2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标单元复习导学案

北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)位置的确定考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22+=即爷爷家到和平路小学的距离300400500为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。

新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案第三章位置与坐标第一节确定位置研究目标：1.了解确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。

2.通过观察、操作和活动，感受现实背景，体验多种确定位置的方式，增强研究兴趣。

研究重难点：熟练掌握多种确定物体位置的方法，能够灵活运用不同的方式进行定位。

研究方法：自主探究和小组合作。

研究过程：模块一：预反馈一、研究准备1.数轴：画一条水平线，在直线上选取一点O作为起点，然后规定直线向右为正方向，这样就得到了数轴。

2.任何一个点都可以用数轴上的坐标来表示。

3.阅读教材：第一节“确定位置”。

二、教材精读4.行列定位法行列定位法通常将平面分成若干行和列，然后利用行号和列号来表示平面上点的位置。

为了准确标记某点的位置，需要两个独立的数据，缺一不可。

例如，XXX的座位号是（10，12），表示他在第10排第12座。

如果XXX的座位号是（10，14），那么他应该怎么找到自己的位置呢？我们可以先找到第10排，然后在第10排中找到第14座。

总结：在行列定位法中，确定行列的先后顺序是解决问题的关键。

实践练：1.在电影票上，“6排3号”和“3排6号”中的“6”分别表示什么？2.如果电影院中第3排第8座的位置记为（3,8），那么“第8排第3座”的位置应该记为什么？3.（5,6）表示什么位置？5.方位角加距离定位法方位角加距离定位法也叫做极坐标定位法，是生活中常用的一种方法。

使用这种方法，需要知道两个数据：一个是方位角，一个是距离。

特别要注意确定中心位置。

例如，在海战中，我方潜艇要确定XXX方向上的目标的位置，还需要什么数据呢？如果要确定敌舰B的位置，需要什么数据？如果要确定每艘敌舰的位置，需要几个数据？总结：方位角加距离定位法是确定位置的一种重要方法，需要注意数据的准确性。

6.方格定位法在方格纸上，一个点的位置由横向格数和纵向格数确定，可以表示为（横向格数，纵向格数）或者（水平距离，纵向距离）。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.1确定位置导学案核心知识提要1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．(1)行列定位法：用两个数据a和b表示，记为(a，b)，a表示行数，b表示列数；(2)方位角＋距离定位法：用两个数据α和l表示，α表示方位角，l表示观测点与目标的距离；(3)经纬定位法：用地图上经度和纬度的交叉点来确定位置；(4)区域定位法：用“字母＋数字”的方法，若字母表示纵向区域，则数字表示横向区域，可表示为B2、A3等，这种方法在城市地图中经常用到．2．在空间中，确定一个物体的位置一般需要3个或更多的数据，如楼房的位置确定一般用几号楼、几单元、几号房三个数据表示，而多层多厅电影院的座位需用a层、b厅、c 排、d号四个数据确定等等．精讲精练【例1】如图是某游乐园的示意图：(1)如果用(1，6)表示大门位置，那么用(8，2)表示赛车场的位置；用(5，9)表示溜冰场的位置；(5，15)，(7，11)分别表示过山车和剧场的位置；(2)过山车位于大门北偏东24°的方向，过山车和大门的图上距离是2.3_cm，实际直线距离是230米；(3)位于溜冰场南偏东22°方向上，图上距离是1.3厘米是网球馆的位置，与溜冰场的实际距离是130米．【跟踪训练1】如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来；(2)请你在图中标出秋千的位置．秋千在大门以东400 m，再往北300 m处．解：(1)根据用数对表示位置的方法，可以得到图中其他游乐设施的位置：跷跷板的位置是(2，4)；碰碰车的位置是(5，1)；摩天轮的位置是(6，5)．(2)秋千在大门以东400 m，再往北300 m处，所以秋千的位置是(4，3)，如图所示．【例2】共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F7【跟踪训练2】明明利用如图中Office中的Excel(电子表格)求(B，3)到(F，3)的和为(D)A．27 B．28 C．29 D．30【例3】根据指令(s，A)(s≥0，0°≤A＜360°)机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.若机器人站在M处，面对的方向如图所示．(1)给机器人下一个指令(2，60°)，机器人移动到了B，请你画出机器人从M到B的运动路径；(2)若机器人从M运动到了C点，则给机器人下的指令是(3，340°)．解：如图所示．【跟踪训练3】如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P 为射线OY上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)，例如，图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：(1)如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON＝6，∠XON＝30°；(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，试求A，B两点之间的距离并画出图．解：如图所示：因为A(5，30)，B(12，120)，所以∠BOX＝120°，∠AOX＝30°.所以∠AOB＝90°.因为OA＝5，OB＝12，所以在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13.课堂巩固训练1．根据下列表述，不能确定具体位置的是(C)A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°2．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)3．一张足球门票上，如果将6区12排8号记为(6，12，8)，那么(2，2，3)的含义是2区2排3号．4．如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：(1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200 km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C，蓝B.(2)北偏西45°.(3)600 km.5．如图，下面是幸福大街的几条干道．小强家在2街与2大道的十字路口，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示小强从家到商店的一条路径，那么你能用同样的方式写出小强从商店回家的路径吗？(至少写两种)解：因为(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示小强从家到商店的一条路径，所以小强家的位置为(2，2)，商店的位置为(5，4)．所以从商店回家的路径一：(5，4)→(4，4)→(3，4)→(2，4)→(2，3)→(2，2)．路径二：(5，4)→(5，3)→(5，2)→(4，2)→(3，2)→(2，2)．课后小结1．在平面内确定一个点的位置需要两个相互独立的数据，在空间确定一个点的位置则需要三个相互独立的数据．用数来描述点的位置，能使几何问题转化为代数问题．2．点(a，b)(a≠b)具有顺序性，点(a，b)与点(b，a)的位置不同．3．方向角是指目标方向线与指北或指南的方向线所成的锐角，对于方向角，我们要注意“上北、下南、左西、右东”的标识方法，而且若要描述一个点，一定要与距离结合起来描述．。

