2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

导数1．设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知12a xx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。

2．设函数sin ()2cos x f x x=+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．3．设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x 的单调区间.4．已知函数22()(1)x b f x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．5．已知函数321()23f x x x =+-，设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上。

求证：点（n , S n ）也在y =f ′(x )的图象上。

6．设k ∈R，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．7．水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为V （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+-+-1210,50)413)(10(4,100,50)4014(412t t t t e t t t（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i －1＜t ＜i 表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.8．已知函数f (x )=ln 2(1+x)－21x x +. （Ⅰ）求函数f (x )的单调区间; （Ⅱ）若不等式1(1)n a e n ++≤对任意的N*n ∈都成立（其中e 是自然对数的底数），求α的最大值.9．设函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．10．设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一． 选择题：1.（全国一1）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x U ≥D ．{}|01x x ≤≤2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）3.（全国一6）若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +4.（全国一7）设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ）A ．(10)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，， D ．(10)(01)-U ，， 6.（全国二3）函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称A ．B ．C ．D ．C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a9.（北京卷2）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ A ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.（四川卷10）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）21313.（天津卷3）函数1y =+04x ≤≤）的反函数是A（A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤）14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B（A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。

2008年高考数学试题分类汇编立体几何过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面P AB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△P AF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面P AD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△P AF中，2AG PA==在Rt△P AB中，AP ABAHPB====所以，在Rt△AHG中，sinAHAGHAG∠===故平面P AD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），3 ( 2C1(2D P（0，0，2）,E（Ⅰ）因为(0,,0)2BE=，平面P AB的一个法向量是(0,1,0)n=，所以BE n和共线.从而BE⊥平面P AB.又因为BE⊂平面PBE，故平面PBE⊥平面P AB.(Ⅱ)易知(1,0,2),(0,0PB BE=-=），1(0,0,2),(,2PA AD=-=设1111(,,)n x y z=是平面PBE的一个法向量，则由110,n PBn BE⎧=⎪⎨=⎪⎩得111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n ===故可取 设2222(,,)n x y z =是平面PAD 的一个法向量，则由220,0n PA n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2222220020,100.2x y z x y z ⨯+⨯-=⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取2(3,1,0).n =-于是，12121223cos ,5n n n n n n <>===⨯故平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小是陕西卷19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=，1A A ⊥平面ABC ，1A A =，AB =，2AC =，111AC =，12BD DC =． （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求二面角1A CC B --的大小． 解法一：（Ⅰ）1A A ⊥平面ABC BC ⊂，平面ABC ，∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △中，2AB AC BC ==∴，， :1:2BD DC =，BD ∴=，又BD ABAB BC==， DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥．又1A AAD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ， 由已知得AB ⊥平面11ACC A ．AE ∴是BE 在面11ACC A 内的射影．A 1 A C 1B 1BDC由三垂线定理知1BE CC ⊥，AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点， 则1CF AC AF =-=，11C F A A =160C CF ∴∠=．在Rt AEC △中，sin 6022AE AC ==⨯= 在Rt BAE △中，tan AB AEB AE ===．arctanAEB ∴∠= 即二面角1A CC B --为解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，，:1:2BD DC =，13BD BC ∴=． D ∴点坐标为203⎫⎪⎪⎝⎭，，． ∴2203AD ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，，1(220)(00BC AA =-=，，，．10BC AA =，0BC AD =，1BC AA ∴⊥，BC AD ⊥，又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，又BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）BA ⊥平面11ACC A ，取(20)AB ==，，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC ==，n n ．200m m ⎧+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，l n∴==，，如图，可取1m =，则=⎭n ， A 1 AC 1B 1BD CFE（第19题，解法一）（第19题，解法二）22010cos5(2)1⨯+<>==+，m n，即二面角1A CC B--为15arccos5．重庆卷（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC中，B=90,AC=152,D、E两点分别在AB、AC上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由2ADAECB BC==，得2.3DE ADBC AB==又已知DE=3,从而39.22BC DE==6.AB===因1, 2.3DBDBAB=故＝（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF ⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,11552,,322DB EC===因此4sin.5DBBCEEC==从而在Rt△DFE中，DE=3,412sin sin3.55DF DE DEF DE BCE====在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA 、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y = 00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.22x y CE EF -=得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得 因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有22364812,4,5DF AD ⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3福建卷（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△P AD 中P A =PD ,O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面P AD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中、BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ,有OD ∥BC 且OD =BC ,所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC .由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ,∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD =2AB =2BC =2,在Rt △AOB 中，AB =1,AO =1,所以OB在Rt △POA 中，因为AP AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝PG PBO BC ==∠=所以异面直线PB 与CD 所成的角是arctan2.（Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD设QD ＝x ，则12DQC S x ∆=，由（Ⅱ）得CD =OB在Rt △POC 中， PC ==所以PC =CD =DP , 2(2)42PCD S ∆== 由V p-DQC =V Q-PCD ,得2，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ,依题意，易得A (0,-1,0),B (1,-1,0),C (1,0,0),D (0,1,0),P (0,0,1),所以110111CD PB ---＝（，，），＝（，，）.所以异面直线PB 与CD 所成的角是(Ⅲ)假设存在点Q ，使得它到平面PCD由(Ⅱ)知(1,0,1),(1,1,0).CP CD =-=- 设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0).则0,0,n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00000,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩即000x y z ==，取x 0=1,得平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,1). 设(0,,0)(11),(1,,0),Q y y CQ y -≤≤=-由3CQ n n=，得=解y =-12或y =52(舍去)， 此时13,22AQ QD ==，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 广东卷20．（本小题满分14分）。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（19选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：1. (2008广东文、理)已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2. AC 是圆O 的直径, PC 与圆O 交于点B,PB=1, 则圆O 的半径R=___3____.1.解: 如图,因为PA 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，PA=2, PB=1.由切割线定理,知PC PB PA ⋅=2,所以PC=4. 在Rt △PAC 中,由购股定理AC 2=16-4=12,所以AC=23.所以, 圆O 的半径R=3.2、(2008海南、宁夏文、理)如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP垂直直线OM ，垂足为P 。

