新浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方(2)》导学案

教 学 案说出下列各数的指数，底数以及表示意义。

① 53 ； ②（-3）4； ③（-21）3四、探索新知 计算：23=__×__×__=___； 32=__×__=___；33=__×__×__=___；104=__×__×__×__=___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，你能发现什么规律？归纳：____ ____3、计算（-2）3 = __ × __ × __ =___；（-1）7 = __ × __ × __ × __ × __ × __ × __ =___；（-3）3 = __ × __ × __ =___；（-10）5 = __ × __ × __ × __ × __ =___；（-21）3= __ × __ × __ =___；观察上面各式，你能发现什么规律？归纳：____ ____ 4、计算 （-2）2= __ × __ =___； （-2）4= __ × __ × __ × __ =___； （-3）2 = __ × __ =___； （-10）4 = __ × __ × __ × __ =___； （-21）4 = __ × __ × __ × __ =___； 观察上面各式，你能发现什么规律？ 归纳：____ ____序号：17 年级 学科：数学 课题：乘方时间：教学目标 1、理解乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念，会读、会写。

2、探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。

渗透将新知转化为旧知的转化思想。

3、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

2.5（2）科学记数法 第2课时 共2课时 第 周 星期 日期 教学目标：1、 借助身边熟悉的事件体会生活中的大数和引入科学记数法德必要性；2、 能根据乘方的意义，了解科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数；3、 会对较大的数字信息作出合理的解释和推断；4、 会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算；重点：科学计数法的表示。

难点：科学记数法的混合运算和会对较大的数字信息作出合理的解释和推断。

教学过程一、【创设情境，引入新课】1、 引例（1）如果杭州每人每天节约用水0.5kg ，该市约有 870.04万人，那么该市每天节约用水多少千克？（2）从地球到仙女座星云的距离是95 000 000 000 000 000 000千米2、想一想，从上面的问题中答案的数据中，你发现有什么特点？为了使较大的数书写读起来更简便，我们引入了一种数的记法，这就是我们今天要学习的科学记数法。

二、【合作交流你，探究新知】1.计算：210= ，310= ，410= ，510= ，610= ；引导学生总结当底数为10，指数为n 时等于1的末尾有几个零；反之亦然。

2.试一试：利用以上知识，把下列比10大的数表示成整数段是一位数的数乘以10n 的形式呢？（1）100=1⨯ ； （2）1000=1⨯ ；（3）100000=1⨯ ；（3）3000=3⨯ ；（4）250000=2.5⨯ ；3.归纳：科学记数法定义:一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为正整数，这种记数方法叫做科学记数法，注意：a 的取值范围。

三、【例题解析，当堂练习】1.例1. 用科学记数法表示下列各数：(1)15800（31个0）； （2）485万； （3）10223 （4）-54200000（2）下列各数用科学记数法表示正确的是（）（A ）50.5810⨯ （B ）712.310⨯ （C ）21102⨯ （D ）43.610⨯ 2.学生练习一课本P52 课内练习13. 例题2 )(43502005.01000004.870kg =⨯⨯下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(指用一般10进制记数法表示的结果)（1）54.38810⨯ （2）41.210-⨯4. 学生练习二：课本P53 作业题A1(直接做在课本上)5.例3. 计算:(1)85(8.110)(910)⨯÷⨯ (2) 453.8100.6710⨯+⨯ (3) 45(410)(610)-⨯⨯⨯ 小结：1,对于除法，利用分数线简便计算除法。

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，使学生掌握有理数乘方的概念和基本性质，能够正确理解和计算正整数指数的乘方运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学逻辑思维和计算能力。

二、作业内容1. 基础练习：设计一系列有理数乘方的基础题目，包括正整数指数的乘方运算，如（2^3）、（-3^2）等，旨在让学生熟练掌握乘方的计算方法。

2. 概念理解：编写一些关于乘方概念的理解题，如“乘方的意义是什么？”、“乘方运算的规则有哪些？”等，帮助学生加深对乘方概念的理解。

3. 应用实践：设置一些实际问题的应用题，如“计算树苗的种植面积”、“计算火箭升空后的高度”等，通过实际问题让学生运用乘方知识解决实际问题。

4. 拓展提升：设计一些稍有难度的题目，如带有负指数的乘方运算、科学记数法的乘方运算等，旨在提升学生的数学思维和解题能力。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 计算过程中应注重准确性和速度，既要保证计算结果正确，也要注意提高计算速度。