《确定位置》教材：北师大版八年级上册一．教材分析：1．教材分析：本节课是北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第一节《确定位置》。

本节课通过形式多样的题材（如“教室里找座位”“确定地图上城市的位置”等等），将现实生活中常用的定位方法呈现在每一个学生的面前，其中既有反映极坐标思想的定位方法，也有反映直角坐标思想的定位方法。

这种呈现方式，一是为了使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标思想及其由来，进一步发展学生的合理推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣），二是有利于学生在大量实际运用中掌握确定位置的基本方法，以及平面直角坐标系的基础知识和基本方法。

2．教学目标：知识目标：（1）确定位置的必要性；（2）确定位置的方法，突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。

能力训练目标：（1）通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景；（2）引导学生探索确定位置的方法，能较灵活的运用不同的方式对物体定位。

情感、态度与价值观目标：（1）让学生主动参与观察、操作与活动，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会生活中位置的确定离不开数据, 离不开数学，体会数学与现实生活的紧密联系；（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作。

3．教学重难点：重点：1．在现实情境中感受确定物体位置的多种方法；2．能用不同的方法来确定物体的位置。

难点：灵活运用不同的方法确定物体的位置。

二．教学过程：教学板块的设计是：1．创设情境引入新课； 2．探索新知； 3．讲练结合，巩固提高；4． 总结提炼； 5．达标测试。

(一) 创设情境引入：1.前几天老师要去一名学生家去家访，提前给学生打了一个电话创非常欢迎,我家在……我要到你家去家访,请问你家在什么位置?2.引入课题——确定位置。

教师活动：借助学生感兴趣的家访，提出问题，引导学生思考和探索，特别强调怎么表示位置。

北师大版数学八年级上导学案第三章位置与坐标3.1 确定位置学习目标：1、确定位置的必要性2、确定位置的方法学习过程：一、创设情境，导入新课生活中我们常常需要确定物体的位置。

如确定学校，家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置等等。

本节课我们就来研究为什么姚确定位置，掌握确定位置的一些基本方法。

二、师生互动，课堂探究。

1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（1）为什么确定物体的位置（2）确定物体位置的一些基本方法是什么？3、提出问题，引发讨论出示图片：（1）为什么要学习确定位置？A、同学们，我们要去一个陌生的地方，我们需要做哪些工作？让学生展开讨论，互相交流，必要时老师进行引导。

