2014-2015年山东省临沂市莒南县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

山东省上学期初中八年级期中学业水平质量调研考试数学试卷（时间：90分钟总分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形4．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或135．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B=（）A．40°B．36°C．80°D．25°7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条8. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°10. 如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠BDC=（）A．120° B．130° C．115° D．110°11．如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，...，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米12. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13．（1）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（2）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是（3）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE 的周长是（4）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是（5）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=（6）等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是（7）如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于（8）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是三、解答题（本大题共6小题，共60分）14.（本小题满分9）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．15.（本小题满分9）如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点．（2）△ABC的面积是（3）作出△ABC关于x轴的对称图形．16．（本小题满分9分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．17．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．18.（本小题满分11分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．19．（本小题满分12分）已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.（1）如图19-1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；(2)如图19-2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1—5 CDCDC 6—10 BCADC 11—12 BB二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13（1）（-1，-2）（2）∠A BC=∠A DC 或∠A=∠C（只需要一个）（3）6 （4）5<x<10 （5） 6 （6）35° （7）10°（8）30三、解答题（本大题共6小题，共60分）14.（本小题满分9）证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．……………9分15.（本小题满分9）（1）如图所示；……………3分（2）3；……………6分（3）如图所示……………9分16．（本小题满分9分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；……………5分（2）证明：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°……………9分17．（本小题满分10分）解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=9，∠B=30°，∴AD=92，∴DF=92……………10分18．（本小题满分11分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．……………11分19．（本小题满分12分）（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；………………………6分（2）OE=OF成立；证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠O BE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF………………………12分。

