2020-2021学年重庆市南岸区九年级上学期期中考试数学模拟试卷及答案解析

重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.以下计算正确的选项是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,假设∠1=80°，那么∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的选项是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩一样,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,那么两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运发动兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐〞测试中，成绩如下表：成绩〔次〕 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2那么这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的间隔为4cm,那么直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,假设∠BOD=100°,那么∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后漫步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的间隔 .根据图象提供的信息,以下四个说法错误的选项是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.以下图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，那么第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.那么菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每题题4分，共24分)请将每题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通开展迅速,已建成和正在规划建立的轨道交通工程总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.假设关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,那么m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,那么阴影局部的面积为________.17.桌面上摆放着反面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地一样的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,那么这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,那么线段EB的长是_____. 三、解答题(本大题2小题,每题7分，共14分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (此题3分) (2) (此题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每题10分，共40分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (此题5分) (2) (此题5分)22.为理解我区初三学生体育达标情况,现对初三局部同学进展了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B 〔良好〕,C〔优秀〕,D〔总分值〕进展统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完好的统计图,请你结合所给信息解答以下问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得总分值？(3)在承受测试的学生中,“优秀〞中有1名是女生,“总分值〞中有2名是女生,现分别从获得“优秀〞和“总分值〞的学生中各选出一名学生交流经历,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月〞读书活动中,某社区方案筹资15000元购置科普书籍和文艺刊物．(1)该社区方案购置文艺刊物的资金不少于购置科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购置文艺刊物？(2)经初步理解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的根底上增加了〔其中a＞50〕,这样每户平均集资在100元的根底上减少 ,那么实际筹资将比方案筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四那么混合运算,例如: .(1) .请解答以下问题.○1求a，b的值.○2假设 ,那么称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)假设，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每题12分,共24分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,假设AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,假设∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,假设∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜测线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,恳求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,假设存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,假设不存在,请说明理由.重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得总分值. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购置文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购置文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=E N∵BE=EN+BN∴BE=AE+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。

2020-2021重庆市初三数学上期中试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 18．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．19．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．25．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】 解：2x +x=12x +x+14=1+14215()24x +=.故选C 【点睛】考点：配方的方法.4．A解析：A 【解析】 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题． 【详解】 当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下面图形中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、方程x2=x的解是（）A、x=1B、x1=﹣1，x2=1C、x1=0，x2=1D、x=03、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=9C、（x+8）2=23D、（x﹣8）2=94、将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A、y=2（x+2）2+1B、y=2（x﹣2）2+1C、y=2（x+2）2﹣1D、y=2（x﹣2）2﹣15、下列运动形式属于旋转的是（）A、钟表上钟摆的摆动B、投篮过程中球的运动C、“神十”火箭升空的运动D、传动带上物体位置的变化6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A、直线x=0B、直线x=1C、直线x=﹣2D、直线x=﹣17、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A、x（x+1）=64B、x（x﹣1）=64C、（1+x）2=64D、（1+2x）=649、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A、150°B、120°C、90°D、60°10、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A、（﹣1，﹣）B、（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C、（﹣，1）或（0，﹣2）D、（﹣，1）11、在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、12、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A、①②③B、①③④C、①②③⑤D、①③⑤二、填空题13、抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为________．14、方程x2﹣6x+9=0的解是________．15、若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________16、等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．17、已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为________．18、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=________．三、解答题19、如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1， A1的坐标是________(2)将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20、已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．四、解答题21、解方程：(1)x2﹣x=3(2)（x+3）2=（1﹣2x）2．22、先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．24、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：(1)y与x之间的函数关系是________．(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；(3)在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题25、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．26、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；(2)如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC 相交于点F．求证：BE+CF= AB．(3)如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．【分析】因式分解法求解可得．3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．4、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+1．故选：B．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．5、【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．6、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣2，故选C．【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴7、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故选：C．【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解．9、【答案】A【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．10、【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，∴tan∠AOB= = ，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选：B．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．11、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．12、【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴ b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选D．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．二、<b >填空题</b>13、【答案】（﹣1，2）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．14、【答案】x1=x2=3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0 ∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．15、【答案】k≥4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x= ，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．16、【答案】150【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案为150．