2016-2017学年重庆第二外国语学校高三(下)第二次月考数学试卷(理科)

初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分 考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（ ） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（ ）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论： 甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（ ）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（ ） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（ ） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（ ）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）集合A＝{x|x（2﹣x）＞0}，B＝{x|x﹣1≥0}，则集合A∪B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|x＞0}2．（5分）已知复数（i为虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i3．（5分）若命题p：“2，m，8成等比数列”，命题q：“m＝﹣4”，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又非必要条件4．（5分）某人午觉醒来，打开收音机想听电台整点报时，则他等待不多于10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣16．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1C．D．28．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．29．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则＝（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣210．（5分）已知函数f（x）＝2cos22x﹣2，给出下列命题：①函数f（x）的值域为[﹣2，0]；②x＝为函数f（x）的一条对称轴；③∃β∈R，f（x+β）为奇函数；④∃α∈（0，），f（x）＝f（x+2α）对x∈R恒成立，其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．（5分）设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过（b，0），（0，a）两点．已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A．或B．或5C．5D．12．（5分）已知，若对任意两个不等的正实数x1、x2都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若，，则＝．14．（5分）已知模为2的向量与单位向量的夹角为，则＝．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a12＝0，则有a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a23﹣n（n＜23，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b8＝1，则有成立．16．（5分）如图，一个广告气球被一束入射角为30°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是m2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．18．（12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况．从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23，29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率．19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（Ⅰ）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（Ⅱ）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．20．（12分）已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（I）求椭圆C的方程；（II）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值（III）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣lnx，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）＝，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）已知P是直线l上的动点，P A、PB是圆C的切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形P ACB面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．若不等式|2x﹣3|＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同（I）求实数p，q值；（II）若正实数a、b、c满足a+b+c＝2p﹣4q，求证：．2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）集合A＝{x|x（2﹣x）＞0}，B＝{x|x﹣1≥0}，则集合A∪B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|x＞0}【解答】解：集合A＝{x|x（2﹣x）＞0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，则集合A∪B＝{x|x＞0}．故选：D．2．（5分）已知复数（i为虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：∵＝＝是纯虚数，∴，解得m＝﹣1．∴．则．∴复数z的共轭复数的虚部是﹣1．故选：A．3．（5分）若命题p：“2，m，8成等比数列”，命题q：“m＝﹣4”，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又非必要条件【解答】解：命题p：“2，m，8成等比数列”，∴m2＝16，解得m＝±4．命题q：“m＝﹣4”，则p是q的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）某人午觉醒来，打开收音机想听电台整点报时，则他等待不多于10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，由几何概型公式得到P＝，故选：A．5．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1【解答】解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x＝0，y＝1时x+2y取最大值2当x＝0，y＝﹣1时x+2y取最小值﹣2故选：B．6．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：＝4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2＝，因为，所以p＝8．抛物线C2的方程为x2＝16y．故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1C．D．2【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S＝＝则V＝＝＝故选：A．8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则＝（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）＝a1+2a2，即，a3＝a1+2a2，整理得q2＝1+2q，求得q＝1±，∵各项都是正数∴q＞0，q＝1+∴＝＝3+2故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝2cos22x﹣2，给出下列命题：①函数f（x）的值域为[﹣2，0]；②x＝为函数f（x）的一条对称轴；③∃β∈R，f（x+β）为奇函数；④∃α∈（0，），f（x）＝f（x+2α）对x∈R恒成立，其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④【解答】解：由题意，f（x）＝2cos22x﹣2＝cos4x﹣1；对于①，cos4x∈[﹣1，1]，∴cos4x﹣1∈[﹣2，0]，∴函数f（x）的值域为[﹣2，0]，①正确；对于②，x＝时，f（）＝cos﹣1＝﹣1，∴x＝不是函数f（x）的一条对称轴，∴②错误；对于③，∵f（x）＝cos4x﹣1的图象如图所示，；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故③错误；对于④，f（x）＝f（x+2α），∴cos4x﹣1＝cos（4x+8α）﹣1，∴8α＝2kπ，∴α＝，k∈Z；又α∈（0，），α＝或，④正确．综上，真命题是①④．故选：D．11．（5分）设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过（b，0），（0，a）两点．已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A．或B．或5C．5D．【解答】解：直线L的方程为：，原点到直线L的距离为，可得：＝，即：5ab＝2c2，25a2（c2﹣a2）＝4c4，可得25（e2﹣1）＝4e4，e＞1，解得e＝．故选：D．12．（5分）已知，若对任意两个不等的正实数x1、x2都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（0，2]【解答】解：∵f（x）＝alnx+x3（a＞0），对任意两个不等的正实数x1、x2都有恒成立，∴f′（x）＝+x2≥3（x＞0）恒成立，可知a＞0．不等式化为：≥3，可得≥3，当且仅当a＝2x3，时取等号．即a2≥4，解得a≥2．即a的取值范围是[2，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若，，则＝﹣2．【解答】解：若，，则sinαcosβ+cosαsinβ＝，sinαcosβ﹣cosαsinβ＝，求得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝﹣，两式相除可得＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）已知模为2的向量与单位向量的夹角为，则＝6．【解答】解：模为2的向量与单位向量的夹角为，可得，，cos＝则＝2+﹣＝8+2×﹣1＝6．故答案为：6．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a12＝0，则有a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a23﹣n（n＜23，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b8＝1，则有b1•b2…b n＝b1•b2…b15﹣n（n ＜15，且n∈N*）成立．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a12＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a23﹣n（n＜23，n∈N*）成立，在等比数列中，若b8＝1，则b16﹣n b17﹣n⋅⋅⋅b n＝1，利用的是等比的性质，若m+n＝16，则b16﹣n•b n＝b8•b8＝1，所以b1•b2…b n＝b1•b2…b15﹣n（n＜15，且n∈N*）成立．故答案为：b1•b2…b n＝b1•b2…b15﹣n（n＜15，且n∈N*）．16．（5分）如图，一个广告气球被一束入射角为30°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是m2．【解答】解：∵长轴为OA＝5，∠AOB＝30°，设气球半径为r，则2r＝5cos30°，∴S＝4πr2＝25πcos230°＝m2．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＝b（sin C+cos C），∴sin A＝sin B（sin C+cos C），…（1分）∴sin（π﹣B﹣C）＝sin B（sin C+cos C），∴sin（B+C）＝sin B（sin C+cos C），…（2分）∴sin B cos C+cos B sin C＝sin B sin C+sin B cos C，…（3分）∴cos B sin C＝sin B sin C，又∵C∈（0，π），故sin C≠0，…（4分）∴cos B＝sin B，即tan B＝1．…（5分）又∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，DB＝2，DC＝1，∴BC2＝12+22﹣2×1×2×cos D＝5﹣4cos D．…（7分）又，由（Ⅰ）可知，∴△ABC为等腰直角三角形，…（8分）∴，…（9分）又∵，…（10分）∴．…（11分）∴当时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为．…（12分）18．（12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况．从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23，29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率．【解答】解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐．…（6分）（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A，B，C，乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个．…（8分）其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9个，…（10分）∴．…（12分）19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（Ⅰ）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（Ⅱ）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，…（1分）因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以AB⊥AD，…（2分）又AB＝BC＝1，易知AE＝ED＝1，且，所以AC2+CD2＝AD2，所以AC⊥CD．…（4分）又根据题意知CC1⊥面ABCD，从而CC1⊥AC，而CC1∩CD＝C，故AC⊥C1D．…（6分）因为CD＝AC＝AA1＝CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1⊥C1D．因为CD1⊥C1D，AC⊥C1D，且AC∩CD1＝C，所以C1D⊥面ACD1．…（8分）（Ⅱ）解：因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，…（9分）而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1＝A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．…（11分）故＝וAA 1•A1D1•CE＝×××2×1＝…（12分）20．（12分）已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（I）求椭圆C的方程；（II）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值（III）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？【解答】解：（Ⅰ）∵点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，∴，解得a＝2，，，∴椭圆C的方程为．…（2分）证明：（Ⅱ）设D（x1，y1），B（x2，y2），直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB＝＝，（*）设直线BD的方程为，联立，∴△＝﹣8b2+64＞0，解得﹣2＜b＜2，，﹣﹣﹣﹣①，﹣﹣﹣﹣﹣②，将①、②式代入*式整理得＝0，∴k AD+k AB＝0，∴直线AB，AD的斜率之和为定值．解：（Ⅲ）|BD|＝|x1﹣x2|＝×＝，设d为点A到直线BD：的距离，∴，∴，当且仅当b＝±2时取等号，∵±2，∴当b＝±2时，△ABD的面积最大，最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣lnx，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）＝，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a（x﹣）﹣lnx，∴f′（x）＝a+a•﹣，∵f（x）在定义域内为增函数，∴f′（x）＝a+a•﹣≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥在（0，+∞）上恒成立，∵x+≥2，∴0＜≤，∴a≥；（2）在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，∴f（e）≥g（e），∴a（e﹣）﹣lne≥1，∴a≥．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）已知P是直线l上的动点，P A、PB是圆C的切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形P ACB面积的最小值．【解答】解：（I）∵圆C的极坐标方程为∴，∴，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为，．（II）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l消去参数t得直线l的普通方程为，圆心C（，﹣）到直线l距离d＝∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是，切线长最小时，四边形P ACB 的面积最小．∴四边形P ACB面积的最小值是S min＝2×（）＝．[选修4-5：不等式选讲]23．若不等式|2x﹣3|＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同（I）求实数p，q值；（II）若正实数a、b、c满足a+b+c＝2p﹣4q，求证：．【解答】解：（I）∵|2x﹣3|＜4，﹣4＜2x﹣3＜4，解得﹣＜x＜，∴x2+px+q＝0的解为﹣和，∴，即p＝﹣3，q＝﹣．（II）证明：由（I）知a+b+c＝2p﹣4q＝1，要证：．只需证：（++）2≤3，即证a+b+c+2（++）≤3，∵a+b+c＝1，故只需证：++≤1，∵a，b，c均为正数，∴≤，≤，≤，∴++≤＝a+b+c＝1，∴．。

