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第五章 目标规划

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运筹学——目标规划

运筹学——目标规划


OR2
运筹学——目标规划
5.2目标规划的图解法
n 图解法的基本步骤：
n （1）先作硬约束与决策变量的非负约束， 同一般线性规划作图法。
n （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝ 0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上
是目标值减少与增加的方向）。
n （3）按优先级的次序，逐级让目标规划 的目标函数中极小化偏差变量取0，从而 逐步缩小可行域，最后找出问题的解。
此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类 问题的方法。
A
B
限量
原材料（kg)
2
1
11
设备（台时）
1
2
10
单位利润
8
10
•minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
OR2
运筹学——目标规划
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比）
1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。
OR2
运筹学——目标规划
n 例4：
OR2
运筹学——目标规划
5.3 目标规划的单纯形解法
n 考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
n 1）因目标函数为求最小化，所以要求
n 2）因非基变量检验数中含有不同等级的
优先因子，即
，因
p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看： 检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的 正负，若a1j＝0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数 a2j的正负，依次类推。
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
多目标规划

多目标规划


解:
x2
A B C
x1
Eab = E pa = {B}, Ewp = AB, BC
{
}
O
T 2 2 例2 设 X = {( x1 , x2 ) ( x1 + 1) + 2 x = 4}, 求 X , 的 Eab , E pa , Ewp
2
解:
x2
Eab = φ , E pa = Ewp
= AB
{ }
第二节 多目标规划问题的解 一,向量集的极值 1 多目标规划的标准形式是
min( f1 ( x),..., f p ( x))T , p > 1, x ∈ E n g i ( x) ≥ 0 i = 1,..., m s.t. h j ( x) = 0 j = 1,..., l (2.1)
1
介绍A.M.Geoffrion于1968年提出的—种 真有效解—G-有效解.
�
min f ( x) = ( f1 ( x), f 2 ( x))T
x∈D
f1 ( x) = x1 + 2 x2 , f 2 ( x) = x1 x2 , D = ( x1 , x2 )T 0 ≤ x1 ≤ 1,0 ≤ x2 ≤ 1
的有效解和弱有效解. f1 ( x) = 3 x2 1 B
{
}
R pa = Rwp = {OA, AB}
解: 1 画出 D 及 D 的像 f (D )
f1
x
f1 , f 2 联立消去 x
O 1
得
f1 = f 22 + 2 f 2
f2
1
R pa = Rwp
. .
2
.
f2
x
o
1 2
运筹学(第5章 目标规划)

运筹学(第5章 目标规划)


解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹学第五章_目标规划

运筹学第五章_目标规划


第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
运筹学习题解答(chap5 目标规划)

运筹学习题解答(chap5 目标规划)

第五章 目标规划一、建立下列问题的数学模型1、P164, 5.8 某种牌号的酒由三种等级的酒兑制而成。

已知各种等级的酒每天供应量和单位成本如下：等级I ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级Ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级Ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位。

该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝）各种商标酒的混合比及售价如表所示。

确定经营目标：P1：兑制要求配比必须严格满足；P2：企业获取尽可能多的利润； P3：红色商标酒产量每天不低于2000单位。

试对此问题建立相应的目标规划模型。

解：设红黄蓝分别为1、2、3号酒，ij x 表示i 号酒中j 原料的用量。

则依题意建立如下模型：-+-+-=33222)(min d P d d P Z.3,2,3,2,1,,0,,020000)(3)(5.4)(6)(8.4)(0.5)(5.5100020001500)%(10)%(50)%(20)%(70)%(50)%(103313121122332313322212312111333231232221131211332313322212312111333231313332313323222121232221231312111113121113==≥≥=+-++=+-++-++-++-++++++++≤++≤++≤++++≥++≤++≥++≤++≥++≤-+-+-+k j i d d x d d x x x d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k ij2、P164, 5.9 某公司从三个产地1A ，2A ，3A 将产品运往四个销地1B ，2B ，3B ，4B .各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。

