2013高三数学例题精选精练2.4

2013高考数学试题及答案2013年高考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。

）1. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x - 3 > 5B. 3x + 1 < 8C. 4x - 6 ≤ 2D. 5x + 3 ≥ 10答案：D2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 5，f(3) = 11，则a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-3，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 圆的一般方程是(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中心坐标为(a, b)，半径为r。

如果一个圆的方程是x^2 + y^2 = 9，那么它的圆心坐标和半径分别是：A. (0, 0), 3B. (0, 0), √3C. (3, 0), √3D. (3, 0), 3答案：A5. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 已知函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 一个圆与直线y = x相切，圆的方程是(x - 2)^2 + (y - 2)^2 =4，求圆的切线方程。

A. y = x - 2B. y = x + 2C. y = -x + 2D. y = -x - 2答案：A8. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该等比数列的公比。

A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B9. 在复数z = 3 + 4i中，其模长|z|等于多少？A. 5B. √5C. √21D. √25答案：C10. 已知一个等差数列的前五项和为50，且第五项是14，求该等差数列的首项。

2013届高考理科数学复习演练套题(含答案)(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．不等式|2x－1|＜3的解集为________．解析①当2x－1≥0，即x≥12时，不等式变为2x－1＜3，得x＜2，∴12≤x ＜2.②当2x－1＜0即x＜12时，不等式变为－(2x－1)＜3即x＞－1，∴－1＜x＜12，综上不等式解集为{x|－1＜x＜2}．答案(－1,2)2．已知x＞0，则函数y＝x(1－x2)的最大值为________．解析∵y＝x(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)2＝2x2(1－x2)(1－x2)•12.∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，∴y2≤122x2＋1－x2＋1－x233＝427.当且仅当2x2＝1－x2，即x＝33时取等号．∴y≤239.∴y的最大值为239.答案2393．(2011•江西卷)对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．解析法一(零点分段法)由题意可知，x≤－10，－x－10＋x－2≥8或－10＜x＜2，x＋10＋x－2≥8或x≥2，x＋10－x＋2≥8，解得x≥0，故原不等式的解集为{x|x≥0}．法二(几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为－10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则|PA|＝|x＋10|，|PB|＝|x－2|，观察数轴可知，要使|PA|－|PB|≥8，则只需x≥0.故原不等式的解集为{x|x≥0}．答案{x|x≥0}4．(2011•陕西)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a 的取值范围是________．解析由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3.所以只需a≤3即可．答案(－∞，3]5．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋4a对任意的实数x恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析当a＜0时，显然成立；当a＞0时，∵|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，∴a＋4a≤4.∴a＝2..综上可知a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．答案(－∞，0)∪{2}6．设x，y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________时，(x，y，z)＝________.解析∵(x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x－2y ＋2z最小值为－6，此时x1＝y－2＝z2.又∵x2＋y2＋z2＝4，∴x＝－23，y＝43，z＝－43.答案－6－23，43，－437．若对任意x＞0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析∵a≥xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3对任意x＞0恒成立，设u＝x＋1x＋3，∴只需a≥1u恒成立即可．∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5，知0＜1u≤15，∴a≥15.答案15，＋∞8．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h：命题乙：|a－1|＜h 且|b－1|＜h，则甲是乙的________条件．解析|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．答案必要不充分二、解答题(共20分)9．(10分)已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.∴x≥52或x≤12.∴不等式的解集为xx≤12或x≥52.注也可用零点分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.10．(10分)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x －1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．解原不等式等价于|a＋b|＋|a－2b||a|≥|x－1|＋|x－2|，设ba＝t，则原不等式变为|t＋1|＋|2t－1|≥|x－1|＋|x－2|对任意t恒成立．因为|t＋1|＋|2t－1|＝3t，t≥12，－t＋2，－1＜t＜12，－3t，t≤－1，在t＝12时取到最小值为32.所以有32≥|x－1|＋|x－2|＝2x－3，x≥2，1，1＜x＜2，3－2x，x≤1，解得x∈34，94.。

