7-1 方格有多少
- 格式:ppt
- 大小:796.00 KB
- 文档页数:6
完整版)数独题目100题数独是一种数字游戏,游戏板由9x9个小方格组成,玩家需要在每个小方格中填入数字1-9,使得每行、每列和每个3x3的宫中都包含数字1-9,且不能重复。
下面是几个不同难度级别的数独题目。
难度系数1,完成时间6分钟:6 1 8 9 4 2 5 4 38 7 1 5 4 3 2 6 77 1 3 9 3 8 6 5 24 7 6 9改写:数独是一种数字游戏,游戏板由9x9个小方格组成。
玩家需要在每个小方格中填入数字1-9,使得每行、每列和每个3x3的宫中都包含数字1-9,且不能重复。
下面是一个难度系数为1的数独题目,需要在6分钟内完成。
数独题目如下。
6 1 8 9 4 2 5 4 38 7 1 5 4 3 2 6 77 1 3 9 3 8 6 5 24 7 6 9难度系数1,完成时间5分钟:8 1 4 2 9 6 3 5 73 4 2 1 8 7 9 6 14 2 9 3 85 76 27 9 3 8 1 4 2 5 61 42 9 63 5 7 85 6 8 7 2 4 1 3 99 3 7 6 4 1 8 2 52 5 1 73 8 6 9 46 8 5 4 5 2 3 1 7改写:这是一个难度系数为1的数独题目,需要在5分钟内完成。
数独板由9x9个小方格组成,玩家需要在每个小方格中填入数字1-9,使得每行、每列和每个3x3的宫中都包含数字1-9,且不能重复。
下面是数独题目。
8 1 4 2 9 6 3 5 73 4 2 1 8 7 9 6 14 2 9 3 85 76 27 9 3 8 1 4 2 5 61 42 9 63 5 7 85 6 8 7 2 4 1 3 99 3 7 6 4 1 8 2 52 5 1 73 8 6 9 46 8 5 4 5 2 3 1 7难度系数1,完成时间6分钟:8 3 1 8 5 7 3 2 51 4 62 4 93 8 54 7 65 2 9 3 5 87 1 3 9改写:这是一个难度系数为1的数独题目,需要在6分钟内完成。
人教版小学数学一年级下册第七单元找规律评估卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友,经过一段时间的学习,你们掌握了多少知识呢?今天就让我们来检测一下吧!一定要仔细哦!一、找规律接着摆 (共1题;共1分)1. (1分)火眼金睛。
1二、找规律,画一画 (共10题;共25分)2. (1分)找规律,画一画.1.3. (2分)小智用小棒摆正方形(如下图),第1个图形用了4根小棒,第2个图形用了7根小棒……第n 个图形用了1根小棒。
有37根小棒可以摆2个这样的正方形。
4. (1分)观察下面的点子图,找一找有什么规律,请在最后一个方框内继续画。
想一想第9个方框里有1个点。
5. (2分) 25个小球如图排成一排,第18个小球是1色的球;黑球一共有2个。
6. (2分)观察下面的图形,想一想:后面的第15个方框里有1个点,第2个方框里有201个点。
7. (1分)(2013·广东) 根据下图中前三组图形中的三个数的关系,填出最后一组图形中?所代表的数,那么这个数是18. (1分)如图方式摆放桌子和椅子,一张桌子能坐6人,3张桌子能坐1人.9. (5分)找规律,圈出正确的答案。
10. (5分)找出与众不同的一行,在后面画“√”。
12 22 32 42 52 () 1 2 3 45 ()34 44 54 64 74 () 2 3 4 5 6()25 36 47 58 69 () 5 6 7 813 ()11. (5分)按一定的规律涂出自己喜欢的颜色。
(i)(ii)(iii)三、找规律,填数。
(共5题;共13分)12. (3分) 125、130、135、140、1、2、3。
13. (2分) (2019六上·太谷期末) 按下面的方式摆放图形,想一想这样的10张桌子连在一起一共可以坐1人,如果有n张这样的桌子连在一起,一共可以坐2人.14. (3分) 100,90,80、1、2、3。
福建省莆田市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理(一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?今天就让我们来检验一下吧!一、 (共26题;共130分)1. (5分)有5个同学,他们每两人互相送一件礼物,一共要送多少件礼物?2. (5分)王老师从重庆到南京,他可以乘飞机、汽车直接到达,也可以先到武汉,再由武汉到南京.他从重庆到武汉可乘船,也可乘火车;又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机,如图.那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢?3. (5分)如图,有A,B,C,D四个区域,现用四种颜色给区域染色,要求相邻区域的颜色不同,每个区域染一色.有多少种染色方法?4. (5分)从6名运动员中选出4人参加接力赛,求满足下列条件的参赛方案各有多少种:(1)甲不能跑第一棒和第四棒;(2)甲不能跑第一棒,乙不能跑第二棒5. (5分)在这10个自然数中,每次取出三个不同的数,使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法?6. (5分)七位数的各位数字之和为60 ,这样的七位数一共有多少个?7. (5分) 3个3口之家在一起举行家庭宴会,围一桌吃饭,要求一家人不可以被拆开,那么一共有多少种排法?(如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法,那么这两种排法算作同一种.)8. (5分)在一个圆周上均匀分布10个点,以这些点为顶点,可以画出多少不同的钝角三角形?(补充知识:由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形,其中直径的边所对的角是直角,所以如果圆周上三点在同一段半圆周上,则这三点构成钝角三角形).9. (5分)下图是一个中国象棋盘,如果双方准备各放一个棋子,要求它们不在同一行,也不在同一列,那么总共有多少种不同的放置方法?10. (5分)如图,有一张地图上有五个国家,现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色,使相邻的国家所染的颜色不同,不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法?11. (5分)小刘有2种牙膏和3把牙刷,每次1把牙刷配一种牙膏,有几种不同的配法?请写具体方法来.12. (5分)用6种不同的颜色来涂正方体的六个面,使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法?