数学-广西省玉林市陆川县中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题(文)

广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知,a b R ∈, i 为虚数单位， ()()2137a i i bi ++=-+，则a b -=（ ） A. 9 B. —9 C. 24 D. —34 2．若集合，，则( )A. B. C.D.3. 已知向量)2,3(),,1(-==→→b m a ，且→→→⊥+b b a )(，则m =（ ）A ．8-B ．6- C.6 D ．8 4．正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为l，则la的取值范围为（ ）A ．(21，+∞） B ．2+∞）C ．（1,+∞)D ．(2，+∞）5。

已知两个非零向量a ，b 满足a ·(a -b ）=0，且2|a |=｜b ｜，则向量a ，b 的夹角为（ ）A 。

30 B 。

60 C.120 D.1506。

已知函数()f x ＝sin(ωx ＋φ）+1（ω〉0,｜φ｜〈错误!)的最小正周期为4π，且对任意x ∈R ，都有()f x ≤()3f π成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是（ ）A.2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B.2,13π⎛⎫-⎪⎝⎭C 。

2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.2,13π⎛⎫⎪⎝⎭7.已知命题p ：“方程240xx a -+=有实根”,且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(0,1) 8．设f （n ）=cos （2n π+4π），则f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (2006)=（ ）A ．B ．-2C ．0D ．29. 已知向量(1,2),(4,)MN x PQ y =-=,若MN PQ ⊥，则93xy +的最小值为( ）A 。

4B 。

6C 。

24D ．2310.已知y ＝f （x ）为（0,＋∞)上的可导函数，且有()f x '＋()f x x >0，则对于任意的a ，b ∈（0,＋∞)，当b >a 时，有（ ）A ． af （b ）>bf (a ）B ．af （b )〈bf （a ）C ． af （a )<bf （b )D ．af （a )〉bf （b ）11。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣34．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中．正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，则m∥α7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．99．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．12．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）【分析】把不等式化为x2﹣3x+2≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0可化为x2﹣3x+2≤0，（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2，∴不等式的解集为[1，2]．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【分析】求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质．5．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．6．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中．正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，则m∥α【分析】在A中，由线面平行的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与β相交、平行或m⊂β；在D中，m∥α或m⊂α．【解答】解：由直线m，n和平面α，β，知：在A中，m∥α，m⊂β，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．10．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．12．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=2．【分析】由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2．【分析】由已知利用辅助角公式变形，可得sin（）=1，结合α的范围求得α值，则答案可求．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的性质，零点的个数判断，属于中档题．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【分析】根据正弦、余弦定理，列方程求出c的值．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【分析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点P的坐标代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．【分析】（1）根据向量的垂直和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据向量的模以及三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，所以．【点评】本题考查了向量的垂直和向量的模以及三角函数的性质，属于基础题20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．【分析】（1）由已知结合可得sinα=2cosα，与sin2α+cos2α=1联立即可求得sinα，cosα的值，再由二倍角的公式求得sin2α和cos2α的值；（2）由已知可得α﹣β的范围，并求得cos（α﹣β）=，再由sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，展开两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α﹣β∈（）．又sin（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=．∵β∈（0，），∴β=．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（Ⅰ）代入可得：f（）的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin （2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k ∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）由向量垂直的条件，化简得到关于λ的方程，对系数讨论，当m=﹣时，当m时，△≥0，解不等式，最后求并集即可；（Ⅱ）由向量共线知识，得到λ+2=2m且=m+2sinαcosα，消去λ，得m的式子，运用三角函数的二倍角公式和两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的值域，解关于m的不等式，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）α=时，=（λ+2，λ2﹣），=（m，+），由于⊥，则=0，即有（λ+2）m+（）（）=0，即有+mλ+=0对一切λ∈R均有解，当m=﹣时，λ=﹣2成立，当m时，△=m2﹣4××≥0，≤m≤，且m，综上，可得，m的取值范围是[，]；（Ⅱ）=2，则λ+2=2m且=m+2sinαcosα，消去λ，得（2m﹣2）2﹣m=sin2，即有4m2﹣9m+4=2sin（2）∈[﹣2，2]，由﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，解得，，则==2﹣∈[﹣6，1]．则有的取值范围是[﹣6，1]．【点评】本题考查向量共线和垂直的条件，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．。

