湖北省武汉市第二中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题(精选)

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

2018-2019学年湖北省武汉市第二中学分校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．2. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B3. .已知f(x)=x2+3x f ′(1)，则f ′(2)为（）A.1B.2C.4D.8参考答案：A4. 各项均为正数的数列{a n}中，S n为前n项和，，且，则tan S4=（）A. B. C. D.参考答案：B5. 如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A． B. C. D.D略6. 观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A. 28B. 76C. 123D. 199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.7. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.B略9. 不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点( )A.(1, －)B.(－2, 0)C.(2,3) D.(－2, 3)参考答案：D略10. 若函数为奇函数，则( )A． B． C． D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为．参考答案：65431略12. 不等式组表示的平面区域的面积是参考答案：3613. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期高二期中考试13.54±14、4≤m ≤144 15、4816、217.(1)22120.015,a S S =>；（2）甲的平均值为：50.2150.1250.3350.15450.2526.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝乙的中位数为：80100.01100.0226.673⨯+⨯+⨯≈（x-20）0.03=0.5,x=（80,26.673都给对） 18.（1）4421110,7,506,340i i i i i x y x x y ======∑∑340470300.566506410053b ∧-⨯===-⨯，70.56610 1.34a ∧=-⨯=故回归直线方程为0.566 1.34y x ∧=+.（2）要使0.566 1.3410,15.3x x +≤≤，.故机器的转速应控制在15.3转/秒以下. 19.（I ）证明：∵AD ∥BC ，12BC AD =，Q 为AD 中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形．∴CD ∥BQ ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PBQ ， ∴平面平面PBQ ⊥平面PAD ．（II ）解：∵V C ﹣BQM =V M ﹣BCQ ，且V M ﹣BCQ =12P BCQ V -，由（I ）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴S △BCQ =12BQ BC ⋅= ∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，在Rt △PDQ ，PD 2=PQ 2+DQ 2，PQ=，∴V P ﹣BQM =111122324P BCQ V -=⨯⨯=． 20.解：（1）由题意可知，样本容量6400.01510n ==⨯20.0054010y ==⨯0.10.010.0150.0050.050.02x =----=．（2）由题意可知，分数在[80，90)有4人，分别记为a ，b ，c ，d ，，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )， (c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G ，（F ，G ）)共有15个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )共8个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率815P =．21、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为x y =，所以直线AC 的方程为：2y x =-+， 又直线CD 的方程为：210x y --=，联立，(1,1)C ，设(,)B m m ，则AB 的中点2(,)22m m D +，代入方程210x y --=， 解得4m =，所以(4,4)B ．（2）由(0,2)A ，(4,4)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为27y x =-+，圆M 的弦AP 的中垂线方程为2124m m y x =+-，联立得圆心222474(,)2(4)4m m m m m +-++++， 又因为斜率为3的直线与圆M 相切于点P ，即2274142432(4)m m m m mm -+++=-+-+，整理得2734480m m --=， 解得6m =，所以圆心(3,1)22(3)(1)10x y -+-=．22.解：圆C 的圆心(1,2)-关于直线21y x =+的对称点1:(,)C a b 则112CC k =-，且1CC 中点12(,)22a b +-在直线21y x =+上，有122122a b +-∙+=，2112b a +=--解得3,0a b ==所以圆的方程为2260x x y -+=（2）由题知OS OA OB AB=-=，所以平行四边形为矩形，OA OB ⊥ ，0OA OB ∙=。

2018-2019学年湖北省武汉市第二中学上学期高二期中考试数学文科试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．圆C ：x 2+y 2−4x +8y +5=0的圆心坐标为 A ．(−2,4) B ．(2,-4) C ．(-4,2) D ．(4,-2) 2．命题“若a 2=b 2，则|a |=|b |”的逆命题为A ．若a 2=b 2，则|a |≠|b | B ．若a 2≠b 2，则|a |≠|b | C ．若|a |=|b |，则a 2=b 2 D ．若|a |≠|b |，则a 2≠b 2 3．在空间直角坐标系中，点A(−1,2,0)，B(1,3,2)，则|AB |= A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．抛物线y =14x 2的准线方程为 A ．y =1 B ．x =116C ．x =−116D ．y =−15．已知双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为A ．x 216−y 24=1 B ．x 216−y 29=1 C ．x 29−y 216=1 D ．x 225−y 29=16．设x ∈R ，a <b ，若“ a ≤x ≤b ”是“ x 2+x −2≤0”的充分不必要条件，则b −a 的取值范围为A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,3)D ．(0,3] 7．若焦点在x 轴上的椭圆 x 2m+1+y 26=1的离心率为√32，则m =A ．31B ．28C ．25D ．238．两圆(x −1)2+y 2=2与x 2+(y −2)2=4的公共弦所在直线的方程是 A ．2x −4y +1=0 B ．2x −4y −1=0 C ．4x −2y +1=0 D ．4x −2y −1=0 9．与双曲线x 24−y 25=1的一条斜率为正的渐近线平行，且距离为1的直线方程为A ．√5x −2y ±3=0B ．√5x −2y ±4=0C ．2x −√5y ±3=0D ．2x −√5y ±4=010．已知点F 是抛物线 y 2=2px (p >0)的焦点，点 A(2,y 1),B(12,y 2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若 |AF |=10，则 ΔABF 的面积为A ．14B ．30C ．42D ．9011．若圆C 1:x 2+y 2−2x +4y =0与C 2:x 2+y 2−2mx +4my +5m 2−20=0相交，则m 的取值范围是A ．(-2,0)B ．(-2,0)∪(2,4)C ．(2,4)D ．(-∞,2)∪(4,+∞)12．椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，F (3,0)为椭圆C 的右焦点，则 OP⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为 A ．