数量、位置的变化知识点

公务员考试：图形推理知识点汇总图形推理对于很多同学来说都是⼀个发挥极其不稳定的模块，甚⾄很多同学了解了图形推理考察的所有知识点，仍然会在实际做题中⽆法运⽤。

究其原因，除了图形推理知识体系庞⼤之外，它⾃⾝在考察知识点的时候还会遵循⼀套破题思维模式。

今天就和⼤家聊聊图形推理解题的⼀些思维。

做题的时候牢记⼀套⼝诀：关于更多的⾏测和申论可以加下群549389269来获取。

长得像：叠加、位置、遍历、拆分、异同长不像：封闭、曲直、对策、部分、元素、⼀笔画通⽤：点、线、⾯、⾓⼀、动态位置变化1、移动图形在平⾯上的移动，图形本⾝的⼤⼩和形状不发⽣改变，分析移动规律时要找准移动的⽅向和距离上下、左右；折返、循环；顺、逆时针；就近原则、平均原则。

2、旋转。

图形由多个元素构成时：分开分布分析，结合选项排除，箭头法判断图形⽅向和⾓度箭头法判断图形⽅向和⾓度。

时钟模型考法：指针的旋转，夹⾓度数的变化。

3、翻转时针⽅向⼀致为旋转；不⼀致为翻转。

时针法区分旋转和翻转的区别：时针⽅向⼀致为旋转；不⼀致为翻转。

左右翻转与原图形数轴对称，上下翻转与原图形横轴对称。

移动⼜旋转：注意移动⽅向⼆、静态位置关系元素⼀般不同，每幅图形的元素相对位置或者数量呈某种规律线：垂直、平⾏、数量，直曲复杂图形的位置：相离、外切、相交、内接、包含三、叠加和遍历1、叠加的考法：叠加与动态位置变化的结合：去异存同、去同存异、⿊⽩叠加、⽶格叠加2、遍历：所有都经历⼀遍考法：与位置结合考察(1)单元素遍历：乱中求同(2)整体遍历：缺啥补啥(3)局部遍历(相邻遍历)：相邻求同四、属性和个数1、数点：交点、切点考法：(1)只数⼗字交叉点(2)普通交点和⼗字交叉点⼀起数(3)只数直线和曲线的交点(图形由为数不多的直线曲线构成)(4)只数切点(5)交点和切点⼀起数2、曲直线和数线(1)曲直线：全直、全曲、半曲半直考法：A. 全直/全曲B. 直线和曲线间隔排列C. 三种图形循环排列(2)数线的考法：有曲有直时，⼀般考曲线A. 线相等B. 线递增、递减C. 线的数量具有和差关系例：1、2、3、5、(8)3、直⾓图形与数⾓(1)直⾓图形：全直⾓(2)数⾓(锐⾓、直⾓总数;内⾓、外⾓)考法：同数线4、封闭性和数⾯(1)封闭性的考法：A. 均是开放/封闭图形B. 开放和封闭图形间隔排列C. 三种图形循环排列(2)数⾯的考法：同数线PS：由线构成的图形，考点线⾓的可能性都有，相对来说，如果图中有⾯，考⾯的概率较⾼。