在学生讨论的基础上，老师进行总结结果。

①确定位置②找去的路线③准备好其他物品。

由此可见，确定位置这项工作是非做不可的，否则无法到达目的地。

B、去电影院看电影时要先买好票，再根据票上指出的座位找到你该坐的位置。

你是如何找到你的位置的？让学生讨论，交流课本中的问题，再由学生用自己的语言把所得的结果口述出来。

总结：“6排3号”指的是第六排的3号座位。

可以简写为（6，3）(2)议一议①让学生相互讨论，老师引导，最后老师在学生充分展开讨论的基础上进行概念。

总结：在电影院中只有一层时，需知道两个数据。

如：排，号，而且几层时，还需要层数。

②在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？让学生之间交流。

方法如下：a、在查某同学的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元几号。

b、在教室找某个同学的位置，需看他是第几楼排第几竖排的交叉点上。

c、在海上确定某一位置时，应确定其方位角和距离。

d、应查它所处的经度和纬度。

经度和纬度的交叉即为所求4、出示例题（1）例题讲解，解决学生不懂的问题。

（2）学生练习。

投影仪：随堂练习1 学生回答，纠正错误，给出正确答案。

5、学生讨论课本“议一议”，并总结出结果结果：平面内，确定物体的位置，一般需要两个数据。

位置与坐标本章复习【知识与技能】掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.【情感态度】通过实例用有序实数对来表示点的位置和运用有序实数对建立数学模型的过程，让学生感受到平面直角坐标系在实际生活中广泛应用的价值.激发学生的学习热情.【教学重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题.【教学难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解.教学时，可以边回顾边建立结构图.二、释疑解惑，加深理解1.平面直角坐标系与点的坐标.①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.②点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.2.在坐标系中求几何图形的面积.在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.三、典例精析，复习新知例1若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n）在第象限.【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P(m,n)在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q(-m,-n)坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点Q在第四象限，填四.例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为 .【分析】求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号.解：如图，过点D作DE⊥x轴.∵ABCD为等腰梯形.∴CE=BO=1.又∵C点坐标为（4，0），∴OC=4.∴OE=4-1=3.∵AD∥BC,∴D点的纵坐标与A点纵坐标相等为2.∴D点的坐标为（3，2）.例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标.关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′(3,4)，选A.例4在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.【分析】本题考查利用坐标求图形的面积.在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度.解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A （-3，4），B(-1,2),所以E(0,4),D(0,2)，所以OD=2,BD=1,AE=3,DE=OE-OD=4-2=2,所以S 三角形AOB =S 三角形AOE -S 三角形OBD -S 梯形BDEA =12AE·EO -12BD·OD -12 (BD+AE)·DE=12×3×4-12×1×2-12×(1+3)×2=6-1-4=1. 【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用.教师在讲评的过程中有必要让学生明白本章的重点有哪些.需要注意哪些问题.逐步加深印象.四、复习训练，巩固提高1.点M （3a-1,1-5a ）在y 轴上，则M 的坐标为 .2.点A （a-1,-3)在第四象限,点B （2，b-1)在第一象限，则点P （b,-a ）的第 象限.3.点Q （a,b ）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则符合条件的Q 的坐标有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.【答案】1.0，-2/3；2.四；3.D4.解：如图所示，先作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,再作△ABC关于x轴对称的△A″B″C″.因为△ABC三个顶点的坐标为A（-2，4），B(-4,1),C(-1,1),根据关于坐标轴对称的点的坐标的特点可得A′(2,4),B′(4,1),C′(1,1);A″(-2,-4),B″(-4,-1),C″(-1,-1).五、师生互动，课堂小结本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨.【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生自主讨论，交流形成共识，欠缺的地方教师做必要的补充.1.布置作业：从复习题中选取.生的归纳整理让本章所学内容全面得到深化，能力进一步提高.。

确定位置北师大数学八年级上第三章第一节一、教材分析与学情分析（一）教材分析：《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，提升学生观察、分析、归纳、概括的能力。

（二）学情分析：学生在小学已经接触了有关确定位置的知识，而对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学目标：（一）知识技能1、通过丰富的现实情景，使学生感受确定物体位置的方法，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力的和数学应用能力.2、通过例题、习题、以及生活中的实例，归纳出确定位置的条件和方法，并会用生动形象的语言概括总结的确定位置的方法.3、体会生活中平面物体位置的确定离不开两个数据，以及数学与生活的联系. （二）过程与方法1、通过学习与探究，学会确定物体位置的几种方法。