3. 对于应用实践题，学生应理解题意，合理运用所学知识解决问题，写出清晰的解题过程和答案。

4. 拓展提升题为选做题，学生可根据自身能力选择是否完成。

四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，评价其完成情况和正确性。

2. 对于基础练习和应用实践题的完成情况，教师将根据学生的解题过程和答案的准确性进行评价。

3. 对于拓展提升题的完成情况，教师将根据学生的解题思路和解题方法的创新性进行评价。

4. 教师将在批改过程中，对共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解和指导。

五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解和个别辅导的方式，对学生的作业进行反馈和指导。

2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和演示，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。

3. 对于个别学生的问题，教师将通过个别辅导的方式，进行针对性的指导和帮助。

4. 学生在收到反馈后，应认真听取教师的建议和指导，及时改正错误，提高自己的学习效果。

2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。

教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。

教学重点：乘方概念及计算。

教学难点：乘方结果符合的确定。

教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

把a n读做a的n次方。

二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。

这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。

但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。

2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握。

3.乘方知识在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。

4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。

2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。

3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。

通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。

第2课时科学记数法一、教材内容分析：本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。

它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。

二、学情分析：学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。

三、教学目标分析：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。

过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感；2、学会与人合作、与人交流。

感情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。

3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。

四、教学过程：（一）情境引入，导入问题上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据．出示投影片 (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．(2)太阳半径约为696000000米．(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？[设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。

通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。

2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。

六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

3.学具：练习本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。

2.5有理数的乘方2第二课时科学记数法教学目标：［知识与技能］1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。

教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

教学难点：10的幂指数的特征。

教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1350万人口，那么该市每天节约用水多少kg？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？想一想：100=102 1000=103 10000=104100000=105 5000000=5×106观察上述计算，你发现了什么规律：引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。

即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。

反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。

（2）幂的指数比整数的位数少1。

二、感知新知：老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000＝6×105。

20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；6500000＝6.5×1000000＝6.5×106；这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation）。

注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。

浙教版七年级数学上册第二单元1.《有理数的乘方》（第一课时）一、教材分析：有理数的乘方是七年级上册第二章第五节的内容。

从教材内容上来看，本节内容分为两个课时，本课为第一课时。

在本节中，教材涉及有理数的乘方的相关概念以及运算，是对有理数乘法的进一步推广，也为学生学习后面的科学计数法、有理数混合运算等内容打下基础。

二、学情分析:从知识技能层面来看，在学习本节内容前，学生已掌握有理数的加、减、乘、除的运算，对有理数运算中的符号法则也有了一定的认识。

从情感态度层面来看，刚刚进入初一的学生，思想还比较稚嫩，还没有形成学习的自主性。

在教学过程中应充分调动学生的积极性，引导学生沉浸在课堂中。

三、教学目标：知识与技能：1.理解有理数乘方的意义2.理解有理数乘方中底、指数、幂的概念及相互关系3.掌握有理数乘方的简单运算数学思考：1.掌握将实际问题转为数学问题的思想2.培养观察、类比、总结的思维能力问题解决：培养通过不断探究、联系已有知识来解决数学问题的能力情感态度：1.体验通过自己的观察、探究来学习数学知识的过程，激发学习的内在动机。

2.养成良好的数学学习习惯，培养学习自主性。

四、教学重、难点：重点：1.理解有理数乘方中的相关概念2.掌握有理数乘方的简单运算难点：区分有理数乘方与幂五、教学方法手段：主要采用启发法，引导学生通过类比等方法理解有理数乘方的意义，并在思考问题、概括总结的过程中，逐步掌握有理数的乘方运算以及符号法则，重视学生的学习自主性。

