初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计

2．圆周角第1课时圆周角定理与推论11．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2021年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如下列图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角的概念以下列图形中的角是圆周角的是()解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．应选B.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：圆周角定理与推论1【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，那么∠D等于()A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：此题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.应选A.变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角(2021·莆田中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝50°，那么∠ADC 的度数是( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°解析：∵连接CO ，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∴∠AOC ＝∠AOB .∵∠AOB ＝50°，∴∠AOC ＝50°，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝25°.应选D.方法总结：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第6题 三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x － － － － － y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。

沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。

圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理，它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系，而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆周角定理的推导和证明，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。

三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容，掌握圆周角定理的推论。

2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。

3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作能力和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角定理的教学课件，包括图片、动画、视频等素材。

2.教学案例：准备一些与圆周角定理相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。

3.练习题：准备一些有关圆周角定理的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾圆的性质和概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解圆周角定理的内容，并通过动画演示圆周角定理的推导过程。

让学生直观地理解圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关圆周角定理的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

1[实验名称] 圆周角定理及其推论证明实验目标：1.理解圆周角的概念．2.经历探索圆周角定理及其推论的过程，体验实验、汇总、猜想、证明的方法．3．贯彻数学分类讨论、数形结合、一般到特殊再到一般、化归等数学思想．实验方式：自主探究，合作交流，教师指导．实验步骤：一、设置情景：1.∠BAC 的顶点在圆上．．．．．，它的两边都和圆相交．．．．．．．，像这样的角叫做圆周角（inscribed angle ）． 2.作线段OB ，以O 为圆心，OB 为半径构造圆．3.在圆周上任取两点A 、C ，连接AB 、AC ，∠BAC 即圆周角，如图一．4. 连接OB 、OC ，∠BOC 即圆周角∠BAC 所对弧BC 所对的圆心角，如图二．5. 选中圆O 和点B 、C 构造弧BC ，如图三．6. 分别度量∠BAC 、∠BOC 、弧BC ，计算∠BAC 除以∠BOC 的值，如图四．二、观察与猜想：7. 拖动点B ，观察圆周角∠BAC 、圆心角∠BOC 、弧BC 的度数和比值的变化，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ，发现圆周角∠BAC 和所对弧BC 的度数大小关系是 ．8. 拖动点O ，使其落在∠BAC 边AB 上，如图五．拖动点O ，使其落在∠BAC 内，如图六． 拖动点O ，使其落在∠BAC 外，如图七．9. 再猜想：圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ．三、验证10. 在五、六、七的情况下拖动点C ，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系始终成立．四、概括：11．表达您的重大发现： ；五、证明：12．利用图五、图六、图七，证明你得到的结论．（教师预设证明并设计成隐藏显示）六、变式和应用13．利用几何画板说明圆周角定理的推论成立．14．利用几何画板作出课本P90页例1的图形，并度量出弧BD 、DE 和AE 的度数．图一 图二 图三 图四 图五 图六 图七证：当圆心O在圆周角∠BAC的外部时连接AO并延长交⊙O于D由1已证可知：∠BAD=12∠BOD ,∠CAD=12∠COD∴∠CAD-∠BAD=12(∠COD-∠BOD)即∠BAC=12∠BOC2。

243 圆周角第1课时圆周角定理及推论1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，，D为圆上两点，∠AO＝130°，则∠D等于( )A ．25°B ．30°．35°D ．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AO ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BO ＝50°，∴∠D ＝25°故选A方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．解析：弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径，则△OAB 是等边三角形，则∠AOB ＝60°而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点，连接A ，B ∵AB＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠AB ＝12∠AOB ＝30°即弦AB 所对的圆周角等于30°如图②所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD ∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A 55B 255 ．2 D 12解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解，∵∠E ＝∠ABD ，∴tan ∠AED ＝tan ∠ABD ＝ A AB ＝12故选D 方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题如图所示，已知△AB 的顶点在⊙O 上，AD 是△AB 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠AD解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△AB 的高得Rt △AD ，要证∠BAE ＝∠AD ，只要证出它们的余角∠E 与∠相等，而∠E 与∠是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°∵AD 是△AB的高，∴∠AD ＝90°，∴∠AD ＋∠＝90°∵(AB,︵)＝(AB,︵)，∴∠E ＝∠∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠AD＋∠＝90°，∴∠BAE＝∠AD方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形，并借助直角三角形的性质解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1．圆周角的概念2．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用提升学生的思维能力。