(将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的)13. (5分)从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?14. (5分)五种颜色不同的信号旗,各有5面,任意取出三面排成一行,表示一种信号,问:共可以表示多少种不同的信号?15. (5分)某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成.现有钳工3人、电工3人,另有1人钳工、电工都会.从7人中挑选4人完成这项工作,共有多少种方法?16. (5分)在下图的方格内放入五枚棋子,要求每行、每列都只能有一枚棋子,共有多少种放法?17. (5分)用数字0,1,2,3,4可以组成多少个:(1)三位数?(2)没有重复数字的三位数?18. (5分)有5张卡,分别写有数字2,3,4,5,6.如果允许6可以作9用,那么从中任意取出3张卡片,并排放在一起.问(1)可以组成多少个不同的三位数?(2)可以组成多少个不同的三位偶数?19. (5分)在下图的每个区域内涂上、、、四种颜色之一,使得每个圆里面恰有四种颜色,则一共有________种不同的染色方法.20. (5分) 8名学生和7名老师进行拔河比赛,首先选一名老师担任裁判,接着再把其余14人分成两队,每队都必须包含4名学生和3名老师,那么共有多少种不同的分队方法?21. (5分)用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数?如果按从小到大的顺序排列,213是第几个数?22. (5分)如图:将一张纸作如下操作,一、用横线将纸划为相等的两块,二、用竖线将下边的区块划为相等的两块,三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块,四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……,如此进行8步操作,问:如果用四种颜色对这一图形进行染色,要求相邻区块颜色不同,应该有多少种不同的染色方法?23. (5分)聪聪给同学们安排了4项秋游内容.24. (5分)右图中共有16个方格,要把A,B,C,D四个不同的棋子放在方格里,并使每行每列只能出现一个棋子.问:共有多少种不同的放法?25. (5分)用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法?如果有红、黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法?如果有五种颜色去染又有多少种?(注:正方体不能翻转和旋转)26. (5分)一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问:(1)如果4个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的安排顺序?(2)如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目,一共有多少种不同的安排顺序?参考答案一、 (共26题;共130分)1-1、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。
1.使学生掌握加法原理的基本内容;2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别;3.培养学生分类讨论问题的能力,了解分类的主要方法和遵循的主要原则.加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题,教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯,锻炼思维的周全细致.一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法.那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决.例如:王老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法?分析这个问题发现,王老师去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,如果乘火车,有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津,故共有5+4=9种不同的走法.在上面的问题中,完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.二、加法原理的定义一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有1m 种不同做法,第二类方法中有2m 种不同做法,…,第k 类方法中有k m 种不同做法,则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法,这就是加法原理.加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则: ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类; ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确.运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数.通俗地说,就是“整体等于局部之和”.三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类;2、每类找种数(每类的一种情况必须是能完成该件事);3、类类相加枚举法:枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏.知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种,但是它借助于图形,可以使枚举过程不仅形象直观,而且有条理又不重复遗漏,使人一目了然.【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球,先从A 开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A 手中,那么不同的传球方式共多少种?【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年,小数报【解析】 如图,A 第一次传给B ,到第五次传回A 有5种不同方式.同理,A 第一次传给C ,也有5种不同方式.所以,根据加法原理,不同的传球方式共有5510+=种.C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ,B ,C 三点之间跳动,若青蛙从A 点跳起,跳4次仍回到A 点,则这只青蛙一共有多少种不同的跳法?【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种,如图,第1步跳到B ,4步回到A 有3种方法;同样第1步到C 的也有3种方法.根据加法原理,共有336+=种方法.AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球,谁先连胜两局谁赢,若没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止.问:一共有多少种可能的情况?【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如下图,我们先考虑甲胜第一局的情况:图中打√的为胜者,一共有7种可能的情况.同理,乙胜第一局也有 7种可能的情况.一共有 7+7=14(种)可能的情况. 【答案】14例题精讲【例 3】 如图,从起点走到终点,要求取出每个站点上的旗子,并且每个站点只允许通过一次,有 种不同的走法。
