三角函数同步练习题

北师版九年级数学下册《30°， 45°， 60°角的三角函数值》同步练习一．选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. cos30 的°值等于 ()2 3A.2B.2 C．1 D. 32．已知∠ A ＝ 30°，以下判断正确的选项是()1 1A ． sin A ＝2 B． cos A＝2C． tan A＝1D． sin A ＝3 2 23. 计算： tan45 ＋°sin30 ＝°()A ． 22＋ 3 B. 23 1＋ 3C.2D. 24．若一个三角形三个内角度数比为1∶ 2∶ 3，那么这个三角形最小角的正切值为()1 1 3 3A. 3B.2C. 3D. 25. 在△ABC 中，若 tanA ＝1， sinB ＝2，你以为最切实的判断是 ( ) 2A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形6．在△ABC 中，若 |sinA －3 |＋ (1－tanB) 2＝ 0，则∠ C 的度数是 ( ) 2A ． 45° B． 60° C． 75° D． 105 °7．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的地点如下图，∠AOC ＝45°，OC＝2，则点 B 的坐标为 ()A ．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1， 1) D．(1， 2＋1)1 ＝3， cosA＝2，则△ABC 三个角的大小关系是 ( )8．在△ABC 中，∠ A ，∠ B 都是锐角，tanB 3 2A ．∠ C>∠A>∠B B．∠ B>∠C>∠A C．∠ A> ∠ B>∠C D．∠ C>∠ B>∠ A9. 以下式子错误的选项是()A ． cos40 °＝ sin50 °B ． tan15 ·°tan75 ＝°1C． sin2 25°＋ cos225°＝ 1D ． sin60 ＝°2sin30 °10．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如下图的矩形纸片A 落在 BC 边上的点 E 处，复原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点就能够求出67.5 °角的正切值是() ABCD 沿过点A落在BCB 的直线折叠，使点边上的点 F 处，这样A.3＋ 1B. 2＋1C． 2.5 D. 5二．填空题（共 8 小题， 3*8=24 ）11．在等腰△ABC 中，∠ C＝ 90°，则 tanA ＝ _______.12.已知α为锐角，且知足 3tan( ＋α10°)＝ 1，则α为 _______度．13.如图，某商铺营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 30°， AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为________米．14．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的地点如下图，∠AOC ＝ 45°， OC＝ 2，则点 B 的坐标为__________ ．15．如图，在等边三角形 ABC 中， D 是 BC 边上一点，延伸 AD 到 E，AE ＝ AC ，∠ BAE 的均分线交△ABC 的高 BF 于点 O，则 tan∠ AEO ＝_______.16．在△ABC 中，∠ A ，∠ B 为锐角，若 sin A －1 2＋3－ tan B ＝ 0，则∠ C 的度数为 ________.2 317. 在 Rt △ABC 中，∠ C ＝ 90°， AB ＝ 2， BC ＝3，则 sin A ＝________．218．假如 α是锐角，且3，那么 cos(90 °－ α)的值为 __________.sin ＝α5三．解答题 （共 7 小题， 46 分）19． (6 分 ) 计算：(1) 2cos60 ＋°2sin30 ＋°4tan45 ；°(2) sin 260°＋ cos 260°＋ tan60 ° tan30； °20． (6 分 ) 已知 tanA 的值是方程x 2－ (1＋ 3)x ＋ 3＝ 0 的一个根，求锐角 A 的度数．21．(6 分 ) 如图，A ，B 两地之间有一座山， 汽车本来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线 A → C →B 行驶，现开通地道后， 汽车直接沿直线 AB 行驶．已知 AC ＝10 km ，∠ A ＝ 30°，∠ B ＝ 45°，则地道开通后，汽车从 A 地到 B 地比本来少走多少千米？ (结果保存根号 )22．(6 分)得假山坡脚45°，求楼房如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i＝ 1∶3，山坡坡面上 E 点处有一歇息亭，测C 与楼房水平距离BC ＝ 25 米，与亭子距离CE＝ 20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为AB 的高． (注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)23． (6 分 ) 若α为锐角， sin α－cos α＝22，求 sin α＋cos α的值24.(8 分 )如图，为丈量一座山岳CF 的高度，将此山的某侧山坡区分为AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB ＝ 800 m， BC＝ 200 m，坡角∠ BAF ＝ 30°，∠ CBE ＝45°.求：(1)AB 段山坡的高度EF；(2)山岳的高度 CF( 2≈，结果精准到 1 m)．25．(8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点 B 的坐标为 (3，0)，OA ＝ 2，∠ AOB ＝60°.(1)求点 A 的坐标；(2)若直线 AB 交 y 轴于点 C，求△AOC 的面积．参照答案：1-5BACCB6-10 CCDDB11. 1 12. 20 13. 614. ( 2＋1，1)3 15.316． 120 °117.2318.51 1 19.解： (1)原式＝ 2× ＋ 2× ＋ 4×1＝ 6223 21 2 ＋ 3× 3 3 1(2) 原式＝ ( 2)＋ (2)3＝ ＋ ＋1＝24 420. 解：方程 x 2－ (1＋ 3)x ＋ 3＝ 0 的两根为 x 1＝ 1，x 2＝ 3，当 tanA ＝ 1 时，∠ A ＝ 45°；当 tanA ＝ 3时，∠ A ＝ 60°21. 解：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，在 Rt △ACD 中，∵ AC ＝ 10 km ，∠ A ＝ 30°， ∴ DC ＝ ACsin30°＝ 5(km) ，AD ＝ ACcos30 °＝ 53(km) ．在 Rt △BCD 中，∵∠ B ＝ 45°，∴ BD ＝ CD ＝ 5 km ， BC ＝ 5 2 km ，∵ AC ＋ BC － (AD ＋BD) ＝10＋ 5 2－ (5 3＋ 5)＝ (5＋ 5 2－ 5 3) km.∴汽车从 A 地到 B 地比本来少走(5＋ 5 2－ 5 3)km22. 解：过点 E 作 EF ⊥ BC 的延伸线于点 F ， EH ⊥ AB 于点 H ，在 Rt △CEF ，中，∵ i ＝EF ＝ 1＝ tan ∠ ECF ，∴∠ ECF ＝ 30°，CF313米， BH ＝ EF ＝ 10 米，∴ EF ＝ CE ＝ 10 米， CF ＝ 102HE ＝BF ＝ BC ＋ CF ＝ (25＋ 103)米，在 Rt △AHE 中，∵∠ HAE ＝ 45°，∴ AH ＝ HE＝ (25＋10 3)米，∴AB ＝ AH ＋HB ＝ (35＋ 10 3)米2 23. 解：∵ sin－αcos＝α 2，∴ (sin－αcosα)2＝1 2，即 sin 2α＋ cos2α－2sin1α cos＝α.2∴ 1－1 1 2sin αcos＝α，即 2sin αcos＝α.2 2∴(sin2 2 2 13 ＋αcos α)＝sin α＋cosα＋2sin α cos＝ 1α＋2＝2.又∵α为锐角，∴ sin α＋cos α＞0.∴ sin α＋ cos α＝ 62.24. 解： (1) 如图，作 BH ⊥ AF 于 H.在 Rt△ABH 中，∵ sin∠ BAH ＝BH，AB1∴ BH ＝ 800 sin 30 ＝°800×＝ 400(m) ．2∴ EF＝ BH ＝ 400 m.答： AB 段山坡的高度EF 为 400 m.CE，∴ CE＝ BC·sin∠CBE ＝ 200sin 45 °＝200×2＝ 1002(m)．(2) 在 Rt△CBE 中，∵ sin∠ CBE ＝BC 2 ∴ CF＝ CE＋ EF＝100 2＋ 400≈541(m)．答：山岳的高度CF 约为 541 m.25.解： (1) 过点 A 作 AD ⊥ x 轴，垂足为 D，如下图．在 Rt△OAD 中， sin 60 ＝°AD， cos 60 °＝OD，OA OA∴AD ＝ OA·sin 60 ＝°2×3＝3， 21OD ＝ OA·cos 60 ＝°2×＝ 1.2∴点 A 的坐标是 (1，3)．(2)设直线 AB 对应的函数表达式为 y＝ kx ＋ b. ∵直线 AB 过点 A(1 ，3)和 B(3 ， 0)，k＋ b＝3，∴3k＋ b＝ 0，3k＝－2，解得3 3b＝2 .33 3 ∴直线 AB 对应的函数表达式是 y＝－2 x＋ 2.3 3令 x＝ 0，则 y＝2，∴OC＝323.∴S△AOC ＝1 1 3 3 3 3 2OC·OD＝2×2×1＝4 .。