(-16,-10) B ．(-10,-394] C ．(-16,-394] D ．(-∞,-394]二、填空题13．设命题p ：∀x ∈[0,2π]，|sinx |≤1，则¬p 为______ . 14．P 为椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)上的一个动点，F 为椭圆C 的一个焦点，|PF|的最大值为5，最小值为1，则椭圆C 的短轴长为__________．15．若直线y =kx −1与曲线y =√−x 2+6x −8有两个公共点，则k 的取值范围是________. 16．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点.若在双曲线左支上存在点P ，满足|PF 1|=|F 1F 2|，且F 1到直线PF 2的距离为√7a ，则该双曲线的离心率e =__________．三、解答题17．已知p ：x 2m+1+y 24−m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，q ：方程x 2+y 2−2x −2my +5=0表示一个圆.（1）若P 是真命题，求m 的取值范围；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（2）若p∧q是真命题，求m的取值范围.18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为45，左、右焦点分别为F1,F2，焦距为8.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若点M(x,2)是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点N是椭圆的下顶点，求四边形F1MF2N的面积.19．求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A(3,2)；（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为√52.20．已知直线l过点A(2,2)，圆C：x2+y2−6x+8=0.（1）当直线l与圆相切时，求直线l的一般方程；（2）若直线与圆相交，且弦长为√2，求直线l的一般方程.21．已知动圆C过定点F(2,0)，且与直线x=−2相切，圆心C的轨迹为E.（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E于P，Q两点，且线段PQ的中点的坐标为(1,1)，求|PQ|.22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，焦距为2√3，A,B分别为椭圆C的上、下顶点，点M(t,2)(t≠0)．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q，证明：直线PQ过定点N(0,12)．2018-2019学年湖北省武汉市第二中学上学期高二期中考试数学文科试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】利用配方把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标。

湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B6.已知集合，，那么 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D. 任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷 Word版含解析姓名，年级：时间：2018—2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题数学注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列语句中哪个是命题A．张三是“霸中"学生啊！B．张三在八中学习快乐吗？C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过 150 分2．“0x>”是“10x+>”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件号考场号座位号3．已知命题，，则为A．，=5B．∀x∈R,C．，=5D．，≠54．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离A．2 B．3 C．5 D．75．函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直,则它的离心率为A． B． C． D．17．过点(0,1）作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．已知函数()cos1xf xx=+，()f x的导函数为()'f x,则'2fπ⎛⎫=⎪⎝⎭A．2π- B．1π- C．π D．2π9．P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为A． B． C． D．10．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点,且，则的面积等于A． B． C．6 D．1011．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点,若，则A．6 B．4 C．3 D．212．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2二、解答题13．已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p:任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．（Ⅰ)用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“（￢p)∧q”的真假,并说明理由．14．已知函数()2ln.f x x x=(1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在1x=处的切线方程.15．设命题p：对任意实数x，不等式220x x m-+≥恒成立；命题q:方程221(0)x ytm t m-=>-表示焦点在x轴上的双曲线。

湖北省部分重点中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期高二期中考试13.54±14、4≤m ≤144 15、4816、217.(1)22120.015,a S S =>；（2）甲的平均值为：50.2150.1250.3350.15450.2526.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝乙的中位数为：80100.01100.0226.673⨯+⨯+⨯≈（x-20）0.03=0.5,x=（80,26.673都给对） 18.（1）4421110,7,506,340i i i i i x y x x y ======∑∑340470300.566506410053b ∧-⨯===-⨯，70.56610 1.34a ∧=-⨯=故回归直线方程为0.566 1.34y x ∧=+.（2）要使0.5661.3410,15.3x x +≤≤，.故机器的转速应控制在15.3转/秒以下.19.（I ）证明：∵AD∥BC，12BC AD =，Q 为AD 中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形． ∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PBQ ， ∴平面平面PBQ⊥平面PAD ．（II ）解：∵V C ﹣BQM =V M ﹣BCQ ，且V M ﹣BCQ =12P BCQ V -，由（I ）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴S △BCQ =122BQ BC ⋅= ∵PA=PD，Q 为AD 的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ⊥平面ABCD ，在Rt△PDQ，PD 2=PQ 2+DQ 2，PQ=，∴V P ﹣BQM =11112234P BCQ V -=⨯=． 20.解：（1）由题意可知，样本容量6400.01510n ==⨯20.0054010y ==⨯0.10.010.0150.0050.050.02x =----=．