二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形.答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现.2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个.3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现.4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图.第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图.第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了.5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度.6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形.?答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题.观察发现，这些图形都分为上下两部分.其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形.第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形.【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形.答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化.但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的.【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形.?答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形.课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗?2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢?如何预习?第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣.在一年级秋季的课程中，我们已经接触过了找规律画图，知道了数学中图形的规律有好多种，例如形状变化的规律，还有颜色变化、数量变化、位置变化、方向变化以及组合出现的规律.在学习二年级秋季第四讲《发现图形规律》这一讲之前，小朋友们可以回顾一下这些知识，为第四讲的课堂学习做一个铺垫.对于应当如何预习，潘老师在这里提醒一下各位小朋友，预习的时间不要过早，应该尽量安排在距离下次上课较近的时间里.预习的时候，不要过于关注做新的题目，对于全新的知识，可以把它们保留到课堂上再去思考、学习.相较于自己去摸索新的知识，不如先把与本讲次内容相关的以前学过的知识再拿出来回顾一下，这样的效果也许会更好哦~当然了，还有几句老话要啰嗦一下，预习的时间不宜过长，内容也不宜过多过细.在预习的时候要边看边做并且边思考，最好能带着你自己的问题去上课.《发现图形规律》知识点精讲【知识点总结】1、单一变化：颜色、形状、方向、大小、数量、位置……2、多样变化【例】按规律画出空白处的图形.这些图案有外部、有内部，它们的变化既有形状、方向的变化，又有数量的变化，因此要分不同的部分来找规律.外部：正三角形→正方形→正五边形→正六边形内部：1条横线→2条竖线→3条横线→4条竖线3、拼组：（1）简单：拼起来【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形?经观察，发现每一行、每一列的图形都有同样一个变化规律：第一个与第三个图形拼组在一起就是中间的图形.