分数乘法 2

分数乘法（二）1.用倒推法解决问题。

例1：一块冰，每小时质量减少一半，4小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是多少千克？2.用推理法解决问题。

例2：a、b是不为0的整数，a×<a，a×>a,,求b的值。

例3：一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？3.用设数法解决打折问题。

例4：一条裤子，先增加原价的，再按加价后的九折出售，现价和原价比较，降价了还是提价了？4.用分类讨论法解题。

例5：有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，哪根绳子剩下的长一些？5.用假设法解决稍复杂的倒数问题。

例6：三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？三、综合练习。

1.一捆电线，电工叔叔第一次用去一半，第二次用去余下的一半，第三次又用去余下的一半，这时还有米，这捆电线原来一共有多少米？2． a、b是不为0的整数，且a×=b×，那么a、b中（）最大。

3.一桶油重60千克，第一次倒出总量的，第二次倒出余下的，第二次比第一次少倒出多少千克油？4. ①一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是（）。

②一个自然数与它的倒数的差是50，这个自然数是（）。

③两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数是（）和（）。

5.两根同样长的铁丝，第一根用去它的，第二根用去米，哪根铁丝剩下的长一些？6.三个不同质数的倒数之和为，这三个质数分别是多少？7.奶奶过生日时买了一个蛋糕，小东吃了蛋糕的，小方吃了剩下的，他们谁吃的多一些？8.一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩下多少米？9.小东每天用30-40分钟的时间进行晨练，其中有的时间练太极拳，奶奶每天练太极拳最短练（）分钟，最长练（）分钟。

分数的乘法运算分数是数学中一种重要的数值表示方式，可以表示不完整的数量或比例关系。

在分数的运算中，乘法是其中一项基本运算，用于两个分数的相乘。

本文将介绍分数的乘法运算规则、计算方法和示例，帮助读者更好地理解和掌握分数乘法。

1. 分数乘法运算规则分数乘法运算的规则如下：- 分数相乘的结果等于分子相乘得到的新分子，在分母相乘得到的新分母。

- 如果两个分数中有任何一个分子或分母为0，那么它们的乘积也等于0。

2. 分数乘法运算方法下面是分数乘法运算的具体步骤：- 将两个分数相乘的公式写成：分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。

- 化简新分子和新分母（如有需要），即约分。

- 如果需要，将结果转化为最简分数或假分数。

3. 分数乘法运算示例示例1：计算1/2 × 3/4解：将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母：1/2 × 3/4 = (1 × 3)/(2 × 4) = 3/8因为这个结果是最简分数，所以无需再化简。

示例2：计算2/3 × 4/5解：将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母：2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15这个结果是最简分数，无需化简。

示例3：计算3/4 × 0/2解：其中一个分数的分子为0，所以乘积也等于0：3/4 × 0/2 = 04. 分数乘法运算的性质分数乘法具有以下性质：- 乘法交换律：a/b × c/d = c/d × a/b- 乘法结合律：(a/b × c/d) × e/f = a/b × (c/d × e/f)5. 分数乘法的应用分数乘法在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，例如：- 做蛋糕时，需要按照配方将食材的数量进行调整。

如果配方中的数量是以分数表示的，我们就需要使用分数乘法来计算。

【导语】本课教学的内容是分数乘法(⼆)，重点是分数乘法意义的拓展——“求⼀个数的⼏分之⼏是多少”，这部分内容既是这个单元的重点，也是这个单元的难点。

©⽆忧考⽹准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学⽬标： 1.结合具体情景，进⼀步理解分数乘法的意义，引导学⽣归纳、推理计算⽅法，并能正确计算（重、难点）； 2.能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与⽣活的密切联系。

教学重难点： 1.分数和分数相乘的意义和计算法则。

2.求⼀个数的⼏分之⼏是多少的应⽤题。

教学过程： ⼀、创设情境激趣揭题 1.出⽰课本上的对话请境框。

2.整理、归纳问题，并出⽰完整的题⽬。

3.顺势导⼊新课，板书课题：分数乘法（⼆）。

⼆、扶放结合探究新知 1.巡视、指导⼩组讨论学习。

2.提问：怎样⽤算是表⽰6个1/2？ 3.6×1/2这个乘法算式的意义是什么？ 4.归纳⼩结分数乘法（⼆）的算式意义：求⼀个数的⼏分之⼏是多少？ 5.6×1/3如何计算呢？ 6.总结计算⽅法。