（2）由题意可知，分数在[80，90)有4人，分别记为a ，b ，c ，d ，，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )， (c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G ，（F ，G ）)共有15个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )共8个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率815P =．21、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为x y =，所以直线AC 的方程为：2y x =-+， 又直线CD 的方程为：210x y --=，联立，(1,1)C ，设(,)B m m ，则AB 的中点2(,)22m m D +，代入方程210x y --=， 解得4m =，所以(4,4)B ．（2）由(0,2)A ，(4,4)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为27y x =-+，圆M 的弦AP 的中垂线方程为2124m m y x =+-，联立得圆心222474(,)2(4)4m m m m m +-++++，又因为斜率为3的直线与圆M 相切于点P ，即2274142432(4)m m m m mm -+++=-+-+，整理得2734480m m --=，解得6m =，所以圆心(3,1)22(3)(1)10x y -+-=． 22.解：圆C 的圆心(1,2)-关于直线21y x =+的对称点1:(,)C a b 则112CC k =-，且1CC 中点12(,)22a b +-在直线21y x =+上，有122122a b +-∙+=，2112b a +=--解得3,0a b ==所以圆的方程为2260x x y -+= （2）由题知OS OA OB AB=-=，所以平行四边形为矩形，OA OB ⊥，0OA OB ∙=。

湖北省武汉市武汉二中2018-2019学年上学期高二期中数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标．【详解】圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的标准方程为C：（x-2）2+（y+4）2=15，故圆心坐标为（2，-4），故选：B．【点睛】本题主要考查圆的标准方程与一般方程的转化，属于基础题．2.命题“若a2=b2，则|a|=|b|”的逆命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．【详解】根据逆命题的定义可知逆命题为：若|a|=|b|，则a2=b2．故选：C．【点睛】本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．3.在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0），B（1，3，2），则|AB|=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【分析】由两点间距离公式，可直接求得的值。

【详解】根据空间两点间距离公式可得所以选A 【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式，属于基础题。

4.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把其转化为标准形式，求出p 即可得到其准线方程．【详解】由题得：，所以：，即所：故准线方程为：．故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错5.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A.B. C. D.【解析】依题意可得，得，即可．【详解】依题意可得，得，所以双曲线的方程为．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的方程及简单几何性质的运用，属于基础题．6.设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a 、b 的范围即可。

2018—2019学年上学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题：1—5 BCBDD 6 — 10 AACBC 11-12 DA二、填空题：13.16 14.0或1 15.0222=+-+y x y x16.+3⎫∞⎪⎢⎪⎣⎭ 三、解答题：17、解：（1）当直线l 过原点时，方程为x y 23=，即023=-y x ，………2分 当直线l 不过原点时，设直线方程为1=+ay a x ，………3分 把点（2，3）代入得5=a ，故05:=-+y x l ，综上：l 的一般方程为023=-y x 或05=-+y x ………5分（2）由已知得：线段AB 的中点()1,0D ，1=AB k ………6分AB ∴的中垂线CD 的方程为1+-=x y ………7分联立0143=++y x 得：()4,5-C ………8分()()581425222=+-++=∴r ………9分 ∴圆()()5845:22=++-y x C ………10分 18.解：（1）5.345432=+++=x 446532=+++=y …………1分 ∑=41i i i yx =2⨯2+3⨯3+4⨯5+5⨯6=63 …………2分∑==+++=4122222545432i i x………3分∴=b ˆ25.345445.3463⨯-⨯⨯-=1.4,………4分 aˆ=4-1.4×3.5=-0.9.………5分 ∴线性回归方程为yˆ=1.4x-0.9.………6分 (2)由（1）可知，资金投入每增加1万元，获得利润预计增加1.4千元 ………9分当x=10时,yˆ=1.4×10-0.9=13.1(千元),………11分 ∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为13.1千元………12分19.解：（1）由已知得}3,2,1{=P }3,2,1{=Q ，所有的有序数对有()1,1()2,1()3,1()1,2()2,2()3,2()1,3()2,3()3,39个 .........2分 要使0)(=x f 有实根，则需满足240b a -≥，可得满足条件的有序数对有()2,1()3,1()3,23个………4分 由古典概型概率公式可得所求概率为31=93P =． 故方程0)(=x f 有实根的概率为13． ..........6分 （2）要使()y f x =单调递减，则需满足0>a 且12≥ab ，………7分 由题意得所有的基本事件构成的平面区域为}31,40|),{(≤≤<<=Ωb a b a ，其面积 为S Ω=24⨯=8 ………8分.设“函数()y f x =在区间)1,(-∞上是减函数”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的平面区域为}2,0|),{(b a a b a A ≤>=，其面积 为A S =113()2222⨯+⨯=2 ………10分 由几何概型概率公式可得14A S P S Ω==． 故函数()y f x =在区间)1,(-∞上是减函数的概率为41． ........12分 20.解：（1）设这50名男生身高的中位数为0x ，因为第1组[160，164）的频率为0.20，第2组[164，168）的频率为0.28， 所以0x ∈ [168，172），且()01680.080.500.200.28x -⨯=--，………2分 解得0168.25x =所以，这50名男生身高的中位数为168.25. .........3分 平均数为4(0.051620.071660.081700.02174⨯⨯+⨯+⨯+⨯0.021780.01182)168.72+⨯+⨯= .........6分（2）这50名男生当中身高不低于176cm 的有()40.020.01506⨯+⨯=人，………7分 其中，低于180cm 的有4人，记为a ，b ，c ，d ，另两个人记为E ，F.从这6个人中任意抽取2人的所有情况列举如下：（a,b ），（a,c ），（a,d ），（a,E ），（a,F ）（b,c ），（b,d ），（b ，E ），（b ，F ）（c,d ），（c ，E ），（c ，F ）（d ，E ），（d ，F ）（E ，F ）共有15种情况，………9分这2人身高差不大于4cm 即2人来自于同一组，记为事件A ，共包含7个基本事件，………11分 则157)(=A P ………12分 21.（1）由题意知BC 的斜率为41-，又点()4,4B ， ∴直线BC 的方程为)4(414--=-x y ，即0204=-+y x 。

湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷（文科）试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6当x=-1时的值.有如下说法：① 要用到6次乘法；② 要用到6次加法和15次乘法；③ v3=12；④ v0=11．其中说法正确的是（）A. ① ③B. ① ④C. ② ④D. ① ③ ④2.（单选题.5分）把[0.1]内的均匀随机数x分别转化为[0.2]和[-2.1]内的均匀随机数y1.y2.需实施的变换分别为（）A.y1=-2x.y2=-3x+2B.y1=-4x.y2=-6x+4C.y1=2x.y2=3x-2D.y1=4x.y2=6x-23.（单选题.5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2.则a的值为（）A. 18B. −18C.8D.-84.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.若输出n 的值为9.则判断框中可填入（ ）A.S≥55？B.S≥36？C.S ＞45？D.S≥45？5.（单选题.5分）将二进制110101（2）转化为十进制为（ ） A.106 B.53 C.55 D.1086.（单选题.5分）若x.y 满足约束条件 {x −1≥0x −2y ≤2x +y −4≤0 . z =y−1x .则z 的取值范围为（ ）A. [−32，2]B. (−∞，−32]∪[2，+∞) C. [−110，2] D. [−32，−110]7.（单选题.5分）在边长为a 的正三角形内任取一点P.则点P 到三个顶点的距离均大于 a2的概率是（ ） A. 1112−√36πB. 1−√36πC. 13D. 148.（单选题.5分）从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球.那么下列是互斥而不对立的事件是（）A.至少一个红球与都是红球B.至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D.恰有一个红球与恰有两个红球9.（单选题.5分）某校为了解高三学生英语听力情况.抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩.并将所得数据用茎叶图表示（如图所示）.则以下判断正确的是（）A.甲组数据的众数为28B.甲组数据的中位数是22C.乙组数据的最大值为30D.乙组数据的极差为1610.（单选题.5分）与圆x2+（y-2）2=2相切.且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.6条11.（单选题.5分）已知双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2.点P在其上一点.双曲线的离心率是2.且∠F1PF2=90°.若△F1PF2的面积为3.则双曲线的实轴长为（）A.1B. √3C.2D.2 √312.（单选题.5分）已知椭圆 x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1.F 2.P 是椭圆上一点.△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.且60°＜∠PF 1F 2＜120°.则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.（ √3−12.1） B.（√3−12. 12 ） C.（ 12 .1） D.（0. 12）13.（填空题.5分）样本中共有五个个体.其值分别为a.0.1.2.3.若该样本的平均值为1.则样本方差为___ ．14.（填空题.5分）某单位有职工900人.其中青年职工有450人.中年职工有270人.老年职工有180人.为了了解该单位职工的健康情况.用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有10人.则样本容量为___ ．15.（填空题.5分）从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字.这2个数字之和为偶数的概率为___ ．16.（填空题.5分）已知F 1.F 2为双曲线 C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点.过F 1的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直.与双曲线的左右两支分别交于Q.P 两点.且|PQ|-|PF 2|=a.则双曲线C 的渐近线方程为___ ．17.（问答题.12分）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A 1.A 2.乙校教师记为B 1.B 2.丙校教师记为C.丁校教师记为D ．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团.要求甲、乙、丙、丁四个学校中.每校至多选出1名． （Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果； （Ⅱ）求教师A 1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．18.（问答题.12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度.某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人.并得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15.25）[25.35）[35.45）[45.55）[55.65]15 5 15 23 17不支持“延迟退休”的人数（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表.据此表.能否在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计其中n=a+b+c+d参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.82819.（问答题.12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关.现收集了6组观测数据于下表中.通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=e bx+a的图象的周围．（1）试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程（结果保留两位小数）；（2）试用（1）中的回归曲线方程求相应于点（24.17）的残差â．（结果保留两位小数）温度x （℃） 20 22 24 26 28 30 产卵数y （个）6 9 17 25 44 88 z=lny 1.792.202.833.223.784.48① 结果中的 a ̂ . b ̂ . ê 都应按题目要求保留两位小数．但在求 a ̂ 时请将 b ̂ 的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入．② 计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线 回归直线方程的斜率b ̂ = i −x )(i −z )ni=1∑(x −x )2n = ∑x i z i ni=1−n•x•z∑x i 2n i=1−n•x2 .截距 a ̂ = z - b ̂ x ． ③ 下面的参考数据可以直接引用： x =25. y =31.5. z ≈3.05. ∑6i=1 （x i - x ）2=70. ∑6i=1 （y i - y ）2=47575. ∑6i=1 （x i - x （z i - z ）=18.58. ∑6i=1 （x i - x ）（y i - y ）=523.ln18.17≈2.90．20.（问答题.12分）已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）.过点M （-1.1）作抛物线E 的两条切线.切点分别为A.B.直线AB 的斜率为2． （1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x-1）2+y 2=1相切的直线l.与抛物线交于P.Q 两点．若在抛物线上存在点C.使 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = λ(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) （λ＞0）.求λ的取值范围．21.（问答题.12分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √22 .其左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是坐标平面内一点.且 |OP⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34.其中O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点 S (0，13) .且斜率为k 的直线l 交椭圆于A.B 两点.在y 轴上是否存在定点M.使得以AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在.求出点M 的坐标；若不存在.请说明理由．22.（问答题.10分）在平面直角坐标系xOy 中.