（2）复杂：组合消失【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形?方法1：横着看，每行的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，就变成了另外一个图形. 方法2：竖着看，每列的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，也变成了另外一个图形. （因为这题要求的是最右下角的图形，所以不论是横看还是竖看，最快的方法是通过第一个和第二个的图形拼组在一起，重合部分消失来得到.）4、缺什么补什么【例】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个娃娃头画出来.经观察，发现在每一行每一列，这些娃娃头都由头发（一毛、两毛和三毛）、脸（圆脸、方脸和三角形脸）、眼睛（黑眼、白眼和黑白眼）、嘴巴（一个白三角嘴、两个黑三角嘴）组成，因此可以用缺什么补什么的方法，并且要分部分来看.不管是横着看还是竖着看，最右下角缺的娃娃头是三毛、方脸、黑白眼、白三角嘴.【例】观察图形的变化规律，按照这种变化规律，在空格中画上应有的图形.观察，每个田字格中有4种图形，从第一个田字格变到第二个田字格，每个小图形的位置改变了，并且有些图形自身的形状也改变了.先看位置的变化：每个图形都按逆时针方向旋转.再看图形自身方向的变化：每个图形自身也都在按逆时针方向旋转.（圆形与正方形在本题中旋转后与原先没有区别.）（实际上本题也可以理解成整个田字格在按着顺时针方向旋转.）《发现图形规律》补充题1、根据规律，问号处应填什么图形?2、根据规律，画出空白处的图形.3、根据规律，画出问号处的图形.4、按规律画出空白处的图形.5、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.6、按规律填图.7、根据A~F这几个人的排列规律，接下来应该排列的是G、H、I中的哪一个?答案1、（1）（2）【解析】：两小题中的图形都是依次按逆时针方向旋转90度.2、【解析】：本题中图形排列的规律是每一行的第一个图形和第三个图形合在一起就是第二个图形.3、【解析】：本题可以竖着来看，每一列的图形都是依次按顺时针方向旋转90度.4、（1）【解析】：通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：外面是正方形、圆形边框在交替出现，里面是箭头的数量依次加1，并且箭头的方向是一正一反出现.（2）【解析】：每一组都有三种图形，分别是圆形、箭头和三角形，我们可以依次来观察.圆形始终不变，箭头是按顺时针方向旋转，三角形是按逆时针方向旋转.（3）【解析】：观察第一至第三组字母排列变化的规律是：字母D在中间不动，其余字母从左往右依次移动1个位置，最右边的字母则移动到最左边.移动中如果遇到字母C就跳过去.5、【解析】：经观察可发现，每个图形中都有四个阴影格子，依次向右上方向推移.第二个图形中，向上推移后只有3个阴影格子，则还需要1个，注意要在左下方的对角的地方寻找.第三个图形中，继续向上推移只有2个阴影格子，则还需要2个，那么就在另一个对角上寻找到两个.第四个图形，则应该向右上方推移到只有1个阴影格子，则剩下的三个在左下方如图所示位置.注意，两个阴影格子之间没有共用的边，只有一个角相连.6、【解析】：题目给出的例子中，有三种图形，我们可以从上往下依次来观察.左图上部外面的白色圆形变成了右图上部缩小了的黑色圆形，颜色与大小都改变，位置没变，还是在上部.左图上部里面的黑色正方形变成了右图下部的白色正方形，颜色与位置改变，大小不变.左图下部的三角形变成了右图上部的三角形，颜色大小不变，位置改变.同样的规律运用到题目中，可知题目里上部外面的菱形将改变颜色和大小，放置在上部的中心，而上部里面的圆形将不改变大小，改变颜色，放置在下部.而下部的梯形将不改变颜色和大小，放置在上部.7、【解析】：观察可以发现，从第一个火柴人开始，到B增加2条线，到C拿走1条线，到D增加3条线，到E拿走2条线，到F增加4条线，按规律继续往下画在F的基础上应该拿走3条线，应该选择G.。