三、反馈矫正落实双基 1.出⽰教材第5题试⼀试第1、2题。

2.组织学⽣做第6页练⼀练1-3题。

四、⼩结评价布置预习 1.引导学⽣进⾏课堂⼩结。

2.布置课外预习:课本第7-9页分数乘法（三）篇⼆ 教学⽬标： 1、知识⽬标：继续学习整数乘以分数的计算⽅法，让学⽣能够计算整数的⼏分之⼏是多少，学⽣能够熟练准确的计算出⼀个整数乘以不同分数的结果。

2、能⼒⽬标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能⼒。

3、情感⽬标：使学⽣感受到分数乘法与⽣活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重难点： 学⽣能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。

教学⽅法： 师⽣共同归纳和推理。

教学准备： 教学参考书、教科书 教学过程： ⼀、复习导⼊ 教师出⽰教学板书，请学⽣计算下列分数加减运算题。

1/4×3 4×1/4 12×1/4 教师：来回巡视学⽣的做题情况，并提问学⽣说说每⼀道算式的意义。

分数乘法（二）【计算提升】例1： 583357⨯ 434538⨯ 302953⨯ 713635⨯例2： 73115 ×18 64117 ×19 22120 ×121例3： 15 ×27+35 ×41 14 ×39+34 ×27 16 ×35+56×17例4： 56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 117 ×49 +517 ×19 17 ×34 +37 ×16 +67 ×112【易错辨析】1、5米长的铁丝，用去53米，还剩（ ）米。

2、5.5米的铁丝，用去全长的53，还剩全长的)()(，还剩（ ）米。

3、一条绳子长4米，用去41，还剩)()(，还剩（ ）米。

4、一条绳子长4米，用去41米，还剩（ ）米。

5、甲、乙两堆煤共重35吨，如果各用掉15，甲堆还剩12吨，乙堆还剩多少吨？ 【综合运用】1、把一根木头锯成6段需要92小时，如果锯成3段，需要几小时？小华爬上7楼用了3分钟，用这样的速度爬上3楼要几分钟？2、三张彩色纸条的长度分别为：红色的长48厘米，绿色的长52米，黄色的长209米。

如果每张纸条都截取掉其中的32，哪种颜色截掉部分的最长？哪种颜色剩下的部分最短？同样长的两根绳子，分别剪去41和41米后，剩下的绳子哪根长些呢？3、蔬菜店运进一筐辣椒，上午卖出40千克，每千克4元。