运筹学第五章 目标规划

运筹学第五章 目标规划

第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。

当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。

无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。

目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。

在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。

（2）模型特征。

目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。

1）正、负偏差变量,i i d d +-。

正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。

因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。

2）硬约束和软约束。

硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。

我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。

3）优先因子与权系数。

一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。

《运筹学》教案-目标规划数学模型

《运筹学》教案-目标规划数学模型

《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。

学生开学目标规划

学生开学目标规划

学生开学目标规划第一章：目标规划的重要性开学季是学生制定目标规划的重要时刻。

目标规划不仅可以帮助学生明确自己的学习方向，也有助于提升学习动力和执行力。

本文将探讨学生开学目标规划的重要性以及如何制定和实现目标规划。

第二章：设立明确的目标在制定目标规划时，首先需要设立明确的目标。

目标应当具体、可行且有挑战性。

例如，一个明确的目标可以是“在本学期的期末考试中取得每科课程的成绩都在85分以上”。

第三章：根据兴趣选择学习领域学习目标应与学生的兴趣相契合。

选择自己感兴趣的学习领域，有助于激发学生的学习热情和动力。

学生可以参加一些社团或俱乐部活动，探索自己感兴趣的领域，并以此为基础制定相应的学习目标。

第四章：设立短期和长期目标目标规划应包括短期和长期目标。

短期目标可以帮助学生更好地分解长期目标，以更易实现的小目标推动自己前进。

短期目标应具体且可操作。

例如，一个短期目标可以是“本周掌握数学中的三角函数知识”。

第五章：合理安排学习计划为了实现目标规划，学生需要合理安排学习计划。

学生可以将每周的学习任务划分为每日的具体计划，确保学习时间得到合理分配。

而且，学习计划的合理安排还可以避免学习任务的堆积和迫于压力而不得不仓促复习。

第六章：寻找学习伙伴学习伙伴可以为学生的学习提供帮助和支持。

与同学一起学习，可以互相激励、共同进步。

学习伙伴也可以互相监督，确保双方都能够按时完成学习任务，实现目标规划。

第七章：养成良好的学习习惯良好的学习习惯是实现目标规划的基础。

学生可以制定合理的学习时间表，保证每天的学习时间和休息时间的平衡。

同时，培养自律的品质，合理分配时间并保持专注，对学习有着积极的影响。

第八章：多元化学习方法学生可以尝试多种学习方法，以找到最适合自己的方法。

有些学生适合听课，有些学生喜欢阅读资料，而有些学生喜欢与他人进行讨论。

多元化的学习方法可以帮助学生更好地理解和掌握知识。

第九章：及时调整目标规划目标规划不是一成不变的，学生应时常对自己的目标规划进行评估和调整。

系统工程---第五章目标规划

系统工程---第五章目标规划


n
为避免工厂开工不足，生产总工时 xi 应不低于开工能力T ，即
i1
n
xi T
i 1
山东理工大学管h理学院
7
5.1 目标规划数学模型的建立
当然，生产时间应为非负，故还有
xi0, i1,2, ,n
综合上面
的讨论，所考 虑的生产计划 问题可归纳为 下面具有三个 目标的最优化 问题：
n
min f 1 x i T
山东理工大学管h理学院
2
5.1 目标规划数学模型的建立
5.1.1 多目标规划简介
多目标问题最早是由Franklin在1772年提出来的，最早的 多目标问题的经济模型是Cournot于1838年提出的。1896年， Pareto首次从数学的角度提出多目标最优化问题，后来，Von Neumann，Koopmans及Kohn－tucker，Charnes，Karlin， Polak等人又做了许多较有影响的工作。今天，多目标规划受到 了人们的普遍重视。
2） 下 月 该 厂 i号 品 的 产 量 为 aixi吨 ， 可 获 得 iaixi元 利 润
（ i1,2,3, ,n） ， 因 而 工 厂 总 利 润 为 niaixi元 。 为 使 该 厂 获 得 最
n
i 1
大 利 润 ， 应 使iaixi max
i1
山东理工大学管h理学院
6
5.1 目标规划数学模型的建立
n
xi T 0
i 2,3,, n
n
xi T 0 , x 0}
i 1
i1
xi 0, i 1, 2,, n
则上面的最优化问题又可化为 V max f (x)
（ VP）
x R
的形式。这里， x ， f (x) 皆为向量。
运筹学课件 第五章多目标规划

