八年级数学下梯形学案张振林2011111

19.2.3正方形(2)学习目标：1．掌握正方形的判定方法。

2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。

3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。

重点：正方形的判定方法． 难点：正方形判定方法的应用． 一、预习新知：（课本101100p p -）1、复习（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？（2）正方形有什么性质？正方形是怎样的特殊平行四边形？2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）3、想一想：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？为什么？ （2）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （3）有一内角为直角的菱形是正方形吗？为什么？ （4）有一邻边相等的矩形是正方形吗？为什么？ （5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ （7）四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ （从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定） 常用的方法：（1）定义法：有___________________且__________________的____________是正方形 （2）先说明是菱形，再说明有____________,即：有一个角是直角的________是正方形 （3）先说明是矩形，再说明有____________,即：有一组邻边相等的_______是正方形 二、课堂展示例 1 已知：如图，点'''D C B A 、、、'分别是正方形且D D C C B B A A '='='='．求证：四边形D C B A ''''是正方形．例2如图20．4．1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．（分析：要证明四边形CFDE 是正方形，可以先证四边形CFDE 是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE 是菱形，然后再证有一个角是直角．）三、随堂练习1、矩形ABCD 加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．2、菱形ABCD 加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）． A ．4个角都是直角 B ．对角线互相平分且垂直C ．对角线相等且互相平分D ．对角线相等、互相垂直，且互相平分 4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．A ．对角线互相垂直且相等的四边形;B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形;D ．对角线互相垂直的矩形5、已知:如图,△ABC 中.∠ACB=90°,CD 是角平分线,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F. 说明：四边形DECF 是正方形.四、课堂检测1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．请探究，当∠A 满足什么条件或点D 在什么位置时，四边形AEDF 将成为矩形？四边形AEDF•将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．五、小结与反思图20.4.1CA B F EB AC E DF19．3 梯形（一）学习目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

重点：等腰梯形的性质及其应用．难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用． 一、预习新知（课本107106p p ）1、【观察】（教材106P 中的思考）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。

【思考】（1）、怎样画才能得到一个梯形？（2）、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义 ：。

基本概念（如图）：底： 。

腰： 。

高： 。

等腰梯形： 直角梯形： 3、做—做：在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线． 【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 等腰梯形的性质：①等腰梯形是 图形，上下底的 是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角 ． ③等腰梯形的两条对角线 ． 4、解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5（综上所述：解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决．）二、课堂展示：P的例1）．（延长两腰------梯形辅助线添加方法四）例1（教材107例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．（从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算）例3：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。

三、随堂练习1、填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。

（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和。

（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。

2、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．四、课堂检测1、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．3、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）五、小结与反思19．3 梯形（二）学习目标1、通过探究教学掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想。

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。

重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 难点：等腰梯形判定方法的运用。

一、预习新知（课本108107p p ）1、复习（1）、梯形定义的分类： 的四边形是梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是直角梯形。

（2）、等腰梯形的性质：具有一般 的性质；两腰、两底角、两条对角线 ； 它是 图形；对称轴是 ；两条对角线的交点、两腰延长线的交点在 。

2、问题1：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆题： 。

问：这个命题是否成立？能否加以证明？已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ．求证：AB=CD ．通过证明验证了命题的正确性，从而得到等腰梯形判法： 。

几何表达式：梯形ABCD 中，若 ，则 ． 【注意】等腰梯形的判定方法：1、先判定它是梯形。

2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．二、课堂展示例1证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知： 。

求证： 。

（分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC 和ΔDCB 中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB 得到AB=DC ．）例2如图四边形ABCD 中，AD ∥BC,点M 是AD 的中点，且求证：四边形ABCD 是等腰梯形。

三、随堂练习1、下列说法中正确的是（ ）．A 、等腰梯形两底角相等B 、等腰梯形的一组对边相等且平行C 、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D 、等腰梯形的四个内角中不可能有直角 2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 与∠C 互补，求证梯形ABCD 是等腰梯形。

四、课堂检测1、一个四边形的四个内角的比是3:5:5:7, 这个四边形的形状是 。

2、等腰梯形一底角60，上、下底分别为8，18，则它的腰长为 ，高为 ，面积是 ．3、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为 ．4、如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm ，AD=3cm 。

把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 。

四边形ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？五、小结与反思ADBC19．3 梯形（三）学习目标：1、使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。

2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。

3、通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质 重点：梯形中位线性质及其证明． 难点：任意多边形面积的计算． 一、预习新知 1、复习提问（1）什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？ （2）等边三角形各边中点的连线形成什么图形？ 2、梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？梯形中位线：．（强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．） 猜想：梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？（小组讨论）结论：即为梯形中位线的性质。

3、你能证明梯形中位线的性质吗？已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，M,N 分别为AB,，CD 中点 求证：MN//BC//AD ，)(21BC AD MN +=二、课堂展示例1、如图：∵梯形ABCD 中，AD//BCM 是AB 中点，N 是DC 中点∴MN 是梯形ABCD 的____ _。

（梯形中位线定义） ∴______________________（ ）例2、如上图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，MN 是它的中位线。