28．1锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数1. 3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．53．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第3题图 第5题图 4．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( ) A ．8 3 m B ．12 3 m C ．12 2 m D. 12 m6．(1)3cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝____． 7．根据下列条件，求出锐角A 的度数． (1)sin A ＝32，则∠A ＝____；(2)cos A ＝12，则∠A ＝____； (3)cos A ＝22，则∠A ＝____；(4)cos A ＝32，则∠A ＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长．9.计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

三角函数（一）一、选择题1．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是()．A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在()．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin 3π4cos 6π5tan⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝()． A ．－433B ．433C ．－43D ．434．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于()．A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于()．A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是()．A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos βB ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan βC ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos βD ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝{γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()．A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31，则sin β 的值是()．A ．31B ．－31C ．322D ．－3229．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题11．函数f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简： (1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2))－()＋()－()＋＋(πcosπsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )． 19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程． 20．(1)设函数f (x )＝x ax sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题1．D解析：2k π＋π＜α＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析：∵sin θcos θ＞0，∴sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A 解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433． 4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin θ cos θ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin θ＋cos θ＝±2．5．B 解析：由得25cos2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53．又0≤x ＜π，∴sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴cos x ＝－53，sin x ＝54，∴tan x ＝－34．6．D解析：若α，β 是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β 的终边，故选D ．7．B 解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵cos (α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π，k ∈Z ．∴β＝2k π－α． ∴sin β＝sin (2k π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象． 二、填空题11．415．解析：f (x )＝sin 2x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan 3π＝415．12．－2．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x (第6题`)解析：由sin α＝552，2π≤α≤π⇒cos α＝－55，所以tan α＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos α＝53，∴sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos α＝53． 14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )， ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sin cos即f (x )等价于min {sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③． 解析：①f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ． (第15题)②T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③令 2x ＋3π＝k π，则当k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π－，对称． ④令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①＞0 sin x x 先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)， 由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，． 所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．18．(1)－1；(2)±α cos 2．解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sinπ2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2． ②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sinπ12sin π12sin k k k k αααα＝－α cos 2． 19．对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )． 解析：∵y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ，∴令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π．∴所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ． (第17题)又y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π，∴令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π．∴所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ；(2)0．解析：(1)f (x )＝x a x sin sin ＋＝1＋x asin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f (x )取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x ≤1，k ＜0，∴k (cos x －1)≥0，又 sin 2x ≥0，∴当 cos x ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )＝sin 2x ＋k (cos x －1)有最小值f (x )min ＝0．。