重庆市中山外国语学校高二第二次月考理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修5第一、二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，a =1，b，B =45°，则A 等于 A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足638a a =，则63S S = A ．4B ．5C ．8D ．93．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若120B =，则222a ac c b ++-的值 A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定4．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，则2018a 的值为 A ．−2 B ．13C ．12D ．325．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a -，212a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S = A ．−5B ．0C ．5D ．76．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222.b c a b c +=+若sin sin B ⋅2sin C A =，则ABC△的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于A ．2BCD8．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

题型六 新定义题针对演练1. (2016郴州)设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b a （a >0）a －b （a ≤0）.例如：1⊕(－3)＝－31＝－3，(－3)⊕ 2＝(－3)－2＝－5，(x 2＋1)⊕(x －1)＝x －1x 2＋1.(因为x 2＋1>0) 参照上面材料，解答下列问题：(1)2⊕ 4＝________，(－2)⊕ 4＝________；(2)若x >12，且满足(2x －1)⊕(4x 2－1)＝(－4)⊕(1－4x )，求x 的值．2. 对于正整数n ，定义F (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，n <10f （n ），n ≥10，其中f (n )表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)＝62＝36，F (123)＝f (123)＝12＋02＝1，.规定F 1(n )＝F (n )，F k ＋1(n )＝F (F k (n ))．例如：F 1(123)＝F (123)＝10，F 2(123)＝F (F 1(123))＝F (10)＝1.(1)求：F 2(4)和F 2015(4)；(2)若F 3m (4)＝89，求正整数m 的最小值．3. 如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2＝13－(－1)3，26＝33－13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)】(1)请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；(2)求在不超过2016的自然数中，所有的“麻辣数”之和为多少？4. (2015重庆A卷)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数1232＋22＝131，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此1232＋22＝131是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．5. (2016重庆一中三模)当一个多位数为偶数位时，在其中间位插入一位数k(0≤k≤9)得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729＝729＋435×1000，4356729＝729＋6×1000＋435×10000.请阅读以上材料，解决下列问题．(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足此条件的三位关联数；(2)对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数(0≤m≤9，且m为3的倍数)，试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．6. (2016重庆外国语学校二诊)定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如(3，6)为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被(3＋6)整除；又如(15，30，60)为三个数的祖冲之数组，因为(15×30)能被(15＋30)整除，(15×60)能被(15＋60)整除，(30×60)能被(30＋60)整除….(1)我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30，…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n(n－1)(n≥2，n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想；(2)若(4a，5a，6a)是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a.7. (2016重庆南开阶段测试三)进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进__________ __________ __________ __________ __________ __________ _____ _____ _____ _____ 制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n (n ≤10)进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0～(n －1)进行记数，特点是逢n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数(234)5＝2×52＋3×5＋4＝69，记作(234)5＝69，七进制数(136)7＝1×72＋3×7＋6＝76，记作(136)7＝76.(1)请将以下两个数转化为十进制：(331)5＝________，(46)7＝________；(2)若一个正数可以用七进制表示为(abc )7，也可以用五进制表示为(cba )5，请求出这个数并用十进制表示．8. (2016重庆实验外国语学校一诊)有一个n 位自然数abcd …gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd …gha 能被(x 0＋1)整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd …ghab能被(x 0＋2)整除，按此规律轮换后，d …ghabc 能被(x 0＋3)整除，…，habc …g 能被(x 0＋n－1)整除，则称这个n 位数abcd …gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：32＋22＝134能被2整除，243能被3整除，432＋22＝13能被4整除，则称三位数32＋22＝134是2的一个“轮换数”．(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”；(2)若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a ＝2，求这个三位自然数abc .9. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：_____ _____ _____ _____ _____ 32＋22＝13→32＋22＝13→12＋02＝1，→12＋02＝1，72＋02＝→72＋02＝42＋92＝97→42＋92＝97→92＋72＝130→12＋32＋02＝10→12＋02＝1， 所以32＋22＝13和72＋02＝都是“快乐数”．(1)写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”.10. 定义一种对于三位数abc (a 、b 、c 不完全相同)的“F 运算”：重排abc 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)．例如abc ＝213时，则 213――→F 198(32＋22＝131－123＝198)――→F 792(981－189＝792)．(1)579经过三次“F 运算”得________；(2)假设abc 中a ＞b ＞c ，则abc 经过一次“F 运算”得______(用代数式表示)；(3)猜想：任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值，请证明你的猜想．11. (2016大渡口区诊断性检测)若一个整数能表示成a 2＋b 2(a ，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝22＋12.再如，M ＝x 2＋2xy ＋2y 2＝(x ＋y )2＋y 2(x ，y 是整数)，所以M 也是“完美数”．(1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；(2)已知S ＝x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k (x ，y 是整数，k 是常数)，要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．12. (2016重庆西大附中第九次月考)对于实数x ，y 我们定义一种新运算L (x ，y )＝ax ＋by (其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L (x ，y )，其中x ，y 叫做线性数的一个数对．若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对．(1)若L (x ，y )＝x ＋3y ，则L (2，1)＝________，L (32，12)＝________； (2)已知L (1，－2)＝－1，L (13，12)＝2. ①a ＝________，b ＝________；②若正格线性数L (m ，m －2)，求满足50<L (m ，m －2)<100的正格数对有多少个；③若正格线性数L (x ，y )＝76，求满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由．13. (2016重庆巴蜀二诊)古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n 个k 边形数N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k 2n (n ≥1，k ≥3，k 、n 都为整数)， 如第1个三角形数N (1，3)＝3－22×12＋4－32×1＝1； 第2个三角形数N (2，3)＝3－22×22＋4－32×2＝3；第3个四边形数N(3，4)＝4－22×32＋4－42×3＝9；第4个四边形数N(4，4)＝4－22×42＋4－42×4＝16.(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；(3)若记y＝N(6，t)－N(t，5)，试求出y的最大值．题型六 新定义题针对演练1. 解：(1)2，－6.