高考数学第一轮复习 直线和圆的方程单元测试卷

单元检测(九) 直线与圆的方程一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2022·江西南昌模拟]直线MN 的斜率为2，其中点N (1，－1)，点M 在直线y ＝x ＋1上，则点M 的坐标为( )A ．(5，7)B ．(4，5)C ．(2，1)D ．(2，3)2．[2022·重庆一中模拟]“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2022·广西南宁、玉林、贵港等摸底]若直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝4相交，则实数k 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(255，＋∞)C ．(－235，235)D ．(－255，255)4．[2022·山东联考]已知直线l ：x －3y ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝1相交于O ，A 两点，O 为坐标原点，则△COA 的面积为( )A ．34B ．32C ．3D ．2 35．[2022·安徽安庆五校模拟]已知圆C 1：(x ＋a )2＋(y －2)2＝1与圆C 2：(x －b )2＋(y －2)2＝4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．23B ．94C ．32D ．626．[2022·吉林调研]已知AB 是圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＝0内过点E (2，1)的最短弦，则|AB |＝( )A ．3B ．2 2C ．23D ．2 57．[2022·河北九校联考]圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0B ．x 2＋y 2＋4x ＝0 C ．x 2＋y 2－4x ＝0D ．x 2＋y 2＋2x －3＝08．[2022·河北名校联盟一诊]已知点P 为圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4上一点，A (0，－6)，B (4，0)，则|PA →＋PB →|的最大值为( )A ．26＋2B ．26＋4C ．226＋4D ．226＋29．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，圆C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．52－4B ．17－1C ．6－22D ．1710．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A.x ＋(2－1)y －2＝0 B ．(1－2)x －y ＋2＝0 C ．x －(2＋1)y ＋2＝0 D ．(2－1)x －y ＋2＝011．[2022·浙东北教学联盟模拟]已知点A (1－m ，0)，B (1＋m ，0)，若圆C ：x 2＋y 2－8x －8y ＋31＝0上存在一点P ，使得PA ⊥PB ，则实数m 的最大值是( )A ．4B ．5C ．6D ．712．[2022·山东模拟]已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有OA →·OB →≥－2，则k 的取值范围是( )A ．(3，＋∞) B．[2，22) C ．[2，＋∞) D．[3，22)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．[2022·黑龙江伊春月考]若A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)三点共线，则1a＋1＝________．b14．已知点P(2＋1，2－2)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4，则过点P的圆C的切线方程为________．15．已知圆C经过坐标原点O和点A(4，2)，圆心C在直线x＋2y－1＝0上，则圆心到弦OA的距离为________．16．[2022·江苏泰州模拟]在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)2＋(y＋k－4)2＝1上任一点P作圆C2：x2＋y2＝1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|最小时，k＝________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)过点M(0，1)作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．18．(本小题满分12分)(1)求经过点A(5，2)，点B(3，2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程；(2)已知圆上的点C(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，若直线x－y＋1＝0与这个圆相交且被截得的弦长为22，求这个圆的方程．19．(本小题满分12分)[2021·江苏兴化三校联考]已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋2－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；(2)在(1)的条件下，若∠ACB＝120°，求m的值；(3)在(1)的条件下，当|AB|取最小值时，求直线l的方程．20．(本小题满分12分)已知直线l：y＝x＋2被圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)截得的弦长等于该圆的半径．(1)求圆C的方程；(2)已知直线m：y＝x＋n被圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)截得的弦与圆心构成△CDE，若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y＝x＋n的方程；若△CDE的面积没有最大值，请说明理由．21．(本小题满分12分)[全国卷Ⅲ]在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由．(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．22．(本小题满分12分)[2022·四川省遂宁市模拟]已知圆O：x2＋y2＝2，直线l：y＝kx－2.(1)若直线l与圆O相切，求k的值；(2)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；(3)若k ＝12，P 是直线l 上的动点，过点P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．单元检测（九） 直线与圆的方程1．答案：B解析：根据题意，设点M 的坐标为（a ，b ），由点M 在直线y ＝x ＋1上，可得b ＝a ＋1 ①，由直线MN 的斜率为2，可得b ＋1a －1＝2 ②，联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5，即点M 的坐标为（4，5）.2．答案：A解析：由直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋（a －1）y －a ＋7＝0平行，知a （a －1）＝2×3且a （7－a ）≠3×2a ，解得a ＝3或a ＝－2.所以“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋（a －1）y －a ＋7＝0平行”的充分不必要条件．3．答案：D解析：将直线y ＝k （x ＋3）化为一般式为kx －y ＋3k ＝0，直线与圆x 2＋y 2＝4相交等价于圆心到直线的距离小于半径，即|3k |k 2＋1<2，∴5k 2<4，∴k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－255，255.4．答案：A解析：由题意知直线l 和圆C 均过原点，△COA 为等腰三角形，且|CO |＝|CA |＝1， 由直线l ：x －3y ＝0知倾斜角∠AOx ＝30°，∴∠COA ＝∠OCA ＝60°，所以S △COA ＝12|CO |·|CA |·sin∠OCA ＝12×12×32＝34.5．答案：B解析：由已知得圆C 1：（x ＋a ）2＋（y －2）2＝1的圆心C 1（－a ，2），半径r 1＝1.圆C 2：（x －b ）2＋（y －2）2＝4的圆心C 2（b ，2），半径r 2＝2.∵圆C 1与圆C 2相外切，∴|C 1C 2|＝r 1＋r 2，即a ＋b ＝3.由基本不等式，得ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝94，当且仅当a ＝b 时，等号成立．6．答案：D解析：圆的标准方程为（x －3）2＋（y ＋1）2＝10，则圆心C 的坐标为（3，－1），半径为10.过点E 的最短弦满足E 恰好为弦的中点，则|CE |＝（2－3）2＋[1－（－1）]2＝5，所以|AB |＝2（10）2－（5）2＝2 5.7．答案：C解析：由题意设所求圆的方程为（x －m ）2＋y 2＝4（m >0），则|3m ＋4|32＋42＝2，解得m ＝2或m ＝－143（舍去），故所求圆的方程为（x －2）2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0.8．答案：C解析：取AB 中点为D （2，－3），则PA →＋PB →＝2PD →，|PA →＋PB →|＝2|PD →|，|PD →|的最大值为圆心C （1，2）到D （2，－3）的距离d 再加半径r .又d ＝1＋25＝26，∴d ＋r ＝26＋2，∴2|PD →|的最大值为226＋4. 9．答案：A解析：设圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心为A （2，－3），半径为1.圆C 2的圆心坐标为（3，4），半径为 3.则|PM |＋|PN |的最小值即为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径，即（3－2）2＋（4＋3）2－1－3＝52－4. 10．答案：C 解析：如图所示，可知A （2，0），B （1，1），C （0，2），D （－1，1），所以直线AB ，BC ，CD 的方程分别为y ＝1－01－2（x －2），y ＝（1－2）x ＋2，y ＝（2－1）x ＋ 2.整理为一般式，即x ＋（2－1）y －2＝0，（1－2）x －y ＋2＝0，（2－1）x －y ＋2＝0，分别对应题中的A ，B ，D 选项．11．答案：C解析：根据题意，圆C ：x 2＋y 2－8x －8y ＋31＝0，即（x －4）2＋（y －4）2＝1，其圆心为（4，4），半径r ＝1.设AB 的中点为M ，又由点A （1－m ，0），B （1＋m ，0），则M （1，0），|AB |＝2|m |，以AB 为直径的圆为（x －1）2＋y 2＝m 2.若圆C ：x 2＋y 2－8x －8y ＋31＝0上存在一点P ，使得PA ⊥PB ，则圆C 与圆M 有公共点． 又由|MC |＝（1－4）2＋（0－4）2＝5，即有|m |－1≤5且|m |＋1≥5， 解得4≤|m |≤6，即－6≤m ≤－4或4≤m ≤6，即实数m 的最大值是6. 12．答案：B解析：根据题意，圆x 2＋y 2＝4的圆心为（0，0），半径r ＝2，设圆心到直线x ＋y －k ＝0的距离为d .若直线x ＋y －k ＝0（k >0）与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，则d ＝|k |1＋1＝k2<2，则k <2 2.设OA →与OB →的夹角∠AOB ＝θ，若OA →·OB →≥－2，即|OA →|×|OB →|×cos θ≥－2，变形可得cos θ≥－12，则0<θ≤2π3，当θ＝2π3时，d ＝1，若θ≤2π3，则d ＝k2≥1，解得k ≥2，则k 的取值范围为[2，22）.13．答案：12解析：因为B （a ，0），C （0，b ）（ab ≠0），所以直线BC 的方程为x a ＋yb＝1，过A （2，2），所以2a ＋2b ＝1，即1a ＋1b ＝12.14．答案：x －y ＋1－22＝0解析：由题意得圆C 的圆心C （1，2），半径r ＝2.因为（2＋1－1）2＋（2－2－2）2＝4，所以点P 在圆C 上．又k PC ＝2－2－22＋1－1＝－1，所以切线的斜率k ＝－1k PC ＝1，于是过点P 的圆C 的切线的方程是y －（2－2）＝1×[x －（2＋1）]，即x －y ＋1－22＝0.15．答案： 5解析：由题意知线段OA 的中点为（2，1），k OA ＝12，所以线段OA 的垂直平分线所在直线的方程为y －1＝－2（x －2），即2x ＋y －5＝0，圆心C 在此直线上．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x ＋2y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.所以圆心C （3，－1），所以圆心C 到弦OA ：x －2y ＝0的距离d ＝32√5＝ 5.16．答案：2 解析：由题意得，圆C 1与圆C 2外离，如图．因为PQ 为切线，所以PQ ⊥C 2Q ，由勾股定理，得|PQ |＝|PC 2|2－1，要使|PQ |最小，则需|PC 2|最小．显然当点P 为C 1C 2与圆C 1的交点时，|PC 2|最小，此时，|PC 2|＝|C 1C 2|－1，所以当|C 1C 2|最小时，|PC 2|就最小， |C 1C 2|＝k 2＋（－k ＋4）2＝2（k －2）2＋8≥22， 当k ＝2时，|C 1C 2|取最小值，即|PQ |最小．17．解析：过点M 且与x 轴垂直的直线是x ＝0，它和直线l 1，l 2的交点分别是⎝⎛⎭⎪⎫0，103，（0，8），显然不符合题意，故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，又设该直线与直线l 1，l 2分别交于A ，B 两点，则有①⎩⎪⎨⎪⎧y A ＝kx A ＋1，x A －3y A ＋10＝0，②⎩⎪⎨⎪⎧y B ＝kx B ＋1，2x B ＋y B －8＝0.由①解得x A ＝73k －1，由②解得x B ＝7k ＋2. 因为点M 平分线段AB ， 所以x A ＋x B ＝2x M ， 即73k －1＋7k ＋2＝0，解得k ＝－14. 故所求的直线方程为y ＝－14x ＋1，即x ＋4y －4＝0.18．解析：（1）设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. ∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2在直线2x －y －3＝0上，∴－D ＋E2－3＝0 ①.又点A （5，2），点B （3，2）在圆上， ∴25＋4＋5D ＋2E ＋F ＝0 ②， 9＋4＋3D ＋2E ＋F ＝0 ③.由①②③得，D ＝－8，E ＝－10，F ＝31，此时D 2＋E 2－4F >0，∴圆的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋31＝0.（2）设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.由题意知圆心（a ，b ）在直线x ＋2y ＝0上，∴a ＋2b ＝0 ④.∵点C （2，3）在圆上，∴（2－a ）2＋（3－b ）2＝r 2 ⑤.又直线x －y ＋1＝0被圆截得的弦长为22，圆心（a ，b ）到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝|a －b ＋1|2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －b ＋1|22＋（2）2＝r 2 ⑥. 由④⑤⑥得，a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或a ＝14，b ＝－7，r 2＝244，∴所求圆的方程为（x －6）2＋（y ＋3）2＝52或（x －14）2＋（y ＋7）2＝244.19．解析：（1）证明：直线l ：mx －y ＋2－m ＝0可化为m （x －1）－y ＋2＝0， 可知恒过点D （1，2）.将D （1，2）代入圆的方程可得x 2＋（y －1）2＝12＋（2－1）2＝2<5，即D （1，2）在圆C ：x 2＋（y －1）2＝5的内部，故对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A ，B .（2）因为∠ACB ＝120°，圆C 的半径长为5，所以圆心C （0，1）到直线mx －y ＋2－m ＝0的距离为52， 故|－1＋2－m |m 2＋1＝52，解得m ＝－4±15. （3）由（1）可得k CD ＝2－11－0＝1，当弦|AB |最短时，直线l 的斜率为－1，即m ＝－1，故此时直线l 的方程为－x －y ＋3＝0，即x ＋y －3＝0.20.解析：（1）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点．∵直线l ：y ＝x ＋2被圆C ：（x －3）2＋（y －2）2＝r 2（r >0）截得的弦长等于该圆的半径，∴△CAB 为边长为r 的正三角形，∴△CAB 的高为32r ， ∴圆心C 到直线l 的距离为32r . ∵直线l 的方程为x －y ＋2＝0，圆心C 的坐标为（3，2），∴圆心C 到直线l 的距离d ＝|3－2＋2|1＋1＝322＝32r ，∴r ＝6， ∴圆C 的方程为（x －3）2＋（y －2）2＝6.（2）设圆心C 到直线m 的距离为h （h >0），H 为DE 的中点，连接CH .在△CDE 中，∵|DE |＝2|CE |2－|CH |2＝26－h 2，∴△CDE 的面积为S △CDE ＝12|DE |·|CH |＝12·26－h 2·h ＝h ·6－h 2. ∴S △CDE ＝h 2（6－h 2）≤h 2＋6－h 22＝3， 当且仅当h 2＝6－h 2，即h ＝3时等号成立，△CDE 的面积取得最大值．∵CH ＝|3－2＋n |1＋1＝22·|n ＋1|＝h ＝3， ∴|n ＋1|＝6，∴n ＝±6－1.故存在n ＝±6－1，使得△CDE 的面积最大，最大值为3，此时直线m 的方程为y ＝x ±6－1.21．解析：（1）不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2，又C 的坐标为（0，1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12≠－1，所以不能出现AC ⊥BC 的情况． （2）证明：BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，12， 可得BC 的垂直平分线方程为y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22. 由（1）可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的垂直平分线方程为x ＝－m 2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22，又x 22 ＋mx 2－2＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y ＝－12．所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，－12，半径r ＝|DC |＝m 2＋92. 故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．22．解析：（1）由圆心O 到直线l 的距离d ＝21＋k 2＝r ＝2，可得k ＝±1.（2）设点A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 2＋y 2＝2整理得，（1＋k 2）x 2－4kx ＋2＝0， 所以x 1＋x 2＝4k 1＋k 2，x 1x 2＝21＋k2， Δ＝（－4k ）2－8（1＋k 2）>0，即k 2>1.当∠AOB 为锐角时，得OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1－2）（kx 2－2）＝（1＋k 2）x 1x 2－2k （x 1＋x 2）＋4＝6－2k 21＋k2>0，可得k 2<3， 又k 2>1，故k 的取值范围为－3<k <－1或1<k < 3.（3）设切点C ，D 的坐标分别为（x 3，y 3），（x 4，y 4），动点P 的坐标为（x 0，y 0），则过切点C 的切线方程为x ·x 3＋y ·y 3＝2，所以x 0·x 3＋y 0·y 3＝2，同理，过切点D 的切线方程为x 0·x 4＋y 0·y 4＝2，所以过点C ，D 的直线方程为x 0·x ＋y 0·y ＝2.因为y 0＝12x 0－2，将其代入上式并化简整理，所以x 0·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y －2y －2＝0. 又x 0∈R ，所以x ＋12y ＝0，且－2y －2＝0， 可得x ＝12，y ＝－1，即直线CD 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1.。