2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是（）A. 6cmB. 7cmC. 13cmD. 20cm3.若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 115.下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A. 利用尺规作图，作一个角等于已知角B. 工人师傅用角尺平分任意角C. 利用卡钳测量内槽的宽D. 用放大镜观察蚂蚁的触角6.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A. −5B. −3C. 3D. 17.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A. ∠A=30∘，BC=3cmB. ∠A=30∘，AC=6cmC. ∠A=30∘，∠C=50∘D. BC=3cm，AC=6cm8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A. 50∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A. 8B. 5C. 3D. 211.如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘12.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘13.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β14.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A. 1B. 1.5C. 22D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______．（只需写一个，不添加辅助线）16.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为______度．18.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠D=20°，则∠ABC的度数为______．19.如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.如图，已知BD为△ABC的角平分线请按如下要求操作与解答：（1）过点D画DE∥BC交AB于点E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各内角的度数；（2）画△ABC的角平分线CF交BD于点M，若∠A=60°，请找出图中所有与∠A相等的角，并说明理由．21.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．22.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE=CD，试猜想BD和AE的关系，并说明你猜想的正确性．24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．连接CE．求∠E的度数．25.请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26.如图：已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN，使EN=FM，连接DM、MN、DN．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN 是怎样的特殊三角形（不要求证明）；（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上（与点B、F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：∵6+13=19，13-6=7，∴7＜第三边＜19，只有C中的13在7到19之间．故选C．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C【解析】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得k=18°．∴最大的内角为90°．∴该三角形是直角三角形．故选：C．设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．4.【答案】A【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：A．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5.【答案】D【解析】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7.【答案】A【解析】解：A、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm，AB=5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．8.【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选：A．先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC，∴△AEC≌△CDB．∴CE=BD=2，CD=AE=5，∴ED=CD-CE=5-2=3（cm）．故选：C．根据已知条件，观察图形得∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，然后证△AEC≌△CDB后求解．本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE=∠FEC，∵∠BDE+∠BED=180°-65°=115°，∴∠BED+∠CEF=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C．由△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE=∠FEC，由∠BDE+∠BED=180°-65°=115°，推出∠BED+∠CEF=115°，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.【答案】A【解析】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：A．延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．15.【答案】AC=DF【解析】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．16.【答案】（3，2）【解析】解：∵点P（-1，2），∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．本题考查了坐标与图形变化-对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】37【解析】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．18.【答案】40°【解析】解：∵OC平分∠BCA，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC和△BOC中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBO=40°，故答案为：40°．由条件可证明△DOC≌△BOC，则可求得∠OBC，再由角平分线的定义可求得∠ABC的度数．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）是解题的关键．19.【答案】110°或50°【解析】【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC-∠B可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC-∠B=110°；当∠FEC=90°时，∠EFC=180°-∠FEC-∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC-∠B=50°；综上，∠BDF的度数为110°或50°，故答案为110°或50°．20.【答案】解：（1）过点D作DE∥BC交AB于点E，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=42°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=21°，∴∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=89°（2）作△ABC的角平分线CF交BD于点M，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=12（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BMC=120°，∴∠BMF=∠CMD=60°【解析】（1）由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°，所以∠DBC=∠ABC=21°，从而可求出∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，（2）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，由于BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，所以∠MBC+∠MCB=60°，所以∠BMC=120°，由对顶角的性质可知∠BMF=∠CMD=60°本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．21.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．【解析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．【解析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．23.【答案】解：猜想：BD=AE，BD⊥AE，理由：延长BD交AE于点F，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．在Rt△BCD和Rt△ACE中，BC=ACBD=CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴BD=AE，∴∠CBD=∠CAE，又∠CAE+∠E=90°，∴∠EBF+∠E=90°，∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，即BD⊥AE．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：连接AC．四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，AB=DE∠ABC=∠CDEBC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC=∠CED，AC=EC，∴∠EAC=∠CED，∴∠BAC=∠CAE=12∠BAD=45°，∴∠AEC=45°．【解析】连接AC．由△ABC≌△EDC（SAS），推出∠BAC=∠CED，AC=EC，推出∠EAC=∠CED，推出∠BAC=∠CAE=∠BAD=45°，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【解析】（1）作∠ABC的平分线所在直线即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b 的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．26.【答案】解：（1）如图①，△DMN是等边三角形．（2）如图②，当M在线段BF上（与点B、F重合）时，△DMN仍是等边三角形．证明：连接DF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=AC=BC．∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF是等边三角形的中位线．∴DF=12AC，BD=12AB，EF=12AB，BF=12BC．∴∠BDF=∠A=∠DFE=60°，DF=BF=EF，∴∠ABC=∠DFE，∵FM=EN，∴BM=NF，∴△BDM≌△FDN，∴∠BDM=∠FDN，MD=ND，∴∠BDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=∠MDN=60°，△DMN是等边三角形；（3）如图③或图④，当点M在射线FC上（与点F不重合）时，（1）中的结论不成立，即△DMN不是等边三角形．【解析】（1）连接DF，根据等边三角形的性质与三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质可以证明DF=BD=EF=BF，然后证明BM=FN，∠MBD=∠NFD=120°，从而证明△BDM与△FDN全等，根据全等三角形对应边相等可得MD=DN，对应角相等可得∠MDB=∠NDF，然后证明∠MDN=∠BDF=60°，所以△DMN是等边三角形；（2）连接DF，根据等边三角形的性质与三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质可以证明DF=BD=EF=BF，然后证明BM=FN，∠MBD=∠NFD=60°，从而证明△BDM与△FDN全等，根据全等三角形对应边相等可得MD=DN，对应角相等可得∠MDB=∠NDF，然后证明∠MDN=∠BDF=60°，所以△DMN是等边三角形；（3）沿用前两问的思路，显然不能证明△CDM与△FDN全等，所以△DMN不是等边三角形．本题考查了等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，以及有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形的判定方法，这种题目的求解思路一般都是每一小题的条件变化，各小题的求解思路相同，难度不大，但灵活性较高，希望同学们能够熟练掌握，多出现为中考压轴题．。

