2017-2018学年河北辛集中学高一下学期数学限时训练(3.23) Word版缺答案

2017-2018学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．不在此数列中 B．第13项C．第14项D．第15项3．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，14．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．+1A．1个B．2个C．3个D．4个5．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．6．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．1+C．1 D．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．612．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n＜0的正整数n的值+1为（）A．10 B．11 C．12 D．1313．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或14．设数{a n}的前n项和s n，T n=，称T n为数a1，a2，…a n的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．201115．已知a n=log n（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1×a2×a3×…×a n为整数的数n为劣数，+1则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022=（n∈N*）．若（n∈16．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题17．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=______．18．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为______．19．已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为______．20．在△ABC中，tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则∠C=______．21．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为______km．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=______．三、解答题23．数列{a n}中，a1=2，a n=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为+11的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．24．在△ABC中，已知a2﹣a=2（b+c），a+2b=2c﹣3，且sinC：sinA=4：，求a、b、c 的大小．25．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足+++…+=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n；（3）是否存在实数K，使得T n≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若没有，说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【考点】数列的函数特性．【分析】分别求出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，结果构成等比数列，进而推断数列{a n﹣a n﹣1}是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案．【解答】解：a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2∴a n﹣a1=2n﹣2，a n=2n﹣1故选C．2．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．不在此数列中 B．第13项C．第14项D．第15项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结论．【解答】解：数列的指数分别为0，7，14，21，…，则指数构成公差d=7的等差数列，则指数对应的通项公式为a n=0+7（n﹣1）=7n﹣7，由7n﹣7=98，解得n=15∈N，故398在此数列中，是第15项，故选：D．3．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，1【考点】等差数列的通项公式．【分析】把n=1代入通项公式可得a1，把n=2代入通项公式可得a2，进而可得公差d的值．【解答】解：由题意可得等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，令n=1可得a1=﹣3+1=﹣2，令n=2可得a2=﹣3×2+1=﹣5，∴公差d=a2﹣a1=﹣3故选：B4．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等差关系的确定．【分析】利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣an2=（an+1+a n）（a n+1﹣a n）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．5．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．【解答】解：S△ABC===．故选B．6．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，结合a＞b，A＞B，即得到此三角形有一解．【解答】解：由正弦定理得sinB==，∵a=80，b=70，A=45°，∴a＞b，A＞B，∴此三角形解的情况是一解．故选：A．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．1+C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】展开已知式子结合余弦定理可得关于ab的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得（a+b）2﹣c2=4，展开整理可得a2+b2﹣c2=4﹣2ab，由余弦定理可得cosC=cos60°===，∴=，解得ab=，故选：A．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．9．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】可根据数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t为实数），求出a1，以及n≥2时，a n，再观察，t等于多少时，{a n}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t为实数），∴a1=s1=5+t=5n+t﹣（5n﹣1+t）=5n﹣5n﹣1=4×5n﹣1n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1当t=﹣1时，a1=4满足a n=4×5n﹣1当k=0时，a1=5不满足4×5n﹣1当t=﹣5时，a1=0不满足4×5n﹣1故选B10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】数列递推式．【分析】先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，，∴k=8，∴＜k＜9，又∵k∈N+故选B．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n＜0的正整数n的值+1为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到，=6（a6+a7）＞0．据此满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．故选C．13．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】由题意，根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB与BC的值，再由A的度数，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据A和C的度数，利用内角和定理求出B的度数，根据B的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．【解答】解：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，∴AB=，BC=1，又A=30°，根据正弦定理=得：sinC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为××1=；当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，则△ABC的面积为××=，综上，△ABC的面积为或．故选C14．设数{a n}的前n项和s n，T n=，称T n为数a1，a2，…a n的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011【考点】数列的求和．【分析】利用“理想数”的定义即可得到a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004，进而即可得到数列8，a1，a2，…a500的“理想数”．【解答】解：∵数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，∴2004=，∴a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004．∴数列8，a1，a2，…a500的“理想数”==8+=8+=8+2000=2008．故选A．15．已知a n=log n+1（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1×a2×a3×…×a n为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022【考点】数列的求和；对数的运算性质．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a n=log2（n+2），由此知，劣数+2必为2的整数次幂，由此易得出劣数表达式，此区间（1，2010）内所有劣数的和是一个数列求和问题，由此计算出值选出正确答案．【解答】解：由题意a n=log（n+1）（n+2），（n∈N*），若称使乘积a1•a2•a3…a n为整数的数n为劣数且a1•a2•a3…a n=log2（n+2）故劣数n=2k﹣2，故最小的劣数为2=22﹣2，令n=2k﹣2＜2010，由于210﹣2=1022，211﹣2=2046故最大的劣数为210﹣2，∴（1，2010）内所有劣数的和为22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=211﹣22=2026．故选：A．16．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）．若（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入b n+1=（n﹣2λ）•2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足b n+1=（n﹣2λ）•2n为增函数得答案．【解答】解：由a n+1=得，则， +1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，=（n﹣2λ）•（+1）=（n﹣2λ）•2n，由b n+1∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）•2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，=（n﹣2λ）•2n为增函数，满足题意．此时b n+1∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C二、填空题17．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣9．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意得（a1+6）2=a1（a1+9），即a1=﹣12，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．18．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为2．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．19．已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为．【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，利用公式直接求解．【解答】解：a1=S1=5﹣4×2﹣1=3，a n=S n﹣S n﹣1=（5﹣4×2﹣n）﹣（5﹣4×2﹣n+1）==22﹣n．当n=1时，，∴．故答案为：．20．在△ABC中，tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则∠C=．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式．【分析】根据tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，求得tanA；tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比求得tanB，进而根据tanC=tan=﹣tan（A+B）利用两角和公式求得tanC，进而求得C．【解答】解：设公差为d，a3=﹣1，a7=7，∴a7﹣a3=4d=8∴tanA=d=2∵b3=，b6=3，∴=q3=27．∴tanB=q=3tanC=tan=﹣tan（A+B）=1．∵C是三角形的内角，∴C=．故答案为：．21．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3022．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c①又∵△ABC的面积为∴②∴ac=6又∵cosB==③∴由①②③知=∴=又∵b＞0∴b=故答案为：三、解答题23．数列{a n}中，a1=2，a n=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为+11的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．=（n﹣1）c，所以．由此（2）由题意知a n﹣a n﹣1可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．=（n﹣1）c，（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）24．在△ABC中，已知a2﹣a=2（b+c），a+2b=2c﹣3，且sinC：sinA=4：，求a、b、c 的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinC：sinA=c：a=4：，设c=4k，a=k．由已知可得13k2﹣16k+3=0．从而解得k的值，即可求得a、b、c的大小．【解答】解：∵sinC：sinA=c：a=4：，∴可设c=4k，a=k．又a2﹣a﹣2c=2b，2c﹣a﹣3=2b，故a2﹣a﹣2c=2c﹣a﹣3．∴13k2﹣k﹣8k=8k﹣k﹣3，即13k2﹣16k+3=0．…∴k=或k=1．∵当k=时，b＜0，故舍去，∴k=1，∴a=，…∴b=，c=4．…注：此评分标准仅供参考，估计考生会直接解方程组，建议先解出任一边给．25．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足+++…+=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n；（3）是否存在实数K，使得T n≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若没有，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1，可得4a1+d=4（2a1+d），a2=a1+d=2a1+1，联立解出即可得出．（2）由数列{b n}满足+++…+=1﹣，可得当n=1时，=1﹣，解得b1；当n≥2时，可得：=，b n=．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出T n．（3）T n≥K，即3﹣≥k．由于数列单调递减，即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4S2，a2n=2a n+1，∴4a 1+d=4（2a 1+d ），a 2=a 1+d=2a 1+1，解得a 1=1，d=2．∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）∵数列{b n }满足+++…+=1﹣，∴当n=1时，=1﹣，解得b 1=；当n ≥2时， +++…+=1﹣，可得： =1﹣﹣=，∴b n =（n=1时也成立）．∴数列{b n }的前n 项和T n =+…+，=++…++，∴=﹣=﹣﹣=﹣，∴T n =3﹣．（3）T n ≥K ，即3﹣≥k ．由于数列单调递减，因此存在实数K==，使得T n ≥K 恒成立．2016年10月8日。