数学初二必背的知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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行测推理判断知识点总结行测推理判断是各类公务员考试、事业单位招聘考试中常见的题型，主要考察考生的逻辑推理能力和判断能力。

本文将对行测推理判断的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这一题型。

一、类比推理类比推理是通过对两个或多个事物之间的相似性进行比较，从而推断出它们在某一方面的共同特征。

其常见知识点包括：1.语法关系：主谓、动宾、偏正、并列等关系。

2.语义关系：同义、反义、近义、远义等关系。

3.逻辑关系：因果关系、条件关系、转折关系、递进关系等。

二、定义判断定义判断是根据给定的定义，判断某个事物是否符合该定义的要求。

其常见知识点包括：1.抓住定义中的关键词：定义中的关键词通常包括主体、客体、方式、结果等。

2.分析定义的内涵和外延：内涵是指定义所涵盖的事物的本质特征，外延是指定义所涵盖的事物的范围。

3.排除不符合定义的选项：通过分析选项，排除与定义不符的选项。

三、逻辑判断逻辑判断是根据给定的前提，运用逻辑推理规则，得出结论。

其常见知识点包括：1.直言命题：A、E、I、O四种命题及其推理规则。

2.复言命题：联言命题、选言命题、假言命题及其推理规则。

3.模态命题：必然命题、可能命题及其推理规则。

4.演绎推理：三段论、假言推理、选言推理等。

5.归纳推理：完全归纳推理、不完全归纳推理等。

四、图形推理图形推理是通过观察图形的规律，推断出下一个图形。

其常见知识点包括：1.位置关系：图形的上下、左右、内外等位置关系。

2.形状关系：图形的对称、旋转、翻转等形状变化。

3.数量关系：图形的个数、面积、角度等数量变化。

4.轨迹关系：图形按照一定规律运动形成的轨迹。

五、判断推理判断推理是根据给定的信息，推断出未知的信息。

其常见知识点包括：1.事实判断：根据已知事实，判断未知事实。

2.价值判断：根据已知价值观，判断未知事物的价值。

3.方法判断：根据已知方法，判断未知问题应采用的方法。

总结：行测推理判断涉及多个知识点，需要考生在备考过程中进行系统学习和训练。

数量关系全部知识点总结一、数量的表示1、数字数字是表示数量的符号，包括整数、分数、小数等形式。

在实际应用中，我们常常需要使用数字来表示物品的数量、长度、重量等属性。

2、单位单位是用来衡量和表示数量的标准，常见的单位包括长度单位、重量单位、时间单位等。

例如，长度单位有米、厘米、毫米等；重量单位有千克、克、毫克等。

使用正确的单位对于准确表示数量非常重要。

3、数轴数轴是表示数字大小和位置的工具，通常用来表示实数的大小和相对位置。

数轴的中心是0点，数字的正负表示在数轴上的右侧或左侧，数轴可以帮助我们更直观地理解数字的大小关系。

二、数量的比较1、相等关系两个数量如果表示相同的数量，就可以称为相等关系。

例如，1千克=1000克，2分=120秒等都是相等关系。

2、大小关系数字之间的大小关系可以通过比较大小来确定，比较大小常常用到数轴和大小符号（大于、小于、等于等）。

比如，3>2，7<10等。

3、倍数关系数量a是数量b的倍数，表示a可以由b重复相加得到。

例如，6是3的倍数，因为6=3+3。

4、分数关系分数是表示一个整体被分成若干份的比例关系，分子表示分得的份数，分母表示总份数。

分数的大小关系可以通过比较分子和分母的大小来确定。

5、百分比关系百分比是用百分数（%）表示的比例关系，常用于表示比率和增减比。

百分比可以通过转化成分数或小数来计算和比较。

三、数量的计算1、加法和减法加法和减法是两种基本的计算法则，用于计算不同数量的合并和减少。

加法满足交换律和结合律，可以简化计算过程。

减法可以通过加法的逆运算求解。

2、乘法和除法乘法和除法是两种用于计算数量关系的重要运算法则。

乘法满足交换律和结合律，可以用于计算重复相加的数量。

除法是乘法的逆运算，用于确定被除数和除数之间的数量关系。

3、混合运算混合运算是综合运用加、减、乘、除等基本运算法则进行数量计算的过程。

通常需要按照一定的顺序和规则进行计算，避免混淆和错误。

一年级数学位置与顺序知识点
一年级数学的位置与顺序知识点主要包括：
1. 数字的位置：学习数字的顺序、大小、加法和减法等基本概念，例如理解数字0-20的顺序。

2. 数字的比较：学习数字的大小关系，如学习使用比较符号（大于、小于、等于）来
比较数字的大小。

3. 数字的排列：学习按照一定的规律进行数字排列，如升序排列、降序排列等。

4. 数量的概念：学习认识和比较不同数量的物品，如学习使用数量词进行简单的计数，了解1-10之间的数目。

5. 数组的概念：学习认识和使用简单的数组，如学习使用一维数组（以直线或水平排
列的方式）表示数量。

6. 空间位置的概念：学习认识和描述物体或图形的位置，如学习使用基本的位置词（如上方、下方、左边、右边）来描述物体的位置。

7. 图形的位置：学习认识和描述图形的位置关系，如学习分辨在前、在后、在中间等。

8. 顺序的认识：学习按照一定顺序进行操作，如根据规定的步骤进行排队、进行指定
的活动等。

以上是一年级数学位置与顺序的主要知识点，老师可以根据学生的实际情况进行有针
对性的教学。

位置与变换知识点总结位置与变换是数学中一个重要的概念，在几何学、代数学和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

