如何认识数学(孙兴文)

义务教育数学课程标准（2011年版）解读——第五章：数学课程基本理念培训人：孙兴文第三节：如何认识数学教学一、对数学教学本质的基本看法。

数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件下所展开的教学活动。

这一活动有如下本质特征： 1、数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

数学教学应该是教与学的行为主体具有一定参与度的活动。

这里的“参与”不仅指态度、行为，更指数学思维；不仅指参与的形式，更指所收到的实际学习效果。

数学教学不应该是教师单向、独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体。

它通过交往获得动力，通过互动得到创生。

数学教学不仅仅表现为抽象的符号传授，更应是生动的、富于思维碰撞的心灵沟通。

数学教学最终实现的是师生的共同发展。

2、有效的教学活动是学生学与教师教的统一。

教与学这两种行为的共同目的的指向——教学目标，只要使这两种行为在数学内容固有的逻辑运行轨道上达成一致，教学活动就是有效的。

但在实际教学中，情况往往不是这样。

我们看到有些数学课堂，老师备课不可谓不认真，讲的不可谓不辛苦，甚至讲的不可谓不精彩，但学生却无动于衷；在有些课堂，学生在老师的调动下似乎也“动”起来了，课堂的气氛似乎也很热烈，但最终学生单独面对数学问题时还是不能很好解决。

我认为，要处理好这个关系就是应该在特定的数学教学目标下去追求教师教和学生学的统一，统一的实质就是相互的有效交往。

兴趣激发，问题驱动，思维碰撞，质疑反思，探究辨析等所支撑的是教与学双方的积极参与，沟通对话，交流互动活动。

而数学的逻辑序、学生的认知发展序与数学教学流程也在这样的活动中得到适时的调整而最终趋于协调，教学的有效性就得到了保障。

3、学生和老师在教学活动中的角色定位。

新课标指出：在数学教学活动中，“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

”这样的角色定位集中体现了以学生发展为本的目标取向之下教师和学生之间应具有的关系。

毫无疑问，今天的数学课堂，教师所做的一切都是为了学生的发展，对学生学习主体地位的强调不仅必要而且必须。

这里需要正确认识的是，突出学生的主体地位，并不意味着教师进修主导性的削弱，而是对教师提出了更高的要求，既需要教师从一个单纯的知识传授者转变成数学学习的组织者、引导者和合作者。

这种角色转变是对数学教师教学技能和素养的挑战，也应该成为数学教师专业发展的目标。

二、什么是数学课堂教学中最需要做的事。

尽管每堂数学课有每堂课的既定目标，也有各自的重心所在，但就整体来说，在数学课堂教学中，我们最应该下工夫的“点”在什么地方呢？什么是最需要去做的事呢？一是“激发学生学习的兴趣”。

兴趣是学生学习的原动力，所以教师在课堂上要千方百计地激发学生学习的兴趣，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。

二是“引发数学思考”。

数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿，类型强化，技能操练固然在教学中需要去做，但如果这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为。

有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。

三是“培养学生良好的数学学习习惯”。

学习习惯指长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为，倾向和习性。

之所以提出数学学习习惯，（1）是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。

只不过学生与学生之间，学习习惯有好有差，这就需要我们在教学中予以引导，加以培养。

（2）是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率。

（3）是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。

良好的数学学习习惯的养成是和日常课堂教学行为有紧密相关的，认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流等这些学习习惯需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯。

四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。

此次课程改革的一项重要任务是改善学生的学习方式。

在传统教学中，学生的数学学习方式和方法比较单一，类型模仿，习题演练成为最主要的方法，学生在数学学习过程中显得比较被动，缺乏自主的、多样化的学习。

在教学中，教师应把培养学生的数学学习方法放在一个重要的地位。

方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵。

这里的“恰当”是指学习方法要反映数学学习的特征，对学生而然，不仅是适宜的而且是有效的。

三、学生的数学学习应当是一个什么样的过程。

教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，组织、引导学生的学习过程，营建良好的数学学习环境。

《标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

”对良好的数学学习过程作了描述。

1.学生学习应当是一个生动活泼的，主动和富有个性的过程在传统的数学教学中，我们常常看到这样的情况，教师为了追求教学中所谓的高效率，总是希望尽快将学生的学习纳入自己预定的轨道而不顾及学生学习的实际状况，在应试背景下，又总是以统一的考试标准为基准，通过“齐步走”的方式去实现教学的目标，这就不可避免地抑制了学生数学学习自主性的发挥，也难以满足学生个性化的学习需求。

