2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)

陕西省榆林市2017年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（）A．{x|﹣3＜x≤3}B．{x|﹣1≤x＜3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2}3．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C．D．74．若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，则￢p为（）A．不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0B．存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0C．对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0D．存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥05．在等比数列{a n}中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A．φ=2kπ﹣，k∈Z B．φ=kπ﹣，k∈Z C．φ=2kπ﹣，k∈ZD．φ=kπ﹣，k∈Z8．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．170219．双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．110．5的展开式中，x5y2的系数为（）A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．9011．已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=．14．直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是．15．设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l 与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．18．（12分）某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．19．（12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC 交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知点P（﹣1，）是椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足： +=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），求直线AB的斜率．（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；=f′（c n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列（3）已知c1＞0，且c n+1{c n}是单调递增数列．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（）A．{x|﹣3＜x≤3}B．{x|﹣1≤x＜3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P，取集合Q中解集的整数解确定出集合Q，然后找出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣9＜0，解得：﹣3＜x＜3，∴集合P={x|﹣3＜x＜3}；由集合Q中的解集﹣1≤x≤3，取整数为﹣1，0，1，2，3，∴集合Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q={﹣1，0，1，2}．故选D【点评】此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型．3．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C．D．7【考点】两角和与差的正切函数；弦切互化．【分析】先根据cosα的值求出tanα的值，再由两角和与差的正切公式确定答案．【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．4．若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，则￢p为（）A．不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0B．存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0C．对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0D．存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为：存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0故选：D【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．5．在等比数列{a n}中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S+2）（S3+2）1代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．6．已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．【解答】解：∵∴∴∵∴两个向量的夹角余弦为故选C【点评】本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．7．函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A．φ=2kπ﹣，k∈Z B．φ=kπ﹣，k∈Z C．φ=2kπ﹣，k∈ZD．φ=kπ﹣，k∈Z【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，从而可求答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的图象关于原点对称∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0∴sin（φ）=0∴φ=kπ∴φ=故选：D【点评】本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=Asin（x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有0，则f（0）=0）的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量．8．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c＜2016，a=2，b=9，c=11满足条件c＜2016，a=9，b=121，c=130满足条件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．9．双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．【解答】解：由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以的最小值是．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．10．（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90【考点】二项式系数的性质．=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5【分析】（x2+3x﹣y）5的展开式中通项公式：T r+1﹣r=2，解得r=3．展开（x2+3x）3，进而得出．=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展开式中通项公式：T r+1令5﹣r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2•3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系数=×9=90．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，的面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：根据积分的知识可得，y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，面积=等式组表示平面区域D即为△AOB，其面积为根据几何概率的计算公式可得P=故选：C【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题．12．定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】①若函数f（x）为常数，可得当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常数，可得y=f（x）关于x=1对称．当x1≥1，x2≥1，则由|x1﹣1|＜|x2﹣1|可得f（x1）＞f（x2）．当x1＜1，x2＜1时，同理可得f（x1）＞f（x2）．综合①②得出结论．【解答】解：①若f（x）=c，则f'（x）=0，此时（x﹣1）f'（x）≤0和y=f（x+1）为偶函数都成立，此时当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常数，因为函数y=f（x+1）为偶函数，所以y=f（x+1）=f（﹣x+1），即函数y=f（x）关于x=1对称，所以f（2﹣x1）=f（x1），f（2﹣x2）=f（x2）．当x＞1时，f'（x）≤0，此时函数y=f（x）单调递减，当x＜1时，f'（x）≥0，此时函数y=f（x）单调递增．若x1≥1，x2≥1，则由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．综上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故选A．【点评】本题主要考查函数的导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．14．直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是﹣1≤m＜2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有两个交点B、C由，联解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是﹣1≤m＜2故答案为：﹣1≤m＜2【点评】本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题．15．设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算，可得，从而可得结论．【解答】解：由题意，焦点坐标为F（0，﹣1）先求导函数为：x，则p点处切线斜率是2，∴与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案为【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为34π．【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC 与底面ABC垂直，其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI|==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故答案为：34π．【点评】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•榆林一模）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的线性表示与运算法则，用，表示出即可；（Ⅱ）根据平面向量的数量积与模长公式，求出||即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2×ו+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即线段DE的长为．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积运算的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2017•榆林一模）某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a 的值；（Ⅱ）该同学参加测试的次数ξ的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）设该同学四次测试合格的概率依次为：a，a+，a+，a+（a≤），则（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次参加测试就合格的概率为；（Ⅱ）因为P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为Eξ=1×+2×+3×+4×=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列和期望以及相互独立事件同时发生的概率计算问题，是基础题目．19．（12分）（2017•榆林一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果．（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．【解答】解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，则．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20．（12分）（2017•榆林一模）已知点P（﹣1，）是椭圆E： +=1（a ＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足： +=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），求直线AB的斜率．（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由PF1⊥x轴，求出2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ），再由3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由此能求出AB的斜率．（3）设直线AB的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立得x2+tx+t2﹣3=0，由此利用根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式，求出△PAB的面积为S=×|t﹣2|，设f（t）=S2=﹣（t4﹣4t3+16t﹣16）（﹣2＜t＜2），求出f′（t）=﹣3（t+1）（t﹣2）2，由f′（t）=0及﹣2＜t＜2得t=﹣1．由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（﹣1，0），c=1，F2（1，0），∴|PF2|==，∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，∴椭圆E的方程为：=1．…（3分）（2）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得（x1+1，y1﹣）+（x2+1，y2﹣）=λ（1，﹣），∴x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ）…①…又，两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0…．．②以①式代入可得AB的斜率k==．…（8分）（3）设直线AB的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立消去y并整理得x2+tx+t2﹣3=0，△=3（4﹣t2），|AB|=|x1﹣x2|=×=，点P到直线AB的距离为d=，△PAB的面积为S=|AB|×d=×|t﹣2|，…（10分）设f（t）=S2=﹣（t4﹣4t3+16t﹣16）（﹣2＜t＜2），f′（t）=﹣3（t3﹣3t2+4）=﹣3（t+1）（t﹣2）2，由f′（t）=0及﹣2＜t＜2得t=﹣1．当t∈（﹣2，﹣1）时，f′（t）＞0，当t∈（﹣1，2）时，f′（t）＜0，f（t）=﹣1时取得最大值，所以S的最大值为．此时x1+x2=﹣t=1=λ﹣2，λ=3．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线、导数等知识点的合理运用．21．（12分）（2017•榆林一模）已知函数f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；=f′（c n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列（3）已知c1＞0，且c n+1{c n}是单调递增数列．【考点】数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．（2）因f′（x ）=2x ﹣a +，由f′x ）＞x ，分参数得到：a ＜x +，再利用函数y=x +的最小值即可得出求实数a 的取值范围．（3）本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当n=1时，c 2＞c 1成立，再假设n=k 时c k +1＞c k ，c k ＞0成立，进而证明出n=k +1时c k +2＞c k +1，也成立，即可得到对于任意正整数n 数列{c n }是单调递增数列．【解答】解：（1）a=2时，fx ）=x 2﹣2x +ln （x +1），则f′（x ）=2x ﹣2+=， f′x ）=0，x=±，且x ＞﹣1，当x ∈（﹣1，﹣）∪（，+∞）时f′x ）＞0，当x ∈（﹣，）时，f′x ）＜0，所以，函f （x ）的极大值点x=﹣，极小值点x=．（2）因f′（x ）=2x ﹣a +，f′x ）＞x ，2x ﹣a +＞x ，即a ＜x +， y=x +=x +1+﹣1≥1（当且仅x=0时等号成立）， ∴y min =1．∴a ≤1（3）①当n=1时，c 2=f′（x ）=2c 1﹣a +，又∵函y=2x +当x ＞1时单调递增，c 2﹣c 1=c 1﹣a +=c 1+1+﹣（a +1）＞2﹣（a +1）=1﹣a ≥0，∴c 2＞c 1，即n=1时结论成立．②假设n=k 时，c k +1＞c k ，c k ＞0则n=k +1时，c k +1=f′（c k ）=2c k ﹣a +，c k +2﹣c k +1=c k +1﹣a +=c k +1+1+﹣（a +1）＞2﹣（a +1）=1﹣a ≥0， c k +2＞c k +1，即n=k +1时结论成立．由①，②知数{c n }是单调递增数列．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的极值、数列与函数的综合、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•榆林一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•榆林一模）设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）证明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，当x≥﹣时，f（x）≥﹣﹣；当＜x＜﹣时，f（x）＞﹣﹣；当x≤时，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，当且仅当﹣=﹣即a=﹣时取等号，∴f（x）≥．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．。