2013高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=x^2-4x+c，则f(x)与g(x)的图象有且仅有一个公共点，则c的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=4，则S_5的值为：A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A3. 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 0答案：A4. 若直线y=2x+3与曲线y=x^3-x^2+1相切，则切点的横坐标为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 已知复数z满足|z-1|=1，|z+1|=2，则|z|的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x的值为：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A7. 已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，若a·b=5，则a与b的夹角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若椭圆C与直线y=x+1相交于A、B两点，且|AB|=2√2，则a^2+b^2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题5分，共20分）9. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，若f'(x)=0，则方程x^3-6x^2+9x+1=0的根为________。

答案：0，310. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，S_3=26，则公比q为________。

答案：311. 设函数f(x)=3x^2-6x+5，若f(x)=0，则x的值为________。

答案：1，5/312. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 1)，若a·b=-11，则向量a与b的夹角为________。

2013高三数学例题精选精练4.4一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．下面四个命题： (1)0比－i 大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立； (3)x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；(4)如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1是错误的，因为没有标明x ，y 是否是实数； (4)当a ＝0时，没有纯虚数和它对应． 答案：A2．设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 解析：∵ω2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2＝14－34－32i ＝－12－32i ，∴1ω2＝1－12－32i ＝－12＋32i.答案：B3．在复平面内，向量AB u u u r对应的复数是2＋i ，向量CB u u u r 对应的复数是－1－3i ，则向量CAu u u r 对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i解析：向量AB u u u r对应的复数是2＋i ， 则BA u u u r对应的复数为－2－i ，∵CA u u u r ＝CB u u u r ＋BA u u u r ， ∴CA u u u r对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.答案：D4．已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋x i(其中i 为虚数单位)，若复数a b∈R ，则实数x 的值为( ) A ．－6 B ．6 C.83D ．－83解析：由于a b ＝3＋2i 4＋x i ＝3＋2i4－x i4＋x i4－x i＝12＋2x ＋8－3xi16＋x2∈R ，则8－3x ＝0，∴x ＝83.答案：C5．若复数z ＝cos θ＋isin θ且z 2＋z －2＝1，则sin 2θ＝( ) A.12 B.14 C.34D ．－14解析：z 2＋z －2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos2θ＝1 ⇒cos2θ＝12，所以sin 2θ＝1－cos2θ2＝14.答案：B6．若M ＝{x |x ＝i n，n ∈Z}，N ＝{x |1x＞－1}(其中i 为虚数单位)，则M ∩(∁R N )＝( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{－1,0}D ．{1}解析：依题意M ＝{1，－1，i ，－i}，N ＝{x |x ＞0或x ＜－1}，所以∁R N ＝{x |－1≤x ≤0}，故M ∩(∁R N )＝{－1}． 答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA u u u r 和OB u u u r，其中O 为坐标原点，则|AB u u u r|＝________.解析：由题意知A (1,1)，B (－1,3)，故|AB u u u r |＝－1－12＋3－12＝2 2.答案：2 28．已知复数z 1＝3－i ，z 2是复数－1＋2i 的共轭复数，则复数i z 1－z 24的虚部等于________．解析：i z 1－z 24＝i 3－i －－1－2i 4＝3i －110－－1－2i 4＝3＋16i 20，其虚部为45.答案：459．已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第________象限，复数z 对应点的轨迹是________．解析：由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3， －(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1， 得z 的实部为正数，z 的虚部为负数． ∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－a 2－2a ＋2.消去a 2－2a 得y ＝－x ＋2(x ≥3)，∴复数z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)．答案：四 一条射线三、解答题(共3个小题，满分35分)10．实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (1)与复数2－12i 相等； (2)与复数12＋16i 互为共轭； (3)对应的点在x 轴上方． 解：(1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12.解之得m ＝－1.(2)根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16.解之得m ＝1.(3)根据复数z 对应点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0， 解之得m ＜－3或m ＞5.11．若复数z 1与z 2在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且z 1(3－i)＝z 2(1＋3i)，|z 1|＝2，求z 1.解：设z 1＝a ＋b i ，则z 2＝－a ＋b i ， ∵z 1(3－i)＝z 2(1＋3i)，且|z 1|＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b i 3－i ＝－a ＋b i 1＋3i ，a 2＋b 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，则z 1＝1－i 或z 1＝－1＋i.12．已知集合M ＝{(a ＋3)＋(b 2－1)i,8}，集合N ＝{3i ，(a 2－1)＋(b ＋2)i}同时满足M ∩N M ，M ∩N ≠∅，求整数a 、b .解：依题意得(a ＋3)＋(b 2－1)i ＝3i ，① 或8＝(a 2－1)＋(b ＋2)i ，②或(a ＋3)＋(b 2－1)i ＝(a 2－1)＋(b ＋2)i.③ 由①得a ＝－3，b ＝±2，经检验，a ＝－3，b ＝－2不合题意，舍去． ∴a ＝－3，b ＝2. 由②得a ＝±3，b ＝－2.又a ＝－3，b ＝－2不合题意．∴a ＝3，b ＝－2. ③中，a ，b 无整数解不符合题意．综合①、②得a ＝－3，b ＝2或a ＝3，b ＝－2.。