河北辛集中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共90分）一．选择题（每小题5分，共90分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设等差数列的前项之和为已知，则（）A. 12B. 20C. 40D. 100【答案】B【解析】分析：由等差数列的通项公式可得，由可得，从而可得结果. 详解：由等差数列的前项和的公式得：，即，从而，故选B.点睛：本题主要考查数列的通项公式与求和公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2. 在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将，，，四个选项中的点依次代入，只有项代入不满足不等式，所以点不在不等式表示的平面区域内．故选．3. 在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，，则边的长为（）A. 2B. 1C. 1或2D. 或2【答案】C【解析】试题分析：；已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理得到角B的大小，再根据三角形的三角关系，得到三角形的形状，进而求得边长.详解：根据正弦定理得到，故角B为或，当角B为时角C等于直角，三角形满足勾股定理，得到边c等于2；当角B等于，角C也等于，此时三角形是等腰三角形，得到边c等于1.故答案为：C.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4. 底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.5. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】试题分析：①是线与面垂直中出现的定理，得到第一个命题正确，②还应该包含两条直线异面，③少了直线包含在平面内，④可以先得到n⊥α进而得到n⊥β．详解：m∥n，m⊥α⇒n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：①④点睛：本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．6. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A. B. C. D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．详解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．点睛：本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础，一般的图像转化为直观图时满足的规律是：横不变，纵减半，经常用到的结论：直观图的面积上原图的面积等于.7. 若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．详解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故选：D．点睛：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x﹣d，x，x+d．8. 在中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且，则C=( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：由已知可得角C为钝角，结合即可求得角C．详解：在△ABC中，由a2+b2＜c2，得cosC=，∴C为钝角，又，可得C=120°．故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 下列不等式中成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A中当时不成立；B中若不成立；C中不成立，所以D正确考点：不等式性质10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 48+πB. 48﹣πC. 48+2πD. 48﹣2π【答案】A【解析】试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．考点：迭加法求数列的通项公式．12. 已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】剩余的部分三边长分别为，其为钝角三角形，则，由两边之和大于第三边得。