【分析】如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．17、【答案】y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．【分析】对二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．18、【答案】1344+672【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，故答案为：1344+672 ．【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）（6，﹣1）（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．【考点】旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B 1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．20、【答案】解：设y=a（x+1）2﹣4则﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x= ，∴ ，（2）解：x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得．22、【答案】解：原式= ÷= •==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．23、【答案】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可设原铁皮的边长为xcm，将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x ﹣2×4）2，其高则为4cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．24、【答案】（1）y=﹣30x+600（2）解：由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得；，故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；故答案为：y=﹣30x+600；【分析】（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．五、<b >解答题</b>25、【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+2（2）解：存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1（，4）．②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或（3）解：如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E 则F ，EF= ﹣=∴- ＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E（2，1）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程组即可．（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求（3）求出直线BC的解析式，设E 则F ，解即可．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．26、【答案】（1）解：如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC= BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE= BD=1（2）解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD= AB（3）解：结论不成立．结论：BE﹣CF= AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD= AB【考点】全等三角形的判定，含30度角的直角三角形【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明∠BED=90°，根据直角三角形30度角性质即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要证明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解决问题．（3）（2）中的结论不成立．结论：BE﹣CF= AB，证明方法类似（2）．重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、0.53、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y24、如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A、＜2＞和＜3＞B、＜1＞和＜2＞C、＜2＞和＜4＞D、＜1＞和＜4＞5、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2+3B、y=（x+1）2﹣3C、y=（x﹣1）2﹣3D、y=（x﹣1）2+36、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A、90°B、60°C、45°D、30°7、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A、B、C、D、8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞39、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A、2mB、3mC、4mD、5m二、填空题11、若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是________12、若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________13、已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．14、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．15、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．16、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．三、解答题17、解方程：(1)x（x﹣3）+x﹣3=0(2)x2+3x﹣4=0．18、抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式．(2)求△ABC的面积．19、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B的坐标；1(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．21、我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．24、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．答案解析部分一、<b ></b><b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】A【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．3、【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．4、【答案】B【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4=6，图形（2）的面积是1.5×4=6，图形（3）的面积是2×4=8，图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等．故选B．【分析】把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可．5、【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．6、【答案】C【考点】正方形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E= ∠AOD= ×90°=45°．故选C．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．7、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．8、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．9、【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c ＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．10、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+ ，由题意，得10=a+ ，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+ ．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+ ，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．二、<b ></b><b >填空题</b>11、【答案】4或﹣4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2•x•2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案为：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．12、【答案】k＜9且k≠0【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0．故答案为k＜9且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣6）2﹣4k ＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．13、【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14、【答案】y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．15、【答案】【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=1，在直角△EFC中：EC=DC ﹣DE=1，CF=BC+BF=3．根据勾股定理得到：EF= = ．故答案为：．【分析】在直角△EFC中，利用三角函数即可求解．16、【答案】（36，0）【考点】坐标与图形性质，勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1（2）解：分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，可得x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求出解即可．18、【答案】（1）解：将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4（2）解：当y=0，则x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，∴AB=4﹣1=3，当x=0，则y=4，∴CO=4，∴△ABC的面积为：×3×4=6【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出△ABC的面积．19、【答案】（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米依题意，得x• （80﹣x）=750即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80﹣x）= ×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）解：不能．因为由x• （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．20、【答案】（1）解：B1（2，﹣3）。

2020-2021学年重庆市南岸区初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．方程220x x -=的根是( )A ．2x =-B ．10x =，22x =C ．2x =D ．10x =，22x =-2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-4．如图，//DE BC ，ADE ∆与ABC ∆的周长之比为1:3，若ADE ∆的面积等于1，则四边形DBCE 的面积为( )A ．3B ．7C ．8D ．95．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，则sin B 的值为( )A ．58B ．45C ．35D ．126．已知二次函数2(y x bx c b =++，c 为常数）的图象经过点(2,4)-，则b ，c 满足的关系式是( )A ．2c b =B ．2b c =C ．2b c =-D ．2c b =-7．如图，AB 是直立在校园内的一根灯柱，AB 的长为6m ，它在阳光下的影子BE 的长度为3m ，在同一时刻，灯柱AB 旁边的一根旗杆CD 在地面上的影子DF 的长度为7m ，则旗杆CD 的高度是( )A ．21mB ．14mC ．7mD ．6m8．如图，在直角坐标系中，OAB ∆的顶点为(0,0)O ，(4,3)A ，(3,0)B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB ∆的位似比为13的位似图形OCD ∆，则点C 的坐标为( )A ．(1,1)--B ．4(3-，1)-C ．4(1,)3--D ．(2,1)--9．下列说法正确的是( )A ．对角线相等的四边形是菱形B ．四条边相等的四边形是菱形C ．一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形10．如图，一块矩形纸片，长为20cm ，宽为15cm ，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为y cm 的纸条、上下同时剪去宽为x cm 的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则x 与y 满足的关系式为( )A ．x y =B ．35x y =C ．53x y =D ．43x y =11．