08－09高级中学高三一轮复习专题根底训练――直线与圆本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1．〔2021年卷〕平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，那么动点C 的轨迹是 (A)〔A 〕一条直线 〔B 〕一个圆 〔C 〕一个椭圆〔D 〕双曲线的一支2．〔2021年卷〕假设三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠一共线，那么11a b +的值等于___12_________. 3．〔〕设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，那么a 的值是〔 B 〕〔Ａ〕4± 〔Ｂ〕± 〔Ｃ〕2± 〔Ｄ〕4. 〔2021年春卷〕直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，那么三角形OAB 面积的最小值为 4 .5．〔2021年全国卷II 〕过点〔1，2〕的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ 22 ．6．〔2021年卷〕圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是〔A 〕x －y ＝0 〔B 〕x ＋y ＝0 〔C 〕x ＝0 〔D 〕y ＝0解：圆心为〔1，，半径为1，故此圆必与y 轴〔x=0〕相切，选C 点评：此题主要考察圆的定义及直线与圆的位置关系 7．〔2021年卷〕圆M ：〔x ＋cos θ〕2＋〔y －sin θ〕2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公一共点； （C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切〔D 〕对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________〔写出所有真命题的代号〕解：圆心坐标为〔－cos θ，sin θ〕d ＝|sin |1θϕ≤－－＝（＋）应选〔B 〕〔D 〕8．〔2021年卷〕圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，那么点P 到直线x －y －1＝0的间隔 是2． 9. ( 2021年卷〕假设圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的间隔为那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ( B )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π10．〔2021年卷〕直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，那么______.a =14 11．〔2021年卷〕在极坐标系中，O 是极点，设点A 〔4，3π〕，B 〔5，－65π〕，那么△OAB 的面积是 5 ．12．〔2021年卷〕如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，假设p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的间隔 ，那么称有序非负实数对〔p ，q 〕是点M 的“间隔 坐标〞．常数p ≥0，q ≥0，给出以下命题：①假设p ＝q ＝0，那么“间隔 坐标〞为〔0，0〕的点 有且仅有1个；②假设pq ＝0，且p ＋q ≠0，那么“间隔 坐标〞为 〔p ，q 〕的点有且仅有2个；③假设pq ≠0，那么“间隔 坐标〞为〔p ，q 〕的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 [答]〔 C 〕1l 2lOM 〔p ，q 〕〔A 〕0； 〔B 〕1； 〔C 〕2； 〔D 〕3．13．〔2021年卷〕假如实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为〔 〕A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，应选B 。

