积的变化规律1[思维导图知识点知识树复习资料]西师大版数学三年级下册

三年级下册数学教学设计-1.5积的变化规律西师大版一、教学目标1.知道1.5积的概念并能进行简单的计算。

2.明白1.5积变化的规律。

3.能够解决实际问题中的1.5积计算问题。

4.培养学生逻辑思维和操作能力。

二、教学内容1.学习1.5积的概念。

2.理解1.5积的变化规律。

3.解决实际问题中的1.5积计算问题。

三、教学重难点1.重点：1.5积的概念和变化规律的学习。

2.难点：如何将1.5积的概念和变化规律运用到实际问题中。

四、教学准备1.教材：《西师大版三年级数学下册》。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、游戏道具（如骰子、计算器等）。

五、教学过程第一步：引入1.引出1.5积的概念，例如：小明买了两本书，第一本是200元，第二本是150元，那么小明共花了多少钱？2.提问：这个问题中，200和150相乘的结果是多少？同学们讨论后回答是30000。

3.再问：如果200和150相加再相乘呢？同学们互相讨论后说出是1.5积。

4.引出1.5积的概念并写在黑板上。

第二步：示范1.提供一些类似的例子进行示范，如5乘以4等于20，3乘以6等于18，那么5加4再乘以20等于什么。

2.让学生自己思考和计算，然后选几个学生回答。

3.解释并书写式子：(5+4)×20=180，即为1.5积。

第三步：练习1.将学生分为若干小组，每组各提一道1.5积的问题，并在黑板上展示。

2.让每组抽取一个学生回答，并给出解决方式和答案。

3.以上步骤完成后，让学生自己设计一个1.5积的问题，并和同组同学一起解决。

第四步：拓展1.利用游戏道具组织游戏，让同学们分组，投掷骰子得到1-6的数字，互相计算并积累1.5积，看哪个小组先达到1.5积或者1.5的倍数。

2.提出更具挑战性的问题，例如：如果有4个数，它们的积是2160，其中有两个数是3和4，其他两个数是多少。

3.提供简单的1.5积实际问题，例如：如果一份工作需要3个人干5天，那么10个人要多少天才能干完这份工作？六、教学总结1.确认每个学生对1.5积的概念、变化规律和实际运用都掌握到位。

小学三年级下册积的变化规律《积的变化规律》教案教学内容：积的变化规律（教材第58页例4）教学目标：（1）让学生探索并掌握两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也要乘以（或除以）几的变化规律。

（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。

教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。

课前准备：学生每人一张草稿纸。

教学过程：一、课前导学，完成自主训练（相信自己，我能行）！学生自主独立完成学研案P52自主学习部分、我的疑问、合作探究部分。

二、课中导学，合作训练（我们最能干！）小组合作讨论概括规律激趣导入1、每人有两只手，2人有几只手？5人呢？10人呢？每人有10个手指头，2人有多少个手指头？4人呢？8人呢？通过刚才的计算，你有什么发现？2、引导学生口答（人越多，手越多，手指头也越多）教师板书：10×2=2010×4=4010×8=80（1）分层概括发现的规律。

提示可从下往上，或从上往下观察。

这一组算式，你有什么发现？（教师引导提问：这一组算式中算式有什么变化，哪个因数变了，哪个因数没有变？是怎样变的？积又有什么变化？）①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。

学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：4是2的2倍，8也是4的2倍。

②组织全班交流。

在小组交流基础上，引导学生根据算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以几，积也要乘以几。

三年级下册数学积的变化规律一、积的变化规律知识点。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果一个因数3不变，另一个因数5乘2变为10，那么积就变为3×10 = 30，30是15的2倍，也就是积也乘了2。

- 再如：6×4 = 24，如果因数6不变，因数4除以2变为2，那么积就变为6×2 = 12，12是24的一半，也就是积也除以了2。

2. 利用积的变化规律解决问题。

- 已知一个因数扩大或缩小的倍数和积的变化情况，求另一个因数的变化。

- 例如：一个因数乘3后，积变为原来的6倍，那么另一个因数乘6÷3 = 2。

因为一个因数乘3，积要乘6，所以另一个因数要乘6÷3。

- 已知原来的积和因数的变化情况，求变化后的积。

- 例如：原来的算式是4×7 = 28，如果因数4乘5，因数7乘3，那么变化后的积为28×5×3=420。

因为一个因数乘5，积就乘5，另一个因数再乘3，积就再乘3。

二、典型例题。

1. 基础题型。

- 例1：根据25×4 = 100，直接写出下面算式的积。

- 25×8：因为8 = 4×2，一个因数25不变，另一个因数4乘2变为8，根据积的变化规律，积100也要乘2，所以25×8 = 200。

- 25×12：因为12 = 4×3，一个因数25不变，另一个因数4乘3变为12，积100也要乘3，所以25×12 = 300。

- 例2：在16×5 = 80中，如果16不变，5变为15，积是多少？- 因为15 = 5×3，一个因数16不变，另一个因数5乘3变为15，根据积的变化规律，积80也要乘3，所以积是80×3 = 240。

2. 提高题型。

- 例3：两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是多少？- 根据积的变化规律，一个因数除以3，另一个因数不变，那么积也要除以3，所以360÷3 = 120。

