2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学高二实验班开学考试数学试题

高二上学期三校联考（理科数学）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，11=a ，公差3=d ，若298=n a 时，则n 的值为（ ）A ．99B ．96C ．100D ．1012.设R y x ∈>,0，则”“y x >是”“y x >的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题:p R x ∈∃，012≥+-x x ，命题:q 若22b a <，则b a <.下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝4.已知O 为空间任意一点，若OC OB OA OP 818143++=，则P C B A ,,,四点（ ） A ．一定不共面 B ．一定共面 C.不一定共面 D ．无法判断5.命题[]”“0,2,12≤-∈∀a x x 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4≥a B ．4≤a C.5≥a D ．5≤a6.在数列{}n a 中，若8,211=+=+a a a n n ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．()212+=n a n B ．()14+=n a n C.28n a n = D ．()14+=n n a n 7.已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n s 有最大值，那么当n s 取得最小正值时， n 的值为（ ）A ．11B ．17 C.19 D ．218.已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B a A b s i n 3s i n 2=，且b c 2=，则ba 等于（ ） A ．23 B ．34 C.3 D ．29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ． 60B ． 30C ． 20D ．1010．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，目标函数y ax z 2+= 仅在点()01，处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]26-，B ．()26-， C. []13-， D ．()13-，11.如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD BC ,的中点，沿EF AF AE ,,把正方形折成一个四面体，使D C B ,,三点重合，重合后的点记为 P P ,点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是()A.O 是AEF ∆的垂心B.O 是AEF ∆ 的内心C.O 是AEF ∆ 的外心D.O 是AEF ∆的重心12.在OAB ∆中，4=，2=，BC AD ,的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段 BD AC ,于F E ,两点，若λ=，μ=，（0,>μλ），则μλ+的最小值为（ ）A ．732+B ．733+ C.7323+ D ．7324+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式b ax >的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞51-，，则关于x 的不等式0542>-+a bx ax 的解集________．14.若0,0>>y x ，且 xy x y =+9，则y x +的最小值为 ______ ．15.已知函数()122+=x x x f ，())0(226sin >+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x 使得()()21x g x f =成立,则实数a 的取值范围是 ． ;．16.如图，在直角梯形ABCD 中，222===AD DC AB ， 90=∠=∠ADC DAB ，将DBC ∆沿BD 向上折起，使面⊥ABD 面BDC ，则三棱锥DAB C -的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ,:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a , 且q p ∧真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.已知()+∞∈,0,,,y x b a ，（1）求证：()y x b a y b x a ++≥+222，并指出等号成立的条件；（2）求函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-+=21,02192x x x x f 的最小值，并求出等号成立时的x 值.19.ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.c b C a C a +=+sin 3cos .（1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，判断此三角形的形状．20.已知n s 是等比数列{}n a 的前n 项和，324,,s s s 成等差数列，且18432-=++a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2017≥n s ？若存在，求出符合条件的所有n 的集合;若不存在，请说明理由.21.如图所示，平面⊥ABCD 平面BCE ，四边形ABCD 为矩形，CE BC =，点F 为CE 的中点.(1)证明：//AE 平面BDF .(2)点M 为CD 上任意一点，在线段AE 上是否存在点P ，使得BE PM ⊥？若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.高二（理科）数学参考答案一、选择题：1-5 CABBC 6-10 ACDDB 11-12 AD二、填空题：13. ⎝⎛⎭⎫－1，45 14. 16 15. ，16. π10三、解答题：17：解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， 当1a =时，解得1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. 由,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤ 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.(2) p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ,且p ⇒/q ，设A =, B =, 则A ⊃≠B ,又(2,3]B =,当0a >时，A =(,3)a a ；0a <时，()3,A a a =.所以当0a >时，有解得12;a <≤当0a <时，显然A B =∅ ，不合题意. 综上：实数a 的取值范围是12a <≤. 18：解：（1）+-=∵a ，b ，x ，y ∈（0，+∞），∴xy （x +y ）＞0，（ay -bx ）2≥0所以+≥，等号当且仅当ay =bx 时成立． （2）f （x ）=+==25，等号当且仅当2（1-2x ）=3×2x 即x =∈（0，）时成立，所以，x =时，f （x ）的最小值为2519：解（1sin cos sin sin sin A C A C B C=+∵sin 0C >，∴． ∵0180A << ，∴3030150A -<-< ，∴303060A A -=⇔= ．（2），由余弦定理得： 2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-24()1242b c b c b c ⇒=+-⇒+=⇒==． ∵60A = ，∴60B C ==．故ABC △是正三角形．20：解:（1）设等比数列{}n a 的公比为q ,则10,0a q ≠≠.由题意得243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩,即23211121(1)18a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩，解得132a q =⎧⎨=-⎩. 故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=⨯-.（2）由（1）有3[1(2)]1(2)1(2)n n n S --==----. 若存在n ,使得2017n S ≥，则1(2)2017n --≥，即(2)2016n -≤-. 当n 为偶数时，(2)0n ->，上式不成立；当n 为奇数时，(2)22016n n -=-≤-，即22016n ≥,则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ,且n 的集合为{|21,,5}n n k k k =+∈≥N 21：21.(1)证明 连接AC 交BD 于O ，连接OF ，如图①.∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为AC 的中点，又F 为EC 的中点， ∴OF 为△ACE 的中位线，:∴OF ∥AE ，又OF ⊂平面BDF ，AE ⊄平面BDF ，∴AE ∥平面BDF .。

濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷（理）(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12,231==S a ，则6a 等于( )A ．8B ．10C ．12D ．142．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么A 等于( )A.45°B.60°C.120°D.135° 3．若集合A ＝{x |x 2＋x －6<0}，B ＝{x |x ＋2x －3≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．(－3,3) B ．－2,3)4．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C.92 D ．5 5.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 6.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7．要使关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( )A ．11<<-aB ．11>-<a a 或C ．12>-<a a 或D ．12<<-a8.变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥1，x ≤2，则z ＝2x －y 的最大值为( )A.5 B ．4 C.3 D ．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝34，a ＝10，则边长c的取值范围是( )A.(0,10) B ．(10，＋∞) C ．),215(+∞D ．]340,0( 10．数列}{n a 是等差数列，若5,3,1531+++a a a 构成公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ）A 3B 2C 1D 511.设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的,,R y x ∈都有),()()(y x f y f x f +=•若))((,211+∈==N n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和n S 的取值范围是 （ ）A ．)2,1( B.)1,21[ C. )1,32[ D.]23,1( 12. 若实数x ，y 满足122=++xy y x ,则x ＋y 的最大值是( )A.6 B ．4 C.332 D ．32二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13.已知两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T . 且)(1427+∈-+=N n n n T S n n ,则=+++625713b b a b b a ________．14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________．15.要挖一个面积为432m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________、宽为________． 16.△ABC 中，角C 为直角，M 是BC 的中点，若=∠=∠BAC BAM sin ,31sin 则_____. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分）在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===∆中（1）求AB 的值. （2）求)42sin(π-A 的值.18.(本小题满分12分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且42-+=n a S n n （1）求1a 的值.(2) 若1-=n n a b ,试证明数列}{n b 为等比数列. (3) 求数列}{n a 的通项公式,并证明:11...1121<+++na a a19.(本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=.(1)求角C 的大小. (2)如果203A π<≤，22cos sin 12Am B =--，求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A的值.(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .21.(本小题满分12分）解关于x 的不等式.01)1(2>++-x a ax22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷答案（理）一．选择题1-----5 C A B C B 6----10 A D A D C 11--12 B C 二．填空题13.2 14. 8 15.24m 18m 16.36 三．解答题17.（1）解：在ABC ∆中，根据正弦定理，.sin sin ABCC AB =于是.522sin sin ===BC BC A CAB ------------------4分（2）在ABC ∆，根据余弦定得，得5522cos 222=⋅-+=AC AB BC AC AB A于是55cos 1sin 2=-=A A -------------6分 从而.53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ------8分所以.1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A --------------10分18. 解：(1)∵42-+=n a S n n∴当1=n 时,41211-+=a S ,解得31=a . --------------2分 （2）证明:42-+=n a S n n∴当4)1(2211--+=≥--n a S n n n 时，)52()42(11-+--+=---n a n a S S n n n n即121-=-n n a a ∴)1(211-=--n n a a又∵1-=n n a b ,∴12-=n n b b ,且02111≠=-=a b ,∴数列}{n b 是以21=b 为首项,2为公比的等比数列. -------7分（3）由（2）得n n b 2=，∴12+=n n a ， ∴n n n a 211211<+= ∴n a a a 1...1121+++n 21 (21)212132++++<1)21(1<-=n -------12分19.解：（1）由222a b c +-=，得2222a b c ab +-=.由余弦定理知cos C =，∴6C π=. -----------4分 （2）∵21cos 2cos sin 12sin[()]122A A mB AC π+=--=--+- cos sin()cos sin()6A A C A A π=-+=-+1cos sin coscos sincos cos 662A A A A A A ππ=--=--1cos cos cos sin sin cos()2333A A A A A πππ=-=-=+------10分 ∵203A π<≤∴33A πππ<+≤. ∴11cos()32A π-≤+<，即m 的取值范围是1[1,)2-.----------12分 20.解 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k ， 则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B ， -------2分所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )． ------------------4分 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2. --------------------6分(2) 由sin C sin A＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2. ------------------10分 又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π.所以sin B ＝154， 因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154. ----------------12分21.解 当0=a 时，原不等式可化为01>+-x ，即1<x -------2分 当0<a 时，原不等式可化为0)1)(1(>--x ax ， 即0)1)(1(<--x ax .所以11<<x a----------------4分 当0>a 时,原不等式可化为0)1)(1(>--x ax方程0)1)(1(=--x a x 的两根为a1,1,其解的情况应由a1与的大小关系决定,故(1)当11>a ,即10<<a 时，有a x 1>或1<x . ---------6分(2)当11<a ，即1>a 时，有a x x 11<>或. --------8分(3)当11=a,即1=a 时,有1≠x ----------10分综上所述:当0<a 时，原不等式解集为}11|{<<x ax . 当0=a 时，原不等式解集为}1|{<x x .当10<<a 时,原不等式解集为}11|{ax x x ><或. 当1=a 时,原不等式解集为}1|{≠∈x R x x 且. 当1>a 时,原不等式解集为}11|{><x ax x 或 ----------12分22.解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，可得当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋n )－＝4n －1，当n ＝1时，a 1＝3符合上式，所以a n ＝4n －1(n ∈N *)． -------3分 由a n ＝4log 2b n ＋3， 可得4n －1＝4log 2b n ＋3， 解得b n ＝2n －1(n ∈N *)． -----------------------6分(2)a n b n ＝(4n －1)·2n －1，∴T n ＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n －1)×2n －1，①2T n ＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n －1)×2n，② -----8分 ①－②可得－T n ＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n －1)－(4n －1)×2n＝3＋4×21－2n －11－2－(4n －1)×2n＝－5＋(5－4n )×2n，∴T n ＝5＋(4n －5)×2n. --------------------12分。

安徽省濉溪县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题， 每小题 5分） 1．“ x0 ”是“ x 0 ”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xyp222．若抛物线 y 22px 的焦点与椭圆1的右焦点重合，则 的值为（ ）62A ．2 B ． 2C ．4D ． 43． 命题“若 a ＞b ，则 a －1＞b －1”的逆否命题是( )A.若 a －1≤b －1，则 a≤bB.若 a ＜b ，则 a －1＜b －1C.若 a －1＞b －1，则 a ＞bD.若 a≤b ，则 a －1≤b －1 4．直线若，则（）l 1 : x ay 2a 2 0,l 2 : ax y1 0l ∥l a12A. 1B. -1C.1或-1D.25．数列{a }满足115 且 a1a2 ，则使 aa10 的 k 的值为（）annnkkA ．5B ．6C ．7D ．86．在△ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 A 60，b 1，这个三角形的面积为 3 ，则△ABC 外接圆的直径是（）3939A ． 39B ．C ．D ．362 3937．从直线 y3 上一点向圆 x 2y 2 2x0作切线，则切线长的最小值是（）A. 7B. 2 2C.3D. 101x 18．不等式的解集是（）x 1A ．{x | x3} B ．{ | 4 2 2}x x3C ．{x | x1}D ． {x | x2 或 2x1}119．已知正数x，y满足x2y1，则＋的最小值为（）x yA．322B．42C．42D．232- 1 -10(理 )已 知 双 曲 线x 2y 2221( ， 0) 的 左 右 焦 点 分别, , a b1FF2ab过F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A , B 两点2 若ABF 1是锐角三角形,，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ． ( 21,) B ． (1, 2 1) C ． (1, 3) D ． (3,)xy22(文)方程1所表示的曲线为（ ）2sin3sin2A ．焦点在 x 轴上的椭圆B ．焦点在 y 轴上的椭圆C ．焦点在 x 轴上的双曲线D ．焦点在 y 轴上的双曲线xy11．若实数 x , y 满足 x 24y 24 ，则 的最大值为（ C ）x 2y 2 121 21 2A.B.C.D.12 22(文)在△ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 a b 2 ， c3 ，则角C的最大值为（）A ．60B ．90 C ．120 D ．150nn ppp{a }12．定义为 个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前ppp12nn12nn1a1bn项的“均倒数”为，又，则2n 1n41 1 1 1b bb bb bb b1 22 33 42017 2018（ ）201520162017 A ．B ．C ．D ．2016 201720181 2017二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若数列{a}的前n项和S n2n1，则它的通项公式为________．n nx22y14.与双曲线1共渐进线，且过点（4，-32）的双曲线标准方程169为.- 2 -y x15．已知 z2x y ，其中 x ， y 满足2 ，且 z 的最大值是最小值的 4倍，则实数 mx yx m的值是________．16．已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 3a cos C 2c cos A ，tan1 AB，则____________．3三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分）关于 x 的方程 x 2mx 3 m 0有两个大于 1的根，求实数 m 的范围.18．（本小题满分 12分）xy22a 2 PFF （理）已知椭圆 C ：21（）上一点 到其左右焦点 ， 的距离的和是 6．12a 4（1）求椭圆 C 的离心率的值；PFx P Q Q（2）若轴，且 在 y 轴上的射影为点 ，求点 的坐标．2xy2 2 221( 0)a bAB135(文)已知椭圆 C 的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且a bM (2,1)AB是弦的中点，求椭圆 C 的离心率的值.19．（本小题满分 12分）在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足b cos A (2c a )cos(π B )．（1）求角B的大小；（2）若b4，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．20．(本题满分12分）- 3 -已知命题 p ：关于 x 的函数 y lg(ax 2 6ax8) 的定义域是 R ；命题 q ：当 [3 ,3]x211时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数 的取x p q p q ax 1 a值范围.21．（本小题满分 12分）1已知数列{a }是公比为 的等比数列，且1a 是 a 与1a 的等比中项，其前 n 项和为n2132S{ } 18 T T n b1bbn；数列是等差数列，，其前 项和 满足( 为常数，且)．nnnnn 1（1）求数列{a }的通项公式及的值；n1 1 1 11S（2）比较与的大小．T TTT2n123n22．（本小题满分 12分）(理) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设 P (2,0),过椭圆C 左焦点 F 的直线l 交C 于 A 、 B 两点,若对满足条件的任意直线lPA PB ( R )恒成立，,不等式求 的最小值.(文)（本小题满分 12分）已知抛物线 E ：x2＝2py(p>0)，直线 y ＝kx ＋2与 E 交于 A ，B 两 点，且OA ·OB ＝2，其中 O 为原点． (1)求抛物线 E 的方程；(2)点 C 坐标为(0，－2)，记直线 CA ，CB 的斜率分别为 k 1，k 2，证明：k 21＋k 2－2k 2为定值．- 4 -高二数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题， 每小题 5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112理 A答案ADACCDBDACC文 C二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分）1 1na13． ；14． ； 15． ； 16． ．nyx22m 131 13.2n 2 n 2449 16三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分） m 618．（本小题满分 12分） 解：（1）依题意得：| PF 1 || PF 2 | 2a 6 a 3 ，………………………2分又b 24 b 2，c 2 a 2 b 25 c 5 ，………………………4分cea 5 3； ……………………………………6分2 ( 5, 0) P ( 5, y )F（2） ， ，………………………8分Pxy22216 4 yy将 ( 5, y )代入1得，………………………10分PPP9493 44PQ点 在 y 轴上的射影为 为 或．……………………………………12分(0, ) (0, ) 3 318.(文) 2219．（本小题满分12分）解：（1）∵b cos A(2c a)cos(πB)，∴b cos A(2c a)(cos B)，……………1分由正弦定理可得：sin B cos A2sin C sin A cos B，……………………………2分sin A B2sin C cos．……………………………3分B sin C又角C为△ABC内角，∴sin C0，…………………………4分- 5 -1cosB B0,π2∴．又，……………………………5分2πB3∴．……………………………6分1S ac sin B3△ac4ABC2（2）由，得，………………………8分又，…………………………10分b2a2c2ac a c ac162∴a c25，…………………………11分所以△ABC的周长为425．…………………………………12分20．（本小题满分12分）解.若p是真命题，则关于x的不等式ax26ax80在R上恒成立，所以a0时，满足题设；a8a ax26ax80R00a时，要使在上恒成立，必须，解得.，362320a a980a9综上.1111若q是真命题，则x恒成立，所以(x)x a a x1min1111x x1x211213x，当且仅当，即时取等号。