绝密★启用前榆林市2017届高考模拟第一次测试理科综合试题可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 S-32 Ti-48 Sr-88第I卷(选择题共126分)一、选择题（本趣共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l．下列有关细胞内物质合成的叙述，正确的是( )A．真核细胞的rRNA是在细胞核内通过转录形成的，与核仁有关B．生长素、促甲状腺激素、胰岛素的合成都发生在附着于内质网的核糖体上C．抗体、淋巴因子、溶菌酶等免疫活性物质只能在免疫细胞中合成D．在幼嫩的芽、叶和发育中的种子等部位，丙氨酸经过一系列反应转变为生长索2．2015年诺贝尔生理学和医学奖获得者屠呦呦从青蒿中提取出了青蒿素。

它能干扰疟原虫线粒体的功能，阻断宿主红细胞为其提供营养，导致形成自噬泡，并不断排除虫体，使疟原虫损失大量胞浆而死亡，进而达到抗疟的目的。

下列相关叙述，正确的是( )A．疟原虫的细胞与人的成熟红细胞生物膜上的脂质在水面展开面积是细胞表面积的两倍B．疟原虫由于寄生在红细胞内，所以只能进行无氧呼吸C．疟原虫利用膜的选择透过性特点排除细胞内自噬泡D．青蒿素对红细胞营养物质运输的速率不产生影响3．下列关于物质出入细胞方式的叙述，正确的是( )A．神经细胞动作电位的产生需要消耗能量B．突触前膜释放乙酰胆碱属于跨膜运输方式中的胞叶C．细胞外液中的氧气进入肌细胞不需要载体D．组织液中的碘进入甲状腺滤泡上皮细胞属于自由扩散4．假设A、h代表水稻的优良基因，这两种基因独立遗传。

现有AABB、aabb两个品种，为了培育出优良品种AAbb，可采用的方法如图所示。

下列相关叙述正确的是( )A．杂交育种过程中从子一代开始选种B．经过①②③过程培育出新品种的育种方法应用的原理和④相同C．⑥过程需要用低温或者秋水仙索处理种子或者幼苗D．过程⑦育种过程可以定向改造生物的遗传性状5．下图中甲~丁为某二倍体生物睾丸中细胞分裂不同时期的染色体数、染色单体数和DNA分子数的比例图，关于此图叙述中错误的是( )A．甲图可表示减数第一次分裂前期B．乙图可表示减数第二次分裂前期C．丙图可表示有丝分裂的后期D．丁图可表示减数第二次分裂末期6．下列关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是( )A．由于标志物脱落导致种群密度的调查结果比实际值低B．某种以大象粪便为食的金龟子最多获取大象20%的能量C．利用昆虫信息素诱捕或警示有害昆虫，降低其种群密度属于生物防治D．热带雨林生态系统的稳定性比草原生态系统稳定件高7.化学在生产和日常生活中有着重要的作用，下列说法不正确的是A.硅酸钠的水溶液俗称水玻璃，可用作木材防火剂B．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂C．用聚乙烯塑料代替聚乳酸塑料可减少白色污染D．利用粮食酿酒经过了淀粉葡萄糖乙醇的化学变化过程8.N A为阿伏伽德罗常数的值。

榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}22265A x x x x =--≥-，{}2B x x =>-，则A B =U （ ） A ．()2,1-- B ．(]2,1-- C ．()5,-+∞ D ．[)5,-+∞ 2．若复数15i32iz +=+，则z =（ ） A ．1 B 2 C 3．23．已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．21 5．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10sin α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17 B ．17- C ．7 D ．-7 6．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最大值与最小值之和为（ ）A ．-21B ．-2C ．-1D ．1 7．将函数()1cos 22f x x =-的图象向右平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．．12- D ．128．已知三棱锥P ABC -中，AB ⊥平面APC ，42AB =2PA PC ==2AC =，则三棱锥P ABC-外接球的表面积为（ ）A ．28πB ．36πC ．48πD ．72π9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =（ ）A ．50B ．53C ．59D ．6210．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率e =O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，OAF ∆的面积为C 的方程为（ ）A ．2213612x y -= B ．2213x y -= C ．22193x y -= D ．221124x y -= 12．设实数0m >，若对任意的e x ≥，不等式2ln e 0mxx x m -≥恒成立，则m 的最大值是（ ） A ．1e B ．e3C ．2eD ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(),0a t =r ，()1,3b =-r，若4a b ⋅=r r ，则2a b -=r r ．14．若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80，则a = ．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC ∆的外接圆半径为1，若6abc =，则ABC ∆的面积为 ．16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线,MO NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知正项数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，且12,9,a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4k A k =.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X 表示一名顺利进入最后一圈的运动员在滑行结束后，在最后一圈顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率； （2）求X 的分布列及数学期望()E X .19． 如图，在三棱锥P ABC -中，D 为棱PA 上的任意一点，,,F G H 分别为所在棱的中点. （1）证明：BD ∥平面FGH ；（2）若CF ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，45BAC ∠=︒，当二面角C GF H --的平面角为3π时，求棱PC 的长.20． 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的焦距为2c ，且3b c =，圆()222:0O x y r r +=>与x 轴交于点,,M N P 为椭圆E 上的动点，2PM PN a +=，PMN ∆3（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）设圆O 的切线l 交椭圆E 于点,A B ，求AB 的取值范围.21． 已知函数()()326,f x x x ax b a b =-++∈R 的图象在与x 轴的交点处的切线方程为918y x =-.（1）求()f x 的解析式； （2）若()()212910kx x f x x k -<<+对()2,5x ∈恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P 为圆C 上一动点，()5,0A ，若点P 到直线sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为4，求ACP ∠的大小.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3121f x x x a =--++. （1）求不等式()f x a >的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，求a 的取值范围.榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DBCAC 6-10:CABBA 11、12：CD二、填空题13．()2,6-- 14．-2 15．3216．2 三、解答题17．解：（1）因为数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，所以212233a a -=， 则21318a a =+，又12,9,a a 成等比数列，所以()212113189a a a a =+=，解得13a =或19a =-，因为数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为正项数列，所以13a =. 所以()3212133n n a n n =+-=-， 故()213nn a n =-⋅.（2）由（1）得()21333213nn S n =⨯+⨯++-⋅L ，所以()23131333213n n S n +=⨯+⨯++-⋅L ，所以()231332333213n n n n S S n +⎡⎤-=+⨯+++--⋅⎣⎦L ，即()2133323221313n n n S n +-⨯-=+⨯--⋅-()1136123n n n ++=-+-⋅()12236n n +=-⋅-， 故()1133n n S n +=-⋅+.18．解：（1）由题意可知：3312744256P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）X 的所有可能值为0,1,2,3,4.则()()31,2,3,44k P A k ==，且1234,,,A A A A 相互独立. 故()()1104P X P A ===，()()121P X P A A ==⋅=3134416⨯=，()()1232P X P A A A ==⋅⋅=23194464⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，()()12343P X P A A A A ==⋅⋅⋅=3312744256⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，()()12344P X P A A A A ==⋅⋅⋅=43814256⎛⎫=⎪⎝⎭. 从而X 的分布列为所以()139********E X =⨯+⨯+⨯+278152534256256256⨯+⨯=. 19．（1）证明：因为,G H 分别为,AC BC 的中点， 所以AB GH ∥，且GH ⊂平面FGH ，AB ⊄平面FGH ，所以AB ∥平面FGH .又因为,F G 分别为,PC AC 的中点，所以有GF AP ∥，FG ⊂平面FGH ， 且AP ⊄平面FGH ，所以AP ∥平面FGH . 又因为AP AB A =I ，所以平面ABP ∥平面FGH . 因为BD ⊂平面ABP ，所以BD ∥平面FGH .（2）解：在平面ABC 内过点C 作CM AB ∥，如图所示，以C 为原点，,,CB CM CF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C xyz -.由ABC ∆为等腰直角三角形知BG AC ⊥，又BG CF ⊥，AC CF C =I ，所以有BG ⊥平面PAC . 设CF a =，则()2,0,0B ，()1,1,0G -，所以()1,1,0BG =--uu u r为平面PAC 的一个法向量.又()0,0,F a ，()1,0,0H ，所以()1,0,FH a =-uuu r ，()1,1,FG a =--uu u r，设(),,m x y z =u r 为平面FGH 的一个法向量，则有0m FH m FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu u r， 即有0x az x y az -=⎧⎨--=⎩，所以可取(),0,1m a =u r .由21cos ,221a m BG a -==⋅+u r uu u r，得1a =，从而22a =. 所以棱PC 的长为2.20．解：（1）因为b =，所以2a c =.①因为2PM PN a +=，所以点,M N 为椭圆的焦点，所以，22214r c a ==.设()00,P x y ，则0b x b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=， 当0y b =时，()max 12PMN S ab ∆== 由①，②解得2a =，所以b =1c =，所以圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1x =，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3AB =.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x kx m +，()22,B x kx m +. 因为直线l 211m k =+，即221m k =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=， ()224843k m ∆=+-=()248320k +>，122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+. ()212124AB x x x x =+-=22224343143k m k k +-++==22231313344444k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦+=令2134t k =+，则2140334t k <=≤+，所以21133162AB t t =-++，403t <≤，所以AB =3AB <≤综上，AB 的取值范围是3,3⎛⎝⎦.21．解：（1）由9180x -=得2x =，∴切点为()2,0. ∵()2312f x x x a '=-+，∴()2129f a '=-=，∴21a =，又()282420f a b =-++=，∴26b =-，()3262126f x x x x =-+-.（2）由()9f x x k <+得()9k f x x >-=3262126x x x -+-，设()3261226g x x x x =-+-，()()2344g x x x '=-+=()2320x ->对()2,5x ∈恒成立，∴()g x 在()2,5上单调递增，∴()59k g ≥=.∵()()32612892f x x x x x =-+-+-=()()3292x x -+-，∴由()()21210kx x f x -<对()2,5x ∈恒成立得()129102x k x x x -<+-213212x x x -=+-对()2,5x ∈恒成立， 设()()21321252xh x x x x -=+<<-，()()22213132x x h x x x -+'=-， 当25x <<时，213130x x -+<，∴()0h x '<， ∴()h x 单调递减，∴()165105k h ≤=，即12k ≤. 综上，k 的取值范围为[]9,12.22．解：（1）∵3cos ρθ=，∴23cos ρρθ=，∴223x y x +=，即223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴圆C 的参数方程为33cos ,223sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数）.（2）由（1）可设333cos ,sin 222P θθ⎛⎫+⎪⎝⎭，[)0,2θπ∈，sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3230x y -+=， 则P 到直线sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=3sin 234πθ⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴sin 03πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵[)0,2θπ∈，∴3πθ=或43π， 故3ACP π∠=或23ACP π∠=. 23．解：（1）由()f x a >，得3121x x ->+， 不等式两边同时平方得，22961441x x x x -+>++， 即2510x x >，解得0x <或2x >.所以不等式()f x a >的解集为()(),02,-∞+∞U .（2）设()3121g x x x =--+=12,2115,2312,3x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，作出()g x 的图象，如图所示，因为()()020g g ==，()()()34213g g g <=<-=， 又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，所以()()30,40,f f <⎧⎪⎨≥⎪⎩即1020a a +<⎧⎨+≥⎩，故a 的取值范围为[)2,1--.。