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2 2．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA3．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A．B． C．D．6．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．9．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或10．若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．11．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，] 12．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为．14．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．15．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于．16．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足S4=﹣8，，则当S n取得最小值时，n的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列S n的前S n项和S n．18．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．20．已知f（x）=x+ax﹣1（a＞0），（1）若f（1）=2且f（m）=5，求m2+m﹣2的值；（2）求实数a的范围使函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察分析可得通项公式．【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n n2，故选：C．2．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C3．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B4．在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定【考点】HX：解三角形．【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断．【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有两解．故选C．5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）A．B． C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB 的值，从而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小为．故选：B．6．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选：B7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．9．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等差中项与等比中项的定义求出AB=，BC=1，由余弦定理得AC=1或AC=2，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，∴，解得AB=，BC=1，∴由余弦定理得：，解得AC=1或AC=2，当AC=1时，△ABC的面积S===．当AC=2时，△ABC的面积S===．故选：D．10．若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式及正弦函数两角差公式得到cosα+sinα=，从而求出sin2α=﹣，由此能求出cos2α．【解答】解：∵，且，∴3（cos2α﹣sin2α）=sin cosα﹣cos sinα，即3（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴1+sin2α=，∴sin2α=﹣，∵，∴cos2α=﹣=﹣．故选：A．11．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]【考点】8N：数列与三角函数的综合．【分析】由已知条件推导出sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0，由仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，推导出．由此能求出该数列首项a1的取值范围．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）=sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3），∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍）当sin（a3﹣a6）=1时，∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+，k∈Z，∴﹣3d=，d=﹣．∵=+（a1﹣）n，且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴﹣=9，化为．∴=．故选：C．12．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosB，结合B是锐角，可求B，进而可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可求cosA+sinC=，由已知可求范围，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：由：（a+b+c）（a+c﹣b）=，可得：，根据余弦定理得：，∵B是锐角，∴．∴，即，=，又△ABC是锐角三角形，∴，即，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为2．【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．14．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．故答案为：．15．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于5．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{a n}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由a n＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵a n＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．16．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足S4=﹣8，，则当S n取得最小值时，n的值为5．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和S n中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．当n=时，S n取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列S n的前S n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n=n．（2）令S n=b1+b2+b3+…+b n=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1）=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，．18．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】4L：对数函数的值域与最值；33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；4K：对数函数的定义域．【分析】（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=3时，求解A，正弦定理求解b，再有余弦可得AB即c的值（或者求解sinC，正弦定理求解c）【解答】解：函数，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=，由得，故函数f（x）的单调递增区间，（2）∵，∴，∵0＜A＜π，∴，∴，，在△ABC中，由正弦定理得：，即．，即．20．已知f（x）=x+ax﹣1（a＞0），（1）若f（1）=2且f（m）=5，求m2+m﹣2的值；（2）求实数a的范围使函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3T：函数的值．【分析】（1）可由f（1）=2得到a=1，而根据f（m）=5便可得到m+m﹣1=5，该式两边平方便可得出m2+m﹣2的值；（2）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便可得到，从而可以得到a＜x1x2在（1，+∞）上恒成立，而x1x2＞1，从而得到a≤1，这便得出了实数a 的范围．【解答】解：（1）由f（1）=2得a=1；∴f（x）=x+x﹣1；由f（m）=5得m+m﹣1=5；∴（m+m﹣1）2=25；即m2+m﹣2+2=25；∴m2+m﹣2=23；（2）设1＜x1＜x2，则：=；因为f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；所以＜0，由1＜x1＜x2得x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴x1x2﹣a＞0在（1，+∞）上恒成立；即a＜x1x2在（1，+∞）上恒成立；又x1x2＞1，∴a≤1；∴实数a的范围为（﹣∞，1]．21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．2017年6月24日。