高考试题回顾1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 （ ）(A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（(A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） (A) 11(B) 12(C) 13(D) 145. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ） (A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D)4π6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =(C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z =7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ）(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定8. 设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ） (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 1519. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是（ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ） (A) [－x ] ＝ －[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ](C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ](D) [x －y ]≤[x ]－[y ]11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .13. 若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y ＝2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 .14. 观察下列等式: 211= 22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则PE ＝ .xC. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为 .16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. (本小题满分12分) 设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.18. (本小题满分12分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.19. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是∠的角平分线, 证明直线l过定点.PBQ23. (本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.。

2013高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。

A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B4. 计算三角函数sin(π/6)的值。

A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案：A5. 在等差数列{an}中，若a3 + a7 = 10，且公差d=2，求a5的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=3，b=2，求双曲线的焦点坐标。

A. (±√13, 0)B. (±√5, 0)C. (0, ±√13)D. (0, ±√5)答案：A7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A8. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积。

A. -2B. 2C. -10D. 10答案：C10. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。

A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

答案：3x^2 - 6x12. 若矩阵A为2x2矩阵，且|A|=4，求矩阵A的逆矩阵的行列式。

答案：1/413. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求b4的值。

2013高考数学试题及答案导言：本文将提供2013年高考数学试题及答案，帮助同学们更好地复习和准备高考。

以下是题目及答案解析，请同学们参考。

第一部分：选择题1. (本题为填空题)已知函数f(x) = 2x - 5，则f(3)的值为多少？解析：将x = 3代入函数表达式f(x) = 2x - 5中，得到：f(3) = 2(3) - 5 = 1。

2. 若a:b = 4:5, c:b = 3:4，则a:c的值为多少？解析：根据已知条件可得到：a:c = (a:b) / (c:b) = (4/5) / (3/4) = (4/5) * (4/3) = 16/15。

3. 已知△ABC中，角B = 90°，AB = 4，BC = 3，则AC的长度为多少？解析：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25，因此AC = √25 = 5。

4. 若2x - 3y = 6，5x + ky = -1，则k的值为多少？解析：将x = 1，y = -2代入第二个方程，得到：5(1) + k(-2) = -1，解得：k = 3。

5. (本题为填空题)已知a + b = 5，a² + b² = 13，则ab的值为多少？解析：根据(a + b)² = a² + 2ab + b²可得：25 = 13 + 2ab，解得：ab = 6。

第二部分：填空题6. 求过点A(1, 2)且与直线y = x + 1垂直的直线方程。

解析：直线y = x + 1的斜率为1，垂直直线的斜率为-1。

通过点斜式可以得到直线方程为y - 2 = -(x - 1)，化简得到y = -x + 3。

7. 已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为多少？解析：集合A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有的元素。

数列一、选择题1.辽宁4、下面关于公差d>0的等差数列的四个命题：{}n a P1：数列是递增数列； P2：数列是递增数列{}n a {}n na P3：数列是递增数列； P4：数列是递增数列。

n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}+3n a nd 其中的真命题为( )A ．P1，P2 B. P3，P4 C. P2，P3 D. P1，P42.全国（3）等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =( )（A ）（B ）- （C ）（D ）- 131319193.福建9.已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m q　B. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2mq　D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mmq4.江西3.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24二、填空题5.全国（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10 = 0，S 15 = 25，则nS n 的最小值为.6.北京10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q =；前n 项和S n =.7.重庆（12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、{}n a 11a =0d ≠n S n 1a 2a 称等比数列，则．5a 8S =8.陕西14. 观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为.9.湖北14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，1,3,6,10,...第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出n 2(1)11222n n n n +=+n k (,)(3)N n k k ≥了部分边形数中第个数的表达式：k n 三角形数 ，211(,3)22N n n n =+四边形数 ，2(,4)N n n =五边形数 ，231(,5)22N n n n =-六边形数 ，2(,6)2N n n n =-…可以推测的表达式，由此计算= .(,)N n k (10,24)N 10.安徽（14）如图，互不相同的点和分别在角O 的两条12,,,n A A X 12,,,n B B B 边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。