直线l 的参数方程为 {x =3+tcosφy =1+tsinφ （t 为参数）.在以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴的极坐标中.圆C 的方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当φ∈（0.π）时.l 与C 相交于P.Q 两点.求|PQ|的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6当x=-1时的值.有如下说法：① 要用到6次乘法；② 要用到6次加法和15次乘法；③ v3=12；④ v0=11．其中说法正确的是（）A. ① ③B. ① ④C. ② ④D. ① ③ ④【正确答案】：A【解析】：由于函数f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6=（（（（2x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+11.当x=-1时.分别算出v0=2.v1=3.v2=-3.v3=12.即可得出．【解答】：解：由于函数f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6=（（（（2x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+11.可得要用到6次乘法；4次加法；当x=-1时.分别算出v0=2.v1=3.v2=-3.v3=12.可知① ③ 正确故选：A．【点评】：本题考查了秦九韶算法计算函数值.考查了计算能力.属于基础题2.（单选题.5分）把[0.1]内的均匀随机数x分别转化为[0.2]和[-2.1]内的均匀随机数y1.y2.需实施的变换分别为（）A.y1=-2x.y2=-3x+2B.y1=-4x.y2=-6x+4C.y1=2x.y2=3x-2D.y1=4x.y2=6x-2【正确答案】：C【解析】：将[0.1]内的均匀随机数x转换的[a.b]上.需要做的变换为（b-a）x+a.即可得到结果．【解答】：解：均匀随机数的变换为：将[0.1]内的均匀随机数x转换的[a.b]上.需要做的变换为（b-a）x+a.故变换到[0.2]为：2x.变换到[-2.1]为：3x-2．故选：C．【点评】：本题考查了随机数的变换.属于基础题．3.（单选题.5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2.则a的值为（）A. 18B. −18C.8D.-8【正确答案】：B即可【解析】：首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式.再根据其准线方程为y=- m4求之．y.【解答】：解：抛物线y=ax2的标准方程是x2= 1a=2.则其准线方程为y=- 14a．所以a=- 18故选：B．【点评】：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．4.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.若输出n的值为9.则判断框中可填入（）A.S≥55？B.S≥36？C.S＞45？D.S≥45？【正确答案】：D【解析】：根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】：解：模拟程序框图得到程序的功能是计算：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．满足条件．后输出n=9.得条件框中对应的条件为S≥45？.故选：D．【点评】：本题主要考查程序框图的识别和应用.根据程序判断程序的功能是解决本题的关键．5.（单选题.5分）将二进制110101（2）转化为十进制为（）A.106B.53C.55D.108【正确答案】：B【解析】：本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换.只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换.即可得到答案．【解答】：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53.故选：B ．【点评】：二进制转换为十进制方法：按权相加法.即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方）.然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．6.（单选题.5分）若x.y 满足约束条件 {x −1≥0x −2y ≤2x +y −4≤0. z =y−1x .则z 的取值范围为（ ） A. [−32，2]B. (−∞，−32]∪[2，+∞)C. [−110，2]D. [−32，−110]【正确答案】：A【解析】：画出约束条件的可行域.利用目标函数的几何意义.求解即可．【解答】：解：x.y 满足约束条件 {x −1≥0x −2y ≤2x +y −4≤0的可行域如图： 则 z =y−1x的几何意义是可行域内的点与P （0.1）连线的斜率. 由可行域可知： z =y−1x ∈[k PB .k PA ]. 由 {x =1x +y =4.可得A （1.3）. k PA =2.由 {x =1x −2y =2解得B （1. −12 ）. k PB =- 32 .z∈[- 32 .2].故选：A ．【点评】：本题考查了利用线性规划求目标函数的值域.一般分两步进行：1、根据不等式组.作出不等式组表示的平面区域；2、由目标函数的特点及几何意义.利用数形结合思想.转化为图形之间的关系问题求解．7.（单选题.5分）在边长为a的正三角形内任取一点P.则点P到三个顶点的距离均大于a2的概率是（）A. 1112−√36πB. 1−√36πC. 13D. 14【正确答案】：B【解析】：求出满足条件的正三角形ABC的面积.再求满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积.代入几何概型公式计算即可．【解答】：解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a.其中正三角形ABC的面积S三角形= 12•a2•sin π3= √34a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域.如图中阴影部分所示.其加起来是一个半径为a2的半圆.∴S阴影= 12•π• (a2)2= πa28.∴使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于a2的概率是：P=1- πa28√3a24=1- √36π．故选：B．【点评】：本题考查了几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式计算问题.是中档题．8.（单选题.5分）从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球.那么下列是互斥而不对立的事件是（）A.至少一个红球与都是红球B.至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【正确答案】：D【解析】：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】：解：从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球.在A中.至少一个红球与都是红球能同时发生.不是互斥事件.故A错误；在B中.至少一个红球与至少一个白球能同时发生.不是互斥事件.故B错误；在C中.至少一个红球与都是白球是对立事件.故C错误；在D中.恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件.故D正确．故选：D．【点评】：本题考查互斥而不对立的事件判断.考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．9.（单选题.5分）某校为了解高三学生英语听力情况.抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩.并将所得数据用茎叶图表示（如图所示）.则以下判断正确的是（）A.甲组数据的众数为28B.甲组数据的中位数是22C.乙组数据的最大值为30D.乙组数据的极差为16【正确答案】：B【解析】：根据茎叶图中的数据.结合众数、中位数、最大数与极差的概念.进行判断即可．【解答】：解：根据茎叶图中的数据.得；甲组数据的众数是17.∴A错误；甲组数据的中位数是19+252=22.∴B正确；乙组数据的最大数是24.∴C错误；乙组数据的极差是24-16=8.∴D错误．故选：B．【点评】：本题考查了利用茎叶图中的数据判断众数、中位数、最大数与极差的应用问题.是基础题．10.（单选题.5分）与圆x2+（y-2）2=2相切.且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.6条【正确答案】：B【解析】：可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a.