在日常生活中，我们也经常会涉及到位置与变换的问题，比如地图上的定位、物体的移动等。

因此，掌握位置与变换的知识对于我们解决问题、理解世界具有重要的意义。

本文将对位置与变换的基本概念、性质和相关应用进行总结和讨论。

一、位置与坐标系1.1 位置的概念在我们生活中，经常会用到位置的概念，比如某个物体在空间中的位置、某个地点的位置等。

位置可以由一些特定的参数来描述，比如坐标、距离、方向等。

在数学中，我们通常会用坐标系来描述位置。

坐标系是一个由两条互相垂直的直线所构成的，通过这个坐标系，我们可以描述平面上的任意一个点的位置。

1.2 坐标系及其性质在平面几何中，我们通常会用直角坐标系来描述点的位置。

直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的，这两条直线分别称为x轴和y轴。

在直角坐标系中，任意一个点都可以用两个数值，即x和y坐标，来唯一地确定。

1.3 极坐标系除了直角坐标系之外，还有一种常用的坐标系是极坐标系。

极坐标系是由一个固定点O和一条射线组成的，任意一点P的位置可以用角度和距离来唯一地确定。

1.4 坐标的变化在几何学中，我们经常会遇到坐标的变化问题，比如平移、旋转、缩放等。

这些变化都会影响到点的位置，因此我们需要研究这些变化对点的坐标有怎样的影响。

二、平移与旋转2.1 平移的概念平移是指物体在平面上沿某个方向移动一定的距离，但并不改变其形状和大小。

在数学中，我们通常会用向量来描述平移操作。

2.2 平移的性质平移操作具有一些重要的性质，比如平移不改变物体的形状和大小、平移可以叠加等。

这些性质对于我们理解平移操作具有重要的意义。

2.3 旋转的概念旋转是指物体围绕某个固定点或者直线进行转动。

在数学中，我们可以用旋转矩阵来描述旋转操作。

2.4 旋转的性质旋转操作也具有一些重要的性质，比如旋转不改变物体的大小和形状、旋转可以叠加等。

苏科版八年级数学上册知识要点GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

总结数量的变化知识点一、数量的变化的表达方式数量的变化可以通过多种方式来进行表示，最常见的表达方式包括数值、图表和符号等。

具体表达方式如下：1. 数值：通过具体的数字来表示数量的变化，比如人口增长了1000人、温度上升了5摄氏度等。

2. 图表：通过图表的形式来表示数量的变化，比如折线图、柱状图、饼图等。

利用图表可以直观地看出数量的变化趋势和规律。

3. 符号：通过符号来表示数量的变化，比如用“+”表示增加，“-”表示减少，“=”表示相等等。

二、数量的变化的原因和规律数量的变化往往有其特定的原因和规律，这些原因和规律可以通过数学的方法来进行分析和描述。

一般来说，数量的变化有以下几种原因和规律：1. 增加和减少：数量的变化可以是增加或减少的，比如人口的增长和减少、市场的扩大和萎缩等。

增加和减少的原因有很多，可以是自然的、政策的、经济的等等。

2. 线性和非线性：数量的变化可以符合线性规律，也可以符合非线性规律。

线性规律指的是数量随着时间或其他因素的变化而呈现出直线的变化趋势，而非线性规律指的是数量随着时间或其他因素的变化呈现出曲线或其他形状的变化趋势。

3. 周期性：数量的变化有时呈现出周期性的规律，比如一年四季的变化、一天的白天和黑夜的变化等。

周期性的变化往往可以通过正弦函数、余弦函数等数学工具来进行描述和预测。

4. 衰减和增长：数量的变化有时会呈现出衰减或增长的规律，比如财富的逐渐减少、物种的逐渐灭绝等。

这种变化往往可以通过指数函数来进行描述和分析。

三、数量的变化的应用数量的变化是数学在实际生活中的重要应用之一，它可以用于各个领域的问题分析和解决。

具体的应用包括但不限于以下几个方面：1. 经济学：经济学是数量变化的重要应用领域之一，它可以用来分析和预测商品价格的变化、市场需求的变化等经济现象。

2. 生物学：生物学也是数量变化的重要应用领域之一，它可以用来分析和预测物种数量的变化、群落结构的变化等生物现象。

判断推理基此题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察〔特点〕——抽象〔本质〕——推理第一局部：图形推理〔强调必要的技巧〕图形推理形式题型：规律推理类〔一幅图给出性质，多幅图给出规律〕1类比推理类观察：〔组成元素完全一样，一个小方框加一个黑点〕抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2比照推理类3坐标推理类〔给出一个九宫格〕坐标推理的推理路线横行〔很少〕，竖列，S型，O型〔中间全黑或全白〕，对角线4空间重构类平面组成型〔肯定平移〕折叠组合型规律推理类〔分值很大〕一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱〔位置看不出，没有共同样式〕数量类型：点〔交点〕，线〔直线，笔画〕，角，面，素〔元素，包括个数和种类〕点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面〔几个面〕，素〔个数和种类〕记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点〔点引出奇数线〕的个数为0或2的图形可以一笔画。

如日，奇点数为2.数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3如何分局部？1要不分样式〔比方上图小圆圈〕2要不分位置〔上下左右里外〕，分位置数元素的个数和种类。

数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。

下题就是三数叠加：数量规律推理类总结：第一步，图形化为数字：点，线〔笔画〕，角，面，素整体不行，一笔画问题，分位置，分样式第二部，数量确定规律增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算位置类题目特点：各图元素组成根本一样，位置上变化明显变化类型：平移，旋转，翻转。

旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向〔从长到短标时针方向〕。

当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有利于做题。

九宫图中间空白或全黑，所以是O型推理路线位置规律推理类总结：组成元素根本一样，位置平移，旋转，翻转〔用箭头标时针方向或度数〕样式类特点：各图元素组成相似，图形局部元素非实质性残缺先看样式遍历〔所有的样式再出现一次〕相似和凌乱的区别：凌乱是没有一样的样式，相似是有一样的样式。

小学数学——数的认识知识点
在小学数学中，数的认识是一个重要的知识点。

以下是数的认识的一些基本知识点：
1. 数的意义：数是用来计数和比较大小的工具。

它可以表示物体的数量、顺序和位置
关系。

2. 数的读法和写法：学习数的读法和写法，包括数字的发音和书写方法。

3. 数的分类：数可以分为自然数、整数、有理数和实数等不同的类别。

4. 数的大小：学习比较数的大小，掌握比较符号（大于、小于、等于）的使用方法。

5. 数的顺序：学习数的顺序，掌握数的正序和逆序排列方法。

6. 数的组织：学习数的组织方法，如数的表格、折线图和柱状图等。

7. 数的表达：学习用数表示物体的数量，如数的加法、减法、乘法和除法等运算方法。

8. 数的进位和退位：学习数字进位和退位的概念和运算方法。

9. 数的整除和倍数：学习数的整除和倍数的概念，掌握求解整除和倍数的方法。

10. 数的测量：学习数的测量概念，包括长度、面积、体积、质量、时间和温度等。

这些是小学数学中关于数的基本认识的一些知识点，通过学习和掌握这些知识，可以
帮助孩子建立对数的认识和理解。

位置的知识点总结一、位置的概念位置是指一个事物所处的空间的相对准确的地点。

在地理学中，位置是指地球表面上的各种自然和人文现象在地理坐标系上的具体表示，也是地理学中最基本的要素之一。

二、位置的表示方法1. 经纬度经度是指地球表面上从南极到北极的大圆上的弧线，也是指地球表面上东西方向的角度；而纬度是指地球表面上从赤道到南北极的圆弧长度，也是指地球表面上南北方向的角度。