陕西省2017届高三下学期第一次联考数学（理）试题考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设2:log f x x 是集合A 到集合B 的映射，若A={l ，2，4}，则对应的集合B 等于A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}2．下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是 A ．1y x =-+B ．11y x=- C ．2(1)y x =-- D ．13x y -=3．根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b 的值为 A ．-8 B ．5 C ．5 D ．84．复数(2)(,z a i i a i =-R 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=-1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知空间上的两点A （—1，2，1）、B （—2，0，3），以AB 为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为 A ．3B ．C ．9D ．6．函数()f x 满足()(2)13,(1)2,(99)f x f x f f ⋅+==若则等于 A ．213B ．132C ．2D ．137．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有A ．28个B ．36个C ．39个D ．42个8．实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x —y 的最小值为-2，则实数m的值为 A ．5B ．6C ．7D ．89．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若4ABC S ∆=且5sinB=3sinC ，则ABC 的周长等于 A ．B ．14C ．D ．1810．设互不相等的平面向量组(1,2,3,)i a i = ，满足①1i a =；②10i i a a +⋅=．若12(2)m m T a a a m =+++≥ ，则m T 的取值集合为A ．B ．{C ．{1D ．第二部分（共1 0 0分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．双曲线2214x y m-=的焦距为m= 。

绝密★启用前榆林市2017届高考模拟第一次测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意可得：2132DE DB BE AB BC =+=+21()32AB AC AB =+-1162AB AC =+……………………………………4分 （Ⅱ）由1162DE AB AC =+可得：2222211111||()623664DE DE AB AC AB AB AC AC ==+=+⋅+………………8分22111664cos 60473664=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=.故DE =. …………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）设该同学第一次参加测试能通过的概率为1p ， 根据题意，得 1119(1)()832p p -+=，解得114p =或158p =.∵P 1≤12，∴P 1=14.即该同学第一次参加测试就通过的概率为14. ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知，该同学四次考核每次通过的概率依次为1315,,,4828设该同学参加测试的次数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3,4. ……………6分由题意可得：1(1)4P ξ==，9(2)32P ξ==，13115(3)(1)(1)48264P ξ==-⋅-⋅=， 13115(4)(1)(1)(1)148264P ξ==-⋅-⋅-⋅=． ……………………………………8分∴ξ的分布列为：……10分∴该同学测试的次数ξ的数学期望为1915151571234432646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.…12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：⊥EA 平面ABC ，⊂BM 平面ABC ，BM EA ⊥∴．又AC ，BM ⊥ A AC EA =⋂，⊥∴BM 平面ACFE ，而⊂EM 平面ACFE ，EM BM ⊥∴． ……………………………………3分AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠= ．又，BAC ︒=∠30 4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ．⊥EA 平面ABC ，EA FC //，1=FC ，⊥∴FC 平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形．︒=∠=∠∴45FMC EMA ．︒=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）．M BM MF =⋂ ，⊥∴EM 平面MBF ．而⊂BF 平面MBF ，⊥∴EM BF ． ……………………………………6分（Ⅱ）如图,以A 为坐标原点,,AC AE 所在的直线分别为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.由已知条件得：(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),3,0),(0,4,1)A M E B F ,∴(3,3),(,1)BE BF =-=．设平面BEF 的法向量为),,(z y x =，由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=得3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令3=x 得1,2y z ==，)2n ∴=. …………9分由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为 (0,0,3)AE =. 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos cos ,n AE θ→=<>==平面BEF 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为2． ……………………12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1PF x ⊥轴，∴121,(1,0),(1,0)c F F =-.∴25||2PF ==，∴122||||4a PF PF =+=，∴2,a b =.∴椭圆E 的方程为：13422=+y x ． …………………………………………3分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由PA PB PO λ+=得:1122333(1,)(1,)(1,)222x y x y λ+-++-=-，所以121232,(2)2x x y y λλ+=-+=-. ………①又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=.………② 以①式代入可得AB 的斜率121212y y k x x -==-． ………………………………6分（Ⅲ）设直线AB 的方程为12y x t =+， 与124322=+y x 联立消去y 并整理得2230x tx t ++-=, 由23(4)0t ∆=->得22t -<<.12|||AB x x =-== …………8分点P 到直线AB的距离为d =∴PAB ∆的面积为1||2|2S AB d t =⨯⨯=-, …………10分设2433()(41616)(22)4f t S t t t t ==--+--<<， 322()3(34)3(1)(2)f t t t t t '=--+=-+-，由()0f t '=及22t -<<得1t =-．当(2,1)t ∈--时，()0f t '>，当(1,2)t ∈-时，()0f t '<， 所以当1t =-时()f t 取得最大值481. 所以S 的最大值为29． 此时1212x x t λ+=-==-，所以3λ=． ………………………………12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）当2=a 时，)1ln(2)(2++-=x x x x f ，1()221f x x x '=-++2211x x -=+，令()0f x '=得:22±=x . …………………2分又 1->x ，且),22()22,1(+∞--∈ x 时，()0f x '>;)22,22(-∈x 时，0)(/<x f . 所以，函数)(x f 的极大值点为22-=x ，极小值点为22=x . ……………4分（Ⅱ）因为112)(/++-=x a x x f ，由x x f >)(/，得x x a x >++-112， 即11++<x x a ，(01)x <<. ………………………………………………6分又1111111y x x x x =+=++->++（∵11x +>）, ∴1a ≤. ………………………………………………8分 （Ⅲ）①当1=n 时，21111()21c f c c a c '==-++,又 01>c , ∴111>+c ，且1a <， ∴111112++-=-c a c c c )1(11111+-+++=a c c 2(1)10a a >-+=->. ∴12c c >，即当1=n 时结论成立． ……………………………………………10分②假设当)(+∈=N k k n 时，有k k c c >+1，且0>k c ，则当1+=k n 时，111112++-=-++++k k k k c a c c c )1(11111+-+++=++a c c k k 2(1)10a a >-+=->．∴12++>k k c c ， 即当1+=k n 时结论成立．由①，②知数列{}n c 是单调递增数列． ……………………………………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（Ⅰ）将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=，其极坐标方程为2cos a ρθ=， 由题可得当0θ=时，||1OA ρ==，∴12a =. …………………………………2分将2C 化为普通方程为222()x y b b +-=，其极坐标方程为2sin b ρθ=, 由题可得当2πθ=时，||2OB ρ==，∴1b =. …………………………………4分（Ⅱ）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为cos ρθ=，2sin ρθ=, ∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14πθ=++. ……………………………6分52[,],444πππθ+∈)14πθ++1，当2,428πππθθ+==即时取到. ……10分23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）∵0<a ，∴115(0)||||2f a a a a =+-=-->，即25102a a ++>， 解得2a <-或102a -<<. ……………………………………4分 （Ⅱ）13,2111()|2|||,2113,a x a x a af x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩, ………………6分当2a x ≥-时，1()2a f x a ≥--；当12a x a <<-时，1()2a f x a>--；11 当1x a ≤时，2()f x a a≥--. ……………………………………8分∴min 1()2a f x a =--≥=，当且仅当12a a -=-即a =取等号， ∴2)(≥x f . …………………………………………………………10分。