六、教具准备：多媒体、粉笔七、教学过程：1.复习回顾，引入问题教师：同学们，小学时我们已学习过如何表示多个相同的数相加，比如5个2相加，我们可以用乘法表示为5×2；n个a相加可以表示成n×a。

在生活中，我们除了会碰到多个相同的数相加的情况，同样也会碰到多个相同的数相乘的问题。

【问题一】多媒体展示：1）边长为5的正方形，它的面积是_____2）棱长为5的正方体，它的体积是_____3）1个细胞每秒可以分裂成2个细胞，那你知道一个细胞经过4秒可以分裂成几个细胞吗？请学生思考，回答。

有理数的乘方导学同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。

一、有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当an 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

二、如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。

a n就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。

例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。

解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。

例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。

解 (－0.125)12×813＝(0.125)12×813＝（120.1250.1250.125⨯⨯⨯个）×（13888⨯⨯⨯个）＝（120.12580.12580.1258⨯⨯⨯⨯⨯⨯个）×8＝（12111⨯⨯⨯个）×8＝8.说明：当发现一个题目运算起来比较麻烦时，我们不妨认真地观察思考，寻求求解的突破口，使问题获解。

2.5 有理数的乘方（2）导学案【学习目标】1、了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断；2、掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数；3、会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算.【学习重点】科学记数法.【学习难点】涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算.【课前自学、课中交流】【探求新知】1、把下列各数写成10的幂的形式：1000=＿100000=＿1000000=＿指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？结论：一般地,10的n次幂,在1的后面有____个零.2、利用以上知识，怎么把一个比10大的数表示成整数段一位数的数乘以10n 的形式呢？（1）100=1×_______ （2）3000=3×_______ （3）250000=2.5×________ 【定义】知识点：把一个数表示成a（≤a＜______）与10的幂相乘的形式，叫做________________.（即：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数）注意:①a有怎样的条件限制？②a×10n中的指数n与所记数（一般是个整数）的位数有怎样的关系？【例题赏析】例（1）用科学记数法表示下列各数：230000=15800…0= -123000000000=31个0【反思合作】请交流总结用科学计数法来表示数的方法与步骤【收获】【例题赏析】（2）3.76×10100的位数是_____（3）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4.315×103=__________ 1.02×106=___________- 2.3×104=___________【反思合作】说说如何把科学计数法表示的数还原？【收获】【牛刀小试】1、请用科学记数法表示下列各数：（1）水星的半径约为24000米；（2）地球上的陆地面积约为149000000千米2（3）-3870000=______ （4）-8300.12=______2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×103米２；（2）人体中约有2.5×1013个红细胞；【课内尝试】1）如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？2）计算下列各式，结果用科学记数法表示:(1)8.56×102 - 2.1×103 (2)(9×105)×(2.5×103【课堂小结】本节课我们学习了哪些知识？（1）科学记数法及用它表示数的方法步骤（2）把用科学计数法表示的数还原及步骤（3）科学计数法表示的数的运算【课堂检测】1、世界上最大的水利枢纽——三峡工程的水库的库容可达3 93 000 000 000m 3,用科学记数法表示为（ ）(A) 0.393×1012 m 3 (B) 3.93×1011 m 3 (C)39.3×1010 m 3 (D) 393×109 m 32、下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）(A ) 0.58×1011 (B) 12.3×107 (C)43104(D) 8.07×102 3、请用科学记数法表示下列各数：（1）340 000 000=_____________ (2)308 500 000=____________（3）-50 000 000=______________ (4)-40 320 000=_______________4、下列各科学记数法记出的数，原数各是什么？（1）1.01×106=______________ (2)-3.15×109=______________5、计算下列各式，结果用科学记数法表示：（1）（5.4×1011）÷ （6×105） （2）8.56×102-2.1×103参考答案：1、B2、D3、3.4×108 ，3.085×108 ，-5×107 ，-4.032×1074、1010000，-31500000005、9×105，4.08×10-1。

