安徽省“江淮十校协作体”2014届高三四月联考 数学(理)

2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C ．解析：()()1,,3,1∞-=-=N M2. A.解析：()()0222212=-⇒+--=+-a i a a i ai3.C 解析：由题知2,13,322==⇒==b a e c ，这样的双曲线标准方程有两个4.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回归直线不一定过样本点8.C 解析：由b a //知332=+y x ，则()849123132233123≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x y x y x . 9.B 解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OC OB ,为邻边的平行四边形，其面积为BOC ∆面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得7=BC ，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得263r =，所以36736272121=⨯⨯=⨯⨯=∆r BC S BOC ，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为36142=∆BOC S 10.C 解析：()11sin ,3sin sin )(2≤≤-=-++=t x t aa x a x x f 令,则()aa at t t g 32-++=，对任意 0)(,≤∈x f R x 恒成立的充要条件是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+=≤-=-0321)1(0311a a g a g ，解得a 的取值范围是(]1,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应横线上。

11．223-12.1=a 解析：它的展开式的通项公式为 ()2626611---+-=a x C T r rrr ，则2x 项的系数是15226=-a C，又0>a ，则1=a13.2解析：直线l 的极坐标方程为124sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ，可化为22+=+y x ， ∴圆心C （1，1）到直线l 的距离为122211=--+=d ,又∵圆C 的半径为2=r ， ∴直线l 被曲线C 截得的弦长2222=-dr .14⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,49解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为ABC ∆及其内部，又因为212252+++=+++x y x y x ，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知PA PB k x y k ≤++≤21，原不等式组解得()()0,2,2,0B A ,所以232141≤++≤x y ，从而2725249≤+++≤x y x 。

2014年安徽省高考理科数学试卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（） A. B. C. D. （2）“ ”是“ ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89 4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为（） A. B.C. D. 5. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（） A, B. C.2或1 D. 6.设函数满足当时，，则（） A.B. C.0 D. 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A.21+ B.18+ C.21 D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（） A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 9.若函数的最小值为3，则实数的值为（） A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8 10.在平面直角坐标系中，已知向量点满足 .曲线，区域 .若为两段分离的曲线，则( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________. 12.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则 ________. （13）设是大于1的自然数，的展开式为 .若点的位置如图所示，则（14）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________ （15）已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ① 有5个不同的值. ②若则与无关. ③若则与无关. ④若，则. ⑤若则与的夹角为三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. (1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； (2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）18（本小题满分12分）设函数其中 . （1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.(19)(本小题满分13分) 如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点. (1)证明： (2)过原点作直线（异于，）与分别交于两点。

