20.1第三课时 平行四边形判定的应用(1)(2011.12.11修改)
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年段：初二 科目：数学 执笔：李韬 审核：初2013级数学备课组 章节名称：华师大版（八年级下） 第20章 平行四边形的判定 课题：§20.1第三课时 平行四边形的判定方法的应用（1）
【学习过程】
一、温故互查（参考图1） 1.平行四边形的性质（如图）
⑴从边上看：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等． 几何语言表示： ∵在□ABCD 中
∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=CD ． ⑵从角上看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补． 几何语言表示： ∵在□ABCD 中
∴∠ABC=∠CDA ，∠BAD=∠BCD ，
∠ABC+∠BAD=180°，∠CDA+ ∠BCD=180°． ⑶从对角线上看：平行四边形的两条对角线互相平分． 几何语言表示： ∵在□ABCD 中
∴OA=OC ，OB=OD ．
2.平行四边形的判定方法：
⑴按边：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 如图，∵AD ∥BC ，AD=BC
∴四边形ABCD 是平行四边形．
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 如图，∵AD=BC ，AB=CD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
③两组对边分别平行的四边形是平行四四边形 如图，∵AD ∥BC ，AB ∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
注意：学习时要注意弄清什么时候用性质，什么时候用判定。
用哪一个判定条件，要根据具体问题，结合给出的条件以及图形，进行全面综合分析，灵活的运用． 二、预习检测
1.若□ABCD 的周长是cm 20，2:3:=BC AB ，则=CD ，=AD 。
2.在四边形ABCD 中，若cm AB 7=，cm BC 5=，cm CD 7=，则当=AD 时，四边形
ABCD 是平行四边形。
3.在□ABCD 中，︒=∠+∠260C A ，则=∠A ，=∠B 。
4.在□ABCD 中，6=AB ，8=BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ， 且24=+BD AC ，则AOB ∆的周长为 ，BOC ∆的周长为 。
5．如图2，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，作BD OE ⊥于O ， 交CD 于E ，连接BE ，若BCE ∆的周长为6，则□ABCD 的周长为 ( )
A ．6
B ．12
C ．18
D ．不确定
6．已知四边形ABCD ，下列条件：⑴CD AB //；⑵BC AD //；⑶CD AB =；⑷BC AD =；⑸
C A ∠=∠；⑹
D B ∠=∠；以其中两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”作为结论的真命题
有 ( )
A ．4个
B ．9个
C ．13个
D ．15个
图2
⑵按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
如图，∵∠ABC=∠CDA ，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
⑶按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 如图，∵OA=OC ，OB=OD
∴四边形ABCD 是平行四边形．
7．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE ＝CF 。
求证：BD 、EF 互相平分。
三、课堂巩固
8．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于点O ，且OB=OD ，⑴求证：四边形ABCD 是平行四边形；⑵若S △OBC =1，求四边形ABCD 的面积。
9．如图，有三个条件①D ∠∠=1，②CD AB =，③AD BC =，请任选两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并证明。
解：真命题是 ； 证明：
10．如图，在□ABCD 中，O 是AC 上一点，过点O 的任一直线交AB 于E ，交CD 于F ，要得到
OF OE ，则还需一个恰当的条件.请写出这个条件并证明。
解：我添加的条件是 ； 证明：
11．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，
⑴若AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，求证四边形AECF 是□AECF ；
⑵把条件改为 ，请写出证明“四边形AECF 是□AECF ”的过程；
12．如图，在□ABCD 中，︒=∠60DAB ，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AD AE =，CB CF =。
求证：四边形AFCE 是平行四边形。
F
O
C A
B
E D。