人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》一节，是在学生已经掌握了圆周角定理的基础上，进一步引导学生探究圆内接多边形的性质。

本节课的主要内容有圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质。

教材通过实例和问题，引导学生探究和发现圆内接四边形的性质，进而推广到一般情况下的圆内接多边形。

教材内容由浅入深，由特殊到一般，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆周角定理，对圆的相关知识有一定的了解。

但是，对于圆内接多边形的性质，他们可能是初次接触，需要通过实例和问题，去探究和发现。

另外，学生可能对于如何推理论证圆内接多边形的性质有一定的困难，这需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角定理的推论，了解圆内接多边形的性质，能运用这些性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：让学生在探究过程中，体验数学的探究乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.圆周角定理的推论。

2.圆内接多边形的性质。

3.如何推理论证圆内接多边形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究发现法、小组合作法等。

教师通过提出问题，引导学生观察、操作、探究，从而发现圆内接多边形的性质。

同时，学生进行小组合作，互相交流、讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些圆内接多边形的图形，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些与圆内接多边形性质相关的问题，用于引导学生探究和发现。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾圆周角定理。

然后，提出问题：“圆内接四边形有什么特殊的性质吗？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些圆内接四边形的图形，引导学生观察和操作。

《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。

o学会应用圆周角定理解决相关问题。

2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。

o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。

o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。

二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。

难点：圆周角定理的推论理解和应用。

三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。

o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。

2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。

o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。

3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。

o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。

4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。

o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。

5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。

o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。

四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。

●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。

●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。

作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。

评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。

沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册的教学内容。

本节课主要介绍了圆周角定理及其推论，并通过大量的实例让学生加深对定理的理解和应用。

教材通过严谨的逻辑和丰富的例子，使学生能够理解并掌握圆周角定理及其推论，培养学生解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。

同时，学生也学习了角度的基本概念和性质，如直角、平角等。

然而，学生对于圆周角定理及其推论的理解可能存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中给予耐心指导和讲解。

三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论的含义。

2.培养学生运用圆周角定理及其推论解决几何问题的能力。

3.培养学生合作交流、思考问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理及其推论的理解和应用。

2.如何引导学生通过实例深入理解圆周角定理及其推论。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。

2.案例分析法：教师通过展示实例，引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。

3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师制作精美的PPT，展示圆周角定理及其推论的内容和实例。

2.实例材料：教师准备一些相关的实例材料，用于引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。

3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对圆周角定理及其推论的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，以及角度的基本概念和性质。

然后，教师引入本节课的主题——圆周角定理及其推论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示圆周角定理及其推论的内容，并解释定理的含义和应用。

同时，教师通过展示一些实例，让学生初步了解如何运用圆周角定理及其推论解决问题。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作交流的方式，深入理解圆周角定理及其推论。

初中数学精品教案圆周角定理及其推论证明一、教学目标与要求1.知识与技能：（1）掌握圆周角的概念；（2）理解圆周角定理的含义；（3）掌握圆周角定理的证明方法；（4）能够运用圆周角定理解决相关问题。

2.过程与方法：（1）教师带领学生观察、发现和思考圆周角的性质；（2）提供引导性的问题，促使学生主动参与思考和讨论；（3）学生进行小组合作，互相讨论，共同解决问题；（4）课堂展示与分享，学生学习归纳总结。

3.情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力和发现问题的能力；（2）激发学生的兴趣和探究欲望；（3）培养学生的合作意识和团队协作精神；（4）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：（1）圆周角的概念；（2）圆周角定理的证明。

2.教学难点：（1）圆周角定理的证明。

三、教学过程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些有关圆周角的图片或视频，引起学生的兴趣，激发学生的思考；（2）提问：你们在这些图片或视频中有没有发现什么规律或性质？请说说你们的观察结果。

2.探究与总结（15分钟）（1）教师在黑板上画一个圆，标明圆心O，以A、B两点为弦，分别与圆上的两点C、D相交，连接OA、OB两线段；（2）提问：你们观察到了什么规律？（3）引导学生观察，并总结圆周角的概念：圆周角是顶点在圆上，两条边的一对相交弧所对面的角，符号为∠AOB。