下午比上午多收入41，________？(先补充问题，再解答)一件衣服标价180元，上调售价101，售价多少元？后来又降价101，售价多少元？。

分数的乘法运算乘法是数学运算中的一种基本运算法则，它用于计算两个或多个数之间的相乘结果。

在数学中，我们通过使用乘号（×）来表示乘法运算。

分数的乘法运算与整数的乘法类似，但在处理分数时需要注意一些特殊规则。

本文将介绍分数的乘法运算及其相关概念。

一、分数的乘法基本规则当计算两个分数相乘时，我们首先需要将两个分数的分子与分母相乘，然后再进行简化。

具体的步骤如下：1. 将两个分数的分子相乘。

将第一个分数的分子与第二个分数的分子相乘，得到新的分子。

例如：计算1/2 × 3/4，1 × 3 = 3，所以结果的分子为3。

2. 将两个分数的分母相乘。

将第一个分数的分母与第二个分数的分母相乘，得到新的分母。

例如：计算1/2 × 3/4，2 × 4 = 8，所以结果的分母为8。

3. 将得到的新分子与新分母组成的分数进行简化。

例如：计算1/2 × 3/4，得到的结果是3/8。

可以进一步简化为3/8。

二、分数的乘法实例以下是一些分数乘法的实例，以帮助更好地理解和掌握此运算法则。

1. 计算1/3 × 2/5：分子相乘：1 × 2 = 2。

分母相乘：3 × 5 = 15。

结果：2/15。

2. 计算2/7 × 4/9：分子相乘：2 × 4 = 8。

分母相乘：7 × 9 = 63。

结果：8/63。

可以进一步简化为4/31。

3. 计算3/8 × 1/4：分子相乘：3 × 1 = 3。

分母相乘：8 × 4 = 32。

结果：3/32。

三、分数乘以整数除了计算两个分数相乘外，我们还可以将分数乘以整数。

在这种情况下，我们只需将整数乘以分数的分子，然后将积作为结果的分子，分母保持不变。

例如：计算4 × 2/5分子相乘：4 × 2 = 8。

结果：8/5。

可以进一步简化为1 3/5。

分数乘法三：小数乘分数之阳早格格创做一、小数乘分数：1、把底下的小数化身分数，分数化成小数.1.2 0.4 3.5 1.25 8554412512、小数乘分数：例题：甲数是3.6，乙数是甲数的45，乙数是几？列式：思索：那个算式战咱们前里教习的分数乘法有什么分歧？该怎么样举止估计？要领1、不妨把小数化身分数：3.6=1036×45 = 1036×45 = 29要领2、不妨把分数化成小数：45×小结：那二种要领皆适用，主要仍旧要根据题手段事务情况去采用使用哪种要领.二、训练坚韧： 1、估计.×53×53×65×652、列式估计.52是几？（2）1.2的 43是几？（3）甲数占乙数的 87，已知乙数是5.6，甲数是几？（4）16.4吨的 41是几吨？3、办理问题.（1）一列火车每小时止87.9千米，从甲站到乙站止了31小时，甲乙二站间的铁路少几千米？（2）部分墙的里积是27.8仄圆米，已经刷完了整里墙的 21.已经刷完的里积是几仄圆米？ （3）一包茶叶沉10.5克，用去 53，用去几克？（4）一火果店，上午出卖苹果28.4千克，下午出卖的是上午的43，下午出卖几千克？ （5）一根钢管少8.7米，用去一部分，还剩下齐少的 31，还剩下几米？分数乘法四：分数乘法混同运算积取果数的闭系：一个数（0除中）乘大于1的数，积大于那个数.a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除中）乘小于1的数，积小于那个数.a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0).一个数（0除中）乘等于1的数，积等于那个数.a ×b=c,当b =1时，c=a .注意：正在举止果数取积的大小比较时，要注意果数为0时的特殊情况. 训练坚韧：正在○里挖上“＞”、“＜”或者“＝”.65×2 ○658×117○8 43×53○5387×56○87×6554×1 ○54分数乘法五：分数乘法混同运算二、分数乘法混同运算：1、分数乘法混同运算程序取整数相共，先乘、除后加、减，有括号的先算括号内里的，再算括号表里的.2、整数乘法运算定律对于分数乘法共样适用；运算定律不妨使一些估计烦琐.乘法接换律：a×b=b×a乘法分离律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法调配律：a×(b±c)=a×b±a×c比圆：53×61×5 （924+ 83）×12447 ×613+37×613训练坚韧：32×41×3 94×5×18 54×97×85( 56 - 59 )×18 56×59+ 59×1675×16×52110063×101677× 78 12×613+ 61314×137-137课后做业：1、估计题514×2125×75（124+ 83）×24710 ×101- 710 34×3435 2、应用题（1）、一台碾米机每小时不妨碾稻谷207吨，5小时不妨碾谷几吨？54小时呢？（2）、某工厂有男职180人，女员工是男员工的95.女员工有几人？ 供女员工有几人便是供（ ）的（ ）是几？所以用（ ）要领估计. （按央供挖空，并列式解问） （3）、一辆汽车每小时止驶45千米，从甲天到乙天止驶了158小时，正佳到达了二天的中面.甲乙二天齐程几千米？（4）、1）一杯火沉83千克，32杯沉几千克？2）一杯火沉83千克，又加了32千克，此时杯中火几千克？（5）、一齐少圆形天的里积是15公顷，用那块天的51种小麦，31种棉花，种小麦战棉花各几公顷？。