·创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日金版新学案?高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『文科』卷(七)直线和圆的方程————————————————————————————————————— 【说明】 本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷 (选择题 一共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示一样曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1 B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋12．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝03．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．假设PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，那么直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．假设k ，－1，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，那么圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D.3π28．A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C.⎝⎛⎭⎪⎫225，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，2259．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，假设目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，那么2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．410．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (3,1)，B (－1,3)，假设点C 满足|＋|＝|－|，那么C 点的轨迹方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x －y ＝0C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 D ．3x －2y －11＝011．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝012．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城B 在A 的正东40千米处，那么B 城处于危险区内的时间是为( )A ．小时B ．1小时C ．小时D ．2小时第二卷 (非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，那么所得直线的方程为________．14．在坐标平面内，与点A (1,3)的间隔 为2，且与点B (3,1)的间隔 为32的直线一共有__________条．15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，那么△EOF (O 为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6y ＋4≤0，|x －2|＋|y －3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(本小题满分是12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．19.(本小题满分是12分)△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0.AC 边上的高BH 所在直线为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．20．(本小题满分是12分)甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/吨和元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分是12分)圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A ，B 两个不同点，且满足＝12＋32(O 为坐标原点)关系的点M 也在圆C 上？假如存在，求出直线l 的方程；假如不存在，请说明理由．22．(本小题满分是12分)圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求·的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由． 答案：卷(七)一、选择题1．B 用排除法做．A 、C 易排除，∵点坐标范围明显不一致．D 中前者x ∈[－1,1]，y ∈[0,1]，后者x ∈R ，y ∈(－∞，1]，故排除D.2．D 选D.由题意知所求直线与2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.3．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1〞是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直〞的充要条件． 4．D (1)假设直线l 的斜率存在，设为k ，由题意，tan 45°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k －11＋k ，得k ＝0，所求l 的直线方程为y ＝－2.(2)假设直线l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为x ＝5，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角．应选D.5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.6．A ∵k ，－1，b 成等差数列， ∴k ＋b ＝－2.∴当x ＝1时，y ＝k ＋b ＝－2. 即直线过定点(1，－2)．7．B 如图阴影局部表示⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB 的弧长即为所求．∵k OB ＝－13，k OA ＝12，∴tan ∠BOA ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－131＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，∴∠BOA ＝π4.∴劣弧A B 的长度为2×π4＝π2.8．B 点B (2,2)关于x 轴的对称点为B ′(2，－2)，连接AB ′，易求得直线AB ′的方程为2x ＋y －2＝0，它与x 轴交点M (1,0)即为所求．9．A 不等式组表示的平面区域如下图阴影局部，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)获得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6 ＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2 ＝256， 应选A10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C 点的轨迹是以两个端点A 、B 为直径的圆，圆心坐标为线段AB 的中点(1,2)，半径等于5，所以C 点的轨迹方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5.11．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直， 设圆心为O ，那么O (2,0)， ∴K OM ＝2－01－2＝－2.∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)．即x －2y ＋3＝0.12．B 如图，以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，那么B (40,0)，台风中心挪动的轨迹为射线y ＝x (x ≥0)，而点B 到射线y ＝x 的间隔 d ＝402＝202＜30，故l ＝2302－(202)2＝20，故B 城处于危险区内的时间是为1小时． 二、填空题13．【解析】 直线y ＝x ＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y －3＝3(x －1)，即3x －y ＝0.【答案】3x －y ＝014．【解析】 以A (1,3)为圆心，以2为半径作圆A ，以B (3,1)为圆心，以32为半径作圆B .∵|AB |＝(1－3)2＋(3－1)2＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图圆心O 1(2，－3)到直线l ：x －2y －3＝0的间隔 为5，那么|EF |＝29－5＝4，O 到l 的间隔 d ＝35，故S △OEF ＝12d |EF |＝655.【答案】65516．【解析】 区域为圆面(x －2)2＋(y －3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18三、解答题17．【解析】 可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，那么可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，那么可求得AB ，AC 所在的直线方程为y－2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C (x 0,0)， 那么k AB ＝－220－(－2)＝－ 2.k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0. ∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1， 即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4，∴C (4,0)，∴k BC ＝22， ∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2. (2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. 19．【解析】 直线AC 的方程为：y －1＝－2(x －5)，即2x ＋y －11＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3，那么C 点坐标为(4,3)．设B (m ，n )，那么M (m ＋52，n ＋12)，⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋52－n ＋12－5＝0m －2n －5＝0， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －1＝0m －2n －5＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1n ＝－3那么B 点坐标为(－1，－3)直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋y ＋1.6(300－y )(万元)，即z ＝780－x －y . x 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360， 作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，那么M (0,280)，把直线l ：x ＋y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小． ∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿消费的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少． 21．【解析】 (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4所以圆C 的方程为 x 2＋y 2＝4；(2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)①假设直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y －1＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x ＋1)＋1x 2＋y 2－4＝0消去y 得，(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2，x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3， 因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，因此，得x 21＋y 21＝4，x 22＋y 22＝4， 由＝12＋32得x 0 ＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，由于点M 也在圆C 上，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋3x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 222 ＝4，整理得，x 21＋y 214＋3x 22＋y 224＋32x 1x 2＋123y 1y 2＝4， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋41＋k2－3)＝0， 从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0，②假设直线l 的斜率不存在，那么A (－1，3)，B (－1，－3)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－32，3－32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322 ＝4－3≠4，故点M 不在圆上与题设矛盾综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝022．【解析】 圆M 的方程可整理为：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2.(1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2＜22，所以点N 在圆M 内，故圆N 只能内切于圆M .设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ，所以有：|MN |＝R －r ， 即2＝22－r ，解得r ＝ 2.所以圆N 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)．设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，得|DO |2＝|DE |×|DF |， 即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，整理得：x 2－y 2＝1.而＝(－2－x ，－y )，＝(2－x ，－y )，·＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＜2x 2－y 2＝1，由此得y 2＜12，所以·∈[－1,0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，那么直线MB 的斜率为－k .故直线MA 的方程为y －1＝k (x －1)，直线MB 的方程为 y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k (x －1)x 2＋y 2＝2， 得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点M 在圆N 上，故其横坐标x ＝1一定是该方程的解，可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2， 同理可得：x B ＝k 2＋2k －11＋k 2， 所以k AB ＝y B －y A x B －x A＝ －k (x B －1)－k (x A －1)x B －x A＝ 2k －k (x B ＋x A )x B －x A＝1＝k MN . 所以，直线AB 和MN 一定平行．。