【解法提示】2⊕ 4＝42＝2，(－2)⊕ 4＝－2－4＝－6. (2)∵x ＞12， ∴2x －1＞0，∴(2x －1)⊕(4x 2－1)＝12142--x x ＝－4－(1－4x )， 即2x ＋1＝－5＋4x ，解得x ＝3.∴x 的值为3.2. 解：(1)F 2(4)＝F (F 1(4))＝F (F (4))＝F (16)＝12＋62＝37； F 1(4)＝F (4)＝16，F 2(4)＝37，F 3(4)＝58，F 4(4)＝89，F 5(4)＝145，F 6(4)＝26，F 7(4)＝40，F 8(4)＝16，通过观察发现，每进行7步运算是一个循环，2015÷7＝287……6，因此F 2015(4)＝F 6(4)＝26.(2)由(1)可知，每进行7步运算是一个循环，F 4(4)＝89＝F 11(4)＝F 18(4)＝F 4＋7i (4)，其中i ＝0，1，2，3，…，要求m 的最小值，则(4＋7i )为3的最小公倍数，因为3m >4，所以3m ＝18，所以m ＝6.3. 解：(1)98是麻辣数，169不是麻辣数，理由如下：设k 为整数，则2k ＋1，2k －1为两个连续奇数，设M 为麻辣数，则M ＝(2k ＋1)3－(2k －1)3＝24k 2＋2，∵98＝53－33，故98是麻辣数；M ＝24k 2＋2为偶数，故169不是麻辣数．(2)同(1)令M ≤2016，则24k 2＋2≤2016，解得k 2≤100712<84，故k 2＝0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M 的和为24×(0＋1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＋64＋81)＋2×10＝6860.所以，在不超过2016的自然数中，所有的“麻辣数”之和为6860.4. 解：(1)1331，2442，1001.猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．理由：设一个四位“和谐数”记为xyyx ，用十进制表示为：1000x ＋100y ＋10y ＋x ＝1001x ＋110y ＝11(91x ＋10y )，∵x 、y 是0～9之间的整数，∴11(91x ＋10y )能被11整除．∴任意一个四位“和谐数”能被11整除．(2)设这个三位“和谐数”为xyx ，用十进制表示为：100x ＋10y ＋x ＝101x ＋10y ，∵它是11的倍数， ∴1110101yx +为整数．将这个式子变形：1110101y x +＝11291121199yx y x y x y x -++=-++，∵x 、y 是0～9之间的整数， ∴112yx -应为整数．_____ __________ ___ 又∵1≤x ≤4，0≤y ≤9，∴2≤2x ≤8，－9≤－y ≤0，∴－7≤2x －y ≤8，∵要使112y x 是整数，则2x －y 只能是0， ∴2x －y ＝0，即y ＝2x ，∴y 与x 的函数关系式是y ＝2x (1≤x ≤4，x 为自然数)．5. (1)解：如：135，225，315，405.【解法提示】设原来的两位数为xy ，插入的数字为k .由题意得：9(10x ＋y )＝100x ＋10k ＋y ，化简得：4y －5x ＝5k ，当k ＝0时，4y －5x ＝0，则x ＝4，y ＝5；当k ＝1时，4y －5x ＝5，则x ＝3，y ＝5；当k ＝2时，4y －5x ＝10，则x ＝2时，y ＝5；当k ＝3时，4y －5x ＝15，则x ＝1，y ＝5.(2)证明：设一个位数为2n 位的多位数为ab ，中间插入数字m ，得其关联数(0≤m ≤9，且m 为3的倍数)为amb ， 由题意得，amb －10ab ＝a ×10n ＋1＋m ×10n ＋b －10(a ×10n ＋b )＝m ×10n －9b ，∵m 是3的倍数，∴m ×10n 能被3整除，又∵9b 能被3整除，∴m ×10n －9b 能被3整除，故对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m (0≤m ≤9，且m 为3的倍数)，所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．6. (1)证明：∵n ＋n (n －1)＝n ＋n 2－n ＝n 2，∴n ·n (n －1)÷[n ＋n (n －1)]＝n －1，∵n ≥2，n 为整数，∴n －1是整数，∴n 和n (n －1)(n ≥2，n 为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组．(2)解：∵(4a ，5a ，6a )是三个数的祖冲之数组，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧+=⋅+=⋅+=⋅pa a a a n a a a a ma a a a )65(65)64(64)54(54，即⎪⎩⎪⎨⎧===pa n a ma 1130512920，∴920m ＝512n ＝1130 p ，化简得：22p ＝25n ＝27m ；∵m 、n 、p 均为整数，∴m ＝22×25×i (i 为整数)，∴a ＝920×22×25i ＝25119i⨯⨯，∵a 是整数，∴i 为偶数，当i ＝2时，a ＝495，_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 当i ＝4时，a ＝990，当i ＝6时，a ＝1485，不是三位数，舍去，综上所述，满足条件的所有三位正整数a 为495和990.7. 解：(1)(331)5＝3×52＋3×5＋1＝91；(46)7＝4×7＋6＝34.(2)∵(abc )7＝a ×72＋b ×7＋c ，(cba)5＝c ×52＋b ×5＋a ，∴25c ＋5b ＋a ＝49a ＋7b ＋c ，即24a ＋b ＝12c ，∵a 、b 、c 是0～6的整数，∴b ＝0，c ＝2a ，当a ＝1时，c ＝2，这个十进制的数为51；当a ＝2时，c ＝4，这个十进制的数为102；当a ＝3时，c ＝6，这个十进制的数为153.8. (1)证明：设此两位数为a 2a ，∵a 2a ＝10a ＋2a ＝12a 为6的倍数，轮换后2aa ＝20a＋a ＝21a 为7的倍数，∴a 2a 为6的一个轮换数．故这个两位自然数一定是“轮换数”．(2)解：∵此三位数为2bc ＝200＋10b ＋c ＝198＋9b ＋(2＋b ＋c )，为3的倍数，∴(2＋b ＋c )为3的倍数，第一次轮换后：bc 2＝100b ＋10c ＋2＝100b ＋8c ＋(2c ＋2)，为4的倍数，∴(c ＋1)为2的倍数，即c 为奇数，第二次轮换后：c 2b ＝100c ＋20＋b ，为5的倍数，则b 为0或者5.当b ＝0时，2＋b ＋c ＝2＋c ，为3的倍数且c 为奇数，则c ＝1，或7，即三位数为201 或207；_____ _____ _____ 当b ＝5时，2＋b ＋c ＝7＋c 为3的倍数且c 为奇数，则c ＝5，即三位数为255.综上所述，这个三位自然数abc 为201，207或255.9. 解：(1)最小的两位“快乐数”是10; 19是“快乐数”. 证明：由题意可知，用反证法证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1即可． ∵4→16→37→58→89→145→42→20→4→16…→4出现两次，∴后面将重复出现，永远不会出现1，∴任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.(2)设这个三位“快乐数”为abc ，由题意知，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或100，所以a 2＋b 2＋c 2＝10或100，又因为a 、b 、c 为整数，且a ≠0，所以a 2＋b 2＋c 2＝12＋32＋02＝10或a 2＋b 2＋c 2＝0＋62＋82＝100.(i)当a ＝1，b ＝3或0，c ＝0或3时，这个三位“快乐数”为130，103；(ii)当a ＝2时，b 、c 无解；(iii)当a ＝3时，b ＝1或0，c ＝0或1时，这个三位“快乐数”为310，301；同理当a 2＋b 2＋c 2＝100时，因为62＋82＝100, 所以这个三位“快乐数”的所有可能为680，608，806，860.综上所述，一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个. 又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，经计算知只有310和860满足条件．10. 解：(1)495.【解法提示】①975－579＝396；②963－369＝594；③954－459＝495.(2)99(a －c )．【解法提示】(100a ＋10b ＋c )－(100c ＋10b ＋a )＝100a ＋10b ＋c －100c －10b －a ＝99a －99c ＝99(a －c )．(3)证明：设这个三位数中三个数字为a ，b ，c ，且a ≥b ≥c ，a ≥c ＋1，则经过“F 运算”有abc －cba ＝99(a －c )＝100(a －c －1)＋10×9＋(10＋c －a )，因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9，共有990，981，972，963，954五种情况；以990为例得，990－099＝891，981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，…，由此可知最后得到495时就会循环．∴任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值，这个定值为495.11. 解：(1)0，1，2，4，8，9均可．∵29＝52＋22，∴29是“完美数”．(2)根据题意S ＝x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k ＝(x 2＋4x )＋(4y 2－12y )＋k ＝(x ＋2)2－4＋(2y －3)2－9＋k ＝(x ＋2)2＋(2y －3)2＋(k －13)．要使S 为“完美数”，则k －13＝0，即k ＝13.(3)设m ＝a 2＋b 2，n ＝c 2＋d 2(a ，b ，c ，d 都是整数)，则 mn ＝(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2＝a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＋b 2c 2－2abcd ＋a 2d 2＝(ac ＋bd )2＋(bc －ad )2，∴mn 也是“完美数”．12. 解：(1)5；3.【解法提示】由新定义得，L(2，1)＝2＋3×1＝2＋3＝5；L(32，12)＝32＋3×12＝3. (2)①3；2. 【解法提示】由定义得， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-2213112b a b a ，解得⎩⎨⎧==23b a . ②由新定义，得L (m ，m －2)＝3m ＋2(m －2)＝5m －4，∵50<L (m ，m －2)<100，∴⎩⎨⎧<->-100455045m m ，解得545<m <1045， ∵m 和m －2均为正整数，∴经计算可知满足50<L (m ，m －2)<100的正格数对共有10个． ③由L (x ，y )＝3x ＋2y ＝76，得y ＝2376x-，∵x >0，y >0，即2376x ->0，解得x <763，又∵x ，y 均为正整数，∴x 为偶数，∴经计算可知共有12个满足条件的正格数对，若x ，y 满足问题②，则x －y ＝2，即x －2376x-＝2，解得x ＝16，∴y ＝x －2＝14，∴在这些正格数对中，有满足问题②的数对，为⎩⎨⎧==1416y x .13. 解：(1)15；51.【解法提示】根据题意得，N (5，3)＝3－22×52＋4－32×5＝252＋52＝15；N (6，5)＝5－22×62＋4－52×6＝54－3＝51.(2)由题意得，6－22m 2＋4－62m ＝4－22(m ＋2)2＋4－42(m ＋2)＋10，化简得m 2－5m －14＝0，解方程得，m ＝7或m ＝－2(不合题意，舍去)，故m ＝7.(3)由题意得， y ＝22-t ×62＋24t-×6－5－22t 2－4－52t ＝－32t 2＋312t －24，整理得y ＝－32(t －316)2＋38524，∵a ＝－32<0，且t 是整数，∴当t ＝5时，y 有最大值，其最大值为16.。