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x ，则可根据题意列出的方程是( )A ．2200000(1)728000x +=B ．3200000(1)728000x +=C ．2200000(1)200000(1)728000x x +++=D ．2200000200000(1)200000(1)728000x x ++++=12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =．E 是AC 边上一动点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ，D 为线段EF 的中点，当BD 平分ABC ∠时，AE 的长度是( )A ．1613B ．3013C ．4013D ．4813二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置．13．计算：4cos30︒= ．14．如图，直线AE ，BF 被AB ，CD ，EF 所截，且////AB CD EF ，若:1:2AC CE =，5BD =，则DF 的长度是 ．15．已知(0,)234a b c abc a b c ==≠+≠，则a b c a b c -+=+- ． 16．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，线段AD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接DE ，DF ．若5AE =，8AD =，则EF 的长度是 ．17．对于二次函数2y ax =和2y bx =．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求出d c -= ．x 1-(1)m m ≠- 2y ax =c c 2y bx = 3c + d18．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF ．过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G ．ABE ∠的平分线交AD 于点M ，当满足2BCE AGDF S S ∆=四边形时，线段AM 的长度是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）19．一个不透明的袋子中装有五个小球，上面分别标有数字6-，2-，0，3，4，它们除了数字不同外，其余完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是多少？（直接写出结果）（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；然后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．请用画树状图或列表法，求点M 落在函数12y x=图象上的概率． 20．解方程：（1）2310x x --=；（2）2250x x --=．21．如图，在港口A 处的正西方向有两个观测点B ，C ．一艘轮船从A 处出发，沿北偏西26︒方向航行60km 至D 处，在B ，C 处分别测得45DBA ∠=︒，37C ∠=︒．求两个观察点B ，C 相距的距离．（参考数据：sin260.44︒≈，cos260.90︒≈，tan260.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈．)22．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，M 是AC 延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作BCM ∠的角平分线CN ，过点B 作CN 的垂线，垂足为E ；（2）求证：四边形BECD 是矩形；（3）AB 与AC 满足怎样的数量关系时，四边形BECD 是正方形？证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y mx m =≠与双曲线(0)n y n x=≠相交于点A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2．BC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为6．（1）求m ，n 的值；（2）若过点B 且平行于AC 的直线交x 轴于点D ，求直线BD 的函数表达式．24．如图，用一条长40m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为x m ．（1）若矩形ABCD 的面积为y 2m ，用含x 的代数式表示y ；（2）当矩形ABCD 的面积是275m 时，求它的边长；（3）矩形ABCD 的面积是否可以是2120m ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(4,0)A 和(1,0)B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数2y x bx c =++的表达式；（2）将点C 向右平移n 个单位得到点D ，点D 在该二次函数图象上．点P 是直线BD 下方该二次函数图象上一点，求PBD ∆面积的最大值以及此时点P 的坐标；（3）在（2）中，当PBD ∆面积取得最大值时，点E 是过点P 且垂直于x 轴直线上的一点．在该直角坐标平面内，是否存在点Q ，使得以点P ，D ，E ，Q 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知，矩形ABCD，点E在AB的延长线上，AG CE⊥，垂足为G．（1）如图1，若AB AD=，求证：2=+；AG CG BG（2）如图2，若:2AB AD=，则AG，CG，BG之间又存在怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明你的结论．答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．解：220x x -=，(2)0x x ∴-=，则0x =或20x -=，解得10x =，22x =，故选：B ．2．解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：D ．3．解：抛物线为2(2)3y x =-+，∴顶点坐标是(2,3)．故选：B ．4．解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，ADE ∆与ABC ∆的周长的比为1:3， ∴13AD AB =， ∴21()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ADE ∆的面积等于1，ABC ∴∆的面积等于9，∴四边形DBCE 的面积918=-=．故选：C ．5．解：过点A 作AH BC ⊥于H ．5AB AC ==，AH BC ⊥，142BH CH BC ∴===，3sin 5AH B AB ∴==， 故选：C ．6．解：将(2,4)-代入2y x bx c =++得：442b c =-+，2c b ∴=，故选：A ．7．解：设旗杆CD 的高度是x 米，则637x =， 14x ∴=． 即：旗杆CD 的高度是14米．故选：B ．8．解：以点O 为位似中心，位似比为13， 而(4,3)A ，A ∴点的对应点C 的坐标为4(3-，1)-． 故选：B ．9．解：A ．对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；B ．四条边相等的四边形是菱形，故符合题意；C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意；故选：B ．10．解：剩下的矩形与原来的矩形相似， ∴1520152202x y=--， 整理得：3040y x =，则43x y =．故选：D ．11．解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x ，根据题意得：2200000200000(1)200000(1)728000x x ++++=．故选：D ．12．解：90C ∠=︒，10AB =，8BC =．//EF AB ，ABD BDF ∴∠=∠，又ABD FBD ∠=∠，FBD BDF ∴∠=∠，FB FD ∴=，2EF FB ∴=，//EF AB ，CEF CAB ∴∆∆∽， ∴CE EF CF CA AB BC ==， ∴6286108AE BF BF --==， 解得，4013BF =， 3013AE ∴=． 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置．13．解：4cos304︒==故答案为：14．解：////AB CD EF ， ∴AC BD CE DF=，即152DF =， 10DF ∴=．故答案为10．15．解：设234a b c k ===， 则2a k =，3b k =，4c k =， 所以a b c a b c -++- 234234k k k k k k -+=+- 3k k =3=，故答案为：3．16．解：设AD 与EF 交于点G ，AD 是ABC ∆的角平分线，BAD CAD ∴∠=∠，AD 是ABC ∆的角平分线， AD EF ∴⊥，4AG GD ==，在EAG ∆和FAG ∆中， 90EAG FAG AG AGAGE AGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()EAG FAG ASA ∴∆≅∆， GE GF ∴=，在Rt AEG ∆中，2222543EG AE AG =-=-=， 26EF EG ∴==，故答案为：6．17．解：由表格可知，1x =-和x m =时的函数值相等， 表格中的两个函数对称轴都是直线0x =， (1)0m ∴+-=，3c d +=， 1m ∴=，3d c -=，故答案为：3．18．解：如图，DF DG ⊥，AG AC ⊥， 90FDG GAC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 为正方形，AB AD CD BC ∴===，45DAC DCA ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，9045GAD CAD ∴∠=︒-∠=︒， 45GAD FCD ∴∠=∠=︒， 90ADC FOG ∠=∠=︒， FDC GDA ∴∠=∠，在DCF ∆与DAG ∆中， FCD GAD DC DAFDC GDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DCF DAG ASA ∴∆≅∆， FCD GAD S S ∆∆∴=，BCE AGDF S ∆=四边形，AFD FCD ADC BCE S S S ∆∆∆∆∴+==，∴21122⨯=，∴CE =，∴3BE ==，延长EQ ，BM 交于点Q ， //AB CD ，ABM BQE ∴∠=∠，BM 平分ABE ∠，ABM EBQ ∴∠=∠， BQE EBQ ∴∠=∠， 3BE EQ ∴==，3CQ CE EQ ∴=+=+3DQ CQ CD ∴=-=//AB CD ，ABM DQM ∴∆∆∽，∴AM AB DM DQ ==设6AM a =，则(336)DM a =+-，AM DM AD +=，∴6(336)6a a ++-=，622a -∴=， ∴633AM a ==-，故答案为：33-．三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19．解：（1）在6-，2-，0，3，4中正数有2个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是25． （2）列表如下：6-2-0 3 4 6-(6,6)-- (2,6)-- (0,6)- (3,6)- (4,6)- 2-(6,2)-- (2,2)-- (0,2)- (3,2)- (4,2)- 0 (6,0)- (2,0)- (0,0) (3,0) (4,0) 3 (6,3)- (2,3)- (0,3) (3,3) (4,3) 4(6,4)-(2,4)-(0,4)(3,4)(4,4)由表知，共有25种等可能结果，其中点M 落在函数12y x=图象上的有：(2,6)--、(6,2)--、(4,3)、(3,4)这4个，所以点M 落在函数12y x =图象上的概率为425． 20．解：（1）1a =，3b =-，1c =-，∴△224(3)41(1)130b ac =-=--⨯⨯-=>．2431322b b ac x a -±-±∴==，∴13132x +=，23132x -=； （2）22151x x -+=+，2(1)6x ∴-=，∴16x -=±， ∴16x =±，∴116x =+，216x =-．21．解：过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，如图所示： 在Rt ABE ∆中，60AD km =，26ADE ∠=︒，cos 60cos26600.954()DE AD ADE km ∴=⋅∠=⨯︒≈⨯=， 45DBE ∠=︒，90DEB ∠=︒， 54BE DE km ∴==， 37C ∠=︒，∴tan37DECE︒=， tan37DECE ∴=︒． 540.7572()CE km ∴≈÷=， 725418()BC CE BE km ∴=-=-=，答：两个观察点B ，C 相距的距离为18km ．22．（1）解：如图，射线CN ，垂线段BE 即为所求作．（2）证明：CD 是AB 的垂直平分线， CD BD ∴⊥，AD BD =， 90CDB ∴∠=︒，AC BC =，12DCB ACB ∴∠=∠，CN 平分BCM ∠，12BCN BCM ∴∠=∠，180ACB BCM ∠+∠=︒，1()902DCN DCB BCN ACB BCM ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，BE CN ⊥， 90BEC ∴∠=︒，∴四边形BECD 是矩形．（3）当2AB AC 时，矩形BECD 是正方形．AD BD =，2AB =，22BD AC ∴=， AD CD ⊥，90CDB ∠=︒， BD CD ∴=，∴矩形BECD 是正方形．23．（1）解：设(2,)A t ，则(2,)B t --，∴112622AOC S OC t t ∆=⨯⋅=⨯=， 6t ∴=，(2,6)A ∴，点(2,6)A 在直线y mx =上，即62m =，3m ∴=．点(2,6)A 在双曲线n y x =上，即62n =， 12n ∴=；（2）由（1）知，(2,6)B --， 设AC 直线函数表达式为y kx b =+， (2,6)A ，(2,0)C -，∴26,20.k b k b +=⎧⎨-+=⎩解方程组，得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的函数表达式为332y x =+， 设过点B 且平行于AC 的直线BD 的函数表式为32y x t =+，过点(2,6)B --， ∴36(2)2t -=⨯-+，解得3t =-， ∴直线BD 函数表达式为332y x =-． 24．解：（1）矩形的AB x =m ，则40(20)()2BC x x m =-=-． ∴矩形的面积2(20)20y x x x x =-=-+．即220y x x =-+．（2）当75y =时，22075x x -+=． 解方程，得15x =，215x =．∴矩形的两邻边的长分别为15m ，5m ．（3）用方程或函数中的一种进行说明即可． 用方程的知识进行说明：当120y =，则有220120x x -+=， 即2(10)20x -=-．2(10)20x -=-在实数范围内无解，∴周长为40m 的矩形的面积不可能为2120m ．