素质能力检测（七）一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合M ={（x ，y ）|y =21x -，x 、y ∈R }，N ={（x ，y ）|x =1，y ∈R }，则M ∩N 等于A.{（1，0）}B.{y |0≤y ≤1}C.{1，0}D.解析：y =21x -表示单位圆的上半圆，x =1与之有且仅有一个公共点（1，0）. 答案：A2.（2004年湖北，文2）已知点M 1（6，2）和M 2（1，7），直线y =mx －7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3∶2，则m 的值为A.－23B.－32 C.41D.4 解析：设M （x ，y ），点M 分M 1M 2所成比为λ=23. 得x =231236++=3，y =2317236+⨯+=5. 代入y =mx －7，得m =4.答案：D3.（2003年辽宁）在同一直角坐标系中，表示直线y =ax 与y =x +a 正确的是ABCD解：根据a 的符号和表示直线的位置特征，显见C 正确，因为当a <0时，y =ax 表示过原点且下降的直线，y =x +a 表示纵截距小于零且上升的直线.故选C.答案：C4.（2005年春季北京，6）直线x +3y －2=0被圆（x －1）2+y 2=1所截得的线段的长为A.1B.2C.3D.2 解析：圆心（1，0），r =1到直线x +3y －2=0的距离d =22)3(1|201|+-+=21. 则21弦长=23.∴弦长为3.答案：C5.（2004年湖北，4）圆C 1：x 2+y 2+2x +2y －2=0与圆C 2：x 2+y 2－4x －2y +1=0的公切线有A.1条B.2条C.3条D.4条 解析：圆C 1的圆心C 1（－1，－1），r 1=2， 圆C 2的圆心C 2（2，1），r 2=2. ∵|C 1C 2|=22)11()21(--+--=13<r 1+r 2=4，∴圆C 1与圆C 2相交.故公切线有2条. 答案：B6.（2004年天津，理7）若P （2，－1）为圆（x －1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A.x －y －3=0B.2x +y －3=0C.x +y －1=0D.2x －y －5=0解：由（x －1）2+y 2=25知圆心为Q （1，0）.据k QP ·k AB =－1，∴k AB =－QPk 1=1（其中k QP =1201---=－1）. ∴AB 的方程为y =（x －2）－1=x －3，即x －y －3=0. 答案：Ax =3+5cos θ，y =－4+5sin θA.10B.16C.25D.100 解析：易知22y x +是圆（x －3）2+（y +4）2=25上的点到原点的距离.答案：D8.把直线x －2y +λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数λ的值为A.3或13B.－3或13C.3或－13D.－3或－13解析：直线x －2y +λ=0按a =（－1，－2）平移后的直线为x －2y +λ－3=0，与圆相切，易得λ=13或3.答案：A9.圆x 2+y 2+2x +4y －3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有7.如果点P （x ，y ）在曲线（θ为参数）上，则x 2+y 2的最大值是A.1个B.2个C.3个D.4个解析：易知圆心（－1，－2）到x +y +1=0的距离d =2，所以满足题意的点共有3个. 答案：Cx =1+cos θ，y =1－sin θ （θ为参数），直线l 经过点（0，2），倾斜角为α，则α=4π是直线l 与曲线C 相切的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：数形结合法易知. 答案：A11.如果直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx +my －4=0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x +y =0对称，则不等式组kx －y +1≥0，kx －my ≤0， y ≥0 A.41 B.21C.1D.2 解析：由题中条件知k =1，m =－1，易知区域面积为41.答案：A12.（2002年全国新课程）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）、B （－1，3），若点C 满足=α+β，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为A.（x －1）2+（y －2）2=5B.3x +2y －11=0C.2x －y =0D.x +2y －5=0解析：设C 点坐标为（x ，y ），则=（x ，y ），=（3，1），=（－1，3）， 所以（x ，y ）=α·（3，1）+β·（－1，3）=（3α－β，α+3β）. x =3α－β， y =α+3β， α=103yx +， β=103x y -.因为α+β=1，10.已知曲线C ：表示的平面区域的面积是 所以 变形得所以103y x ++103xy -=1，即x +2y －5=0.故选D. 答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2005年北京东城区目标检测题）设实数x 、y 满足 x ≥0，x －y +2≤0， 2x +y －5≤0，解析：画出图形即可得到在（0，5）点z =x +y 取得最大值5. 答案：514.（2004年春季北京）若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________；以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +32y =1的公共点有____________个.解析：将直线方程代入圆方程中“Δ＜0”即可. 答案：0＜m 2+n 2＜3 215.（2004年北京，11）圆x 2+（y +1）2=1的圆心坐标是__________，如果直线x +y +a =0与该圆有公共点，那么实数a 的取值范围是__________.解析：由圆的定义知，圆x 2+（y +1）2=1的圆心坐标是（0，－1）.圆心（0，－1）到直线x +y +a =0的距离d =2|1|a +-.若圆与直线有公共点，则d ≤1，即得1－2≤a ≤1+2. 答案：（0，－1） 1－2≤a ≤1+216.（2001年上海，理）已知两个圆：①x 2+y 2=1；②x 2+（y －3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例.推广命题为____________.解析：设两圆方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2①和（x －c ）2+（y －d ）2=r 2.② 由①－②得两圆的对称轴方程为2（c －a ）x +2（d －b ）y +a 2+b 2－c 2－d 2=0.所以推广命题为：已知两个圆：①（x －a ）2+（y －b ）2=r 2；②（x －c ）2+（y －d ）2=r 2. 则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.答案：已知两个圆：①（x －a ）2+（y －b ）2=r 2；②（x －c ）2+（y －d ）2=r 2.则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）已知两直线l 1：x +y sin θ－1=0和l 2：2x sin θ+y +1=0，试求θ的值，使得 （1）l 1∥l 2；（2）l 1⊥l 2. 解：（1）当sin θ=0时，l 1斜率不存在，l 2斜率为零，l 1显然不平行于l 2.当sin θ≠0时，k 1=－θsin 1，k 2=－2sin θ. ∵k 1=k 2是l 1∥l 2的条件，∴－θsin 1=－2sin θ，sin θ=±22，则z=x +y 的最大值是____________.θ=n π+4π，n ∈Z .此时两直线截距不等， ∴当θ=n π±4π，n ∈Z 时，l 1∥l 2.（2）∵A 1A 2+B 1B 2=0是l 1⊥l 2的充要条件，∴2sin θ+sin θ=0. ∴sin θ=0，即θ=n π（n ∈Z ）. ∴当θ=n π，n ∈Z 时，l 1⊥l 2.18.（12分）过点P （2，4）作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解法一：设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵M 为线段AB 的中点， ∴A 的坐标为（2x ，0），B 的坐标为（0，2y ）. ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P （2，4）， ∴P A ⊥PB ，k P A ·k PB =－1.而k P A =x 2204--，k PB =0224--y （x ≠1）， ∴x -12·12y -=－1（x ≠1）. 整理，得x +2y －5=0（x ≠1）.∵当x =1时，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，4）， ∴线段AB 的中点坐标是（1，2），它满足方程x +2y －5=0. 综上所述，点M 的轨迹方程是x +2y －5=0. 解法二：设M 的坐标为（x ，y ），则A 、B 两点的坐标分别是（2x ，0）、（0，2y ），连结PM ，∵l 1⊥l2，∴2｜PM ｜=｜AB ｜.而｜PM ｜=22)4()2(-+-y x ，｜AB ｜=22)2()2(y x +，∴222)4()2(-+-y x =2244y x +.化简，得x +2y －5=0，为所求轨迹方程. 解法三：设M 的坐标为（x ，y ），由l 1⊥l 2，BO ⊥OA 知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴｜MO ｜=｜MP ｜，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点. ∵k OP =204--=2，线段OP 的中点为（1，2），∴y －2=－21（x －1），即x +2y －5=0为所求. 19.（12分）圆C 通过不同的三点P （k ，0）、Q （2，0）、R （0，1），已知圆C 在P 点切线斜率为1，试求圆C 的方程.解：设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0. k +2=－D ， 2k =F ，E +F +1=0.∴圆的方程为x 2+y 2－（k +2）x －（2k +1）y +2k =0，圆心为（22+k ，212+k ）.又∵k CP =－1，∴k =－3.∴圆的方程为x 2+y 2+x +5y －6=0.20.（12分）某房产开发公司建楼急需资金1200万元，必须向银行A 和银行B 贷款，一年本自息还清，银行A 至多贷给该公司800万元，年息12%；银行B 至多贷款给该公司1000万元，年息14%，问开发公司分别向A 、B 两银行贷款多少万元，才使所付总利息最少?解：设开发公司向银行A 贷款x 万元，向银行B 贷款y 万元，开发公司需付总利息为S ，依题意，有约束条件x ≤800，y ≤1000，x +y ≥1200， x ≥0， y ≥0..作直线l 0：0.12x +0.14y =0，把直线l 0向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最小，此时，S =0.12x +0.14y 取得最小值.x =800，x +y =1200，故该开发公司向银行A 贷款800万元，向银行B 贷款400万元时，所付总利息最少. 21.（12分）已知圆x 2+y 2－6x －8y +21=0和直线kx －y －4k +3=0. （1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点； （2）求当k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.（1）证明：已知圆的方程为（x －3）2+（y －4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx －y －4k +3=0的距离为|213443kk k ++--|=21|1|kk ++.要证明直线和圆总有两个不同的公共点，只要证21|1|k k ++<2，即证（k +1）2<4（1+k 2），S =0.12x +0.14y . 解方程组得M 点的坐标为（800，400），此即为最优解. 将P 、Q 、R 的坐标代入，得即证3k 2－2k +3>0.而3k 2－2k +3=3（k －31）2+38>0成立. （2）解：由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d =21|1|k k ++=1)1(22++k k =1212++k k ≤11122+++k k =2.当且仅当k =1时，“=”成立，即k =1时，d max =2.故当k =1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为222)2(2-=22. 22.（14分）过点A （0，a ）作直线与圆E ：（x －2）2+y 2=1交于B 、C 两点，在BC 上取满足BP ∶PC =AB ∶AC 的点P .（1）求P 点的轨迹方程；（2）设所求轨迹方程与圆E 交于M 、N 两点，求△EMN （E 为圆心）面积的最大值. 解：（1）设AB 方程为y =kx +a ，与圆的方程联立得（k 2+1）x 2+（2ak －4）x +a 2+3=0.x B +x C =－2142kak +-，x B ·x C =2213k a ++. ∵PC BP =AC AB，∴P C B P x x x x --=CB x x .∴x P =aka -+232.同理，y P =akka -+232.消去k ，得2x －ay －3=0.∴轨迹是直线2x －ay －3=0在圆内一段. 2x －ay －3=0（x －2）2+y 2=1 |MN |=2)2(1a +|y 1－y 2|=2·4322++a a .又高为412+a ，∴S △EMN =222)4(3++a a =41)2141(22+-+-a ≤43. 仅当a =0时，（S △EMN ）max =43.（2）由 ⇒（a 2+4）y 2－2ay +3=0.。