运筹学课件 第五章多目标规划

目标3 ：应尽可能利用现有设备，但不希望加班； 目标4 ：应尽可能达到并超过计划利润指标(56元)。
这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目 标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
线性目标约束的一般形式是：
fi
X
d
i
d
i
bi
其中：
n
X x1 , x2 , , xn T , fi X Cij x j i1
3. 优先因子和权系数
目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目
标之间是有主次区别的。 凡要求第一位达到的目标，赋于优先因子 p1，要求第
二位达到的目标，赋于优先因子 p2 …并规定 pk+1∝pk，表 示 pk 比 pk+1 有绝对优先权。因此，不同的优先因子代表 着不同的优先等级。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。 d - —— 未达到目标的差值，称为负偏差变量。
因实际决策值不可能既超过目标值又低于目标值，故 最终结果中恒有 d + ·d - =0 (即两者至少有一个为0)。
目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应 有一对偏差变量 。
2. 绝对约束和目标约束
在实现多个目标时，首先保证 p1 级目标的实现，这 时可不考虑其它级目标，而 p2 级目标是在保证 p1 级目标 值不变的前提下考虑的，以此类推。
若要区别具有相同优先因子的多个目标，可分别赋予
它们不同的权系数 k 。越重要的目标，其权系数的值越
大。
4. 目标函数
运筹学(重点)

运筹学(重点)


两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200

第五章目标规划

第五章 目标规划
本章主要内容：
目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划的图解分析法 用单纯形法求解目标规划 应用举例
2019/9/4
1
§1 目标的提出与目标规划的数学模型
问题的提出：
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。
d1+
10/3,10/3
满意解是线段GD上任意点 其中G点X＝(2,4),D点X＝(10/3,10/3)
2019/90/4
d3+
5 5.5 d3- 7
(d)
10
x1 19
x2
60 50 40
20
§2 目标规划的图解分析法
c
d3-
d3+
例4 min
z

P1 d 1

P2
d
＋ 2

P3 (2d 3
>0用目标约束可表为:
min{d d }
2x1

x2

d
d

0
2019/9/4
9
§1 目标的提出与目标规划的数学模型
2）力求使利润指标不低于15元，目标约束表示为：
min{d }
2x1
3x2
d
d
15
3）设备C必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：

生产与运作管理作业答案

《生产与运作管理》教学实验课件简介一、课程编号：0808003二、课程名称：生产与运作管理（produce and operation manage）三、学分、学时：2学分、32学时四、教学对象：信息管理与信息系统专业本科生五、开课单位：商学院管理科学与信息系统系六、先修课程：管理学、运筹学和财务管理。

七、课程性质、作用与教学目标本课程是国际工商学院的一门专业选修课。

通过本课程的教学，同学们可在熟练掌握传统生产管理技术的基础上，掌握现代生产管理中最新的、具有代表性的思想和方法，并结合我国企业的特点培养将理论应用于实践的能力。

八、课程教学内容和基本要求第一章概论第一节生产与运作管理的基本概念第二节生产与运作管理的任务第三节生产与运作管理的形成和发展第四节生产与运作管理的研究内容第二章生产与运作组织方式决策第一节制造业生产类型的划分及其特点第二节服务业运作类型的划分及其特点 第三节合理组织生产过程的基本要求 第四节基本生产单位的组织形式第五节生产过程的空间组织第六节生产过程的时间组织第三章生产技术准备工作第一节设计准备第二节工艺准备第三节新产品试制和鉴定第四节生产技术准备计划第四章价值工程第一节价值工程的产生第二节价值工程对象的选择第三节情报收集第四节功能分析、评价第五节方案拟定和决策第五章生产计划及生产行业计划工作 第一节生产能力第二节生产计划、产品进度计划的编制 第三节厂级及车间生产作业计划的编制 第四节生产控制第六章MRP与MRPII第一节独立需求库存的基本模型第二节MRP的工作逻辑与参数的确定第三节闭环MRP第四节制造资源计划的MRPII第五节MRPII在我国的应用第七章准时化生产方式第一节JIT生产方式的新思维第二节JIT生产系统设计与计划技术第三节JIT生产现场控制技术——看板系统第四节JIT的优点及其与MRP的比较第五节JIT在我国的应用第八章计算机集成制造系统第一节概述第二节CIMS的组成第三节CIMS与成组技术第四节CIMS在我国的应用第九章质量管理第一节质量的概念第二节全面质量管理第三节质量保证体系九、实践性环节的内容、要求：教师在有关章节中根据需要选择典型案例进行分析。