2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2•2a3=6a6试题3:在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5试题4:已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55° B．70°，40°C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对试题5:若分式的值为零，则x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0试题6:如果x2+10x+__=（x+5）2，横线处填（）A．5 B．10 C．25 D．±10试题7:把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3试题8:在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2试题9:分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的试题10:已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．36试题11:观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66试题12:在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8试题13:把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG= ．试题14:等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为cm或cm．试题15:已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= ．试题16:如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF=CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．试题17:（2×105）÷（8×10﹣5）试题18:（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）试题19:（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣xy+y2的值．试题20:先化简，再求值：÷+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．试题21:平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；（4）求△ABC的面积．试题22:如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．试题23:下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法 B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．试题24:如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．试题1答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题2答案:C【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．试题3答案:B【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．试题4答案:C【考点】等腰三角形的性质．【分析】分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．【解答】解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选C．【点评】主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．试题5答案:C【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．试题6答案:C【考点】配方法的应用．【分析】先设需要填的那个数为A，将等号右边根据整式乘法运用完全平方公式展开，再求一个关于A的方程就可以了．【解答】解：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选：C．【点评】本题考查了配方法的运用及运用方程的解法求出等式中的未知数的方法．解答本题设未知数列方程解比较简单．试题7答案:B【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．试题8答案:A【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．试题9答案:B【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍，∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．试题10答案:B【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用幂的乘法和乘方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：103m+2n=103m×102n=（10m）3×（10n）2=23×32=8×9=72故选（B）【点评】本题考查幂的运算公式，涉及整体的思想．试题11答案:B【考点】完全平方公式．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．试题12答案:D【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案．【解答】解：已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，﹣2）满足条件的有两点；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，2），（0，﹣2），（2，0），（﹣2，0）；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．试题13答案:55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠得：：∠BOG=∠B′OG，再由平角的定义可和结论．【解答】解：由折叠得：∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′=70°，∴∠BOB′=180°﹣70°=110°，∴∠BOG=110°÷2=55°，故答案为：55度【点评】本题考查了折叠的性质，折叠前后的边相等，角相等，利用平角进行计算即可．试题14答案:5【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．【解答】解：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意，得：或，解得或．经检验，都符合三角形的三边关系．因此三角形的底边长为cm或5cm．故填为或5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确3：2两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．试题15答案:2016 ．【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】在代数式a3﹣a2﹣a+2016中提取出a，再将a2﹣a﹣1=0代入其中即可得出结论．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a3﹣a2﹣a+2016=a（a2﹣a﹣1）+2016=0+2016=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了代数式求值，提出公因数a再代入数值即可得出结论．试题16答案:①②③④⑤．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH；③由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形；④∠DCH=∠CHF=60°，可得FH∥BD；⑤设AD，BE相较于点O，根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，则∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD=120°，进而可得AD与BE的夹角为60°．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形；（4）∵△CHF为等边三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD．∴AD=BE；（5）∵∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，∴∠CBE+∠CDA=60°，∴∠BOD=120°，∴∠AOB=60°，即AD与BE的夹角为60°，故答案为：①②③④⑤．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．试题17答案:原式=2.5×109；试题18答案:原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．试题19答案:∵x+y=15，x2+y2=113，∴（x+y）2=225，即x2+y2+2xy=225，∴2xy=225﹣113=112，∴xy=56，∴x2﹣xy+y2=113﹣56=57；试题20答案:原式=•+1=+1=，当x=1时，原式=．试题21答案:【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据关于x轴对称的点的特点即可得到结果；（3）连接A1B交x轴于P即可得到结论；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示△ABC即为所求；（2）A1（0，﹣4），B1（3，﹣4），C1（4，1）；（3）连接A1B交x轴于P，点P即为所求；（4）S△ABC=×3×5=．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，作图﹣轴对称变换，正确的作出图形是解题的关键．试题22答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．（2）猜想：OA⊥BC．证明：连接OA、BC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．试题23答案:【考点】因式分解的应用．【分析】利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x=y，原式=y2+2y+1，=（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．【点评】本题考查的是因式分解的应用，掌握换元思想、灵活运用完全平方公式是解题的关键．试题24答案:【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF=AF，借助DF=DB，即可得出DF=BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP=x，则BQ=x，∵∠BQD=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴QC=2PC，即x+6=2（6﹣x），解得x=2，即AP=2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，∴PF=AP=AF，∴PF=BQ，又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ=DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF=AP=AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。