直线与圆的方程测试卷(含答案) 单元检测(七) 直线和圆的方程一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 垂直，则 a 的值为()A。

2B。

-3 或 1C。

2 或 1D。

解析：当 a=0 时，显然两直线垂直；a≠0 时，则 -1/a=2a-3，解得 a=2.故选 C。

2.集合M={(x,y)|y=1-x^2,x、y∈R}，N={(x,y)|x=1,y∈R}，则M∩N 等于()A。

{(1,0)}B。

{y|0≤y≤1}C。

{1,0}D。

1/a解析：y=1-x^2 表示单位圆的上半圆，x=1 与之有且仅有一个公共点 (1,0)。

答案：A3.菱形 ABCD 的相对顶点为 A(1,-2)，C(-2,-3)，则对角线BD 所在直线的方程是…()A。

3x+y+4=0B。

3x+y-4=0C。

3x-y+1=0D。

3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质，知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线，AC 中点O(-1/2,-5/2)，斜率k=2/3，在BD 上，k=-3，代入点斜式即得所求。

答案：A4.若直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，则……()A。

a^2+b^2≤1B。

a^2+b^2≥1C。

a^2+b^2≤1/2D。

a^2+b^2≥1/2解析：直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，我们知道点 M在单位圆上，此问题可转化为直线 x/a+y/b=1 和圆 x^2+y^2=1有公共点，圆心坐标为 (0,0)，由点到直线的距离公式，有|a/b-cosα/sinα|=|1/b|，即a^2+b^2≤1.答案：A5.当圆 x^2+y^2+2x+ky+k^2=0 的面积最大时，圆心坐标是()A。

(0,-1)B。

(-1,0)C。

(1,-1)D。

(-1,1)解析：将圆的方程化为标准形式(x+1)^2+(y-1)^2=4-k^2/4，由于圆心坐标为 (-1,1)，故圆心到直线 y=1 的距离最大，即k=0，此时 r^2=4，面积最大。