运筹学知识点总结

运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。

线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。

目标函数：是变量的线性函数。

约束条件：变量的线性等式或不等式。

可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。

可行域：可行解的集合称为可行域。

最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。

唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。

凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。

等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。

松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。

剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。

2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。

4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。

5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。

当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。

第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。

2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。

4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。

管理学原理第五章 目标及其确定

• 三、目标管理的最佳适用范围： 环境稳定、任务简单、易于量化考核
Байду номын сангаас
二、组织目标的特点
• • • • • • • • • ⒊层次性 组织目标是分等分层的 使组织目标成为组织中每一个成员的行动指南 总目标 战略目标 远期目标 部门目标 行动目标 近期目标 岗位目标 每一个成员的具体行动指南 这些多层次多部门的目标之间是相互关联的 管理者要将其形成一个“相互支持的目标矩阵”。
案例：三鹿集团的企业目标
• 三鹿集团始终坚持“瞄准国际领先水平，跻身世界先进行 列”的企业目标。围绕这个目标，三鹿从中国乳品行业和 企业实际情况出发，大胆探索，从组织架构、产品升级、 市场营销、企业文化建设、企业人才培养等方方面面进行 全方位的创新。 • 三鹿“十一五”规划目标是：到2010年，确保配方奶粉、 力争功能性食品和酸牛奶产销量全国第一，液态奶及乳饮 料保持前三位，全面提升企业生产规模、经济效益和综合 实力，做大做强三鹿，走出国门，与国际市场接轨。 • 2006年三鹿位居国际知名杂志《福布斯》评选的“中国顶 尖企业百强”乳品行业第一位。但2008年，因产品中三聚 氰胺超标，三鹿迅速宣布破产。直接责任人有三人被重判。 一人死刑，一人死缓，一人无期。
二、组织目标的特点
⒉多元性 在同一个组织中，有不同性质的多个目标 组织目标的多元性，是组织为了适应内外部环境的要求而导致的必然结 果。 组织所面对的公众 • 股东 红利 利润 • 员工 待遇 人均收入 • 消费者 功能、质量 销售量、质量、品种 • 竞争者 市场、资源 占有率 • 社区 环境、贡献 捐赠、环保 • 政府 税收、守法 税款、计划生育 • 新闻机构 公开、形象 企业形象 • ·· · • 组织目标的多元性要求管理者要协调处理好各类目标之间的关系。

最优化多目标规划动态规划chr5~6


2
多目标规划解的概念
• 定义2 设X*∈R，若不存在X∈R满足F(X)≤F(X*), 则称X*为问题(VP)的有效解（或Pareto解）。有 效解的全体记为Rpa* • 定义3 设X*∈R，若不存在X∈R满足F(X)<F(X*), 则称X*为问题(VP)的弱有效解（或弱Pareto解）。 弱有效解的全体记为Rwp*
第五章 多目标规划
• 在实际问题中，衡量一个设计方案的 好坏往往不止一个。例如：设计一个 导弹，既要射程远，命中率高，还要 耗燃料少；又如：选择新厂址，除了 要考虑运费、造价、燃料供应费等经 济指标外，还要考虑对环境的污染等 社会因素。这类问题即为多目标数学 规划问题。
第五章 多目标规划
• 早在1772年，Franklin就提出了多目 标问题矛盾如何协调的问题，1896 年，Pareto首次从数学角度提出了多 目标最优决策问题，直到二十世纪5070年代Charnes, Karlin, Zadeh等人先 后做了许多较有影响的工作，多目标 规划受到人们的关注。至今多目标规 划已广泛应用于经济、管理、系统工 程等科技的各个领域。
多目标规划解的性质
记Rj*为单目标问题 (Pj) min fj(X) s.t. gi(X)≤0, i=1,2,…,m 的最优解集合，j=1,2,…,p，可见
* Rab R* j j 1 p
而R，Rab*，Rpa*，Rwp*，R1*,…, Rp*之间的关系有 下列图示。并有下列定理。
多目标规划解的性质
多目标规划问题举例
• 例2投资问题 • 假设在一段时间内有a（亿元）的资金可用 于建厂投资，若可供选择的项目记为 1,2,…,m, 而且一旦对第i个项目投资，则必 须用掉ai（亿元）; 而在这段时间内这第个 项目可得到的收益为ci（亿元）, 其中 i=1,2,…,m, 问如何确定最佳的投资方案？