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（）＝，则tan（）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且＝，＝，连接AC、MN交于P点，若＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．3．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝2a cos A，则A＝（）A．B．C．D．或4．（5分）等差数列{a n}，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．S9＞S5C．a7＝0D．S6与S7是S n的最大值5．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S ＝，则c＝（）A．5B．6C．D．77．（5分）若数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．8．（5分）△ABC中，已知a＝2，b＝x，B＝60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2B．x＜2C．2＜x＜D．2＜x≤9．（5分）设{a n}是等比数列，公比q＝2，S n为{a n}的前n项和，记T n＝，（n∈N*），设为数列{T n}的最大项，则n0＝（）A．2B．3C．4D．510．（5分）在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cos B的取值范围为（）A．（0，）B．[）C．（0，1）D．（，1）11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cos A﹣cos C）2的值为（）A．B．C．D．012．（5分）已知f（x）＝（x﹣4）3+x﹣1，{a n}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝27，则f（a5）的值为（）A．0B．1C．3D．5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）关于x的不等式ax2+ax+3＜0的解集是∅，则a的取值范围是．14．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知＝，则+＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2b cos A＝2c﹣a，则角B的大小为．16．（5分）将自然数1，2，3，4，…排成数阵（如右图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，，且存在实数k和t，使得，，且，试求的最值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b（1+cos C）＝c（2﹣cos B）．（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，△ABC的面积为，求c．19．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求a n与b n；（2）若不等式对n∈N*成立，求最小正整数m的值．20．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD＝2，sin B＝．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．21．（12分）已知，且．（1）求sinα+cosα的值；（2）若，且5sin（2α+β）＝sinβ，求角β的大小．22．（12分）设递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S3＝13，数列{b n}满足b1＝a1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，数列{c n}的前n项和T n，若T n＞2a﹣1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵tan（α+β）＝，tan（）＝，∴tan（）＝tan[（α+β）﹣（）]＝＝＝．故选：C．2．【解答】解：∵＝，＝，连∴＝λ＝λ（+）＝λ（+）＝λ+λ，∵三点M，N，P共线．∴λ+λ＝1，∴λ＝，故选：C．3．【解答】解：∵b cos C+c cos B＝2a cos A，∴由正弦定理可得：sin B cos C+sin C cos B＝2sin A cos A，可得：sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos A，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴cos A＝，∴可得A＝．故选：B．4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，对于A、∵S5＜S6＝S7＞S8，∴S6﹣S5＝a6＞0，S8﹣S7＝a8＜0，即a6+2d＜0，∴2d＜﹣a6＜0，∴d＜0，即A正确；对于B、S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝2（0+a8）＝2a8＜0，∴S9＜S5，故B错误；对于C、S6＝S7，∴S7﹣S6＝a7＝0，即C正确；对于D、S5＜S6＝S7＞S8，∴S6和S7均为S n的最大值，即D正确，故选：B．5．【解答】解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B＝A+C，又A+B+C＝π，∴B＝．∵边a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．再由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos，∴ac＝a2+c2﹣ac，（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，故△ABC一定是等边三角形．故选：A．6．【解答】解：∵△ABC的面积S＝＝，∴ab＝15，又a＝3，∴b＝5．∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝32+52﹣2×3×5cos120°＝49，∴c＝7．故选：D．7．【解答】解：∵数列，∴a2＝＝﹣3，同理可得：a3＝，a4＝，a5＝2，…．∴a n+4＝a n，a1a2a3a4＝1．∴该数列的前2017项的乘积＝1504×a1＝2．故选：C．8．【解答】解：∵△ABC有两组解，∴2sin60°＜x＜2，解得．故选：B．9．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则a n＝a12n﹣1，S n＝，∴T n＝＝＝＝17﹣（）≤．当且仅当，即n＝2时上式等号成立．∴n0＝2．故选：A．10．【解答】解：∵在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C＝π，∴，∴，又，∴，∴．故选：A．11．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，利用正弦定理可得：2sin B＝sin A+sin C，∴sin A+sin C＝2sin＝1，设cos A﹣cos C＝m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）＝1+m2，∴m2＝2cos B+1＝．故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣4）3+x﹣1，∴f（x）﹣3＝（x﹣4）3+x﹣4＝g（x﹣4），令x﹣4＝t，可得函数g（t）＝t3+t为奇函数且单调递增．{a n}是公差不为0的等差数列，∴a1+a9＝a2+a8＝a3+a7＝a4+a6＝2a5．∵f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝27，∴g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝0，∴g（a5）＝0，则f（a5）＝g（a5）+3＝3．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：①a＝0时，3＜0不成立，解集为空集；②a≠0时，关于x的不等式ax2+ax+3＜0的解集是∅，得到，即，解得0＜a≤12；综上a的取值范围是[0，12]．故答案为：[0，12]．14．【解答】解：∵数列{a n}和{b n}都是等差数列，∴+＝＝＝＝＝．故答案是：．15．【解答】解：∵2b cos A＝2c﹣a，∴cos A＝＝，整理可得：c2+a2﹣b2＝，∴cos B＝＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：．16．【解答】解：观察由1起每一个转弯时递增的数字，可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，即第一、二个转弯时递增的数字都是1，第三、四个转弯时递增的数字都是2，第五、六个转弯时递增的数字都是3，第七、八个转弯时递增的数字都是4，…故在第100个转弯处的数为：1+2（1+2+3+ (50)＝1+2×＝2551．故答案为：2551．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：由题意有＝＝2，＝＝1．＝＝0．∴．∵，∴＝+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）＝﹣4k+t（t2﹣3）＝0，化为：k＝．∴＝（t2+4t﹣3）＝﹣．当t＝﹣2时，取得最小值﹣，无最大值．18．【解答】证明：（1）∵b（1+cos C）＝c（2﹣cos B），∴由正弦定理可得：sin B+sin B cos C＝2sin C﹣sin C cos B，可得：sin B cos C+sin C cos B+sin B＝2sin C，∴sin A+sin B＝2sin C，∴a+b＝2c，即a，c，b成等差数列；解：（2）∵C＝，△ABC的面积为4＝ab sin C＝ab，∴ab＝16，∵由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，∵a+b＝2c，∴可得：c2＝4c2﹣3×16，解得：c＝4．19．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3+（n﹣1）d，，∵b2S2＝64，b3S3＝960．∴，解得，或（舍去），故．（2）∵S n＝3+5+…+（2n+1）＝n（n+2），∴＝＝＝，解得m≥2013，∴所求m的最小正整数是2013．20．【解答】解：（1）在△ABD中，BD＝2，sin B＝，AD＝3，∴由正弦定理＝，得sin∠BAD═＝＝；（2）∵sin B＝，∴cos B＝，∵sin∠BAD＝，∴cos∠BAD＝，∴cos∠ADC＝cos（∠B+∠BAD）＝×﹣×＝﹣，…．（9分）∵D为BC中点，∴DC＝BD＝2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC cos∠ADC＝9+4+3＝16，∴AC＝4．设△ABC外接圆的半径为R，∴2R＝＝，∴R＝，∴△ABC外接圆的面积S＝π•（）2＝21．【解答】解：（1）由，得，所以，又，所以．因为cos2α＝1﹣sin2α，所以，又，所以，所以．（2）因为，所以2α∈（0，π），由已知，所以，由5sin（2α+β）＝sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）＝sinβ，所以，即3cosβ＝﹣3sinβ，所以tanβ＝﹣1，因为，所以．22．【解答】解：（Ⅰ）∵递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S3＝13，∴，解得q＝3或q＝，∵数列{a n}为递增等比数列，所以q＝3，a1＝1．∴{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．∴．…（3分）∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上，∴b n+1﹣b n＝2．∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴b n＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1．…（5分）（Ⅱ）∵，∴．，…（7分）两式相减得：﹣＝1+2×﹣＝2﹣（）n﹣1﹣．…（8分）所以＝．…（9分）∵，…（10分）∴T n≥T1＝1．若T n＞2a﹣1恒成立，则1＞2a﹣1，解得a＜1．∴实数a的取值范围{a|a＜1}．…（12分）。