2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：=，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.集合P={x|x2-9＜0}，Q={x∈Z|-1≤x≤3}，则P∩Q=（）A.{x|-3＜x≤3}B.{x|-1≤x＜3}C.{-1，0，1，2，3}D.{-1，0，1，2}【答案】D【解析】解：由集合P中的不等式x2-9＜0，解得：-3＜x＜3，∴集合P={x|-3＜x＜3}；由集合Q中的解集-1≤x≤3，取整数为-1，0，1，2，3，∴集合Q={-1，0，1，2，3}，则P∩Q={-1，0，1，2}．故选D求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P，取集合Q中解集的整数解确定出集合Q，然后找出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集．此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型．3.已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A.-B.-7C.D.7【答案】C【解析】解析：由cosα=-且α∈（，）得tanα=-，∴tan（α+）==，故选C．先根据cosα的值求出tanα的值，再由两角和与差的正切公式确定答案．本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．4.若命题p：对任意的x∈R，都有x3-x2+1＜0，则￢p为（）A.不存在x∈R，使得x3-x2+1＜0B.存在x∈R，使得x3-x2+1＜0C.对任意的x∈R，都有x3-x2+1≥0D.存在x∈R，使得x3-x2+1≥0【答案】D【解析】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为：存在x∈R，使得x3-x2+1≥0故选：D利用全称命题的否定是特称命题，去判断．本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．5.在等比数列{a n}中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】C【解析】解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．6.已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵，，，∴，∴∵，∴两个向量的夹角余弦为故选C利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．7.函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A.φ=2kπ-，k∈ZB.φ=kπ-，k∈ZC.φ=2kπ-，k∈ZD.φ=kπ-，k∈Z【答案】D【解析】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的图象关于原点对称∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0∴sin（φ）=0∴φ=kπ∴φ=，故选：D先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，从而可求答案．本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=A sin（x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有0，则f（0）=0）的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量．8.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A.9B.121C.130D.17021【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c＜2016，a=2，b=9，c=11满足条件c＜2016，a=9，b=121，c=130满足条件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．故选：B．执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c ＜2016，退出循环，输出a的值为121．本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．9.双曲线＞，＞的离心率为2，则的最小值为（）A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】解：由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以=a+≥2=，最小值是．故选A．根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可．本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线＞，＞的离心率e和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．10.（x2+3x-y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A.-90B.-30C.30D.90【答案】D【解析】解：（x2+3x-y）5的展开式中通项公式：T r+1=（-y）5-r（x2+3x）r，令5-r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2•3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系数=×9=90．故选：D．（x2+3x-y）5的展开式中通项公式：T r+1=（-y）5-r（x2+3x）r，令5-r=2，解得r=3．展开（x2+3x）3，进而得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据积分的知识可得，y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，面积=等式组表示平面区域D即为△AOB，其面积为根据几何概率的计算公式可得P=故选：C根据积分的知识可得先求y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，的面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求．本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题．12.定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（）A.f（2-x1）≥f（2-x2）B.f（2-x1）=f（2-x2）C.f（2-x1）＜f（2-x2）D.f（2-x1）≤f（2-x2）【答案】A【解析】解：①若f（x）=c，则f'（x）=0，此时（x-1）f'（x）≤0和y=f（x+1）为偶函数都成立，此时当|x1-1|＜|x2-1|时，恒有f（2-x1）=f（2-x2）．②若f（x）不是常数，因为函数y=f（x+1）为偶函数，所以y=f（x+1）=f（-x+1），即函数y=f（x）关于x=1对称，所以f（2-x1）=f（x1），f（2-x2）=f（x2）．当x＞1时，f'（x）≤0，此时函数y=f（x）单调递减，当x＜1时，f'（x）≥0，此时函数y=f（x）单调递增．若x1≥1，x2≥1，则由|x1-1|＜|x2-1|，得x1-1＜x2-1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1-1|＜|x2-1|，得-（x1-1）＜-（x2-1），即x2＜x1＜1，所以f （x1）＞f（x2）．若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则-（x1-1）＜x2-1，可得1＜2-x1＜x2，所以f（2-x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．综上有f（x1）＞f（x2），即f（2-x1）＞f（2-x2），故选A．①若函数f（x）为常数，可得当|x1-1|＜|x2-1|时，恒有f（2-x1）=f（2-x2）．②若f（x）不是常数，可得y=f（x）关于x=1对称．当x1≥1，x2≥1，则由|x1-1|＜|x2-1|可得f（x1）＞f（x2）．当x1＜1，x2＜1时，同理可得f（x1）＞f（x2）．综合①②得出结论．本题主要考查函数的导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= ______ ．【答案】49【解析】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．14.直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是______ ．【答案】-1≤m＜2【解析】解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C由，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）∵抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围．本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题．15.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是______ ．【答案】【解析】解：由题意，焦点坐标为F（0，-1）先求导函数为：′x，则p点处切线斜率是2，∴与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（-2，0），∴，，，∴∴故答案为先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算，可得，从而可得结论．本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．16.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______ ．【答案】34π【解析】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S-ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示；则A（0，-2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面x O z上，设I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI|==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故答案为：34π．由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（-），∴=+=+（-）=+；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2×ו+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即线段DE的长为．【解析】（Ⅰ）根据平面向量的线性表示与运算法则，用，表示出即可；（Ⅱ）根据平面向量的数量积与模长公式，求出||即可．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积运算的应用问题，是基础题目．18.某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．【答案】解：（Ⅰ）设该同学四次测试合格的概率依次为：a，a+，a+，a+（a≤），则（1-a）（a+）=，即a2-a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次参加测试就合格的概率为；（Ⅱ）因为P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=，所以ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为Eξ=1×+2×+3×+4×=．【解析】（Ⅰ）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a的值；（Ⅱ）该同学参加测试的次数ξ的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可．本题考查了离散型随机变量的分布列和期望以及相互独立事件同时发生的概率计算问题，是基础题目．19.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【答案】解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC为平面BEF 与平面ABC所成的二面角的平面角．在R t△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴°，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，则．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．【解析】（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果．（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．，做出∠FHC 为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20.已知点P（-1，）是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），求直线AB的斜率．（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．【答案】解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），∴|PF2|==，∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，∴椭圆E的方程为：=1．…（3分）（2）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=λ（1，-），∴x1+x2=λ-2，y1+y2=（2-λ）…①…（5分）又，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0…．．②以①式代入可得AB的斜率k==．…（8分）（3）设直线AB的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0，△=3（4-t2），|AB|=|x1-x2|=×=，点P到直线AB的距离为d=，△PAB的面积为S=|AB|×d=×|t-2|，…（10分）设f（t）=S2=-（t4-4t3+16t-16）（-2＜t＜2），f′（t）=-3（t3-3t2+4）=-3（t+1）（t-2）2，由f′（t）=0及-2＜t＜2得t=-1．当t∈（-2，-1）时，f′（t）＞0，当t∈（-1，2）时，f′（t）＜0，f（t）=-1时取得最大值，所以S的最大值为．此时x1+x2=-t=1=λ-2，λ=3．…（12分）【解析】（Ⅰ）由PF1⊥x轴，求出2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得x1+x2=λ-2，y1+y2=（2-λ），再由3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，由此能求出AB的斜率．（3）设直线AB的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立得x2+tx+t2-3=0，由此利用根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式，求出△PAB的面积为S=×|t-2|，设f（t）=S2=-（t4-4t3+16t-16）（-2＜t＜2），求出f′（t）=-3（t+1）（t-2）2，由f′（t）=0及-2＜t＜2得t=-1．由此能求出结果．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线、导数等知识点的合理运用．21.已知函数f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；（3）已知c1＞0，且c n+1=f′（c n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{c n}是单调递增数列．【答案】解：（1）a=2时，fx）=x2-2x+ln（x+1），则f′（x）=2x-2+=，f′x）=0，x=±，且x＞-1，当x∈（-1，-）∪（，+∞）时f′x）＞0，当x∈（-，）时，f′x）＜0，所以，函f（x）的极大值点x=-，极小值点x=．（2）因f′（x）=2x-a+，f′x）＞x，2x-a+＞x，即a＜x+，y=x+=x+1+-1≥1（当且仅x=0时等号成立），∴y min=1．∴a≤1（3）①当n=1时，c2=f′（x）=2c1-a+，又∵函y=2x+当x＞1时单调递增，c2-c1=c1-a+=c1+1+-（a+1）＞2-（a+1）=1-a≥0，∴c2＞c1，即n=1时结论成立．②假设n=k时，c k+1＞c k，c k＞0则n=k+1时，c k+1=f′（c k）=2c k-a+，c k+2-c k+1=c k+1-a+=c k+1+1+-（a+1）＞2-（a+1）=1-a≥0，c k+2＞c k+1，即n=k+1时结论成立．由①，②知数{c n}是单调递增数列．【解析】（1）先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．（2）因f′（x）=2x-a+，由f′x）＞x，分参数得到：a＜x+，再利用函数y=x+的最小值即可得出求实数a的取值范围．（3）本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当n=1时，c2＞c1成立，再假设n=k时c k+1＞c k，c k＞0成立，进而证明出n=k+1时c k+2＞c k+1，也成立，即可得到对于任意正整数n数列{c n}是单调递增数列．本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的极值、数列与函数的综合、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．22.在平面直角坐标系x O y中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x-a）2+y2=a2，展开为：x2+y2-2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y-b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．【解析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.设函数f（x）=|2x+a|+|x-|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．【答案】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|-|=-a-＞，即a2+a+1＞0，解得a＜-2或-＜a＜0；（Ⅱ）证明：f（x）=|2x+a|+|x-|=，，＜＜，，当x≥-时，f（x）≥--；当＜x＜-时，f（x）＞--；当x≤时，f（x）≥-a-，∴f（x）min=--≥2=，当且仅当-=-即a=-时取等号，∴f（x）≥．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可．本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．。

