定的未知量)。

7、在一个通信系统中,在收到某个消息之后,接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率.8、在一个具有几个顶点的连通图G中，如果存在子图G'包含G中所有顶点和一部分边，且不形成回路，则称G'为图G的生成树，代价最小生成树则称为最小生成树。

9、当某个基被选定之后，如果计算出该基的基解≥0, 即其中每个基变量的值都是≥0, 则此基解被称为基本可行解。

10、各阶段开始时的客观条件或自然条件叫做状态，描述各阶段状态的变量称为状态变量11、样本信息指我们抽取的一个或多个样本的具体信息。

12、所谓的定量分析就是基于能够刻画问题的本质的数据和数量的关系，建立能描述问题的目标、约束及其关系的数学模型，通过一种或多种数量方法，找到最好的解决方案。

13、0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划；14、（1）分枝定界法是求解整数规划的一种常用的有效的方法，它既能解决纯整数规划的问题，又能解决混合整数规划的问题。

大多数求解整数规划的商用软件就是基于分枝定界法而编制成的。

运筹学讲义——影子价格1. 引言影子价格是运筹学中重要的概念之一，它是一种用于衡量资源的价值及其影响因素的指标。

在运筹学的研究中，影子价格广泛应用于线性规划、非线性规划等问题的求解过程中。

本讲义将介绍影子价格的概念、计算方法以及在运筹学中的应用。

2. 影子价格的概念影子价格是指在约束条件下，增加或减少某一资源单位所引起目标函数值的变化量。

影子价格可以理解为资源的边际价值，即某一额外单位资源对于目标函数值的贡献。

在最优解中，影子价格的值通常为零。

3. 影子价格的计算方法影子价格的计算涉及到对约束条件的变化进行分析，一般通过对目标函数做边际分析来求解。

3.1 单纯形法单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法，其中也可以通过对基变量进行边际分析来计算影子价格。

具体方法是，在求解最优解的过程中，通过检验数判断基变量是否为零，若不为零则计算相应基变量对应的影子价格。

3.2 灵敏度分析灵敏度分析是通过对约束条件进行改变，观察目标函数值的变化来计算影子价格。

常见的灵敏度分析方法包括增加或减少资源限制条件、增加或减少目标函数系数等。

4. 影子价格的应用影子价格在运筹学中有着广泛的应用，特别是在供应链管理、生产调度、资源配置等方面。

4.1 供应链管理在供应链管理中，供应商的影子价格可以衡量其对供应链整体利润的贡献程度。

通过计算不同供应商的影子价格，企业可以优化供应链结构，选择最佳的供应商以最大程度地提高供应链利润。

4.2 生产调度在生产调度中，影子价格可以用来衡量不同工序之间的资源转移成本。

通过计算影子价格，企业可以优化生产调度方案，合理利用资源，提高生产效率。

4.3 资源配置影子价格可以用于资源配置的决策过程中。

通过计算各种资源的影子价格，企业可以合理配置资源，从而最大程度地满足生产需求，提高利润。

5.影子价格是运筹学中一个重要的概念，可以衡量资源的边际价值及其影响因素。

通过计算影子价格，可以优化决策过程，提高整体效益。

灵敏度分析与实际问题我们前面所讨论的线性规划问题都是静态问题。

也就是说，该问题中的数字都是不能变化的常数值。

然而在现实生活中，技术系数aij ，价值系数cj 和资源系数bi 都是可以改变的。

改变的原因可能是外部环境和内部条件的改变，可能是一些必要的调整，也可能只是因为数据的来源决定是数据不可能是一个确定的值，而是一个大概的范围。

那么在这些数据改变之后，原来的最优解还是不是最优？该系数改变多少以内最优解保持不变？数据的改变引起的最优值的改变为多少？ 于是，我们引入了灵敏度问题。

灵敏度问题就是指某一个系数变化，比如资源系数b,价值系数c,技术系数a,或者某一个条件变化，比如增加一个变量，增加一个约束条件，引起的最优解变化问题。

或者说，这些变化对最优解和最优基的影响。

灵敏度问题的讨论能够拓宽线性规划问题的应用领域，增加该模型的实际意义。

因为现实生活中，我们要进行抽象的系统，各种条件是随时间，地点等因素变化，甚至会互相影响的复杂系统。

显然，灵敏度分析能让线性规划问题更具实用性，以适应现实中的各种变化。

一、资源数量变化分析 1.1影子价格先看这样一个简单的线性规划问题例1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品, 已知生产单位产品所需的设备 台时及A 、B 两种原材料的消耗, 如表1-1 所示。

I I I设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg12121212max 2328416412,0z x x x x x x x x ==++≤≤≤≥最优解是（4，2）这是一个已经求解的线性规划问题可见, y*1 = 1. 5 , y*2 = 0. 125 ,y*3 = 0。

这说明是其他条件不变的情况下, 若设备增加一台时, 该厂按最优计划安排生产可多获利1. 5 元;原材料A 增加1kg , 可多获利0. 125 元; 原材料B 增加1kg , 对获利无影响。

从图 可看到, 设备增加一台时, 代表该约束条件的直线由① 移至①′, 相应的最优解由( 4 , 2 )变为( 4 , 2 .5 ) , 目标函数z =2×4 + 3×2. 5 = 15. 5 , 即比原来的增大。

影子价格是什么意思影子价格（shadow price），又称最优计划价格或计算价格。

它是指依据一定原则确定的，能够反映投入物和产出物真实经济价值、反映市场供求状况、反映资源稀缺程度、使资源得到合理配置的价格。

影子价格反映了社会经济处于某种最优状态下的资源稀缺程度和对最终产品的需求情况，有利于资源的最优配置。

简述影子价格的概念是20世纪30年代末至20世纪40年代初由荷兰数理经济学、计量经济学创造人之一詹恩·丁伯根和前苏联数学家、经济学家、诺贝尔经济学奖金获得者康托罗维奇分别提出来的。

它最初来自于求解一个目标最大化的线性规划问题。

当某种资源每增加一个单位，目标增加一定的单位，不同的资源有不同的边际贡献，这种资源的边际贡献就定义为该资源的影子价格。

影子价格是指当社会经济处于某种最优状态时，能够反映社会劳动的消耗、资源稀缺程度和最终产品需求情况的价格。

可见，影子价格是人为确定的、比交换价格更为合理的价格。

这里所说的“合理”的标志，从定价原则来看，能更好地反映产品的价值。

反映市场供求状况，反映资源稀缺程度；从价格产出的效果来看，能使资源配置向优化的方向发展。

影子价格反映在项目的产出上是一种消费者的“支付意愿”或者“愿付意愿”。

只有在供求完全均衡时，市场价格才代表愿付价格。

影子价格反映在项目的投入上是资源不投入该项目，而投在其他经济活动中所能带来的效益，也就是项目的投入是以放弃了本来可以得到的效益为代价的。

西方经济学家称其为“机会成本”。

根据“支付意愿”或者“机会成本”的原则确定影子价格后．就可以测算出拟建项目要求经济整体支付的代价和为经济整体提供的效益。

从而得出拟建项目的投资真正能给社会带来多少国民收入增加额或纯收入增加额。