题冀教版小学一年级数学上册重点练习试第一单元比一比【例1】最高的画“√”,最矮的画“O”。
解析:4个格,中间的此题主要考查学生对高和矮的认识,通过看图可知道左边的树占3个格,所以左边的树最高,中间的树最矮。
左边的树树占2个格,右边的树占下画“√”,中间的树下画“O”。
解答:【例2】在最长的后面画“O”,在最短的后面画“”。
解析:齐,观察右边,即可得对这是一道比较物体长短的题目。
图中三条线的左端已经出最短的;如果右边的端点到达同一点,就观察那条线弯曲,弯曲的越多就越长,据此解答。
解答:【例3】在最重的下面画“√”,在最轻的下面画“O”。
解析:鹅的重量,这是一道比较轻重的题目,解题关键是确定一个参照物。
先比较鸭和两只鸭子的重量相当一只鹅相当于两只鸭子的重量,说明一只鹅比一只鸭子重;于三只鸡的重量,说明一只鸭子比一只鸡重,由此可知,鹅最重,鸡最轻。
解答:【例4】水池中的哪个球最重?哪个球最轻?分别给它们涂上红色和黄色。
解析:断。
同样大小这是一道比较轻重的题目,一年级的学生就根据日常生活经验来判。
论的球放入水中,沉入水底的最重,漂在水面的最轻,由此得出结解答:10 以内数的认识第二单元【例1】数一数,在括号中填上合适的数。
1、有()个,有()个,有()个,有()个。
2、最多的是(),最少的是()。
3、比多()个,()比少2 个。
4、再添上()个就和同样多。
5、再拿走()个就和同样多。
解析:此题考查数数的知识和数的比较。
在数数的过程中,要按照顺序数。
或者从上到相下数,或者从左到右数,以免漏掉数错。
要求谁比谁多或少的个数,首先找出比较的图形的个数,可以用画图的方法解决,也可以用减法列式计算解决。
解答:1、4 3 2 52、3、34、15、3【例2】按顺序写出上的数。
解析:。
根据题意可知,序,解题的关键是明确整数的排列顺此题主要考查了整数的认识1、2 小题数的排列规律是由小到大每次增加1,3 小题数的排列规律是由大到小,每次减少1。
1. 利用位值原理的定义进行拆分2. 巧用方程解位值原理的题位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中,会碰到的数越来越大,如果这种联系过程中,只用我们的手指头,那么到了“十”这个数,我们就无法数下去了,即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上,只不过能数二十。
我们显然知道,数是可以无穷无尽地写下去的,因此,我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来,抽象地研究如何表示它们,如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数,记数时,同一个数字由于所在位置的不同,表示的数值也不同。
既是说,一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。
例如,用符号555表示五百五十五时,这三个数字具有相同的数值五,但由于位置不同,因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一,最左边的五表示五个百,中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了,现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义:同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。
也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式:以六位数为例:abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值一共有三大法宝:(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式,列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x ,列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例 1】 一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是 。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,7题,六年级,初赛,第8题,5分例题精讲知识点拨教学目标5-7-1.位值原理【解析】 这个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100,也就是说,十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100,所以十位数字加个位数字等于100÷10=10。
一年级数学知识整理一、比较比较几个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等,要以其中一个事物作为参照,然后再比较。
1、比长短要一端对齐,也可以采用数格子的方法比较。
2、比高矮要在同一平面上比较。
3、比多少用一一对应的方法比较。
4、多个事物比较,可以先两个两个的比较,然后再根据比较的结果逐步推出结论。
二、分类1、常见的分类标准有:按颜色分类,按形状分类,按用途分类,按种属分类,按特性分类等。
2、根据不同的分类标准,可以对事物进行不同的分类。
3、给定标准分类时,只要判断所给的事物属于哪个类别,将同一类别的事物放在一起就可以了。
4、没有给定标准分类时,要先观察所给的每一个物体都有什么特点,再把具有相同特点的物体放在一起就可以了。
这里的相同特点就是分类的标准。
三、位置1、上指位置在高处的,下指位置在低处的,上下是相对的。
判断上下位置的方法是:以一个物体为参照物,看所要描述的物体在参照物的上面还是下面。
2、面对的方向是前,背对的方向是后。
判断前后的方法是,以一个物体为参照物,看所要描述的物体在参照物的前面还是后面。