2、学会运用形象生动的语言归纳出确定位置的条件和方法。

3、学会比较灵活地选择和运用不同的方式确定物体的位置。

（三）情感态度1、通过体验实际情景,运用语言归纳概括确定物体的位置的方法，提高学生的语言表达能力，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

2、在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神.3、培养良好的数学观，增强数学的应用意识。

三、教学重点、难点（一）重点：1．探索用行列发在平面上确定物体位置的方法。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.2..1平面直角坐标系(一) 导学案核心知识提要1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向为数轴的正方向．水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，公共原点O称为直角坐标系的原点．2．如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的实数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标．其中，x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．3．坐标轴把坐标平面分成四个象限，四个象限内点的坐标的符号特征依次是(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．坐标轴上的点不在任何一个象限内(填“在”或“不在”)．4．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应，即坐标平面上的点和有序实数对之间具有一一对应关系．精讲精练【例1】已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5)C．(5，－6) D．(6，－5)【跟踪训练1】如图，平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为P(4，a)，Q(b，6)．根据图中P，Q两点的位置，判断点(9－2b，a－6)落在(D)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 已知点P(a ，b)的坐标满足(a －3)2＋b ＋2＝0，则点P 的坐标为(3，－2)，点P 在第四象限．【跟踪训练2】 若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 的坐标【例3】 如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y.因为A(8，0)，所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA·|y|＝12， 解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)．(2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24，所以12OA·|h|＝24，即12×8|h|＝24， 解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6.【跟踪训练3】 如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标；(3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5.所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD∶BD＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4， 此时点D 的坐标为(3，4)．若AD∶BD＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1， 此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)．(3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272， 当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9. 综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.课堂巩固训练1．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(－1，3)，那么点A 一定在(B)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，3)，则点P 到y 轴的距离是(A)A ．2B ．3 C.13 D ．43．在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x ，y)满足2x ＋3y ＝7，则满足条件的点有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是(C)A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)5．如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．6．如图，在7×7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，建立平面直角坐标系．(1)A，B点的坐标分别是(－1，1)，(2，1)；(2)在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有5个．课后小结1．点P(x，y)，x>0，y>0⇔点P在第一象限；x<0，y>0⇔点P在第二象限；x<0，y<0⇔点P在第三象限；x>0，y<0⇔点P在第四象限；x＝0⇔点P在y轴上；y＝0⇔点P在x轴上．2．坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.。

第三章位置与坐标一、学习目标1．从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；2．掌握利用直角坐标系确定位置的方法；3．会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；二、学习过程活动1 知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。