专题10 《直线和圆的方程》单元测试卷一、单选题1．（2019·全国高二月考（文））直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，所以.故选：D.2．（2019·浙江省高二期中）圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据题意.故选：.3．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2【答案】C 【解析】(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.4．（2019·山东省高一期中）圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定【答案】Cx y +-0=30°45°60°135°0x y +=1k =-0x y +=1(080)a a °£<°tan 1a =-135a =°()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=r ==()()22228x y -+-=A 22(1)5x y +-=120mx y m -+-=直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5．（2019·山东省高一期中）从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．B ．5CD ．【答案】A【解析】设切线长为,则,故选:A.6．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A ．1B ．C ．或1D ．2或1【答案】D 【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D ．7．（2019·山东省高一期中）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．120mx y m -+-=()12y m x -=-()21，()21，405+<()21，()21，(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=4+d 2222(2)51(2)24d m m =++-=++min d \=20ax y a +-+=(a =)1-2-2a 0-+=a 2=ax y 2a 0+-+=2x y 0+=2a 0-+¹a 2¹ax y 2a 0+-+=122x ya a a+=--2a2a a-=-a 1=a 2=a 1=(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=【解析】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦所在直线的斜率为1，∴弦所在直线的方程为,即.故选:B.8．（2020·武威第六中学高三二模（文））过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）AB ．1CD ．【答案】C 【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.9．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B．2240x y x +-=()22-24x y +=()1,1P ()22-24x y +=AB P 01121k -==--AB AB 11y x -=-0x y -=()1,030o ()2221x y -+=()1,030o l ()tan 301y x =-o)1y x =-10x -=()2221x y -+=()2,01r =l AB 12d 2AB ==20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k £32k ³C ．D ．或【答案】C 【解析】因为直线恒过定点，又因为，，所以直线的斜率k 的范围为．故选：C ．10．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考（理））已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ．BC ．D【答案】D 【解析】如下图所示：4332k -££43k £-32k ³20kx y -+=()0,2A 43AM k =-32AN k =4332k -££()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C 2C P x PN PM -4+4+圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，，由圆的几何性质可得，，，当且仅当、、三点共线时，取到最大值.故选：D.二、多选题11．（2019·辽宁省高二月考）在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】直线经过圆的圆心，且斜率为.故选项满足题意.故选：.12．（2020·山东省高三期末）已知点是直线上一定点，点、是圆上1C ()12,3C 11r =2C ()23,4C 23r =12C C ==2223PN PC r PC £+=+1111PM PC r PC ³-=-2112444PN PM PC PC C C -£-+£+=1C P 2C PN PM -4+2y ax a =+222()x a y a ++=2y ax a =+222()x a y a ++=(),0a -a ,,A B D ABD A :0l x y +=P Q 221x y +=的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以由两点间的距离公式得整理得，解得，因此，点的坐标为或.故选：AC.13．（2020·广东省高二期末）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．PAQ Ð90o A (()1))1,1-l 1d ==l 221x y +=AP AQ 221x y +=PAQ ÐOP OQ PAQ Ð90o 90APO AQO Ð=Ð=o 1OP OQ ==APOQ OA =OA ==220t -=0t =A ()ABC D ()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-【答案】AD 【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD 三、填空题14．（2019·浙江省高二期中）直线过定点______；若与直线平行，则______.【答案】 【解析】(1),故.即定点为(2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故.故答案为：(1) ; (2)15．（2018·江苏省高二月考）已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是________．【答案】(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.(,),C x y AB y x =-ABC D 20x y -+=y x =-(1,1)M-22||||(1)(1)10MC MA x y \==\++-=()4,0A -()0,4B ABC D 44(,33x y -+20x y -+=20x y --=2,0x y ==0,2x y ==-()1:20l m x y m +--=()m R Î1l 2:310l x my --=m =()1,23-()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=Þ-+-=101202x x x y y -==ììÞíí-==îî()1,21l 2:310l x my --=()()()()()2310130m m m m +---=Þ-+=1m =3m =-1m =1l 2l 3m =-()1,23-()4,3C -22:1O x y +=【解析】，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆C 的方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.16．（2020·河南省高三二模（文））圆关于直线的对称圆的标准方程为__________．【答案】【解析】，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为：.17．（2020·四川省高三二模（文））已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________．【答案】【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2.故圆心到直线的距离.,因为、为正实数,故,所以.当且仅当时取等号.5=()0r r >15r -=6r =22230x y y ++-=10x y +-=22(2)(1)4x y -+-=Q 2222230(41)x y y x y ++-=Þ+=+\(0,1)-210x y +-=(,)x y \1(1)1,2,1.110,22y x xy x y +ì´-=-ï=ìïÞíí=-îï+-=ïî\22(2)(1)4x y -+-=22(2)(1)4x y -+-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab 1410x y ++=(224x (),a b d ==a b 1a b +=2124a b ab +æö£=ç÷èø12a b ==故答案为：四、解答题18．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）求圆上与直线的距离最小的点的坐标.【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为，联立圆方程得交点坐标为，，又因为与直线的距离最小，所以.19．（2019·全国高二月考（文））已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意；14224x y +=43120x y +-=86,55P æöç÷èø43120x y +-=340x y -=224340x y x y ì+=í-=î86,55æöç÷èø86,55æö--ç÷èø43120x y +-=86,55P æöç÷èøl (2,1)P -O l 2l O l l 20x -=34100x y --=250.x y --=l 2x =②当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即，解得，则直线的方程为故直线的方程为或（2）当原点到直线的距离最大时，直线因为，所以直线的斜率所以其方程为，即20．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即，因为的方程为解得所以.l k ()12y k x +=-210.kx y k ---=234k =l 34100.x y --=l 20x -=34100.x y --=O l .l OP ^011022OP k +==--l 2,k =()122y x +=-250.x y --=ABC D (1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC ()66C ，2180x y +-=AC 74460x y +-=AC 47AC ()4217y x -=+47180x y -+=CM 211540x y -+=21154047180x y x y -+=ìí-+=î，，66x y =ìí=î()66C ，（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.21．（2019·浙江省高二期中）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．【答案】（1）见解析，（2【解析】（1）设，则以 为直径的圆的方程： ，与圆，两式相减得：，()00,B x y M AB M 0012,22x y -+æöç÷èø0000122115402274460x y x y -+ì-+=ïíï+-=î0028x y =ìí=î()2,8B ()6,6C BC ()866626y x --=--BC 2180x y +-=22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,A BAB Q ,PA PB y ,M N QMN V 5,02Q æöç÷èø(4,)P t CP ()22232t x y æö-+-=ç÷èø22:(2)1C x y -+=:2(2)1AB l x ty -+=所以直线恒过定点.（2）设直线与的斜率分别为，与圆，即．所以，，22．（2020·江西省新余一中高一月考）已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】（1）或.（2）【解析】(1)由得：，所以圆C：..当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或.5,02Qæöç÷èøAP BP12,k k(4)y t k x-=-C1=223410k tk t-+-=2121241,33-+=×=t tk k k k14My t k=-24Ny t k=-12||44=-==³MN k k()min1522MNQSD==(4,4)A(0,3)B l1y x=-C1C lC37y x=-A CC M2MB MO=O C a4x=3440x y-+=a££a££137y xy x=-ìí=-î()3,2C22(3)(2)1x y-+-=4(4)y k x-=-1d==34k=4x=4x=3440x y-+=(2)由圆心在直线l ：上，设设点，由化简得：，所以点M在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则即，解得：23.（2019·山东省高一期中）已知点，点在圆上运动.（1）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.【答案】(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,,设直线方程为,即,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.C 1y x =-(,1)C a a -(,)M x y ||2||MB MO ==22(1)4x y ++=(0,1)D -1||3CD ££13££a ££a ££(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++7100x y ++=20x y +-=C E 2(4)y k x +=-420kx y k ---==17k =-1k =-7100x y ++=20x y +-=P (),x y 224x y +=222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y=+-+=-22y -≤≤7280488y £-£222||||||PA PB PC ++。

心尺引州丑巴孔市中潭学校华侨高三年级第一轮复习直线与圆、圆与圆的方程练习题一、选择题1．直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(0，2－1)B ．(2－1，2＋1)C ．(－2－1，2＋1)D ．(0，2＋1)2．(大纲全国卷)设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．823．圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 4．(高考)在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为 ( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．2025．(模拟)直线x ＋7y －5＝0截圆x 2＋y 2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.π4B.π2C ．π D.3π26．假设直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，那么b 的取值范围是 ( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]二、填空题7．两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，那么直线AB的方程是________________．8．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，那么实数c的取值范围是________．9． (高考)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，那么直线l的斜率为________．三、解答题10．点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.(1)假设过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)假设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值．11．圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．12．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．。

第七章 直线与圆的方程§7.1直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.（B ）经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 （C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 （D ）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、如果AC 〈0且BC 〈0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限3、过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L 有（ ）（A ）、一条 （B ）、两条 （C ）、三条 （D ）、四条4、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______5、直线L 过点A （0，-1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______6、已知ϕ是直线L 的倾斜角，且sin ϕ+cos ϕ=51，则直线L 的斜率为__________. 7、直线L 在两坐标轴上的截距之和为12，又直线L 经过点（-3，4），则直线L 的方程为_________8、当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_______ 9、过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.10、已知两点A （-1，-5）,B （3，-2），直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线L 的斜率.11、已知圆C ：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A （3，4）的圆C 的切线方程. 12、求函数θθcos 31sin +-=y 的值域.答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:-34; 7:3x+9y-27=0或16x-4y+64=0 ;8: (1,1) 9:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a bya x ∵直线L 经过点P （1，4） ∴141=+ba ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+ab b a a b b a b a b a b a当 且仅当=b a 4ab即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。

高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是A．[0, )B．[0, ] [ 3 , ) 44C．[0, ] 4D．[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a 的值等于A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝r2，点 P（a，b）（ab≠0）是圆 O 内一点，以 P为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝r2，则A．m∥n，且 n 与圆 O 相交 离B．m∥n，且 n 与圆 O 相C．m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D．m⊥n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 ab的最小值为A．1B．5C．42D． 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为 圆 x2 y2 a2 (a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6. 已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A． 3 ≤k≤4 4B．k≥ 3 或 k≤－4 4C． 3 ≤k≤4 4D．－4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1，l2 ，当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为A． 30B． 45C． 60D． 90x y 1 08．如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0，那么 4x (1)y 的最大值为 2A． 2B．1C． 1 2D． 1 49．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为15 ． 集 合 P (x, y) | x y 5 0 ， x N* ， y N* ｝ ，Q (x, y) | 2x y m 0，M x, y) | z x y ， (x, y) (P Q) ， 若 z 取 最 大 值 时 ，M (3,1)，则实数 m 的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分 12 分） 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千 元。

