第3章3传递函数

现代控制理论第3章传递函数矩阵的结构特性控制理论是现代科学技术的重要组成部分，它主要研究如何通过合理的方式对动力系统进行控制。

传递函数是控制理论中的一个重要概念，它是描述控制系统中输入和输出之间关系的数学模型。

在现代控制理论中，传递函数矩阵作为传递函数的扩展，是一种描述多输入多输出系统的数学模型，具有一些特殊的结构特性。

首先，传递函数矩阵的维度决定了系统的输入和输出的数量。

设系统的输入和输出分别为u和y，传递函数矩阵的维度为p×m，其中p是输出的数量，m是输入的数量。

这意味着系统的输出是由m个输入共同作用决定的，而系统的输出也会影响到m个输入。

传递函数矩阵的维度结构清晰明确，可以直观地反映系统的复杂性和耦合程度。

其次，传递函数矩阵可以通过分块矩阵的形式表示。

在传递函数矩阵中，每个元素都是一个标量传递函数，表示输入对应输出的单一影响。

将传递函数矩阵按照行和列的方式进行分块，可以更好地表示系统的结构和功能，方便进行系统分析和设计。

例如，可以将传递函数矩阵按照行进行分块，每个分块表示一个输出对所有输入的传递函数，即系统的局部传递函数。

这种分块的方式有助于分析系统的稳定性、可控性和可观性等性质。

第三，传递函数矩阵具有可乘性和可加性。

传递函数矩阵之间可以进行乘法和加法运算，得到的结果仍然是一个传递函数矩阵。

这使得系统的复杂行为可以通过简单的计算表达出来。

例如，两个传递函数矩阵相乘可以表示两个系统级联的结果，即一个系统的输出作为另一个系统的输入，从而形成一个新的系统。

传递函数矩阵的可乘性和可加性为系统分析和设计提供了便利。

最后，传递函数矩阵具有一些特殊结构，如分数阶传递函数矩阵和时滞传递函数矩阵等。

分数阶传递函数矩阵是一类常见的非整数阶动力系统的数学模型，广泛应用于控制系统、信号处理和通信系统等领域。

时滞传递函数矩阵描述的是系统的输入和输出之间存在一定的延迟，这在实际控制系统中是常见的现象。

对于这些特殊结构的传递函数矩阵，需要采用不同的方法进行分析和设计，以满足系统要求。

第三章 调制传递函数与 MTF曲线 的评价
摄影镜头所摄影像的视觉清晰度 是由分辨率和明锐度两个因素共同决 定。
? 分辨率(Resolution) 又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力 和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显 然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对 /毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科 学、更严密。
? 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出 60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为 60lp/mm 。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
? 明锐度(Acutance) 又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
? 1、什么是空间频率
?
在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们
先来弄明白什么叫“空间频率”。 空间频率(Spatial
”(lp/mm) 。但测试分辨率的标板是一组一组
轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条 本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，
佳能 EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）
? 光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function) ， 是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题， 也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科 ——“信息 光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade) 第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视

2 2
n
临界阻尼：ts 4.75T 4.75
1

4.75
n
1 0.95s 5
3-3 原系统传递函数为 G（s） 0.2s 1 ， 现采用如题所示的负反馈方式，欲将反 馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍， 并且保证原放大倍数不变，试确定参数 K0 ， KH的值。 解：原系统传递函数 新系统传递函数
K 10
0
1 10K 10 （时间常数为
H
1 ） 10
K 0.9
H
问题 非标准形式 10K 0 1 1 10K H , 0 .2 s 1 Ts 1 1 10K H
3
3-4
已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数
y(t ) 1 e
t
e
2t
Y(s) X（s)
n
2
问题 1、没有完成 2、计算错误
0.146
8
1 KK
1
2
3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。
解：据题意
K K （s） s(s a ) K K K K s as K s 2 s 1 s(s a )
（s） s（0.1s 1)
K 1 s（0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
t
p
0.1
1.1 1.0 100% 10% 1.1 根据二阶欠阻尼系统指标计算公式

=sin（2000πt）+sin（4000πt）
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此