第五章运筹学目标规划分析


解：设 x1， x2 分别表示甲乙产品的产量，则相应的线性 规划模型为： max z 2 x1 3 x2
2 x1 2 x2 12 x1 2 x2 8 s.t . 4 x1 16 4 x2 12 x1 , x2 0
它的最优解为: x1 =4, x2 =2, z =14
3. 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件；
4. 引入目标的优先等级和加权系数；建立使组合偏差最 小的目标函数。
1.确定目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。
根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 2.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。
解：设 x1, x2 分别表示彩色和黑白电视机的产量。该问 题的目标规划模型为：
min z P1d1 P2d 2 P3 (2d 3 d4 )
x1 x2 d1 d1 40 x1 x2 d 2 d 2 50 s.t . x1 d3 d3 24 x d d 2 4 4 30 x , x , d , d 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2 i i
P1 ：企业利润目标； P2 ：甲、乙产品的产量尽可能达到1∶1的要求；
P3 ：设备A、B尽量不超负荷工作，在第三优先级中，设备A的重 要性是设备B的三倍。
min z P1d1 P2 (d 2 d2 ) 3 P3 (d 3 d3 ) P3d 4
4 x1 16 (1) (2) 4 x2 12 2 x 3 x d d 12 (3) 2 1 1 1 (4) x1 x2 d 2 d 2 0 2 x 2 x d d (5) 2 3 3 12 1 x 2x d d 8 (6) 1 2 4 4 x , x 0, d , d i i 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2
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14 OR:SM OR:SM
例2 已知条件如表所示
型号 工序 Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台） 利润（元/台） A 4 3 300 B 6 2 450 每周最大 加工能力 150 70
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用 足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
和 不同，赋予相应的权系数 kl kl 。
5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数 相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。 （恰好、不超过、不低于）
11 OR:SM OR:SM
目标规划的一般模型
模型的一般形式：
m in Z

K
k 1
x2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
6 D 4 E
x1=5, x2=4
16 2x2 =10
C H G
d2
d2
d1
2
d1
B F A 3x1 +4 x2 =32 10
0
18
2
4
6
x1
OR:SM OR:SM
目标规划的图解分析法
• 例5.2 用图解法求解下列目标规划问题
16
OR:SM OR:SM
例3 在上题中（例2），如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A 型机减少利润20元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每 周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。 解：设x1,x2分别为在正常时间和加班时间生产A型机台数，x3,x4 分别为在正 常时间和加班时间生产B型机台数，目标规划数学模型为：
minG= P1 d1- + P2(2d2- + d3- ) 3x1+5x2 +d1-- d1+ = 30 +d2- - d2+ = 4 x2 x1 + d3- - d3+ = 6 x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0(k=1,2,3)
10
OR:SM OR:SM
建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列 出目标约束与绝对约束； 2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约 束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即 可。 3、给各目标赋予相应的优先因子 Pk（k=1.2…K）。 4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的
第一节 多目标规划问题
三、多目标规划的解法
• 加权系数法：
为每一目标赋一权数，把多目标转化成单目标。 但权系数难以科学确定。
• •
优先等级法：
各目标按重要性归不同优先级而化为单目标。
有效解法：
寻求能照顾到各目标而使决策者感到满意的解。 但可行域大时难以列出所有有效解的组合。
•
目标规划法：
3x1 5 x2 d1 d1 30 x2 d 2 d 2 4 x d d 6 3 1 3 2 x 16 s.t. 1 2 x2 10 3x 4 x 32 2 1 x1 , x2 0 dl , dl 0(l 1, 2,3)
k k k k
目标约束 引入正负偏差变量，对各个目标建立目标约束(软约束)