3、判断左右的方法是,以自身为中心,和左手对应的是左边,和右手对应的是右边。
注意,如果图中有人,要以图中人的左手为左边,以图中人的右手为右边。
4、横为行,竖为列,前后物体在同一列,左右物体在同一行。
5、按行列确定位置时,先横看是第几行,再竖看是第几列,行与列的交界处就是所确定的物体位置。
6、几和第几:看清方向(左右、前后等),有没有“第”字,有“第”字的只圈一个,没有“第”字的写几个圈几个。
以某个物体为中心数“第几”,要以最接近它的那个为第一个开始数。
7、走方格的题,无论先向左右走,还是先向上下走,走过一格就数一格。
走到转角处转方向后,又从“1”开始数。
8、在确定位置的题中,有表格的多是区分上、下、左、右;有人或动物排队(比赛)的多是区分前、后。
四、图形的认识和拼组(一)立体图形的拼组要注意1、当有多个立体图形重叠在一起的时候,不要忘记数最底层和后面被遮掉的图形。
第一讲数字谜1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内,可使加法和乘法两个算式都成立.现有3个数字的位置已确定,请你填上其他数字.图7-12、请补全图7-3所示的残缺算式,问其中的被乘数是多少?3、如图是一个残缺的乘法竖式,那么乘积是多少?4、如图7-5是一个残缺的乘法算式,只知道其中一个位置上数字为8,那么这个算式的乘积是多少?5、如图是一个残缺的乘法算式,补全后它的乘积是多少?6、如图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4,那么补全后它的乘积是多少?7、如图是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少?8、如图是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少?8、如图所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字,使算式成立.那么算式中的被除数是多少?9、如图所示的除法算式.10、如图所示的残缺除法算式,问其中的被除数应是多少?2 7378711、如图11是一个残缺的除法算式,将它补全后,被除数是多少?5274724769⨯=。
我们做标记如图。
可知A 与B 乘积个位数是5,与C 的乘积的个位数是9,显然B=5,而A 是3、7中的某一个。
1)若A=3,则C=3,经检验不能成立。
2)若A=7,则C=7,经检验D=4,E=2。
12、在如图所示的除法算式的每个空格内填入恰当的数字后,可使竖式成立,并且满足商与被除数个位数字相等的条件,将这个竖式写成横式是 .答案:1005÷3=335和1035÷9=115.显然竖式第四行中的两位数的首位为1,故第三行的一位数是9,从而除数为3或9.无0 0图49 0 图5论哪种情况,为保证商与被除数的个位相等,这个相同的数字只能为5.于是当除数为3时,所得的商是335,算式是335⨯3=1005;当除数为9时,所得的商是115,算式是115⨯9=1035.13、在图中所示的除法算式中填入合适的数字,使得等式成立,那么其中的商是________。
一年级数独9宫格数独是一种经典的逻辑游戏,对于小学一年级的孩子而言,可能会觉得数独有些难度。
但是,只要我们用简单的语言和具体的例子来讲解,孩子们一定能够轻松理解并喜欢上这个有趣的游戏。
我们来了解一下数独的规则。
数独是由一个9x9的方格组成,每个方格又被分为3x3的小方格。
我们需要在每个小方格中填入1到9的数字,使得每一行、每一列和每个小方格中的数字都不重复。
假设我们有一个数独题目如下:```5 3 _ _ 7 _ _ _ _6 _ _ 1 9 5 _ _ __ 9 8 _ _ _ _ 6 _8 _ _ _ 6 _ _ _ 34 _ _ 8 _ 3 _ _ 17 _ _ _ 2 _ _ _ 6_ 6 _ _ _ _ 2 8 __ _ _ 4 1 9 _ _ 5_ _ _ _ 8 _ _ 7 9```通过观察题目,我们可以发现其中已经给出了一些数字。
这些数字就是我们的“线索”,我们需要根据这些线索来填写空白的格子。
我们可以从第一行开始填写。
根据数独的规则,第一行已经给出了数字5和3,因此我们可以继续填写第一行的其他数字。
接下来,我们需要填写第二行。
根据第一行的数字,我们可以发现第二行的第一个空格应该是6。
同样的道理,我们可以继续填写第二行的其他数字。
接下来,我们需要填写第三行。
我们可以发现第三行的第二个格子已经给出了数字9,那么我们可以根据这个数字来填写第三行的其他格子。
通过这样的方法,我们可以一行一行地填写数独的数字。
当我们填写完最后一行后,整个数独就完成了。
数独不仅考验逻辑思维能力,还可以培养孩子们的耐心和观察力。
当孩子们遇到难题时,可以通过试错的方法来解决。
如果填写的数字与其他数字冲突,就意味着填错了,需要重新填写。
数独还可以帮助孩子们提高对数字的理解和运算能力。
通过填写数独,孩子们可以学习到数字之间的关系,例如相邻数字的和等于多少。
这对于孩子们的数学学习有很大的帮助。
数独也是一项很好的智力训练活动。
【填空】1月1日1、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少?此主题相关图片如下:2、请补全图7-3所示的残缺算式,问其中的被乘数是多少?此主题相关图片如下:1月2日1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内,可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定,请你填上其他数字。
此主题相关图片如下:2、在图6-15算式的各个方格内分别填入适当的数字,使其成为一个正确的等式,那么所填的7个数字之和最大可能是多少?此主题相关图片如下:【填空】1月3日1、请你把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填到图6-7所示的方框内,要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大,第三排比第二排大。
问:这样的排列方法共有多少种?2、将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中,要求先填1,再在与1相邻(即左、右或上、下)的格中填2,再在与2相邻的空格中填3,依次类推,……,最后填9,使得加法算式成立。
此主题相关图片如下:1月4日1、图6-13是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字。
问:这6个方框中的数字的连乘积等于多少?此主题相关图片如下:2、用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数,使得两数之差是54321,例如:56739-2418=54321,58692-4371=54321。
请你在图6-14中给出另外一个不同的答案。