2017-2018学年河北省石家庄市辛集中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，1，2}，集合B＝{k∈A|y＝kx在R上为增函数}，则A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）设a为i﹣1的虚部，b为（1+i）2的实部，则a+b＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．03．（5分）已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为A i（x i，y i）（i＝1，2，……，8），回归直线方程为，若，（O为原点），则a＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知非向量，则x＜0或x＞4是向量与夹角为锐角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知，则¬p为（）A．∀n∈N，5n＜100B．∀n∈N，5n≥100C．D．6．（5分）2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（）A．0B．2018C．4036D．40379．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．+6B．6+4C．6D．310．（5分）已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的一条对称轴为直线C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）在上为减函数11．（5分）已知双曲线＝1（b＞0）的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|＝（）A．8B．4C．2D．412．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝﹣2x+1，设函数g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则函数f（x）与g （x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P（﹣2，a）到焦点的距离为3，则a＝．14．（5分）甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了．”请问他们三个人中做对了的是．15．（5分）已知实数x，y满足，若z＝3x﹣2y取得最小值时的最优解（x，y）满足ax+by＝2（ab＞0），则的最小值为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝3，b ＝2，且，则B＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知数列{a n}满足：，且a1＝1，a2＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且b1＝1．求数列{b n}的通项公式，并求其前n项和T n．18．（12分）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）．（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”．若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率．19．（12分）如图，四棱台A1B1C1D1﹣ABCD中，A1A⊥底面ABCD，A1B1＝A1A ＝，AC＝2，平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，M为C1C的中点．（1）证明：AM⊥D1D；（2）若∠ABC＝30°，且AC≠BC，求点A到平面B1BCC1的距离．20．（12分）椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x，y）为椭圆C上任一点，F为其右焦点，点P'满足．①证明：为定值；②设直线与椭圆C有两个不同的交点A、B，与y轴交于点M．若|AF|，|MF|，|BF|成等差数列，求m的值．21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）＝lnx+1，证明：当x∈（0，+∞）且a＞0时，f（x）＞g（x）．选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+b＝0与⊙C2：ρ＝﹣4cosθ相交于A、B两点，且∠AOB＝90°．（1）求b的值；（2）直线l与曲线C1相交于M、N，证明：|C2M|•|C2N|（C2为圆心）为定值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣x2+1＞0；（2）若函数g（x）＝f（x﹣1）+f（x+m），当且仅当0≤x≤1时，g（x）取得最小值，求x∈（﹣1，2）时，函数g（x）的值域．2017-2018学年河北省石家庄市辛集中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，1，2}，集合B＝{k∈A|y＝kx在R上为增函数}，则A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合B＝{k∈A|y＝kx在R上为增函数}＝{k∈A|k＞0}＝{1，2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集个数为4个，故选：D．2．（5分）设a为i﹣1的虚部，b为（1+i）2的实部，则a+b＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：i﹣1＝＝﹣i，则a＝﹣1．（1+i）2＝1﹣1+2i＝2i．∴b＝0，则a+b＝﹣1+0＝﹣1．故选：A．3．（5分）已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为A i（x i，y i）（i＝1，2，……，8），回归直线方程为，若，（O为原点），则a＝（）A．B．C．D．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：计算＝×（x1+x2+…+x8）＝＝，＝×（y1+y2+…+y8）＝＝；回归直线方程为，∴＝×+a，解得a＝﹣．故选：B．4．（5分）已知非向量，则x＜0或x＞4是向量与夹角为锐角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：非向量，∴cos＜，＞＝＝＝，由向量与夹角为锐角，则＞0，解得x＜0或x＞4．反之由x＜0或x＞4，向量与夹角不一定为锐角．例如x＝﹣1时，向量与夹角为0．因此x＜0或x＞4是向量与夹角不一定为锐角的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知，则¬p为（）A．∀n∈N，5n＜100B．∀n∈N，5n≥100C．D．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，，则¬p为：∀n∈N，5n≥100．故选：B．6．（5分）2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：根据题意，大正方形边长＝10，小正方形的边长＝2．可得三角形的面积＝（100﹣4）÷4＝24．设三角形两直角边为a、b，则ab＝24．又a2+b2＝102，联立解得：，或，所以cosθ＝，sinθ＝．可得：＝cosθ+sinθ＝．故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+...+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+...+2100cos100π＝﹣2+22﹣23+24﹣ (2100)＝．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（）A．0B．2018C．4036D．4037【考点】4V：幂函数的图象．【解答】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）＝x2，∴f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）＝为定义域R上的奇函数；函数，∴h（x）+h（﹣x）＝[+1]+[+1]＝[+]+2＝2，∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h （0）＝2+2+…+2+1＝2×2018+1＝4037．故选：D．9．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．+6B．6+4C．6D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，由已知可得，底面为腰长是2的等腰三角形，侧棱P A⊥底面ABC，且三棱锥的高为，取BC中点O，连接AO，PO，可得PO＝5．∴该几何体的表面积为S＝＝．故选：C．10．（5分）已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的一条对称轴为直线C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）在上为减函数【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：向量，向量，函数＝sin4+cos4＝（sin2+cos2）2﹣2sin2cos2＝1﹣（2sin cos）2＝1﹣sin2x＝1﹣•（1﹣cos2x）＝（3+cos2x），由f（﹣x）＝（3+cos（﹣2x））＝（3+cos2x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，则A错；由2x＝kπ，可得x＝kπ（k∈Z），则B错；f（x）的最小正周期为T＝＝π，则C错；由x∈（，）可得2x∈（，π），则f（x）在上为减函数，D 正确．故选：D．11．（5分）已知双曲线＝1（b＞0）的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|＝（）A．8B．4C．2D．4【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线﹣＝1（b＞0）的左顶点为A，虚轴长为8，∴2b＝8，解得b＝4，∵a＝3，∴c2＝a2+b2＝25，即c＝5，∴F（5，0），A（﹣3，0），∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵⊙F与双曲线的渐近线相切，∴⊙F的半径r＝＝4，∴|MF|＝4，∵|AF|＝a+c＝5+3＝8，∴|AM|＝＝4，＝2×|AM|•|MF|＝|AF|•|MN|，∵S四边形AMFN∴2×4×4＝8•|MN|，解得|MN|＝4，故选：D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝﹣2x+1，设函数g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则函数f（x）与g （x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．8【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期为2．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的图象关于直线x＝1对称．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象关于直线x＝1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，∴所有交点的横坐标之和为1×2×2＝4．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P（﹣2，a）到焦点的距离为3，则a＝．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：由题意设抛物线方程为y2＝﹣2px，（p＞0），其准线方程为x＝，∵抛物线上一点P（﹣2，a）到焦点的距离为3，∴2+＝3，解得p＝2，∴此抛物线的方程为y2＝﹣4x．可得：a2＝8，解得a＝．故答案为：．14．（5分）甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了．”请问他们三个人中做对了的是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：假设三人中做对的是甲，则甲、乙说错了，丙说对了，符合题意；假设三人中做对的是乙，则乙说错了，皿和丙说对了，不符合题意；假设三人中做对的是丙，则甲、乙、丙都说对了，不符合题意．综上，他们三个人中做对的是甲．故答案为：甲．15．（5分）已知实数x，y满足，若z＝3x﹣2y取得最小值时的最优解（x，y）满足ax+by＝2（ab＞0），则的最小值为9．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：实数x，y满足，作出不等式组所对应的可行域，变形目标函数可得y＝x﹣，a＞0，平移目标函数，当经过点A时，z取得最小值，由，解得x＝y＝2∴a+b＝2，∴a+b＝1，∵ab＞0，∴a＞0，b＞0，∴＝+＝+，设f（a）＝+，∴f′（a）＝﹣+＝﹣令f′（a）＝0，解得a＝2（舍去），或a＝，当0＜a＜时，f′（a）＜0，函数f（a）单调递减，当＜a＜1时，f′（a）＞0，函数f（a）单调递增，∴f（a）min＝f（）＝+＝9，故的最小值为9，故答案为：9．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝3，b＝2，且，则B＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：根据题意，△ABC中，则有ac×＝a2﹣b2+bc，变形可得：a2+c2﹣b2＝2a2﹣2b2+bc，则有＝，即cos A＝，则sin A＝＝，又由＝，则sin B＝，又由a＝3，b＝2，则sin B＝＝，又由a＞b，则B＜，则B＝；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知数列{a n}满足：，且a1＝1，a2＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且b1＝1．求数列{b n}的通项公式，并求其前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）由知数列{a n}为等差数列，且首项为1，公差为a2﹣a1＝1，所以a n＝n；（2）∵2nb n+1＝（n+1）b n，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以．18．（12分）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）．（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”．若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定．（2）解法一：考试有5次，任选2次，基本事件有10个，分别为：（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90），其中符合条件的事件有6个，分别为：（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（100，95）和（92，90），则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为p＝．解法二：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为：（13，7），（13，1），（13，5），（13，2），（7，1），（7，5），（7，2），（1，5），（1，2），（5，2）共10种，其中符合条件的情况有（13，1），（13，2），（7，1），（7，2），（1，5），（5，2）共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为p＝．19．（12分）如图，四棱台A1B1C1D1﹣ABCD中，A1A⊥底面ABCD，A1B1＝A1A ＝，AC＝2，平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，M为C1C的中点．（1）证明：AM⊥D1D；（2）若∠ABC＝30°，且AC≠BC，求点A到平面B1BCC1的距离．【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接AC1，∵A1B1C1D1﹣ABCD为四棱台，四边形A1B1C1D1～四边形ABCD，∴，由AC＝2得，A1C1＝1，又∵A1A⊥底面ABCD，∴四边形A1ACC1为直角梯形，可求得C1A＝2，又AC＝2，M为CC1的中点，所以AM⊥C1C，又∵平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，平面A1ACC1∩平面C1CDD1＝C1C，∴AM⊥平面C1CDD1，D1D⊂平面C1CDD1，∴AM⊥D1D；（2）解：在△ABC中，，利用余弦定理可求得，BC＝4或BC＝2，由于AC≠BC，所以BC＝4，从而AB2+AC2＝BC2，知AB⊥AC，又∵A1A⊥底面ABCD，则平面A1ACC1⊥底面ABCD，AC为交线，∴AB⊥平面A1ACC1，所以AB⊥CC1，由（1）知AM⊥CC1，AB∩AM＝A，∴CC1⊥平面ABM（连接BM），∴平面ABM⊥平面B1BCC1，过点A作AN⊥BM，交BM于点N，则AN⊥平面B1BCC1，在Rt△ABM中可求得，所以，所以，点A到平面B1BCC1的距离为．20．（12分）椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x，y）为椭圆C上任一点，F为其右焦点，点P'满足．①证明：为定值；②设直线与椭圆C有两个不同的交点A、B，与y轴交于点M．若|AF|，|MF|，|BF|成等差数列，求m的值．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由得3a2＝4b2，把点代入椭圆方程为，∴得a2＝4，∴b2＝3，椭圆的标准方程为；（2）由（1）知，，而，∴为定值；②直线与椭圆C联立，得x2+mx+m2﹣3＝0，△＝m2﹣4（m2﹣3）＞0⇒﹣2＜m＜2，设，则，由①知，∴，∵|AF|，|MF|，|BF|成等差数列，∴|AF|+|BF|＝2|MF|，即解得或，又因为﹣2＜m＜2，所以．21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设函数g（x）＝lnx+1，证明：当x∈（0，+∞）且a＞0时，f（x）＞g（x）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）因为，①若a≤0，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）为增函数；②若a＞0，则或，，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明：令，，设p（x）＝x2﹣x﹣a＝0的正根为x0，所以，∵p（1）＝1﹣1﹣a＝﹣a＜0，∴x0＞1，h（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，，令F（x）＝2x﹣lnx﹣2（x＞1），恒成立，所以F（x）在（1，+∞）上为增函数，又∵F（1）＝2﹣0﹣2＝0，∴F（x）＞0，即h（x）min＞0，所以，当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）．选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+b＝0与⊙C2：ρ＝﹣4cosθ相交于A、B两点，且∠AOB＝90°．（1）求b的值；（2）直线l与曲线C1相交于M、N，证明：|C2M|•|C2N|（C2为圆心）为定值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l和圆C2的普通方程分别为x﹣y+b＝0，（x+2）2+y2＝4，∠AOB＝90°，∴直线l过圆C2的圆心C2（﹣2，0），∴﹣2+b＝0，解得b＝2．证明：（2）曲线，可知直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C1得，恒成立，设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则，|C2M|•|C2N|＝|t1•t2|＝8为定值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣x2+1＞0；（2）若函数g（x）＝f（x﹣1）+f（x+m），当且仅当0≤x≤1时，g（x）取得最小值，求x∈（﹣1，2）时，函数g（x）的值域．【考点】34：函数的值域；3H：函数的最值及其几何意义；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）|x+1|﹣x2+1＞0⇒|x+1|＞x2﹣1，①，②，所以，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}；（2）g（x）＝|x|+|x+m+1|＝|﹣x|+|x+m+1|≥|﹣x+x+m+1|＝|m+1|，当且仅当（﹣x）•（x+m+1）≥0时取等号，∴1+m+1＝0，得m＝﹣2，∴g（x）＝|x|+|x﹣1|，故当x∈（﹣1，2）时，，所以g（x）在x∈（﹣1，2）时的值域为[1，3）．。