临沂莒南八年级第一学期阶段性质量检测数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如图，AC和BD交于O点，OA=OD，若证明△AOB≌△DOC，则下列条件中不符合的是A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠B=∠C 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．使两个直角三角形全等的条件是A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等4．如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是A．15cm B．20cm C．20cm或25cm D．25cm5．已知点A（a，3）和B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2009的值为A．1 B．一l C．72009D．一720096．已知△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为A．平行B．直线AO垂直平分BCC．直线AO平分但不垂直BC D．直线AO垂直但不平分BC7．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC为等边三角形，则∠BEA为A．45°B．60°C．75°D．以上都不对8．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、0、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各组数中互为相反数的一组是A ．|一2|与2B ．一2与38-C ．一2与21-D ．一2与2)2(-10．下列说法中错误的是A ．6是6的一个平方根B ．6是6的算术平方根C ．6的平方根是±6D ．6的平方根就是6的算术平方根二、填空题：（每小题3分，共30分）将正确答案直接填在题中横线上．11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线MN 交BC 于点M ，交AB 于点N ，则BM=____________CM （填上一个适当的常数）．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为____________．13．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于点E ，BD=5，则AC=____________14．在等腰三角形中，有一个角是70°，则底角的度数是____________．15．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是____________．16．16的平方根是____________，（一3）2的平方根是____________． 17．化简|2一2|—|3一2|的结果是____________．18．如图所示，在等腰三角形△BC 中，AB=AC=10cm ，∠BAC=120°，那么中线AD=____cm ．19．已知2)3(|2|2-+++-c b a =0，则a +b+c=____________20．已知点A （一2，4），B （2，4），C （一1，2），D （1，2），E （一3，1），F （3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形。

山东省莒南县2014-2015学年八年级数学上学期阶段性检测（期中）试题（扫描版）2014——2015学年度上学期阶段性检测八年级数学评分标准及参考答案三、20.解：设这个多边形的边数为n.由题意得：（n-2）·180º=360º×4…………………………………………….3分解得：n=10答：这个多边形的边数是10.…………………………6分21.（1）图形略。

…………………………3分（2）A1( 0,2 ),B1(2,4 ),C1( 4,1 ),A2(0,-2 ),B2(-2,-4 ),C2(-4,-1 )…………………………6分22. 证明：∵△ABC与△CDE等边三角形，∴ AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°，………………………6分∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD. …………………………8分23.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，………………………………………………….3分∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠CBE=90°-40°=50°…………………………………….6分∴∠ADB=180º-∠BAD-∠CBE=180º-30°-50°=100º………8分24.解：同时到达F站。

理由：………………………………….2分因为DF⊥EC，所以∠DFE=∠DFC=90°，又因为EF=FC,DF=DF,所以△DFE≌△DFC，所以DE=DC. 因为AB=CD，所以DE=AB，………………………………….6分因为公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站，即行进的路程为AD+DE+EF，公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F的顺序到达F站，即行进的路程为AB+BC+CF，而AD=BC,所以AD+DE+EF=AB+BC+CF，所以两辆公交车同时到达F站。

ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。

．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（ ）。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（ ）。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）。

A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。

A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对 二 、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为 。

2014-2015学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行计算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．掌握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B，然后判断三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，由SAS 证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出即可；（2）首先去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE 等量代换得出∠BPD=90°﹣∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB 的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，根据△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）根据（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键．。