高考数学一轮简易通全套课时检测：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若PQ 是圆的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】B2．在直角坐标平面内，A 点在( 4，0 )，B 点在圆 ( x – 2 ) 2 + y 2 = 1上，以AB 为边作正△ABC (A ．B 、C 按顺时针排列），则顶点C 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支【答案】A3．设A 为圆228x y +=上动点，B （2，0），O 为原点，那么OAB ∠的最大值为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°【答案】C4．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||OB OA OB OA -=+(其中o 为坐标原点)，则实数a 的值为( )A ．2B ．-2C ．2或-2D ．26或6-【答案】C5．若，则直线的倾斜角为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 6．若3cos 25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线( )上 A ．7240x y += B ．7240x y -=C ．2470x y +=D ．2470x y -= 【答案】D7．已知正数x ，y 满足yx xy y x +=+则,122的最大值为( ) A ．1552 B ．42 C ．55 D ．22【答案】B8．已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为( ) A ．21 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C9．若圆和圆关于直线对称，动圆P 与圆C 相外切且与直线相切，则动圆P 的圆心的轨迹方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C10．圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为( )A ．(x-1)2+y 2=1B ．(x-1)2+(y-1)2=1C ．(x+1)2+(y-1)2=1D ．(x+1)2+(y+1)2=1【答案】B11．已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA 、PB 是圆C ：的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )[来源:学*科*网] A ． B ． C ． D ．2【答案】D12．已知直线0332=-+y x 和024=++my x 互相平行，则两直线之间的距离是( )A ．7 1326B ．5 1326C ． 13134D ． 4【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在区间[-2,5]和[-4,2]分别各取一个整数，记为m 和n ，则方程()()122=-+-n y m x 表示圆心在坐标轴上的圆的概率是 .【答案】41 14．如果点(5，b)在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取的整数值为 。

高三数学第一轮复习单元测试—《直线与圆的方程》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2008年重庆卷）圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是 （ ）.A 相离.B 相交 .C 外切 .D 内切2．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 3．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．4．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支 5．参数方程2tan cot x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．两条射线D ．线段6．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π 7．（2008年安徽卷）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取 值范围为 （ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-8．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A ．4B ．5C ．1D ．9．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+10．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ） A ． 2- B ．1- C ．1D ．411．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是（ ）A ．35r <<B ．46r <<C ．4r >D ．5r >12．（2006年安徽卷）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ．14．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是 ．15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 16．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为5，求该圆的方程．19．（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点，若150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。

完美 WORD 格式 .整理《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2 的圆，则 a、 b、c 的值依次为（ B ）（ A）2、 4、 4；（ B）-2 、 4、4；（ C） 2、 -4 、 4；（ D） 2、-4 、 -42.点 (1,1) 在圆 ( x a ) 2( y a ) 2 4 的内部，则a的取值范围是（A）(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a 1 (D) a 13.自点A(1,4 ) 作圆 (x 2 ) 2( y 3 ) 21的切线，则切线长为（B）(A)5(B) 3(C)10(D) 54.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x 2y 24(C)x 2y 22(x 2 )(D)x 2y 24( x2)5.若圆 x2y 2(1)x2y0 的圆心在直线x 1 左边区域，则的取值范围是2（C）Ａ． (0，+)Ｂ．1，+1(1，∞ )Ｄ． R Ｃ． (0， )56. . 对于圆x2y121上任意一点P( x, y)，不等式x y m0 恒成立，则m的取值范围是BA ．( 2 1，+ )B ．2，C．( 1，+ )D．1，+ 1 +7. 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax与＝＋，正确的是 (C)y x a完美 WORD 格式 .整理8. 一束光线从点A( 1,1)出发，经x轴反射到圆 C : ( x 2)2( y 3) 2 1 上的最短路径是（ A）A． 4B． 5C．32 1D．269．直线 3 x y 230 截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( C )A、B、C、D、643210. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、 D的定圆所围成的区域( 含边界 ) ，、、、是该圆的四等分点．若点 (， ) 、点′( ′，y′)A B C D P x yP x满足 x≤ x′且 y≥ y′，则称 P优于 P′.如果Ω中的点 Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点组成的集合是劣弧()QA. ABB. BCC. CDD. DA[ 答案 ]D[ 解析 ]首先若点M 是Ω 中位于直线右侧的点，则过，作与BD平行的直线交于AC M ADC一点 N，则 N 优于 M，从而点 Q必不在直线 AC右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC平行的直线交AD于 F.则 F 优于 E，从而在 AC左侧半圆内及 AC上( A 除外 ) 的所有点都不可能为Q，故 Q点只能在 DA上．二、填空题11. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y2 4 上有且仅有四个点到直线12x 5 y c 0 的距离完美 WORD 格式 .整理为 1，则实数 c 的取值范围是( 13,13)．12. 圆：x2y 24x 6 y0和圆： x 2y26x 0 交于 A, B 两点，则AB的垂直平分线的方程是3x y9013. 已知点 A(4,1) ， B(0,4) ，在直线L： y=3x-1 上找一点P，求使 |PA|-|PB|最大时P的坐标是（ 2,5 ）14. 过点A( － 2,0)22→→的直线交圆 x ＋ y ＝1交于 P、Q两点，则 AP· AQ的值为________．[ 答案 ]3[ 解析 ]设 PQ的中点为 M，|OM|＝ d，则| PM|＝| QM|＝ 1－d2AM|2→＝2，|＝ 4－d .∴|AP|4－d－2→221－d， | AQ|＝ 4－d＋ 1－d，∴→·→＝ |→||→|cos0 °＝ ( 4－2－ 1－2)(4－2＋1－2) ＝ (4 －2) － (1 －d2) ＝ 3.AP AQ AP AQ d d d d d15. 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[ 答案 ]210[ 解析 ]点P关于直线AB的对称点是 (4,2)，关于直线的对称点是 ( － 2,0) ，从而所求路OB程为(4 ＋ 2) 2＋ 22＝ 2 10.三．解答题16. 设圆 C满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；③圆心到直线 l : x 2 y 0 的距离为5，求圆 C的方程．5解．设圆心为(a,b) ，半径为r ，由条件①：r 2a2 1 ，由条件②：r 22b2，从而有：2b2a21 ．由条件③：| a2b | 5 | a 2b |2b 2 a 2 1 a 1 1 ，解方程组 2b | 可得：b 155| a 1或a1， 所 以 r 22b 22 ． 故 所 求 圆 的 方 程 是 (x1)2 ( y 1)22 或b1(x 1)2 ( y1)2 2 ．17. 已知ABC 的顶点 A 为（ 3，－ 1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10 y 59 0 ，B的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．解：设 B(4 y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10 y59 0 上，可得： 6 4y 17 10 y 1 159 0 ， y 1 = 5 ，所以 B(10,5) ．22设 A 点关于 x4 y 10 0 的对称点为 A'( x ', y') ，x3 4 y 4 10A (1,7) . 故 BC : 2x 9 y 650 ．则有2 1 1 2y1x3 418. 已知过点 M3, 3 的直线 l 与圆 x 2y 2 4 y 21 0 相交于 A, B 两点，（ 1）若弦 AB 的长为 2 15 ，求直线 l 的方程；（ 2）设弦 AB 的中点为 P ，求动点 P 的轨迹方程．解 ： （ 1 ） 若 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 ， 则 l 的 方 程 为 x3 ， 此 时 有 y 24 y 12 0 ， 弦| AB | | y A y B | 268 ，所以不合题意．故设直线 l 的方程为 y3 k x 3 ，即 kx y 3k3 0 ．x 2y 220, 2 ，半径 r 5 ．将圆的方程写成标准式得25，所以圆心圆心 0, 2 到直线 l 的距离 d| 3k 1|，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，k 213k2所以 152120 ，所以 k3 ．k 225，即 k31所求直线 l 的方程为 3xy 12 0 ．（ 2 ）设 P x, y ，圆心 O 1 0, 2 ，连接 O 1 P ，则 O 1 PAB ．当 x 0 且 x3 时，kO PkAB1，又kABkMPy( 3)，x( 3)1则有y2 y3 22x1，化简得x3 y 55．．．．．．（ 1）0 x 3222当 x0 或 x 3时， P 点的坐标为0, 2 , 0, 3 , 3, 2 , 3, 3 都是方程（1）的解，22所以弦 AB 中点 P 的轨迹方程为 x3 y5 5 ．22219. 已知圆 O 的方程为 x 2＋y 2＝ 1，直线 l 1 过点 A (3,0) ，且与圆 O 相切．(1) 求直线 l 1 的方程；(2) 设圆 O 与 x 轴交于 P ，Q 两点， M 是圆 O 上异于 P ， Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2，直线 PM 交直线 l 2 于点 P ′，直线 QM 交直线 l 2 于点 Q ′. 求证：以 P ′Q ′为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标[ 解析 ](1) ∵直线 l 1 过点(3,0) ，∴设直线 l 1 的方程为 y ＝ ( x － 3) ，即 kx － －3 ＝ 0，Aky k则圆心 O (0,0) 到直线 l 1 的距离为 d ＝ |3 k | ＝ 1，2k ＋ 12解得 k ＝± 4 .∴直线 l 1 的方程为 y ＝±2 ( x － 3) ．4(2) 在圆 O 的方程 x 2＋ y 2＝ 1 中，令 y ＝ 0 得， x ＝± 1，即 P ( － 1,0) ， Q (1,0)．又直线 l 2 过点tA 与 x 轴垂直，∴直线 l 2 的方程为 x ＝ 3，设 M ( s ， t ) ，则直线 PM 的方程为 y ＝ s ＋ 1( x ＋ 1) ．x ＝ 3 4t解方程组y ＝ t ( x ＋ 1)得， P ′ 3， s ＋ 1 .s ＋ 12 t同理可得 Q ′ 3， s －1 .4t 2t∴以 P ′ Q ′为直径的圆 C 的方程为 ( x －3)( x － 3) ＋ y － s ＋1 y － s －1 ＝ 0，.专业资料分享.又 s 2＋ t 2＝ 1，∴整理得 ( x 2＋ y 2－ 6x ＋1) ＋6s －2y ＝0， t2若圆 C 经过定点，则 y ＝ 0，从而有 x － 6x ＋ 1＝ 0，∴圆 C 总经过的定点坐标为 (3 ±22 ，0) ．20. 已知直线 l :y=k (x+2 2 ) 与圆 O: x 2 y 2 4 相交于 A 、B 两点， O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S. （ 1）试将 S 表示成的函数 S （ k ），并求出它的定义域； （ 2）求 S 的最大值，并求取得最大值时k 的值 .【解】： : 如图 ,(1) 直线 l 议程 kx y2 2k 0( k 0),原点 O 到 l 的距离为 oc2 2 k 1 k2弦长 AB2 228K 2 OAOC2 421 K（ 2） ABO 面积S1AB OC4 2 K 2 (1 K 2 )AB 0,1 K1( K0),1K 22S(k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )( 1 k 1且K1 k 2(2)令11 t1,1 k 2t,2S(k )4 2 k 2 (1 k 2 )422t 2 3t 14 22(t3) 2 1 .1 k 248当 t=3时 ,13 , k 2 1 , k 3时,Smax241 k2 4 3321. 已知定点A（ 0， 1），B（ 0， -1 ），C（1， 0）．动点P满足：AP BP k | PC |2.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当kuuur uuur2 时，求| 2AP BP | 的最大、最小值．uuur( x, yuuur uuur(1x, y) ．因为解：（ 1）设动点坐标为P(x, y)，则AP1) ， BP ( x, y1) ， PC AP BP k | PC |2，所以x2y2 1 k[( x 1)2y 2 ] ． (1k) x2(1k ) y22kx k 1 0 ．若 k1，则方程为 x 1 ，表示过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线．若 k1，则方程化为 (x k )2y2(1)2．表示以 (k,0) 为圆心，以1为1k1k k1|1 k |半径的圆．（ 2）当k 2 时，方程化为(x2) 2y21，uuur uuur uuur uuur9x29 y2 6 y 1 ．因为 2AP BP(3x,3 y 1) ，所以| 2 AP BP |又 x2y24xuuur uuur6y26 ．3 ，所以| 2 AP BP | 36x因为 ( x 2) 2y 21，所以令 x2cos, y sin，则 36x6y26 6 37 cos()46[46637, 46637] ．uuur uuur46637337 ，所以 | 2AP BP |的最大值为最小值为4663737 3 ．。