河北辛集中学2017-2018学年度第二学期期中考试高三年级数学 (文)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2112，，，--=A ，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则B A ⋂的子集个数为A. 1B. 2C. 3D.4 2.设a 为1-i 的虚部，b 为()21i +的实部，则=+b aA. 1-B. 2-C. 3-D.03.已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为i A （i x ，）i y )8,,2,1(⋯⋯=i ，回归直线方程为a x y+=21ˆ，若为原点））（（O OA OA OA 2,6821=+⋯⋯++，则a = A.81 B.81- C. 41 D. 41- 4.已知非零向量()x x 2，=，()2-=，x ，则0<x 或4>x 是向量与夹角为锐角的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知p ：N n ∈∃0，1005<n ，则p ⌝为A.N n ∈∀，1005<nB.N n ∈∀，1005≥nC.N n ∈∃0，1005≥n D.N n ∈∃0，10050>n6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则)3cos()2sin(πθπθ+-+=A.10334+ B. 10334-C.10334+- D.10334--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为A. 99223-B. 100223-C. 101223-D. 102223-8.已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数，函数=)(x h 11)()(++x f x g ， 则++-++++++ )1()0()1()2016()2017()2018(h h h h h h =-+-+-)2018()2017()2016(h h hA.0B.2018C.4036D.4037 9.如图是某几何体的三视图，则 该几何体的表面积为 A.62263++ B.64263++C. 6436+D. 6435+10.已知向量2(sin4x =，)2cos 4x ，向量()11，=，函数x f ⋅=)(，则下列说法正确的是A.)(x f 是奇函数B. )(x f 的一条对称轴为直线4π=xC.)(x f 的最小正周期为π2D. )(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛24ππ，上为减函数 11. 已知双曲线19222=-by x ()0>b 的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为N M ，，则MN=26133正视图侧视图俯视图A.8B. 24C.32D.3412.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当[]10，∈x 时，12)(+-=x x f ，设函数121)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x g ()31<<-x ，则函数)(x f 与)(x g 的图象所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年河北省石家庄一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合＜，＜＜，则M∩N=（）A. B. C. D.2.已知向量=（1，2），=（x，-4），若 ∥，则•等于（）A. B. C. 0 D. 63.已知公差不为零的等差数列{a n}的n项和为S n，若a10=S4，则等于（）A. 6B. 5C. 4D. 84.已知a=log32，b=ln2，，则下列正确结论的是（）A. B. C. D.5.函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cos x的图象（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位6.已知函数f（x）=ln（-3x）+1，则f（ln2）+f（ln）的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 27.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.已知函数f（x）=a x-2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.9.若正数a，b满足，则4a+b的最小值为（）A. 7B. 10C. 9D. 410.已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（）A. B.C. D.11.等比数列{a n}中，公比为q，其前n项积为T n，并且满足a1＞1．a99•a100-1＞0，＜，则以下结论不正确的是（）A.B.C. 的值是中最大的D. 使成立的最大自然数n等于19812.已知函数f（x）=，函数g（x）=-f（1-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______．14.在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为______cm2．16.如图，在△ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足．若，则x2+9y2的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集是实数集R，A={x|≥0}，B={x|x2+a≤0}．（1）当a=-4时，求A B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．18.设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2-b2）=2ac cos B+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tan C．20.已知函数f（x）=cos x（sin x+cos x）-，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设α＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，求α的最小值．21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=，∈，，∈，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（1）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22.若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（Ⅰ）已知函数是[0，+∞）上的正函数，求函数f（x）在[0，+∞）上的等域区间；（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：M={x|log2（x-1）＜1}={x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选：A．直接求出集合M，N，然后求解M∩N．本题通过指数与对数的性质，求解集合，然后求解交集及其运算，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，-4），∥，∴-4-2x=0，∴x=-2．则•=x-8=-2-8=-10，故选：A．根据∥，可得-4-2x=0，解得x=-2，则•=x-8，运算求得结果．本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，求出x=-2，是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，因为a10=S4，所以a1+9d=4a1+6d，即d=a1，则==4，故选：C．把所有的量用等差数列中的基本量a1和d表示，再利用求和公式和通项公式求出即可．本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，是经常考到的知识点，在高考题中更多的是以选择填空的形式出现．解：∵a=log32=，b=ln2=，∵log23＞log2e＞0，∴＜，又log32＞，，∴c＜a＜b，故选：B．根据题意，由换底公式可得：a=log32=，b=ln2=，考查对数函数的性质得log23＞log2e＞0，从而＜，再根据与特殊点的比较可得log32＞，，从而得到答案．本题主要考查对数函数的单调性与特殊点的问题．要熟记一些特殊点，比如log a a=1，log a1=0．5.【答案】B【解析】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin （2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x-）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：令g（x）=ln（-3x），则g（-x）=ln（+3x）=-ln（-3x）=-g（x）∴函数g（x）是奇函数，∵f（x）=ln（-3x）+1，∴f（ln2）+f（ln）=f（ln2）+f（-ln2）=2，故选：D．构造g（x）=ln（-3x），可得g（-x）=g（x），从而可得f（-x）+f（x）=2，即可得出结论．本题考查函数奇偶性的运用，考查学生的计算能力，正确构造函数是关键．7.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为=××（1+2）×2×2=2．V四棱锥P-ABCD故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意f（x）=a x-2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（-4）＜0得log a4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=a x-2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．利用条件f（4）g（-4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）•g（-4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】由题意可得4a+b=（4a+b）（+）=5++，运用基本不等式可得最小值．本题考查基本不等式的运用，注意乘1法和都成立的条件，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：正数a，b满足，则4a+b=（4a+b）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a时，上式取得等号，则4a+b的最小值为9.故选C．10.【答案】B【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0即或∴1＜x＜3或-1＜x＜1∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（-1，1）（1，3）故选：B．先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，再将不等式（x-1）f（x-1）本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．11.【答案】C【解析】解：对于A，∵a99a100-1＞0，∴a12•q197＞1，∴（a1•q98）2＞1．∵a1＞1，∴q＞0．又∵，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，故A正确；对于B，∵∴0＜a99•a101＜1，即 a99•a101-1＜0，故B正确；对于C，由于T100=T99•a100，而0＜a100＜1，故有T100＜T99，故C错误；对于D，T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）×99＞1，T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）•a100＜1，故D正确．∴不正确的是C．故选：C．利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出A正确，利用等比数列的性质及不等式的性质判断出B正确，利用等比数列的性质判断出C错误，利用等比数列的性质判断出D正确，从而得出结论．本题考查的知识点是等比数列的性质：若m+n=p+q则有a m•a n=a p•a q．其中根据已知条件得到a99＞1，a100＜1，是解答本题的关键，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，可得则，令f（x）-g（x）=0，可得f（x）+f（1-x）=，画出y=f（1-x）+f（x）与y=的图象如图所示：由图可得：y=f（1-x）+f（x）与y=有4个交点故y=f（x）-g（x）有4个零点．故选：C．求出函数f（1-x）的解析式，推出f（x）-g（x）的表达式，然后求解函数的零点．本题考查函数的解析式的应用，函数的零点的求法，考查数形结合，转化思想的应用，考查计算能力．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查平面向量的模与数量积.根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为2．14.【答案】（-1，-解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（-1，-）．根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．15.【答案】169π【解析】解：由题意，三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=13，则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169πcm2．故答案为：169π．由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：不妨设=λ，0＜λ＜1，∴==（+）=+=+（-）=+，∵，∴x=，y=，∴x2+9y2=+4λ2=λ2-+=（λ-）2+，当λ=时，x2+9y2有最小值，最小值为，故答案为：．不妨设=λ，0＜λ＜1，根据向量的加减的几何意义可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（λ-）2+，即可求出最值．本题考查了向量的加减的几何意义以及二次函数的性质，属于中档题17.【答案】解：（1）A={x|≥0}={x|＜}，B={x|x2+a≤0}．（2分）当a=-4时，B={x|-2≤x≤2}，（4分）∴A B={x|-2≤x＜3}．（5分）（2）C R A={x|x≥3或x＜}，B={x|x2+a≤0}．由（∁R A）∩B=B，得B⊆C R A，则当a＞0时，B=∅，满足B⊆C R A，则a＞0成立，则当a=0时，B={0}，满足B⊆C R A，则a=0成立，（7分）当a＜0时，B={x|-＜}，则可得＜，即-＜＜，（9分）综上：实数a的取值范围是（-，+∞）．（10分）【解析】（1）分别求出集合A，B，由此能求出A B．（2）求出C R A={x|x≥3或x＜}，B={x|x2+a≤0}．由（∁R A）∩B=B，得B⊆C R A，由此能求出实数a的取值范围．本题考查并集、补集、交集的求法，考查并集、补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n,n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1）,∴（2n-1）a n=2,∴a n=,当n=1时，a1=2，上式也成立,∴a n=;（2）==-．∴数列{}的前n项和为++…+=1-=.【解析】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（1）利用数列递推关系即可得出．（2）==-，利用裂项求和方法即可得出.19.【答案】解：（Ⅰ）因为2ac cos B=a2+c2-b2，所以2（a2-b2）=a2+c2-b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，所以cos A=-，即A=．（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sin B，∠DAC=．在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sin B=2sin C，由B=-C得cos C-sin C=2sin C，整理得tan C=．【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2-b2，代入已知等式整理得cosA=-，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=-C化简即可得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．20.【答案】（Ⅰ）解：===，所以函数f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，，k∈Z．（Ⅱ）解：由题意，得，因为函数g（x）为奇函数，且x∈R，所以g（0）=0，即，所以，k∈Z，解得，k∈Z，验证知其符合题意．又因为α＞0，所以α的最小值为．【解析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由题意可得g（0）=0，即，由此求得α的最小正值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的奇偶性，属于基础题．21.【答案】解：（1）设获得利润为f（x）=200x-（-200x+80000）=，x∈[200，300]．f（200）=-20000，f（3000）=-5000．∵f（x）在x∈[200，300]上单调递增，∴f（x）∈[-5000，-20000]．可知不获利，则国家每月至少需要补贴20000元才能使该项目不亏损．（2）设每吨的平均处理成本为g（x），①x∈[120，144）时，g（x）==+5040=（x-120）2+240．可得函数g（x）在x∈[120，144）时单调递增，因此x=120时，g（x）取得最小值，g （120）=240．②①x∈[144，500]时，g（x）==+-200≥-200=200．当且仅当x=200时取等号．即可得函数g（x）在x∈[144，500]时，x=200时，g（x）取得最小值，g（200）=200．综上可得：该项目每月处理量为200吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．【解析】（1）设获得利润为f（x）=200x-（-200x+80000）=，x∈[200，300]．再利用二次函数的单调性即可得出．（2）设每吨的平均处理成本为g（x），①x∈[120，144）时，g（x）==+5040=（x-120）2+240．利用二次函数的单调性即可得出最小值．②①x∈[144，500]时，g（x）==+-200，利用基本不等式的性质即可得出最小值．本题考查了二次函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（Ⅰ）∵f（x）=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（Ⅱ）因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的减函数，所以当x∈[a，b]时，，即，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=-（a+1）得-1＜a＜-，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则＞＜，解得m∈（-1，-）．【解析】（Ⅰ）因为是是[0，+∞）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（Ⅱ）根据函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解进行求解．本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题。