此主题相关图片如下:【数列】1月5日1、下面是两个具有一定的规律的数列,请你按规律补填出空缺的项:(1)1,5,11,19,29,________,55;(2)1,2,6,16,44,________,328。
2、有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……。
问第99个数组内三个数的和是多少?1月6日1、0,1,2,3,6,7,14,15,30,________,________,________。
一年级数学数方块问题
数方块问题是一个常见的数学问题,通常涉及在一个二维网格中计数特定形状或模式的方块数量。
以下是一个一年级数学数方块问题的例子:
问题:
给定一个3x3的方格(如下图所示),需要数出其中的正方形有多少个。
```markdown
1 1 1
1 1 1
1 1 1
```
解答:
在这个3x3的方格中,我们可以看到每一个小格子都是正方形,因此总共有9个正方形。
此外,我们还可以看到这个3x3的方格本身也是一个正方形,所以一共有10个正方形。
总结:
在解决数方块问题时,关键是识别出不同大小和形状的正方形,并正确地计算它们的数量。
对于更复杂的问题,可能需要更高级的数学技巧和概念来解答。
1年级数学1到100四方格规律如果将1到100的数排成方阵,第一行为1—10,第二行为11—20,…。
横看:行数=该行十位数字+1,每行的数都递增1;竖看:1—9列的列数=该列的个位数字,最右列为第10列,每列的数由上到下都递增10;斜看:主对角线方向由左上到右下的数都递增11;副对角线方向由右上到左下的数都递增9。
扩展资料:我们把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、…等全体非负整数组成的数称为“自然数”。
把1,2,3,…,9,10向前扩充得到正整数1,2,3,…,9,10,11,…,把它反向扩充得到负整数…,-11,-10,-9,…,-3,-2,-1 ,介于正整数和负整数中间的“0”为中性数;把它们合在一起。
得到...,-11,-10,-9,...,-3,-2,-1,0,1,2,3, (9)10,11,…,叫做整数。
对整数可以施行加、减、乘、除四种运算,叫做四则运算。
整数,对加、减、乘运算组成了一个封闭的数集合,是数学古老分支“数论”研究的对象。
著名的德国数学家高斯说:“数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠”。
除法运算,如7/11 = 0.636363 …、11/7 = 1.5714285 …,不再是整数,也就是说整数对除法运算是不封闭的。
为了使数集合对加、减、乘、除四则运算都是封闭的,就必须增加新的数,如7/11、11/7,为两个整数之比,称为可比数、分数,现在通称为有理数。
把数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验进行总结和整理,形成最古老的一门数学——算术。
有理数集合,对加、减、乘、除四则运算组成了一个封闭的数集合,看起来似乎已很完备。
2500多年前,不少人、甚至当时一些数学家也是这样看的。
1.使学生正确理解排列的意义;2.了解排列、排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;3.掌握排列的计算公式;4.会分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;通过本讲的学习,对排列的一些计数问题进行归纳总结,并掌握一些排列技巧,如捆绑法等.一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就是排列问题.在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关.一般地,从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.根据排列的定义,两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同.如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列;如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数,我们把它记做m n P .根据排列的定义,做一个m 元素的排列由m 个步骤完成:步骤1:从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有n 种方法;步骤2:从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位,有(1n -)种方法; ……教学目标知识要点7-4-3.排列的综合应用步骤m :从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置,有11n m n m --=-+()(种)方法;由乘法原理,从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+()()(),即121m n P n n n n m =---+()()(),这里,m n ≤,且等号右边从n 开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m 个因数相乘.二、排列数一般地,对于m n =的情况,排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅()(). 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数.这种n 个排列全部取出的排列,叫做n 个不同元素的全排列.式子右边是从n 开始,后面每一个因数比前一个因数小1,一直乘到1的乘积,记为!n ,读做n 的阶乘,则n n P 还可以写为:!n n P n =,其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅()() .【例 1】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求:甲乙两人之间必须有两个人,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先考虑给甲乙两人定位,两个人可以站在队伍从左数的一、四个,二、五个或三、六个,甲乙两人要在内部全排列,剩下四个人再全排列,所以站法总数有:24243P P 144⨯⨯=(种).【答案】144【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求:甲乙两人之间最多有两个人,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 类似地利用刚才的方法,考虑给甲乙两人定位,两人之间有两个人、一个人、没有人时分别有3、4、5种位置选取方法,所以站法总数有:2424(3+4+5)P P 576⨯⨯=(种).