2013高三数学例题精选精练1.3一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1． “a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若a ＝2，直线ax ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1显然平行，若直线ax ＋2y ＝0与直线x＋y ＝1平行，由a 1＝21≠01，易得a ＝2. 答案：C2．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：线段AB 的中点(1＋m 2，0)代入直线x ＋2y －2＝0中，得m ＝3. 答案：C3．夹在两平行直线l 1：3x －4y ＝0与l 2：3x －4y －20＝0之间的圆的最大面积等于( )A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π解析：圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d ＝205＝4，所以r ＝2，故最大面积为π·22＝4π.答案：B 4．直线x －2y ＋1＝0关于直线y －x ＝1对称的直线方程是( )A ．2x －y ＋2＝0B ．3x －y ＋3＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x －2y －1＝0解析：设所求直线上任一点的坐标为(x ，y )，则它关于y －x ＝1对称的点为(y －1，x ＋1)，且在直线x －2y ＋1＝0上，∴y －1－2(x ＋1)＋1＝0，化简得2x －y ＋2＝0.答案：A5．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为( ) A. 5B.10 C ．2 5D ．210 解析：x 2＋y 2表示点(x ，y )到原点的距离，根据数形结合得x 2＋y 2的最小值为原点到直线2x ＋y ＋5＝0的距离，即d ＝55＝ 5.答案：A 6．已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y ＝0互相垂直，则ab 的最小值等于( )A ．1B ．2C ．2 2D ．2 3 解析：由两条直线垂直的充要条件可得：－b 2＋1a ·1b 2＝－1，解得a ＝b 2＋1b2，所以ab ＝b 2＋1b 2·b ＝b 2＋1b ＝b ＋1b .又因为b >0，故b ＋1b≥2 b ·1b ＝2，当且仅当b ＝1b ，即b ＝1时取“＝”．答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．若点(1,1)到直线x cos α＋y sin α＝2的距离为d ，则d 的最大值是__________．解析：依题意有d ＝|cos α＋sin α－2|＝|2sin(α＋π4)－2|， 于是当sin(α＋π4)＝－1时，d 取得最大值2＋ 2. 答案：2＋ 28．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．解析：设(x 0，y 0)是直线2x ＋3y －6＝0上任一点，其关于点(1，－1)的对称点的坐标是(x ，y )，则2x 0＋3y 0－6＝0，(*) 又由对称性知⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋x 2＝1y 0＋y 2＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝2－x y 0＝－2－y ，代入(*)式，得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，即2x ＋3y ＋8＝0.答案：2x ＋3y ＋8＝09．设l 1的倾斜角为α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．解析：∵l 1⊥l 3，∴k 1＝tan α＝2，k 2＝tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43. ∵l 2的纵截距为－2，∴l 2的方程为y ＝－43x －2. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－43x －2，x ＋2y －1＝0，∴P (－3,2)，l 1过P 点，∴l 1的方程为2x －y ＋8＝0.答案：2x －y ＋8＝0三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知两直线l 1：x ＋y sin θ－1＝0和l 2：2x sin θ＋y ＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.解：(1)法一：当sin θ＝0时，l 1的斜率不存在，l 2的斜率为零，l 1显然不平行于l 2.当sin θ≠0时，k 1＝－1sin θ，k 2＝－2sin θ， 欲使l 1∥l 2，只要－1sin θ＝－2sin θ，sin θ＝±22， ∴θ＝k π±π4，k ∈Z ，此时两直线截距不相等． ∴当θ＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2. 法二：由A 1B 2－A 2B 1＝0，即2sin 2θ－1＝0，得sin 2θ＝12， ∴sin θ＝±22，由B 1C 2－B 2C 1≠0， 即1＋sin θ≠0，即sin θ≠－1，得θ＝k π±π4，k ∈Z ， ∴当θ＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2. (2)∵A 1A 2＋B 1B 2＝0是l 1⊥l 2的充要条件，∴2sin θ＋sin θ＝0，即sin θ＝0，∴θ＝k π(k ∈Z)，∴当θ＝k π，k ∈Z 时，l 1⊥l 2.11．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求：(1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程． 解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－y x ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上，∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得439,2343.5x y x x y y -+-⎧=⎪⎪⎨++⎪⎪⎩′′= (1)把x ＝4，y ＝5代入③及④得x ′＝－2，y ′＝7，∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0. 12．已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a >0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2的距离是7105. (1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5；若能，求P 点坐标；若不能，说明理由．解：(1)直线l 2：2x －y －12＝0. 所以l 1与l 2的距离d ＝|a －－12|22＋－12＝7510， 所以|a ＋12|5＝7510 所以|a ＋12|＝72. 因为a >0，所以a ＝3.(2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1、l 2平行的直线l ′：2x －y ＋C ＝0上，且|C －3|5＝12|C ＋12|5，即C ＝132，或C ＝116， 所以2x 0－y 0＋132＝0，或2x 0－y 0＋116＝0； 若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有|2x 0－y 0＋3|5＝25|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0；由于P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0不可能．联立方程2x 0－y 0＋132＝0和x 0－2y 0＋4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝12，应舍去．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝19，y 0＝3718.∴存在点P (19，3718)同时满足三个条件．。