5.2.1三角函数的概念一、单选题1．若点P 的坐标为()cos2020,sin 2020︒︒，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若2α=，则（ ）A ．sin 0α>且cos 0α>B ．sin 0α>且cos 0α<C ．sin 0α<且cos 0α<D ．sin 0α<且cos 0α>3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，求角α余弦值为（ ）A B ．C D ．4．若ABC 的内角A 和B 满足cos cos 0A B <，则ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．“cos α=是“6πα=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知角α的终边与单位圆交于P ⎝⎭，则sin cos αα⋅=（ ）A ．B ．C D二、多选题7．（多选）若角α的终边过点()3,2--，则下列结论正确的是（ ）A ．sin tan 0αα<B ．cos tan 0αα>C ．sin cos 0αα>D ．sin cos 0αα<8．若tan 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则在区间[0,]π上的解为（ ）A ．0B ．πC ．0D ．4π9．若角α的终边上有一点()(),20P a a a ≠，则2sin cos αα-的值可以是（ ）A ．BC ．D三、填空题10．记()cos 80k -︒=，那么tan100︒=______.11．已知点22sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，则tan θ=________．12．已知tan x =x 的取值集合为______.四、解答题13．已知角α的终边经过点()(),20P a a a ≠，求sin α、cos α、tan α的值.14．已知角α的终边上有一点)1P a +，a ∈R ． （1）若60α=︒，求实数a 的值．（2）若cos 0α>且tan 0α<，求实数a 的取值范围．15．求下列各式的值：（1）5sin902sin03sin 27010cos180︒+︒-︒+︒；（2）22ππ1ππsin cos cos πtan cos πsin 64362---+. 参考答案1．C【分析】利用终边相同的角相差360°的整数倍，把大角变小角，从而判定角2020︒的终边在第三象限，根据三角函数在各象限内的正负，确定点P 的位置.【详解】因为20205360220︒︒=⨯+︒，所以角2020︒的终边在第三象限，所以cos20200︒<，sin20200︒<，所以点P 在第三象限．故选：C2．B【分析】确定α所在象限，再根据各象限内角的三角函数值的符号判断作答.【详解】 因22ππ<<，则2α=是第二象限象限角，所以sin 0,cos 0αα><.故选：B3．D【分析】根据角α的终边在直线30x y -=上，可得角α在第一象限或第三象限，可设点()00,3x x 为角α的终边上一点，再根据三角函数的定义即可的解.【详解】解：因为角α的终边在直线30x y -=上，则角α在第一象限或第三象限，可设点()00,3x x 为角α的终边上一点，所以cos α==故选：D.4．C【分析】先确定角的余弦值的正负，再根据正负可得角的范围，进而可判断三角形的形状即可.【详解】由题意得cos 0A >，cos 0B <或cos 0A <，cos 0B >，即B 是钝角或A 是钝角，所以ABC 是钝角三角形．故选：C.5．B【分析】根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】 若6πα=，则cos α=cos α=时，α可以取6π-，即6πα=不一定成立，所以“cos α=是“6πα=”的必要不充分条件.故选：B.6．B【分析】根据角α的终边与单位圆交于P ⎝⎭，利用三角函数的定义求解.【详解】因为角α的终边与单位圆交于P ⎝⎭， 所以1r OP ==，所以sin αα==所以sin cos αα⋅==．故选：B7．AC【分析】由于角α的终边过点()3,2--，可得sin 0α<，cos 0α<，tan 0α>，然后逐个分析判断即可【详解】∵角α的终边过点()3,2--，∵sin 0α<，cos 0α<，tan 0α>，∵sin tan 0αα<，cos tan 0αα<，sin cos 0αα>，故选：AC ．8．BC【分析】 先根据tan 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求出x ，进而结合[0,]x π∈得到答案.【详解】 由()()tan 1Z Z 444x x k k x k k πππππ⎛⎫+=⇒+==∈⇒=∈ ⎪⎝⎭，又[0,]x π∈，所以0x =或x π=.故选：BC.9．AD【分析】根据三角函数的定义计算，注意分类讨论．【详解】若α的终边上有一点()(),20P a a a ≠，则cos 0a a α>===⎨⎪<⎪⎩，sin 0a a α>==⎨⎪<⎪⎩，所以02sin cos 0a a αα>-=⎨⎪<⎪⎩. 故选：AD.10． 【分析】取P的坐标为(,k ，－80°与100°的终边关于原点对称，故(Q k -在100°的终边上，计算得到答案.【详解】在－80°的终边上取一点P ，使1OP =，则P的坐标为(,k . 因为－80°与100°的终边关于原点对称，所以点P关于原点对称的点(Q k -在100°的终边上，所以tan100︒=故答案为： 11．【分析】由题设可得12P ⎫-⎪⎪⎝⎭，由点在θ的终边上，结合单位圆上正切函数的定义写出tan θ即可.【详解】由题设，12P ⎫-⎪⎪⎝⎭，又P 落在角θ的终边上，∵1tan θ-==故答案为：12．,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】得出()0,2π.在()0,2π3π和43π两个，则终边和3π，43π 所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为：,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 13．答案见解析【分析】计算r =，考虑0a >和0a <两种情况，分别计算得到答案.【详解】由已知得r ==.当0a >时，r ，则sin α=，cos α=，tan 2α=；当0a <时，r =，则sin α=，cos α=，tan 2α=.综上所述：当0a >时， sin α=cos α=，tan 2α=；当0a <时，sin α=，cos α=，tan 2α=. 14．（1）2（2）(),1-∞-【分析】 （1）利用三角函数的定义列出方程，求出2a =；（2）由cos 0α>且tan 0α<得到α所在象限，故可以得到点的坐标的特征，列出不等式，求出范围（1）依题意，得tan tan 60α==︒=2a =． （2）由cos 0α>且tan 0α<得α为第四象限角，故10a +<，所以1a <-．故实数a 的取值范围是(),1-∞-． 15．（1）-2；（2）269（1）直接代入特殊角的三角函数值计算即可；（2）直接代入特殊角的三角函数值计算即可.【详解】（1）()()5sin902sin03sin 27010cos1805311012︒+︒-︒+︒=-⨯-+⨯-=-； （2）22ππ1ππsin cos cos πtan cos πsin 64362---+()()221126111239=-⨯--⨯--+=⎝⎭⎝⎭。