2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz 1（ ） A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 （4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1B ．2或21C ．2或1D ．2或-1（6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23C ．0D ．21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）．A ．21+3B ．18+3C ．21D ．18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,1==b a ,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域Rr R PQ r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲线，则（ ）A ．31<<<R rB ．R r ≤<<31C ．31<<≤R rD ．R r <<<31 第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．第（13）题图OA 1A 212134y x（12）数列{}na 是等差数列，若11+a，33+a，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a++++ 22210．若点),(iia i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ． （14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若xAF BF AF⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ． (15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个和3个排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，minS 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是 （写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥b ，则minS 与a无关；③若∥，则minS 与b无关；④若b>a4，则minS >0； ⑤若b=a4,minS =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值：（II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立．（I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．（18）（本小题满分12分） 设函数32)1(1)(x xx a x f --++=，其中0>a ．（I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．第（20）题图αQ D A D 1C 1B 1如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p（02>p ），过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD BC2=．过DC A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}na 满足p nn n pa pc a p p a c a-++-=>11111,，证明：pn nca a11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）83π（12）1 （13）3 （14）12322=+y x（15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==． 由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ．∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”，则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ．（I ）)()()()(432132121A AB A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A PB P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛（II ）X 的可能取值为2,3,4,5． 95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ，92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P∴X 的分布列为X 23 45P95 928110 818818158149392=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x<++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x<<时，0)(>'x f ．∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增．（II ）∵0>a ，∴0,021><x x．①当4≥a 时，12≥x．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412axx ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠kk ），则由⎩⎨⎧==xp y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==xp y x k y 2212，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222222,2kp k p B ．∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ．故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥．（II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴2221121=B A B A S S ．又由（I ）中的222111B A p pB A =212211P P B A B A =．∴222121P P S S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1．∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即数学（理科）试题 第11页第（20）题图1αEQD AB A 1D 1C 1B 1CDA QC 1∥．∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △ADA 1．∴2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点．（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设hAA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a VADA Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， ahd h d a a VABCDQ 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-，∴ahd V V V ABCDQ AD A Q 1271=+=--下．又ahd VABCDD C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V VABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上VV．（III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1．又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1．∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCAAD CS S△△2=．数学（理科）试题 第12页θ第（20）题图2αQD AB A 1D 1C 1B 1Cx zy又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADCS△，4=AE ．∴1tan 11==∠AEAA AEA ，41π=∠AEA ．故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设θ=∠CDA ∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0,sin 41θA ，∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．设平面DC A 1的法向量)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=， ∴22,cos =⋅>=<mn m n ，∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．数学（理科）试题 第13页（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明①当2=p 时，xx x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ②假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kxx k +>+1)1( 成立．当1+=k p 时，xk kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式pxx p +>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pnca1>．①当1=n 时，由题设pca11>知，pnca1>成立． ②假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk ca 1>成立．由pn n n a pc a p p a-++-=111易知*,0N n an∈>．当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k kk a cp a p c p p a a ．由01>>pkc a得0)1(111<-<-<-pka c pp ．由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a ca c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111．因此cap k >+1，即pk ca11>+．③∴1+=k n 时，不等式pkca1>也成数学（理科）试题 第14页立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pkca 1>均成立．再由)1(111-+=+p nnn a cp aa 可得11<+nn aa ，即nn a a<+1．综上所述，*11,N n c a apn n∈>>+．证法2：设pp c x x pcx p p x f 111)(≥+-=-，，则cxp≥，并且pp p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc上单调递增．因而，当pc x 1>时，ppcc f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>pc a，即cap>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pca f a 112)(>=，从而pca a 121>>．故当1=n 时，不等式pn nca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k ca a 11>>+成立，则当1+=k n 时，)()()(11pk kc f af a f >>+，即有pk k ca a121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk kca a 11>>+均成立．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则i izz +=（ ）（A ）2- （B ）2i - （C ）2 （D ）2i 【答案】C【解析】1ii i (1i)(i 1)(i 1)2i iz z ++⋅=+⋅-=--++=，故选C ．（2）【2014年安徽，理2，5分】“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要而不充分条件，故选B ．（3）【2014年安徽，理3，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）34（B ）55 （C ）78 （D ）89【答案】B 【解析】x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34z2 3 5 8 13 21 34 55 （4）【2014年安徽，理4，5分】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 【答案】D【解析】将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l 的距离为：22d ==，∴弦长22222L R d =-=，故选D ．（5）【2014年安徽，理5，5分】,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）（A ）12或1- （B ）2或12（C ）2或1 （D ）2或1-【答案】D 【解析】画出约束条件表示的平面区域如右图，z y ax =-取得最大值表示直线z y ax =-向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =，故选D ．（6）【2014年安徽，理6，5分】设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+．当0x π≤<时，()0f x =，则236f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）（A ）12 （B ）3 （C ）0 （D ）12- 【答案】A【解析】2317171111175511171111()()sin ()sin sin ()sin sin sin 066666666662222f f f f ππππππππππ=+=++=+++=+-+=，故选A ．（7）【2014年安徽，理7，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）（A ）213+ （B ）183+ （C ）21 （D ）18 【答案】A【解析】如右图，将边长为2的正方体截去两个角，∴213226112(2)2132S =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=+表，故选A ． （8）【2014年安徽，理8，5分】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有（ ）（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 【答案】C【解析】与正方体一条对角线成060的对角线有4条，∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有41248⨯=（对），故选C ．（9）【2014年安徽，理9，5分】若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） （A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 【答案】D【解析】（1）当2a <时，12a-<-，此时31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩；（2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩，在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =，（此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =），故选D ．