百题精练 数学试题（一）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（ ）A ．{1，3，1，2，4，5}B ．{1}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．化简1327()125-的结果是（ ）A ．35B ．53C ．3D ．53．若幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，则 （ ） A ．a >0 B ．a <0 C ．a =0 D ．不能确定4．与||y x =为同一函数的是（ ）A ．2y =B ．y =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log a x y a =5．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ） A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确定6．下列各式错误．．的是（ ） A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>7．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8．函数)6(log 26.0x x y -+=的单调增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,2D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,219．函数111+--=x y 的图象是下列图象中的（ ）10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B ．14 C ．18 D ．21 11那么函数 f （x ）一定存在零点的区间是（ ） A ．（-∞，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）12．某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是 （ ）A ．2ty =B ．22y t =C ．3y t =D ．2log y t =（二）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一y t项是符合题目要求的。

2013高考数学试题及答案2013年高考数学试题及答案【试题一】题目：已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 \)，求\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。

解答：首先，我们需要对函数\( f(x) \)求导。

根据导数的基本运算法则，我们有：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 1) \]分别对每一项求导，得到：\[ f'(x) = 6x^2 - 6x \]【试题二】题目：解方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)。

解答：这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]其中\( a = 2 \)，\( b = -5 \)，\( c = 3 \)。

代入求根公式，得到：\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \]\[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \]所以，方程的解为：\[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{3}{2} \]【试题三】题目：已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证三角形ABC是一个直角三角形。

解答：根据勾股定理，如果三角形的三边长满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则该三角形是一个直角三角形。