2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）若x，y满足，则z=y+2x的最小值为（）A．﹣1 B．7 C．2 D．54．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为（）A．B．2 C．4 D．27．（5分）定义在R上的函数g（x）=e x+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）8．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，9．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）给出下列三个命题：①函数y=log2（x2﹣5x+6）的单调增区间是（，+∞）②经过任意两点的直线，都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；③命题p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”，其中正确命题的个数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与g（x）=e x的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（）A．[1，e+]B．[1，e﹣]C．[e﹣，e+]D．[e﹣，e]二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{a n}的通项公式为．14．（3分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为．15．（3分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．三、解答题（共5小题，满分0分）17．已知函数f（x）=2cosxsinx+（2cos2x﹣1）．（1）求f（x）的最大值；（2）求f（2x）的最小正周期与单调递增区间．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．20．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，），且它的离心率e=．（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2（1）讨论f（x）的单调性并求最大值；（2）设g（x）=xe x﹣（a﹣1）x2﹣x﹣2lnx，若f（x）+g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t 为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线与曲线C交于P，Q两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若|AP||AQ|=6，求直线L的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．2．（5分）（2014•新课标Ⅰ）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：z=+i=+i=．故|z|==．故选B．3．（5分）（2017春•南岸区校级月考）若x，y满足，则z=y+2x的最小值为（）A．﹣1 B．7 C．2 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（1，3）．化目标函数z=y+2x为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最小值为5．故选：D．4．（5分）（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．5．（5分）（2016•嘉定区三模）在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵，即||•||cosθ＞0，∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），所以两个向量的夹角θ为锐角，又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，反过来，△ABC为钝角三角形，不一定B为钝角，则“”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件．故选A6．（5分）（2015•朝阳区一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为（）A．B．2 C．4 D．2【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），双曲线x2﹣y2=2即﹣=1的右焦点为（2，0），由题意可得=2，解得p=4．故选C．7．（5分）（2017春•南岸区校级月考）定义在R上的函数g（x）=e x+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）【解答】解：：∵函数f（﹣x）=e x+e﹣x+|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，故函数f（x）的图象关于y轴对称．∵f（2x﹣1）＜f（3），且函数在（0，+∞）上是增函数，故函数在（﹣∞，0）上是减函数，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，故选：C．8．（5分）（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：根据题意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．9．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．10．（5分）（2017春•南岸区校级月考）给出下列三个命题：①函数y=log2（x2﹣5x+6）的单调增区间是（，+∞）②经过任意两点的直线，都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；③命题p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”，其中正确命题的个数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，函数y=log2（x2﹣5x+6），由x2﹣5x+6＞0，可得x＞3或x ＜2，再由t=x2﹣5x+6在（3，+∞）递增，y=log2t在（0，+∞）递增，可得函数y=log2（x2﹣5x+6）的单调增区间是（3，+∞），故①错；对于②，经过任意两点的直线，都可以用方程（y﹣y1）x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，包括斜率不存在的情况，故②正确；对于③，命题p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”，故③正确．其中正确命题的个数为2．故选：C．11．（5分）（2012•天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D12．（5分）（2017春•南岸区校级月考）已知函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e 为自然对数的底数）与g（x）=e x的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a取值范围是（）A．[1，e+]B．[1，e﹣]C．[e﹣，e+]D．[e﹣，e]【解答】解：若函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与g（x）=e x的图象上存在关于直线y=x对称的点，则函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），则y′=，当≤x＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，故实数a取值范围是[1，e+]，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2017春•南岸区校级月考）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{a n}的通项公式为a n=2n．【解答】解：数列{a n}是公差d≠0的等差数列，∵a2，a4，a8成等比数列，∴=a2a8，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为2d2﹣4d=0，解得d=2或d=0（舍）．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．故答案为：a n=2n．14．（3分）（2017春•南岸区校级月考）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为．【解答】解：5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，基本事件总数n==10，恰有一件次品包含的基本事件个数m=，∴恰有一件次品的概率p===．故答案为：．15．（3分）（2017•四川模拟）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B16．（3分）（2017•四川模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．三、解答题（共5小题，满分0分）17．（2017春•南岸区校级月考）已知函数f（x）=2cosxsinx+（2cos2x﹣1）．（1）求f（x）的最大值；（2）求f（2x）的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=2cosxsinx+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x +）；（1）令2x +=+2kπ，k∈Z，得x=+kπ，k∈Z，此时f（x）取得最大值2；（2）∵f（2x）=2sin（4x +），∴f（2x）的最小正周期为T==；令﹣+2kπ≤4x +≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+≤x ≤+，k∈Z，∴f（2x）的单调递增区间是：[﹣+，+]，k∈Z．18．（2014•新课标Ⅰ）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．（2015•朝阳区一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD，又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．∴BD⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图则O为B1C的中点，∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D∴直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE，由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，所以CE⊥平面BC1D，DM⊂平面BC1D，所以CE⊥DM．20．（2013•天津模拟）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，），且它的离心率e=．（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足+=λ，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知得：，解得，所以椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）因为直线l：y=kx+t与圆（x﹣1）2+y2=1相切，所以，2k=，t≠0，把y=kx+t代入，并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，因为=（x1+x2，y1+y2），所以C（，），又因为点C在椭圆上，所以，，因为t2＞0，所以，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（﹣，0）∪（0，）．21．（2017春•南岸区校级月考）已知函数f（x）=2lnx﹣x2（1）讨论f（x）的单调性并求最大值；（2）设g（x）=xe x﹣（a﹣1）x2﹣x﹣2lnx，若f（x）+g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：x＞0，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，f（x）的最大值是f（1）=﹣1；（2）由题意得：f（x）+g（x）=xe x﹣ax2﹣x，令h（x）=xe x﹣ax2﹣x，h′（x）=e x+xe x﹣2ax﹣1，设q（x）=e x+xe x﹣2ax﹣1，q′（x）=2e x+xe x﹣2a，x＞0时，可知2e x+xe x递增，且2e x+xe x＞2，当2a≤2即a≤1时，x＞0时，q′（x）＞0，则h′（x）递增，h′（x）＞h′（0）=0，则h（x）递增，则h（x）＞h（0）=0，即f（x）+g（x）≥0恒成立，故a≤1；2a＞2即a＞1时，则唯一存在t＞0，使得q′（t）=0，则当x∈（0，t）q′（x）＜0，则h′（x）递减，h′（x）＜h′（0）=0，则h（x）递减，则h（x）＜h（0）=0，则f（x）+g（x）≥0不能在（0，+∞）上恒成立，综上，实数a的范围是：a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017春•南岸区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12，且直线与曲线C交于P，Q两点（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；（2）在（1）的条件下，若|AP||AQ|=6，求直线L的普通方程．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知得：x2+2y2=12；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为：xsinα﹣ycosα﹣2sinα=0，所以直线恒过定点A（2，0）；（2）将直线l的方程代入曲线C的方程得：（sin2α+1）t2+4tcosα﹣8=0，设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以t1t2=，则|AP||AQ|=||=6，所以sinα=，cosα=±，则k=±，由此直线的方程为y=（x﹣2）．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•南岸区校级月考）函数f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化为或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x≥时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则x≥﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为，解得a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围为（﹣1，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：zhiyuan；xintrl；sxs123；清风慕竹；sllwyn；双曲线；caoqz；danbo7801；涨停；lcb001；沂蒙松；zlzhan；whgcn；742048；changq；刘老师（排名不分先后）胡雯2017年4月25日。