三校联考高二数学答案选择题：1-12：DDCABC CABDBA填空题：13-16：（-1，0），103，2017，6π 解答题：17.解：（1）当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不适合 0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩ ......................................................5分 （2）2242143. (22)n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分18、解： 原不等式可化为：（1）当时， 即，原不等式的解集 ……………………………6分 (2)当时， ①,原不等式的解集 ②， 原不等式的解集 ③，原不等式的解集 ………………………12分 19解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , ………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A , 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆， 所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ,得42=c ,即3,2==b c …………………………………………………12分20.(Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩ 所以22d q =⎧⎨=⎩1212n n n a n b -∴=-=，.................................................................6分 (Ⅱ)错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21（1）0sin 3cos =--+c a C b C b 得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C -+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π=…………………………………………………………………..6分（2）sin 13A =………………………………………………………………….12分 22.⑴法一：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：2421n n n S a a =++①，2111421n n n S a a +++=++②， ②-①得221111114222()()()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++=-+-⇒+=+- 由题知10n n a a ++≠得12n n a a +-=， ………2分 又21111()2a S a +==2111421a a a ⇒=++ 得 21121n n a a n S n ==-=； ………4分 法二：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：21111()2a S a +==得111a S ==2n ≥时111n n n a S S -=+=-+得2=）1=所以 2n n S n =⇒=； ………4分⑵①由221n n b n T n n λλ=-+⇒=+最小值为6T 即266366n T T n n T λλ≥⇒+≥=+则1113[13,11]222λλ≤-≤⇒∈--；………8分 ②因为{}n b 是“封闭数列”，设p q m b b b +=（*,,p q m Z ∈，且任意两个不相等 ）得2121212()p q m m p q λλλλ-++-+=-+⇒=--+，则λ为奇数……10分由任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++< 得11111711121811T λ<<⇒<<，即λ的可能值为1,3,5,7,9， ………12分。