【答案】576【例 2】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求:甲不能站在队伍左半边,乙不能站在队伍右半边,丙不能站在队伍两端,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答例题精讲【解析】 先对丙定位,有4种站法,无论丙站在哪里,甲和乙一定有一个人有两种站法,一个人有三种站法,剩下三个人进行全排列,所以站法总数有:33432P 144⨯⨯⨯=(种).【答案】144【例 3】 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队,要求:甲不能站在队伍最靠左的三个位置,乙不能站在队伍最靠右的三个位置,丙不能站在队伍两端,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论: 如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置,那么丙还有6种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有:556P 720⨯=(种)如果甲在队伍最靠右的位置,而乙不在队伍最靠左的位置,那么乙还有4种站法,丙还有5种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有: 5545P 2400⨯⨯=(种)如果甲不在队伍最靠右的位置,而乙在队伍最靠左的位置,分析完全类似于上一种,因此同样有2400种站法如果甲不在队伍最靠右的位置,乙也不在队伍最靠左的位置,那么先对甲、乙整体定位,甲、乙的位置选取一共有44214⨯-=(种)方法.丙还有4种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有: 55144P 6720⨯⨯=(种)所以总站法种数为72024002400672012240+++=(种) 【答案】12240【例 4】 4名男生,5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法: ⑴ 甲不在中间也不在两端; ⑵ 甲、乙两人必须排在两端; ⑶ 男、女生分别排在一起; ⑷ 男女相间.【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴ 先排甲,9个位置除了中间和两端之外的6个位置都可以,有6种选择,剩下的8个人随意排,也就是8个元素全排列的问题,有888765432140320P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)选择.由乘法原理,共有640320241920⨯=(种)排法.⑵ 甲、乙先排,有22212P =⨯=(种)排法;剩下的7个人随意排,有7776543215040P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)排法.由乘法原理,共有2504010080⨯=(种)排法. ⑶ 分别把男生、女生看成一个整体进行排列,有22212P =⨯=(种)不同排列方法,再分别对男生、女生内部进行排列,分别是4个元素与5个元素的全排列问题,分别有 44432124P =⨯⨯⨯=(种)和5554321120P =⨯⨯⨯⨯=(种)排法.由乘法原理,共有2241205760⨯⨯=(种)排法.⑷ 先排4名男生,有44432124P =⨯⨯⨯=(种)排法,再把5名女生排到5个空档中,有5554321120P =⨯⨯⨯⨯=(种)排法.由乘法原理,一共有241202880⨯=(种)排法.【答案】2880【例 5】 小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?(1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间. (4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边. (5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上. (6)七个人战成两排,前排三人,后排四人.(7)七个人战成两排,前排三人,后排四人. 小新、阿呆不在同一排.【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (1)775040P =(种).(2)只需排其余6个人站剩下的6个位置.66720P =(种).(3)先确定中间的位置站谁,冉排剩下的6个位置.2×66P =1440(种). (4)先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.552240P ⨯= (种).(5)先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,25552400P P ⨯=(种).(6)七个人排成一排时,7个位置就是各不相同的.现在排成两排,不管前后排各有几个人,7个位置还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列.775040P =(种).(7)可以分为两类情况:“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,再乘以2即可.4×3×55P ×2=2880(种).排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列.【答案】(1)775040P =(种).(2)66720P =(种).(3)2×66P =1440(种).(4)552240P ⨯= (种).(5)25552400P P ⨯=(种).(6)775040P =(种).(7)4×3×55P ×2=2880(种).【例 6】 一个正在行进的8人队列,每人身高各不相同,按从低到高的次序排列。