2016-2017学年重庆第二外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的一个焦点坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．D．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．3．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．86．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B ． C ．D ．28．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线l ：y=2x +10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=19．已知x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x +y 的最大值为（ ）A ．B ．12C ．8D ．2410．圆（x +1）2+（y +2）2=8上与直线x +y +1=0的距离等于的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线﹣=1的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上一点，点A 满足•=0，则点A 到原点的最近距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．2一、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．14．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是．三、解答题（第17题满分70分，18-22满分70分）17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a 的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．21．直线l1过点M（﹣1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．（1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）求出f（k）的定义域及单调增区间．22．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．2016-2017学年重庆第二外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的一个焦点坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得焦点位置以及c的值，进而可得其焦点坐标，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==3，则其焦点坐标为（0，±3），分析选项：B符合题意，故选：B．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．3．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：﹣，直线l2：4x﹣3y+2=0的斜率为：，显然有=﹣1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直．故选：B．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D6．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l ⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l 在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l 上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线l ：y=2x +10，∴=2， ∵c 2=a 2+b 2， ∴a 2=5，b 2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A ．9．已知x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x +y 的最大值为（ ）A ．B ．12C ．8D ．24【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC 及其内部，再将目标函数z=2x +y 对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x +y 取得最大值为12．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC 及其内部，其中O （0，0），A （4，0），B （，），C （0，8） 设z=F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z=3x +y 进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=F （4，0）=12故选：B10．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x+y+1=0的距离，从而可得结论．【解答】解：由题意，圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为∴圆心到直线x+y+1=0的距离为∴圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0相交，且圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有3个故选C．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G 为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D12．已知双曲线﹣=1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，点A满足•=0，则点A到原点的最近距离为（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F'为双曲线的右焦点，M为PF的中点，则|PF|﹣|PF'|=2，|OM|=|PF'|，点A在以PF为直径的圆上，故当O，A，M共线时，可得OA取得最小值MA﹣OM．【解答】解：双曲线的左焦点为F（﹣2，0），右焦点为F′（2，0），连接PF′，PF，设PF的中点为M，∵•=0，∴点A在以PF为直径的圆M上，∴当AOM三点共线时，OA取得最小值，最小值为MA﹣OM．设圆M的半径为r，则PF=2r，MA=r．∵P在双曲线﹣=1上，∴PF﹣PF′=2，∴PF′=2r﹣2，∵OM是△PFF′的中位线，∴OM=PF′=r﹣，∴MA﹣OM=r﹣（r﹣）=．故选：B．一、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线的方程为y=x，即x﹣y=0，化简圆方程得圆心为（0，2）且半径r=2．利用点到直线的距离公式算出圆心到直线的距离，结合垂径定理即可得出直线截圆所得弦长．【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k=tan45°=1，结合直线过原点，得直线方程为y=x，即x﹣y=0∵圆x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，得圆心为（0，2），半径r=2，∴圆心到直线的距离d==，∴可得直线截圆得弦长为．故答案为：．14．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是x+8y﹣17=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．代入相减可得：+=0，利用=1，=2，，即可得出k．【解答】解：设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴=1，=1，相减可得： +=0，∵=1，=2，，∴=0，解得k=﹣．∴直线l的方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），化为：x+8y﹣17=0．故答案为：x+8y﹣17=0．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是24．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，由条件可得|PF1|，运用双曲线的定义，求得|PF2|，由勾股定理的逆定理可得△PF1F2为斜边为F1F2的直角三角形，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，可得c==5，由，可得：|PF1|=×10=6，由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，可得|PF2|=6+2=8，由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，可得△PF1F2为斜边为F1F2的直角三角形，可得△PF1F2的面积是|PF1|•|PF2|=×6×8=24．故答案为：24．三、解答题（第17题满分70分，18-22满分70分）17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，由△＜0，解得a范围．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．可得2a2﹣a＞1，解得a范围．由p∨q是真命题p∧q是假命题．可得p与q必然是一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，由△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得或a＜﹣1．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．∴2a2﹣a＞1，解得a＞1或a．∵p∨q是真命题p∧q是假命题．∴p与q必然是一真一假．∴，或，解得或．实数a的取值范围是或．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC⊂平面AA1C1C，DE⊄平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由已知容易证PA⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD 的距离PA=1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D （a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．21．直线l1过点M（﹣1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．（1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）求出f（k）的定义域及单调增区间．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）先设直线L1的方程是y=k（x+1），然后与抛物线方程联立消去y，得到两根之和、两根之积，将直线L1与该抛物线有两个交点转化为△=（2k2﹣4）2﹣4k2•k2＞0且k≠0，进而可得到k的范围，设点P的坐标为（a，b），可以得到直线L1、直线L2的斜率，记f（k）=，再由a=，由此将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）根据函数解析式，即可求出f（k）的定义域及单调增区间．【解答】解：（1）由已知条件可知，直线L1的方程是y=k（x+1）①把①代入抛物线方程y2=4x，整理后得到k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0②因此，直线L1与该抛物线有两个交点的充要条件是：（2k2﹣4）2﹣4k2•k2＞0③及k≠0．④解出③与④得到k∈（﹣1，0）∪（0，1）现设点P的坐标为（a，b），则直线L1的斜率k1=，而直线L2的斜率k2=，∴f（k）=今记L1与抛物线的两个交点P1与P2的横坐标分别为x1和x2，由韦达定理及②得x1+x2=（k∈（﹣1，0）∪（0，1））∴a=，由此得到f（k）=，k∈（﹣1，0）∪（0，1），（2）定义域k∈（﹣1，0）∪（0，1），1﹣k2在（﹣1，0）内递增，在（0，1）内递减，所以，f（k）=在（0，1）内为增函数，在（﹣1，0）内为减函数．22．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由=，c=2，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设C（cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）．可得|CP|==，利用二次函数的单调性可得最大值，由于对称性可取C．求出k CP，利用=0，可得k AB=﹣．可得直线AB的方程．圆的方程为：x2+y2=4．求出圆心（0，0）到直线AB的距离d，可得|AB|=2．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），∵=，c=2，b2=a2﹣c2，解得：c=2，a=3，b=1．∴该椭圆的标准方程是： +x2=1．（2）设C（cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）．则|CP|==≤，当且仅当cos，sinθ=±时取等号．由于对称性可取C．k CP==，∵=0，∴k AB=﹣．∴直线AB的方程为：y=﹣（x+1），即y+1=0．圆的方程为：x2+y2=4．∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=，∴|AB|=2=．2017年4月18日。

2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，4]B．（2，+∞）C．[2，4]D．∅2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log354．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．95．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．8．对于任意向量，下列命题中正确的是（）A．若满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|=||•||D．|﹣|≤||﹣||9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1++=0，则A=（）A．B．C． D．10．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2017=b0+b1x+b2x2+…+b2017x2017（x∈R），则的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e11．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1、B1，且满足∠A1P1B1=，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2满足∠A2P2B2=，记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去…，记a n=|A n A n+1|max且S n为数列{}的前n项和，则满足|S n﹣|＜的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．x，y满足约束条件，若z=ax﹣y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2： +=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2016-2017学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，4]B．（2，+∞）C．[2，4]D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合A为数集，集合B为点集，由集合交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，为不等式x2+4≤5x的解集，则集合A为数集，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R}，为函数y=3x+2图象上的点，为点集，故A∩B=∅；故选：D．2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B4．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故选：B．7．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．8．对于任意向量，下列命题中正确的是（）A．若满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|=||•||D．|﹣|≤||﹣||【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，由向量的定义以及向量运算的三角形法则依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量不能比较大小，故A错误；对于B、由向量运算的三角形法则，可得B正确；对于C、•=||||cosθ，则必有|•|≤||•||，C错误；对于D、由向量运算的三角形法则，有|﹣|≥||﹣||，D错误；故选：B．9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1++=0，则A=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC+2sinCcosA=0，结合sinC≠0，可求cosA=﹣，根据范围A∈（0，π），可求A的值．【解答】解：∵1++=0，∴1++=0，可得：=0，∴cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA=0，即：sinC+2sinCcosA=0，∵sinC≠0，∴可得：cosA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=．故选：D ．10．已知a=（﹣ex ）dx ，若（1﹣ax ）2017=b 0+b 1x +b 2x 2+…+b 2017x 2017（x ∈R ），则的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．e 【考点】DC ：二项式定理的应用．【分析】利用微积分基本定理可得：a=﹣=2．因此（1﹣2x ）2017=，分别令x=0，1=b 0；x=，则0=b 0+，即可得出．【解答】解： =﹣=﹣=2．∵（1﹣2x ）2017=，令x=0，则1=b 0．x=，则0=b 0+，∴=﹣1，故选：B ．11．已知F 是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，A ，B 分别为其左、右顶点．O 为坐标原点，D 为其上一点，DF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ，直线BE 与y 轴交于点N ，若3|OM |=2|ON |，则双曲线的离心率为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m），则直线AM：，直线BN：．由直线AM，BN的交点D（c，y），得，则，即可【解答】解：如图，设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m）．则直线AM：，直线BN：．∵直线AM，BN的交点D（c，y），∴，则，∴双曲线的离心率为5．故答案为：C．12．已知曲线C1的方程为x2+y2=1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1、B1，且满足∠A1P1B1=，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2满足∠A2P2B2=，记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去…，记a n=|A n A n+1|max且S n为数列{}的前n项和，则满足|S n﹣|＜的最小的n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】8O：数列与解析几何的综合．【分析】设P1（x，y），则|OP1|=2|OA1|=2，可得方程C2：x2+y2=4．同理可得P2的方程C3为：x2+y2=16．设A1（cosθ，sinθ），A2（2cosα，2sinα），可得|A1A2|=，同理可得：a n=|A n A n+1|max=2n﹣1+2n．可得．可得数列{}的前n 项和S n ，代入|S n ﹣|=＜，由此能求出n ．【解答】解：设P 1（x ，y ），则|OP 1|=2|OA 1|=2， 可得方程C 2：x 2+y 2=4．同理可得P 2的方程C 3为：x 2+y 2=16． 设A 1（cosθ，sinθ），A 2（2cosα，2sinα）|A 1A 2|==≤3=1+2，同理可得：a n =|A n A n +1|max =2n ﹣1+2n ．==．数列{}的前n 项和S n =×=，则满足|S n ﹣|=＜，解得n ≥7．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．x，y满足约束条件，若z=ax﹣y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax﹣z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=ax﹣y得y=ax﹣z，即直线的截距最小，z最大．若a=0，此时y=﹣z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax﹣z的斜率k=a＞0，要使z=ax﹣y取得最大值的最优解AB唯一，满足题意即：直线y=ax﹣z与直线x﹣2y﹣4=0平行，此时a=，若a＜0，目标函数y=ax﹣z与AC平行，要使z=ax﹣y取得最大值的最优解B唯一，不满足题意．故答案为：．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（本大题共5小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望．19．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）建立坐标系，利用向量法结合平面向量的共线定理即可试判断D1O 是否平行于平面AA1B；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：∵底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，∴OA=OD=1，OB=OC=2，建立以O为坐标原点，OB，OC为x，y轴的空间直角坐标系如图：则B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，﹣1，0），D（﹣1，0，0），A1（0，﹣1，1），D1（﹣1，0，1），则=（﹣1，0，0），=（0，0，1），=（2，1，﹣1），若D1O平行于平面AA1B，则存在x，y有=x+y，即（﹣1，0，0）=x（0，0，1）+y（2，1，﹣1），即，得，此时方程无解，即D1O不平行于平面AA1B．（2）=（0，3，﹣1），=（2，1，﹣1），则平面A1CA的法向量为=（1，0，0），设平面BA1C的法向量为=（x，y，z），则由•=0，•=0，得，令y=1，z=3，x=1，即=（1，1，3），则cos＜，＞===，即二面角B﹣A1C﹣A的余弦值是．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2： +=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．【考点】KI：圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m表示出a，b，根据基本不等式得出m的值，从而得出C1和C2的方程；（2）用m表示出椭圆方程，联立方程组得出P点坐标，计算出△PF1F2的三边关于m的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值，即可求得直线MP的方程．【解答】解：（1）因为c=m，e==，则a=2m，b=m，所以+取最小值时m=1，抛物线C1：y2=﹣4x，此时a=2，b2=3，所以椭圆C2的方程为；（2）因为c=m，e==，则a=2m，b=m，设椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由，整理得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得x0=﹣m或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得y0=m，即P（﹣m，m），于是|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，|F1F2|=2m=，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，F1（﹣3，0），P（﹣2，2），∴直线PQ的方程为y=2（x+3）．联立，得x1=﹣或x1=﹣2（舍去），于是Q（﹣，﹣3）．∴|PQ|==，设M（﹣，t）（t∈（﹣3，2））到直线PQ的距离为d，则d=×|（t+）2﹣|，∴当t=﹣时，d max=×=，∴△MPQ的面积最大值为××=．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，f′（x）=1﹣=．分别解出f′（x）＜0，f′（x）＞0，即可得出函数的单调区间．（2）g′（x）=（1﹣x）e1﹣x，分别解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出函数g （x）的单调性极值与最值．因此函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不适合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]．由于在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，可得：函数f（x）在（0，e]上不单调，于是．解得①，此时，当x变化时，可得函数f（x）的单调性极值与最值．由于x→0时，f（x）→+∞，，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2．由题意当且仅当满足：≤0②，f（e）≥1③．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，f′（x）=1﹣=．由f′（x）＜0，解得0＜x＜2；由f′（x）＞0，解得2＜x．∴函数f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；单调递减区间为（0，2）．（2）g′（x）=（1﹣x）e1﹣x，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增；当1＜x时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减．∵g（0）=0，g（1）=1，1＞g（e）=e•e1﹣e=e2﹣e＞0，∴函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不适合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]．∵在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，∴函数f（x）在（0，e]上不单调，∴．∴①，此时，当x变化时，列表如下：∵x→0时，f（x）→+∞，，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2．由于对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当满足：≤0②，f（e）≥1③．令h（a）=a﹣2，，h′（a）=．令h′（a）=0，解得a=0．当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）为增函数；当a∈时，h′（a）＜0，函数h（a）为减函数．∴当a=0时，函数h（a）取得极大值即最大值，h（0）=0．即②式在恒成立．由③式解得a≤，④．由①④可得：当a∈时，对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立．四、解答题（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．2017年8月10日。