（1）证明：O M ·OP = OA 2；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。

过B 点的切线交直线ON 于K 。

证明：∠OKM = 90°。

2．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥．又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =g ．（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥．同（Ⅰ），有2OB ON OK =g，又OB OA =， 所以OP OM ON OK =g g ，即ON OMOP OK=． 又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==o∠∠．3．(2008江苏) 如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ．求证：2ED EB EC =g ． 证明：如图，因为AE 是圆的切线， 所以，ABC CAE ∠=∠,又因为AD 是BAC ∠的平分线， 所以 BAD CAD ∠=∠从而 ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠ 因为 ADE ABC BAD ∠=∠+∠, DAE CAD CAE ∠=∠+∠ 所以 ADE DAE ∠=∠,故EA ED =.因为 EA 是圆的切线，所以由切割线定理知, 2EA EC EB =⋅,而EA ED =,所以2ED EC EB =gK BPA OMNB C ED A二、坐标系与参数方程：1．(2008重庆文)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (C )(A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1(C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=12．. (2008湖北文)圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 （3，－2），和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 （x ＋2）2＋（y －3）2＝16 .3．(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 (,0)(10,)-∞⋃+∞ .4．(2008广东文、理)已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（20,0πθρ<≤≥），则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__⎪⎭⎫⎝⎛6,32π___. 4.解: 曲线21,C C 的直角坐标方程分别为4)2(,322=+-=y x x ,且0≥y ，两曲线交点的 直角坐标为（3，3）. 所以，交点的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,32π.5．(2008江苏)在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值．5．解： 因椭圆2213x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 故可设动点P的坐标为,sin φφ），其中02φπ≤<.因此1sin sin )2sin()23S x y πφφφφφ=+=+=+=+ 所以。

2008高考试卷分类汇编02----函数与导数2三、解答题80.（安徽理20）（本小题满分12分） 设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知12ax x >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。

解 （Ⅰ） '22ln 1(),ln x f x x x+=-若 '()0,f x = 则 1x e=列表如下（Ⅱ） 在 12ax x > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x>,由于01,x <<所以1ln 2ln a x x>(*)由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e≤=-,为使(*)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2a e >-,即ln 2a e >-设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