在地理坐标系中，经度和纬度决定了一个地理位置的具体坐标表示。

2. 地名地名是人们为了表示一个地理位置而特意取的名称，通常包括国家、省、市、县、乡镇等地名。

3. 地图地图是一种图形化的表示方法，它将地球上的各种地理位置用图形和文字的形式展示出来，让人们能够更直观地理解各地的位置关系。

三、位置的影响因素1. 自然环境自然环境是指地球表面上的自然要素，包括地形、气候、植被等，这些要素的不同组合对地理位置的影响很大。

2. 人文因素人文因素包括人口、文化、经济等，它们也会对地理位置产生重要影响。

例如，人口密集的地区往往会有更多的城市和交通枢纽，也会有更发达的经济和文化。

四、位置的重要性1. 区位优势区位优势是指某一地区相对于其他地区所具有的相对优越的地理位置，它直接影响着区域的经济发展和城市的发展。

比如，地处沿海的城市往往比内陆城市更具有区位优势，因为它们有更便利的物流和贸易条件。

2. 地理位置决定命运地理位置决定了一个地区的气候、资源、产业结构等，也直接影响着一个地区的发展方向和发展速度。

比如，气候恶劣的地区可能会限制了农业、工业等生产活动的发展，而资源丰富的地区则可能会拥有更好的发展条件。

五、位置的变化地球的地壳运动、气候变化等因素都会导致地球的地理位置发生变化。

比如，地壳运动可能会导致地震、火山喷发等自然灾害，从而改变地理位置的地形，气候变化可能会导致冰川的融化，影响陆地的面积和形态。

六、位置的应用1. 交通规划交通规划要考虑地理位置、地形地势、人口密度等因素，合理规划交通路网，确保城市交通畅通，便利出行。

五年级上册数学位置的知识点
一、用数对表示位置。

1. 数对的概念。

数对是一个表示位置的概念，相当于坐标。

前一个数字表示列，后一个数字表示行。

2. 数对的写法。

用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。

例如，（3，5）表示第 3 列第 5 行。

3. 确定位置的方法。

先看列数，再看行数。

找到对应的列，再沿着该列往下数到对应的行。

二、在方格纸上用数对确定物体的位置。

1. 方格纸的特点。

方格纸通常是由横竖交叉的线条组成，每个小方格的边长相等。

2. 用数对表示方格纸上的位置。

以方格纸的横竖线交点为基准，根据数对找到对应的交点位置。

3. 位置的移动与数对的变化。

（1）向右平移，列数增加；向左平移，列数减少。

（2）向上平移，行数增加；向下平移，行数减少。

点的立体构成知识点立体构成是美术领域的一个重要概念，它指的是通过点的组合与排列产生空间感和立体感。

在绘画、雕塑、设计等艺术创作过程中，点的立体构成技巧是非常关键的。

本文将介绍一些关于点的立体构成的基本知识点。

1.点的大小和位置：在立体构成中，点的大小和位置是非常重要的因素。

通过点的大小和位置的变化，可以产生不同的空间感。

较大的点可以突出立体感，而较小的点则可以表现出更远的距离感。

2.点的数量和密度：点的数量和密度也会影响立体构成的效果。

较多的点可以增强立体感，而密度较高的点则可以使构图更加丰富和立体。

3.点的明暗关系：点的明暗关系是创造立体感的重要手段。

通过点的明暗变化，可以表现出物体的明暗、阴影和光线等效果。

明暗关系的运用可以使画面更加立体和有层次感。

4.点的色彩运用：在立体构成中，点的色彩运用也是一个重要的因素。

通过点的色彩变化，可以表现出不同的材质和光影效果。

色彩的运用可以使画面更加丰富多样，增强立体感。

5.点的透视原理：透视是立体构成中的重要原理之一。

通过透视原理，可以使画面中的点在空间中有远近之分，增强立体感。

透视的运用可以让观众有一种身临其境的感觉，增强观赏的沉浸感。

6.点的线性构成：点的线性构成也是创造立体感的一种方式。

通过将点按照一定的线性方式组合起来，可以表现出物体的形状和立体感。

线性构成可以使画面更加有结构和有序。

7.点的质感表现：在立体构成中，点的质感表现是非常重要的。

通过点的质感表现，可以表现出物体的光滑、粗糙、柔软等不同的质感效果。

质感的表现可以使画面更加真实和立体。

8.点的层次感：通过点的层次感的表现，可以使画面中的点有前后之分，增加立体感。

层次感的运用可以使画面更加有深度和空间感。

以上是关于点的立体构成的一些基本知识点。

在实际的艺术创作中，我们可以根据具体的情况和需要，灵活运用这些知识点，创造出具有立体感和空间感的艺术作品。

无论是绘画、雕塑还是设计，点的立体构成技巧都是非常有用的，希望本文对您有所启发。

二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形。

答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现。

2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形。

答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个。

3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现。

4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形。

答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图。

第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图。

第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了。

5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形。

答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度。

6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形。

？答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题。

观察发现，这些图形都分为上下两部分。

其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形。

第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形。

【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形。

答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化。

但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的。

【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形。

？答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形。

课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗？2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢？如何预习？第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣。