成都外国语学校16-17学年上高二数学月考试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线l 的倾斜角是03:=+-'y x l 倾斜角的2倍,且原点到直线l 的距离等于2,则直线l 的方程为（ ）A.2=x 或2-=xB. 2=xC. 2-=xD.2+=x y2. 如图所示，已知),0,1(),0,1(-N M 直线02=-+b y x 与线段MN 相交，则b 的取值范围是（ ） A.-2,2] B..-1,1] C.21,21-] D.0,2],12=+b a3. 在同一直角坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是（ ）A B C D4. 若b a ,满足则直线03=++b y ax 必过定点（ ）A.)21,61(-B.)61,21(-C. )61,21(D. )21,61(- 5. 点（4，0）关于直线02145=++y x 的对称点是（ ）A.(-6,-8)B.(-8,6)C.(6,8)D.(-6,8)6. 设B A ,是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程,01=+-y x 则直线PB 的方程是（ ）A.05=-+y x C.012=--y x C.042=--x y D.072=-+y x7. 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为（ ）A.31 B.31- C.23- D.32 8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A.2 b.3 c.4 D.59. 直线1l 与直线01223:2=-+y x l 的交点在x 轴上，并且1l ⊥2l ，则1l 在y 轴上的截距是（ ）A.-4B.4C.38-D.3810. 两直线0)1(:,0:21=++-=+b y x a l by ax l ，若直线21l l 、同时平行于直线,032:=++y x l 则b a ,的值为（ ）A.3,23-==b a B.3,32-==b a C.3,23==b a D.3,32==b a 11. 如图，已知在ABC ∆中，BC=2,以BC 为直径的圆分别交AB 、AC 于点M ，N,MC 与NB 交于点G ，若,1,2-=⋅=⋅则BGC ∠的度数为（ ）A.135ºB.120ºC.150ºD.105º 12.已知数列{}n x 的首项,31=x 通项q p N n nq p x n n ,(,2,∙∈+=为常数），且541,,x x x 成等差数列，则p 之值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 把直线0323=++-y x 绕点（-1，2）顺时针旋转30º，所得到的直线方程是____________。

横岗高级中学2016—2017学年高三年级8月月考理科数学试卷考试时间120分钟 命题人：李亚文 审题人：许安强第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（每题5分，共12小题，60分）1．设集合{}{}214,230A x x B x x x =<<=--≤，则()R A C B =（ ）A.(1,2)B ．(1,3)C ．(1,4)D ．(3,4)2．下列有关命题的说法错误的是（ ）（A ）命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”（B ）“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 （C ）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题（D ）对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++≥3．若复数z 满足(34)43i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A．4- B ． 45-C ． 4D ．454．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =±D.2y x =± 5.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是（ ） A ．4 B ． 4-． 14 D .14-6. 执行如图程序框图其输出结果是（ ）A ．29B ．31C ．33D ．357.已知(5,3),(1,2),m n →→=-=-且m n λ→→+与2n m →→+互相垂直，则实数λ的值等于 （ ） A．8. 在等差数列{}n a 中，若12336a a a ++=，111213+120a a a +=，则410a a +等于（ ） A ．45 B ．78 C ．52 D ．609.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ ）A ．70种B ．240种C ．480种D ．960种10. 已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是( )（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数 ()sin()f x A x ωϕ=+ （其中A>0，得到g （x ）=sin 2x 的图象，则只需将()f x 的图象 （ ）ABC D12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为（ ）A ．[1)+∞， B．[0]1， D第II 卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13.(1sin )x dx ππ-+⎰=14. 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x 的值在0到12的概率为15.2202413()()a a a a a a =++-+若，则a ，当]2,1[-∈x 时，()-1f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题（共6小题，22-24题为选做题，任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号）17. .18. （本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率.（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB.（1）求证：BD ⊥平面PAC.（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.20. 如图，椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1PQ PF ⊥（1）若1222PF PF =+=，求椭圆的标准方程 （2）若1,PF PQ =求椭圆的离心率.e21. （本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中m 为非负实数． （Ⅰ）求()f x 的极大值；（Ⅱ）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在上的图象有交点，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）证明：当0a b >>时，(1)(1)baa b +<+．PCBDA（22-24题为选做题，任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号） 22. （本小题满分10分）几何证明选讲：如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF ∥AB ，证明： （1）CD=BC ；（2）△BCD ∽△GBD ．23. （本小题满分10分）极坐标与参数方程选讲: 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l ：ρ=﹣，曲线C ：（α为参数）．（Ⅰ）将直线l 化成直角方程，将曲线C 化成极坐标方程；（Ⅱ）若将直线l 向上平移m 个单位后与曲线C 相切，求m 的值．24. （本小题满分10分）不等式选讲：已知函数()2f x x a a =-+． （1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()21g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．。

2024学年宁夏省重点中学高三下学期第二次月考（5月）数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+2．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．743．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是324．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．835．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22B ．32C ．42D ．3228．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．69．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年度九年级语文第二学期第四次月考试题及答案（考查范围：人教版1-6单元，侧重第6单元）部编人教版九年级下册2016-2017学年度第二学期第四次月考九年级语文试题（卷）（人教版）（考查范围：1-6单元，侧重第6单元）注意事项：1、本试卷共8页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试卷上答题；2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、积累运用（18分）1．下列加点字的读音正确的一项是（）(2分)A．庖代(páo)攫取(jué)翘首（qiào）豁免(huò)B．恻隐(cè)陋习(lòu)犀兕(sì)涟漪(yī)C．山麓(loù)愤懑(mèn)阴霾(mái)打鼾(hān)D．癖性(pǐ)馈赠(kuì)恐吓(hè)瘠薄(jí)2．下列词语中没有错别字的一项是（）(2分)A.盘缠唿哨浩瀚无垠封疆之界B.巍峨峥嵘不动声色有例可援C.弥撒意测不以为然忍禁不禁D.徘徊糍粑大煞风景顶礼模拜3.请从括号里所给的两个词语中，选出一个最符合语境的填写在横线上。