2.5 有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。

2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。

3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。

【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。

4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。

喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。

活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。

5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。

给出乘方的定义。

乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。

an的意义:表示n个a相乘。

〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。

浙教版数学七年级上册《2.5 有理数的乘方》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级上册《2.5 有理数的乘方》是学生在掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行学习的内容。

本节内容主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能够运用乘方解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘方的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的加减乘除运算基础，对于乘方概念有一定的了解。

但部分学生可能对乘方的意义理解不深刻，对于负数的乘方和零的乘方运算规则掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，针对学生的薄弱环节进行重点讲解和练习。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方意义，掌握有理数的乘方运算规则。

2.能够运用有理数的乘方解决实际问题，提高运算能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.乘方的意义和乘方运算规则。

2.负数的乘方和零的乘方运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的意义和运算规则。

2.运用例题讲解法，让学生通过具体例题理解乘方的运算方法。

3.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和交流能力。

4.运用练习法，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示乘方的概念和运算规则。

2.准备例题和练习题，用于引导学生进行乘方运算的练习。

3.准备小组讨论的问题，引导学生在小组内进行交流和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示乘方的概念，引导学生回顾乘方的定义。

2.呈现（10分钟）通过具体例题，讲解有理数的乘方运算规则，引导学生掌握乘方的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有理数的乘方运算题目，巩固乘方的运算规则。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑，帮助学生巩固乘方的运算规则。

5.拓展（10分钟）引导学生运用乘方解决实际问题，提高学生的知识运用能力。

教案主题：有理数的乘方教学目标：1.理解有理数的乘方的定义；2.掌握有理数的平方和立方的计算方法；3.能够解决与有理数的乘方相关的实际问题。

教学重点：1.有理数的平方和立方的计算；2.实际问题的解决。

教学难点：1.理解和掌握有理数的乘方的定义；2.能够将实际问题转化为有理数的乘方运算。

教学准备：黑板、笔、课本《浙教版数学七年级上》，作业本、实物模型。

教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾上节课所学的内容：实数和有理数的概念。

2.引导学生思考，有理数可以进行哪些运算？Step 2：概念解释1.通过与学生的互动，引导他们理解有理数的平方和立方的定义。

2.解释乘方的定义：乘方就是将一个数连续乘以自己的运算。

Step 3：有理数的平方计算1.通过具体例子展示有理数的平方计算方法，并逐步引导学生掌握。

2.给学生分发练习册，让他们完成相关练习。

Step 4：有理数的立方计算1.展示有理数的立方计算方法，并通过例子引导学生掌握。

2.给学生分发练习册，让他们完成相关练习。

Step 5：应用题1.给学生提供一些实际问题，并引导他们将问题转化为有理数的乘方运算。

2.让学生自己思考解决问题的方法，并鼓励他们表达自己的答案和解决思路。

Step 6：练习和巩固1.配置学生实物模型，让学生使用模型进行有理数的乘方的计算。

2.再次让学生进行相关练习，巩固所学知识。

Step 7：总结与评价1.引导学生回顾本节课所学的内容，并总结有理数的乘方的要点。

2.对学生的答题情况进行评价，并鼓励他们继续努力。

Step 8：作业布置布置课后作业，要求学生进一步巩固所学内容。

Step 9：课堂小结1.核对课堂内容的完成情况；2.总结本节课的收获和困惑；3.督促学生完成课后作业。

教学反思：本节课通过概念解释、具体计算方法的引导和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。

通过实物模型的使用，可以增加学生的参与性，提高课堂的互动性。

1 / 7有理数的乘方【知识框架】⎪⎩⎪⎨⎧乘方的应用乘方的运算乘方的概念有理数的乘方知识点一：有理数的乘方1.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2.乘方的结果叫做幂；用字母表示an a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，na 的结果叫做幂；读法：na 读作的n 次方或a 的n 次幂。

3.正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零，00没有意义；1的任何次幂都是1；-1的奇次幂都是-1；-1的偶次幂都是1. 4.一个数可以看成这个数本身的一次放，例如5就是15, a 就是1a ，指数1通常省略不写。