适用精选文件资料分享2017 届高三数学理第二次模拟考试题( 榆林市含答案 )榆林市 2017 届高考模拟第二次测试题数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的） 1. 设全集为 R,会集，则 A． B． C． D． 2. 设复数（是虚数单位），为共轭复数，则等于 A ．B．C．D．3. 已知向量满足，则等于 A ．B．C．D．4.设函数，在区间上随机取一个实数，则的值不小于常数的概率为 A ． B ． C． D． 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，第二天脚痛减一半，六朝才获得其关，要见第二天行里数，请公认真算相还 . ”其意思是：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每日走的行程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了多少？”依据此规律，求后 3 天一共走了多少里 A ．156 里 B ．84 里 C．66里 D．42 里 6. 设，则的大小关系为 A． B ． C． D． 7. 履行以下列图的程序框图，则输出的 S 的值为 A ． B ． C． D． 8. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为A． B ． C． D． 9. 以下列图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ． B ． C． D． 10. 点 P 在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，直线与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A,线段的垂直均分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为A． B ． C． D． 11. 体积为的球有一个内接正三棱锥是球的直径， , 则三棱锥的体积为 A ． B ． C． D． 12. 设正数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是 A ． B ． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。

绝密★启用前榆林市2017届高考模拟第一次测试理科综合试题可能用到的相对原子质量：H-1 N—14 O-16 S-32 Ti-48Sr-88第I卷(选择题共126分）一、选择题（本趣共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l．下列有关细胞内物质合成的叙述，正确的是( )A．真核细胞的rRNA是在细胞核内通过转录形成的，与核仁有关B．生长素、促甲状腺激素、胰岛素的合成都发生在附着于内质网的核糖体上C．抗体、淋巴因子、溶菌酶等免疫活性物质只能在免疫细胞中合成D．在幼嫩的芽、叶和发育中的种子等部位，丙氨酸经过一系列反应转变为生长索2．2015年诺贝尔生理学和医学奖获得者屠呦呦从青蒿中提取出了青蒿素.它能干扰疟原虫线粒体的功能,阻断宿主红细胞为其提供营养，导致形成自噬泡，并不断排除虫体，使疟原虫损失大量胞浆而死亡，进而达到抗疟的目的。