3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。

4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：一、考点讲解：考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P 点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________ 2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜06．如果代数式1aabA（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限 D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．如图1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）考点2：对称点的坐标（一）、考点讲解：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y 轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.（二）、经典考题剖析：【考题2－1】已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______ 【考题2－2】矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（ 2 ，－ 2 ）（三）、针对性训练：(10 分钟)1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．2．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______3．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l ，将矩形OABC 沿OB 对折，点A 落在点A ′上，求A ′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ 两地坐标分别为（－3，2）、 B(5，2)且目的地离A 、B 两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．点拨：如图1－5－5（2）先由A 或B 位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A 、老年大学B 与和平路小学C 的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22300400500+=即爷爷家到和平路小学的距离为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A 在灯塔B 的西南方问，图上距离为3 cm ，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A 、B 、C 三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A 表示_________，B 表示_______ ，C 表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标章末单元复习导学案本章知识回顾1．在平面内确定物体位置的方法(1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．(2)在平面内，确定一个物体的位置的方法通常有以下四种：①行列定位法；②方向角＋距离定位法；③经纬定位法；④区域定位法．2．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．4．平面直角坐标系中点的坐标特点(1)坐标轴上的点的坐标：在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0.(2)象限内的点的坐标：第一象限内的点的横、纵坐标都为正数；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横、纵坐标都为负数；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．(3)平行于坐标轴的点的坐标：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标都相同．(4)坐标轴夹角平分线上的点的坐标：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．5．轴对称与点的坐标变化(1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)．(2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)．精讲精练【例1】如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB＝CD，CD在x轴上，B点在y轴上，若OB＝OC，点A的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标；(2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3，所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3.所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)．(2)S △ACD ＝12CD·OB＝12×(3＋1)×3＝3＋32.【跟踪训练1】 已知点M(3a －2，a ＋6)，分别根据下列条件求出点M 的坐标．(1)点M 在x 轴上；(2)点N 的坐标为(2，5)，且直线MN∥x 轴；(3)点M 到x 轴、y 轴的距离相等．解：(1)因为点M 在x 轴上，所以a ＋6＝0，解得a ＝－6.所以3a －2＝－18－2＝－20.所以点M 的坐标是(－20，0)．(2)因为直线MN∥x 轴，所以a ＋6＝5，解得a ＝－1.所以3a －2＝3×(－1)－2＝－5.所以点M 的坐标为(－5，5)．(3)因为点M 到x 轴、y 轴的距离相等，所以|3a －2|＝|a ＋6|，解得a ＝4或a ＝－1.所以点M 的坐标为(10，10)或(－5，5)．【例2】 已知在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(－3，4)，B(4，－2)．(1)求点A ，B 关于y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A ，B 关于x 轴对称的点M ，N ，顺次连接AM ，BM ，BN ，AN ，求四边形AMBN 的面积．解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y 轴对称的点的坐标是(－4，－2)．(2)由点M ，N 分别与点A ，B 关于x 轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)，图略．S 四边形AMBN ＝(4＋8)×7×12＝42.【跟踪训练2】 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)．(1)将△ABC 沿x 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是(－2，－3)；(2)求点A 关于第一、三象限的角平分线的对称点D 的坐标，请画图并说明理由．解：如图所示，由图中可以看出点D 的坐标为(3，－2)．【例3】 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得：a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝5.(2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m. (3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5， 所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94. 所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．【跟踪训练3】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA·OB＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA·y P 1＋12OB ·xP 1－12OA·OB， 所以12×3a＋12×3a－12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA·y P 2＋12OB ·xP 2＋12OA·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．1、最困难的事就是认识自己。

第三章位置与坐标（复习学案）一、学习目标1、通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活的运用不同的方式确定物体的位置。

2、通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，并会解决一些简单的实际问题。

3、通过总结回顾全章知识，提升归纳总结的能力，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

二、重点与难点1、重点：平面直角坐标系的相关概念机性质2、难点：利用平面直角坐标系解决实际问题三、知识梳理1、平面内确定位置一般需要个数据。

2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,取向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,取向______为正方向。

两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______.和统称为坐标轴。

建立了平面直角坐标系的平面叫。

3、平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。

有序数对(a,b),叫点P的坐标。

记作P（）。

坐标平面内的点可以用来表示，反过来，每一个都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和是一一对应关系．4、坐标轴把平面分隔成四个象限。

坐标平面内的点分两类：的点和的点。

坐标轴上的点不属于。

5、特殊点的位置的特殊坐标点P（a，b）在第一象限 a 0，b 0点P（a，b）在第二象限 a 0，b 0点P（a，b）在第三象限 a 0，b 0点P（a，b）在第四象限 a 0，b 0点P（a，b）在x轴上 a .b点P（a，b）在y轴上 a .b点P （a ，b a 与b点P （a ，b a 与b6、点的坐标的几何意义P （a ，b ）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ,P （a ，b ）到 原点的距离是 。

7、特殊关系的点的坐标的特点：设P(a,b) Q(c,d)PQ ∥x 轴 （或 PQ ⊥y 轴） a c, b dPQ ∥y 轴 （或 PQ ⊥x 轴） a c, b dP(a,b) Q(c,d) 关于x 轴对称 a 与c , b 与dP(a,b) Q(c,d) 关于y 轴对称 a 与c , b 与dP(a,b) Q(c,d) 关于原点对称 a 与c , b 与d8、图形变换与坐标变化规律：一个图形上的点的纵坐标不变，横坐标×-1，得到的图形与原来的图形的位置关系是一个图形上的点的横坐标不变，纵坐标×-1，得到的图形与原来的图形的位置关系是 一个图形上的点的纵坐标与横坐标同时×-1，得到的图形与原来的图形的位置关系是四、基础知识夯实1、下列数据不能确定平面内物体位置的是（ ）A ．4楼9号B ．北偏东300C ．希望路25号D ．东经1180、北纬4502、下列语句中不正确的是（ ）A ．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内．B ．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．C ．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的．D ．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系．3、在坐标平面内，有一点P （a,b ），若ab ＝0，那么点P 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴D ．坐标轴上4、若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b,a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、若0 xy ，则点P （x,y ）的位置是（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上6、已知点P （x ,y ）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P 点的坐标是（ ）A ．（－3,5）B ．（5,－3）C ．（－3,－5）D ．（3,－5）7、在直角坐标系中，已知A(1,3), B(-1,3)，则下列说法正确的是( )A.点A、B关于x轴对称B.直线AB平行于y轴C.A、B间的距离是2D.A、B间的距离是68、如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）．A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）9、如图，把长方形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，3）B.（-2，4）C.（4，2）D.（2，-4）10、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为．11、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________.12、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限.13、A(8,-7)和点M关于y轴对称,则M点坐标为________.14、若A（-6，m2+3），则点A一定在第象限。