与圆的方程x2+（y-2）2=4联立.利用△=0即可求得a的值.从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．【解答】：解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a.则由题意得：{x2+(y−2)2=2x+y=a.消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a+2=0.∵l与圆x2+（y-2）2=2相切.∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a+2）=0.解得a=0或a=4.∴l的方程为：x+y=0或x+y=4；当坐标轴上截距都为0时.由图可知y=x与该圆相切；共有3条满足题意的直线．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况.属于中档题．基本知识的考查．11.（单选题.5分）已知双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2.点P在其上一点.双曲线的离心率是2.且∠F1PF2=90°.若△F1PF2的面积为3.则双曲线的实轴长为（）A.1B. √3C.2D.2 √3【正确答案】：C【解析】：利用双曲线的定义、勾股定理、△F1PF2的面积为3.可得c2-a2=3.结合双曲线的离心率e= ca=2.求出a.即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】：解：设|PF1|=m.|PF2|=n.则|m-n|=2a ①由∠F1PF2=90°.可得m2+n2=4c2. ②则① 2- ② 得：-2mn=4a2-4c2.即有mn=2c2-2a2.由△F 1PF 2的面积为3. 可得 12 mn=c 2-a 2=3.由双曲线的离心率e= c a =2.解得c=2.a=1.故选：C ．【点评】：本题主要考查双曲线的定义、方程和基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时.一般都用定义求解.考查运算能力.属于中档题．12.（单选题.5分）已知椭圆 x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1.F 2.P 是椭圆上一点.△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.且60°＜∠PF 1F 2＜120°.则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.（ √3−12 .1）B.（ √3−12 . 12） C.（ 12.1）D.（0. 12 ）【正确答案】：B【解析】：△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.可得|PF 1|=|F 1F 2|=2c.由椭圆的定义可得：|PF 2|=2a-2c ．设∠PF 1F 2=θ.根据60°＜∠PF 1F 2＜120°.可得cosθ取值范围．在△PF 1F 2中.由余弦定理即可得出．【解答】：解：△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.∴|PF 1|=|F 1F 2|=2c.由椭圆的定义可得：|PF 2|=2a-2c ．设∠PF 1F 2=θ.∵60°＜∠PF 1F 2＜120°.∴cosθ∈ (−12，12) ．在△P F 1F 2中.由余弦定理可得：cosθ=(2c )2×2−(2a−2c )22×2c×2c = e 2+2e−12e 2 ∈ (−12，12) ． 解得e∈ (√3−12，12) ． 故选：B ．【点评】：本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、余弦定理、不等式的解法、等腰三角形.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．13.（填空题.5分）样本中共有五个个体.其值分别为a.0.1.2.3.若该样本的平均值为1.则样本方差为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据平均数公式先求出a.再求出方差.开方得出标准差．【解答】：解：由已知a.0.1.2.3.的平均数是1.即有（a+0+1+2+3）÷5=1.易得a=-1. 根据方差计算公式得s 2= 15 [（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]= 15 ×10=2 故答案为：2【点评】：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．14.（填空题.5分）某单位有职工900人.其中青年职工有450人.中年职工有270人.老年职工有180人.为了了解该单位职工的健康情况.用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有10人.则样本容量为___ ．【正确答案】：[1]20【解析】：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】：解：设样本容量为n.则 10n = 450900 = 12 .即n=20.故答案为：20【点评】：本题主要考查分层抽样的应用.根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15.（填空题.5分）从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字.这2个数字之和为偶数的概率为___ ．【正确答案】：[1] 25【解析】：根据题意.用列举法求出从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字的情况数目.分析其中2个数字之和为偶数的情况数目.由古典概型公式计算可得答案．【解答】：解：从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字.有1、2.1、3.1、4.1、5.2、3.2、4.2、5.3、4.3、5.4、5；共10种情况．其中2个数字之和为偶数即取出的两个数均为奇数或偶数的情况有：1、3.1、5.3、5.2、4.共4种情况；故这2个数字之和为偶数的概率为 410 = 25 ；故答案为： 25 ．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用.注意分析2个数字之和为偶数的条件.可以简化分析．16.（填空题.5分）已知F 1.F 2为双曲线 C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点.过F 1的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直.与双曲线的左右两支分别交于Q.P 两点.且|PQ|-|PF 2|=a.则双曲线C 的渐近线方程为___ ．【正确答案】：[1]y=± 1+√52x 【解析】：根据相似三角形列方程求出Q 的坐标.代入双曲线方程化简即可得出 b a 的值．【解答】：解：由双曲线定义可知|PF 1|-|PF 2|=2a.又|PQ|-|PF 2|=a.∴|QF 1|=a.设与直线l 垂直的渐近线为y=- b a x.即bx+ay=0.直线l 与渐近线的垂直为M.则F 1（-c.0）到渐近线的距离F 1M= √a 2+b 2 =b.∴OM= √OF 12−MF 12 = √c 2−b 2 =a.过Q 作QN⊥x 轴.垂足为N.则Rt△F 1QN∽Rt△F 1OM.∴ F 1Q OF 1=F 1N F 1M =QN OM .即 a c =F 1N b =QN a. ∴F 1N= ab c .QN= a 2c .∴Q （ ab c −c . a 2c）把Q 代入双曲线方程.化简得：-2a 3b 3-2ab 5+2a 2b 4+b 6-a 6=0.∴（ b a ）6-2（ b a ）5+2（ b a ）4-2（ b a ）3-1=0.设 b a =t （t ＞0）.则t 6-2t 5+2t 4-2t 3-1=0.∴（t 2-t+1）（t 2+1）（t 2-t-1）=0.∵t 2-t+1=0或t 2-t-1=0.解得t= 1+√52 .即 b a = 1+√52． ∴双曲线的渐近线方程为：y=±1+√52 x ． 故答案为：y=±1+√52x ． 【点评】：本题考查了双曲线的定义与性质.利用相似三角形得出a.b.c 的关系是解题的关键.属于中档题．17.（问答题.12分）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A 1.A 2.乙校教师记为B 1.B 2.丙校教师记为C.丁校教师记为D ．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团.要求甲、乙、丙、丁四个学校中.