解: (1)'2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f = 即 310,1a a a -++==∴ (2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥ 即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤ 方法二由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立 于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x x x +≤+20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤已知函数22()(1)x b f x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=- 3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--．令()0f x '=，得1x b =-．当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减． 当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减． 当2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数． （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+．又32()3f x x ax bx c =+++所以32323232x ax bx c x ax bx c -+-+-=----+． 所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32f x x bx =++．所以2()33(0)f x x b b '=+≠． 当0b <时，由()0f x '=得x =x 变化时，()f x '的变化情况如下表：所以，当0b <时，函数()f x 在(-∞-，上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增．当0b >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增．已知函数321()23f x x x =+-.（Ⅰ）设}{n a 是正数组成的数列，前n 项和为n S ，其中13a =.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数'()y f x =的图象上，求证：点(,)n n S 也在'()y f x =的图象上； （Ⅱ）求函数()f x 在区间(1,)a a -内的极值.解：(Ⅰ)证明： 因为321()2,3f x x x =+-所以'2()2f x x x =+，由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数'()y f x =的图象上,221122n n n n a a a a ++-=+ 所以12n n a a +-=，}{n a 是13,2a d ==的等差数列 所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为'2()2f n n n =+,所以()n S f n '=,故点(,)n n S 也在函数'()y f x =的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+,令()0,f x '=得02x x ==-或. 当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表:注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值；②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值； ③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.已知函数()ln(1)f x x x =+- （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记()f x 在区间[]0,n （n ∈N*）上的最小值为n b 令ln(1)n n a n b =+- ①如果对一切nc <c 的取值范围；②求证：1313211224242 1.n na a a a a a a a a a a a -+++<解：（I ）因为()ln(1)f x x x =+-，所以函数定义域为(1,)-+∞，且'1()111x f x xx-=-=++。

第二章 函数四 函数的综合应用【考点阐述】 函数的综合应用 【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。

【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（江西卷理12文12）．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 解：当0m ≤时，显然不成立 当0m >时，因(0)10f =>当4022b ma --=≥即04m <≤时结论显然成立； 当4022b ma --=<时只要24(4)84(8)(2)0m m m m ∆=--=--<即可 即48m <<，则08m <<，选B2.（全国Ⅰ卷理2文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）解：A ． 根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3.（山东卷理3文3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是sA ．sssB ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4.（陕西卷理11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．9解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,1(3)(2)(1)412x y f f f ==⇒=++=，再令3,3x y ==-得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6f f f f f =-=+--⇒-=-=5.（陕西卷文11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．9解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,2x y ==-得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862f f f f f =-=+--⇒-=-=-= （二）填空题（共3题）1.（湖北卷文13）方程223x x -+=的实数解的个数为 . 解：画出2xy -=与23y x=-的图象有两个交点，故方程223x x -+=的实数解的个数为2个。

12008年高考数学试题分类汇编立体几何1．（08高考湖南理5）设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β，m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊄α,则m∥α【答案】D【解析】由立几知识,易知D正确.2．（08高考湖南理9）长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴设11,BD AC O=则OAOB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.3.（08高考湖南理17）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，P A⊥底面ABCD，P A＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面P AB;（Ⅱ）求平面P AD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.解: 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD =60°知，△BCD 是等边三角形.因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD ,又AB ∥CD , 所以BE ⊥AB .又因为P A ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，所以 P A ⊥BE .而PA ⋂AB =A ,因此BE ⊥平面P AB . 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AB .（Ⅱ）延长AD 、BE 相交于点F ，连结PF .过点A 作AH ⊥PB 于H ，由（Ⅰ）知平面PBE ⊥平面P AB ,所以AH ⊥平面PBE . 在Rt △ABF 中，因为∠BAF ＝60°， 所以，AF =2AB =2=AP .在等腰Rt △P AF 中，取PF 的中点G ，连接AG . 则AG ⊥PF .连结HG ，由三垂线定理的逆定理得，PF ⊥HG .所以∠AGH 是平面P AD 和平面PBE 所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt △P AF 中，AG == 在Rt △P AB 中，5AP ABAH PB====所以，在Rt △AHG 中，sin AH AGH AG ∠===故平面P AD 和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二: 如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A （0，0，0），B （1，0，0），3(,22C 1(,22D P （0，0，2）,(1,2E（Ⅰ）因为(0,,0)2BE =， 平面P AB 的一个法向量是0(0,1,0)n =， 所以0BE n 和共线.从而BE ⊥平面P AB . 又因为BE ⊂平面PBE ， 故平面PBE ⊥平面P AB .1(Ⅱ)易知(1,0,2),(0,02PBBE =-= ）， 1(0,0,2),(,22PA AD =-=设1111(,,)n x y z = 是平面PBE 的一个法向量，则由110,n PB n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得 111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n === 故可取 设2222(,,)n x y z = 是平面P AD 的一个法向量，则由220,0n PA n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得 2222220020,100.22x y z x y z⨯+⨯-=⎧⎪⎨++⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取21,0).n =-于是，121212cos ,n n n n n n <>===故平面P AD 和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是arccos 5AB =2,AD AA 1=1,4．（08高考湖南文5）已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.5．（08高考湖南文9）长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22πC ．π2D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R === R ∴设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.6．（08高考湖南文18）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，060=∠BCD ，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，3=PA 。