2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 若 a ,b ,c R ， ab ，则下列不等式成立的是（）1 1a b A ．B ．C ．D ．a2b2a | c |b |c |a bc 21 c 2112.等差数列{ }中，已知公差，且，则 的ada 1 a 3a 99 60aa aan1231002值为（ ）A ．170B ．150C ．145D ．1203.已知角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2x y0上，则1 2sin 2cossin22（）121 A ．B ．C ．D ．555 2 54.设 2018a3， 2018b6， 2018c12 ，则数列 a ,b ,c （）A ．是等差数列，但不是等比数列B ．是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列D ．既非等差数列又非等比数列35.三角形的两边之差为 2，夹角的余弦值为 ，该三角形的面积是 14，那么这两边分别为5（）A ． 3,5B ．4,6C. 6,8D ．5,71 26.函数的最小值是（）f (x )(0 x1)x 1 xA ．32 B ． 2 2 C. 32 2 D ． 37.若a,b,c均为单位向量，且a A b0，则|a b c|的最小值为（）A．21B．1 C. 21D．28. 下列说法正确的是（）A．命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”1B．命题“若x y，则sin x sin y”的逆否命题为假命题C.命题“存在x R，使得x2x10”的否定是：“对任意x R，均有x2x10”D．ABC中，A B是sin A sin B的充要条件9. 若关于x的不等式x2ax20在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．B． C. D．(,)(1,)(,1)23[23,1]5510. 已知非零向量a,b满足|a b||a b|，则|a||b|的取值范围是（）|a b|A．(0,1)B．(1,2) C. (1,)D．(1,2]11. f(x)a sin x b log(x21x)1，(a,b R)，若f(lg log10)5，则f(lg lg3)33的值是（）A．-3 B．-5 C. 3 D．5a12. 等差数列{a}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）nna2n111A．B． C. D．{1,}{1}{}{0,1,}222第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式ax2bx20的解集{|11}，则．x x a b2314.已知a0,b1，a b2，则12的最小值是．2a b115.已知{a}满足a(n)2n(n N*)，若{a}是递增数列，则实数的取值范围n n n是．16.已知函数f(x)x2ax b(a,b R)的值域为[0,)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6)，则实数c的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）717. 已知集合，，.A{x|1}{|9140}B x x2x C{x|5m x2m}x3（1）求A B，(C A)B；R2（2）若x C是x(A B)的充分不必要条件，求实数m的取值范围.118. 解关于x的不等式：ax2x0，a0.4319. 已知.f(x)3cos2x2sin(x)sin(x),x R2（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(A)3，a3，求BC 边上的高的最大值.x y32020. 已知x,y满足x2y10.2x y8（1）求取到最值时的最优解；Z12x y1x y 1Z（2）求的取值范围；2x2（3）若ax y3恒成立，求a的取值范围.21. 已知数列{}满足，29，数列且是等差数列.a b log(a1){b}(n N*)a13an n2n n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）若数列{b}中位于a am N*中的项的个数记为，求数列的前项和.(,)()c{c}n n m m1m n22.数列{a}的前n项和记为S，a t，点(,)在直线上，其中.S ay2x1n N* n n1n n1（1）若数列{a}是等比数列，求实数t的值；n（2）设各项均不为0的数列{}中，所有满足10的整数的个数称为这个数列的c c ci{}cn i i n3na4“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.c n n N*{c}n nnan2017—2018学年第一学期高二第二次月考数学试卷（文科）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 CADAD 11—12 AA二．填空题：13, -10 14, 9 215, ,316, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．解：（1）B x|x9x140x|(x2)(x7)0x|2x72|37A B x x又或C A B x x7x10 A=x3x10C A=x x3x10RR或（2）由（1）知，A B x|3x7是的充分不必要条件，x C x A B C A B5①当C时，满足C A B,此时5m2m，解得；m352,m m5②当C时，要使C A B,当且仅当解得．m m2 53,32m7,综上所述，实数m的取值范围为,2．18.解：由题意可知2101axx 的 a4（1） 当 a 1时， 0 ，不等式无解； （2）当 a =1时，=0 ，不等式的解是 1 ；x2（3） 当1 a 0时，0 ，不等式的解是11 1 1 ；aax2a2a （4）当 a0时，>0 ，不等式的解是 1 1 1 1 ；a ax 或x2a 2a综上所述：当 a 1时，不等式解集；4当a=1时，不等式的解集1；2当1a0时，不等式的解集1111；a ax x2a2a当a0时，，不等式的解集1111；a ax x或x2a2a19.解：(Ⅰ）3cos2sin22sin2f x x x x3的最小正周期为f xk5令得2x k,x,k Z322123(Ⅱ）由f A3得sin2A,又A0，，A=3223由余弦定理得a2b2c22bc cos A得9=b2c2bc bc即bc（9当且仅当b=c时取等号）设BC边上的高为h，由三角形等面积法知11393 ah bc sin A,得3h bc 2222h33 h33，即的最大值为2220.解：（1）由图可知：直线 3x y 20与直线 2y x 1 0 交点 A （1,1）；直线3x y 22x y 8 0与直线交点 B （2,4）；直线 2xy 80 与直线 2y x1 0 交点 C （3,2）；12 1目标函数在 C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值Z x y121Zx y取到最值时的最优解是 C （3,2）和 B （2,4）x y 1 y 1（2）目标函数，由图可知：Z=1+2x 2x 22,14，Zy1, 23，x 2（3）由于直线 axy 3 0 恒过定点（0,3）当 a2 时， ax y 3恒成立5a 21+a3或由题意可知，3a23a2a43221.解：（1）由题意可知ba；1log2111b3log2a313b是等差数列，b nnN n na 2n1n Nn（2）由题意可知2m 1n 2m11cm N=2m+12m1=2m1 mc=2n 1n Nnsn21222nn=2n n 2n N+122. 解：（1）由题意，当n 2时，有21a Sn1na 2S1nn 1两式相减，得a n1a2a , 即 a13a (n 2)，nnnn所以，当 n 2 时a 是等比数列，要使 n 1时 是等比数列，则只需anna2t 1 2at13从而得出t 1（2）由（1）得，等比数列的首项为 a，公比 q 3 ，∴a11a3n1nnna∴cnnnan4n3n 11n3 1n1n 4 3 n14 4 1 ccc c1 013 1∵1，，∴2121 2 3 34 4 4 2n 3cc∵，nn 3n 1 3n n 1 3nnnn11∴数列{c } 递增.n1由 0 ，得当 时， .cn 2c2n36∴数列{c}的“积异号数”为1.n7。

高二年级上学期开学考试（数学）试卷时间：120分钟满分150份命题人：陈广一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.1920°转化为弧度数为（）A. B. C.π D.π2.集合M={x|x=sin，n∈Z}，N={x|x=cos，n∈N}，M∩N等于（）A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{0}D.{-1，0}3.现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30B.2，14，26，28，42，56C.5，8，31，36，48，54D.3，13，23，33，43，534.=（）A.-B.-C.D.5.有一对年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“17”和“淮北”的字块，如果婴儿能够排成“2017淮北”或者“淮北2017”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k＞4B.k＞5C.k＞6D.k＞77.函数y=sin（2x-）在区间的简图是（）A. B.C. D.8.已知向量||=1，向量=（，-1），则|2-|的最大值是（）A.2B.4C.6D.89.函数f（x）=2sin（2x+）在[-，]上对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.010.若函数f（x）=sin（+x）sin（-x），则f（x）在[-，]上的最大值为（）A. B. C. D.112.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A.-B.+C.-+D.--12.已知P为△ABC内一点，且满足032=++PCPBP A,记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A.1：2：3B.1：4：9C.2：3：1D.3：1：2二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为______．14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．15.若函数f（x）=2|sinx|+sinx，（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是______．16.已知，为两个垂直的单位向量，=，=--，=-，x+y+z=-，则下列命题：①，，中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；②∥；③在上的投影为正值；④若=（x，y），则||2的最小值为．其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(10分)已知=（1，0），=（2，1）．（Ⅰ）求|+3|；（Ⅱ）当k为何实数时，-k与+3平行．18.（12分）已知，（1）求tanx 的值；（2）求的值.19.（12分）统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000）．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2500）的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．20.（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m +2的概率．x x x sin )4cos(22cos +π21.（12分）已知函数f（x）=2cosx•sin（x+）-sin2x+sinx•cosx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m>0）个单位后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小值．22.（12分）如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．。