已知条件正是勾股定理的表达式，因此我们可以得出结论：三角形ABC是一个直角三角形。

【试题四】题目：已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，求\( \sin\alpha \)和\( \cos\alpha \)的值。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足i i z +=-1)2(，那么复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知集合}1{2+==x y P ，},1|{2R x x y y Q ∈+==，=S },1|{2R x x y x ∈+=，},1|),{(2R x x y y x T ∈+==，=M }1|{≥x x ，则A ．P=MB ．Q=SC ．S=TD ．Q=M3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为A ．40B ．20C ．30D ．604．若p ：R x ∈∀，cos 1x ≤，则A ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x >B ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x >C ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x ≥D ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x ≥5．如图所示，已知向量BC AB 2=，a OA =，b OB =，c OC =，则下列等式中成立的是A ．a b c 2123-=B ．a b c -=2C ．b a c -=2D ．b a c 2123-= 6．如图，若程序框图输出的S 是254，则判断框①处应为A ．5≤nB ．6≤nC ．7≤nD ．8≤n7．在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知272cos 2sin 42=-+C B A ，且5=+b a ，7=c ，则△ABC 的面积为 A ．233 B ．23 C ．43 D ．433 8．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m m x f x (3)(+=为常数)，则函数)(x f 的大致图象为9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A ．62516B ．62596C ．625624D ．6254 10．设O 为坐标原点，点M 的坐标为(2，1)，若点),(y x N 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-01221034y x x y x ，则使ON OM ⋅取得最大值的点N 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个11．若P 是双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点且=∠12F PF 212F PF ∠，其中21F F 、是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为A ．13-B ．13+C ．2D ．312．已知函数()|4|()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程k x f =)(在区间（2，+∞）上有两个根b a ,，其中a b <，则)(2b a ab +-的取值范围是A ．)222,2(+B ．)0,4(-C ．)2,2(-D ．)2,4(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．设dx x a ⎰=π0sin ，则曲线()2x f x xa ax =+-在点))1(,1(f 处的切线的斜率为__________.14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______．15．62)1)(1(++ax x 的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中2x 项的系数为_______．16．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[-=-，1]5.1[=，若直线)0)(1(>+=k x k y 与函数)(x f y =的图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分) 已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间：(2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域． 18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD 中，△ABD 和△BCD 是两个全等的等腰直角三角形，O 为BD 的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=a ．(1)当2=a 时，求证：AO ⊥平面BCD ；(2)当二面角C BD A --的大小为︒120时，求二面角D BC A --的正切值．19．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0>d ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列}{n b 的第2项、第3项、第4项．(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)设数列}{n c 对任意的*N n ∈，均有12211+=+++n nn a b c b c b c 成立，求122013c c c +++ ．21．(本小题满分13分)已知中心在原点的椭圆C ：12222=+by a x 的一个焦点为)3,0(1F ，)0)(4,(>x x M 为椭圆C 上一点，1MOF ∆的面积为23． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数xk x x f +=ln )(，R k ∈． (1)若1=k ，求函数)(x f 的单调区间；(2)若xe xf -+≥12)(恒成立，求实数k 的取值范围； (3)设k x xf xg -=)()(，若对任意的两个实数21,x x 满足210x x <<，总存在00>x ，使得=')(0x g 2121)()(x x x g x g --成立，证明：10x x >．数学（理科）参考答案一、选择题：1．B 2．D3．B4．A5．A6．C7．A8．B9．B10．D11．B12．B二、填空题13．2ln 24+ 14．2 15．61 16．)31,41[三、计算题17．【解析】1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f ++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ． (1)函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． 由正弦函数的性质知，当223222πππππ+≤+≤-k x k ， 即)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)32sin(π+=x y 为单调增函数，所以函数)(x f 的单调增区间为]12,125[ππππ+-k k ，)(Z k ∈． (2)因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[， 所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]． 18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC 中，2==a AC ，2==CO AO ，所以222CO AO AC +=，所以AO ⊥CO ．因为AO 是等腰直角E 角形ABD 的中线，所以AO ⊥BD ． 又BD CO=O ，所以AO ⊥平面BCD ．(2)法一 由题易知，CO ⊥OD ．如图，以O 为原点，OC 、OD 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，则有O(0，0，0)，)0,2,0(D ，)0,0,2(C ，)0,2,0(-B ． 设)0)(,0,(000<x z x A ，则=OA ),0,(00z x ，)0,2,0(=． 设平面ABD 的法向量为),,(111z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0OD n OA n 即⎪⎩⎪⎨⎧==+.02,011010y z z x x 所以01=y ，令01z x =，则01x z -=． 所以),0,(00x z n -=．因为平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=m ，且二面角C BD A --的大小为︒120，所以=><|,cos |n m 21|120cos |=︒， 即21=，整理得20203x z =． 因为2||=OA ，所以22020=+z x ， 解得220-=x ，260=z ，所以)26,0,22(-A ， 设平面ABC 的法向量为),,(222z y x l =， 因为)26,2,22(-=BA ，)0,2,2(=， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BC l BA l 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-.022,02622222222y x z y x 令12=x ，则12-=y ，32=z ．所以)3,1,1(-=l ．设二面角D BC A --的平面角为θ，则|,cos |cos ><=m l θ515|)3()1(13|222=+-+=．所以36tan =θ，即二面角D BC A --的正切值为36． 法二 在△ABD 中，BD ⊥AO ，在△BCD 中，BD ⊥CO ，所以∠AOC 是二面角C BD A --的平面角，即∠AOC=︒120． 如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ，因为BD ⊥CO ，BD ⊥AO ，且CO AO=O ，所以BD ⊥平面AOC ．因为AH ⊂平面AOC ，所以BD ⊥AH ．又CO ⊥AH ，且CO BD=O ，所以AH ⊥平面BCD ．过点A 作AK ⊥BC ，垂足为K ，连接HK ．因为BC ⊥AH ，AK AH=A ，所以BC ⊥平面AHK ．因为HK ⊂平面AHK ，所以BC ⊥HK ，所以∠AKH 为二面角D BC A --的平面角．在△AOH 中，∠AOH=︒60，2=AO ，则26=AH ，22=OH ， 所以223222=+=+=OH CO CH ． 在Rt △CHK 中，∠HCK=︒45，所以232==CH HK ． 在Rt △AHK 中，362326tan ===∠KH AH AKH ， 所以二面角D BC A --的正切值为36． 19．【解析】(1)日平均销售量为55.150152255.110=⨯+⨯+(吨)． (2)①日销售量为1．5吨的概率5.05025==p ． 设5天中该商品有Y 天的销售量为1．5吨，则)5.0,5(~B Y ， 所以==)2(Y P 165)5.01(5.03225=-⨯⨯C ． ②X 的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为2.05010=，日销售量为2吨的概率为3.05015=，则 04.02.0)4(2===X P ；2.05.02.02)5(=⨯⨯==X P ；37.03.02.025.0)6(2=⨯⨯+==X P ；3.03.05.02)7(=⨯⨯==X P ；09.03.0)8(2===X P ．所以X 的分布列为数学期望⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=83.0737.062.0504.04EX 2.609.0=．20．【解析】(1)由已知得d a +=12，d a 415+=，d a 13114+=，所以)131)(1()41(2d d d ++=+，解得0=d 或2=d ．又因为0>d ，所以2=d ．所以122)1(1-=⨯-+=n n a n ．又322==a b ，953==a b ，所以等比数列}{n b 的公比33923===b b q ， 所以1222333---=⨯==n n n n qb b ． (2)由12211+=+++n nn a b c b c b c ①，得当2≥n 时， n n n a b c b c b c =+++--112211 ②， ①-②，得当2≥n 时，21=-=+n n n n a a b c ，所以≥⨯==-n b c n n n (32212)．而1=n 时，211a b c =，所以31=c ．所以⎩⎨⎧≥⨯==-2,321,31n n c n n ． 所以122013c c c +++ 1220123232323=+⨯+⨯++⨯2013201320136233333313-⨯=+=-+=-． 21．【解析】(1)因为椭圆C 的一个焦点为)3,0(1F ，所以922+=a b ，则椭圆C 的方程为192222=++a y a x ， 因为0>x ，所以233211=⨯⨯=∆x S MOF ，解得1=x ． 故点M 的坐标为(1，4)． 因为M(1，4)在椭圆上，所以1916122=++a a ，得09824=--a a ， 解得92=a 或12-=a （不合题意，舍去），则18992=+=b ．所以椭圆C 的方程为118922=+y x ． (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其方程为m x y +=4（因为直线OM 的斜率)4=k ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1189,422y x m x y 消去y ，化简得01881822=-++m mx x ． 进而得到18821m x x -=+，1818221-=⋅m x x ． 因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，所以0)18(184)8(22>-⨯⨯-=∆m m ，化简，得1622<m ，解得2929<<-m ．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，所以0=⋅，所以02121=+y y x x ．又221212121)(416)4)(4(m x x m x x m x m x y y +++=++=， 221212121)(417m x x m x x y y x x +++=++--=183218)18(1722m m 02=m ， 解得102±=m ． 由于)29,29(102-∈±，所以符合题意的直线l 存在，且所求的直线l 的方程为1024+=x y 或1024-=x y ．22．【解析】(1)当1=k 时，函数)0(1ln )(>+=x xx x f ， 则=')(x f 22111xx x x -=-． 当0)(<'x f 时，10<<x ，当0)(>'x f 时，>x 1，则函数)(x f 的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)∞+． (2)x e x f -+≥12)(恒成立，即xe x k x -+≥+12ln 恒成立，整理得e x x x k -+-≥1ln 2恒成立． 设e x x x x h -+-=1ln 2)(，则x x h ln 1)(-='，令0)(='x h ，得e x =．当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，函数)(x h 单调递增，当∈x ),(+∞e 时，0)(<'x h ，函数)(x h 单调递减，因此当e x =时，)(x h 取得最大值1，因而1≥k ．(3)x x k x xf x g ln )()(=-=，1ln )(+='x x g ．因为对任意的)0(,2121x x x x <<总存在00>x ，使得21210)()()(x x x g x g x g --='成立， 所以21210)()(1ln x x x g x g x --=+，即2122110ln ln 1ln x x x x x x x --=+， 即121221110ln 1ln ln ln ln x x x x x x x x x ----=-21122212ln ln x x x x x x x x --+-= 11ln212121--+=x x x x x x ． 设t t t -+=1ln )(ϕ，其中10<<t ，则011)(>-='t t ϕ，因而)(t ϕ在区间(0，1)上单调递增，0)1()(=<ϕϕt ，又0121<-x x ． 所以0ln ln 10>-x x ，即10x x >．。