用函数的知识进行说明：2220(10)100y x x x =-+=--+，顶点坐标为(10,100)，即该函数的最大值为100，不可能取到120．∴周长为40m 的绳子围成的矩形的面积不可能为2120m ．25．解：（1）根据题意得：164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得：34b c =-⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的表达式为234y x x =--；（2）234y x x =--与y 轴交点为(0,4)-，将点C 向右平移后得到点D ，则点D 的纵坐标为4-． 令4y =-，即2344x x --=-，得10x =，23x =． (3,4)D ∴-．设直线BD 的表达式为y mx n =+，则043m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩，∴经过(1,0)B -，(3,4)D -的直线为1y x =--．P 是函数234y x x =--图象上一点，则设2(,34)P t t t --．如图1，过点P 作PF x ⊥轴，交BD 于点F ，则(,1)F t t --．设PBD ∆的面积为s ，则2211()(31)22[(1)(34)]2(1)822D B s PF x x PF PF t t t t =-=⨯⨯+==-----=--+，1t ∴=时，PBD ∆的面积最大，最大为8．此时，点(1,6)P -；（3）存在以点P，D，E，Q四点为顶点的四边形是菱形，分三种情况：①当PE为对角线时，如图2，CD x轴，PE x⊥轴，//∴⊥，且D、Q关于直线PE对称，PE DQ因为(3,4)P-，D-，(1,6)Q∴--；(1,4)②当DE为对角线时，设(3,)=，DQ PE，DQ PEQ k，如图3、图4，则//作DN PE⊥于M，⊥于E，EM DQP Q=，∠=∠，DP EQ∴∆≅∆，.()DNP EMQ AAS4(6)2QM PN ∴==---=， 312EM =-=，4QE DQ k ==+，222(4)22k ∴+=+， 解得422k =-±，∴点Q 的坐标有(3，422-+)，(3,422)--；③当PD 为对角线时，如图5，设点Q 坐标为(3,)a ，作PH DQ ⊥于H ，QG PE ⊥于G ，2DG =，6EG QH a ==--，4DE DQ a ==--，则222DG EG DG +=，2222(6)(4)a a ∴+--=--， 解得6a =-， (3,6)Q ∴-，满足条件的点Q 的坐标有：(3,42)-+，(3,422)--，(1,4)--，(3,6)-． 26．（1）证明：如图1，过点B 做BH BG ⊥，交CG 的延长线于点H ， 90GBH ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，且AB AD =， 90ABC ∴∠=︒，AB BC =． AG CE ⊥， 90AGC ∴∠=︒．BAG BCG ∴∠=∠． 90ABC GBH ∠=∠=︒， ABG CBH ∴∠=∠．在ABG ∆和CBH ∆中， GAB HCB AB CBABG CBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABG CBH ASA ∴∆≅∆， GB HB ∴=，AG CH =，GH ∴，AG CG CH CG GH ∴-=-=，即AG CG =；（2）解：AG ．证明：如图2，过点B 作BH BG ⊥，交CG 的延长线于点H ， 90GBH ∴∠=︒，四边形ABCD是矩形，且:AB AD =， 90ABC ∴∠=︒，且:AB BC = AG CE ⊥， 90AGC ∴∠=︒． BAG BCG ∴∠=∠， 90ABC GBH ∠=∠=︒， ABG CBH ∴∠=∠． ABG CBH ∴∆∆∽，∴AB AG BGBC CH BH===，AG ∴=，BG ，在Rt BGH ∆中，90GBH ∠=︒， 222HG BG BH ∴=+，HG ∴==，∴=+．AG CG BG23第21页（共21页）。

2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期中数学试卷（含答案解析）2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下列各数中⽐1⼤的数是()B. 0C. ?2D. 3A. 122.如图所⽰的⼏何体是由7个⼩正⽅体组合⽽成的⽴体图形，则它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=()A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等6.若m=√32×√1+√20，则估计m的取值范围是()2A. 5B. 67.某超市今年⼆⽉份的营业额为82万元，四⽉份的营业额⽐三⽉份的营业额多20万元，若⼆⽉份到四⽉份每个⽉的⽉销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列⽅程()A. 82(1+x)2=82(1+x)+20B. 82(1+x)2=82(1+x)C. 82(1+x)2=82+20D. 82(1+x)=82+208.如图所⽰的运算程序中，若开始输⼊的x值为96.我们发现第⼀次输出的结果为48.第⼆次输出的结果为24.则第2019次输出的结果为()A. 6B. 3C. 12D. 210089.如图，在平⾯直⾓坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反⽐例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点．若点A的坐标为(n,1)，则k的值为()A. √5?12B. √5+12C. √3?12D. √3+1210.如图，⼩⼭岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与⼭脚C距离200⽶的D处，测得⼭顶A的仰⾓为26.6°，则⼩⼭岗的⾼AB是()(结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50)A. 300⽶B. 250⽶C. 400⽶D. 100⽶11.若关于x的分式⽅程ax?1=?3有正整数解，且关于y的不等式组{2?3(y?1)a+y2>y?52有解则整数a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边AB=8，D是AB上⼀点，BD=3，P是AC边上⼀动点，将△ADP沿直线DP折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最⼩值是()A. 4√3?6B. 2C. 4√3?2√6D. 3⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.计算：(3?π)0?(?12)?2?cos30°=______．14.截⽌到2018年5⽉31⽇，上海世博园共接待游客约8000000⼈，将数8000000科学记数法表⽰为______．15.若关于x的⽅程x2+mx+5=0有⼀个根为1，则该⽅程的另⼀根为______________________．16.现有三张分别标有2，2，6的卡⽚，它们除数字外完全相同，把卡⽚背⾯向上洗匀，从中随机抽取⼀张后放回，再背⾯向上洗匀，从中随机抽出⼀张，则两次抽出的卡⽚所标数字不同的概率是______．17.甲⼄两车同时从A地出发，背向⽽⾏，甲车匀速⾏驶，开往相距360千⽶的⽬的B地才停下，⼄车开往相距a千⽶的C地，图中停车检查并休息⼀段时间后，速度变为原来的2倍，到达⽬的地停下休息，如图表⽰的是两车各⾃⾏驶的路程y(千⽶)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______⼩时，两车⾏驶的路程共600千⽶．18.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、⼄两种体育⽤品(每种体育⽤品都购买)，其中甲种体育⽤品每件20元，⼄种体育⽤品每件30元，共⽤去150元，请你设计⼀下，共有______种购买⽅案．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共78.0分）19.化简：(1)(x+3y)2?x(x+4y)(2)(a+1a?2)÷3a?3a?220.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE．21.为了解某区初⼆年级数学学科期末质量监控情况，进⾏了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲⼄两所学校的20名学⽣的数学成绩进⾏分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491⼄84936669768777828588 90886788919668975988分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378⼄______ ______ ______ ______ ______ ______ ______分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、⽅差如下表：统计量学校平均数中位数众数⽅差甲81.858891268.43⼄81.9586m115.25经统计，表格中的值是．得出结论：a若甲学校有400名初⼆学⽣，估计这次考试成绩80分以上⼈数为______．b可以推断出______学校学⽣的数学⽔平较⾼，理由为______.(⾄少从两个不同的⾓度说明推断的合理性)22.定义：对任意⼀个两位数a，如果a满⾜个位数字与⼗位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将⼀个“迥异数”的个位数字与⼗位数字对调后得到⼀个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与⼗位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12= 33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为______．②计算：f(23)=______，f(10m+n)=______．(2)如果⼀个“迥异数”b的⼗位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果⼀个“迥异数”m的⼗位数字是x，个位数字是x?4，另⼀个“迥异数”n的⼗位数字是x?5，个位数字是2，且满⾜f(m)?f(n)<8，请直接写出满⾜条件的x的值．，且k1?k2≠0，⾃变量x与函数值y满⾜以下表格：23.设函数y=k1x+k2xx的取值范围______；(2)补全上⾯表格：m=______，n=______；在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①写出函数y的⼀条性质：______；②当函数值y≥3时，x的取值范围是______；2③当函数值y=?x时，结合图象请估算x的值为______(结果保留⼀位⼩数)．24.2019年春节将⾄，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节⼤礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．(1)已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年⼀⽉份第⼀周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？(2)为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第⼆周决定将“豪华型”的售价下调1a%，“经济型”的售价保持不变，结果与(1)中获得最低利润时的销售量相⽐，“豪华型”礼2包的销售量增加了2a%，⽽“经济型”的销量增加了a%，最终第⼆周的销售额⽐第⼀周的销售a%，求a的值．额增加了161525..如图，在平⾏四边形ABCD中，BE⊥AC，垂⾜E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂⾜F在AC的延长线上，求证：AE=CF．26.已知：⼀次函数l1：y=√3x+4√3和l2：y=?√3x+6√3交于点A，它们分别与x轴交于B、C3点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．(1)如图1：求△ABC的⾯积(2)如图2：CD为∠ACB的⾓平分线，M为OC中点，N为线段CD上⼀动点，连接NO、NM，求NO+NM的最⼩值．(3)如图3：点P为y轴上⼀动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三⾓形时，求△PQH的⾯积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵12<1，0<1，?2<1，3>1，∴各数中⽐1⼤的数是3．故选：D．有理数⼤⼩⽐较的⽅法：①正数都⼤于0；②负数都⼩于0；③正数⼤于⼀切负数；④两个负数，绝对值⼤的其值反⽽⼩，据此判定即可．此题主要考查了有理数⼤⼩⽐较的⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都⼤于0；②负数都⼩于0；③正数⼤于⼀切负数；④两个负数，绝对值⼤的其值反⽽⼩．2.答案：D解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上⾯看得到的图形是俯视图．根据从上⾯看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看俯视图有两⾏，上⾯⼀⾏有3个⼩正⽅形，下⾯⼀⾏有1个⼩正⽅形，故选D．3.答案：C解析：解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利⽤相似三⾓形的性质得出对应边之间的关系进⽽得出答案．此题主要考查了相似三⾓形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4.答案：D解析：【分析】本题考查了锐⾓三⾓函数的定义，利⽤勾股定理得出AB的长是解题关键．根据余弦，可设：AC=13a，AB=12a，根据勾股定理，表⽰出BC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=ABAC =1213，∴可设：AC=13a，AB=12a，由勾股定理，得BC=5a，tanA=BCAC =512，5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从⽽利⽤排除法得出答案．【解答】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故本选项错误；B.对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，故本选项错误；C.平移前后的两个图形，对应点所连线段相等，故本选项错误；D.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，故本选项正确．故选D．6.答案：D解析：解：√32×√12=√16=4．∴m=4+√20．∵16<20<25，∴4<√20<5．∴8<4+√20<9，即8故选D．先求得√32×√12的值，然后再估算出√20的⼤⼩从⽽可确定出m的范围．本题主要考查的是⼆次根式的乘法和估算⽆理数的⼤⼩，熟练掌握相关知识是解题的关键．