广西陆川县中学2018年春季期高一第一次月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 满足条件的集合的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】根据题意，满足题意条件的集合中必须有这三个元素，且至少含有中的一个但不能同时包含个元素，则的个数应为集合的非空真子集的个数，集合有个元素，有个非空真子集，故选B.2. 在△ABC中，若,BC=3，,则AC= （）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理3. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，选项，不成立，选项，不成立，选项，不成立，故选D.4. 数列中，，且，则等于（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】由可得，数列是等差数列，公差为，首项为，所以通项公式为，故选C.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)，则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ，则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.5. 关于x的方程有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于x的方程有解，则的取值范围是，故选B.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】，将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到的图象，即的图象，故选C.7. 如图，在平行四边形中，，则等于（）A. 12B. 16C. 8D. 7【答案】B【解析】，，，，故选B.8. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把函数的图象向左平移个单位，平移后函数的解析式是，所得图象关于直线对称，由正弦函数的图象和性质可得，，解得当时，的最小值是，故选C.9. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.本题选择B选项.10. 已知△的三个顶点及平面内一点，若,则点与△的位置关系是（）A. 点在边上B. 点在边上或其延长线上C. 点在△外部D. 点在△内部【答案】A【解析】，，在的三等分点上，即点与△的位置关系是点在边上，故选A.11. 已知,且为锐角，则tan（x﹣y）=（）A. B. － C. D.【答案】C【解析】由，两式分别两边平方得，①，②，①+②得，可得，，且为锐角，，，，故选C.【思路点睛】本题主要考查及两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，属于中档题.给值求值问题往往给出的值通过恒等变形可以搭配成三角公式，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值. 12. 已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】.当，，；当时，，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知交点个数为个，也即原方程的根有个.选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是__________千米。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式x＞6﹣x2的解集是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）2．（5分）设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞ab D．2a＞2b3．（5分）在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3B．23C．3D．24．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏5．（5分）设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3（a1a2…a9）等于（）A．38B．39C．9D．76．（5分）在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．±3C．D．以上答案都不对7．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3D．8．（5分）在等差数列{a n}中，a66＜0，a67＞0，且a67＞|a66|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最小值为（）A．66B．67C．132D．1339．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．（5分）在等差数列{a n}中，a1＞0，3a8=5a13，则前n项的和S n中最大的是（）A．S10B．S11C．S20D．S2111．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4﹣a1=78，S3=39，设b n=log3a n，那么数列{b n}的前10项和为（）A．log371B．C．50D．5512．（5分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），且，记S n为数列{b n}的前n项和，则S30=（）A．294B．174C．470D．304二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．14．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集是．15．（5分）如图所示，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则BD=．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．（12分）（I）设，其中，求的值；（II）若tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，求的值19．（12分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n﹣12+a n+12（n≥2），b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n•a n+1=（n∈N*），记T2n为{a n}的前2n项的和．（1）设b n=a2n，证明：数列{b n}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式64•T2n•a2n≤3（1﹣ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式x＞6﹣x2的解集是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x＞6﹣x2即为x2+x﹣6＞0，即（x+3）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣3，或x＞2．所以不等式x＞6﹣x2的解集是（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞ab D．2a＞2b【解答】解：考察指数函数y=2x在R上单调递增，∵a＞b，∴2a＞2b．故选：D．3．（5分）在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3B．23C．3D．2【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．故选：C．4．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{a n}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．5．（5分）设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3（a1a2…a9）等于（）A．38B．39C．9D．7【解答】解：∵a4•a8=a5•a7，a5•a7=3a7，∴a5=3，∴．故选：C．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．±3C．D．以上答案都不对【解答】解：等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3•a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3•a9==3，解得a6=，故选：C．7．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3D．【解答】解：因为在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，所以cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍去）则BC边上的高为csin60°=；故选：A．8．（5分）在等差数列{a n}中，a66＜0，a67＞0，且a67＞|a66|，S n为数列{a n}的前n项和，则使S n＞0的n的最小值为（）A．66B．67C．132D．133【解答】解：∵a66＜0，a67＞0，∴公差d=a67﹣a66＞0，又∵a67＞|a66|，∴a67+a66＞0，∴66（a67+a66）＞0，即S132＞0，又∵公差d＞0，∴使S n＞0的n的最小值为132，故选：C．9．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．10．（5分）在等差数列{a n}中，a1＞0，3a8=5a13，则前n项的和S n中最大的是（）A．S10B．S11C．S20D．S21【解答】解：∵等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，a13=a8+5d，d即为公差，又3a8=5a13，a8=﹣12.5d，∴a1=﹣19.5dSn=n×a1+，Sn=0.5dn2﹣20dn，当n为对称轴时即n=20时Sn最大，故选：C．11．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4﹣a1=78，S3=39，设b n=log3a n，那么数列{b n}的前10项和为（）A．log371B．C．50D．55【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a4﹣a1=78，S3=39，得，两式作比得：q﹣1=2，即q=3．∴，则a1=3．∴．∴b n=log3a n=．则数列{b n}的前10项和=55．故选：D．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），且，记S n为数列{b n}的前n项和，则S30=（）A．294B．174C．470D．304【解答】解：∵na n=（n+1）a n+n（n+1），+1∴﹣=1，∴数列{}是等差数列，公差与首项都为1．∴=1+（n﹣1），可得a n=n2．∵，∴b n=n2cos，∴b3k=（3k﹣2）2cos=﹣（3k﹣2）2，﹣2同理可得b3k﹣1=﹣（3k﹣1）2，b3k=（3k）2，k∈N*．∴b3k﹣2+b3k﹣1+b3k═﹣（3k﹣2）2﹣（3k﹣1）2+（3k）2=9k﹣，则S30=9×（1+2+…+10）﹣×10=470，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集是（﹣1，1）．【解答】解：由题意知，f（x）=，①当x＞0时，不等式f（x）＜2为2x＜2，解得x＜1，即0＜x＜1；②当x≤0时，不等式f（x）＜2为x2+1＜2，解得﹣1＜x＜1，即﹣1＜x≤0，综上，不等式的解集是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．15．（5分）如图所示，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则BD=7．【解答】解：在三角形ABD中，由余弦定理可得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcosA=25+36﹣2×5×6cosA=61﹣60cosA，在三角形CBD中，由余弦定理可得BD2=CD2+CB2﹣2CD•CBcosC=25+16﹣2×5×4cosA=41﹣40cosC，由A+C=180°，可得cosA=﹣cosC，61﹣60cosA=41+40cosA，解得cosA=，则BD==7，故答案为：7．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为．【解答】解：在△ABC中，∵acosB﹣bcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB＞0，∴tan（A﹣B）===≤=，当且仅当tanB=，即B=时取等号．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪[a，+∞）；当a=1时，不等式的解集为R，当a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，a]∪[1，+∞）．18．（12分）（I）设，其中，求的值；（II）若tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，求的值【解答】解：（I）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣∈（，π），﹣β∈（﹣，），由cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，得sin（α﹣）==，cos（﹣β）==．∴cos=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=﹣×+×=；（II）由tan（α+β）=2，可得=2，即sin（α+β）=2cos（α+β），tan（α﹣β）=3，可得：=3，即sin（α﹣β）=3cos（α﹣β）sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]，cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]，那么：=====．19．（12分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n﹣12+a n+12（n≥2），b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n﹣12+a n+12（n≥2），∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为22﹣1=3，∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，a n＞0，∴a n=．（2）∵a n=，∴b n===（），∴数列{b n}的前n项和：S n=[（）+（）+…+（）]=（）．20．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n==（），∴S n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC 的面积为2，求c ．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB +sinA +sinBcosA +cosBsinA=3sinC…（2分）∴sinB +sinA +sin （A +B ）=3sinC∴sinB +sinA +sinC=3sinC…（4分）∴sinB +sinA=2sinC∴a +b=2c…（5分）∴a ，c ，b 成等差数列．…（6分） （Ⅱ）∴ab=8…（8分）c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2﹣ab=（a +b ）2﹣3ab=4c 2﹣24．…（10分）∴c 2=8得…（12分）22．（12分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n •a n +1=（n ∈N *），记T 2n 为{a n }的前2n 项的和．（1）设b n =a 2n ，证明：数列{b n }是等比数列；（2）求T 2n ；（3）不等式64•T 2n •a 2n ≤3（1﹣ka 2n ）对于一切n ∈N *恒成立，求实数k 的最大值．【解答】（1）证明：∵b n =a 2n ，a n •a n +1=∴===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3f所以{b n }是以b 1=为首项，公比为的等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4f（2）解：由（1）知，，当n=2k（k∈N*）时，；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5f当n=2k﹣1（k∈N*）时，﹣﹣﹣﹣﹣6f即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7f∴T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=+=3[1﹣]﹣﹣﹣﹣﹣﹣9f（3）解：由（2），64•T2n•a2n≤3（1﹣ka2n）即得64•3[1﹣]•≤3（1﹣k•）﹣﹣﹣﹣﹣﹣10f所以k≤﹣64﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11f因﹣64≥16﹣64=﹣48（当n=3时等号成立）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13f即所求的k的最大值为﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14f。