2023_2024学年山东省临沂市莒南县八年级上册11月期中数学模拟测试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是AB AD =ABC ADC ≌△△（）第2小题图A ．B ．C ．D ．CB CD =BAC DAC ∠=∠BCA DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒3．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（）40︒A ．B ．C ．D ．1080︒1260︒1440︒1800︒4．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当ABCD AC 为等腰三角形时，对角线的长为（）ABC △AC第4小题图A ．2B ．3C ．4D ．3或45．如图，，点在线段上，，则的大小为（）ABC AED ≌△△E BC 144∠=︒AED ∠第5小题图A ．B ．C ．D ．68︒70︒62︒64︒6．如图，中，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角Rt ABC △90,30C B ∠=︒∠=︒形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把OB OA 直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（）P OP AOB ∠A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上都不对8．如图，七边形中，的延长线相交于点，若，ABCDEFG ,EF BA P ,ABC BCD ∠∠的外角的度数和为，则的度数为（）,CDE DEF ∠∠230︒P ∠第8小题图A ．B ．C ．D ．40︒45︒50︒55︒9．如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列ABC △BC 1h DEF △DE 2h AC EF =结论中正确的是（）第9小题图A ．B ．C ．D ．无法确12h h <12h h >12h h =定10．如图，点在的边上，点在射线上（不与点重合），连接，D ABC △BC P AD ,A D PB ．下列命题中，假命题是（）PC第10小题图A ．若，则B ．若，则,AB AC AD BC =⊥PB PC =,PB PC AD BC =⊥AB AC=C ．若，则D ．若，则,12AB AC =∠=∠PB PC =,12PB PC =∠=∠AB AC=11．在和中，．已知ABC △A B C '''△30,6,4B B AB A B AC A C ∠=∠''''︒=='===，则（）C n ∠=︒C ∠'=A ．B ．C ．或D ．或30︒n ︒n ︒180n ︒-︒30︒150︒12．如图，为的外角平分线上一点，过作于交的延D BAC ∠D DE AC ⊥,E DF AB ⊥BA 长线于，且满足，则下列结论：①；②F FDE BDC ∠=∠CDE BDF ≌△△；③若，则；④．其中正确的CE AB AE =+80BAC ∠=︒40CBD ∠=︒BDC BAC ∠=∠结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，已知，若用“”判定Rt 和Rt 全等，则需,AB BD CD BD ⊥⊥HL ABD △CDB △要添加的条件是______．第13小题图14．如图，在中，的垂直平分线交于点．交于点．连接．若ABC △BC BC D AB E CE ，，则的度数为______．CE CA =40ACE ∠=︒B ∠第14小题图15．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，ABC △40,80ABC BAC ∠=︒∠=︒A AC 交射线于点，连接，则的度数是______．BA D CD BCD ∠第15小题图16．如图，在四边形中，．设，则______（用ABCD AB BC BD ==ABC α∠=ADC ∠=含的式子表示）．α第16小题图三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（8分）如图，在中，．过点作，垂足为，ABC △50,20B C ∠=︒∠=︒A AE BC ⊥E 延长至点．使．在边上截取，连接．求证：EA D AD AC =AC AF AB =DF ．DF CB =18．（8分）货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在处时，40︒B 测得灯塔在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达处，此时测得灯塔在其北A 80︒C A 偏东的方向上，求货轮到达处时与灯塔的距离．20︒C A19．（8分）操作探究：在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中ABC △，，直线经过点，并且与轴平行，与()()3,5,5,2A B --()1,3C -()0,1x A B C '''△关于线对称．ABC △（1）画出，并写出三个顶点的坐标；（______，______）、A B C '''△A B C '''△A '（______，______）、（______，______）B 'C '（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标．(),P a b P '20．（10分）如图，点分别是正五边形的边上的点，且，M N 、ABCDE BC CD 、BM CN =交于点．