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程中求平均增长率的⽅法，解题的关键是表⽰出三⽉份的营业额以及四⽉份的营业额，根据⼆⽉份的营业额，可以表⽰出三⽉份的营业额为80(1+x)，再表⽰出四⽉份的营业额为80(1+x)2，根据题意可列出⽅程，即可得到答案．【解答】解：∵⼆⽉份的营业额为82万元，三⽉份的营业额⽐⼆⽉份的营业额增加x，∴三⽉份的营业额80(1+x)，∴四⽉份的营业额为80(1+x)2，∴可列⽅程80(1+x)2=80(1+x)+20．故选A．解析：解：当x=96时，第⼀次输出的结果是48，第⼆次输出结果是24，第三次输出结果是12，第四次输出结果是6，第五次输出结果是3，第六次输出结果是6，第七次输出结果是3，依此类推，以6，3循环，∵(2019?3)÷2=1008，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．根据运算程序归纳总结得到⼀般性规律，即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：【分析】本题考查反⽐例函数图象上点的坐标特征，全等三⾓形的判定，关键是⽤⽅程的思想解决问题．过A作AC⊥y轴，垂⾜为C，作BD⊥AC，垂⾜为D，通过证△ACO≌△BDA可得：OC=AD=1，AC=BD=n，可得B点坐标，根据反⽐例函数上点的坐标特征可求n的值，即求出k．【解答】解：如图，过A作AC⊥y轴，垂⾜为C，作BD⊥AC，垂⾜为D∵∠BAO=90°∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAO且∠D=∠ACO=90°，AO=AB∴△ACO≌△BDA∴AD=CO，BD=AC∵A(n,1)(n>0)∴OC=AD=1，AC=BD=n．∴B(1+n,1?n)∵反⽐例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点∴n×1=(1+n)(1?n)∴n=?1+√52∴k=1×n=?1+√52故选：A．10.答案：A解析：解：设AB=3x⽶，∵斜坡AC的坡度是tanα=34，∴BC=4x，在Rt△ADB中，tan∠ADB=ABBD，∴BD=ABtan∠ADB≈6x，由题意得，6x?4x=200，解得，x=100，则AB=3x=300，故选：A．设AB=3x⽶，根据坡度分概念⽤x表⽰出BC，根据正切的定义表⽰出BD，结合图形列式计算即可．本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤?仰⾓俯⾓问题、坡度坡⾓问题，掌握仰⾓俯⾓的概念、坡度的概念、熟记锐⾓三⾓函数的定义是解题的关键．11.答案：B解析：解：解不等式组{2?3(y?1)a+y2>y?52，得：2∵不等式组有解，∴a+5>2，解得：a>?3，解关于x的分式⽅程ax?12?x ?1x?2=?3得：x=63?a，∵分式⽅程有正整数解，≠2，a≠0，∴3?a是6的约数，且63?a解得：a=1或2，所以所有满⾜条件的整数a的值为2，1，⼀共2个．故选：B．解不等式组和分式⽅程得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式⽅程的解为正整数解得出a的范围，继⽽可得整数a的个数．本题主要考查分式⽅程的解和⼀元⼀次不等式组的解，熟练掌握解分式⽅程和不等式组的能⼒，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12.答案：B解析：【分析】本题考查等边三⾓形的性质，勾股定理，轴对称的性质，连结CD，⾸先由等边三⾓形的性质得出CE和CD，再由轴对称的性质得出CA′的长度最⼩值．【解答】解：如图，连结CD，∵CA′≥CD?DA′，∴当点A′落在线段CD上时，CA′的长度最⼩，如上图，作CE⊥AB于E，∵△ABC为等边三⾓形，CE⊥AB，AB=4，∴AE=12∴CE=√82?42=4√3，DE=AB?AE?BD=8?4?3=1，∴CD=√CE2+DE2=√(4√3)2+12=7，⼜∵DA′=DA=5，∴CA′的长度的最⼩值为7?5=2．故选B．13.答案：?3?√32，解析：解：原式=1?4?√32=?3?√3．2直接利⽤负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊⾓的三⾓函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：8×106解析：解：将8000000⽤科学记数法表⽰为：8×106．故答案为：8×106．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：5解析：【分析】设⽅程的另⼀根为m，由⼀个根为1，利⽤根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的⽅程，求出⽅程的解即可得到m的值．【解答】设另外⼀个根为m，由根与系数的关系可知：1?m=5，∴m=5．故答案为：5．16.答案：49解析：解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽出的卡⽚所标数字不同的有4种结果，，所以两次抽出的卡⽚所标数字不同的概率为49故答案为：49将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡⽚所标数字不同的情况，再利⽤概率公式求解即可．考查了列表与树状图的知识，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．17.答案：5解析：解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，⼄的速度为：100÷2=50千⽶/时，当2.5≤t≤4.5时，⼄的速度为：50×2=100千⽶/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5?2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t?4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和⼄的休息前后的速度，然后根据题⽬中的数据即可解答本题．本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤⼀次函数的性质解答．18.答案：两解析：【分析】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．设购买甲种体育⽤品x件，购买⼄种体育⽤品y件，根据“甲种体育⽤品每件20元，⼄种体育⽤品每件30元，共⽤去150元”列出⽅程，并解答．【解答】解：设购买甲种体育⽤品x件，购买⼄种体育⽤品y件，依题意得：20x+30y=150，即2x+3y=15，当x=3时，y=3．当x=6时，y=1．即有两种购买⽅案．故答案为两．19.答案：解：(1)原式=x2+6xy+9y2?x2?4xy=9y2+2xy；(2)原式=a2?2a+1a?2÷3(a?1)a?2=(a?1)2a?2a?23(a?1)=a?13解析：(1)先利⽤完全平⽅公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可得；(2)利⽤分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，{CE=CFBC=CD,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)．(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE和Rt△ACF中，{CE=CF,AC=AC∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AE=AF=AD+DF．∵AE=AB?EB，∴AD+AB=2AE．解析：本题考查了全等三⾓形的判定和性质及⾓平分线性质．(1)根据⾓平分线性质推出CE=CF，⼜由BC=CD.根据HL证出两直⾓三⾓形全等即可．(2)根据全等三⾓形性质推出DF=BE，由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，证出Rt△ACE≌Rt△ACF，得出AE=AF，因为AE=AF=AD+DF=AB?EB，可证AD+AB=2AE.21.答案：0；0；1；4；2；8；5；88；300；甲；两校平均数基本相同，⽽甲校的中位数以及众数均⾼于⼄校，说明甲校学⽣的数学⽔平较⾼解析：解：整理、描述数据：故答案为：，，，，，，；分析数据：经统计，⼄校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．故答案为：88；得出结论：=300(⼈)．a若甲学校有400名初⼆学⽣，估计这次考试成绩80分以上⼈数为400×1520故答案为：300；b(答案不唯⼀)可以推断出甲学校学⽣的数学⽔平较⾼，理由为两校平均数基本相同，⽽甲校的中位数以及众数均⾼于⼄校，说明甲校学⽣的数学⽔平较⾼．故答案为：甲，两校平均数基本相同，⽽甲校的中位数以及众数均⾼于⼄校，说明甲校学⽣的数学⽔平较⾼．依据统计表中的数据，即可得到⼄校各分数段的⼈数，以及众数的⼤⼩；依据甲学校考试成绩80分以上⼈数所占的百分⽐，即可得到有400名初⼆学⽣中这次考试成绩80分以上⼈数；从平均数、中位数以及众数的⾓度分析，即可得到哪个学校学⽣的数学⽔平较⾼．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及⽅差的综合运⽤，利⽤统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求⼀组数据的众数的⽅法：找出频数最多的那个数据，若⼏个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．22.答案：(1)①31；② 5；m+n(2)∵f(10m+n)=m+n，且f(b)=11∴k+2(k+1)=11∴k =3∴b =10×3+2(3+1)=38(3)∵f(m)?f(n)<8∴x +x ?4?(x ?5+2)<8 解得 x <9∵x ?4>0，x ?5>0∴x >5∴5综上所述：x 为6或8解析：解：(1)①∵对任意⼀个两位数a ，如果a 满⾜个位数字与⼗位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．∴“迥异数”为31 故答案为31②f(23)=(23+32)÷11=5，f(10m +n)=(10m +n +10n +m)÷11=m +n 故答案为：5，m +n (2)见答案． (3)见答案．(1)①由“迥异数”的定义可得②根据定义计算可得(2)由f(10m +n)=m +n ，可求k 的值，即可求b(3)根据题意可列出不等式，可求出5本题考查了因式分解的应⽤，能理解“迥异数”定义是本题的关键．23.答案：(1)y =x ?1x (x ≠0)；(2)223；334；(3)①当x ≥1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；②?0.5≤x <0或x ≥2；③±0.7解析：【解答】解：(1)把(?1,0)，(2,112)代⼊y =k 1x +k 2x，得{?k 1?k 2=02k 1+k 22=112，解得：{k 1=1k 2=?1，∴y 与x 的函数表达式为：y =x ?1x (x ≠0)；故答案为：y =x ?1x (x ≠0)；(2)当x =3时，m =3?13=223，当x =4时，n =4?14=334；补全y 关于x 的函数图象如图所⽰；故答案为：223，334；(3)由图象知，①当x ≥1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；②当函数值y =32时，x =?0.5或2，结合图象知，当函数值y ≥32时，x 的取值范围是：?0.5≤x <0或x ≥2；③当函数值y =?x 时，x ?1x =?x ，得到2x 2=1，即x 2=12，开⽅得x =±√22，估算x 的值为±0.7，(保留⼀位⼩数)故答案为：①当x ≥1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；②?0.5≤x <0或x ≥2；③±0.7 ．【分析】本题考查了函数的图象，函数⾃变量的取值范围，正确画出函数图象是解题的关键． (1)把(?1,0)，(2,112)代⼊y =k 1x +k 2x，解⽅程组即可得到结论；(2)当x =3时，当x =4时，利⽤函数解析式即可得到结论；补全y 关于x 的函数图象即可； (3)根据函数图象分别分析，计算即可得到结论．24.答案：解：(1)设购进“经济型”礼包x 份，则“豪华型”礼包是(200?x)份，依题意得：(150?100)x +(200?120)(200?x)≥13600，解得x ≤80．所以x 最⼤值=80．答：最多购进“经济型”礼包80份．(2)根据题意得：200(1?12a%)(200?80)(1+2a%)+150×80(1+a%)=[200×(200?80)+150×80]×(1+1615a%)，令m =a%，则原⽅程整理得：5m 2?2m =0，解得：m 1=0，m 2=25，∴a 1=0(不合题意，舍去)，a 2=40．答：a 的值为40．解析：(1)设购进“经济型”礼包x 份，则“豪华型”礼包是(200?x)份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；(2)根据销售总价=销售单价×销售数量结合第⼆周的销售额⽐第⼀周的销售额增加了1615a%，即可得出关于a 的⼀元⼆次⽅程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出⼀元⼀次不等式；(2)找准等量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程． 25.答案：证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠BAC =∠DCA ，∴180°?∠BAC =180°?∠DCA ，∴∠EAB =∠DCF ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA =∠DFC =90°，在△BEA 和△DFC 中， {∠BEA =∠DFC ∠EAB =∠FCD AB =CD，∴△BEA≌△DFC(AAS)，∴AE =CF ．解析：本题考查了平⾏四边形的性质、全等三⾓形的判定与性质；熟练掌握平⾏四边形的性质，证明三⾓形全等是解决问题的关键．由平⾏四边形的性质得出AB//CD ，AB =CD ，由平⾏线的性质得出得出∠BAC =∠DCA ，证出∠EAB =∠DFC，∠BEA =∠DFC =90°，由AAS 证明△BEA≌△DFC ，即可得出结论．26.答案：解：(1)对于函数y =√33x +4√3令y =0，解得x =?12，可得B(?12,0)，对于函数y =?√3x +6√3令y =0，解得x =6，可得C(6,0)，由{y =√33x +4√3y =?√3x +6√3，解得{x =32y =9√32，∴A(32,9√32)，∴S △ABC =12×18×9√32=81√32．(2)如图2中，如图，作点M 关于CD 的对称点M′，连接OM′交CD 于N ，连接MN ，此时OM +MN 的值最⼩，最⼩值=OM′的长．∵CD平分∠ACB，CM=OM=3，∴点M′在直线CA上，CM′=CM=3，∵∠OCM′=60°，∴可得M′(92,3√32)，∴OM′=3√3，∴ON+MN的最⼩值为3√3．(3)如图3?1中，当QP=QH时，作QF⊥PH于F．易证∠QPH=∠QHP=∠OHC=30°，∴OP=√3OB=12√3，∵OH=6√3，∵QP=QH，QF⊥PH，∴PF=FH=3√3，∴QF=3，∴S△QPH=12?PH?QF=12×6√3×3=9√3．如图3?2中，当HQ=HP时，。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