02 函数一、选择题1．（安徽6）．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为 （ C ）A ．1()11)fx x -=≥ B ． 1()11)fx x -=≥C ．1()12)f x x -=≥ D ． 1()12)f x x -=≥2．（安徽9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ A ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数3．（北京2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ A ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．（北京5）函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ B ）A ．1()11)fx x -=>B ．1()11)fx x -=>C ．1()11)f x x -=≥D ．1()11)f x x -=≥5．（福建4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2, 则f (-a )的值为（ B ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 6．（湖南4）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是 ( B ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD7．（湖南6）下面不等式成立的是 ( A )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 8．（江西3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ B ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)9．（江西4）若01x y <<<，则（ C ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <10．（江西12）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ C ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-11．（辽宁2）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ） A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（辽宁4）已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =，则（ C ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >>D ．z x y >>13．（全国Ⅰ1）函数y = D ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）15．（全国Ⅰ8）若函数()y f x =的图象与函数ln 1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ A ）A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex16．（全国Ⅱ4）函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称17．（全国Ⅱ5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a18．(山东3) 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）19．(山东5) 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ A ）xxA ． B． C ．D．A ．B ．C ．D ．A ．1516B ．2716-C ．89D ．1820．(山东12) 已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<21．(天津3 )函数14)y x =≤≤的反函数是（ A ）A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤22．(天津10) 设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ B ）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，23．(重庆6)函数y =10x 2-1 (0＜x ≤1＝的反函数是 ( D )(A)1)10y x =＞(B)y =x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1(D) y =110＜x ≤)1 24．(湖北6).已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( A ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 25．(湖北8).函数1()1f x n x=( D ) A.(,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0,1)-⋃ C.[4,0)(0,1]- D.[4,0)(0,1]-⋃ 26．(陕西7) 已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ D ）A ．10B ．4C ．1D ．2-27．(陕西11) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ A ）A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题1．（安徽13）函数2()f x =的定义域为 ．[3,)+∞2．（北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________；2函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．2-3．（北京14）．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_________．②4．（湖南15）设[]x 表示不超x 的最大整数，（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=）。

参考答案 1．解(1)'22ln 1(),x f x +=-若 '()0,f x =则1x =列表如下(2)在12ax x > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x>,由于01,x <<所以1ln 2ln a x x>(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e≤=-, 为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2a e >-,即ln 2a e >-2．解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++．当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<．因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． （Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a xx =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤．当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()c o s 3h x x a'=-．故当[)0arccos 3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos 3a ，上单调增加．故当(0arccos 3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >．于是，当(0arccos 3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x=>>+．当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥．因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．3．解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x a x b x cf x a x b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）,故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-=即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x fx x '=--+=--2333()()()422x xg x f x c x x e--=-=+-所以23()(()()(4).4xxg x f x f x e x e--''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-= 当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.4．解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=- 3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--．令()0f x '=，得1x b =-．当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减． 当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减． 当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．5．(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f ′(x )=x 2+2x ,由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,得221122n n n n a a a a ++-=+，即11()(2)0,n n n n a a a a -+---=又0(N ),n a n +>∈所以12n n a a +-=，又因为13a =，所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()n S f n '=,故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+,由()0,f x '=得02x x ==-或. 当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表: 注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值；②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值； ③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.6．解1,1,1()(),1,kx x xF x f x kx kx x ⎧-<⎪-=-=⎨⎪≥⎩，21,1,(1)'(),1,k x x F x k x ⎧-<⎪-⎪=⎨⎪≥⎪⎩对于1()(1)1F x kx x x=-<-，当0k ≤时，函数()F x 在(,1)-∞上是增函数；当0k >时，函数()F x在1(,1-∞-上是减函数，在(1-上是增函数；对于()(1)F x k x =-≥，当0k ≥时，函数()F x 在[)1,+∞上是减函数；当0k <时，函数()F x 在211,14k ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是减函数，在211,4k ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭上是增函数。

2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--函数一、选择填空题1（2008）．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2（2008）．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3（2008）．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e -B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+4(2008)．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，5(2009)（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 6(2010)（8）设123102,12,5a gb nc -===则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a <<st OA ． st Ost OstOB ．C ．D ．7(2010)（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞8(2010)（15）直线y ＝1与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 。