7
n
j 1
c kj x
j
d k d k E
*
OR:SM OR:SM
第二节 目标规划的数学模型
上例中要求：
目标一是利润最大，拟定利润目标是30； 目标二是减少乙产品产量但希望不低于4件； 目标三是甲产品产量希望不少于6件 ； 对各目标引入正、负偏差变量： 3x1+5x2 +d1-- d1+ = 30 +d2- - d2+ =4 x2 x1 +d3– -d3+ = 6
这些目标之间 相互矛盾，一 般的线性规划 方法不能求解
• 根据市场需求/合同规定：
希望尽量扩大甲产品 减少乙产品产量。
maxZ1=3x1+5x2
maxZ2=x1 minZ3=x2
2 x1
• 又增加二个目标：
5
≤16 2x2 ≤10 3x1+4x2 ≤32 x1，x2 ≥0
OR:SM OR:SM
15 OR:SM OR:SM
设x1,x2为分别为两种型号产品的产量，则该问题 的目标规划模型为：
min f p1d1 p2 (300d2 450d3 ) p3 (d4 d4 d5 )
300x1 450x2 d1 d1 10000 x d d 1 2 2 10 x d d 2 3 3 15 s.t. x x d d 4 6 1 2 4 4 150 3x 2 x d d 70 5 5 1 2 x , x , d , d 1 2 i i 0 i 1, 2,3, 4,5
Pk ( kl d l kl d l ) l 1
L
n c x d d l l q l ( l 1.2 L ) kj j j 1 n ( i 1.2 m ) s .t . a ij x j ( . ) bi j 1 xj 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 ( l 1.2 L )
对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量； 引入目标的优先等级和加权系数。
6
OR:SM OR:SM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。 正偏差变量 d 表示第k个目标超过期望值的数值； 负偏差变量 d 表示第k个目标未达到期望值的数值。 同一目标的 d 和 d 中至少有一个必须为零。
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内容提要 Sub title
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别
第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2 OR:SM OR:SM
17 OR:SM OR:SM
第三节 目标规划的图解法
目标规划的图解法 首先，按照绝对约束画出可行域， 其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线， 最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。当目标函数检 查完或可行域缩为一点时算法停。
min G Pd 1 1 P 2 (2d 2 d 3 )
OR:SM OR:SM
设 x1 , x2 , x3分 别 表示三种 产 品的 产 量， 则该问题 的目 标规 划模型 为 min Z p1d1 p2 d 2 p3 d 3 p4 ( d 4 d 4 d 5 d 5 d 6 d 6 ) 500 x1 650 x2 800 x3 d1 d1 16000 6 8 10 x x x d d 1 2 3 2 2 200 d d d 24 3 3 2 s.t. x1 d 4 d 4 12 x d d 5 5 10 2 x d d 6 6 6 3 x , x , x 0, d , d i i 0(i 1, 2, , 6) 1 2 3
min z P （ 1d1 P 2 d2 d2 ) P 3 (d 3 d 3 ) P 4d4 4 x1 16 (a) 4 x2 12 (b) 2 x1 3 x2 d1 d1 12 (c ) (d ) x1 x2 d 2 d 2 0 2 x 2 x d d 12 (e) 1 2 3 3 x 2 x d d (f) 1 2 4 4 8 x , x d , d (i 1, ,4) 1 2 i i 0
目标规划问题及其数学模型
• 用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列 出目标的优先 级和权系数 构造目标 规划模型 求出满意解
N
满意否？
分析各项目标 完成情况
Y
据此制定出决策方案
3
OR:SM OR:SM
第一节 多目标规划问题
一、线性规划的局限性
•
线性规划的局限性
只能解决一组线性约束条件下；某一目标而且只能是一个目标 的最大或最小值的问题；解要求最优等
OR:SM OR:SM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为 200 小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下： 1、利润指标为每月16000元，争取超额完成； 2、充分利用现有生产能力； 3、可以适当加班，但加班时间不得超过24小时； 4、产量以预计销售量为准。 试建立目标规划模型。
min f p1d1 p2 (300d2 450d3 ) p3 (d4 d4 d5 ) p4 d6
300 x1 280 x2 450 x3 425 x4 d1 d1 10000 x2 d2 d2 10 x1 x d d x 4 3 3 15 3 6 x3 6 x4 d4 d4 150 s.t. 4 x1 4 x2 3 x 3 x 2 x 2 x d d 2 3 4 5 5 70 1 d5 d6 d6 30 x , x , x , x , d , d 1 2 3 4 i i 0 i 1, 2,3, 4,5,6