答案5．2.1 三角函数的概念 必备知识基础练1．解析：∵α的终边经过点P (1，－1)，∴sin α＝－112＋－12＝－22.答案：D2．解析：当a >0时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当a <0时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.故2sin α＋cos α的值是25或－25. 答案：B3．解析：cos α＝－513<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P 的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m <0，由5m 25m 2＋144＝－513，解得m ＝－1.答案：－14．解析：因为点P 在第四象限，所以有⎩⎪⎨⎪⎧tan α>0，cos α<0，由此可判断角α的终边在第三象限． 答案：C5．解析：因为α是第三象限角，所以2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z .所以k π＋π2<α2<k π＋3π4，所以α2在第二、四象限．又因为⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，所以cos α2<0，所以α2在第二象限． 答案：B6．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2. 答案：C7．解析：cos 405°＝cos(45°＋360°)＝cos 45°＝22.答案：C8．解析：sin 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋8π＋tan ⎝⎛⎭⎫π4－4π＝sin π3＋tan π4＝32＋1. 答案：32＋19．解析：原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. 答案：1＋64关键能力综合练1．解析：cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝32.答案：B2．解析：因为cos α＝－32<0，所以x <0，又r ＝x 2＋22，由题意得x x 2＋22＝－32，所以x ＝－2 3.故选D. 答案：D3．解析：因为r ＝2sin 22＋－2cos 22＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝y r＝－cos 2.故选D. 答案：D4．解析：因为－π2<α<0，所以cos α>0，且sin α<0，所以点Q (cos α，sin α)在第四象限，选D. 答案：D5．解析：当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P (1,2)，sin α＝25＝255；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P (－1，－2)，此时sin α＝－25＝－255，∴sin α＝±255.答案：C6．解析：由sin x ≥0，－cos x ≥0，得x 为第二象限角或y 轴正半轴上的角或x 轴负半轴上的角，所以2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .答案：B7．解析：由三角函数的定义得r ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＝14＋34＝1，则sin α＝y r ＝－32，cos α＝12.答案：－32 128．解析：原式＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π6＋tan ⎝⎛⎭⎫2π－5π3＝cos π6＋tan π3＝32＋3＝332. 答案：3329．解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，解得－2<a ≤3. 答案：(－2,3]10．解析：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,1)，由r ＝2，得sin α＝22，cos α＝22，tan α＝1； 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－1)，由r ＝2，得sin α＝－22，cos α＝－22，tan α＝1.学科素养升级练1．解析：对于A ：由题意知，tan α＜0且cos α＜0，∴α是第二象限角，正确；对于B ：A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＞0，cos B ＜0，正确；对于C ：∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos (－210°)＜0，∴sin 145°cos(－210°)＜0，C 错误；对于D ：∵π2＜3＜π，π＜4＜32π，3π2＜5＜2π，∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，sin 3·cos 4·tan 5＞0.D 正确，故选A ，B ，D. 答案：ABD2．解析：由三角函数定义可得Q ⎝⎛⎭⎫cos 2π3，sin 2π3，cos 2π3＝－12，sin 2π3＝32. 答案：A3．解析：(1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α<0，由lg(cos α)有意义可知cos α>0， 所以角α是第四象限角．(2)∵|OM |＝1，∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。