每校至多选出1名． （Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A 1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A1.A2.乙校教师记为B1.B2.丙校教师记为C.丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团.利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．（II）组成人员的全部可能结果中.利用列举法求出A1被选中的结果有5种.由此能求出教师A1被选中的概率．（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种.由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【解答】：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A1.A2.乙校教师记为B1.B2.丙校教师记为C.丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团.组成人员的全部可能结果有12种.分别为：{A1.B1.C}.{A1.B1.D}.{A1.B2.C}.{A1.B2.D}.{A1.C.D}.{A2.B1.C}.{A2.B1.D}.{A2.B2.C}.{A2.B2.D}.{A2.C.D}.{B1.C.D}.{B2.C.D}．------------------------（6分）（ II）组成人员的全部可能结果中.A1被选中的结果有{A1.B1.C}.{A1.B1.D}.{A1.B2.C}.{A1.B2.D}.{A1.C.D}.共有5种.所以教师A1被选中的概率为p= 512．------------------------------------------------------------------（10分）（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 {A1.C.D}.{A2.C.D}.共2种结果.所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p= 212=16．--------------------------------------------（13分）【点评】：本题考查概率的求法.考查古典概型、列举法等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．18.（问答题.12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度.某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人.并得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15.25）[25.35）[35.45）[45.55）[55.65]15 5 15 23 17不支持“延迟退休”的人数（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表.据此表.能否在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计其中n=a+b+c+d参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828【正确答案】：【解析】：（1）利用频率分布直方图计算这100人年龄的平均数即可；（2）由频率分布直方图求得对应的频率和频数.填入列联表.再计算观测值.对照临界值得出结论．【解答】：解：（1）估计这100人年龄的平均数为：x =20×0.2+30×0.1+40×0.2+50×0.3+60×0.3=42；…………（5分）（2）由频率分布直方图可知.得年龄在[25.35）.[35.45）.[45.55）这三组内的频率和为0.5. ∴45岁以下共有50人.45岁以上共有50人；列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持35 40 75支持 15 10 25 总计5050100计算观测值K 2=100×(35×10−40×15)275×25×50×50≈1.333＜3.841.…………………………（11分）所以不能在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异．…………………………（12分）【点评】：本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题.是基础题．19.（问答题.12分）一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关.现收集了6组观测数据于下表中.通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=e bx+a 的图象的周围． （1）试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程（结果保留两位小数）； （2）试用（1）中的回归曲线方程求相应于点（24.17）的残差 a ̂ ．（结果保留 两位小数）温度x （℃） 20 22 24 26 28 30 产卵数y （个）6 9 17 25 44 88 z=lny 1.792.202.833.223.784.48① 结果中的 a ̂ . b ̂ . ê 都应按题目要求保留两位小数．但在求 a ̂ 时请将 b ̂ 的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入．② 计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线 回归直线方程的斜率b ̂ = i −x )(i −z )ni=1∑(x −x )2n = ∑x i z i ni=1−n•x•z∑x i 2n i=1−n•x2 .截距 a ̂ = z - b ̂ x ． ③ 下面的参考数据可以直接引用： x =25. y =31.5. z ≈3.05. ∑6i=1 （x i - x ）2=70. ∑6i=1 （y i - y ）2=47575. ∑6i=1 （x i - x （z i - z ）=18.58. ∑6i=1 （x i - x ）（y i - y ）=523.ln18.17≈2.90．【正确答案】：【解析】：（1）设出回归方程求出相关系数.从而求出回归方程即可；（2）代入y 的值求出残差即可．【解答】：解：（1）设z 关于x 的回归直线方程为： z = b ̂ x + a ̂ . 则 b ̂ = 18.5870≈0.265.保留两位小数： b ̂ ≈0.27…………………（3分） ∴ a ̂ = z - x ≈3.05-0.265×25≈-3.58……………………………………………………………………（5分） ∴z=lny 关于x 的回归直线方程为 ẑ =0.27x-3.58.∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为 y ̂ =e 0.27x-3.58…………………………………………………………（8分） （2）相应于点（24.17）的残差 ê =y- y ̂ =17-e 2.90≈17-e ln18.17=17-18.17=-1.17…（12分）【点评】：本题考查了求回归方程问题.考查转化思想以及代入求值.是一道综合题． 20.（问答题.12分）已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）.过点M （-1.1）作抛物线E 的两条切线.切点分别为A.B.直线AB 的斜率为2． （1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x-1）2+y 2=1相切的直线l.与抛物线交于P.Q 两点．若在抛物线上存在点C.使 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = λ(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) （λ＞0）.求λ的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）设切线的斜率为k 1.k 2.求出A.B 的坐标.从而求p.即可求出抛物线的标准方程； （2）由题意设直线l ：x=my+b.由题意可得.√1+m 2=1.可化为m 2=2b+b 2.由直线方程与抛物线联立可得△=（-4m ）2+16b ＞0.从而求b 的取值范围.进而由韦达定理可得λ=1+ 14+2b .从而求λ的取值范围．【解答】：解：（1）设切线的斜率为k 1.k 2.设过点M （-1.1）作抛物线E 的切线的方程为x+1=k （y-1）.即x=ky-k-1.代入y 2=2px.可得y 2-2pky+2pk+2p=0.△=（-2pk ）2-4（2pk+2p ）=0.∴pk 2-2k-2=0.k 1+k 2= 2p . ∵A .B 的纵坐标分别为pk 1.pk 2.