2013年高考数学全国优秀模拟题汇编：选择题（答案）1.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin 2sin 2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3aπ=，2012cos 3b π=，2012tan3c π=,则a b c >>；④将函数2s i n 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2c o s 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（ C ）A . 0B . 1C . 2D . 3 1 【解析】①sin 2sin 2A B =，则22A B =,或22A B π+=，∴A B =，或2A Bπ+=，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知sin sin ab AB=，∴15s i n 52s i n 124b A B a⨯===>,显然无解，故此命题错；③201223sinsin332a ππ===，201221cos cos332b ππ===-，20122tantan333c ππ===-，∴a b c>>；④2s i n 3+=2s i n 3++=2cos366626y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，正确. 2.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是（ A ）A . 403k ≤≤B . <0k 或4>3kC .3443k ≤≤D . 0k ≤或4>3k 2. 【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1.∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;∴存在0x R ∈,使得11A C ≤+成立,即m in 2A C ≤. ∵m in A C 即为点C 到直线2y kx =-的距离2421k k -+,∴24221k k -≤+,解得403k ≤≤.3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.A 11.D 12.D 13.A 14.D 15.D16.在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围 （ D ）A )3,3(-B ]3,0[C ]0,3[-D ]3,3[- 【解析】作出可行域，即知目标函数2z x y =+在点2211(,)22m m -+处取得最大值.由222max 111324222m m mz -+-+=-⨯+=≤得33m -≤≤17.B. 18.D 19.D20.由题意可知当0c >时，x c x c +>-恒成立，若对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-。