1.3三角函数的计算一、选择题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )A ．17.6°B ．17°6′C ．17°16′D ．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )A ．37°B ．4l °C ．37°或41°D ．以上答案均不对3．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．454．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13AC AB =， 则cos A 等于（ ）A ．3B ．13C ．D ．45．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（ ）A ．1BCD ．二、填空题6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)7．在ABC ∆中，90C ∠=若tan B =2，1a =，则b = ．8．在Rt ABC ∆中，3BC =，AC =90C ∠=，则A ∠= ．9．在ABC ∆中，90C ∠=，tan 2A =，则sin cos A A += ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4sin 5A =，20BC =，则ABC ∆的面积为 ． 三、解答题11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=，求AD 的长．（9分）12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长．（10分）13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高． 1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)参考答案1.A2.B3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=34＝0.75．若斜边为4，则.]6．1.04[提示：用科学计算器求．]7.2 8.60° 9.510.150 11.AD=812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DEAE，∴DE=AEtan60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE AE,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DECE，∴DE＝CEsinC＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝12×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．。

三角函数的计算基础题知识点1用计算器求非特殊角的三角函数值1.用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24＝B.24sin＝C.2ndF sin24＝D.sin242ndF＝2.计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.000 1)(C)A.－0.597 6B.0.597 6C.－0.597 7D.0.597 73.用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是(C)A.tan26°<cos27°<sin28°B.tan26°<sin28°<cos27°C.sin28°<tan26°<cos27°D.cos27°<sin28°<tan26°4.下列式子错误的是(D)A.cos40°＝sin50°B.tan15°•tan75°＝1C.sin225°＋cos225°＝1D.sin60°＝2sin30°5.用科学计算器计算：31＋3tan56°≈10.02(结果精确到0.01).6.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)cos63°17′；解：原式≈0.45.(2)tan27.35°；解：原式≈0.52.(3)sin39°57′6″；解：原式≈0.64.(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：原式≈－0.78.知识点2用计算器求非特殊锐角的度数7.已知4cosα＝0.975 4，那么锐角α的度数约为(B)A.15°27′B.75°53′10″C.12°44′6″D.42°17′31″8.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝13，用计算器求∠A 约等于(D )A.14°38′B.65°22′C.67°23′D.22°37′知识点3 三角函数的实际应用9.小明家在某小区买了一套住房，该小区楼房均为平顶式，南北朝向，楼高统一为16米(五层)，小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有3.5米高，且已知两楼相距有20米，请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角度数(结果精确到1°).解：∵tanα＝16－3.520＝0.625， ∴α≈32°.∴此时太阳光与水平线的夹角约为32°.10.(教材P 14练习T 4变式)如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米(结果精确到0.1米)?解：在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴BD ＝CD ·sin ∠BCD ＝6×sin 55°≈6×0.82＝4.92(米).∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6(米).答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米.中档题11.(2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(A )A.2ndF sin 0·15＝B.sin 0·152ndF ＝C.2ndF cos 0·15＝D.tan 0·152ndF ＝12.要使式子sinα－0.4有意义，则α可以取下列数值中的(D )A.17°B.19°C.21°D.24°13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为14.1cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ).14.(教材P 15习题T 4变式)如图，甲、乙两建筑物相距120 m ，甲建筑物高50 m ，乙建筑物高75 m ，求俯角α和仰角β的大小.解：∵AB ＝50，CD ＝75，BD ＝120，∴DE ＝50，CE ＝CD －DE ＝75－50＝25，AE ＝120.∴tanα＝ED AE ＝50120≈0.416 67， tanβ＝CE AE ＝25120≈0.208 33. ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：俯角α约为22.6°，仰角β约为11.8°.15.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，他乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)解：由题意可知AC ∥BD ，∴∠CAB ＝∠ABD ＝27°.过点C 作CE ⊥AC 交AB 于点E .∵在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AC， ∴CE ＝AC ·tan ∠CAE ＝4×tan 27°≈4×0.51＝2.04.∵2.04＞1.78，∴小敏乘此电梯不会有碰头危险.∵2.04＜2.26，∴姚明乘此电梯会有碰头危险.综合题16.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.如图，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB ＝4米，斜面距离BC ＝4.25米，斜坡总长DE ＝85米.(1)求坡角∠D 的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用厚度为17 cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶(参考数据：cos 20°≈0.94，sin 20°≈0.34，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95)?解：(1)∵cosD ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94，∴∠D ≈20°. (2)EF ＝DE ·sinD ＝85×sin 20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴共需铺台阶28.9×100÷17＝170(级).。