安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学2016-2017学年高二数学12月联考试题 理一、 选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A.ac bc >B. 33a b >C.22a b >D.11a b < 2、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ） A.45 B. 55 C. 50D.603、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C. 44π- D.6π4、如图所示，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，，M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且则x y z ++=（ ）A.56 B. 23 C.16 D.1 5、下列命题中正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C.在△ABC 中，A ＞B 是cosA ＜cosB 的必要不充分条件D.若p ∧（￢q ）为假，p ∨（￢q ）为真，则p ，q 同真或同假6、若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A.4B. 10C. 9D.127、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足25790a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ⋅⋅等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 8、如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A.20112012 B. 12012 C. 20122013D.12013 9、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ）B.12C.D.10、已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0的解集为＜x ＜}2，那么不等式2()0ax b c x cx++-≥的解集为（ ）A.{}|02x x x <≤≤或1B.{}|02x x x ≤≤≤或1C.{}|2x x ≤≤1D.{}|02x x x <<<或1 11、设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ,若在椭圆上存在一点P,使12120F PF ∠=o,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.⎫⎪⎪⎣⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.12⎛ ⎝⎭D.⎣⎦12、若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin BA B A=+，则当角B 取最大值时，角C 的大小（ ） A. 6π B. 23π C. 3π D.56π二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、写出命题“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x =-”的否定： 14、已知n x x x x ,......,,321的平均数为4,方差为6，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的三、解答题（共6题，共70分） 17、（本题满分10分）已知命题p ：实数m 满足m 2-7am +12a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数m 满足方程22116x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，（1）当a=1时，若p q ∧为真，求m 的取值范围； （2）若非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19、（本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,()()2,1,cos cos ,cos ,m a n c B b C B ==+r r且//m n r r .（1）求角B 的值；（2）若ABC ∆的面积2S=4，试判断ABC ∆的形状.20、（本题满分12分）在直角梯形PBCD 中，∠ADC=∠BCD=2π，BC=CD=2，PD=4，A 为PD 的中点，如图1．将 △PAB 沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且13SE SD =，如图2．(1)求证：SA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角E-AC-D 的正切值；(3)在线段BC 上是否存在点F ，使SF ∥平面EAC ？若存在，确定F 的位置，若不存在，请说明理由．21、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，10a =，1n n S n a ++=，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 为等差数列，242,4b b ==，若不等式12129......11122n n nb b b m a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．22、（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点.①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当动点满足B APQ PQ =∠∠时，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.淮北实验高中、濉溪中学2016-2017学年度第一学期联盟考试高 二 数学 理科 试题答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1-5 BCCAD 6-10 BDCCA 11-12 AB 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）(13) 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-(14) 14 54(15) 54(16) 77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦三、解答题 17、解：（1）p q p q Λ∴Q 为真，命题与均为真 当p 为真时，当a=1,由不等式解得34m << 34m ∴<<…………2分 当q 为真时，焦点在y 轴上 610m m ∴->-> 712m ∴<<………4分 71234m m <<<<⎧∴⎨⎩7|32m m ⎧⎫∴<<⎨⎬⎩⎭………..5分（2{}22:7120(0)4|34..............7p m am a a a m aA m a m a -+<><<∴=<<则3分7:610127|1..............82q m m m B m m ->->∴<<⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭分p p ∴Q 非q 是非的充分不必要条件是q 的充分不必要条件31742a a ≥≤⎧⎨⎩ 1738a ∴≤≤……….10分18、解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77,80,82,88，低于76的有71,71,65,64，所以x=6；………….3分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差为5,11,13,14，的和43，少于75的差值为3,5,7,7,19，和为41，所以y=3;………..6分（2）甲队中成绩不低于80的有80,82,88；乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89，甲、乙两队随机抽取一名，种数为12种，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80；82,80；88,80；88,86；88,88种数为5种，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =………..12分19、解：（1）由n m //，得2cos cos cos 0a B c B b C --=，……….2分 由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+， 即()2sin cos sin sin A B B C A =+=，在ABC ∆中，sin 0A >， 所以1cos 2B =，…………5分 又()0,B π∈，所以3B π=………….6分（2）由ABC ∆得面积21sin 23S ac π==，得bc a =2，………….7分 由余弦定理，得2222cos b a c ac B ac =+-=， 所以()20a c -=，所以a c =，…………..10分 此时有22b ac a a b c ==∴==， 所以ABC ∆为等边三角形……………12分 20、21、解：(){}()111112*********(2)21121(2)...........30,211,12(1)..............411211222 1..............5n n n n n n n n n n n n n n S n a S n a n a a a a n a a a a a a a a a +-++---+=∴+-=≥∴=+∴+=+≥=∴=+=+=+∴+∴+=+=∴=-Q （）由两式相减得分分是以为首项，公比为的等比数列分(){}24212122122,41(2)9.......111222391 (2222)n n n n nn n b b b d b b n d n b b b m a a a a n m -==∴=∴=+-=∴+++≥-++++∴++++≥-Q 是等差数列，不等式令21231......222n n n R -=++++，则231231......2222n n nR =++++，两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=-，所以1242n n n R -+=-……………9分由92n n R m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=，故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=；当4n ≥时，25{4}2nn --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542nn --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116………………12分 22、解：222222221(0)1,1421 (21612)x y C a b a bc b a b a a x y C +=>>==+==∴+=(1)设椭圆的标准方程为得椭圆的方程为分（2）①11222222122121(,),(,),2112016120,12..............4A x y B x y AB y x t x y x tx t x x t x x t =++=++-=>+=-=-设点直线的方程为代入得解得-4<t<4由韦达定理得分V12max 16||20APBQ S x x t S =⨯⨯-=∴==四边形的面积当时，分②∠∠若APQ=BPQ,则PA,PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为-k,则PA 的直线方程为y-3=k(x-2)223(2)11612y k x x y -=-+=⎧⎪⎨⎪⎩消去y11 22221122222222121223+4)8(32)4(32)4808(23)82462..............934343(2)8(23)82462..............103434161248,3434k x k kx k k k k k x x k k PB y k x k k k k x x k k k k x x x x k k +-+--=---∴+==++-=-----+-+==++--∴+=-=++得（即分同理，的直线方程为可得即分2121212121212(2)3(2)3()4121..................122AB y y k x k x k x x x x k x x k x x AB --++--∴==--+-==-∴直线的斜率为定值分。

2017-2018学年度第一学期期中考试高 二 数学（理） 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两条直线0,0222111=++=++C y B x A C y B x A 互相垂直的充分必要条件是（ ） A.12121-=B B A A B.12121=B B A A C.02121=+B B A A D.02121=-B B A A 2.数列{}n a 是等差数列，19,472==a a ，则=31a （ ）A.91B.88C. 94D.853.下列命题中，正确的是 （ ）A.若,,d c b a >>则bd ac >b a < C.若bd ac >,则b a < D.d b c a ->- 则 （ ）D.0150b 成等比数列,则ab 的取值范围是( )A. B.C. D. {}12|<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为图中7.已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-+≥+-079017701y x y x y x ,则y x z 64-=的最小值为 （ ）A.33-B.10-C.8-D.108.设数列{}n b 满足：)1(11,2111≥-+==+n b b b b nn n ，则=2018b （ ） A.3 B.7 C.2018 D.20179.设1->x ，求函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D.910.在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边为b a ,，若632=+b a ，C cA bB a cos 2cos cos =+，则边=c （ ） A.72 B.4 C.32 D.11.已知不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，求实数a 的取值范围（ ）A.)1,53(-B.]1,53(-C.),1[)53(+∞--∞ ，AB ≥,点N M ,分别是边AB AC ,的中点，且CNBM 的31 D.32 5分，共20分） 13.不等式02≥-x 的解集是_______________. 14.若命题"01)1(,"2<+-+∈∃x a x R x 使是假命题，则实数a 的取值范为________．15.如果满足k BC AC ABC ===∠,12,600的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．16.已知数列{}n a 满足),(2312*++∈-=N n a a a n n n 且4,121==a a ,其前n 项和为n S ,若对任意的正整数n ，022≥⋅++n n m n S 恒成立，则实数m 的取值范围是__________.三、解答（本大题共6小题，共70分。