（4）提问：你们能说出圆周角的一些性质吗？（5）学生提出并总结圆周角的性质：对于同一个圆上的两个圆周角，它们所对面的弧度一样长。

3.定理的证明（30分钟）（1）教师提出如下问题：如何证明圆周角的性质是对的？（2）教师引导学生思考，并提供一些提示：提示1：考虑$\angle COB$和$\angle COD$;提示2：考虑证明相等的两个角所对应的两条弧相等。

（3）学生根据思路进行讨论，合作解决问题，互相交流和分享思考结果；（4）教师指导学生将讨论的结果表达为公式形式：$\angleCOB=\angle COD$;（5）利用数学语言和图形表示，进行具体的证明过程；（6）师生共同完成证明。

圆周角第一课时教学目标一、知识与技能1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。

2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3.会运用定理及推论解决问题。

二、过程与方法1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。

2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。

三、情感态度与价值观1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。

教学重难点重点圆周角的概念和圆周角定理及推论难点圆周角定理及推论的证明和应用教学方法启发引导合作探究教具准备多媒体课件圆规三角板教学过程一、温故知新结合图形，师生共同回顾 圆心角的概念、类比出圆周角 二、 探求新知1、 结合图形尝试定义圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。

特征：①角的顶点在圆上②角的两边都与圆还有另外一个公共点 辨析：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么 2、探索请画出弧AB 所对的圆周角，通过几何画板演示，一段弧对应无数个圆周角，引导学生探究这些圆周角之间的关系，观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧OOO OO ABCACDBABCBCABC AD3（1）（5）（4）（3）（2）3猜想：在草稿纸上画这三个图形，同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系C猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半4理论证明（1）圆心在角的一边上：∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=½∠BOC（2）圆心在角的内部连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD∴∠BAC=∠BAD∠CAD =½∠BOD½∠COD =½∠BOC（3）圆心在角的外部连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得∵∠BAD=½∠BOD, ∠CAD=½∠COD∴∠BAC=∠CAD-∠BAD =½∠ COD -½∠BOD =½∠BOC 定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半5继续探究如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系为什么如下右图，⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G 有什么关系为什么A F利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等三、应用举例1、求图1，图2中角α的度数。

圆周角定理及推论教课目的： 1. 认识圆周角的观点，掌握圆周角定理并学会运用．2．掌握圆周角定理的推论，并会娴熟运用这些知识进行相关的计算和证明；教课重难点 ：相关圆周角定理及推论 教课内容和程序 ：知识点一：1．极点在 ______，而且 __________________ 的角叫做圆周角． 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中， _______ _相等，都等于 ______ 【活动一 】判断以下各图形中的角是否是圆周角，如不是请说明原因．（ 1） （ 2）（ 3） （ 4）（ 5）例 1已知：如图， AB 是⊙ O 直径，证明圆周角定理， 即∠ A ＝ 1∠ BOC ．2以以下图，依据例1 证明∠ A ＝1 ∠BOC ．B2AOAOBCBC练习： 1. 如图，已知圆心角∠ BOC ＝ 100°，求圆周角∠ BAC 、∠ BDC 的度数．2.若弦 AB 把圆周分红 2：3 的两部分， 那么弦 AB 所对的圆周角的度数为知识点二：1． 圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角，____．AOCAOBCD .是直径 . （注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确立直角、成垂直关系创建了条件 . ）2． 假如一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 3． 推论 2：在同圆或等圆中， 假如两个圆周角相等， 它们 相等 . 【活动二 】例 2 如图，⊙ O 的直径 AB 为 10cm ，弦 AC 为 6cm ，∠ ACB 的均分线交⊙ O 于D ，C求 BC 、AD 和 BD 的长．AOBD【练习】 1．如图，已知AB 是⊙ O 的直径，点 C 为 AB 的一个三均分点，则 BC∶ AC∶ AB ＝．CDBA B COO第 1 题第 2 题AD第 3 题2．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD //BC交AC于点D，AC＝6cm，则DC ＝cm．3．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=6 0°，则∠D= °．【活动三】例 3 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延伸 CA 到点 D，使 AD ＝AC，连接 DB 并延伸，交⊙ O 于点 E．求证： CE 是⊙ O 的直径．练习如图，⊙ C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（ 0， 4 )，M 是圆上一点，∠ BMO ＝ 120°．求⊙ C 的半径和圆心 C 的坐标．【检测反应】1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB订交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠ AEC 的度数．2．已知圆的直径是 3 2 cm，求 3cm 长的一条弦所对的圆周角．。