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

《30°，45°，60°角的三角函数值》同步练习1 1计算、2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；2计算、2 sin 30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；3计算、;45tan 2160cos 30sin 45cos ︒+︒︒-︒4计算、︒-︒︒-+︒-︒45tan 60tan 45sin 22460tan 460tan 2．5、（2007山东济宁）计算45tan 30cos 60sin -的值是 。

6、（2007湖北黄冈）计算：2sin 60°=.7、（2007湖北省天门）化简2)130(tan - ＝（ ）。

A 、331-B 、13-C 、133- D 、13-8．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________；9、已知为锐角，且cos(90°－α)＝21，则α＝________；10、若1)10(tan 3=︒+α，则锐角α＝________．11．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是[ ]A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠AC ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A12、若0°＜α＜90°，且|sin 2α－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan α的值等于 [ ] A ．3 B ．33 C ．21 D ．23 13、一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ）Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米1.732≈1.414≈供计算时选用）拓展尝新 突破自我14．已知为锐角，当α-tan 11无意义时，求sin(α＋15°)＋cos (α－15°)的值．15．等腰三角形的底边长为20，面积为33100上，求这个三角形各角的大小．。

.Word 资料三角函数同步练习第I 卷（选择题）1.要得到函数y=sin2x 的图象，只需将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2.sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为（ ） A.33 B.23 C.33D.233.函数()cos f x x =的一个单调递增区间是（ ） （A ）(0)2π, （B ）(,)22ππ-（C ）(0)-π， （D ）(0,)π4.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（ ）（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z5.函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度6.为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，可以将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度答案第2页，总20页7.角θ的终边过点P （﹣1，2），则sin θ=（ ） A ． B ．C ．﹣D ．﹣8.已知2π＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ） A ．32 B ．46 C ．322 D ．6239.函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ） A ．﹣B．﹣C ．D ．10.在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．cm B ．cm C ．cm D ．cm11.化简sin600°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5 C ．D ．12.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=43sin （23x+6π） B ．f （x ）=54sin （54x+51） C ．f （x ）=54sin （65x+6π） D ．f （x ）=54sin （32x ﹣51）.Word 资料第II 卷（非选择题）13.已知tan α=4，则的值为 ．14.设α、β，且sin αcos （α+β）=sin β，则tan β的最小值是 ．15.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是 ．16.sin20°cos10°+cos20°sin10°= ．17.函数f （x ）=Asin （ωx+φ），（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示 （1）求此函数的解析式； （2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．18.某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π xAsin （ωx+φ） 05﹣5（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f （x ）的解析式； （2）将y=f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若关于x 的方程g （x ）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．19.已知cos α=﹣，α为第三象限角．（1）求sin α，tan α的值； （2）求sin （α+），tan2α的值．20.设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π．答案第4页，总20页（Ⅰ）求ω．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间． 21.已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在R 上的单调递增区间和对称中心坐标． 22. 已知tan （）=3+．（Ⅰ）求tana 的值； （Ⅱ）求cos 2（π﹣a ）+sin （）cos （+a ）+2sin 2（a ﹣π）的值．.Word资料试卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B ．8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，答案第6页，总20页∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，∴f （x ）在即x=0时取得最大值， f （x ）在即时取得最小值．18.【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ 0π2πxAsin （ωx+φ） 050 ﹣50 且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）． （2）通过平移，g （x ）=5sin （2x+），方程g （x ）﹣（2m+1）=0可看成函数g （x ），x ∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x ∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g （x ）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m ＜2．19.【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得.Word 资料，．20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 222sin(2)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()2sin 3()22sin(3)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈略21.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0， ∴Asin （2π×+ϕ）=0即sin （+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=， ∴Asin =，∴A=∴；（Ⅱ）由2k π﹣≤2πx+≤2k π+可解得k ﹣≤x ≤k+∴函数的单调递增区间为[k ﹣，k+]（k ∈Z ）答案第8页，总20页当2πx+=k π时，f （x ）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题． 22.【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得=3+2，∴tan α=．…（Ⅱ）原式=cos 2α+（﹣cos α）（﹣sin α）+2sin 2α ====．….Word 资料试卷答案1.B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论． 【解答】解：把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ﹣）=sin （2x﹣） 的图象，故要得到函数y=sin2x 的函数图象，可将函数y=sin （2x ﹣）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B ．【点评】本题主要考查函数 y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题． 2.B方法一；2sin cos 1y x a x a =+=+ 当53x π=时，231122y a a =-+=+平方得：223311424a a a -+=+ 求得33a =- 2313a +=方法二：因为对称轴为53π 所以可知此时的导函数值为0 'cos sin y x a x =-555'cos sin 0333y a πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以132= 所以3a = 2231a +=注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为0 3.C【知识点】三角函数的图像与性质答案第10页，总20页【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在.是减函数，在是增函数，故答案为：C4.A5.C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f （x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin （2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.A【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．分析：由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，.∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．9.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．10.B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．11.D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．12.B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．13..【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．14.【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α•tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α•tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．16.【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ，可得解析式；（2）由和三角函数的最值可得．【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，.∴f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题．18.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．19.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin （α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题． 20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 222)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω=32. （Ⅱ）依题意得: 5()23()22)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈.略21.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得ϕ和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．22.【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值．（Ⅱ）利用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合（Ⅰ）的结论即可求值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得=3+2，∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．…【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．。