安徽省濉溪县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）1．“0x ≠”是“0x >”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 3． 命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的逆否命题是( ) A.若a －1≤b－1，则a≤b B.若a ＜b ，则a －1＜b －1 C.若a －1＞b －1，则a ＞bD.若a≤b，则a －1≤b－14．直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（ ）A. 1B. -1C.1或-1D.25．数列{}n a 满足115a =且12n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且60A =︒，1b =，这个三角形，则ABC △外接圆的直径是（ ）AB D 7．从直线3y =上一点向圆2220x y x +-=作切线，则切线长的最小值是（ ）A. B. 3 8．不等式111x x <+-的解集是（ ）A ．{|3}x x >-B ．4{|3x x <<C ．{|1}x x <D ． {|x x >1}x <9．已知正数x ，y 满足21x y +=，则x1＋y 1的最小值为（ ）A ．3+B ．4+C ．D ．2+10(理)已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>，的左右焦点分别,,21F F 两点轴的直线交双曲线于且垂直于过B A x F ,2,是锐角三角形若1ABF ∆，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．),12(+∞+ B ．)12,1(+ C ．)3,1( D ．),3(+∞ (文)方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线为（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线11．若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ C ）A.11+ (文)在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a b +=，c =则角C 的最大值为（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒ 12．定义12nnp p p ++为n 个正数1p ，2p ，，n p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122334201720181111bb b b b b b b ++++= （ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．12017二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若数列{}n a 的前n 项和21n S n n =-+，则它的通项公式为________．14.），共渐进线，且过点（与双曲线23-4191622=-y x 的双曲线标准方程为 .15．已知2z x y =+，其中x ，y 满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则实数m的值是________．16．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c o s 2c o s a C c A =，1tan 3A =，则B = ____________．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）关于x 的方程 032=++-m mx x 有两个大于1的根，求实数m 的范围.18．（本小题满分12分）（理）已知椭圆C ：22214x y a +=（2a >）上一点P 到其左右焦点1F ，2F 的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若2PF x ⊥轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．(文)已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，求椭圆C 的离心率的值.19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos (2)cos(π)b A c a B =+-． （1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC △的面积为，求ABC △的周长．20．(本题满分12分）已知命题p ：关于x 的函数2lg(68)y ax ax =-+的定义域是R ；命题q ：当3[,3]2x ∈时，111x x a+>-恒成立. 如果命题“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公比为12的等比数列，且21a -是1a 与31a +的等比中项，其前n 项和为n S ；数列{}n b 是等差数列，18b =，其前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅(λ为常数，且1λ≠)．（1）求数列{}n a 的通项公式及λ的值； （2）比较1231111n T T T T ++++与12n S 的大小． 22．（本小题满分12分）(理) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为22. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设(2,0)P ,过椭圆C 左焦点F 的直线l 交C 于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式恒成立，)(R PB PA ∈≤∙→→λλ求λ的最小值. (文)（本小题满分12分）已知抛物线E ：x2＝2py(p>0)，直线y ＝kx ＋2与E 交于A ，B 两点，且OA ·OB ＝2，其中O 为原点． (1)求抛物线E 的方程；(2)点C 坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 21＋k 22－2k 2为定值．高二数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）13．11222n n a n n =⎧=⎨-≥⎩； 14．1169.1322=-x y； 15．14m =； 16．34π． 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 6≥m 18．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：12||||263PF PF a a +==⇒=， ………………………2分又242b b =⇒=，2225ca b c ∴=-=⇒=4分c e a ∴==……………………………………6分 （2）2(5,0)F ，)P P y ∴， ………………………8分将)P y 代入22194x y +=得216493P P y y =⇒=±， ………………………10分∴点P 在y 轴上的射影为Q 为4(0,)3或4(0,)3-．……………………………………12分18.(文)219．（本小题满分12分）解：（1）∵cos (2)cos(π)b A c a B =+-，∴cos (2)(cos )b A c a B =+-，……………1分 由正弦定理可得：()sin cos 2sin sin cos B A C A B=--，……………………………2分()sin 2sin cos sin A B C B C+=-=． ……………………………3分又角C 为ABC △内角，∴sin 0C >， …………………………4分()0,πB ∈， ……………………………5分∴2π3B =． ……………………………6分 （24ac =， ………………………8分又()222216b ac ac a c ac =++=+-=， …………………………10分∴a c += …………………………11分 所以ABC △的周长为4+ …………………………………12分 20．（本小题满分12分）解.若p 是真命题，则关于x 的不等式2680ax ax -+>在R 上恒成立，所以0a =时，满足题设；0a ≠时，要使2680ax ax -+≥在R 上恒成立，必须2036320a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得809a <<.， 综上809a ≤<. 若q 是真命题，则111x x a +>-恒成立 ，所以min 11()1x a x <+- 111121311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号。

高二年级上学期三校联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，美小题5分，共60分） 1.下列不等式正确的是（ ）A.若a>b ，则a ·b>b ·cB.若a>b ，则22c b c a ⋅>⋅C.若a>b ，则ba 11> D.若22c b c a ⋅>⋅则a>b 2.在∆ABC 中，已知ac c b a 3222=+-，则角B 为（ ） A.323ππ或B.656ππ或C.3πD.6π 3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若0852=+a a ，则24S S =（ ） A.-11 B.-8 C.5 D.11 4.在∆ABC 中，baB A =cos cos ，则∆ABC 一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形5.等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A.6 B.4 C.5 D.36.下列不等式一定成立的是（ ） A.21≥+x x B.()Z k k x xx ∈≠≥+,2sin 1sin π C.233≥+-xx D.()1012lg 1lg <<≥+x xx 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足19-10910=S S ,则数列{}n a 的公差是（ ）A.21B.1C.2D.3 8.等差数列{}n a 中，1031,0S S a =>，则当n S 取最大值时，n 值为（ ） A.6或7 B.7 C.6 D.不存在 9.在∆ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，若a=1，2=b 且三角形有两解，则A 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛60π， B.⎪⎭⎫⎝⎛40π， C.⎪⎭⎫⎝⎛20π， D.⎪⎭⎫⎝⎛36ππ， 10.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A.3 B.211 C.29D.4 11.给出以下结论：（1）数列{}n a 满足：()++∈=N n a a n n 21，则数列{}n a 是以2为公式的等比数列； （2）若212121c c b b a a ==（这里212211,,,,,c c b a b a 是非零实数），则不等式 01121>++c x b x a 与02222>++c x b x a 的解集相同；（3）若12+=n a n ，则511......11221≥+++++n n n a a a ； （4）在∆ABC 中，若B A sin sin >，则A>B 。