（10）【2014年安徽，理10，5分】在平面直角坐标系xOy 中，向量,a b 满足||||1a b ==，0a b ⋅=．点Q 满足()2OQ a b =+，曲线{}|cos sin ,0C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{}|0||,P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）（A ）13r R <<< （B ）13r R <<≤ （C ）13r R ≤<< （D ）13r R <<< 【答案】A【解析】设(1,0),(0,1)a b ==则(cos ,sin )OP θθ=，(2,2)OQ =，所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如右图），∵||2OQ =，∴13r R <<<，故选A ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年安徽，理11，5分】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是 ．【答案】38π 【解析】()sin[2()]sin(22)44f x x x ππϕϕϕ-=-+=+-，∴2,()42k k Z ππϕπ-=+∈，∴,()82k k Z ππϕ=--∈，当1k =-时min 38πϕ=．（12）【2014年安徽，理12，5分】已知数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = ． 【答案】1q =【解析】∵{}n a 是等差数列且1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，∴2111(1)(45)(23)a a d a d +++=++，即2111(1)[(1)4(1)[(1)2(1)]a a d a d ++++=+++， 令11,1a x d y +=+=，则有2(4)(2)x x y x y +=+，展开的0y =，即10d +=，∴1q =．（13）【2014年安徽，理13，5分】设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若点()(),0,1,2i i A i a i =的位置如图所示，则a = ． 【答案】3a =【解析】由图易知0121,3,4a a a ===，∴122113,()4n n C C a a ⋅=⋅=，∴23(1)42na n n a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得3a =． （14）【2014年安徽，理14，5分】设1F ，2F 分别是椭圆()222:101y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若11||3||AF BF =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 ．【答案】22312x y +=【解析】由题意得通径22AF b =，∴点B 坐标为251(,)33c B b --，将点B 坐标带入椭圆方程得22221()53()13b c b --+=，又221b c =-，解得222313b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴椭圆方程为22312x y +=．（15）【2014年安徽，理15，5分】已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值；②若a b ⊥，则min S 与a 无关；③若//a b ，则min S 与||b 无关；④若||4||b a >，则min 0S >；⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 和b 的夹角为4π． 【答案】②④【解析】S 有下列三种情况：222222222123,,S a a b b b S a a b a b b b S a b a b a b a b b =++++=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅+⋅+∵222212232()||0S S S S a b a b a b a b -=-=+-⋅=-=-≥，∴min 3S S =， 若a b ⊥，则2min 3S S b ==，与||a 无关，②正确； 若//a b ，则2min 34S S a b b ==⋅+，与||b 有关，③错误；若||4||b a >，则2222min 34||||cos ||4||||||||||0S S a b b a b b b b θ==⋅+≥-⋅+>-+=，④正确；若2min ||2||,8||b a S a ==，则2222min 348||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴1cos 2θ=，∴3πθ=，⑤错误．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）【2014年安徽，理16，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =．（1）求a 的值；（2）求sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理得22222a c b a b ac+-=⋅，∵3,1b c ==，∴212,a a ==（2）由余弦定理得22291121cos 2b c a A bc +-+-===-，由于0A π<<，∴sin A故1sin()sin coscos sin()4443A A A πππ+=+=-=（17）【2014年安徽，理17，12分】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”， k A 表示“第k 局甲获胜”， k B 表示“第k 局乙获胜”，则21(),(),1,2,3,4,533k k P A P B k ===．（1）121231234121231234()()()()()()()()()()(()()P A P A A P B A A P A B A A P A P A P B P A P A P A P B A P A =++=++2212221225633333333381=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=． （2）X 的可能取值为2,3,4,5，121212125(2)()()()()()()9P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=，1231231231232(3)()()()()()()()()9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=，123412341234123410(4)()()()()()()()()()()81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B ==+=+=8(5)1(2)(3)(4)81P X P X P X P X ==-=-=-==， 故X∴5234599818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．（18）【2014年安徽，理18，12分】设函数()()()23110f x a x x x a =++-->．（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值． 解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2'()123f x a x x =+--，令'()0f x =得1212x x x x ==<，所以12'()3()()f x x x x x =---，当1x x <或2x x >时，'()0f x <；当12x x x <<时'()0f x >，故()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增． （2）∵0a >，∴120,0x x <>，（ⅰ）当4a ≥时21x ≥，由（1）知()f x 在[0,1]上单调递增，∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值．（ⅱ）当40a >>时，21x <，由（1）知()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减， ∴()f x 在2143ax x -++==处取得最大值，又(0)1,(1)f f a ==，∴当10a >>时()f x 在1x =处取得最小值，当1a =时()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值，当41a >>时，()f x 在0x =取得最小值．（19）【2014年安徽，理19，13分】如图，已知两条抛物线()2111:20E y p x p =>和()2122:20E y p x p =>，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与1E ，2E 分别交于1A ，2A 两点，2l 与1E ，2E 分别交于1B ，2B 两点． （1）证明：1122//A B A B ；（2）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与1E ，2E 分别交于1C ，2C 两点．记111A B C ∆与222A B C ∆的面积分别为1S 与2S ，求12SS 的值．解：（1）设直线12,l l 的方程分别为1212,,(,0)y k x y k x k k ==≠，则由1212y k x y p x =⎧⎨=⎩得11121122(,)p pA k k ；由1222y k x y p x=⎧⎨=⎩得22221122(,)p p A k k ，同理可得11122222(,)p p B k k ，22222222(,)p p B k k ，所以111111122222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--， 222222222222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--，故111222p A B A B p =，所以1122A B A B //．（2）由（1）知1122A B A B //，同理可得1122B C B C //，1122AC A C //，所以111222A B C A B C ∆∆∽，因此2111222S ||()||A B S A B =， 又由（1）中的111222p A B A B p =知111222||||A B p p A B =，故211222S p S p =． （20）【2014年安徽，理20，13分】如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，且2AD BC =．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为M ．（1）证明：M 为1BB 的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若14A A =，2CD =，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角大小． 解：（1）∵1//BQ AA ，//BC AD ，BCBQ B =，1ADAA A =，∴平面//QBC 平面1A AD ，从而平面1A CD 与这两个平面的交线相互平行，即1QC A D //，故QBC ∆与1A AD ∆的对应边相互平行，于是1A QBC AD ∆∆∽，∴11BQ BQ 1BB 2BC AA AD ===，即Q 为1BB 的中点． （2）如图，连接QA ，QD ．设1AA h =，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC a =，则2AD a =．11112323Q A AD V a h d ahd -=⋅⋅⋅⋅=，1211()3224Q ABCD a a V d h ahd -+=⋅⋅⋅=，∴1712Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=下，又111132A B C D ABCD V ahd -=，∴1111371121212A B C D ABCD V V V ahd ahd ahd -=-=-=下上，故117V V =上下．MD 1C 1B 1A 1A（3）解法一：如图，在ADC ∆中，作AE DC ⊥，垂足为E ，连接1A E ，又1DE AA ⊥，且1AEAA A =，∴1DE AEA ⊥平面，∴1DE A E ⊥，∴1AEA ∠为平面α和平面ABCD 所成二面角的平面角．∵ //AD BC ，2AD BC =， ∴2ADC ABC S S ∆∆=，又∵梯形ABCD 的面积为6，2DC =，∴4ADC S ∆=，4AE =，于是11tan 1AA AEA AE ∠==，14AEA π∠=，故平面α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π．解法二：如图，以D 为原点，DA ，1DD 分别为x 轴和z 轴正方向，建立空间直角坐标系．设CDA θ∠=，因为22sin 62ABCD a a V θ+=⋅=，所以2sin a θ=，从而(2cos ,2sin ,0)C θθ，14(,0,4)sin A θ，设平面1A DC 的法向量为(,,1)n x y =，由1440sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 得sin ,cos x y θθ=-=，所以(sin ,cos ,1)n θθ=-，又平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =， 所以2cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π． （21）【2014年安徽，理21，13分】设实数0c >，整数1p >，*n N ∈．（1）证明：当1x >-且0x ≠时，()11px px +>+； （2）数列{}n a 满足11pa c >，111p n n np c a a a p p-+-=+，证明：11p n n a a c +>>． 解：（1）用数学归纳法证明①当2p =时，22(1)1212x x x x +=++>+，原不等式成立．②假设(2,*)p k k k N =≥∈时，不等式(1)1k x kx +>+成立，当1p k =+时，1(1)(1)(1)(1)(1)k k x x x x kx ++=++>++21(1)1(1)k x kx k x =+++>++ 所以1p k =+时，原不等式成立．综合①、②可得当1x >-且0x ≠时，对一切整数1p >，不等式()11px px +>+均成立． （2）解法一：先用数学归纳法证明1p n a c >．①当1n =时由假设11pa c >知1pn a c >成立．②假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式1pk a c >成立，由111pn n n p c a a a p p-+-=+，易知0,*n a n N >∈， 当1n k =+时，1111(1)p k k p k k a p c c a a p p p a -+-=+=+-，由10p k a c >>得111(1)0p kcp p a -<-<-< 由（1）中的结论得111()[1(1)]1(1)p p k p p p k k k ka c c cp a p a p a a +=+->+⋅-=，因此1p k a c +>，即11p k a c +>，所以当1n k =+时，不等式1pn a c >也成立．综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式1pn a c >均成立．再由111(1)n p n n a ca p a +=+-得11n na a +<，即1n n a a +<，综上所述，11,*p n n a a c n N +>>∈．解法二：设111(),p p p c f x x x x c p p--=+≥，则p x c ≥，并且11'()(1)(1)0p p p c p cf x p x p p p x ---=+-=->，1p x c >由此可见，()f x 在1[,)p c +∞上单调递增，因而当1p x c >时11()()p pf x f c c ==． ① 当1n =时由110pa c >>，即1p a c >可知121111111[1(1)]p p p c ca a a a a p p p a --=+=+-<， 并且121()pa f a c =>，从而112pa a c >>，故当1n =时，不等式11pn n a a c +>>成立．② 假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式11pk k a a c +>>成立，则当1n k =+时11()()()pk k f a f a f c +>>，即有112pk k a a c ++>>，所以当1n k =+时原不等式也成立． 综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式11pn n a a c +>>均成立．。