AM BN P（1）求证：；ABM BCN ≌△△（2）求的度数．APN ∠21．（10分）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作D ABC △DG BC D ，垂足分别为点，且．,DE AB DF AC ⊥⊥,E F BE CF =求证：为的角平分线；AD CAB ∠22．（12分）如图，已知，点在同一条直,,AB AC AD AE BAC DAE α==∠=∠=,,B D E 线上．（1）求证：；ABD ACE ≌△△（2）求证：；213180∠+∠=（3）当时，求的度数．//AD EC α23．（12分）如图，已知：在中，，将一块足够大的直ABC △8,120AC BC ACB ==∠=︒角三角尺按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺()90,30PMN M MPN ∠=︒∠=︒P AB 的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．PM C CB PCB α∠=PN AC D（1）当时，判断的形状，并说明理由；//PN BC ACP △（2）点在滑动时，当长为多少时，与全等，并说明理由；P AP ADP △BPC △（3）点在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的大P PCD △α小；若不可以，请说明理由．八年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案D C B B A B B C C D C C二、填空题：（每小题3分，共12分）13．14．15．或16．AD CB =35︒10︒100︒11802α︒-三、解答题：（共72分）17．（8分）证明：在中，，ABC △50,20B C ∠=︒∠=︒．180110CAB B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．．AE BC ⊥ 90AEC ∴∠=︒，．110DAF AEC C ∴∠=∠+∠=︒DAF CAB ∴∠=∠在和中，DAF △CAB △AD ACDAF CABAF AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．．()SAS DAF CAB ∴≌△△DF CB ∴=18．（8分）解：由题意知：（海里），，1632BC =⨯=140∠=︒，120402060BCA ∴∠=∠+=+︒=︒︒︒，是等边三角形，180804060ABC ︒︒︒︒∠=--= ABC ∴△海里．3AC BC ∴==即货轮到达处时与灯塔的距离为3海里．C A 19．（8分）解：（1）根据对称的性质作图如图所示，如图所示坐标分别为；A B C '''、、()()()3,35,01,1-----、、（2）由（1）可得关于直线对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标之和为2点关于直线的对称点的坐标为．∴(),P a b P '(),2a b -20．（10分）证明：（1）正五边形，ABCDE ，,AB BC ABM C ∴=∠=∠在和中∴ABM △BCN △，；AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABM BCN ∴≌△△（2），，ABM BCN ≌△△BAM CBN ∴∠=∠，BAM ABP APN ∠+∠=∠ ．()521801085CBN ABP APN ABC -⨯∴∠+∠=∠︒=∠==︒即的度数为．APN ∠108︒21．（10分）（1）证明：连接，如图所示：,CD BD为的垂直平分线，，DG BC CD BD ∴=，，,DE AB DF AC ⊥⊥ 90DEB DFC ∴∠=∠=︒在Rt 和Rt 中，，DEB △DFC △BE CF BD CD=⎧⎨=⎩Rt ，，∴()Rt DEB DFC HL ≌△△DE DF ∴=在Rt 和Rt 中，，AFD △AED △DF DE AD AD =⎧⎨=⎩Rt ，，∴()Rt AFD AED HL ≌△△FAD EAD ∴∠=∠为的角平分线；AD ∴CAB ∠22．（12分）．（1）证明：，BAC DAE ∠=∠ ，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠即，BAD CAE ∠=∠在和中，，ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；()SAS ABD ACE ∴≌△△（2），，ABD ACE ≌△△ADB AEC ∴∠=∠，，，AD AE = 1AED ∴∠=∠3AEC AED ∴∠=∠+∠而，，1180ADB ∠+∠=︒31180AED ∴∠+∠+∠=︒；213180∴∠+∠=︒（3）解：，，//AD EC 13∴∠=∠而，，213180∠+∠=︒1360∴∠=∠=︒，．1802160DAE ︒∴∠=-∠=︒60α∴=︒23．（12分）（1）解：是直角三角形，理由为：ACP △当时，，//PN BC 30NPM α∠=∠=︒，，120ACB ∠=︒ 1203090ACP ︒∴-︒∠==︒是直角三角形；ACP ∴△（2）当时，，8AP =ADP BPC ≌△△理由为：，，120,ACB CA CB ︒∠== 30A B ∴∠=∠=︒是的一个外角，，APC ∠ BPC △30APC B a a ∴∠=∠+∠︒=+∠，30APC DPC APD APD ∠=∠+∠=+∠a APD ∴∠=∠8AP BC ==；()ASA ADP BPC ∴≌△△（3）的形状可以是等腰三角形，PCD △当或或时，是等腰三角形．45α=︒90︒0︒PCD △。