3.1 确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：通过学生的讨论、总结归纳得出结果，解决问题的方法可能有多种，培养学生自觉地将数学应用于生活的意识和一题多解的能力．情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．3．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：充分利用学生自主学习的机会，使学生明白平面直角坐标系的组成以及各部分坐标特点，自己发现其中的规律，培养学生的观察、联想和总结归纳的能力．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：经历运用所学的知识，寻找实际背景的过程，使学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．在现实生活中有着广泛的应用．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________3.3 轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．学习行为提示：点燃激情，引导学生思考本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解 1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要．知识模块二 典例引路 全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________． 分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S三角形AOB＝S三角形AOE－S三角形OBD－S梯形BDEA＝12AE ·EO －12BD ·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生..成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________..。

第三章位置与坐标第1节 3.1确定位置【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。

2、主动参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。

【学习重难点】感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、数轴：画一条水平，在直线上取一点表示O（叫做），选取某一长度作为，规定直线上向右为正方向，就得到数轴。

2、任何一个都可以用数轴上的来表示。

3、阅读教材：第1节《确定位置》二．教材精读：略三、教材拓展9、在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的和10、如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定：（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？解：（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？解：11、如下图，用直角坐标表示图中六边形各个顶点的位置.解：模块二合作探究7、下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么图1 图2（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_________________________________.(2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置__________________________________.(3)在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.模块三形成提升1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．42、如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）．①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）； •④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如果（8,6）表示8排6号，那么（6,8）表示。

新版北师大八年级上册第3章位置与坐标全章导学案第三章位置与坐标§3.1确定位置（1）班级_______ 姓名________ 座号_______【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。

2、主动参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。

【学习重难点】感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定【学习过程】第一环节：温顾知新1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?例如，若A点表示-2，B点表示3，则由______和______就可以在数轴上找到A点和B 点的位置。

2、自学课本54-56页的内容。

第二环节:新知检索1、探究：（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”记为，（5，6）表示(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？2、议一议：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（考虑电影院层数）（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。

归纳：①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据.第三环节：典例分析1、P54例1：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？2、P55：做一做第四环节：巩固训练1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（）Ａ．小红的座位比小芳靠前Ｂ．小芳的座位比小红的偏Ｃ．两人离屏幕一样远Ｄ．小红的座位比小芳的靠后4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________ 的方向上。