1.使学生正确理解排列的意义;2.了解排列、排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;3.掌握排列的计算公式;4.会分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;通过本讲的学习,对排列的一些计数问题进行归纳总结,并掌握一些排列技巧,如捆绑法等.一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就是排列问题.在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关.一般地,从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.根据排列的定义,两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同.如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列;如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数,我们把它记做m n P .根据排列的定义,做一个m 元素的排列由m 个步骤完成:步骤1:从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有n 种方法;步骤2:从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位,有(1n -)种方法; ……教学目标知识要点7-4-3.排列的综合应用步骤m :从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置,有11n m n m --=-+()(种)方法;由乘法原理,从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+()()(),即121m n P n n n n m =---+()()(),这里,m n ≤,且等号右边从n 开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m 个因数相乘.二、排列数一般地,对于m n =的情况,排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅()(). 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数.这种n 个排列全部取出的排列,叫做n 个不同元素的全排列.式子右边是从n 开始,后面每一个因数比前一个因数小1,一直乘到1的乘积,记为!n ,读做n 的阶乘,则n n P 还可以写为:!n n P n =,其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅()() .【例 1】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求:甲乙两人之间必须有两个人,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先考虑给甲乙两人定位,两个人可以站在队伍从左数的一、四个,二、五个或三、六个,甲乙两人要在内部全排列,剩下四个人再全排列,所以站法总数有:24243P P 144⨯⨯=(种).【答案】144【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求:甲乙两人之间最多有两个人,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 类似地利用刚才的方法,考虑给甲乙两人定位,两人之间有两个人、一个人、没有人时分别有3、4、5种位置选取方法,所以站法总数有:2424(3+4+5)P P 576⨯⨯=(种).【答案】576【例 2】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求:甲不能站在队伍左半边,乙不能站在队伍右半边,丙不能站在队伍两端,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答例题精讲【解析】 先对丙定位,有4种站法,无论丙站在哪里,甲和乙一定有一个人有两种站法,一个人有三种站法,剩下三个人进行全排列,所以站法总数有:33432P 144⨯⨯⨯=(种).【答案】144【例 3】 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队,要求:甲不能站在队伍最靠左的三个位置,乙不能站在队伍最靠右的三个位置,丙不能站在队伍两端,问一共有多少种站法?【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论: 如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置,那么丙还有6种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有:556P 720⨯=(种)如果甲在队伍最靠右的位置,而乙不在队伍最靠左的位置,那么乙还有4种站法,丙还有5种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有: 5545P 2400⨯⨯=(种)如果甲不在队伍最靠右的位置,而乙在队伍最靠左的位置,分析完全类似于上一种,因此同样有2400种站法如果甲不在队伍最靠右的位置,乙也不在队伍最靠左的位置,那么先对甲、乙整体定位,甲、乙的位置选取一共有44214⨯-=(种)方法.丙还有4种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有: 55144P 6720⨯⨯=(种)所以总站法种数为72024002400672012240+++=(种) 【答案】12240【例 4】 4名男生,5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法: ⑴ 甲不在中间也不在两端; ⑵ 甲、乙两人必须排在两端; ⑶ 男、女生分别排在一起; ⑷ 男女相间.【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴ 先排甲,9个位置除了中间和两端之外的6个位置都可以,有6种选择,剩下的8个人随意排,也就是8个元素全排列的问题,有888765432140320P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)选择.由乘法原理,共有640320241920⨯=(种)排法.⑵ 甲、乙先排,有22212P =⨯=(种)排法;剩下的7个人随意排,有7776543215040P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)排法.由乘法原理,共有2504010080⨯=(种)排法.⑶ 分别把男生、女生看成一个整体进行排列,有22212P =⨯=(种)不同排列方法,再分别对男生、女生内部进行排列,分别是4个元素与5个元素的全排列问题,分别有 44432124P =⨯⨯⨯=(种)和5554321120P =⨯⨯⨯⨯=(种)排法.由乘法原理,共有2241205760⨯⨯=(种)排法.⑷ 先排4名男生,有44432124P =⨯⨯⨯=(种)排法,再把5名女生排到5个空档中,有5554321120P =⨯⨯⨯⨯=(种)排法.由乘法原理,一共有241202880⨯=(种)排法.【答案】2880【例 5】 小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?