∴A .B 的横坐标分别为pk 12-k 1-1.pk 22-k 2-1. ∴直线AB 的斜率为 pk 2−pk 1pk22−k 2−1−pk 12+k 1+1= pp•2p−1 =2.∴p=2 ∴抛物线的标准方程：y 2=4x（2）设直线l ：x=my+b.由题意可得. √1+m 2=1∴m 2=2b+b 2… ① . ∵ {x =my +by 2=4x . ∴y 2-4my-4b=0.△=（-4m ）2+16b ＞0 ② .由 ① ② 可知.b∈（-∞.-3）∪（0.+∞）； 设P （x 1.y 1）.Q （x 2.y 2）.C （x.y ）； 则y 1+y 2=4m.x 1+x 2=4m 2+2b. ∵ OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = λ(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) （λ＞0）. ∴x=λ（x 1+x 2）.y=λ（y 1+y 2）. 则λ2（y 1+y 2）2=4λ（x 1+x 2）. 即λ=1+ 14+2b ； ∴λ∈（ 12.1）∪（1. 54）．【点评】：本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算.属于难题． 21.（问答题.12分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √22 .其左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是坐标平面内一点.且 |OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34 .其中O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点 S (0，13) .且斜率为k 的直线l 交椭圆于A.B 两点.在y 轴上是否存在定点M.使得以AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在.求出点M 的坐标；若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由椭圆的离心率为 √22 .得a 2=2c 2.设p （m.n ）.又F 1（-c.0）.F 2（c.0）.由 |OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34 .列出方程组求出c=1.从而a= √2 .b=1.由此能求出椭圆C 的方程． （2）设直线AB 为：y=kx- 13 .代入椭圆.得：（2k 2+1）x 2- 43kx - 169 - 169 =0.由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积.结合已知条件.能求出在y 轴上存在定点M （0.1）.以AB 为直径的圆恒过这个定点．【解答】：解：（1）∵椭圆C ： x 2a2+y 2b2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √22.∴ e 2=c 2a 2 = 12.解得a 2=2c 2.设p （m.n ）.又F 1（-c.0）.F 2（c.0）.∵椭圆C 的左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是坐标平面内一点.且 |OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34. ∴ {m 2+n 2=74(−c −m ，−n)•(c −m ，−n)=m 2−c 2+n 2=34 . 解得c=1.∴a= √2 .b=1. ∴椭圆C的方程为x 22+y 2 =1．（2）设直线AB 为：y=kx- 13 .代入椭圆.整理.得： （2k 2+1）x 2- 43kx - 169 - 169 =0.△＞0成立. 设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.则 x 1+x 2=4k3(2k 2+1) . x 1x 2=−169(2k 2+1) . 设存在定点M （0.m ）.使 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.则（x 1.y 1-m ）•（x 2.y 2-m ）= x 1x 2+(kx 1−m −13)(kx 2−m −13) =0. 整理.得 (k 2+1)x 1x 2−k (m +13)(x 1+x 2) + (m −13)2=0. 即-16（k 2+1）-12k 2（m+ 13 ）+9（2k 2+1）（m 2+ 23m +19 ）=0.要满足题意.则有 {m 2−1=09m 2+6m −15=0.解得m=1. ∴在y 轴上存在定点M （0.1）.使得以AB 为直径的圆恒过这个定点（0.1）．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.考查满足条件的点是否存在的判断与求法.是中档题.解题时要认真审题.注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用． 22.（问答题.10分）在平面直角坐标系xOy 中.直线l 的参数方程为 {x =3+tcosφy =1+tsinφ （t 为参数）.在以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴的极坐标中.圆C 的方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当φ∈（0.π）时.l 与C 相交于P.Q 两点.求|PQ|的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用三种方程的转化方法.求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C （2.0）.半径为2.直线过点A （3.1）.CA⊥PQ 时.可求|PQ|的最小值．【解答】：解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为 {x =3+tcosφy =1+tsinφ（t 为参数）.普通方程为xsinφ-ycosφ-3sinφ+cosφ=0.圆C 的方程为ρ=4cosθ.直角坐标方程为x 2+y 2=4x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C （2.0）.半径为2.直线过点A （3.1）. ∴|CA|= √2 .∴CA⊥PQ 时.|PQ|的最小值为2 √4−2 =2 √2 ．【点评】：本题考查三种方程的转化.考查直线与圆的位置关系.考查弦长的计算.属于中档题．。

2018—2019学年度上学期期中检测高二年级数学文科试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．抛物线22y x =的焦点坐标为 A ．(1, 0)B ．1(,0)2C ．1(0,)4D ．1(0,)82．点M 的直角坐标为(2,23)--，则点M 的一个极坐标为 A ．(4,)6πB ．(4,)3πC ．7(4,)6πD ．4(4,)3π3．设,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．74．圆22:22430C x y ax y ++--=的直径为19，则圆C 的圆心坐标可以是 A ．3(,1)2-B ．3(,1)2-C ．(3,2)D ．(3,2)-5．椭圆22:1259x y Γ+=与椭圆22:1(9)259x y k k k Φ+=<--的A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6．双曲线222C :1(0)16y x a a -=>3A ．22B ．2C ．8D ．167．1p >时，双曲线22116x y p p -=-+的右焦点与抛物线22y px =的焦点重合，则抛物线的准线方 程是 A ．5x =-B ．10x =-C ．5x =D ．10x =8．已知方程22141x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题正确的个数是①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆； ②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线； ③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<；④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >． A ．1B ．2C ．3D ．49．已知椭圆22143x y C +=：的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个10．抛物线28y x =的焦点为F ，M 为抛物线上一点，O 为坐标原点。