（２分）（１）悠悠岁月已抹去了绝大多数历史的（痕迹遗迹），历代古人的悲欢离合早已烟消云散。

（２）有的家长认为子女阅读课外文学名著、参加社会活动就是—（不学无术不务正业），这种观点失之偏颇。

4、古诗文默写（6分）（1）无限河山泪，。

（2），骨肉流离道路中。

（3）角声满天秋色里,。

（4），在河之洲。

（5），臣之妾畏臣，，皆以美于徐公。

5.阅读语段，按要求完成下面的题目。

（3分）①为了进一步响应党的十八大报告中提出的大力推进生态文明建设，我校团委、校绿色低碳协会组织了一场以“美丽校园”为主题的绿色低碳活动。

②经过同学们两个小时的辛勤劳动，（）食堂门口荒芜的校园绿化带都播上了希望的种子，（）同学们脸上露出了幸福的微笑。

（1）第①句有语病，请将修改后的句子写在下面的横线上。

题型一规律探索题类型一探索图形累加规律针对演练1. (2016荆州改编)下列图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片，第2个图形有7张白色纸片，第3个图形有10张白色纸片，…，依此规律，则第12个图形中白色纸片的个数为 ( )第1题图A. 34B. 37C. 42D. 462. (2016重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为 ( )第2题图A. 33B.32C. 31D. 303. (2015重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )第3题图B. 29C. 28D. 264. (2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是 ( )第4题图A. 22B. 24C. 26D. 285. 如图，下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，则第⑧个图形的周长为 ( )第5题图A. 18B. 19C. 20D. 216. (2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，其中图①中“○”的个数为5个，图②中“○”的个数为7个，图③中“○”的个数为11个，图④中“○”的个数为17个，…，若图○,n)中有245个“○”，则n＝( )第6题图A. 10B. 12C. 14D. 167. (2016重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是 ( )第7题图A. 53B. 54C. 55D. 568. (2016重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是（）第8题图A. 18B. 19C. 21D. 229. (2016重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第④个图形中所有正三角形的个数有 ( )第9题图A. 160B. 161C. 162D. 16310. (2016重庆巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm2，第②个图形的面积为18 cm2，第③个图形的面积为36 cm2，…，那么第⑥个图形的面积为 ( )第10题图A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm211. (2016重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，则第(8)个图形中♥共有 ( )第11题图A. 80个B. 73个C. 64个D. 72个12. (2016重庆一中三模)如图所示，图①中含“〇”的矩形有1个，图②“〇”的矩形有7个，图③中含“〇”的矩形有17个，按此规律，图⑥中含“〇”的矩形个数为( )A. 70B. 71C. 72D. 7313. (2016大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要棋子的枚数为 ( )第13题图A. 115B. 122C. 127D. 13914. (2016重庆一中二模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )第14题图A. 61B. 63C. 76D. 7815. (2016重庆巴蜀中学保送生考试)如图，各图都由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为 ( )第15题图A. 60B. 61C. 62D. 6316. (2016重庆一中第一次定时作业)已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合)，并与A、C连接，如图①，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合)，如图②，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合)，如图③，则三角形个数为35个；…；以此规律，则图⑤中三角形的个数为( )第16题图A. 48B. 56C. 61D. 6317. (2016徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第17题图18. (2016安顺改编)观察下列砌钢管的横截面图：第18题图则第5个图形中钢管数为________个．19. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，…，则第8个图案中花盆的个数为________．第19题图20. (2016龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图④中所示几何体的表面积为________．第20题图答案类型一探索图形累加规律1. B 【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，….那么，第n个图形中白色纸片的个数为3n＋1，∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12＋1＝37.2.A 【解析】∵图①用了5根火柴，即5＝5＋4×0；图②用了9根火柴，即9＝5＋4×1；图③用了13根火柴，即13＝5＋4×2；…；以此规律，第○n个图形中，火柴的根数为5＋4(n－1)，故第⑧个图案用火柴棒的根数为5＋4×(8－1)＝33.3. B 【解析】图①有2＋3×0＝2个黑色正方形；图②有2＋3×1＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图○n有2＋3(n－1)个黑色正方形，故图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．4. C 【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…；第n个图形中三角形的个数为：6n－4，故第五个图形中三角形的个数为：6×5－4＝26.5. C 【解析】第①个图形的周长为6＋0×2＝6，第②个图形的周长为6＋1×2＝8，第③个图形的周长为6＋2×2＝10，第④个图形的周长为6＋3×2＝12，…，依此规律，可知第○n个图形的周长为6＋(n－1)×2，所以第⑧个图形的周长为6＋7×2＝20.6. D 【解析】图①中有1×(1－1)＋5＝5个“○”，图②中有2×(2－1)＋5＝7个“○”，图③中有3×(3－1)＋5＝11个“○”，图④中有4×(4－1)＋5＝17个“○”，…，据此得出：图○n中有n(n－1)＋5个“○”，则可得方程n(n－1)＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15(不合题意，舍去)．7. B 【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数相同，其中第(1)个图案有2横排，每排有1个小木棒；第(2)个图案有3横排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第(3)个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第(4)个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，…；由此可推测第(n )个图案共有n ＋1横排，每排木棒个数分别为n ，n ，n －1，n －2，…，2，1，故第(6)个图案共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，共有27根，则对应的纵排也有27根小木棒，则搭建第(6)个图案共需要小木棒54根．8. C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1＋2＝3，图②中黑色五角星个数为1＋2＋1＝4，图③中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＝6，图④中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＝7，图⑤中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，…，则图○n 中，当n 为奇数时，黑色五角星个数为2)1(3+n ，当n 为偶数时，黑色五角星个数为123+n ，∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为3×（13＋1）2＝21个． 9. B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为：1＋4，第②个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4，第③个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4，…，第○n 个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3n －1×4，∴第④个图形中正三角形的个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161.10. C 【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的，第①个图形是由2个小矩形组成，面积为6，∴每个小矩形的面积是3，∵第①个图形中有2个小矩形，第②个图形中有6个小矩形，第③个图形中有12个小矩形，12＝2＋4＋6＝2×(1＋2＋3)，第④个图形中有20个小矩形，20＝2＋4＋6＋8＝2×(1＋2＋3＋4)，则第○n 个图形中有2×(1＋2＋…＋n )个小矩形，故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝42个，则其面积为42×3＝126 cm 2.11. A 【解析】第(1)个图形中♥的个数为3＝22－1；第(2)个图形中♥的个数为8＝32－1；第(3)个图形中♥的个数为15＝42－1；第(4)个图形中♥的个数为24＝52－1；…，于是，第(n )个图形中♥的个数为(n ＋1)2－1，所以第(8)个图形中♥的个数为92－1＝80(个)，故选A.12. B 【解析】图①中含“○”的矩形有1＝2×12－1个，图②中含“○”的矩形有7＝2×22－1个，图③中含“○”的矩形有17＝2×32－1个，…，按此规律，则图○n中含“○”的矩形个数为2n2－1，所以图⑥中含“○”的矩形有2×62－1＝71个，故选B.13. C 【解析】由题意可知，摆第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，摆第2个图案需要19＝1＋6＋6×2枚棋子，摆第3个图案需要37＝1＋6＋6×2＋6×3枚棋子，…，则摆第n 个图案需要1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝3n(n＋1)＋1枚棋子，所以摆第6个图案需要：3×6×(6＋1)＋1＝127枚棋子，故选C.14. A 【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1－3＋1×0＝1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2－4＋2×1＝6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3－5＋3×2＝13个；…，依此规律，第○n个图形中空心小圆圈个数为：4n－(n＋2)＋n(n－1)，∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为：4×7－9＋7×6＝61个．15. B 【解析】∵第①个图形中菱形个数为02＋12＝1个；第②个图形中菱形个数为12＋22＝5个；第③个图形中菱形个数为22＋32＝13个；第④个图形中菱形个数为32＋42＝25个，…，依此规律第○n个图形中菱形个数为(n－1)2＋n2个，∴第⑥个图形中菱形个数为52＋62＝61个．16. D 【解析】在图①中，线段BD上共有4个点，所得三角形的个数共15个，15＝16－1＝42－1；图②中，线段BD上共5个点，所得三角形的个数共24个，24＝25－1＝52－1；图③中，线段BD上共6个点，所得三角形的个数共35个，35＝36－1＝62－1，…，由此可猜想，图○n中，线段BD上共有n＋3个点，所得三角形的个数为(n＋3)2－1，∴图⑤中三角形的个数为(5＋3)2－1＝63.17. n(n＋1) 【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．18. 45 【解析】根据题意，可得序号 1 2 3 4钢管数 3 9 18 30找规律3×13×3＝3×(1＋2)3×6＝3×(1＋2＋3) 3×10＝3×(1＋2＋3＋4)综上可知，第5个图形中钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋5)＝3×15＝45个．19. 90 【解析】观察可得，第1个图案：正三角形每条边上有3个花盆，共计32－3个花盆；第2个图案：正四边形每条边上有4个花盆，共计42－4个花盆；第3个图案：正五边形每条边上有5个花盆，共计52－5个花盆；…；由此可知第n个图案：正（n＋2）边形每条边上有（n＋2）个花盆，共计(n＋2)2－(n＋2)个花盆，则第8个图案中花盆的个数为(8＋2)2－(8＋2)＝90.20. 60 【解析】图①几何体的表面积为：6＝6×1；图②几何体的表面积为：18＝6×(1＋2)；图③几何体的表面积为：6×(1＋2＋3)＝36.由此规律得，图④几何体的表面积为：6×(1＋2＋3＋4)＝60.类型二探索图形循环规律针对演练1. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按A→B →C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017 m停下，则这个微型机器人停在 ( )第1题图A. A点B. B点C. C点D. E点2.(2016重庆八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线FA开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，则点O2016所在射线是( )第2题图A. ABB. DEC. BCD. EF3. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2017个梅花图案中，共有________个“”图案．第3题图4. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．第4题图5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1, 1），B（-1, 1），C（-1, -2），D（1, -2），把一根长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在矩形ABCD的边上，则细线的另一端落在________线段上第5题图答案类型二探索图形循环规律1. B 【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为 1 m，∴机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m，∵2017÷6＝336……1，即正好行走了336圈多1米，到第二个点，∴行走2017 m停下，则这个微型机器人停在B点．2. C 【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线FA、CD、AB、DE、BC、EF、CD、FA、DE、AB、EF、BC上，依此规律循环，又因2016÷12＝168，则点O2016在第12条射线BC上，故选C.3. 505 【解析】观察题图可知，“”图案方向依次向上、向右、向下、向左，每四个图案为一个循环周期．∵2017÷4＝504……1，∴前2017个梅花图案中，共有505个“”图案．4. 3 【解析】观察可知，点数3与点数4相对，点数2与点数5相对，且循环周期为4. ∵2014÷4＝503……2，∴滚动2014次后与第二次相同，∴骰子朝下一面的点数为3.5.CD【解析】∵矩形四个顶点的坐标分别为：A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∴矩形的周长为2＋3＋2＋3＝10，则循环一周所需的单位长度是10，∵2016÷10＝201……6，∴细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置，即是点C与点D的中间位置，即在线段CD上．拓展类型 数式规律针对演练1. (2016张家界)观察下列等式：71＝7，72＝42＋92＝97，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是( )A. 9B. 7C. 6D. 02. (2016丹东)观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．3. (2016贵港)已知a 1＝tt －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n (n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2016＝________(用含有t 的代数式表示)．4. (2016泉州)指出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为________．第4题图5. (2016南宁)观察下列等式：第1层 1＋2＝3第2层 4＋5＋6＝7＋8第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第________层． 答案拓展类型 数式规律1. D 【解析】根据题意，7的幂的最终结果的末位数字是以7，9，3，1为循环，其和结果的末位数字是0，因为2016÷4＝504，所以71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是0. 2. －12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝22＋12，－103＝－32＋13，174＝42＋14，－265＝－52＋15，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211. 3. t 1【解析】∵a 1＝1-t t ，a 2＝111--t t ＝1－t ，a 3＝t +-111＝t 1，a 4＝t111-＝1-t t ，…，∴每3个一次循环，∵2016÷3＝672，∴a 2016的值为t 1.4. 226 【解析】观察可得：2＝1×0＋2，10＝2×3＋4，26＝4×5＋6，50＝6×7＋8，…，可以得到规律：右下角三角形中的数字等于左下角三角形中的数字与正上方三角形中数字的积加上中间三角形中的数字，故a ＝14×15＋16＝226.5. 44 【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律，第一层第一个数为12，第2层第一个数为22，第3层第一个数为32，…，∵442＝1936，452＝2025，且442＜2016＜452，∴2016位于第44层．。