河北辛集中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.设为等差数列的前n项和若，，则的公差为A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列中，若，即，则，又由，则，则等差数列的公差；故选：A．根据题意，由等差数列的前n项和公式可得，解可得，又由，可得，由等差数列的通项公式分析可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．2.在中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，由正弦定理，可得：，，可得，．故选：B．由已知利用正弦定理可求的值，根据大边对大角可求A的范围，由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．3.已知等比数列中，，，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q，，，，，解得．则．故选：B．设等比数列的公比为q，由于，，可得，，解得可得．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，，则的面积A. 1B.C.D.【答案】C【解析】解：，，由正弦定理可得，，，的面积．故选：C．由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算和转化思想，属于基础题．5.两个等差数列，的前n项和分别为，，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，．故选：C．利用等差数列的通项公式求和公式及其性质可得：．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在中，是以为第3项，为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】解：由题意可得，，，故，，，；又，，，，，，故为锐角三角形．故选：B．首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得，，然后利用两角和的正切公式可求出，从而求出的范围，再结合题意确定A、B的范围，从而确定的形状．本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，成等比数列，，．，，解得或，，，故选：D．利用等比数列的定义求得，及余弦定理可得，解得即可本题主要考查等比数列的定义，正弦定理余弦定理的应用，属于基础题．8.已知等差数列为递增数列且是与的等比中项，则A. 31B. 33C. 35D. 37【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为，且是与的等比中项，，，联立解得，．则．故选：D．设等差数列的公差为，由且是与的等比中项，可得，，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知数列为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】解：等差数列的前n项和有最大值，，，，．，，．则使得的n的最大值为15．故选：B．等差数列的前n项和有最大值，，由，可得，可得，再利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力由于计算能力，属于中档题．10.已知函数的最小正周期为，且函数图象的一条对称轴是，则的最大值为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：函数，其中．最小正周期为，即．那么．一条对称轴是，可得：则．即．．的最大值为．故选：B．利用辅助角公式化简，根据最小正周期为，可得的值，一条对称轴是建立关系即可求解．本题考查的辅助角公式的灵活应用，难度不大，属于基础题．11.如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意及图，，又，，所以，，又，所以，解得，，故选：C．由题意，可根据向量运算法则得到，从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题难度较低，12.若，均为锐角且，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，均为锐角，且，，，，可得：，．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而由，利用两角差的余弦函数公式可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据诱导公式，二倍角公式即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．13.设等差数列的前n项和为，若，则公差d为A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】解：根据等差数列的性质可得：为等差数列，由，即，解得．故选：D．根据等差数列的性质可得：为等差数列，公差为，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设函数，数列满足，，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设函数，数列满足，且是递增数列，，解得．故选：D．由题意可得，，且，解不等式组求交集，即可得到所求范围．本题考查了函数与数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.数列的通项公式为，若数列单调递增，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：数列单调递增，可得：，化为：．．故选：C．数列单调递增，可得：，环境解出即可得出．本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知点O是的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则：：A. 1：2：B. 1：2：3C. 2：1：D. ：2：1【答案】A【解析】解：点O是的重心，．，则可设，，，，，，：：：b：：：：2：．故选：A．根据点O是的重心，得出结合，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是中档题．17.已知等差数列的公差为，前n项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】解：等差数列的公差为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，，，化为：，，解得，，，，．对任意的恒成立，则实数．故选：B．等差数列的公差为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，利用余弦定理可得，再利用通项公式及其性质即可得出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，，时，数列单调递减，且；时，数列单调递减，且．在数列的前50项中最小项和最大项分别是，．故选：D．，利用其单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）19.在等差数列中，首项，公差，若，则______．【答案】191【解析】解：等差数列中，首项，公差，，则；．故答案为：191．根据题意知，由此求得m的值．本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题．20.已知函数在上是增函数，则a的取值范围为______【答案】【解析】解：函数在上是增函数，可得：，解得．故答案为：．利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知数列为等比数列，且，则的值为______．【答案】【解析】解：由等比数列的性质可得，，由，．则．故答案为：．由等比数列的性质可得，，由，可得即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在地平面上有一旗杆在地面，为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为，在B处测得P点的仰角为，又测得，则旗杆的高h等于______【答案】20【解析】解：由题意可得，，且，，在中，由余弦定理可得，即，解得，旗杆OP的高度为20m．故答案为：20．由题意，利用直角三角形的边角关系表示出OB、OA与OP的关系，再利用余弦定理求得OP即h的值．本题考查了直角三角形的边角关系和余弦定理的应用问题，是基础题．23.已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：当，，时，满足条件的三角形共有1个；若三角形a：b：：5：7，这个三角形的最大角是；如果，那么的形状是直角三角形；若，，，则在方向的投影为．以上命题中所有正确命题的序号是______【答案】【解析】解：当，，时，由正弦定理可得，可得，故不存在B，无解，故错误；若三角形a：b：：5：7，可设，，，正确，由余弦定理可得，，故这个三角形的最大角是，正确；由可得，则的形状是直角三角形，正确；由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，为直角三角形，且，，则在方向的投影为，错误故答案为：由正弦定理可得，可得，，代入可求，结合三角形的知识可判断若三角形a：b：：5：7，可设，，，正确，结合余弦定理可得，，代入可求C由可判断由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，从而结合向量投影定义可判断．本题综合考查了正弦定理，余弦定理，向量的基本运算及投影定义等知识的综合应用，属于中档试题．三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）24.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知．求角A的值；若，求周长的取值范围．【答案】解：中，，，，解得或不合题意，舍去，，；，，由正弦定理可得；，，，，，，，则，即，的周长的取值范围是．【解析】根据二倍角公式化简求解即可求出角A的大小；由正弦定理求得b、c的值，再利用三角恒等变换计算的取值范围．本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的单调性应用问题，是中档题．25.已知向量，，，设函数．求函数的解析式及单调递增区间；设a，b，c别为内角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a的值．【答案】解：由题意可得函数，令，，解得；，；所以函数的单调递増区间为，．中，，，．，，，即．由得．又，由余弦定理得，解得．【解析】利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递増区间．由条件求得A以及bc得知，再利用余弦定理求得a的值．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理的应用，属于中档题．26.已知等差数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．【答案】解：设数列的公差为d，由，，得，解得，．由，得，当时，，此时，当时，，此时，．【解析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．由，得，当时，，此时；当时，，此时，由此能求出结果．本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．27.在数列中，，．求证：数列为等差数列；若数列满足，求证：．【答案】证明：．，又，，数列为首项为0，公差为1的等差数列．由知：，，，，．【解析】由可得：，即可证明结论．由知：，，可得，利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明．本题考查了等差数列的定义通项公式、对数运算性质、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

