第1章绪论1.1 本论文的研究背景及其意义近年来，计算机科学与技术迅速发展，图像处理与机器视觉成为相关的热门研究领域，并受到人们越来越多的重视和关注。
图像边缘提取作为图像处理中的关键技术之一，是人们进行图像理解、图像分析以及进一步图像识别的基础。
同时，图像边缘提取也是机器视觉中具有挑战性的问题之一，制约着其相应学科的发展与应用。
另外，图像边缘提取在各相关领域中也都是其中一个困难而又基本的关键问题，在计算机视觉、工业检测、医学图像分析、航空航天、以及军事等领域有着广泛的应用，一直以来都受到人们的高度重视[1]。
焊接作为材料连接的重要手段，在现代工业中已经有了广泛的应用。
近年来，随计算机视觉技术的不断发展，利用机器视觉直接观察到焊接熔池，通过图像处理获得熔池的几何信息，然后对焊接过程进行闭环控制。
焊接过程中的熔宽和熔深等信息是影响焊接质量的重要因素，而熔深又与熔宽、熔池半长有关。
因此能否获得一个清晰地熔池图像的边界是保证焊接质量的好坏的一个重要环节。
目前，国内外对钨极气体保护焊(GTAW)熔池图像研究较为成熟,如陈善本等采用脉冲法实现了GTAW 焊熔池图像的检测及熔宽的控制。
Kovacevic等人也采用类似的方法对GTAW 焊熔池图进行了观察和控制[2]。
1.2 国内外研究现状与分析近年来，基于活动轮廓模型的算法凭借其多样的形式、灵活的结构以及优越的性能受到了国内外学者的广泛关注，本文针对这一类算法进行了较为深入的研究,根据活动轮廓模型轮廓线的表示形式的不同，本文将研究内容分为以下三个部分：（1）基于参数活动轮廓模型的算法。
参数活动轮廓模型采用点集或B-样条曲线来表示模型的轮廓线，具有运算效率高的特点。
现存在经典的参数活动轮廓模型有Snake 模型，及其改进模型——气球Snake模型和GVF Snake模型。
由于熔池轮廓没有凹形区域形状比较简单所以本文引用的是气球Snake模型来提取熔池轮廓模型。
（2）基于传统水平集活动轮廓模型。
几何式蛇模型最早由Caselles和Malladi 分别独立提出，该模型基于曲线演化理论，采用水平集（level-set）方法实现，能够自适应地处理拓扑结构的变化，数值稳定性好，也能够非常自然的拓展到更高维空间，如将二维分割推广到三维分割领域。
(3) Chan-Vese模型的算法。
它是Chan和Vese于2001年提出的一种经典的基于区域的水平集活动轮廓模型——Chan-Vese模型，它成功地克服了基于边界的水平集活动轮廓模型的缺点。
它对噪声和杂波不敏感，不易发生容易发生边界泄漏现象，对初始条件的要求不是很苛刻。
1.3 本论文的主要工作及内容安排本论文研究内容将按照如下安排:第一章阐述了本文的研究背景及其意义;然后详细给出了论文相关内容的国内外研究现状与分析:最后主要工作及其相应的内容安排。
第二章,第三章分别阐述了Snake模型中GVF参数式蛇模型，和几何式蛇模型，无需重新初始化的活动轮廓模型的基本原理。
最后回顾总结了本论文的主要研究工作，并指出了这些工作的主要创新点，随后文中将进一步给出未来研究发展的方向及其前景展望。
第2章 GVF Snake 轮廓提取模型 在1957年，Kass 等人提出了snake 模型，又称主动轮廓模型(ActiveContourModelS)或可变形模型(neformableModel)。
Snake 模型通过结合图像的高层信息，提供了一个全局的图像分析处理方法，摆脱了Marr 视觉计算理论中严格按照独立分层单向执行的分析处理过程，实现了对底层图像本身信息的充分利用。
这一方法较好地克服了经典图像处理技术中的困难，在图像分析领域取得了很大的成功。
但是传统Snake 模型存在着许多问题，如对轮廓的初始化敏感，对高噪声图像易陷入局部极小值，以及对具有狭长深度凹陷区域的图像无法提取到正确轮廓等。
针对这些问题人们己对Snake 模型方法进行了大量改进并提出了许多改进版snake 模型，诸如Cohen 等引入一个膨胀的外部力提出了气球力snake 模型，Xu Chenyang 等提出的GVF Snake 模型，Osher 与Sethian 提出的Level set 方法。
本文重点研究了snake 模型中的GVF snake 模型和levelset 方法在熔池图像轮廓提取中的应用。
2.1 GVF snake 模型的基本原理1998年，Xu 和Prince 为参数活动轮廓模型提出了一种经典的外力——GVF(Gradient Vector Flow)场。
同Gaussian 势能力一样，GVF 场也是一种利用图像边缘导出的外力，但其具有更大的作用范围。
GVF 场的作用范围不仅局限于图像边缘的邻近区域，而且可以充满整个图像区域，甚至，与气球力相比GVF 场具有双向驱动轮廓线运动的优势。
在描述GVF 场之前，我们首先定义一下图像边缘函数f ，给定灰度图像I(x,y)，若图像为二值图像，则函数f 的表达式为2(1)(,)(,)f x y I x y =∇ （2-1） 若图像为灰度图像，则函数f 的表达式为2(2)(,)[(,)*(,)]f x y G x y I x y σ=∇ （2-2） 其中，∇表示空间梯度算子，*表示卷积算子，G σ是标准方差为σ的二维Gaussian滤波器。