E C '22.5图1图22014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（ ）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。

2014-2015学年山东省临沂市开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．287．（3分）若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°9．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°11．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条12．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点13．（3分）下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）三个角都相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC二、填空题（每小题3分，共15分，答案直接填在题中的横线上）15．（3分）如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．16．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=．17．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=．18．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．19．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三、解答题（共58分）20．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．21．（6分）如图已知△ABC，（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．22．（8分）如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．23．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．（8分）如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC．公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站；公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F的顺序到达F站．如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站？为什么？25．（10分）A、B两点在直线c的两侧，在c上找一点P，使点P到A、B的距离之差最大，写出作法，并说明理由．26．（12分）将一副三角板按照如图1所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点C，两斜边AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．（1）求∠EFB的度数；（2）保持三角板ABC的位置不懂，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求此时∠ACD的度数．（3）在（2）的基础上，将三角板CDE继续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会出现三角板CDE的一边与AB平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ACD的大小；如果不会出现，也请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：根据题意得：5＜x＜11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．5．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．6．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B．7．（3分）若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°．故其底角为15°或75°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．9．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．10．（3分）如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选：B．11．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选：C．12．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．13．（3分）下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）三个角都相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等，正确；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；（4）三个角都相等的两个三角形全等，错误．故选：B．14．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分，答案直接填在题中的横线上）15．（3分）如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件AC=DF，依据是SAS．【解答】解：AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF，SAS．16．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=125°．【解答】解：∵OF=OD=OE，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．17．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=54°．【解答】解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．18．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1519．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．三、解答题（共58分）20．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．21．（6分）如图已知△ABC，（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（0，2 ），B1（2，4 ），C1（4，1 ），A2（0，﹣2 ），B2（﹣2，﹣4 ），C2（﹣4，﹣1 ）．22．（8分）如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．【解答】证明：∵△ABC是正三角形，∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．∵△CDE是正三角形，∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD．23．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．（8分）如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC．公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站；公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F的顺序到达F站．如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站？为什么？【解答】解：∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，在△DFE与△DFC中，，∴△DFE≌△DFC（SAS），∴DE=DC．又∵AD=BC，AB=DC．∴DE=AB，∴AD+DE十EF=AB+BC+CF．∴两辆公交车同时到达F站．25．（10分）A、B两点在直线c的两侧，在c上找一点P，使点P到A、B的距离之差最大，写出作法，并说明理由．【解答】解：作法：作点A关于直线c的对称点A′，连接A′B并延长交直线c于P．，点P即为所求．理由：连接PA，∵PA=PA′，∴PA﹣PB=PA′﹣PB=A′B在直线c上另取一点Pˊ，连接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．在△A′B P′中，P′A′﹣P′B＜A′B，即P′A﹣P′B＜A′B∴P′A﹣P′B＜PA′﹣PB，即P′A﹣P′B＜PA﹣PB，∴当点A′、B、P在同一条直线上时PA﹣PB的值最大．26．（12分）将一副三角板按照如图1所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点C，两斜边AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．（1）求∠EFB的度数；（2）保持三角板ABC的位置不懂，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求此时∠ACD的度数．（3）在（2）的基础上，将三角板CDE继续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会出现三角板CDE的一边与AB平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ACD的大小；如果不会出现，也请说明理由．【解答】解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∠E=90°﹣45°=45°，∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°；（3）如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ACD=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC，=180°﹣60°﹣45°=75°，则∠ACF=90°﹣∠BCF=90°﹣75°=15°．∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣15°=165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠BCD+∠DCE=60°+90°=150°；如图4，CE∥AB时，∠ACD=∠BCE=∠B=60°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号填在题后的括号内1．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．134．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．C．（a﹣12）2=a14D．（﹣a﹣1b﹣2）﹣2=﹣a2b46．（3分）（﹣）2013•（）2014的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x9．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣10．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+111．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 12．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣1213．（3分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1D．a≤1且a≠014．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．16．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．17．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A′时，则∠A与∠1+∠2之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为：．18．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．19．（3分）如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0和0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99．则点P36所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题20．（12分）因式分解与化简（1）因式分解：2n2（m﹣2）+8（2﹣m）；（2）化简：（﹣）÷．