《分数乘法》分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

如：a ×=m n mn a 3、计算时，应该先约分再计算。

要简便一些补充知识点1、两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个剩数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），积也相应地扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。

分数乘法（二）知识点 ： 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：×5表示求5个的和是多1212少，或者表示的5倍是多少。

122、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：4×表示求4的是多少。

3×表示3的是多少。

13131313 3、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

现价=原价×109补充知识点1、在解决实际问题时，要找准把谁看作一个整体。

找准单位“1”并弄清所求问题与单位“1”的关系是解决问题的关键。

2、打折问题的公式：现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现85价是原价的百分之八十五。

现价=原价×1003、买一赠一打几折：出一份的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三份的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分，再计算。

（计算结果要求是最简分数。

）如：mb na m nb a ⨯⨯=⨯2、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。

3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

分数的乘法运算分数的乘法运算是数学中的基础知识之一，它被广泛应用于日常生活和实际问题的解决中。

通过乘法，我们可以将两个或多个分数进行相乘，得到结果的乘积。

本文将详细介绍分数乘法的概念、性质以及一些实例。

一、分数乘法的概念分数乘法指的是将两个或多个分数相乘，得到一个新的分数。

分数乘法的运算法则可以简单总结为：先将分子相乘，再将分母相乘，最后将所得的新分子与新分母组成一个新的分数。

例如，要将1/2和3/4相乘，首先将分子1和3相乘得到3，然后将分母2和4相乘得到8，最后将3和8组成新的分数3/8。

二、分数乘法的性质1. 乘法的顺序不影响最终结果，即a乘以b等于b乘以a。

对于分数乘法来说，a/b乘以c/d等于c/d乘以a/b。

这一性质被称为乘法的交换律。

2. 分数乘以1等于本身。

任何分数乘以1都等于它本身。

例如，2/3乘以1等于2/3。

3. 0与任何数相乘等于0。

无论分数是多少，如果其中一个因数是0，结果都将为0。

4. 如果一个分数的分子和分母都乘以相同的数，那么结果并不改变。

这一性质被称为分数的约分性质。

例如，2/4乘以2/2等于1/2。

三、实例演示下面通过一些实例来演示分数的乘法运算。

1. 乘以整数将2/3与4相乘：(2/3) × 4 = (2 × 4) / (3 × 1) = 8/32. 乘以分数将1/2与3/4相乘：(1/2) × (3/4) = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/83. 分数相乘将2/5与3/7相乘：(2/5) × (3/7) = (2 × 3) / (5 × 7) = 6/35四、分数乘法的应用举例分数乘法在实际问题的解决中起着重要的作用。

以下是一些应用举例：1. 食谱调整假设一份食谱中需要1/2杯的面粉，并且你想翻倍制作食物。

为了计算所需的面粉量，你可以将1/2乘以2，得到1杯面粉。

分数的乘法与除法运算分数是数学中常见的数值表示方式，可以用于表示部分、比例和运算中的分割。

分数的乘法和除法是基础运算中的重要部分，它们可以帮助我们解决实际问题并进行准确的数值计算。

本文将详细介绍分数的乘法和除法运算，以及它们的应用。

一、分数乘法运算分数的乘法运算用于计算两个分数的相乘结果。

分数的乘法公式如下：a/b × c/d = (a × c) / (b × d)其中，a/b 和 c/d 分别表示两个分数，a、b、c、d 表示分数中的整数部分。

乘法运算的步骤如下：1. 将两个分数的分子（即分数上的数字）相乘得到新分数的分子。

2. 将两个分数的分母（即分数下的数字）相乘得到新分数的分母。

3. 将新分数的分子和分母约分，得到最简分数。

例如，计算 2/3 × 4/5：分子相乘得到新分数的分子：2 × 4 = 8分母相乘得到新分数的分母：3 × 5 = 15得到新分数为 8/15。

若需要，可以进一步约分。

二、分数除法运算分数的除法运算用于计算两个分数的相除结果。

分数的除法公式如下：a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c)其中，a/b 和 c/d 分别表示两个分数，a、b、c、d 表示分数中的整数部分。