辛集一中高一第二学期数学期中考试试题一、 选择题：（每小题5分共60分）1、在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）A ．sin cos A A >B ．sin cos B A >C ．sin cos A B >D ．sin cos B B >2、△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 ( ) A B C 等边三角形 D 等腰三角形3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221 C ．28 D ．36 4．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= （ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01505、在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项之和为 （ ） （A ） 26 （B ） 13 （C ） 52 （D ） 1566、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的积为 （ ）A 、154，B 、152，C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153， 7、某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长１０％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 （ ）Ａ．41.1 Ｂ．51.1 Ｃ．)11.1(115-⨯ Ｄ．)11.1(106-⨯8．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ） A （－π，0） B （－π，π）C （－23π，2π）D （－π23，23π） 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A 3,12min max ==z zB ,12max =z z 无最小值C z z ,3min =无最大值D z 既无最大值，也无最小值10、不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．1011．若实数a 、b 满足a+b=2，是3a +3b 的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．24312、若a 、b 、c 成等差数列，b 、c 、d 成等比数列，111,,c d e成等差数列，则a 、c 、e 成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．以上答案都不是二、填空：（每小题5分共13、在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？ ___（填对或错）14、设.11120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>>15、若函数()f x =R ，则实数k 的取值范围是16、若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =三、解答题（共70分）17、在∆ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边a,b,c C A B a b cos cos ,sin 23==且试判断∆ABC 的形状。