2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C ．解析：()()1,,3,1∞-=-=N M2. A.解析：()()0222212=-⇒+--=+-a i a a i ai 3.C 解析：由题知2,13,322==⇒==b a e c ，这样的双曲线标准方程有两个4.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥7.B 解析：回归直线不一定过样本点8.C 解析：由b a //知332=+y x ，则()849123132233123≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x y x y x . 9.B 解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OC OB ,为邻边的平行四边形，其面积为BOC ∆面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得7=BC ，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得263r =，所以36736272121=⨯⨯=⨯⨯=∆r BC S BOC ，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为36142=∆BOC S 10.C 解析：()11sin ,3sin sin )(2≤≤-=-++=t x t a a x a x x f 令,则()aa at t t g 32-++=，对任意 0)(,≤∈x f R x 恒成立的充要条件是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+=≤-=-0321)1(0311a a g ag ，解得a 的取值范围是(]1,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应横线上。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21（C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf=（A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8 （10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1< r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷．．．．上答题无效．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考 数学（理科）一，选择题1，在复平面内，复数21i i+-（i 是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2，集合A={0,2，a},B={a 2},若A ∪B=A ，则a 的值有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3，8(3)x -的展开式中x 6y 2项的系数是A.28B. 84C. -28D. -844，已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不充要条件5，圆x 2+y 2=43230x y +-=截得的弦长为 A.3226，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.4233π+234(1)......4n n n b b b b -++++< B.2233π+ C.2433π+ D.2433π+7，在等差数列{a n }中a 1=-2015，其前n 项和为S n ，若2S 6-3S 4=24，则S 2015=A.-2014B. 2014C. 2015D.-20158，定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=2log (1),0(1)20x f x x x x f -≤⎧⎨--⎩->（）,，则f （2015）的值为 A.-1 B. 0 C. 1 D.29，F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过F 2作直线交椭圆于A 、B 两点，已知AF 1⊥BF 2，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为622A.622B.632626310，我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为A.25 B. 715 C. 815 D.35二、填空题（25分） 11，已知实数x 、y 满足321x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z=x-3y 的最大值为12，在极坐标系中，已知点P （2，3π），Q 为曲线ρ=cos θ上任意一点，则|PQ|的最小值为13，已知a=23323π执行如图所示的程序框图，则输出的结果为14，已知O 为△ABC 的外心，AB=2， AC=4，cos ∠BAC=13.若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则x+y= 15.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，下列结论正确序号有①若O 为重心，则()()()OA OB AB OB OC BC OC OA CA +=+=+u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r g g g; ②若I 为内心，则aIA bIB cIC O ++=u u r u u r u u r u r③若O 为外心，则OA OB OC O a b c++=u u u r u u u r u u u r u r ④若H 为垂心，则HA HB HB HC HC HA ==u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r g g g⑤若O 为外心，H 为垂心，则OH OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r三，解答题16，（12分）已知向量a=(cosx,2cosx),b=(3函数f(x)=a ·b（I ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II ）在△ABC 中，若∠A 满足()16f A π-=，且△ABC 的面积为8，求△ABC 周长的最小值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+则i izz +⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 【测量目标】复数的基本运算.【考查方式】复数和共轭复数的综合运算. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题分析】1i i i (1i)(i 1)(i 1)2i iz z ++⋅=+⋅-=--++=,故选C. 2．“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】充分必要条件与对数函数相结合. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题分析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“ln(1)0x +<” 的必要而不充分条件，故选B3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）第3题图 A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 【测量目标】程序框图得出程序运算. 【考查方式】利用程序框图计算结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题分析】5550>，故运算7次后输出的结果为55，故选B.4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．22【测量目标】极坐标，参数方程，直线与圆相交.【考查方式】通过将极坐标方程和参数方程转化为普通方程后求直线被圆截得的弦长. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l 的距离为：|24|22d -==，所以弦长22222L R d =-=，故选D. 5．y x ,满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-=≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 【测量目标】线性规划中最大值的求解. 【考查方式】线性规划中取得最值时的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】画出约束条件表示的平面区域如图，第5题图z y ax =-取得最大值表示直线z y ax =-向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =，故选D.6．设函数()()f x x R ∈满足(π)()sin f x f x x +=+，当0πx ≤<时，0)(=x f ，则23π()6f =（ ） A ．12 B ．32C ．0D ．12-【测量目标】三角函数的基本运算.【考查方式】通过简单的递推求三角函数的值. 【难易程度】容易 【参考答案】Ax1 123 5 8 13 21 y1 2 3 5 8 13 21 34 z235813213455【试题分析】23π17π17π()()sin 66611π11π17π()sin sin6665π5π11π17π()sin sin sin6666111102222f f f f =+=++=+++=+-+=故选A.7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）第7题图1A ．213+B ．183+C ．21D ．18 【测量目标】多面体的表面积.【考查方式】被截去一部分后正方体的表面积的计算. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题分析】第7题图2如图，将边长为2的正方体截去两个角， ∴11622611622213222S =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+表，故选A.8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对【测量目标】排列组合及简单的计数问题，异面直线及其所成的角. 【考查方式】利用正方体中异面直线的夹角问题考查排列组合的知识. 【难易程度】中等 【参考答案】C 【试题分析】第8题图解析：正方体的面对角线共有12条，两条作为一对，共有212C 66=对，同一面上的对角线不满足题意，对面的对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意；共有3618⨯=对，故满足题意的共有66-18=48对. 故选C.9．若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．1-或5 C ．1-或4- D ．4-或8 【测量目标】求分段函数的最值.【考查方式】利用分类讨论求分段函数有最值时的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题分析】（1）当2a <时，12a-<-，此时,31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩（2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x ax a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩ 在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =，故选D. 注：此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,==⋅=a b a b a b 点Q 满2()OQ =a +b .曲线{|cos sin ,C P OP θθ==+ a b 0≤θ≤2π}，区域{|0P Ω=<r ≤||PQ≤,}R r R <. 若C Ω 为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r <<≤RC ．r ≤13R <<D ．13r R <<<【测量目标】向量的坐标运算，圆与圆环的位置关系.【考查方式】通过计算曲线的普通方程，找出两曲线相离时满足的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】A 【试题分析】第10题图设(1,0),(0,1)==a b 则(cos ,sin )OP θθ= ，(2,2)OQ =所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如图）∵||2OQ =，∴13r R <<<，故选A.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则=⋅+z iz 1（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 22、“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 894.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.225.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 6.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21- 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+3B.18+3C.21D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A.24对B.30对C.48对D.60对9.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.1-或5C.1-或4-D.4-或810.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线cos sin ,02C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域0,P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( )A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<第I I 卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.12.数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，则q =________.13、设n a ,0≠是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为n n x a x a x a a ++++ 2210.若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则______=a（14）设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b b y x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为_________（15）已知两个不相等的非零向量,,两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个和3个排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值.②若,⊥则min S 无关.③若,∥则min S 无关.>，则0min >S .,min S ==则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B ===（1）求a 的值；（2）求sin()4A π+的值. 17、（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； (2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）18、（本小题满分12分） 设函数其中.（1） 讨论在其定义域上的单调性；（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.19、 (本小题满分13分)如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点.(1)证明：;//2211B A B A(2)过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点。