重庆市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·包河月考) 如图，已知点A是反比例函数 y = （x>0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（）A . y=-B . y=C . y=-D . y=3. （2分）把二次根式a 根号外的因式移入根号内为（）A .B . ﹣C . ﹣D .4. （2分） (2019九下·包河模拟) 某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A . (1-20%）（1+x)2=1+15.2%B . (1-20%)（1+2x)=1+15.2%C . 1+2x=(1-20%)(1+15.2%)D . (1+x)2=20%+15.2%5. （2分）(2017·兴庆模拟) 下列运算正确的是（）A . =2B . × =2C . （ 2=7D . （﹣2ab2）3=﹣6a3b66. （2分） (2018七上·邗江期中) 已知代数式的值是3，则代数式的值是（）A . -2B . 2C . 4D . -47. （2分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A . 6cm、2cm、1cm、4cmB . 4cm、5cm、6cm、7cmC . 3cm、4cm、5cm、6cmD . 6cm、3cm、8cm、4cm8. （2分） (2020八上·淮安期末) 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，，则线段的长为（）A . 3B . 4C . 3.5D . 29. （2分） (2020九上·合肥月考) 下列判断正确的是（）A . 不全等的三角形一定不是相似三角形；B . 不相似的三角形一定不是全等三角形；C . 相似三角形一定不是全等三角形；D . 全等三角形不一定是相似三角形10. （2分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A . -1B .C . 1D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017九上·钦南开学考) 若最简二次根式与2 是同类二次根式，则a=________．12. （1分）若x,y为实数,且=0,则的值为________ ．13. （1分） (2020九上·潮安月考) 若xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．14. （1分） (2020九上·成都期中) 已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为________．15. （1分）(2018·威海) 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是________．16. （1分） (2019九上·揭阳月考) 请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程________．17. （1分） (2015八上·句容期末) 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________18. （1分）若线段x是9和16的比例中项，则线段x的值为________．19. （1分）(2016·黄陂模拟) 如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为________．20. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则________．三、解答题 (共9题；共80分)21. （5分）若实数a、b、c满足,求的值.22. （20分） (2020九上·泰兴期中) 解下列方程：（1）；（2） .23. （5分）一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．24. （5分）先化简，再计算：﹣．其中x=﹣3．26. （10分） (2019九上·南海月考) 已知关于的一元二次方程，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，，则 =________.27. （15分）(2020·舟山模拟) 某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q=2t+8（0≤t≤24）.（1）求P与t的函数关系式（6≤t≤24）.（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？28. （10分） (2019九上·昌平月考) 如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F ．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．29. （5分）如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．（1）求证:△ADC∽△BCA；（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共80分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：。

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，配方正确的是（）A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D． (x－2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.第16题图第15题图第18题图19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；第20题图ABC第21题图AB（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. x =2不是下列哪一个方程的解（ ）A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程3x 2-2x +a =0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. 若一元二次方程x 2=m 有解，则m 的取值为（ ）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6. 函数y =（m +2）x+2x +1是二次函数，则m 的值为（ ）A. B. 0 C. 或1 D. 17. 函数y =ax 2与函数y =ax +a ，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A. B.A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。

2021-2022学年重庆市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. −15的倒数是()A.−15B.5 C.−5 D.152. 下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3. 如图所示，△ABC∼△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是()A.6cmB.6.4cmC.2cmD.4cm4. 如图，已知直线AB // CD，DA⊥CE于点A．若∠D=32∘，则∠BAE的度数是()A.58∘B.78∘C.48∘D.32∘5. 下列说法：①矩形的对角线互相平分；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；④矩形的对角线相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 估计√5(2√3−√5)的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 若关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A.−1B.0C.1D.28. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是()A.x=−3，y=−1B.x=3，y=1C.x=−5，y=−5D.x=5，y=29. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()A.28B.29C.30D.3110. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=2x(x>0)的图像上从右向左运动，PA//y轴，交函数y=−8x(x>0)的图像于点A, AB//x轴交PO的延长线于点B，交y轴于点C，则△BOC的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.等于定值25D.等于定值1611. 如果关于x的分式方程ax+1−3=1−xx+1有负分数解，且关于x的不等式组{2(a−x)≥−x−4,3x+42<x+1的解集为x<−2，那么符合条件的所有整数a的和是()A.9B.−3C.0D.312. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≅△FDG；②GB=2AG；③△GDE ∼BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y （米）与他们出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家________米．三、解答题计算.(1)用公式法解方程：4x 2−3x −1=x −2；(2)先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5=0.如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF ．(1)求证：△ABC ≅△DEF ；(2)若∠A =55∘，∠B =88∘，求∠F 的度数．在第一次月考后，我校初三年级数学教研组为了进一步了解本年级学生在月考试题中统计题的得分情况，从全年级的A ，B 两个班中随机抽取了20名学生的本题得分数据如下.(该题满分是10分，学生得分均为整数)A班20名学生的得分（单位是分）分别是：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7, 8，9，7，8，9.B班20名学生的得分（单位是分）的条形统计图如图所示：经过对这20名学生得分数据的整理，得到分析数据如下表：(1)请把条形统计图补充完整；(2)表中的a=_______；b=___________;c=___________；(3)请结合以上数据分析，你认为哪个班的学生的统计题得分情况较好，并说说你的理由.（至少两点理由）.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续的正整数中的勾股数：3，4，5；三个连续的偶数中的勾股数6，8，10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些勾股数的公式也可以写出许多勾股数.毕达哥拉斯学派曾提出的公式：a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 (n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a，b，c的数是一组勾股数.(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2),b=mn,c=12(m2+n2)(m，n为正整数，m>n)时，a，b，c构成一组勾股数；利用以上结论，解决如下问题：已知某直角三角形的三边满足上述勾股数，其中一边长为65且n=7，求该直角三角形另两边的长.已知函数y1=ax+2−bx+2，其中自变量的取值范围是x>−2，当x=2时，y1=−2；当x=6时，y1=−5.(1)根据给定的条件，求出a，b的值和y1的函数解析式；(2)根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成下表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的图像.(3)请画出y2=x−4的图像，并结合图像直接写出：当y1≥y2时，x的取值范围是________.电动平衡车依靠人体重心的改变可以实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作，是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保的产物.纳恩博科技有限公司推出一款A型双轮和一款B型独轮的电动平衡车.A型车每台的售价是B型车售价的76倍.3月份A，B型平衡车总计销售600台，A型车销售额840000元，B型车销售额1080000元.(1)求A，B型平衡车的售价;(2)由于更多的公司研发平衡车投入市场，市场竞争加剧，公司决定4月份对两种平衡车进行降价促销，对A型车直降20a元，销量比原来提高了a%；对B型车在原价的基础上降价12a%销售，销量比原来提高了(29a+20)%，4月份总计销售了2067600元，求a的值.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E.(1)若BC=BD,AE=3BE,DE=16，求平行四边形ABCD的周长；(2)若∠DBC=45∘，对角线AC，BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2CD.参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−15×(−5)=1，∴−15的倒数是−5．故选C．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据轴对称图形的定义，可知A是轴对称图形，B,C,D不是轴对称图形.故选A.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∼△ACD，∴ACAD =ABAC，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8AD =108，∴AD=6.4cm．故选B．A【考点】三角形内角和定理平行线的性质垂线【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD＝35∘，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAC=90∘，∵∠D=32∘，∴∠C=180∘−∠DAC−∠D=58∘.∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=58∘.故选A.5.【答案】C【考点】矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分；有一个角是直角的平行四边形是矩形.