(1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间. (4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边. (5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上. (6)七个人战成两排,前排三人,后排四人.(7)七个人战成两排,前排三人,后排四人. 小新、阿呆不在同一排.【考点】排列之综合运用 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (1)775040P =(种).(2)只需排其余6个人站剩下的6个位置.66720P =(种).(3)先确定中间的位置站谁,冉排剩下的6个位置.2×66P =1440(种). (4)先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.552240P ⨯= (种).(5)先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,25552400P P ⨯=(种).(6)七个人排成一排时,7个位置就是各不相同的.现在排成两排,不管前后排各有几个人,7个位置还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列.775040P =(种).(7)可以分为两类情况:“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,再乘以2即可.4×3×55P ×2=2880(种).排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列.【答案】(1)775040P =(种).(2)66720P =(种).(3)2×66P =1440(种).(4)552240P ⨯= (种).(5)25552400P P ⨯=(种).(6)775040P =(种).(7)4×3×55P ×2=2880(种).【例 6】 一个正在行进的8人队列,每人身高各不相同,按从低到高的次序排列。
1.使学生掌握加法原理的基本内容;2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别;3.培养学生分类讨论问题的能力,了解分类的主要方法和遵循的主要原则.加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题,教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯,锻炼思维的周全细致.一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法.那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决.例如:王老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法?分析这个问题发现,王老师去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,如果乘火车,有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津,故共有5+4=9种不同的走法.在上面的问题中,完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数.二、加法原理的定义一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有1m 种不同做法,第二类方法中有2m 种不同做法,…,第k 类方法中有k m 种不同做法,则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法,这就是加法原理.加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则: ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类; ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确.运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数.通俗地说,就是“整体等于局部之和”.三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类;2、每类找种数(每类的一种情况必须是能完成该件事);3、类类相加枚举法:枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法.枚知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏.模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种,但是它借助于图形,可以使枚举过程不仅形象直观,而且有条理又不重复遗漏,使人一目了然.【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球,先从A 开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A 手中,那么不同的传球方式共多少种?【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年,小数报 【解析】 如图,A 第一次传给B ,到第五次传回A 有5种不同方式. 同理,A 第一次传给C ,也有5种不同方式.所以,根据加法原理,不同的传球方式共有5510+=种.C B CC B AB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ,B ,C 三点之间跳动,若青蛙从A 点跳起,跳4次仍回到A 点,则这只青蛙一共有多少种不同的跳法?【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种,如图,第1步跳到B ,4步回到A 有3种方法;同样第1步到C 的也有3种方法.根据加法原理,共有336+=种方法.AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球,谁先连胜两局谁赢,若没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止.问:一共有多少种可能的情况?【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图,我们先考虑甲胜第一局的情况:图中打√的为胜者,一共有7种可能的情况.同理,乙胜第一局也有 7种可能的情况.一例题精讲共有 7+7=14(种)可能的情况. 【答案】14【例 3】 如图,从起点走到终点,要求取出每个站点上的旗子,并且每个站点只允许通过一次,有 种不同的走法。