安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考数学理试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}|01y y << C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．φ2.已知正数b a ,满足：三数b a ,1,的倒数成等差数列，则b a +的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．21D ．43.已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则 （ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A ． 【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A ．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．4.已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(00-P ，则α的值为（ ） A ．08 B ．044 C ．026 D ．0405.已知向量b a ,2=-，则)(b a a +的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．16.下列说法中正确的是（ ）A ．若命题p 为：对R x ∈∀有02>x ，则R x p ∈∀⌝:使02≤x ；B ．若命题p 为：011>-x ，则011:≤-⌝x p ； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D ．方程02=++a x ax 有唯一解的充要条件是：21±=a 【答案】C ． 【解析】试题分析：选项A 中，R x p ∈∃⌝:使02≤x ；选项B 中，无意义或1-x 1011:≤-⌝x p ；选项D 中，充要条件是：21±=a 或0=a ；选项C 正确，故选C ． 考点：1．全称命题的否定、命题的否定；2．充分条件、必要条件、充要条件的判断．7.已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ）A ．βα<B ．αβ<C ．βαπ<<4D ．αβπ<<48.已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，若0=⋅⎫⎛+且ABC∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，则三角形ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为030的等腰三角形9.已知函数)(x f 满足：)1()1(-+x f x f 和都是偶函数，当)1,1[-∈x 时||,1|log |)(2-=x x f ，则下列说法错误的是（ ）A ．函数)(x f 在区间[3，4]上单调递减；B ．函数)(x f 没有对称中心；C ．方程)0()(≥=k k x f 在]4,2[-∈x 上一定有偶数个解；D ．函数)(x f 存在极值点0x ，且0)(0'=x f10.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x （正常情况1000≤≤x ，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y 元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（ ） A ．500)50(2+-=x y B ．5001025+=x yC ．625)50(100013+-=x y D ．)]12lg(10[50++=x y 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意知，函数应满足单调增，且先慢后快，在50=x 左右增长缓慢，最小值为500，A 是先减后增差误，B 由指数函数知是增长越来越快，D 由对数函数增长速度越来越慢．C 是3x y =的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求，故选C ．考点：函数模型及其应用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知i 是虚数单位，则201311⎪⎭⎫⎝⎛-+i i = ．13.如图，在ABC ∆中，31=，点P 是BN 上一点，若m 112+=，则实数m 值为 .【答案】113．【解析】试题分析：因为AN AB m AN AB m AP 1184112+=⨯+=，而N P B ,,三点共线，831,1111m m ∴+=∴=． 考点：同一点出发的三个向量终点共线的充要条件．14.已知正数b a ,，对任意b a >且)1,0(,∈b a 不等式2222b bx bx a ax ax -->--恒成立，则实数x 的取值范围是 .15.已知函数x b ae x f xln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a 时，函数)(x f 存在最小值； ③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解．其中正确命题的序号是 .02ln ln 2ln 21)2(<-=-=e g ，所以正确． 考点：1．导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2．函数的零点与方程的根．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数)111lg()(--=x x f 的定义域为集合A ，)0(34)(2>-+-=a a ax x x g 的定义域为集合B ，集合{}12|862>=+-x xx C（1）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围．（2）如果若B 则C 为真命题，求实数a 的取值范围．17.（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()()4g x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域．18.（本题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足35,473==S a ；n T 是数列{}n b 的前n 项和，满足：)(22*∈-=N n b T n n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列nn n n n b b a a c 2121log log +++=的前n 项和n R ． 【答案】（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1+=n a n ，n n b 2=；（2）24323232n n n R n n ++=-++． 【解析】试题分析：（1）由已知条件，首先设；等差数列{}n a 的公差d ，列出关于首项和公差d 的方程组，解这个方程组，可得1a 和d 的值，进而可以写出数列{}n a 的通项公式．由数列{}n b 的前n 项和)(22*∈-=N n b T n n ，写出),2(,2211*∈≥-=--N n n b T n n ，两式相减并化简整理，得12n n b b -=，从而{}n b 是以2为公比的等比数列，从而可求得数列{}n b 的通项公式；（2）先写出数列{}n c 的前n 项和n R 的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求n R ．19.（本题满分12分）已知：ABC c b a ∆分别是锐角,,三个内角A ，B ，C 所对的边，向量)sin ,cos 2(),sin 32,(sin A A A A ==，设A f ⋅=)(（1）若32)(=A f ，求角A ； （2）在（1）的条件下，若2,tan 2tan tan ==+a AaC c B b ，求三角形ABC 的面积． 【答案】（1）3π=A ；（2）三角形ABC 的面积为3．【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数()f x 的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得()2sin(2)3f x A π=-，由已知32)(=A f ，列出方程23)32sin(=-πA ，即可求得角A 的值；（2）由已知条件A a C c B b tan 2tan tan =+，化为AA a C C cB B b sin cos 2sin cos sin cos =+，结合正弦定理可得：1cos 2cos cos ==+AC B ，由此得1cos 2A =，进而求出角A 的值．有三角形内角和定理得32π=+C B ，联立cos cos 1B C +=，可求出角B ∠和C ∠，最后可求得三角形ABC 的面积．试题解析：（1）3)32sin(232cos 32sin sin 32cos sin 2)(2+-=+-=+=πA A A A A A x f 因为32)(=x f ，即23)32sin(=-πA ，所以3π=A 或2π=A （舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由A a C cB b tan 2tan tan =+，则AA a C C cB B b sin cos 2sin cos sin cos =+， 所以1cos 2cos cos ==+AC B ，又因为32π=+C B ，所以3π==C B 所以三角形ABC 是等边三角形，由2=a ，所以面积为3．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分考点：1．向量数量积运算；2．利用三角恒等变换求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积．20.（本题满分13分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(与x y =交于B A ,两点且23=AB ，奇函数dx c x x g ++=2)(，当0>x 时，()f x 与()g x 都在0x x =取到最小值． （1）求)(),(x g x f 的解析式；（2）若x y =与)(21'x f k y +=图象恰有两个不同的交点，求实数k 的取值范围．02)12(22=+++-k x k x ),2(k x x ≥≥有两个不等的实根，即一元二次方程根的分布问题，列不等式组解决问题．21.（本题满分14分）已知函数2)(2+-=ax x x f ，62)1ln()(+--=a x a x g （a 为常数）（1）当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数)()(x xf x h =有对称中心为A （1，0），求证：函数)(x h 的切线L 在切点处穿过)(x h 图象的充要条件是L 恰为函数在点A 处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）【答案】（1）实数a 的取值范围是：2≤a ；（2）详见试题解析．【解析】试题分析：（1）由已知条件，构造函数)1ln(42)()()(2---+-=-=x a a ax x x g x f x F ，当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立()()02F x x ⇔≥≥恒成立()()min 02F x x ⇔≥≥．利用导数讨论函数()F x 的单调性及最值，即可求得实数a 的取值范围；（2）由已知，函数)()(x xf x h =关于A （1，0）对称，则)1(+x h 是奇函数，由此可求出a 的值，进而得()h x 的解析式，利用导数的几何意义，求出函数在点A 处的切线，构造函数133)1()()(23-+-=--=x x x x x h x t ，)())(()()('m h m x m h x h x G ---=，利用导数分别研究函数()t x ，()G x 的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）解析卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