河北辛集中学第三次月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛，则7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的9．n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6011．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[） C．[）D．[）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i﹣）（y i）（w i﹣））表中w i=i，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选修4一4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．选修4一5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得 2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[） C．[）D．[）【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e ﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 1 ．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为 3 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF==，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，（或由tan∠EGB•tan∠FGD=•=•=1，可得∠EGB+∠FGD=90°，则EG⊥FG）AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）2（x i﹣）（y i）（w i﹣））表中w i=i，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）【分析】（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：a＜时，函数h（x）有一个零点．当时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．83．(0分)[ID ：12408]已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--⋃+ C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+4．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．(0分)[ID ：12358]如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30B ．60C ．90D ．1207．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．88．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-9．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形10．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C 2aD 2a 11．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,EF 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立12．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3214．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4215．(0分)[ID ：12363]若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶5D ．3∶2二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________. 17．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________18．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =+-有公共点，则b 的取值范围是______．19．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.20．(0分)[ID ：12445]正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163PABCDV ，则球O 的体积是______． 21．(0分)[ID ：12442]正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ．22．(0分)[ID ：12440]圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803_____． 23．(0分)[ID ：12505]小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()32x g x x -=-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____ 24．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12580]如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值.27．(0分)[ID ：12563]已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.28．(0分)[ID ：12550]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12BC AD =，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．PA平面MNB；（1）求证：//（2）求证：平面PAD⊥平面PMB．-中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD 29．(0分)[ID：12533]如图，在四棱锥P ABCD是菱形．⊥；（1）求证：BD PCBC l．（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：//30．(0分)[ID：12598]如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且1AB=.AE=,2(Ⅰ)求证：AB⊥平面ADE；(Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．A5．B6．C7．C8．A9．A10．D11．C12．A13．B14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行18．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x﹣2）2+（y﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b的取值范围【详19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心20．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥21．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所22．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半23．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得24．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】依题意由111A B C △的面积为22114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ． 【详解】依题意，因为111A B C △的面积为2所以1111122sin 452AC B C ︒=⨯⋅=1112222B C ⨯⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥， 由勾股定理得：22228268217AB AC BC =+=+==．故选B ． 【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半.3．D解析：D 【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031--- =﹣1，PB 的斜率为2031--=1， ∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选：D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.4．A解析：A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线， 即24116R =++=，所以外接球的表面积为：246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.5．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.6．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 8．A 解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 9．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．10．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.11．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．B解析：B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14．C解析：C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．15．C解析：C【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝r ．∴S 侧＝πrl ＝πr 2，S 底＝πr 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本 解析：3π【解析】 【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解．【详解】先把三棱锥P ABC -3,所以球的半径为3 所以球的表面积为234π3π2⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：l =,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确； 对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．18．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b 的取值范围【详解析：1⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】由曲线x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围．【详解】由曲线得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2， 即23212b 1+222bd -+=≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线24x x -y=3，把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，② 联立①②，得-1b 122≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，2]． 故答案为1,122⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O 恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O 的半径为R 球心O 到平面的距离为d 由O 是的中点得解得作平面ABC 垂足为的外心 解析：523π 【解析】【分析】 如图所示，根据外接球的球心O 恰好是CD 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.【详解】如图所示：设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，由O 是CD 的中点得221322232D ABC O ABC V V --==⨯⨯=， 解得3d =作1OO ⊥平面ABC ，垂足1O 为ABC ∆的外心， 所以123CO =， 所以22223133)33R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以球O 的表面积为25243R ππ=. 故答案为：523π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 20．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥 解析：323π 【解析】【分析】正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，则棱锥的高等于球的半径，由此可由棱锥体积求得球的半径，从而得球体积．【详解】∵正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，∴球心O 是正方形ABCD 对角线交点，PO 是棱锥的高，设球半径为R ，则2AB R =，22(2)2ABCD S R R ==，211162333P ABCD ABCD V S PO R R -==⨯⨯=，2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=球． 故答案为：323π． 【点睛】本题考查球的体积，考查正四棱锥与半球的截接问题．解题关键是确定球半径与正四棱锥中的线段长之间的关系．21．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所 解析：【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成圆O 半径为33r =，又由高为2，则球心到圆O 的球心距为1d =，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径R 满足：22273R r d =+=，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为22843S R ππ==． 考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离． 【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径．因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上．所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出．22．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半 解析：360π【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为4:9，得到半径比，设出上底半径为2k ，下底半径为3k ，由因为母线与底面的夹角是60，得到母线长为2k ，高为3k .就可以根据轴截面的面积解出6k =，代公式求出侧面积即可.【详解】圆台的两个底面面积之比为4:9，则半径比为2:3所以设圆台的上底半径为2k ，下底半径为3k ，由于母线与底面的夹角是60，所以母线长为2k 3k . 由于轴截面的面积为1803，所以()46332k k k +=6k =.所以圆台的上底半径为12，下底半径为18.母线长为12.所以圆台的侧面积为()121812360ππ+⨯=.故答案为：360π【点睛】本题主要考查圆台的性质以及圆台的侧面积，同时考查了线面成角问题，属于中档题.23．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得 解析：37[2]4+ 【解析】【分析】根据斜率的几何意义，()32x g x x =-表示函数y x =(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解.【详解】 ()3x g x -=为点(x x 与点(2,3)连线的斜率， 点(),[0,1]x x x ∈在函数,[0,1]y x x =∈图像上，(1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最大值为31221AB k -==-， 最小值为过A 点与,[0,1]y x x =∈图象相切的切线斜率，设为k ，切线方程为(2)3y k x =-+，代入,[0,1]y x x =∈得，320,0,14(32)0kx x k k k k -+-=≠∆=--=，即281210k k -+=，解得374k +=或374k -= 当374k +=时，137[0,1]3724x ==-∈+⨯， 当374k -=时，137[0,1]3724x ==+∉-⨯ 不合题意，舍去，()g x 值域为37[,2]4+. 故答案为:37[,2]4+.【点睛】本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.24．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为 解析：262【解析】【分析】 首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示， 当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点， 从而2626222OC OE EC ''=+=+= 亦即CE OE +26+ 故答案为262. 【点睛】 本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）证明见解析（2）6-【解析】【分析】（1）由BC ⊥AC ，BC ⊥CD 得BC ⊥平面ACD ，证明四边形DCBE 是平行四边形得DE ∥BC ，故而DE ⊥平面ACD ，从而得证面面垂直；（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小.【详解】（1）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴DC ⊥BC ，又DC ∩AC ＝C ，∴BC ⊥平面ACD ，∵DC ∥EB ，DC ＝EB ，∴四边形DCBE 是平行四边形，∴DE ∥BC ，∴DE ⊥平面ACD ，又DE ⊂平面ADE ，∴平面ACD ⊥平面ADE.（2）当C 点为半圆的中点时，AC ＝BC ＝，以C 为原点，以CA ，CB ，CD 为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则D （0，0，1），E （0，，1），A （，0，0），B （0，，0）， ∴AB =（﹣，，0），BE =（0，0，1），DE =（0，，0），DA =（0，﹣1），设平面DAE 的法向量为m =（x 1，y 1，z 1），平面ABE 的法向量为n =（x 2，y 2，z 2）， 则00m DA m DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，00n AB n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11100z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，22200z ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩， 令x 1＝1得m =（1，0，22），令x 2＝1得n =（1，1，0）.∴cos 1632m n m n m n ⋅===⨯<，>. ∵二面角D ﹣AE ﹣B 是钝二面角，∴二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值为6-.。