故①③④正确，②错误.故选C.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：√5(2√3−√5)=2√15−5，∵7<2√15<8，∴2<2√15−5<3.故选B.B【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(−k+1)=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k+1)=0，解得k=0．故选B.8.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算．【解答】解：A．x=−3，y=−1时，输出结果为3×(−3)+(−1)2=−8，不符合题意；B．x=3，y=1时，输出结果为3×3−12=8，不符合题意；C．x=−5，y=−5时，输出结果为3×(−5)+(−5)2=10，符合题意；D．x=5，y=2时，输出结果为3×5−22=11，不符合题意．故选C．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图形有玫瑰花：4×1=4，第2个图形有玫瑰花：4×2=8，第3个图形有玫瑰花：4×3=12，…所以第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30.故选C.10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由题意可知，S△POD=1，S矩形ACOD=8.∵S△POD=12OD⋅PD，S矩形ACOD=OD⋅AD，∴S△PODS矩形ACOD =12OD⋅PDOD⋅AD=18，∴PDAD =14，∴PDPA =15，ADPA=45，∴OCPA =45.∵AB//x轴，∴△POD∼△PAB，∴S△PODS△PAB =(PDPA)2=125.∴S△PAB=25∵PA//y轴，∴△BOC∼△PAB，∴S△BOCS△PAB =(OCPA)2=1625，∴△BOC的面积为定值16.故选D.11.【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．【解答】解：{2(a−x)≥−x−4①, 3x+42<x+1②,由①得：x≤2a+4，由②得：x<−2，由不等式组的解集为x<−2，得到2a+4≥−2，即a≥−3，分式方程去分母得：a−3x−3=1−x，把a=−3代入整式方程得：−3x−6=1−x，即x=−72，符合题意；把a=−2代入整式方程得：−3x−5=1−x，即x=−3，不合题意；把a=−1代入整式方程得：−3x−4=1−x，即x=−52，符合题意；把a=0代入整式方程得：−3x−3=1−x，即x=−2，不合题意；把a=1代入整式方程得：−3x−2=1−x，即x=−32，符合题意；把a=2代入整式方程得：−3x−1=1−x，即x=−1，不合题意；把a=3代入整式方程得：−3x=1−x，即x=−12，符合题意；∴符合条件的整数a取值为−3，−1，1，3，之和为0，故选C．12.【答案】C【考点】三角形的面积正方形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定【解析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90∘，于是根据“HL”判定△ADG≅△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，∴∠DFG=∠A=90∘，∴△ADG≅△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵BE=EF=6，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG ⋅S△GBE=610⋅24=725，④正确．故选C．二、填空题【答案】300【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，小明的速度为：2400÷8=300(米/分钟)，小强的速度为：2400÷5−300=180(米/分钟)；观察图象可知，第二次相遇时离小明家最近，设第二次相遇的时间为x分钟，则有(300+180)x=3×2400，解得x=15，此时距小明家的距离为：15×180−2400=300(米).故答案为：300.三、解答题【答案】解：(1)4x2−4x+1=0，a=4，b=−4，c=1，∴b2−4ac=16−4×4×1=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =42×4=12,∴x1=x2=12；(2)原式=x(x+1)x−2×(x−2)2x+1=x2−2x，∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6,x−1=±√6，∴x1=1+√6，x2=1−√6，当x=1+√6时，原式=5；当x=1−√6时，原式=5；综上，原式的值为5.【考点】解一元二次方程-公式法分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4x2−4x+1=0，a=4，b=−4，c=1，∴b2−4ac=16−4×4×1=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =42×4=12,∴x1=x2=12；(2)原式=x(x+1)x−2×(x−2)2x+1=x2−2x，∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6,x−1=±√6，∴x1=1+√6，x2=1−√6，当x=1+√6时，原式=5；当x=1−√6时，原式=5；综上，原式的值为5.【答案】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF. 在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【考点】全等三角形的性质【解析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≅△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．【解答】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF.在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【答案】解：(1)如图，5,7.8,7.5(3)A班的得分情况较好；原因：①在平均数相同的情况下，A班的中位数高于B班的中位数；②A班的方差小.【考点】方差极差众数中位数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)由题意得，a=10−5=5，b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8，20个数据按从小到大的顺序排列，第10,11个数据分别是7,8，所以c=(7+8)÷2=7.5.故答案为：5；7.8；7.5.(3)A班的得分情况较好；原因：①在平均数相同的情况下，A班的中位数高于B班的中位数；②A班的方差小.【答案】解：(1)a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2，=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2，∴ a，b，c是一组勾股数.(2)①当a=65，n=7时，(m2−49)，65=12解得m=√179（不合题意，舍去）②当b=65，n=7时，65=7m,m=65（不合题意，舍去），7③当c=65,n=7时，(m2+49)，65=12解得m=9，∴ a=16,b=63，c=65.∴该直角三角形另两边长为16,63.【考点】勾股数勾股定理【解析】（1）只要求=证出ka、kb的平方和等于kc的平方即可；（2）选择柏拉图提出的公式a=n2−1，b=2n，c=n2+1（n>1，且n为整数）为例，分别求出n2−1与2n的平方和，再分解因式发现正好等于(n2+1)的平方；解：(1)a 2+b 2=(2n +1)2+(2n 2+2n)2，=4n 2+4n +1+4n 4+8n 3+4n 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1,c 2=(2n 2+2n +1)2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1, ∴ a 2+b 2=c 2，∴ a ，b ，c 是一组勾股数.(2)①当a =65，n =7时，65=12(m 2−49)， 解得m =√179（不合题意，舍去）②当b =65，n =7时，65=7m ,m =657（不合题意，舍去），③当c =65,n =7时，65=12(m 2+49)， 解得m =9，∴ a =16,b =63，c =65.∴ 该直角三角形另两边长为16,63.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +2−b 4=−2,6a +2−b 8=−5, 解得{a =−1,b =8,∴ y 1=−x +2−8x+2.(2)如表：函数图像如图所示.−1≤x ≤2 【考点】一次函数图象上点的坐标特点函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得：{2a +2−b 4=−2,6a +2−b 8=−5, 解得{a =−1,b =8,∴ y 1=−x +2−8x+2.(2)如表：(3)y 2=x −4的图像如图所示.由图可知，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是−1≤x ≤2.故答案为：−1≤x ≤2.【答案】解：(1)设B 型平衡车售价为x 元，则A 型平衡车售价为76x 元，根据题意得：84000076x +1080000x =600，解得x =3000，经检验：x =3000是原方程的解且符合题意.答：A 型平衡车售价为3500元，B 型平衡车售价为3000元.(2)A型车原来销量为:8400003500=240(辆).B型车原来销量为:10800003000=360(辆). 根据题意得：(3500−20a)×240(1+a%)+3000(1−12a%)×360×[1+(29a+20)%]=2067600.设a%=t，原方程组整理化简为：500t2+40t−57=0，解得t1=0.3,t2=−0.38(舍去)，当t=0.3时，a=30.答：a的值为30.【考点】一元二次方程的应用——利润问题分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设B型平衡车售价为x元，则A型平衡车售价为76x元，根据题意得：8400007 6x+1080000x=600，解得x=3000，经检验：x=3000是原方程的解且符合题意.答：A型平衡车售价为3500元，B型平衡车售价为3000元.(2)A型车原来销量为:8400003500=240(辆).B型车原来销量为:10800003000=360(辆).根据题意得：(3500−20a)×240(1+a%)+3000(1−12a%)×360×[1+(29a+20)%]=2067600.设a%=t，原方程组整理化简为：500t2+40t−57=0，解得t1=0.3,t2=−0.38(舍去)，当t=0.3时，a=30.答：a的值为30.【答案】解：(1)设BE=x，则AE=3x，∵ DE=16，∴ BD=BE+DE=16+x，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=BD，∴ AD=BD=16+x，∵ AE⊥BD，∴ 在Rt△ADE中，根据勾股定理：9x2+162=(16+x)2,解得，x=4.∴ AE=12,BC=16+4=20，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√122+42=4√10，∴C平行四边形ABCD=2×(20+4√10)=40+8√10.(2)连接DF，如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠DBC=45∘，∴ AD//BC，AB=CD,AB//CD，∴ ∠ADB=∠DBC=45∘，又∵AE⊥BD，∴ ∠AED=∠AEB=90∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ AE=DE，又∵平行四边形ABCD对角线交于点O，∴ DB=2BO=2BE+2OE,∴ DE=DB−BE=2OE+BE,又∵ AE=AF+EF,AF=2OE,∴ BE=EF,∴ 在△AEB和△DEF中,{AE=DE,∠AEB=∠DEF, BE=FE,∴ △AEB≅△DEF(SAS),∴ AB=DF,∠BAE=∠FDE,∵ ∠BAE+∠ABD=90∘,∠ABD=∠CDB,∴ ∠FDE+∠CDB=∠CDF=90∘. 又∵ AB=CD,DF=AB,∴ DF=CD,∴ △CDF是等腰直角三角形，根据勾股定理：CF=√2CD.【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设BE=x，则AE=3x，∵ DE=16，∴ BD=BE+DE=16+x，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=BD，∴ AD=BD=16+x，∵ AE⊥BD，∴ 在Rt△ADE中，根据勾股定理：9x2+162=(16+x)2,解得，x=4.∴ AE=12,BC=16+4=20，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√122+42=4√10，∴C平行四边形ABCD=2×(20+4√10)=40+8√10.(2)连接DF，如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠DBC=45∘，∴ AD//BC，AB=CD,AB//CD，∴ ∠ADB=∠DBC=45∘，又∵AE⊥BD，∴ ∠AED=∠AEB=90∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ AE=DE，又∵平行四边形ABCD对角线交于点O，∴ DB=2BO=2BE+2OE,∴ DE=DB−BE=2OE+BE,又∵ AE=AF+EF,AF=2OE,∴ BE=EF,∴ 在△AEB和△DEF中,{AE=DE,∠AEB=∠DEF, BE=FE,∴ △AEB≅△DEF(SAS),∴ AB=DF,∠BAE=∠FDE,∵ ∠BAE+∠ABD=90∘,∠ABD=∠CDB,∴ ∠FDE+∠CDB=∠CDF=90∘.又∵ AB=CD,DF=AB,∴ DF=CD,∴ △CDF是等腰直角三角形，根据勾股定理：CF=√2CD.试卷第21页，总21页。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