2（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则z i iz.+（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。

考查运算能力。

答案：C （2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件析：此题对数意义和充分必要条件的判断。

考察分析问题解决问题能力。

答案：B （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89析：此题考察算法流程，考查运算能力。

图片中第三框中为“z=x+y ”。

答案：B4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长( )A.14B.142C.2D.22析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用。

答案：D5.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。

答案：D⎩ ⎨⎧ - = + = 3 1 t y t x6.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21- 析：此题在考察函数知识、三角函数知识同时，考查转化化归思想的运用。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1（6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R。

数学（理科）2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则=⋅+z iz 1（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 894.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立学科网极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.225.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 6.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21- 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+3B.18+3C.21D.188.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A.24对B.30对C.48对D.60对9.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.1-或5C.1-或4-D.4-或810.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+.曲线cos sin ,02C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域0,P r PQ R r R Ω=<≤≤<.若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( )A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<< 第I I 卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.12.数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成学科网公比为q 的等比数列，则q =________.（13）设n a ,0≠是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为n n x a x a x a a ++++ 2210.若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则______=a（14）设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b b y x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为__________ （15）已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个和3个排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=， min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值.②若,⊥则min S .③若,∥则min S 无关.>，则0min >S .学科网,min S ==则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明学科网过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B ===（1）求a 的值；（2）求sin()4A π+的值.17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）18（本小题满分12分） 设函数其中. （1） 讨论在其定义域上的单调性； （2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.(19)(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点.(1)证明：;//2211B A B A (2)过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz1（ ）A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1 B ．2或21C ．2或1D ．2或-1 （6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23 C ．0 D ．21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）． A ．21+3 B ．18+3 C ．21 D ．18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60（9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,，1==,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域R r R r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲第（13）题图第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ． （12）数列{}n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a ++++ 22210．点),(i i a i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ．（14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ．(15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是（写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥，则min S 与a无关； ③若∥，则min S 与b 无关； ④若b >a 4，则min S >0； ⑤若b =a 4,min S =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值： （II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立． （I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．第（20）题图D A D 1（18）（本小题满分12分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p ）和2E ：x p y 222=1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △的面积分别为1S 与2S ，求21S S的值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形为梯形，∥，且．过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．（21）（本小题满分13分）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}n a 满足p n n n pa pc a p p a c a -++-=>11111,，证明：p n n c a a 11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）83π （12）1 （13）3 （14）12322=+y x （15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==．由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a ．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ． ∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”， 则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ． （I ）)()()()(432132121A A B A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A P B P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛ （ ）X 的可能取值为2,3,4,5．95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ， 92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P 818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P ∴X 的分布列为8181581493952=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值；（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠k k ），则 由⎩⎨⎧==x p y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==x p y xk y 2212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222222,2kp k p B ． ∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ． 故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥． （II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴221=S S ．又由（I ）中的222111B A p p B A =21P P =． ∴222121P PS S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1． ∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即D A QC 1∥． ∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △AD A 1．第（20）题图1αEQ D AB A 1D 1C 1B 1C（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设h AA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a V AD A Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， a h dh d a a V A B C D Q 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-， ∴ahd V V V ABCD Q AD A Q 1271=+=--下．又ahd V ABCD D C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V V ABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上V V ． （III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1． 又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1． ∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角． ∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCA ADC S S △△2=．又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADC S △，4=AE ． ∴1tan 11==∠AE AA AEA ，41π=∠AEA ． 故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD DA 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系． 设θ=∠CDA∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫⎝⎛4,0,sin 41θA ， ∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=n ．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=，∴22,cos =>=<m n ， ∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明① 当2=p 时，x x x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ② 假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kx x k+>+1)1( 成立． 当1+=k p 时，x k kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pn c a 1>．① 当1=n 时，由题设p c a 11>知，pn c a 1>成立． ② 假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk c a 1>成立． 由pn n n a pc a p p a -++-=111易知*,0N n a n ∈>． 当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a ． 由01>>pk ca 得0)1(111<-<-<-p ka cp p ． 由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a c a c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111． 因此c a pk >+1，即pk c a 11>+．1综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk c a 1>均成立． 再由)1(111-+=+p nn n a cp a a 可得11<+n n a a ，即n n a a <+1．综上所述，*11,N n c a a pn n ∈>>+．证法2：设p p c x x p cx p p x f 111)(≥+-=-，，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc 上单调递增．因而，当p c x 1>时，pp c c f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>p ca ，即c a p>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p <⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pc a f a 112)(>=，从而p c a a 121>>．故当1=n 时，不等式pn n ca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k c a a 11>>+成立，则 当1+=k n 时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk k c a a 11>>+均成立．。