三角函数计算题100道为了达到1200字以上的要求，我们列出了100道三角函数的计算题，并进行了详细解答。

希望对你的学习有所帮助。

1. 计算sin(30°)。

sin(30°) = 1/22. 计算cos(45°)。

cos(45°) = 1/√23. 计算tan(60°)。

tan(60°) = √34. 计算cot(45°)。

cot(45°) = 15. 计算cosec(60°)。

csc(60°) = 2/√36. 计算sec(30°)。

sec(30°) = 27. 计算sin(0°)。

sin(0°) = 08. 计算cos(90°)。

cos(90°) = 09. 计算tan(180°)。

tan(180°) = 010. 计算cot(270°)。

cot(270°) = 011. 计算cosec(360°)。

csc(360°) = 012. 计算sec(0°)。

sec(0°) = 113. 计算sin^2(30°)。

sin^2(30°) = (1/2)^2 = 1/4 14. 计算cos^2(45°)。

cos^2(45°) = (1/√2)^2 = 1/2 15. 计算tan^2(60°)。

tan^2(60°) = (√3)^2 = 3 16. 计算cot^2(45°)。

cot^2(45°) = (1)^2 = 117. 计算cosec^2(60°)。

csc^2(60°) = (2/√3)^2 = 4/3 18. 计算sec^2(30°)。

sec^2(30°) = (2)^2 = 419. 计算sin(45° + 30°)。

第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域。

第一章 三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ． 【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ． 【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ． 二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。

三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(3, 4)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 4/5D. 3/52. 若cosθ = 1/2，且θ为第三象限角，则sinθ的值为（）A. √3/2B. √3/2C. 1/2D. 1/23. 已知tanα = 2，求cos2α的值为（）A. 1/5B. 3/5C. 3/5D. 1/54. 若sin^2α + cos^2α = 1，则下列等式成立的是（）A. sinα = cosαB. sinα= tanαC. cosα = cotαD. tanα = cotα二、填空题1. 已知sinα = 1/2，且α为第一象限角，则cosα = ______。

2. 若tanθ = √3，且θ为第四象限角，则sinθ = ______。

3. 已知cosβ = √2/2，且β为第二象限角，则tanβ =______。

4. 若sin^2α + cos^2α = 1，则sinαcosα = ______。

三、解答题1. 已知sinα = 3/5，求cosα的值。

2. 已知tanθ = 4/3，求sinθ和cosθ的值。

3. 已知cosβ = 1/2，求sinβ和tanβ的值。

4. 已知sin^2α + cos^2α = 1，证明：(1 cosα)/(1 + cosα) = sin^2α/(1 + cosα)。

5. 已知tanθ = √3，求sin2θ和cos2θ的值。

6. 已知sinα + cosα = 1，求sinα和cosα的值。

四、应用题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A的度数为30°，BC边长为6cm，求AB和AC的长度。

2. 一个物体从A点出发，沿直线向正北方向移动了100米后到达B点，然后转向正东方向移动了150米到达C点。

求物体从A点到C点的直线距离。

3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 4)，求点P到原点O的距离及点P与x轴的夹角。

高中数学练习题三角函数的计算练习高中数学练习题：三角函数的计算练习一、基础计算练习1. 计算以下三角函数的值：（1）sin 30°（2）cos 45°（3）tan 60°（4）cot 45°2. 求下列式子的值：（1）sin² 60° + cos² 60°（2）2sin² 45° - cos² 45°（3）3tan² 30° - 2cot² 30°二、角度关系计算练习1. 已知sin α = 3/5，计算cos α、tan α 和cot α 的值。