除法运算的步骤如下：1. 将被除数的分子（即分数上的数字）与除数的分母（即分数下的数字）相乘得到新分数的分子。

2. 将被除数的分母与除数的分子相乘得到新分数的分母。

3. 将新分数的分子和分母约分，得到最简分数。

例如，计算 2/3 ÷ 4/5：被除数的分子与除数的分母相乘得到新分数的分子：2 × 5 = 10被除数的分母与除数的分子相乘得到新分数的分母：3 × 4 = 12得到新分数为 10/12。

若需要，可以进一步约分。

在本例中，我们可以将分子和分母都除以 2，得到最简分数 5/6。

分数乘法三：小数乘分数一.小数乘分数：1.把下面的小数化成分数,分数化成小数.1.2 0.4 3.5 1.25 8554412512、小数乘分数：例题：甲数是3.6,乙数是甲数的45,乙数是若干？列式：思虑：这个算式和我们前面进修的分数乘法有什么不合？该若何进行盘算？办法1.可以把小数化成分数：3.6=1036×45 = 1036×45 = 29办法2.可以把分数化成小数：45×小结：这两种办法都实用,重要照样要依据标题标工作情形来选择应用哪种办法. 二.演习巩固： 1.盘算.×53×53×65×652.列式盘算.52是若干？（2）1.2的 43是若干？ （3）甲数占乙数的 87,已知乙数是5.6,甲数是若干？（4）16.4吨的 41是若干吨？3.解决问题.（1）一列火车每小时行87.9千米,从甲站到乙站行了31小时,甲乙两站间的铁路长若干千米？（2）一面墙的面积是27.8平方米,已经刷完了整面墙的 21.已经刷完的面积是若干平方米？（3）一包茶叶重10.5克,用去 53,用去若干克？（4）一生果店,上午卖出苹果28.4千克,下昼卖出的是上午的43,下昼卖出若干千克？（5）一根钢管长8.7米,用去一部分,还剩下全长的 31,还剩下若干米？分数乘法四：分数乘法混杂运算积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.a ×b=c,当b >1时,c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数.a ×b=c,当b <1时,c<a (b ≠0).一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数.a ×b=c,当b =1时,c=a . 留意：在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为0时的特别情形. 演习巩固：在○里填上“＞”.“＜”或“＝”.65×2 ○658×117○8 43×53○5387×56○87×6554×1 ○54分数乘法五：分数乘法混杂运算二.分数乘法混杂运算：1.分数乘法混杂运算次序与整数雷同,先乘.除后加.减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.2.整数乘法运算定律对分数乘法同样实用;运算定律可以使一些盘算轻便. 乘法交流律：a ×b=b ×a乘法联合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分派律：a ×(b ±c)=a ×b ±a ×c例如：53×61×5 （924+ 83）×12447 ×613+37×613演习巩固：32×41×3 94×5×18 54×97×85( 56 - 59 )×18 56×59+ 59×1675×16×52110063×101677× 78 12×613+ 61314×137-137课后功课：1、盘算题514×2125×75（124+ 83）×24710 ×101- 710 34×3435 2.应用题（1）.一台碾米机每小时可以碾稻谷207吨,5小时可以碾谷若干吨？54小时呢？（2）.某工场有男职180人,女职工是男职工的95.女职工有若干人？ 求女职工有若干人就是求（ ）的（ ）是若干？所以用（ ）办法盘算. （按请求填空,并列式解答） （3）.一辆汽车每小时行驶45千米,从甲地到乙地行驶了158小时,正好到达了两地的中点.甲乙两地全程若干千米？（4）.1）一杯水重83千克,32杯重若干千克？2）一杯水重83千克,又加了32千克,此时杯中水若干千克？（5）.一块长方形地的面积是15公顷,用这块地的51种小麦,31种棉花,种小麦和棉花各若干公顷？。