广西陆川县中学2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合，，则A.B.C.D.2、已知x x x f 4)2(2-=-，那么=)(x f ( )A.482--x x B. 42--x x C. x x 82+ D. 42-x3.35sin 35cos 80sin 10sin 22-⋅的值为（ ） A.21-B.21C.1D.1- 4．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足ab c b a +=+222，则ABC ∆的内角C 为（ ） A.︒150 B.︒120 C.︒60 D.︒305.设函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,log )(2x x x x f x ，则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ）A.4B.34C. 5D. 6 6.若32)6sin(=-απ,则)62sin(πα+的值为（ ）A.95 B. 95- C. 97 D. 97- 7. 已知x x x f cos 2sin )(2+=，则)(x f 的最大值为（ ）A ．1-B ． 0C ．1D ．28.已知函数21()cos 2f x x =-，则下列说法正确的是（ ） A.)(x f 是周期为2π的奇函数 B.)(x f 是周期为2π的偶函数 C.)(x f 是周期为π的奇函数 D.)(x f 是周期为π的偶函数9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足)()6(x f x f =+，当)3,0(∈x 时，2)(x x f =，则=)64(f （ ）A.4-B.4C.98-D.98 10.函数()s i n ()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的图象如图所示，为了得到)453s i n ()(π+=x x g 的图象，只需将()f x 的图象( ) A.向右平移π个单位长度 B.向左平移π个单位长度C.向右平移3π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 11.奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([>--x f x f x 的解集为（ ）A ．)1,0()0,1( -B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．),1()0,1(+∞-12.将函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且0)0(>f ，则=ϕ（ ）（2）8π B.83π C.8π- D.83π-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ 14、函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 15、__________．16、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ-)内是增函数；④由2sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