六年级数学第二单元位置与方向知识点总结数学是一门关于数量、结构、空间以及变化等概念的学科。

在六年级的数学课程中，位置与方向是一个重要的知识点，它涉及到学生对于空间的认识和理解，对于地理坐标的把握，对于方向的判断等能力的培养。

本文将对六年级数学第二单元位置与方向知识点进行总结。

一、坐标系与坐标轴坐标系是用来确定平面上各个点位置的工具。

在二维平面直角坐标系中，有两条垂直的数轴，分别是x轴和y轴。

x轴和y轴的交点称为原点，原点的位置一般表示为(0,0)。

x轴和y轴分别将平面分成了四个象限，用来确定点在平面上的位置。

二、用坐标表示位置通过上面的介绍我们知道，在坐标系中，我们可以用坐标来表示平面上的任意一个点的位置。

比如一个点在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，则这个点的坐标是(3,4)。

通过这种方式我们可以准确地表示平面上的各个点的位置。

三、方位与方向方位是指物体所处的方位与朝向的位置。

我们通常用东、南、西、北等词语来表示方位。

方向是物体在运动或转动时所指的位置。

比如直线上的方向可以用东西南北等词语来表示，角度的方向可以用度数来表示。

四、确定方向在确定方向时，我们通常通过指南针或者其他标志物来确定方向。

在没有工具的情况下，我们也可以通过太阳的位置来确认方向。

当太阳位于头顶上方时，即是中午，此时正是南方；当太阳在左侧时，正是东方。

五、地图与地图阅读地图是用来表示地球表面某一地区的图形。

地图上通常都有各种标志物、比例尺、指南针等信息。

通过这些信息我们可以了解到地图上各个地点的位置、方向等信息。

地图阅读是一个重要的能力，它可以帮助我们在真实的情况下准确地找到目标位置。

六、位置变换位置变换包括平移和旋转。

平移是指物体在平面上沿着直线移动，而不改变它的形状和大小。

旋转是指物体绕着一个固定的点或者一条固定的轴转动。

位置变换是一个重要的数学概念，它涉及到了空间的变化与转换，对于学生的观察能力和想象力有一定的要求。

小学数学位置和顺序知识点
小学数学中的位置和顺序知识点包括：
1. 数字的大小比较：学习比较两个数字的大小，如大于、小于、等于等。

2. 数字的顺序：学习数字的顺序，掌握数字的正序和倒序。

3. 数字串的排列：学习将一组数字按照一定的顺序排列，如从小到大或从大到小排列。

4. 数字串的位置：学习数字串中每个数字的位置，如第一个、第二个、最后一个等。

5. 数字的前后关系：学习数字串中数字之间的前后关系，如前后相邻、隔一个数等。

6. 位置的表示：学习使用位置词语描述物体的相对位置，如左、右、上、下、中间等。

7. 方位的转换：学习将一个方位与另一个方位进行转换，如向左转、向右转等。

8. 地图的使用：学习使用地图，了解地理位置、地图上的符号标记等。

9. 时钟的读取：学习读取时钟上的时间，掌握小时和分钟的概念。

10. 顺序的推理：学习根据一些已知的顺序信息，推理出未知的顺序关系。

以上是小学数学中关于位置和顺序的主要知识点，学生在学习这些知识点时可以通过
游戏、练习和实际生活中的问题来加深理解和应用。

一年级数学位置与顺序知识点期末
一年级数学位置与顺序知识点主要包括以下内容：
1. 数字的位置：理解数字的位置和大小关系，掌握数字的先后顺序。

例如，比较数字的大小并排序数字的序列。

2. 上下左右的理解：学习和理解上下左右的概念，能够根据指示指出物体的位置。

3. 方位词的使用：学习和掌握方位词（如前后、内外、左右等），并能够根据指示指出物体的位置。

4. 图形的排序：学习和掌握常见的图形（如圆、正方形、长方形等）的形状和大小，并能够按照一定的规律对图形进行排序。

5. 时间的顺序：学习和理解时间的概念，包括昨天、今天、明天、早上、中午、晚上等，并能够按照时间的顺序进行排序。

6. 事物的顺序：学习和理解事物的发展过程和顺序。

例如，学习日常生活中的事件顺序，如早晨起床、刷牙洗脸、吃早饭等。

7. 字母和数字的顺序：学习和掌握字母和数字的顺序，并能够按照要求进行排序。

以上是一年级数学位置与顺序的一些基本知识点。

老师和家长可以根据学生的实际情况进行有针对性的教学和巩固练习。