2014年安徽省“江淮十校协作体”高考数学模拟试卷（理科）（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：复数=，∴复数在复平面内对应的点为（1，-2），故复数的对应点位于第四象限．故选：D．利用复数的除法运算，将复数表示出来，根据复数的几何意义，即可得到答案．本题考查了复数的代数表示法以及几何意义，考查了复数的代数形式的乘法运算，解题时要认真审题．复数的几何意义是复数和复平面内的点是一一对应关系．属于基础题．2.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=-1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选B．根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=-1时），从而得到结论．本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ-sin2θ等于（）A.-B.-C.D.【答案】B【解析】解：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，∴cos2θ==，∴sin2θ==，∴cos2θ-sin2θ=-，故选：B．在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，求得cos2θ和sin2θ的值，即可求得cos2θ-sin2θ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.给出30个数：1，2，4，7，…其规律是第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A.i≤29；p=p+i+1B.i≤30；p=p+i-1C.i≤30；p=p+iD.i≤31；p=p+i【答案】C【解析】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…故②中应填写p=p+i故选C由已知中程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，…其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…以此类推，要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件；再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式．本题考查的知识点是循环结构，其中在循环次数=（循环终值-初值）÷步长+1，是循环次数，终值，初值，步长的知三求一问题，唯一公式，要求熟练掌握．5.已知x，y∈R*，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A.3B.3.5C.4D.4.5【答案】C【解析】解：由，化为，∵x＞0，y＞0，∴=．令x+y=t＞0，∴，化为t2-5t+4≤0，解得1≤t≤4．∴x+y的最大值是4．故选：C．利用基本不等式和一元二次不等式即可得出．本题考查了基本不等式的性质及其一元二次不等式的解法，属于基础题．6.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN⊂平面BDD1B1，∴N∈B1D1过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，当x=时最小．故选B．根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值．本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键．7.一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A.3×3!B.3×（3!）3C.（3!）4D.9!【答案】C【解析】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4故选C完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题8.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，=，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：°∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．9.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos B把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×整理可得，AB2-2AB-3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DR t△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选B在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos B可求AB=3，作AD⊥BC，则在R t△ABD中，AD=AB×sin B本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题10.已知函数f（x）=，，＜若f（x）≥kx，则k的取值范围是（）A.（-∞，0]B.（-∞，5]C.（0，5]D.[0，5]【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：当k=0时，不等式f（x）≥kx成立．当x＜0时，0＜e x＜1，∴0＜-e x+1＜1，∴当k＜0时，y=kx在x＜0时，不满足不等式，∴此时k＜0不成立．当k＞0时，当直线y=kx，与f（x）=x2+5x相切时，由x2+5x=kx，即x2+（5-k）x=0，由△=0得5-k=0，即k=5．∴要使不等式f（x）≥kx成立，则0＜k≤5．综上0≤k≤5．故选：D．作出函数f（x）的图象，利用数形结合的思想即可得到结论．本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数f（x）的表达式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.如图，已知点，，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0= ______ ．【答案】【解析】解：∵点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，∴y0=x02，则三角形△OAP面积S=，阴影部分的面积为，∵阴影部分面积与△OAP面积相等时，∴，即，∴，故答案为：．根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，结合三角形面积公式建立方程关系即可求解结论．本题主要考查积分的几何意义，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．12.直线（t为参数）被曲线ρ=cos（θ+）所截的弦长______ ．【答案】【解析】解：曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），直角坐标方程是：（x-）2+（y+）2=，直线l的普通方程是：3x+4y+1=0，∴圆心到直线的距离为=，则直线l被曲线C截得的弦长为2=．故答案为：．先将极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再求直线l被曲线C截得的弦长．本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．13.在△ABC中，•=0，||=5，||=10，=，点P满足=m+（1-m），则•的值为______ ．【答案】9【解析】解：∵，∴，即AD⊥BC．∵，，∴，．∴=3．如图所示，建立直角坐标系．则D（0，0），A（0，3），B（-4，0），C（6，0）．∴=（-4，-3），=（6，-3），=（0，-3）．设P（x，y），∵点P满足=m+（1-m），∴=m（-4，-3）+（1-m）（6，-3）=（6-10m，-3），∴=（6-10m，-3）•（0，-3）=9．故答案为：9．利用向量垂直与数量积的关系由，可得AD⊥BC．利用向量共线定理可得，．利用勾股定理可得=3．再建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．本题考查了向量的坐标运算和数量积运算、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14.已知实数x，y满足条件，则z=|x+2y-4|的最大值为______ ．【答案】21【解析】解：画出可行域如图阴影区域：由得A（7，9）由得B（3，1）设u=x+2y-4，则u可看作是一条斜率为-的动直线，由图数形结合可知，当直线过点A（7，9）时，u最大为7+2×9-4=21当直线过点B（3，1）时，u最小为3+2×1-4=1∴1≤u≤21∴1≤z=|u|≤21∴z=|x+2y-4|的最大值为21故答案为21先画出线性约束条件表示的可行域，再设目标函数为u=x+2y-4，将其赋予几何意义，数形结合求得目标函数u的范围，最后即可得z的最大值本题主要考查了用线性规划的方法求最优解的问题，二元一次不等式表示平面区域，数形结合求函数最值的方法，转化化归的思想方法15.已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：①当k=时，数列{a n}为递减数列②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号______ ．【答案】③④【解析】解：①当k=时，，∴==，当n=1时，a1=a2，因此数列{a n}不是递减数列，故①不正确；②当＜k＜1时，==，由于＜k＜＜1+＜2k，因此数列{a n}一定有最大项．③当0＜k＜时，==＜≤1，∴a n+1＜a n．因此数列{a n}为递减数列，正确．④当为正整数时，===1，因此数列{a n}必有两项相等的最大项，故正确．综上可知：只有③④正确．故答案为：③④．由于==，再根据k的条件讨论即可得出．