北师大版八年级下册第三章导学案3.1确定位置学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平面内确定位置的方法．2、能确定现实生活中某个点的位置．【重点难点】1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题．2、能利用比例尺计算实际距离．3、会根据已知条件在方格纸上正确表示物体的位置．4、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题．知识概览图极坐标思想确定平面上点的位置的方法直角坐标思想新课导引【问题链接】众所周知，2004年底，印度洋发生海啸，造成十几万人死亡和巨大的经济损失，其实海啸是由海底地震引起的．(1)你知道此次海底地震的大致位置吗?若知道，你用哪几个量就可以表达清楚?你还有其他的表达方法吗?(2)简单叙述一下你所在学校的位置，它需要几个量?点拨(1)需要知道经纬度或以某一城市为基本点，用两个量来确定．(2)需要两个量来确定．教材精华知识点确定平面上的点的位置的方法确定平面上的点的位置的方法有很多，通常需要两个量来确定一个点的位置，这两个量可以是两个数，也可以是一个角度、一个数等两个相同或不同的量．拓展本节主要研究在平面上如何确定一个点的位置，因为平面是二维的，所以需要两个独立的数据，而在空间中确定位置，因为空间是三维的，所以两个量是不够的，自然需要三个量．因此在解决实际问题时，应灵活处理，不能按部就班．规律方法小结数形结合思想：在学习确定平面上的点的位置的方法时，要随时与图形相结合，这样使得点的位置更直观．课堂检测基础知识应用题1、阅读下面的材料．(1)小明买了一张6排8号的电影票，很快找到了自己的座位；(2)呼和浩特市大约位于北纬40°，东经113°．请分析上面两个材料有什么共同的特点．综合应用题2、如图5-1所示，某校的校门口、教学楼、图书馆和实验楼分别位于一个矩形的四个顶点处．请你按照“先东西方向，再南北方向”的顺序依次以校门口和教学楼为参照物描述另外三个地方的位置．探索创新题3、如图5-2所示，在方格棋盘中放人3枚棋子，位置分别是(3，4)，(7，4)，(5，6)，以这三枚棋子为顶点的图形是一个什么样的图形?能不能再放人一枚棋子，使得以这四枚棋子为顶点的图形是一个平行四边形?如果能，请说出应放在什么位置上．体验中考2008年5月12日在四川省汶川县发生8．0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是( )A．北纬31°B．东经103．5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103．5°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析上述材料都是准确地描述出了各点，也就是确定了点的位置．解：都是用两个量来确定平面上一个点的位置，如(1)中“6排8号”，(2)中“北纬40°，东经113°”都是用两个量确定一个点的位置．【解题策略】在平面内确定位置就是用两个基本数据确定．要在现实情景中感受确定物体位置的多种方法．2、分析此题考查确定平面上点的位置的方法．解：以校门口为参照物时，教学楼位于校门口正东200米处，图书馆位于校门口东200米再向北150米处，实验楼位于校门口正北150米处．以教学楼为参照物时，校门口位于教学楼西200米处，图书馆位于教学楼北150米处，实验楼位于教学楼西200米再向北150米处．3、分析此题考查确定平面上点的位置的方法．解：通过观察三枚棋子的位置，可得出以这三枚棋子为顶点的图形是一个等腰直角三角形．由平行四边形的判别，我们可知第四枚棋子共有三个位置可放，即(1，6)或(9，6)或(5，2)．【解题策略】由三个顶点确定平行四边形，要考虑三种情况．体验中考分析描述一点至少要有2个数据．故选D．【解题策略】平面上的点和有序数对一一对应．3.2平面直角坐标系学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念．2、认识并能画出平面直角坐标系．3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．【重点难点】1、理解平面直角坐标系的有关知识．2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标．3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点．4、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究．5、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．知识概览图定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系点的坐标的特点：(1)x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；(2)平平面直角坐标系行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同；(3)关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数新课导引【问题链接】小明的爸爸喜欢炒股，一天，他去股票大厅，把收集到的信息整理后，画出右图所示的图象．(1)从图象上能否看出该股票是上涨了还是下跌了?你是怎样判断的?(2)这个图象是怎样画出来的?你知道吗?【点拨】(1)上涨，图象的总体趋势是向上．(2)随时间的变化，记录下当时的股票值，在坐标系中，找出这些点，描点、连线即可．教材精华知识点1 平面直角坐标系及有关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图5—10所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限．拓展数学中(不涉及实际意义)的平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度一般视为相同的，但在实际问题中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴上的单位长度可以有所不同．