2016-2017学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数zi=（）2016（i为虚数单位），则z=（）A.1B.-1C.iD.-i2.已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A.∅B.{2}C.{2，3，4}D.{2，3}3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A.16B.17C.18D.194.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.[-1，+∞）C.（3，+∞）D.[3，+∞）5.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f（x）=x-1，g（x）=B.f（x）=|x+1|，g（x）=C.f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD.f（x）=x，g（x）=6.如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A.回归直线一定过点（4.5，3.5）B.工作年限与平均月薪呈正相关C.t的取值是3.5D.工作年限每增加1年，工资平均提高700元7.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A.4B.C.D.-110.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（）A.75.5B.75.2C.75.1D.75.311.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（-1）与f（a2-2a+3）的大小关系是（）A.f（-1）≥f（a2-2a+3）B.f（-1）≤f（a2-2a+3）C.f（-1）＞f（a2-2a+3）D.f（-1）＜f（a2-2a+3）12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数，若，则m= ______ ．14.下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ______ ．（写出所有不正确命题的序号）15.观察下列等式：，，，…，由以上等式得= ______ ．16.在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（12分）已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．（1）当a=2时，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；19.（12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行5次达标测试，选手如果通过2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该选手能够参加本届奥运会的概率；（2）记该选手参加测试的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．20.（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：21.（12分）已知函数f（x）=x2-3x+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求实数k的取值范围．22.(10分)在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．高二第二次月考理数答案1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D 10.B 11.D 12.A13.14.①②15.=16.17.解：（1）当a=2时，B={x|x≤-1}，又A={x|x＜-3或x≥2}，全集为R，∴∁R A={x|-3≤x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|-3≤x＜2}∩{x|x≤-1}={x|-3≤x≤-1}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}，∴a-3＜-3，即a＜0，则当A∩B=B时，实数a的取值范围是a＜0．18.解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵1∈[-2，2]，∴f min（x）=2，f max（x）=f（-2）=11；（2）∵函数f（x）=x2+2ax+3的对称轴为x=-a，∴-a≤-2或-a≥2，即a≤-2或a≥2．（3）由（2）知，g（a）=，则其值域为（-∞，3]．19.解：（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，P（）==，∴P（A）=1-P（A）=1-=．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2=，P（X=3）=，P（X=4）==，由于规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，当X=5时的情况，说明前4次只通过了1次，但不必考虑第5次是否通过，∴P（X=5）==．∴X的分布列为：X 2 3 4 5PE（X）==．20.解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．21.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-3+=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1）1 （1，+∞）f′（x）+ 0 - 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x=时，函数f（x）取得极大值为--ln2，当x=1时，函数f（x）取得极小值为-2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，不妨设x1＞x2＞1，则f（x1）-f（x2）＞0，所以原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，即f（x1）-kx1＞f（x2）-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，则原不等式等价于h（x）在（1，+∞）上单调递增，即等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，也等价于3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=2x+，x∈（1，+∞），因为g′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，所以g（x）＞g（1）=3，即g（x）min=3，所以3+k≤3，k≤0，故得所求实数k的取值范围为（-∞，0]．22.解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=，t2=-．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2．【解析】1. 解：=，∴zi=（）2016=（-i）2016=[（-i）4]504=1，∴．故选：D．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2. 解：由题意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．3. 解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故选C．根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．4. 解：A=[-1，3]，B=（-∞，a）；∵A⊆B；∴a＞3；∴a的取值范围为（3，+∞）．故选：C．解出集合A，集合B也给出了，根据A⊆B即可写出实数a的取值范围．考查解一元二次不等式，描述法表示集合，子集的概念，也可借助数轴求解．5. 解：A中的2个函数f（x）=x-1与g（x）=的定义域不同，故不是同一个函数．B中的2个函数f（x）=|x+1|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的2个函数f（x）=x+1，x∈R与g（x）=x+1，x∈Z的定义域不同，故不是同一个函数．D中的2个函数f（x）=x，g（x）=的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，故选 B．根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系．本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．6. 解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上∴=0.7×4.5+0.35解得：t=3，故C错误；故=3.5，回归直线一定过点（4.5，3.5），ABD正确；故选：C．根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值，从而得到答案．本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点（，）一定在回归直线上是解答本题的关键．7. 解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75，∴由对立事件的公式得到P=1-=1-=，故选D．由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件数是从10张奖券中抽5张共有C105种方法，至少有1人中奖的对立事件是没有人中奖，也就是从7张没有奖的中抽5张，共有C75．本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．8. 解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率+=故选B．本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．9. 解：第一次运行得：S=-1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=-1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=-1，故选D．根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10. 解：根据频率分布直方图，得；（0.006×2+0.01）×10=0.22＜0.5，0.22+0.054×10=0.76＞0.5，所以中位数应在[70，80）内，可设为x，则（x-70）×0.054+0.22=0.5，解得x≈75.2．故选：B．根据频率分布直方图，利用中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数的值．本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题，解题时要熟练掌握直方图的基本性质，是基础题．11. 解：a2-2a+3=（a-1）2+2≥2，f（-1）=f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，可得：f（-1）＜f（a2-2a+3）．故选：D．直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．12. 解：从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n=（+）=720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p==．故选：C．先求出基本事件总数n=（+）=720，再求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，由此能求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13. 解：⇔或解得m=或m=-1故答案为或-1由于函数f（x）为分段函数，故方程可转化为不等式组，分别解得方程的解即可本题主要考查了分段函数的用法，函数与方程间的关系，简单的对数方程和指数方程的解法，属基础题14. 解：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故①错误；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”，是真命题，故②错误；③由x＞2，得＜，反之，由＜，不一定有x＞2，x可能为负值，∴“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故③正确；④一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，∴一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，故④正确．故答案为：①②．由互为逆否命题的两个命题共真假判断①②④；由充分必要条件的判定方法结合举例判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是中档题．15. 解：由题意可知，得=，故答案为：根据题意，由每个等式的左边的变化规律，以及右边式子的变化规律，可得答案．本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16. 解：S阴影=2×（2-）-dx=3-lnx|=3-（ln2-ln）=3-ln4S正方形=4，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为，故答案为：根据定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型求出事件的概率即可．本题考查定积分的求法以及几何概型问题，是一道中档题．17.（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A补集与B的交集；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域．本题综合考查了二次函数的最值，单调区间及分段函数的值域，属于中档题．19.（1）记“该选手能够参加本届奥运会”为事件A，其对立事件为，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率．（2）该选手参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列、E（X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20. 解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．21.（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）不妨设x1＞x2＞1，原不等式等价于f（x1）-f（x2）＞kx1-kx2，令h（x）=f（x）-kx=x2-（3+k）x+lnx，问题等价于h′（x）=2x-（3+k）+≥0在（1，+∞）上恒成立，得到3+k≤2x+在（1，+∞）上恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．22.（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。