下列相关叙述，正确的是( ) A．疟原虫的细胞与人的成熟红细胞生物膜上的脂质在水面展开面积是细胞表面积的两倍B．疟原虫由于寄生在红细胞内，所以只能进行无氧呼吸C．疟原虫利用膜的选择透过性特点排除细胞内自噬泡D．青蒿素对红细胞营养物质运输的速率不产生影响3．下列关于物质出入细胞方式的叙述，正确的是（) A．神经细胞动作电位的产生需要消耗能量B．突触前膜释放乙酰胆碱属于跨膜运输方式中的胞叶C．细胞外液中的氧气进入肌细胞不需要载体D．组织液中的碘进入甲状腺滤泡上皮细胞属于自由扩散4．假设A、h代表水稻的优良基因，这两种基因独立遗传.现有AABB、aabb两个品种,为了培育出优良品种AAbb，可采用的方法如图所示。

下列相关叙述正确的是( )A．杂交育种过程中从子一代开始选种B．经过①②③过程培育出新品种的育种方法应用的原理和④相同C．⑥过程需要用低温或者秋水仙索处理种子或者幼苗D．过程⑦育种过程可以定向改造生物的遗传性状5．下图中甲～丁为某二倍体生物睾丸中细胞分裂不同时期的染色体数、染色单体数和DNA分子数的比例图,关于此图叙述中错误的是( ）A．甲图可表示减数第一次分裂前期B．乙图可表示减数第二次分裂前期C．丙图可表示有丝分裂的后期D．丁图可表示减数第二次分裂末期6．下列关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是( ）A．由于标志物脱落导致种群密度的调查结果比实际值低B．某种以大象粪便为食的金龟子最多获取大象20%的能量C．利用昆虫信息素诱捕或警示有害昆虫，降低其种群密度属于生物防治D．热带雨林生态系统的稳定性比草原生态系统稳定件高7.化学在生产和日常生活中有着重要的作用，下列说法不正确的是A。

陕西省高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·济宁模拟) 已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|x＜0或0＜x＜3}D . {x|x＜0或1＜x＜3}2. （2分）如果复数是实数，则实数（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·沧县月考) 气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①4. （2分）在中,，,点P在AM上且满足,则等于（）A .B .C .D .5. （2分）在各项均不为零的等差数列{an}中，若an2﹣an+1=an﹣1（n≥2，n∈N*），则S2014=（）A . 2013B . 2014C . 4026D . 40286. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1 ， A2 ，…A14 ，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分）(2019·武威模拟) 为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度8. （2分） (2019高二上·上海月考) 凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为（）A . 3B . 4C .D .9. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南阳模拟) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A .B .C . 8D . 611. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（）A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . [0，+∞）D . [2，+∞）12. （2分） (2017高一下·磁县期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A . 4B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·遵义期中) 设，满足约束条件，则的最大值是________.14. （1分） (2016高一上·武汉期末) 已知tanα=2，则 =________．15. （1分） (2019高二下·顺德期末) 若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于________.16. （1分）(2017·桂林模拟) 已知从圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·银川模拟) 设数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前60项的和T60.18. （10分）(2014·福建理) 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．19. （10分） (2020高二上·宁波期中) 如图，四边形关于直线对称，，， .把沿折起.（1）若二面角的余弦值为，求证：平面：（2）若与面所成的线面角为30°时，求的长.20. （5分）(2019·十堰模拟) 设椭圆（）的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21. （15分） (2015高三上·广州期末) 已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．22. （10分）(2018·东北三省模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．23. （10分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