一、教学目标1.了解积的概念。

2.掌握积的计算方法。

3.了解积的变化规律。

二、教学重点1.掌握积的计算方法。

2.学会根据数据找出积的变化规律。

三、教学难点1.学生对于积的变化规律的理解。

2.学生对于数学中符号的运用。

四、教学过程1. 导入打开幻灯片，向学生介绍今天的主题“积的变化规律”，并展示相关图片。

通过引导学生回忆乘法的概念，巩固积的概念。

2. 操作练习给出一组数据：3 × 4, 2 × 5, 6 × 2, 5 × 6, 7 × 4. 让学生运用乘法的规律，计算这些算式的积，并统计计算结果。

通过计算可发现，所有的积均为12，10，12，30和28。

然后再让学生运用同样的方法计算一组新的数据：2 × 3, 4 × 1, 5 × 2, 7 × 1, 6 × 4。

让学生计算之后，看看这些积的规律是什么？发现第一组数据中的所有积是12的倍数，而第二组数据中的所有积是6的倍数。

由此引出积的变化规律。

3. 讲解在黑板上写出两个算式：4 × 2 和4 × 3，并让学生回答这两个算式的积是否有差别。

接着在黑板上写出3个算式：2 × 6、3 × 4和4 × 3，让学生发现这三个算式的积都是12。

引导学生思考为什么会这样，梳理积的变化规律：同一个乘数与不同的被乘数相乘，所得的积的倍数相同；而不同的乘数与同一个被乘数相乘，所得的积的倍数不同。

4. 联系让学生根据自己的理解，完成一些关于积的变化规律的练习题，并检查结果。

这些联系可以是在黑板上完成的，也可以是在纸上完成的。

练习题：1.与数字20相乘，所得积的个位数是多少？十位数呢？2.36 ÷ 6 = ，36 ÷ 12 = ，36 ÷ 18 = __，请计算出积分别是多少，并说明其规律。

3.5 × __ = 30，请填写空白处的数字，并在计算过程中发现积的变化规律。

1.5 积的变化规律⏹教学内容教材第9-10页例7以及“课堂活动”和练习二的第9-12题⏹教学提示“积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。

教材安排了例7，根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律，以填表求总路程为载体，通过谈话,、讨论、小组合作等方法，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。

⏹教学目标知识与技能1.理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规律。

3.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

方法与过程1.引导学生通过仔细观察、比较、分析等方法，发现一些给定事例中隐含的简单规律。

2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

情感态度与价值观1.培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。

2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

⏹重点、难点重点理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。

难点初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

⏹教学准备教师准备：例7教学课件（ppt）学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系⏹教学过程（一）新课导入：(情境引入，猜想规律)师：谈话引入新课，（课件出示）在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。

请你们帮忙算一算，一千克橙子8元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？（生解答）师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？(预设)生：都有相同的因数8，另一个因数分别是2、20和200.师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？师：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？这节课我们来研究例7《积的变化规律》设计意图：结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识就在身边。

数学公式口诀一单元：两位数乘以两位数的乘法1、一个因数不变，另一个因数扩大几倍，乘积就扩大几倍。

2、两个因数都扩大一定的倍数，则积扩大到两个因数扩大倍数的积。

例： 2 × 5 = 102倍× 3倍 = 扩大6倍4 × 15 = 60审题步骤：1、从题中找出已知条件并做好记号2、找到所需解决的问题3、从问题入手，找到要求什么必须先知道什么，然后理清题中数字的关系A.某种东西种了几行或几列，每行或每列有几棵，每棵几千克或每棵多少钱。

（连乘）B.几个有几个，例如熊猫7天吃了14千克2竹子。

（先除再乘）二单元：长方形和正方形的面积（注意长度单位和面积单位的区别）1、面积单位的认识以及转换边长一厘米的正方形，面积是1平方厘米，写作1厘米²，也可以写作1cm²。

如：大拇指指甲盖，键盘帽，田字格，魔方等边长一分米的正方形，面积是1平方分米，写作1分米²，也可以写作1dm²。

如：电灯开关盒，小朋友的手掌，粉笔盒的一个面等边长一米的正方形，面积是1平方米，写作1米²，也可以写作1m²。

如：地板砖，四个小朋友拉手围起来等2、长方形的周长公式以及变形长方形周长=（长＋宽）×2已知周长和长，求宽：周长÷2－长=宽已知周长和宽，求长：周长÷2－宽=长3、长方形的面积公式及变形长方形的面积=长×宽已知长方形面积和长求宽：面积÷长=宽已知长方形面积和宽求长：面积÷宽=长4、正方形的周长公式及变形正方形周长=边长×4已知周长求边长：周长÷4=边长5、正方形的面积公式正方形的面积=边长×边长、6、应用题类型：A、题中出现的绳子或者铁丝的长度即为周长，一般都需要根据周长公式求出长或者宽以后再用面积公式求出面积。

B、洒水车问题：洒水车的洒水宽度不变，即为洒水面积的宽，车辆行驶的距离即为长，所以要先求出洒水车行驶的距离：速度×时间=行驶距离（注意时间单位的换算1小时=60分）再用行驶距离×宽=洒水面积。