2013全国高考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x - 1, 则以下哪个方程组的解与其图像相应的点重合？A) {2x - 3y = 1; 2y = x - 4}B) {y - x = 1; y + 2 = 2x}C) {3x + y = 1; y = x - 2}D) {y - 2x = 1; 3y + x = 2}解析：将函数 f(x) = 2x - 1 与4个选项对比，发现只有选项 A 中的方程组可以化简成 y = f(x) 的形式，因此选项 A 正确。

2. 设 a, b 为实数，且函数 f(x) = ax^2 + bx - 1 的图像经过点 (2, 2)，则 a, b 的值分别是多少？A) a = -1, b = -2B) a = 1, b = -1C) a = 1, b = 0D) a = -1, b = 0解析：由题意得 f(2) = 2，代入函数表达式得 4a + 2b - 1 = 2。

根据该方程可得 a = 1, b = 0，因此选项 C 正确。

二、填空题1. 已知函数 y = e^x 在点 A(0, 1) 处的切线方程为 y = 2x + b，则 b 的值为多少？解：由 y = e^x 的导数为 y' = e^x，可得切线的斜率为 1。

代入点 A的坐标 (0, 1) 可得 1 = 2(0) + b，解得 b = 1。

因此，b 的值为 1。

2. 以下等差数列中，第7项和第14项的平均值为 16，则这个等差数列的首项为多少？解：设等差数列的首项为 a，公差为 d。

根据题意，有 (a + 6d + a + 13d)/2 = 16，化简得 2a + 19d = 32。

由等差数列的通项公式可知，第7项为 a + 6d，第14项为 a + 13d。

代入上述方程，解得 2a + 19d = 32。

因此，该等差数列的首项为 7。

三、解答题1. 已知视线方程 L: (x - 1)/3 = (y - 2)/4 = (z - 3)/5，求视线 L 与平面π：2x + y - z + 4 = 0 的交点。