知识点2 点的坐标的定义及各象限内点的横、纵坐标的特点对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标．如图5—11所示．拓展由于平面直角坐标系中的点是用一个有序实数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系．点(a，b)与点(b，a)是不同的两个点，在描点时应注意．在平面直角坐标系中，各坐标轴上的点不属于任何一个象限．各象限点的坐标符号有一定的规律，第一象限点的横、纵坐标都为正，第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限点的横、纵坐标都为负，第四象限点的横坐标为正、纵坐标为负，在学习中应学会归纳总结．为了便于记忆，可简单记为：一(＋，＋)，二(一，＋)，三(一,一)，四(＋，一)，如点(一1，2)在第二象限，点(2，一1)在第四象限．拓展根据点的坐标的符号情况可判定点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判定其坐标的符号情况．知识点3 具有特殊位置关系的点的坐标特征(1)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点的横坐标相同．(2)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标分别互为相反数．知识点4 与坐标有关的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|．(2)点P(a，b)到y轴的距离为|a|．(3)点P(a，b)到原点的距离为OP＝(由勾股定理可得)．(4)两点A(a1，b1)和B(a2，b2)之间的距离AB=.拓展对于点P的坐标(a，b)，第一个数a是这个点的横坐标，|a|的意义是点P到y轴的距离，第二个数b是这个点的纵坐标，|b|的意义是点P到x轴的距离．规律方法小结建模思想：在经历了画坐标系、描点、连线的过程后，能够根据题中需要适当地建立直角坐标系解决实际问题．如何恰当地建立直角坐标系解决实际问题是学习的难点，克服难点的关键是树立建模思想，加强知识之间的联系．课堂检测基础知识应用题1、如图5—12所示，在直角坐标系中描出A(－2，2)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(3，2)四点，顺次连接这四点，你能得到一个什么样的图形?A与C，B与D的位置关系有什么特点?坐标有什么特点?这个四边形的面积是多少?2、如图5－14所示，已知正方形ABCD边长为4，建立适当坐标系，写出各顶点坐标．综合应用题3、如图5—15所示，已知直角坐标系内点A(2，4)，B(－2，1)，求线段AB的长度．探索创新题4、如图5－16所示的是王先生祖居的位置图，由于不慎已残缺不全，但可知钟楼A坐标为(5，－2)，街口B坐标为(5，2)，资料记载王先生祖居的老屋坐标为(1，1)，你能帮助王先生找到祖居的老屋吗?体验中考1、如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )A．0＜m＜B．－＜m＜0 C．m＜0 D．m＞2、如图5—18所示，点A关于y轴的对称点的坐标是．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析通过描点我们可以得到图形的形状，发现点之间的位置关系．利用数形结合思想方法解题能非常直观地得到答案．解：这个图形是平行四边形，如图5—13所示．A与C关于原点对称，B与D关于原点对称，坐标分别互为相反数．四边形的面积为20．【解题策略】在求这个平行四边形的面积时，应注意AD∥x轴∥BC，如果以BC为底，则ABCD的高为D，C两点纵坐标的绝对值的和，BC的长为B，C两点的横坐标差的绝对值，这里渗透了两点间距离的求法，以及两点中如果横坐标或纵坐标相同，则两点所在直线平行于y轴或x 轴的知识．2、分析此题解法不唯一，但是应使所建立的坐标系便于写出各顶点坐标才好．解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图5—14所示，那么各顶点及其坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)，D(4，4)．【解题策略】一题多解时，应注意选择合适的方法，使解题简便．3、分析已知直角坐标系中任意两点的坐标，求它们的距离，可通过两点分别作x轴和y轴的垂线，再构造直角三角形，利用勾股定理求解．解：分别过A，B两点作AC平行于y轴，BC平行于x轴，交点为C，则∠ACB＝90°，∵BC＝2－(－2)＝4，AC＝4－1＝3，∴AB＝．【解题策略】BC∥x轴，B(a，y)，C(b，y)，则BC＝|a－b|；AC∥y轴，A(x，c)，C(x，d)，则AC＝|c－d|．4、分析此题是由坐标找坐标原点和坐标轴，再找坐标，由A，B的坐标可知线段AB平行于y 轴，距y轴5个单位，而A，B到x轴的距离都是2，故x轴是线段AB的垂直平分线．解：连接AB，由于A(5，－2)，B(5，2)，所以AB∥y轴，且A，B到x轴的距离都是2，故作线段AB的垂直平分线MN，交AB于C，如图5—17所示，∵A(5，－2)在第四象限，B(5，2)在第一象限，∴MN左下方为x轴正方向，再以C点沿MN向右上方作CO＝5，确定坐标原点O，再过O点作x轴的垂线，建立了y轴，且右下方为正方向，最后在直角坐标系中找出点P(1，1)，则点P的位置是王先生祖居的老屋的位置．【解题策略】建立坐标系，不是要一定水平和竖直方向上的，要根据具体的实际情况而定．体验中考1、分析第四象限内的点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，所以所以m＞．故选D．2、分析关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．故填(5，3)．【解题策略】熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解决这类问题的关键．。