2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．（5分）等差数列{a n}中，已知公差，且a1+a3+…+a99=60，则a1+a2+…+a100=（）A．170B．150C．145D．1203．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x ﹣y=0上，则θ＝（）A．B．C．D．4．（5分）设2008a=3，2008b=6，2008c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．6．（5分）函数的最大值是（）A．2B．3C．D．7．（5分）已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，]8．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）9．（5分）已知A={x|a1x2+b1x+c1＞0（a1，b1，c1∈R，a1b1c1≠0）}，B={x|a2x2+b2x+c2＞0（a2，b2，c2∈R，a2b2c2≠0）}，则A=B是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件10．（5分）已知a，b∈R+，，求的最大值是（）A．B．C．D．11．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1，}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，}12．（5分）对于函数f（x），若关于x的方程f（2x2﹣4x﹣5）+sin（x+）=0只有9个根，则这9个根之和为（）A．9B．18C．πD．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a﹣b的值为．14．（5分）已知a＞0，b＞1，a+b=2，则的最小值是．15．（5分）已知{a n}满足a n=（n﹣λ）2n（n∈N*），若{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（1）求A∩B，（?R A）∪B；（2）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）解关于x的不等式：ax2﹣x﹣≥0，a≠0．19．（12分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．20．（12分）已知x，y满足．（1）求Z1=2x﹣y﹣1取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a3=9，数列b n=log2（a n﹣1）且{b n}是等差数列（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中位于（a m，a m+1）（m∈N*）中的项的个数记为c m，求数列{c n}的前n项和．22．（12分）数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2a n﹣3n，n∈N*，数列{b n}满足：?n∈N*（n≥2），2b n=b n+1+b n﹣1，且b3=3，前六项的和为21．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n，b n；（2）若数列{c n}满足：，{c n}的前n项的和为T n，求证：．2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2．（5分）等差数列{a n}中，已知公差，且a1+a3+…+a99=60，则a1+a2+…+a100=（）A．170B．150C．145D．120【分析】由等差数列的通项公式可得a2+a4+…+a100的值，a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100），代入数值计算可得．【解答】解：由题意可得a2+a4+…+a100=（a1+a3+…+a99）+50d=60+25=85，∴a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=60+85=145故选：C．【点评】本题考查大城市里的通项公式和求和公式，整体求解是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x ﹣y=0上，则θ＝（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得tanθ=2，则θ＝?+=+ =+=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．4．（5分）设2008a=3，2008b=6，2008c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列【分析】根据对数的定义求出a=log20083，b=log20086，c=log200812；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差数列．而≠，所以a、b、c不是等比数列．【解答】解：因为2008a=3，2008b=6，2008c=12，根据对数定义得：a=log20083，b=log20086，c=log200812；而b﹣a=log20086﹣log20083==log20082；c﹣b=log200812﹣log20086=log20082，所以b﹣a=c﹣b，数列a、b、c为等差数列．而≠，数列a、b、c不为等比数列．故选：A．【点评】考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”的逆否命题为假命题B．命题“若x=y，则sinx=siny”C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据正弦定理和充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；是真命题，故其逆否命题为真命题，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．故D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四处命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．6．（5分）函数的最大值是（）A．2B．3C．D．【分析】利用基本不等式即可求出．【解答】解：，则f（x）的定义域为[1，3]，∴f2（x）=x﹣1+3﹣x+2≤2+（x﹣1）+（3﹣x）=4，当且仅当x﹣1=3﹣x，即x=2时取等号，∴f（x）≤2，故函数的最大值是2，故选：A．【点评】本题考查了基本不等式在函数最值的中的应用，属于中档题．7．（5分）已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，]【分析】方法1．由于非零向量，满足|+|=|﹣|，则由平行四边形法则可得，，令||=m，||=n，则||=，则=＞1，再由基本不等式即可得到最大值，进而得到所求范围．方法2．利用坐标法，转化为函数问题进行求解．【解答】解：由于非零向量，满足|+|=|﹣|，则由平行四边形法则可得，，令||=m，||=n，则||=，则===＞1，又m2+n2≥2mn，则≤=．则所求的取值范围是（1，]．方法二由于非零向量，满足|+|=|﹣|，则由平行四边形法则可得，，不妨设=（x，0），=（0，y），（x＞0，y＞0），则====≤=，∵＞1，∴1＜≤，故选：D．【点评】本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．8．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【分析】利用分离常数法得出不等式a＞﹣x在x∈[1，5]上成立，根据函数f （x）=﹣x在x∈[1，5]上的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，∴ax＞2﹣x2在x∈[1，5]上有解，即a＞﹣x在x∈[1，5]上成立；设函数f（x）=﹣x，x∈[1，5]，∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，5]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣，1]，要a＞﹣x在x∈[1，5]上有解，则a＞﹣，即实数a的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．9．（5分）已知A={x|a1x2+b1x+c1＞0（a1，b1，c1∈R，a1b1c1≠0）}，B={x|a2x2+b2x+c2＞0（a2，b2，c2∈R，a2b2c2≠0）}，则A=B是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【分析】根据不等式的姐夫结合充分条件和必要条件的定义进行判断判断即可．【解答】解：不等式x2+x+1＞0与x2+x+2＞0的解集都是R，但是≠，则==不成立，即充分性不成立，反之若==满足==，但不等式x2+x+1＞0与﹣x2﹣x﹣1＞0的解集不相同，即必要性不成立，则A=B是成立的既不充分也不必要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．10．（5分）已知a，b∈R+，，求的最大值是（）A．B．C．D．【分析】根据基本不等式即可求出．【解答】解：∵+=1，∴2a2+b2=6∴=?≤（）=×4=2，当且仅当2a2=2+b2时，即a=，b=时取等号，故的最大值为2，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式在最值的中的应用，属于中档题．11．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1，}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，}第11页（共20页）【分析】先根据等差数列的通项公式计算出a n =a 1+（n ﹣1）d 与a 2n =a 1+（2n ﹣1）d ，进而表达，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．【解答】解：由题意可得：∵数列{a n }是等差数列，∴设数列{a n }的通项公式为：a n =a 1+（n ﹣1）d ，则a 2n =a 1+（2n ﹣1）d ，∴==，∵是一个与n 无关，则a 1﹣d=0或d=0，得：可能为：1或．故选：A ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质．12．（5分）对于函数f （x ），若关于x 的方程f （2x 2﹣4x ﹣5）+sin （x+）=0只有9个根，则这9个根之和为（）A ．9B ．18C ．πD ．0【分析】根据f （2x 2﹣4x ﹣5）与y=﹣sin （）的对称性得出9个根关于直线x=1对称，从而得出9根之和．【解答】解：∵y=2x 2﹣4x ﹣5关于直线x=1对称，∴f （2x 2﹣4x ﹣5）关于直线x=1对称，由f （2x 2﹣4x ﹣5）+sin （x+）=0得f （2x 2﹣4x ﹣5）=﹣sin （x+），∵y=﹣sin （x+）也关于直线x=1对称，方程f （2x 2﹣4x ﹣5）+sin （x+）=0只有9个根，∴其中1个根为x=1，其余8根两两关于直线x=1对称．∴这9个根之和为1+2×4=9．。

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高 二 数学 文科 试 题考试时间：120分钟 满分:150分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1.在△ABC 中，“o60=A ”是“21cos =A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2。

已知变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝2x ＋y 的最大值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．43.在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝错误!，则AC ＝（ )A.错误! B ．2错误! C ．2D.错误!4。

等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6,…的第四项等于（ )A ． 0B ．－24C ．12D ．245。

已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则△ABC 是( ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6。

等差数列｛a n ｝满足，92742724=++a a a a则其前10项之和为( ） A ．－9 B ．－15 C ．15D ．±157.已知错误!＋错误!＝1（x ＞0,y ＞0），则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．188.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为( )A ．3B ．3-C ．24-D ．89。

在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝错误!sin A sin C ，则角B 的大小为( ）A ．120°B ．30°C ．150°D ．60°10。

已知点A （2，1）和点B (－2，3），若直线3x －2y ＋a ＝0与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是( ）A ．（－∞，－4）∪(12，＋∞)B ．（－∞,－4]∪［12，＋∞）C．(－4，12）D．[－4，12］11。