2008年高考数学导数汇编答案2008年高考数学导数汇编答案1、解 (1)'22ln 1(),ln x f x x x +=-若 '()0,f x = 则 1x e= 列表如下x 1(0,)e1e 1(,1)e(1,)+∞'()f x+0 --()f x单调增极大值1()f e单调减单调减(2)在 12a xx > 两边取对数, 得 1ln 2ln a x x >,由于01,x <<所以1ln 2ln a x x>(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e ≤=-, 为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2ae >-,即ln 2a e >-2、解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++．当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<． 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数，()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数．（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤．当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-．故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >．于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x xf x ax x =>>+．当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>• ⎪⎝⎭≥．因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．3、解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）,故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-=即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=--2333()()(),422x x g x f x c x x e --=-=+-所以23()(()()(4).4x x g x f x f x e x e --''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.4、解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=-3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--．令()0f x '=，得1x b =-． 当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减．当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减． 当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．5、(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f ′(x )=x 2+2x ,由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,得221122n n n n a a a a ++-=+，即11()(2)0,n n n n a a a a -+---=又0(N ),n a n +>∈所以12n n a a +-=，又因为13a =，所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()n S f n '=,故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+,由()0,f x '=得02x x ==-或. 当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表:注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值；②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值；③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.6、解1,1,1()(),1,kx x xF x f x kx kx x ⎧-<⎪-=-=⎨⎪≥⎩，21,1,(1)'(),1,k x x F x k x ⎧-<⎪-⎪=⎨⎪≥⎪⎩对于1()(1)1F x kx x x=-<-，当0k ≤时，函数()F x 在(,1)-∞上是增函数；当0k >时，函数()F x在(,1-∞上是减函数，在(1上是增函数；对于()(1)F x k x =-≥，当0k ≥时，函数()F x 在[)1,+∞上是减函数；当0k <时，函数()F x 在211,14k ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是减函数，在211,4k ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭上是增函数。

开始 1i =n 整除a ?是 输入m n ，结束 a m i =⨯输出a i ，1i i =+图3否2008年高考数学试题分类汇编算法与极限一．选择题：1．（08广东卷9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = 12 ，i = 3（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有3i =。

2．（08海南卷5、右面的程序框图5，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c3．（08辽宁卷2）135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+L （ B ）A ．14B ．12C ．1D ．24.(陕西卷12)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）是否 开始输入x=ab>x 输出x结束 x=b x=c否 是图5A ．11010B ．01100C ．10111D ．00011二．填空题：1．（08湖南卷11）211lim ______34x x x x →-=+-.15 2．（08江西卷11）211lim ______34x x x x →-=+-.153．（08山东卷13）执行右边的程序框图6，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .4．（08陕西卷13）(1)1lim2n a n n a∞++=+→，则a = ．15．（08重庆卷12）已知函数f(x)=(当x ≠0时) ，点在x =0处连续，则2221lim x an a n n →∞+=+ . 13图62008年高考数学试题分类汇编直线与圆一．选择题：1．（08上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ）Ａ．弧AB B ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA2．（08全国一10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥3．（08全国二5）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4．（08全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）A ．3B ．2C ．13-D ．12- 5．（08北京卷5）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ B ）AB CD O xyΩA ．0B ．1C ．3D ．96．（08北京卷7）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o7．（08四川卷４）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 8．（08天津卷2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为D（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59．（08安徽卷8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[3,3]-B ．(3,3)-C ．33[,]33-D ．33(,)33-10．（08山东卷11）已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为B（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）40611．（08山东卷12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是C（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]12．（08湖北卷9）过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条B. 17条C. 32条D. 34条13．（08湖南卷3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( C )A.2B.5C.6D.814．（08陕西卷5）直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）A ．3或3-B ．3-或33C ．33-或3D ．33-或3315．（08陕西卷10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ B ） A ．7B ．5C ．4D ．316．（08重庆卷3)圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切 (D)内切17．（08辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ C ） A ．(22)k ∈-， B ．(2)(2)k ∈--+U ∞，，∞ C ．(33)k ∈-，D ．(3)(3)k ∈--+U ∞，，∞ 二．填空题：1．（08天津卷15）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．22(1)18x y ++=2．（08全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．93．（08四川卷14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。

2008-2020高考理学全国1卷分类汇编--导数一 选择填空题1（2008）．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2(2009) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-23(2011)（9）由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） （A ）103 （B ）4 （C ）163 （D ）64（2017）5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =5(2018)16．已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是 .6（2019）13．曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．二 解答题1（2008）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围2(2008)．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>3(2009)22．（本小题满分12分）设函数32()33f x x bx cx =++有两个极值点[][]12211,2.x x x ∈-∈，，0，且 （Ⅰ）求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b ，c ）和区域；(Ⅱ)证明：1102-2≤f(x )≤-4(2011)（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。