周练
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南昌二中2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．1、已知复数z m m m m i =+-++-()()2
2
245是纯虚数，则m =（ ） A. -2
B. 1
C. -2或1
D. -5
2．公务员考试分笔试和面试，笔试的通过率为20%，最后的录取率为4%，已知某人已经通过笔试，则他最后被录取的概率为（ ）
A 、20%
B 、24%
C 、16%
D 、4% 3．设3
13n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
4．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p B ,16，且,3=ξD 则ξE 等于（ ）
A 、4
B 、12
C 、 4或12
D 、3
5．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法
（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大；
（2）若|r|越趋近于1，则x ， y 线性相关程度越强；
（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③ 6．设随机变量ξ的分布列如下：
ξ -1 0 1 P
a
b
c
其中a ，b ，c 成等差数列，若E(ξ)=
1
3
，则D(3ξ-1)=( ) A 、4 B 、35 C 、3
2
D 、5
7．从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（ ）
A 、
32 B 、74 C 、71 D 、7
2
8．某市有7条南北向街道,5条东西向街道.图中共有m 个矩形,从A 点走到B 点最短路线的走法有n 种，
则m ，n 的值分别为（ ）
A 、m=90,n=210
B 、m=210,n=210
C 、m=210,n=792
D 、m=90,n=792
9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机
取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①()25P B =
； ②()15
|11
P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立；④123,,A A A 是两两互斥的事件；正确的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②④
10．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去
(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳四次之后停在A 叶
上的概率是( )
A 、
49 B 、278 C 、8116 D 、81
32 二、填空题（每小题5分，共25分）
11．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
x 18 13 10 -1 y
25
34
39
62
由表中数据得线性回归方程y =-2x +a ,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为 . 12．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则)20(≤≤ξP = 。
13．有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有______种不同的安排。
（数字作答） 14．若,)1()1()1()2()21(5050221049-++-+-+=--x a x a x a a x x 则5021a a a +++ ＝_____。
15．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2
=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是_______。
P(K 2
≥k)
0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 k
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率 （2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P （A ）和P （B ︱A ）。
17．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数， (1)记Y 表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y 的分布列及其期望；
(2)记X 为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X 的值为2，求随机变量X 的分布列及其数学期望E(X).
18．为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表: 药物效果试验列联表
患病
未患病
总计
没服用药 20 30 50 服用药 x y 50 总计 M N 100
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X ;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y ,工作人员曾计算过P (X =0)=
9
38
P (Y =0). (1)求出列联表中数据x ,y ,M ,N 的值; (2)能够有多大的把握认为药物有效?
(3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为ξ.,求ξ的期望E(ξ)和方差D(ξ).
参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a c b b a bc ad n x ++++-=（其中d c b a n +++=）
P(K 2
≥k)
0.25 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 k
1.323
2.072 2.706
3.845 6.635 7.879
19．已知n x
x )21(4⋅+
的展开式前三项中的x 的系数成等差数列.
（1）展开式中所有的x 的有理项为第几项？ （2）求展开式中系数最大的项.
20．如图所示，在三棱锥PABC 中，已知PC ⊥平面ABC ，点C 在平面PBA 内的射影D 在直线PB 上． (1)求证：AB ⊥平面PBC ；
(2)设AB ＝BC ，直线PA 与平面ABC 所成的角为45°，求异面直线AP 与BC 所成的角； (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B 的余弦值．
21．如图是一个从A B →的”闯关”游戏.
规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n 次正四面体,如果这n 次面朝下的数字之和大于2n
,则闯关成功. (1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X 的分布列和期望。