榆林市 2017 届高考模拟第二次测试题数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为 R, 集合 A x | x 216 0 Bx | 2 x 6 ，则 A C R BA ．4,0B ．4, 2 C．4,4D ．4,22. 设复数 z 2 i （ i 是虚数单位）， z 为共轭复数 z ，则 1 zz 等于A ．5 B． 2 5C． 5 2D． 103. 已知向量 a, b 满足 a b8, a 3, b 4 ，则 2ab 等于A ． 5 B．5 C． 2 5D． 64. 设函数 fxe x ,0 x 1，在区间0,e 上随机取一个实数x ，则 f x 的值ln xe,1 xe不小于常数 e 的概率为A ．1B ． 11C ．eeD．1ee11 e5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思是：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规律，求后 3 天一共走了多少里A ． 156 里B ． 84 里C ． 66 里D．42 里6. 设 a 60.4,blog 0.4 0.5, c log 8 0.4 ，则 a, b, c 的大小关系为A ． a b cB ． cb aC ． c abD． b ca7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为A ．317 C31 D ．21B ．．[KS5UKS5U]15 517178. 设0 ，函数 y 2cosx1 的图象向右平移554个单位后与原图像重合，则的最小值为A ．8B ．6C ．4D ．255559. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 3 3B． 43 C ． 6 3D． 9 3[KS5UKS5U]10. 点 P 在双曲线x 2y 2 1 a 0, b 0 的右支上，其左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ，直线a 2b 2PF 1 与以坐标原点 O 为圆心， a 为半径的圆相切于点 A, 线段 PF 1 的垂直平分线恰好过点F 2 ，则该双曲线的渐近线的斜率为A ．4 B ． 3C．3 D． 5345 [KS5UKS5U]32311. 体积为 的球有一个内接正三棱锥是球的直径，P ABC , PQAPQ 60 , 则三3棱锥 PABC 的体积为A ． 3B ．3 3C ．9 3D ． 27 3444412.设 正 数x, y满 足log 1 x log 3 y m m1,1， 若 不等 式3 3ax 2 18xy 2a 3 y 2x y2有解，则实数 a 的取值范围是A ． 1,55B． 1,31C．31,D ．55,29212129第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理一、选择题1.设集合，，则（）.．．. ．2.某中学初中部共有名教师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）. ．．. ．3.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）.. . . .4.二项式的展开式中的系数为15，则（）．．．．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.．．．．6.“”是“”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要7.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）.．．．．8.根据右边的图，当输入为时，输出的（）.. . . .9.设，，，，，则下列关系式中正确的是（）.．．．．10.某企业生产甲乙两种产品均需用，两种原料，已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（）.甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8．万元．万元．万元．万元11.设复数，若，则的概率（）.．．．．12.对二次函数（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）.．是的零点．是的极值点．是的极值 .点在曲线上二、填空13.中位数的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项__________．14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则__________．15.设曲线在点处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则的坐标为__________．16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．求；若，求的面积．18、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点,是与的交点．将沿折起到的位置，如图．证明：平面；若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．19、（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）频数（次）求的分布列与数学期望；刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟的概率．20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．求椭圆的离心率；如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．21、（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．证明：；若，，求的直径．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．写出的直角坐标方程；为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．求实数，的值；求的最大值．2017年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理一、选择题（满分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D A B B C D B A二、填空题（满分20分）13. 14.15. 16.三、解答题（满分70分）17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以,由正弦定理得，又，从而由于，所以（II）由余弦定理得而，，，得，即因为，所以故的面积为 .18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）在图中，因为 , ,是的中点，, 所以 ,从而平面,又所以平面（II）由已知，平面平面,又由（I）知，, ,所以为二面角的平面角，所以 ,如图，以为圆点，建立空间直角坐标系，因为 , ,所以 , , , ,得 ,设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面的夹角为，则得取;则得取；所以所求夹角余弦值为19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）的分布列为:(II)设“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”为事件. 所以20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由，得，解得离心率.(II) 由(I)知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点,且,易知，与轴不垂直，设其方程为，代入①得.设,，则，.由，得，解得.从而于是 .由,得，解得.故椭圆的方程为.21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：函数，则，所以在内至少存在一个零点. 又，故在内单调递增，所以在内有且仅有一个零点. 因为是的零点，所以,即，故 .(II)由题设，.设.当时，.当时， .若,.若，所以，在上递增，在上递减，所以，即.综上所述，当时，；当时， .22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为为直径，则 ,又 ,所以,从而 .又切于点,得,所以(II)由（Ⅰ）知平分,则, 又, 从而 .所以 , 所以 .由切割线定理得,即,故 , 即直径为3.23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得，从而有，所以.(II)设，又,则故当时，取得最小值.24. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得则解得.(II),当且仅当，即时等号成立，故.2017年陕西省高考数学（理科）选填解析1．【答案】【解析】因为，所以故选2.【答案】【解析】故选3. 【答案】【解析】有图知，故，所以故选4.【答案】【解析】有题意得，所以，所以故选5.【答案】【解析】作图如下所以故选6.【答案】【解析】当时，，所以当时，，所以故选7.【答案】【解析】因为，所以C,D正确.又因为，所以A对.设，，所以，.所以B错.故答案选B．8. 【答案】B【解析】由题意知：当输入时，经过次循环，，所以输出的.故答案选B．9. 【答案】【解析】易知为单调递增函数，又，由均值不等式得：由于，故不取等号，所以，，故，所以故选10. 【答案】【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，由题意得，求的最大值，作图如下：所以故选11. 【答案】【解析】由题意得，结合，作图如下圆的面积为，圆心到直线的距离，，所以，所以,所以阴影部分面积，所以所求概率为故选12. 【答案】【解析】由选项可得到①，由选项可得到，即②，由选项可得到，即③由选项可得到④假设①和②正确，联立得，代入③得得或，与题意矛盾.代入④得，与题意矛盾.故①和②必有一个错误.假设②正确，将②式代入④得，得，把代入③得，解得满足要求,故假设成立, ②正确.所以①错误.故选二、填空题13．【答案】【解析】由题意得为和的等差中项，所以，所以故答案为14. 【答案】【解析】由题意易知双曲线的焦点坐标为，所以，，所以故答案为15. 【答案】【解析】设，，设，，令，且，故解得所以，所以故答案为16. 【答案】1.2【解析】如图建立平面直角坐标系，可求得抛物线的标准方程为所以由直线与抛物线所围成的图形面积为而梯形的面积，所以即为所求。

新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

绝密★启用前榆林市2017届高考模拟第一次测试理科综合试题参考答案选择题：本大题共21小题，每小题6分,共126分。

1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.B 10.A 11.B 12.D 13.D 14.D 15.C 16.D 17.B 18.A 19.AC 20.AD 21.AB非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第33题~第38题为选考题，考生根据要求做答。

22. （9分）（1）BCD （3分） （2）21t t = （2分）（3）221342d H H t t +=（2分）（4）212222232222t x t x t x gH ++=（2分） 23. （8分）（1）10，（1分）b ；（1分）（2）增大；（2分）（3）Y ；（2分）（4）3.2，（1分）0.50（1分）24. （12分）详细分析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

（1分）木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：002(2)-=+mv mv m m v （2分） 解得：031v v =（1分） 木板在第一个过程中，用动量定理，有：)(201v m mv mgt --=μ（2分）用动能定理，有：20221212mv mv mgs -=-μ（2分） 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：2vt s =（2分） 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间g v g v g v t t t μμμ34323200021=+=+=（2分） 25. （18分）解：（1）在磁场中，由左手定则可知粒子带正电，由粒子在电容器间运动时，向L 极板偏转，所以K 板带正电（4分）（2）带电粒子在电容器中做匀变速曲线运动，在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示（2分） 粒子在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀减速直线运动，经过K 板边缘a 点平行于x 轴飞出电容器，则粒子在x 轴上的分量为B Evv a ===cos θB E v v a =（2分） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则到达c 点时速度大小为BE v c =（2分） （3）粒子从c 点垂直穿过x 轴离开磁场，又已知∠aco =45°，所以粒子在磁场中运动轨迹为41圆弧，则圆形磁场直径最小为ac 的长度，根据几何关系得：R ac 2=（3分）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Rv m qvB 2=（1分） 解得：2qB m E qB m v R c ==（1分） 所以22qB m E ac =（1分）催化剂△则圆形磁场区域的最小面积2acS⎝⎛=π（2分）26．（14分）I （1）4NH3+5O2 =4NO+6H2O （2分）（2）①1/2 ②77.8% （各2分）II（3）干燥管碱石灰（各1分）（4）控制氨气和氧气的体积比（2分）（5）出现红棕色（1分）（6）吸收尾气（1分）漏斗上方空间大，可容纳大量水，水进入漏斗中，烧杯内水面下降，与漏斗边缘脱离，漏斗中水回流至烧杯（2分）27．（14分）（1）+3 （2分）（2）2LiCoO2+H2O2+3H2SO4=Li2SO4+2CoSO4+O2+4H2O (2分)氧化产物是氯气，污染环境。

2017年陕西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。