广西陆川县中学2017-2018学年下学期高一5月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第四象限角，12sin 13a =-，则tan a =( ). A ．－513 B ．513 C ．－125 D ．1252．涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是 ( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件 3．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A. 01B. 02C. 14D. 194．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （ ） A ．2B ．1C ．21D ．815．若直线l 经过点)1,2(--a 和)1,2(--a ，且与直线0623=++y x 垂直，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ．23-C ．32D ．236．若0lg lg =+b a ，则ba 12+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．22D ．552 7．在ABC ∆中，C a b sin =，B a c cos =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形8．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A.11100升 B.1190升 C. 33254升 D.22201升 9．若ABC ∆的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且 60=C ，则ab 的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．34 10．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=11.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-12.函数y ＝lg(tan x )的增区间是( )A 、(kπ－2π，kπ＋2π)(k ∈Z)B 、(kπ，kπ＋2π)(k ∈Z) C 、(2kπ－2π，2kπ＋2π)(k ∈Z) D 、(kπ，kπ＋π)(k ∈Z)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 函数cos tan cos tan x xy x x=+的值域是_______． 14. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB>90°时的概率为__________ .15. 设角α的终边过点(3,4)p -则sin cos αα-的值是________． 16. 已知3sin()25πα+=，(0,)2πα∈，则sin()πα+=________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）(1)已知1x >，11y x x =+-,求函数的最小值；（2）已知0a >， YO-π2ππ-2π0b >，函数()2log f x a x b =+的图象经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，求12a b +的最小值。