河北省辛集市2016-2017学年高一数学下学期第一次阶段考试试题一、 选择题：（共14小题。

每小题5分，共70分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30° 2．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则c b a ::＝( )．A ．3∶2∶1B ．2∶3∶1C ．1∶2∶3D ．1∶3∶23．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15°B ．45°C ．60°D ．120°4．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ，则△ABC 的周长为（ ）A ．7.5B ．7C ．6D ．55．已知△ABC 的面积为，且∠C=30°，BC=2，则AB 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．26．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知)sin 1(2,22A b a c b -==，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，李宁同学首先选定了与A ，B 不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ）：①测量A ，C ，b ②测量a ，b ，C③测量A ，B ，a 则一定能确定A ，B 间距离的所有方案的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 若2，a ，b ，c ，9成等差数列，则c-a 的值为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．1.5D ．39．已知数列{a n }和{b n }都是等差数列，若322=+b a ，544=+b a ，则=+77b a （ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．设数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1，+∞）B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣3，+∞）D ．（﹣，+∞）11．在等差数列{a n }中，已知253=+a a ,913107=++a a a ，则此数列的公差为（ ） A ．B ．3C ．D ．12．等差数列{a n }中，51-=a ，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．13.设)(1...3121111*2N n nn n n n a n ∈++++++++=，则=2a （ ）A ．21 B ．3121+ C ．413121++ D ．51413121+++二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。

河北省辛集市2016-2017学年高一数学3月月考试题(普通班）一、选择题(每小题5分)1．（本题5分）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x(B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x（D) {}21|≤≤-x x2．（本题5分)︒585sin 的值为 （ ） A .22-B.22C 。

32- D. 32 3．（本题5分)如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=,那么127...a a a +++=（ ）A 、14B 、21C 、28D 、35 4．（本题5分)设函数f （x ）=sin （2x+）,则下列结论正确的是( ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称B ．f （x)的图象关于点（，0）对称C ．f （x ）的最小正周期为πD ．f （x ）在［0，]上为增函数5．（本题5分)已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ） A ．9 B ．91C ．－9D ．－916．(本题5分）()()001tan181tan 27++的值是（ ） A ．3 B ．12 C ．2D ．()002tan18tan 27+7．(本题5分)在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A ．42 B ．40 C ．43 D ．458．（本题5分） △ABC 中，若030C =，8a =,83b =，则S ABC 等于（ ) A.323 B 。

123 C.323或163 D 。

1639．（本题5分)将函数sin 2cos2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度,所得图像的解析式是 A. cos2sin 2y x x =+ B. cos2sin 2y x x =- C 。

sin 2cos2y x x =- D 。

河北辛集中学2017-2018学年度第二学期期中考试高三年级数学 (文)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2112，，，--=A ，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则B A ⋂的子集个数为A. 1B. 2C. 3D.4 2.设a 为1-i 的虚部，b 为()21i +的实部，则=+b aA. 1-B. 2-C. 3-D.03.已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为i A （i x ，）i y )8,,2,1(⋯⋯=i ，回归直线方程为a x y+=21ˆ，若为原点））（（O OA OA OA 2,6821=+⋯⋯++，则a = A.81 B.81- C. 41 D. 41- 4.已知非零向量()x x 2，=，()2-=，x ，则0<x 或4>x 是向量与夹角为锐角的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知p ：N n ∈∃0，1005<n ，则p ⌝为A.N n ∈∀，1005<nB.N n ∈∀，1005≥nC.N n ∈∃0，1005≥n D.N n ∈∃0，10050>n6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则)3cos()2sin(πθπθ+-+=A.10334+ B. 10334-C.10334+- D.10334--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为A. 99223-B. 100223-C. 101223-D. 102223-8.已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数，函数=)(x h 11)()(++x f x g ， 则++-++++++ )1()0()1()2016()2017()2018(h h h h h h =-+-+-)2018()2017()2016(h h hA.0B.2018C.4036D.4037 9.如图是某几何体的三视图，则 该几何体的表面积为 A.62263++ B.64263++C. 6436+D. 6435+10.已知向量2(sin4x =，)2cos 4x ，向量()11，=，函数x f ⋅=)(，则下列说法正确的是A.)(x f 是奇函数B. )(x f 的一条对称轴为直线4π=xC.)(x f 的最小正周期为π2D. )(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛24ππ，上为减函数 11. 已知双曲线19222=-by x ()0>b 的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为N M ，，则MN=26133正视图侧视图俯视图A.8B. 24C.32D.3412.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当[]10，∈x 时，12)(+-=x x f ，设函数121)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x g ()31<<-x ，则函数)(x f 与)(x g 的图象所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省辛集一中2018-2019学年高一数学下学期3月月考试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.空间四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，那么这四点中( )A ．必有三点共线B ．必有三点不共线C ．至少有三点共线D ．不可能有三点共线2.已知两条直线a ，b ，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（ ）A. 若a ⊂β，且α∥β，则a∥αB. 若b ⊂α，a∥b，则a∥αC. 若a∥β，α∥β，则a∥αD. 若b∥α，a∥b，则a∥α 3.下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等4.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,,,?E F G H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A. 45 B. 60 C. 90 D.1205.如图所示，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA 的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有( ) A ． 0条 B ． 1条 C ． 2条 D ． 3条6.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )A.33RB. 36RC. 324RD. 316R π 7.如图为某空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A. 12+18+ C. 28D. 20+8. 数列{}n a 中， 1231,4a a ==，且()11112*,2n n nn N n a a a -++=∈≥，则10a 等于（ ） A. 17 B. 27 C. 14D. 45题图 4题图9.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是( ) A. 43π B. 83πC.D.10.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是,则其侧棱长为( )A. B. C. D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛12.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A.35003cm π B. 38663cm π C. 313723cm π D. 320483cm π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.下列说法中正确的是_______(填序号)．①若直线a 不在平面α内，则a ∥α；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ④平行于同一平面的两条直线可以相交．14．如图，在四棱锥S­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点E 是SA 上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD ．15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和边长为a 的正三角形,则它们的表面积之比为__________. 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12题图 11题图按照以上排列的规律，第5行（3n ≥）从左向右的第3个数为______． 第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数为______． 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.18.如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l .(1)画出l 的位置；(2)设l ∩A 1B 1＝P ，求PB 1的长．19.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱,以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱. (1).求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比(2).若正三棱柱的高为6cm ,其内切圆柱的体积为324cm π,求该正三棱柱的底面边长.20.在四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形，且AB ＝BC ＝2 3，∠ABC ＝120°，若异面直线A 1B 和AD 1所成的角为90°，求AA 1的长．21．等差数列{a n }的各项都是整数，首项a 1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．(1)求公差d ；(2)设S n 为其前n 项和，求使S n 最大的项数n 及相应的最大值S n .22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n，数列{b n }满足：b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求数列{b n }的通项公式b n ； (3)若c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的前n 项和T n .1-5 BABBC 6-10 CDCCB 11答案：B 解析：由l =1284r π⨯=, 得圆锥地面的半径1616π3r =≈ 所以米堆的体积2111256320πr 543499V h =⨯=⨯⨯=所以堆放的米有3201.62229÷≈斛, 12答案：A解析：设球的半径为,R cm 由題意知,球被正方体上面截得圆的半径为4cm ,球心到截面圆的距离为(2),R cm -则222(2)4,R R =-+解得5,R =所以球的体积为3345005()33cm ππ⨯=,故选A 13. ③④_ 14.15. 答案：2:117.如图，取OD 的中点P ，连接MP 、CP 。