2020-2021重庆第一中学九年级数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．77．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 28．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间10．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 11．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）12．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 二、填空题13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．18．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性． （1）小丽选到物理的概率为 ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －624．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？25．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3．B解析：B【解析】【分析】设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC+FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC+FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ． ∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ ，∴FC+FD ＞CD ，∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理．8．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 9．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．10．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】 解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB. 故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.11．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD 、BE ，作线段AD 、BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1).故选B..12．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．14．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=303【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．15．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算． 17．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：533【解析】 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x 2−6x+5=0，x 2−6x=−5，x 2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小． ②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形=()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为12（2）设思想政治为 A ， 地理为 B ， 化学为 C ， 生物为 D ，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，∴P （选中化学、生物）=212=16. 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．23．(1) 1216,16x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：116x =216x =，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－， 解得:13 2x =，22x =-， 故答案为：(1)116x =216x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.24．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.25．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201600230200w x x x =-+-=--+， ∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. （3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.。

2020-2021学年重庆市南川中学九年级（上）期中数学试卷一、单选题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．下列是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x2﹣x＝2D．（x﹣1）2+1＝x22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝﹣C．直线x＝2D．y轴4．点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）5．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A．连接OA，OB，若∠O＝140°，则∠BAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台．设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2＝450B．150（1+x）+150（1+x）2＝450C．150（1﹣x）2＝450D．150+150（1+x）2＝4508．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣3x+m（m为常数）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．4010．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．311．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．用配方法解方程210x x+-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -= 7．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．110 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.7．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】 本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷解析：8m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180πm ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

2020-2021学年重庆市南岸区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=√32，则α等于（）A．70°B．60°C．50°D．30°2．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换（）A．相似变换B．平移变换C．旋转变换D．对称变换3．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．75°5．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣226．矩形不具备的性质是（）A．对角线相等B．四条边一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B 的坐标为（ ）A ．（5，4）B ．（8，4）C ．（5，3）D ．（8，3）8．如图，直线l 1∥l 2∥l 3两条直线分别与l 1、l 2、l 3，相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =12，则下列等式不成立（ ）A ．DE EF =12B ．DE DF =13C ．FE ED =12 D ．FD FE =32 9．若点A （1，m ），B （4，n ）都在反比例函数y =−8x 的图象上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定10．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm11．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m 的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm 的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm ，则电线杆的高是（ ）。

重庆市南岸区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin45°的值是（ ）A ．12BCD 2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换 3．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知△ABC ∽△A'B'C ，AB ＝8，A'B'＝6，则△ABC 与△A'B'C 的周长之比为（ ） A ．916 B ．34 C ．43 D ．1695．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．26．矩形不具备的性质是（ ）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为菱形，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C ，D 分别在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A B ．C ．D ．208．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且DE//BC ，若AD ＝2，DB ＝1，AC ＝6，则AE 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,都在函数3y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺11．如图，在一块斜边长60cm 的直角三角形木板（Rt ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若CD ：CB ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．202.5cm 2B ．320cm 2C ．400cm 2D ．405cm 212．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，点C 在第四象限内．其中，点A 的纵坐标为2，则k 的值为（ ）A ． 2B ． 2C ． 4D ．﹣4二、填空题 13．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．14．抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．15．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的AC 为____m ．16．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD ＝30m ，在教学楼AC 的底部C 点测实验楼顶部B 点的仰角为α，且sinα＝45，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，则教学楼AC 的高度是_____m （结果保留根号）．17．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，其中点A 的坐标为（1，2），正方形EFGH 的边FG 在x 轴上，且H 的坐标为（9，4），则正方形ABCD 与正方形EFGH 的位似中心的坐标是_____．三、解答题18．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．19．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝0．20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．21．如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝12，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C．（1）求点B，D坐标；（2）求y＝kx（x＞0）的函数表达式．24．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．25．空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．26．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为9，得xy ＝9，即y ＝9x ；由周长为m ，得2（x+y ）＝m ，即y ＝﹣x+2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y ＝9x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y ＝﹣x+2m 的图象可由直线y ＝﹣x 平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y ＝﹣x ．（3）平移直线y ＝﹣x ，观察函数图象．①当直线平移到与函数y ＝9x （x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，直线与函数y ＝9x（x ＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m 的取值范围为 ．参考答案1．B【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°．故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．3．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。