21．（6分）解方程：=﹣1．22．（6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．25．（10分）为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？26．（14分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．2014-2015学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号填在题后的括号内1．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：D．2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．4．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．5．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．C．（a﹣12）2=a14D．（﹣a﹣1b﹣2）﹣2=﹣a2b4【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故本选项错误；B、（﹣3）﹣2=，故本选项正确；C、（a﹣12）2=a﹣24，故本选项错误；D、（﹣a﹣1b﹣2）﹣2=a2b4，故本选项错误．故选：B．6．（3分）（﹣）2013•（）2014的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：（﹣）2013•（）2014=[（﹣）2013•（）2013]×=[（﹣）×（）]2013×=﹣．故选：C．7．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．8．（3分）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x 【解答】解：=﹣===x，故选：D．9．（3分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选：A．10．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．11．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．12．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．13．（3分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1D．a≤1且a≠0【解答】解：去分母得，a=x+1，∴x=a﹣1，∵方程的解是负数，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0．故选：B．14．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab【解答】解：∵DE=b﹣a，AE=b，=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b+a2∴S四边形ABCD=b2+（b﹣a）2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．16．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．【解答】解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．故答案为：（+1）．17．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A′时，则∠A与∠1+∠2之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为：2∠A=∠1+∠2．【解答】解：∵∠A+∠A+∠AEA′+∠ADA′=360°又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′=360°，∴∠A+∠A′=∠1+∠2，又∵∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．故答案为：2∠A=∠1+∠2．18．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．19．（3分）如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0和0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99．则点P36所表示的数用科学记数法表示为 3.6×10﹣6．【解答】解：由题意可得：点P36所表示的数为：0.0000036=3.6×10﹣6，故答案为：3.6×10﹣6．三、解答题20．（12分）因式分解与化简（1）因式分解：2n2（m﹣2）+8（2﹣m）；（2）化简：（﹣）÷．【解答】解：（1）原式=2（m﹣2）（n2﹣4）=2（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（2）原式=[﹣]•=•=•=﹣．21．（6分）解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．（6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）=﹣（1﹣x﹣y+xy）=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=023．（7分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵E、G分别是AB、AC的中点，又∵DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．25．（10分）为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？【解答】解：设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，则（1+20%）x=3，则买甲花束为：=100个，乙种花束为：=160个．答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买100个、160个．26．（14分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．【解答】解：（1）AE=DB．（2）如图3，∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB；∴∠EFC=∠DBE=120°；∵ED=EC，∴∠D=∠ECB，∠D=∠FEC；在△EFC与△DBE中，，∴△EFC≌△DBE（AAS），∴EF=DB；∵∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，AE=BD．（3）如图4，当点E在AB的延长线上时，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F；则∠DCE=∠CEF，∠DBE=∠AEF；∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠AFE；∵△ACB为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DBE=∠EFC；而ED=EC，∴∠D=∠DCE，∠D=∠CEF；在△BDE与△FEC中，，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF；∵△AEF为等边三角形，∴AE=EF=2，BD=EF=2，∴CD=1+2=3；如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F；类似上述解法，同理可证：DB=EF=2，BC=1∴CD=2﹣1=1．第21页（共21页）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm试题2:如图，下列汉字中近似为轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题3:一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7试题4:过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11试题5:n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）评卷人得分A．13 B．14 C．15 D．16试题6:已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15或18 D．15试题7:将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种试题8:点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）试题9:下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段试题10:如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）试题11:如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′试题12:．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA试题13:要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角试题14:如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④试题15:点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b= _________ ．试题16:如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= _________ °．试题17:如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_________ cm．试题18:（如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_________ ．试题19:已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是_________ ．试题20:已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）试题21:已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．试题22:如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．试题23:如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．试题24:如图，写出△ABC各顶点的坐标，并画出△ABC关于x轴对称的△DEF，你能证明AC=BC吗？试题25:如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．试题26:（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．（3）在图（1）的基础上再以FG为折痕叠纸片，形成如图（3）的形状．判断∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7的之间大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:C试题6答案: D试题7答案: D试题8答案: A试题9答案: A试题10答案: B试题11答案: C试题12答案: D试题13答案: B试题14答案: D试题15答案:3 ．试题16答案: 135 °．试题17答案:3 cm．试题18答案:18 ．试题19答案:1＜AD＜7 ．解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2014—2015学年度（上）日照市莒县八年级教学质量检测数学试题图片版及答案（word版）
2014—2015学年度（上）八年级教学质量检测
数学试题答案
19．（本小题满分10分）（其它解法，只要合理，酌情得分。

）
解：设甲独做需要x小时完成此项工程，则乙独做需要2x小时完成此项工程，…1分
根据题意可列方程得：4（）+6×=1 (5)
分
解方程的：x=9
则
2x=18………………………………………………………………………………………………9分
答：甲独做需要9小时完成此项工程，则乙独做需要18小时完成此项工程．……10分
22.（本题共12分）（其它解法，只要合理，酌情得分。

）
解：（1）猜想：
BE=DG………………………………………………………………1分
证明：∵在正方形ABCD中BC=CD
在正方形ECGF中EC=GC,∠BCE=∠DCG=90°
∵在△BCE和△DCG中
BC=CD
∠BCE=∠DCG
EC=GC
∴△BCE≌△DCG (SAS)
∴BE=DG…………………………………………6分
H
（2）猜想： BE⊥
DG…………………………………………7分
证明：延长GD交BE于H点
∵由（1）得△BCE≌△DCG
∴∠CBE=∠CDG
∵∠CDG +∠CGD=90°
∴∠CBE +∠CGD=90°
∴在△BHG中∠GBH +∠BGH=90°
∴∠BHG=90°
∴BE⊥DG……………………………………………………………………………………12分。