从数学学习心理学的角度看，即使处于同一年龄阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在差异。

学生的智力结构也是多元的,有的习惯于形象思维,有的习惯于抽象思维, 有的长于计算,有的强于证明，这本没有优差之分,只表现出不同的特征与适应性。

另外,每个学生都有自己的生活经历,家庭环境和一定的文化感受,这导致不同的学生在数学学习中有自己的思维方式和解决问题的策略。

鼓励学生数学学习的自主和发展学生的个性，不仅能促进数学学习过程的开放、生动、多样，有利于学生创新意识的培养，就整个数学学习共同体而言,多种特征、风格的认知方式可以为学生间的数学交流提供有力支持，相互启迪,促进大家共同发展。

2.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式显而易见，《标准》所提出的重要的学习方式既包括传统的方式也包括课程改革中所倡导的方式。

这表明，我们不是一般地提出“转变学生的学习方式”，对多年来形成的一些数学学习方式采取简单肯定或否定的态度是不科学的。

课改实践表明，我们不仅应倡导数学学习方式的多样化，更应根据学生和内容的实际，采取恰当的学习方式，以获得最佳的学习效果。

3.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程从学生认识发生、发展的规律来看,老师讲授学生练题的单一的学习方式已不能完全适应学生发展的需求了,这种方式甚至造成了学生学习的某些障碍(如过多的演练使学生对数学生厌和畏惧),立足学生更全面发展的数学学习应该提供多样化的活动方式,让学生积极参与,并在这些丰富的活动中获得交流，积累经验。

从数学发展来看,它本身也是充满着观察与猜想的活动,只不过传统教科书把这一生动的活动过程“压缩”成了只见逻辑的形式结构,这实在是一种“误导”。

更何况数学发展到今天,由于借助了计算机手段,其应用的方式大大拓展,现代公民收集、处理数据,用数学解决问题的方式也是多样的,学校中的数学教育就有必要让学生经历多元化数学学习活动以适应社会需求。

学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能,更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力,获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度。

因此,在数学教学中,必须通过学生主动的活动,包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等,让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”,并从中感受到数学的力量。

教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间,使学生能够真正地从事数学的思维活动。

四、在教学中，教师的主导性如何发挥。

在课改实验中，曾有人质疑：既然《标准》将教师的角色定位于“学习的组织者、引导者与合作者”，并明确指出“学生是学习的主体”，未提教师的主导作用，是否意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥都不重要了呢？此次修订，非常明确地在《标准》中增加了“教师要发挥主导作用”的表述，这也从正面回答了这样的质疑。

1.处理好教师主导与教师角色之间的关系这两者之间是不矛盾的。

在数学教学中，教师的主导性和教师角色定位应当是协调的、一致的，协调一致的基础就是它们的落脚点都是如何更充分地调动学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。

作为学习的组织者，应该营造学习氛围，创设学习环境，组织学生参与一定目标导向下的多样化的学习活动，组织学生经历那些特定的教学环节；作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的手段去引发学生作有意义的数学思考；作为学习的合作者，则是需要建立一个平等和谐的、相互交往的数学学习共同体。

这一切都离不开教师的主导。

教师的这三种角色功能要能真正在课堂教学中实现，按部就班的工作方式是不行的，必须要发挥教师的主观能动性和创造性，并在课堂上通过教师的主导作用来实现。

2.面向全体，注重启发式和因材施教注重启发，因材施教都是中国古往今来很重要的教育思想。

也是在长期的数学教学实践中极具成效的教学经验。

此次将其写进《标准》，正是希望在数学教学中应该对这些宝贵的经验和传统予以继承和发扬。

此外，面向全体和因材施教也是教学中需要处理好的一对关系。

前述课程理念中的立足“人人”和“不同的人”的发展应更加直接、具体地落脚于这一对关系的处理之中。

3.处理好讲授和学生自主学习的关系长期的实践证明，在数学课堂教学中，讲授法是一种在概念、命题教学中很有效的教学方法，当然这里的“有效”有一个前提，即一定是能启发学生思维，引导学生探索的讲授；而实践同样也证明，那些形式上的“合作”、那些无序的、无目的的“自主”只能带来数学课堂的低效甚至无效。

我们需要的是二者的融合与互补——教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向，学生自主给教师讲授以反馈、分享、调控、反思。

追求的仍然是教和学的统一。