图像的边缘函数f 和Snake 模型的外部能量函数ext E 具有如下关系：ext f E =- （2-3）传统的snake 模型中的驱动力是Gaussian 势能力，实际上Gaussian 势能力就是图像边缘函数的梯度，即f ∇。
而f 的值只有在图像边缘的邻近区域才有较大变化，从而使f ∇的值才不趋近于零，所以当Snake 模型的轮廓线远离由目标边界所形成的图像边缘时，Gaussian 势能力无法把轮廓线驱动到目标边界上。
所以把f ∇的值从图像边缘向两边延拓同时又保持图像边缘处f ∇的值，是我们的重要目标。
如果实现了这个目标，就可以扩大Gaussian 势能力的作用范围，而GVF 场就是实现上述目标的一个成功的解决方案。
现令V =(u (x ,y ),v (x ,y))表示GVF 场，Xu 和Prince 提出通过极小化一个能量泛函来求取V ，而这个能量泛函被定义为：2222()()GVF E v u v f V f dxdy μ=∇+∇+∇-∇⎰⎰ （2-4）当坐标变量(x,y)位于图像边缘时，即f ∇取较大的数值时，上式积分号中的第二项起着主导作用，该项的作用是使V 与f ∇的值保持相等；然而，当坐标变量(x,y)远离图像边缘时，即f ∇取非常小的数值时，上式积分号中的第一项则起着主导作用，该项的作用是平滑向量场V ，从而将V 在图像边缘处的分布向两边延拓。
其中，μ是一个正的权值，用来平衡上式积分号中第一项与第二项的作用，从而在整个图域内形成一向量场。
2222()()GVF E v u v fV f dxdy μ=∇+∇+∇-∇⎰⎰为泛函，根据变分法，可以推导出由式所定义的能量泛函的Euler-Lagrange 方程，即： 22()0V V f f μ∇--∇∇= （2-5）其中，2∇为拉普拉斯算子，即22222//x y ∇=∂∂+∂∂。
为了求解方程(2-5)中的向量场V ，我们可以引入虚拟的时间变量t ，把V 看作是变量x 、y 和t 的函数，即V (x ,y ,t)，并建立如下的偏微分方程22()VV V f f t μ∂=∇--∇∇∂ （2-6）本质上，偏微分方程(2-6)是一个扩散方程(Diffusion Equation)。
扩散方程通常被应用于图像滤波领域。
而Xu 和Prince 首次巧妙地把扩散方程地应用于参数活动轮廓模型的外力场设计中，通过扩散图像边缘函数的梯度场，进而获得一种性能优越的外力场。
偏微分方程(2-6)的数值实现如下，为了方便起见这里将方程(2-6)重写为如下形式：22VV b f C t μ∂=∇-∇+∂ (2-7)其中 b=2f ∇ C=b 2f ∇ （2-8） 对于一个给定的图像，其边缘函数的梯度f ∇是确定的，因此，参数向量b 和C 的值也是确定的，不会随着方程(2-7)的迭代计算而发生改变，为了提高运算效率，参数向量b 和C 的值可以被预先计算并存储起来。
数值实现偏微分方程(2-7)的第一步就是将相关变量离散化。
这里将空间变量x 、y 以及时间t 分别离散为ih 、jh 和t n ∇的形式，其中h 表示沿图像x 轴(或y 轴)方向相邻像素之间的距离，t ∇表示时间步长，而i 、j 和n 表示指标数。
由此，函数V (x ,y ,t)可被离散化为V (ih, jh, t n ∇)，可简单地表示为,n i j V 。
最后，将连续的偏微分方程(2-7)近似地写成如下离散的形式：1,,1,,11,,1,,2(4)n n i j i jn n n n n n i j i j i j i j i j i j V V V V V V V bV C t h μ+++---=+++--+∆ （2-9）由于以式(2-9)的形式来求解,n i j V 并不方便，最后，进一步将该式写成一个迭代求解的形式1,,1,,11,,1,(1)(4)n n n n n n ni j i j i j i j i j i j i j V b t V r V V V V V C t +++--=-∆++++-+∆ （2-10） 其中2tr h μ∆= （2-11）假设C 和b 是有界的而且这种假设通常是合理的，当迭代方程(2-10)满足CFL(Courant-Friendrichs-Lewy)条件时，即r ≤1/4，方程(2-10)才是稳定的，因此时间步长t ∇应该满足24h t μ∆≤ （2-12）根据迭代方程(2-27)计算出GVF 场V ，然后，将该力场作为外力代入Snake 模型 2222()()Ext XXXE t s s s s αβ∂∂∂∂∂=--∇∂∂∂∂∂中用以代替Gaussian 势能力，由此产生了GVF Snake模型，同Gaussian 势能力的计算方式相似，一旦GVF 场V 一次性计算完毕，它的值是固定的，不再随着模型轮廓线X变动而变化。
2.2 实验结果与分析下面将通过实验来测试GVF Snake模型的对熔池图像轮廓提取的性能。
在本节的实验中，令轮廓线的弹性系数α=0.5，刚性系数β=0，Gaussian势能力的参数σ=2，并且将GVF场归一化，将GVF场的系数μ被设置为0.2。
首先实验GVF Snake模型的轮廓线拟合凹形边界的性能。
在该实验中，令GVF场的系数μ=0.2。
图2-1(a)和(b)分别显示了U形人工合成图像及其边缘函数，该被测图像的大小为64 ×64像素，图2-1(c)显示了图2-1(b)中黑色实线边框内的GVF场，图2-1(d)显示了GVF Snake模型的轮廓线从远离目标边界的初始位置向目标边界运动的过程。