5.要分清()n a -和n a -和nn a a b)b (与的联系和区别。

6.10的n 次方等于在1后面补n 个0，0.1的n 次方等于1前面n 个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。

两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。

【典型例题1】1. 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)(－1.3)·(－1.3)·(－1.3)·(－1.3) (2)51×51×51×51×51×51 【相似题】1. 32323232⨯⨯⨯-写成乘方形式是 .2.在()32-中，底数是 ，指数是 ，幂是 .3.在32-中，底数是 ，指数是 ，结果是 . 4.底数是－2，指数是2的幂写作 ，其结果是 .【典型例题2】计算 ()20171- = ， ()20161-= ， ()n21-= ， ()121+-n = ；（n 为正整数）()20001+ = ，()20011+ = ， n 21 = ， 121+n = （n 为正整数）【相似题】1.观察下列各式，回答下列问题.01.01.02=，0001.001.02=，100102=，100001002=，001.01.03=，000001.001.03=，1000103=， 10000001003=（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？ （2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？2.根据乘方的意义可知：55553⨯⨯=，555554⨯⨯⨯=，则()()7435555555555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯即743555=⨯.想一想：（1）=⋅n m a a （其中n m ,都是正整数）. （2）()()=-⨯-5455 .3 / 7知识点二：乘方的运算【典型例题】计算 （1）()632⨯ （2） ()528-÷ （3） ()()201720168125.0-⨯-（4） ()283.01⨯-- （5） ()()[]2432315.011--⨯⨯----【相似题】1.计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 (2)3515⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ (3) ()()101100425.0⨯-(4) ()323⨯- (5)223⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (6)323- (7)332⎪⎭⎫⎝⎛-(8) ()()()825.021223-⨯-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- (9) ()()23233323+----2.已知10032a a a a A ++++= .（1）当a 是最小的正整数时，求2A 的值；（2）当a 是最大的负整数时，求2A 的值.3.根据乘方的意义可知：55553⨯⨯=，555554⨯⨯⨯=，则()()7435555555555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯即743555=⨯.想一想：（1）=⋅n m a a （其中n m ,都是正整数）. （2）()()=-⨯-5455 .4.在数学活动中，小明为了求12+23411112222n ++++的值（结果用n 表示），•设计了如图 所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n ++++的值为________； （2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求12+23411112222n ++++的值的几种图形．5 / 7知识点三：乘方的应用例1.如图所示，面积为1的长方形纸片第1次裁去一半，第2次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次裁剪后剩下纸片的面积是____．例2.有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)每层楼平均高度为3 m ，这张纸对折20次后有多少层楼高？(提示：220＝1 048 576)例3. 1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？例4.看过电视剧《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩．假设它最短时只有1厘米，第一次变化后为3厘米，第二次变化后为9厘米，第三次变化后为27厘米……照此规律变下去，到第几次变化后才能得到使用方便的2．43米？【巩固练习】1.85- 表示 （ ）A.8个-5相乘B. 5个-8相乘C. 8个5相乘的相反数D. 5个8相乘的相反数 2．若83-=a ，则a 的绝对值是 ( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－123．下列各组数中数值相等的是 ( )A ．23与32B ．32-与()32- C ．23-与()23-D ．()[]232-⨯-与()232-⨯4．计算211)1(2016÷--的结果是( )A ．1B ．－1C ．0D ．25.对于乘积（-3）×（-3）×(-3)×(-3)写成乘方的形式为 ；6.5)3(-表示 个 相乘，底数是 ，指数是 ； 7.一个数的平方后仍得它本身的数是 ； 的平方等于16.8.10)1(-＝ ；9)1(-＝ ； 3)3(-＝ ；23-＝ ；2)5(-＝ ；3)1.0(-＝ ；373-）（＝ ；373-＝ ；9.计算（1）114+- （2）()20122013)1(1--+ (3) 223)2(5)3(--+-(4)223⨯(5) ()()2322-+-10.如图下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．28个B ．56个C ．60个D ．124个11.某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？12.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．(1)在第64格中应放多少米？(用幂表示)(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少？(简要写出探究过程)(3)求国王应给这位大臣多少米．7 / 7。