本题考查了数列的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=4sinxcos（x-）-1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π，]时，求函数f（x）的取值范围．【答案】解：（1）∵函数f（x）=4sinxcos（x-）-1=4sinx（cosxcos+sinxsin）-1=2sinxcosx+2sin2x-1=sin2x-cos2x=2sin（2x-），∴T=，∴函数f（x）的最小正周期π；（2）∵x∈[-π，]，∴2x∈[-，]，∴2x-∈[-π，]，∴f（x）∈[-2，1]．【解析】（1）先将cos（x-）展开，然后，借助于辅助角公式，化简后，求解函数的周期；（2）借助于x∈[-π，]，同时，结合三角函数的图象与性质进行求解．本题综合考查三角公式，三角恒等变形等知识，属于中档题．17.如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥ABCD，ED=1，EF∥BD，且EF=BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF；（3）求二面角B-AF-C的大小．【答案】（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，∵EF∥BD且EF=BD，∴EF∥BO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵EO⊂面ACE，BF⊄面ACE，∴BF∥平面ACE．（2）证明：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC⊥BD，∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥ED，∵BD∩ED=D，∴AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF．（3）解：：∵ABCD为正方形，∴BO⊥AC，∵EF∥BD且EF=BD，∴EFOD为平行四边形，∴ED∥OF，OF⊥面ABCD，∴OF⊥BO，∵AC∩OF=O，∴BO⊥面ACF，过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在R t△FOA中，可求得OG==，∵OB=，∴tan∠OGB=，∴∠OGB=，∴二面角B-AF-C的大小为．【解析】（1）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，则可证出四边形EFBO是平行四边形，从而BF∥EO，最后结合线面平行的判定定理，可得BF∥平面ACE；（2）由正方形性质得AC⊥BD，由线面垂直得AC⊥ED，从而得以AC⊥平面BDEF，由此能证明面EAC⊥面BDEF．（3）证明BO⊥面ACF，过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则∠OGB为二面角B-AF-C 的平面角，则可求；本题以一个特殊多面体为例，要我们证明线面平行和面面垂直，着重考查了线面平行的判定定理和面面垂直的判定理等知识，属于中档题．18.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；（Ⅱ）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．则ξ的分布列为：所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B（3，），．所以Eξ=．【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．19.设函数f（x）=x2-1+cosx（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）在[-，]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求正数a的取值范围．【答案】解：（1）a=1时，f（x）=x2-1+cosx，f′（x）=x-sinx，令g（x）=x-sinx，则g′（x）=1-cosx≥0恒成立，∴g（x）为增函数，故x∈（0，+∞）时，g（x）＞g（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，f′（x）＞f′（0）=0，∴f（x）在（0，+∞）递增，又f（x）为偶函数，∴f（x）在（-∞，0）递减，∴f（x）在[-，]上的最小值为f（0）=0，最大值为f（-）=f（）=-1，（2）由题意得：f′（x）=ax-sinx≥0在（0，+∞）上恒成立，a≥1时，对∀x∈（0，+∞），恒有ax≥x＞sinx，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）递增，满足题意，0＜a＜1时，令h（x）=ax-sinx，∴h′（x）=a-cosx，由h′（x）=0，解得：a=cosx，∴一定存在x0∈（0，）使得a=cosx，且当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，x0）递减，此时h（x）＜h（0）=0，即f′（x）＜0∴f（x）在（0，x0）递减，这与f（x）在（0，+∞）递增矛盾，综上，a≥1．【解析】（1）a=1时，f（x）=x2-1+cosx，先求出f′（x）=x-sinx，令g（x）=x-sinx，得g（x）为增函数，从而f（x）在（0，+∞）递增，又f（x）为偶函数，得出f（x）在（-∞，0）递减，从而求出函数的最值．（2）由题意得：f′（x）=ax-sinx≥0在（0，+∞）上恒成立，分别讨论a≥1时，0＜a＜1时的情况，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y2=4x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．【答案】解：（1）由抛物线y2=4x，可得焦点（1，0）又为椭圆的一个焦点，因此c=1，又离心率e==，∴a=，∴b2=a2-c2=1．∴椭圆C的方程为．（2）由椭圆的方程可得A（0，1）．设直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为，得到直线AB、AC的方程分别为：y=kx+1，．联立，化为（1+2k2）x2+4kx=0，解得x=0或，∴，∴y B=，∴，．把点B的坐标中的k换成可得C，．∴k BC=．∴直线AB的方程为：，可得y=+==3．令x=0，得到y=3．因此直线BC一定经过一定点（0，3）．【解析】（1）由抛物线的方程可得焦点，进而得到椭圆的半焦距c，再利用离心率及其b2=a2-c2即可得出椭圆的标准方程；（2）由椭圆的方程可得A（0，1）．设直线AB的斜率为k，直线AC的斜率为，可得直线AB、AC的方程，分别与椭圆的方程联立可得点B，C的坐标，进而得到直线BC 的方程，即可得出定点．本题考查了抛物线与椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题问题转化为方程联立可得交点的坐标、直线的点斜式、直线过定点问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.称满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，a n为n（n=2，3，4，…）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+a n=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=1．（1）若等比数列{a n}为2k（k∈N*）阶“期待数列”，求公比q及{a n}的通项公式；（2）若一个等差数列{a n}既是2k（k∈N*）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”{a n}的前k项和为S k（k=1，2，3，…，n）：（i）求证：|S k|；（ii）若存在m∈{1，2，3，…，n}使S m=，试问数列{S k}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：若q=1，由①得，a1•2k=0，得a1=0，矛盾；若q≠1，则由①，，得q=-1，由②得，或，∴q=-1，数列{a n}的通项公式是，，，，或，，，；（2）解：设等差数列a1，a2，a3，…，a2k（k≥1）的公差为d，d＞0，∵a1+a2+…+a2k=0，∴，∴a1+a2k=a k+a k+1=0，∵d＞0，由a1+a k+1=0得，a k＜0，a k+1＞0，由①②得，，，两式相减得，k2d=1，∴，又，得．∴数列{a n}的通项公式是a i=a1+（i-1）•d==；（3）证明：记a1，a2，…，a n中所有非负数项的和为A，所有负数项的和为B，则A+B=0，A-B=1，得A=，B=，（i），即（ii）若存在m∈{1，2，3，…，n}使，由前面的证明过程知：a1≥0，a2≥0，…，a m≥0，a m+1≤0，a m+2≤0，…，a n≤0，且，如果{S k}是n阶“期待数列”，记数列{S k}（k=1，2，3，…，n）的前k项和为T k，则由（i）知，，∴，而，∴S1=S2=…=S m-1=0，从而，．又，则S m+1，S m+2，…，S n≥0．∴|S1|+|S2|+|S3|+…+|S n|=S1+S2+S3+…+S n．S1+S2+S3+…+S n=0与|S1|+|S2|+|S3|+…+|S n|=1不能同时成立．∴对于有穷数列a1，a2，…，a n（n=2，3，4，…），若存在m∈{1，2，3，…，n}使，则数列{a i}的和数列{S k}（k=1，2，3，…，n）不能为n阶“期待数列”．【解析】（1）由n阶“期待数列”的定义，结合已知条件①求得等比数列的公比q=-1，代入②求得，则等比数列的通项公式可求；（2）设出等差数列的公差，结合①②求出公差，再由前k项和等于求出首项，则等差数列的通项公式可求；（3）（i）由n阶“期待数列”{a n}的前k项和中所有项之和为0，所有项的绝对值的和为1，求得所有非负数项的和，所有负数项的和为，从而得到答案；（ii）借助于（i）的结论知，数列{S k}（k=1，2，3，…，n）的前k项和为T k满足，再由，得到|S1|+|S2|+|S3|+…+|S n|=S1+S2+S3+…+S n．从而说明S1+S2+S3+…+S n=0与|S1|+|S2|+|S3|+…+|S n|=1不能同时成立．本题是新定义题，考查了数列与不等式的结合，解答此题的关键是明确题意，充分借助于题设中给出的两个条件，明确数列中的非负数项和负数项，是难度较大的题型．。