2. 若sin β = 4/5，且β 为锐角，则计算 cos(90° - β) 和 tan(90° - β) 的值。

三、三角函数的性质计算练习1. 若α 是第一象限角，且sin α = 12/13，计算cos α 和tan α 的值。

2. 已知sin α = 3/5，且α 是第二象限角，求 cos(180° - α) 和 tan(180°- α) 的值。

四、复杂三角函数计算练习1. 计算以下式子的值：（1）sin 75° + cos 15°（2）tan 30° + tan 60° + tan 120°2. 若sin α = 1/√10，且β 为锐角，满足tan β = 2，计算以下式子的值：（1）sin α + cos β（2）tan α - cot β五、三角方程计算练习1. 解方程 sin x = cos x，并说明解的范围。

2. 解方程 tan² x = 1 并说明解的范围。

六、应用题1. 一边长为 6cm 的等边三角形 ABC，角 A 的补角为β，角 B 的补角为γ。

根据cosβ = sin(60° + γ)，求β 和γ 的值。

三角函数计算题100道1. 计算sin(90°)的值。

sin(90°) = 12. 计算cos(45°)的值。

cos(45°) = 1/√2 = √2/23. 计算tan(60°)的值。

tan(60°) = √34. 计算cosec(30°)的值。

cosec(30°) = 1/sin(30°) = 25. 计算sec(60°)的值。

sec(60°) = 1/cos(60°) = 26. 计算cot(45°)的值。

cot(45°) = 1/tan(45°) = 17. 计算sin(180°)的值。

sin(180°) = 08. 计算cos(270°)的值。

cos(270°) = 09. 计算tan(0°)的值。

tan(0°) = 010. 计算cosec(60°)的值。

cosec(60°) = 1/sin(60°) = 2/√3 = 2√3/3 11. 计算sec(30°)的值。

sec(30°) = 1/cos(30°) = 212. 计算cot(30°)的值。

cot(30°) = 1/tan(30°) = √313. 计算sin(45°)的值。

s in(45°) = √2/214. 计算cos(60°)的值。

cos(60°) = 1/215. 计算tan(90°)的值。

tan(90°) 无定义（不存在）16. 计算cosec(45°)的值。

cosec(45°) = 1/sin(45°) = √217. 计算sec(45°)的值。

1.2.2同角三角函数的基本关系的同步练习一、选择题1．若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值等于（ ） A ． 34- B ．43 C.43± D ．34± 2．已知51cos sin =α+α，且π<α≤0，那么αtan 等于（ ） A ． 34- B ． 43-C ．43D ．34 3．若1cos sin 44=α+α，则α+αcos sin 等于（ ） A ．2± B ．1 C ．1- D ．1±二、填空题4．若0cos 3sin =α+α，则α-αα+αsin 3cos 2sin 2cos 的值为____________． 5．已知2tan =α，则=ααcos sin 1____________．三、解答题6．已知2cot tan =α+α，求：（1）α⋅αcos sin 的值；（2）α+αcos sin 的值；（3）33cos sin α+α 的值．7. 求证ααα+α=α-αααsin tan sin tan sin tan sin tan .参考答案一、选择题： 1.A 2.A 3.D答案提示：1. 根据α是第二象限角，由平方关系可得53cos -=α，从而34cos sin tan -=αα=α． 2. 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=α-=α⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=α=α⎪⎩⎪⎨⎧=α+α=α+α.54cos ,53sin 53cos 54sin 1cos sin 51cos sin 22或，得，又因为π<α≤0，故取54sin =α，这时53cos -=α，求得34tan -=α. 3. (),cos sin 21cos sin 2cos sin cos sin 222244222αα+=αα+α+α=α+α ,1cos sin 22=α+α.0cos sin =αα∴当0sin =α时，;1cos ±=α当0cos =α时，.1sin ±=α∴ .1cos sin ±=α+α二、填空题：4. 115-5. 254. 由已知可得3tan -=α，于是原式.1159261tan 32tan 21-=+-=α-α+= 5. .25212tan 1tan cos sin cos sin cos sin 122=+=α+α=ααα+α=α⋅α三、解答题：6. 解：（1）,2cos sin cos sin ,2sin cos cos sin ,2cot tan 22=α⋅αα+α=αα+αα∴=α+α .21cos sin =αα∴ （2）(),22121cos cos sin 2sin cos sin 222=⨯+=α+αα+α=α+α 又,021cos sin >=αα故αsin 与αcos 同号， 从而⎪⎩⎪⎨⎧α-α=α+α.22cos sin 为第三现象角当为第一象限角，当 （3）()()(),cos sin 21cos cos sin sin cos sin cos sin 2233α+α=α+αα-αα+α=α+α..2222cos sin 33⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧α-α=α+α∴为第三象限角当为第一象限角，当 7. 证明 左边=α-α=αα-ααcos 1sin cos sin sin sin 2，右边=()()()α-α=α-αα-α+=αα+=ααα+αcos1sincos1sincos1cos1sincos1sincossinsin2.所以原等式成立.。