2017-2018学年 高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U AC B =（ ）A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4} 2.集合{1,0,1}A =-的所有子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3.函数y =）A ．(,1)-∞B ．(,0)(0,1]-∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．[1,)+∞4.已知函数()f x 满足(21)31f x x -=+，则(3)f =（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．85.设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ．132y y y >> 6.“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．非充分必要条件7.已知集合{|12}M x x =-<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞ C. (,2)-∞ D ．[1,)-+∞ 8.已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A ．(5,3)--B ．3(2,)2-- C. 3(,1)2-- D ．1(1,)2-- 9.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．3[,4]2 C. 3[,3]2 D ．3[,)2+∞10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ．-3 B ．-1 C. 1 D ．311.若()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，则3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是（ ）A ．235()(2)22f f a a ->++B ．235()(2)22f f a a -<++C. 235()(2)22f f a a -≥++ D ．235()(2)22f f a a -≤++12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn[()]g x f x = C. sgn[()]sgn[()]g x f x =- D. sgn[()]sgn g x x =-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则[(0)]f f =_______.14.已知|2||1|x x a -++>恒成立，则实数a 的取值范围是_________.15.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_________.16.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数在0x <时的解析式是()f x =________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{|14}A x N x =∈<≤，2{|320}B x R x x =∈-+=.（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求A B ⋂及()U C A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(2,)2，其中0a >且1a ≠.（1）求a 的值； （2）求函数的值域.19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.21. （本小题满分12分）已知奇函数()f x 对任意,x y R ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，2(1)3f =-. （1）求证：()f x 是R 上的减函数； （2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值； （3）若()(3)2f x f x +-≤-，求实数x 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.陆川县中学2015年秋季期9月考试数学参考答案一、选择题1-5:BBBCD 6-10:ABDCA 11、12：CD 二、填空题13. 234π- 14. 3a < 15. 203a <<16. 22x x -- 三、解答题17.解析：（1）{|14}{2,3,4}A x N x =∈<≤=，2{|320}{1,2}B x R x x =∈-+==，所以用列举法表示集合A 与B 为：{2,3,4}A =，{1,2}B =.………………5分 由（1）可得：{2}A B ⋂=，{1,2,3,4}A B ⋃=，又因为{0,1,2,3,4,5,6}U =，所以(){0,5,6}U C A B ⋃=.………………10分 18.（1）∵函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(2,)2，∴2112a-=，即12a =. （2）由（1）得11()()2x f x -=，∵0x ≥， ∴11x -≥-， ∴1111()()222x --≤=， ∴()2f x ≤.19.解：（1）由已知，设2()(1)1(0)f x a x a =-+>，由(0)3f =，得2a =， 故2()243f x x x =-+.（2）要使函数不单调，则211a a <<+，即102a <<. （3）由已知，即2243221x x x m -+>++， 化简，得2310x x m -+->.设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，20.（1）∵方程()2f x x =有两等根，即2(2)0ax b x +-=有两等根， ∴2(2)0b ∆=-=，解得2b =；∵(1)(3)f x f x -=-,得1312x x-+-=，∴1x =是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线2b x a =-，∴12ba-=，∴1a =-， 故2()2f x x x =-+.（2）∵函数2()2f x x x =-+的图象的对称轴为1x =，[0,]x t ∈， ∴当1t ≤时，()f x 在[0,]t 上是增函数，∴2max ()2f x t t =-+，当1t >时，()f x 在[0,1]上是增函数，在[1,]t 上是减函数，∴max ()(1)1f a f ==， 综上，max 21,1()21t f x t tt >⎧=⎨-+≤⎩.21.解：（1）证明：令0x y ==，则(0)0f =，令y x =-，则()()f x f x -=-. 在R 上任意取1x ，2x ，且12x x <，则210x x x ∆=->，212121()()()()()y f x f x f x f x f x x ∆=-=+-=-.∵21x x >，∴210x x ->，又∵0x >时，()0f x <，∴21()0f x x -<.即21()()0f x f x -<，有定义可知函数()f x 在R 上为单调递减函数.………………4分 （2）∵()f x 在R 上是减函数，∴()f x 在[3,3]-上也是减函数. 又2(3)(2)(1)(1)(1)(1)3()23f f f f f f =+=++=⨯-=-， 由()()f x f x -=-可得(3)(3)2f f -=-=.故()f x 在[3,3]-上最大值为2，最小值为-2.………………8分 （3）∵()(3)2f x f x +-≤-，由（1）、（2）可得(23)(3)f x f -≤， ∴233x -≥，∴3x ≥，故实数x 的取值范围为[3,)+∞.………………12分 22.试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴1(0)01b f a -==+， ∴1b =，12()2x x f x a -=+，122121()()2212x x x x x xf x f x a a a ------===-=+++，∴212x xa a +=+对一切实数x 都成立，∴1a =，∴1ab ==.………………4分（2）122()11212x x xf x -==-++，()f x 在R 上是减函数. 证明：设12,x x R ∈且12x x <，则21121212222(22)()()1212(12)(12)x x x x x x f x f x --=-=++++. ∵12x x <，∴2122x x >，1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数.………………8分 （3）不等式22(2)()0(2)()f t t f k f t t f k -+->⇔->， 又()f x 是R 上的减函数，∴22t t k -<， ∴221122()48k t t t >-=--+对t R ∈恒成立，∴18k >.………………12分。