2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练1.直线4x-3y+11=0与圆(x+1)2+(y+1)2=4的位置关系是()C DA.相离B.相切C.相交D.不确定2.圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切3.已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1相内切,则圆C的方程为()A.(x-4)2+(y+3)2=36B.(x+4)2+(y-3)2=16C.(x+4)2+(y-3)2=36D.(x-4)2+(y+3)2=164.在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能是()A B5.(多选题)已知直线l:(1+a)x+y+2a=0(a∈R)与圆C:x2+(y-2)2=4,则()A.直线l必过定点B.当a=1时,l被圆C截得的弦长为455C.直线l与圆C可能相切D.直线l与圆C不可能相离6.(多选题)(2024江苏百校大联考)已知圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-2)2=9交于A,B两点,则下列说法正确的有()A.线段AB的垂直平分线所在的直线方程为2x-3y=0B.直线AB的方程为3x+2y-4=0C.|AB|=61313D.若P是圆O上的一点,则△PAB面积的最大值为24+1213137.请写出一个与x轴和直线y=3x都相切的圆的方程:.8.过原点O作圆C:x2+y2+4x+4y+5=0的两条切线,设切点分别为A,B,则直线AB的方程为.9.已知直线l过点P(1,-1),且.在下列所给的三个条件中,任选一个补充在题中的横线上,并完成解答.①与圆(x+1)2+y2=5相切;②倾斜角的余弦值为55;③直线l的斜率为2.(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l与曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0相交于M,N两点,求弦长|MN|.综合提升练10.(2023宿迁月考)若直线y=kx-1与曲线y=- 2+4 -3恰有两个公共点,则实数k的取值范围是()+∞ B.1C.1D.011.由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O:(x-1)2+(y-t)2=1处于右侧部分的射线和优弧☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为()A.-23≤t≤23B.-433+1≤t≤433-1C.-1≤t≤1D.t:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.12.(多选题)已知圆C:x2+y2-2ay+a-1=0,直线l:x-y=0,则()A.存在a∈R,使得l与圆C相切B.对任意a∈R,l与圆C相交C.存在a∈R,使得圆C截l所得弦长为1D.对任意a∈R,存在一条直线被圆C截得的弦长为定值13.写出一个半径为1,且与圆x2+y2=1和圆(x-2)2+(y-2)2=1均外切的圆的方程:.14.设P(a,b)为直线y=x-3上一点,则由该点向圆x2+y2+2x-4y+3=0所作的切线长的最小值是.15.(2023苏州月考)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程.(2)试求圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.创新应用练16.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy 中,A(-2,0),动点M满足|MA|=2|MO|,得到动点M的轨迹是阿氏圆C.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与圆C恒有公共点,则b的取值范围是()A.-33133B.-143143C.15153D.-434317.(多选题)如图所示,该曲线W是由(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=1,x2+(y+1)2=1,x2+(y-1)2=1这4个圆的一部分所构成的,则下列叙述正确的是()A.曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB.若圆x2+y2=r2(r>0)与曲线W有8个交点,则2≤r≤2C. 与 的公切线方程为x+y-1-2=0D.曲线W上的点到直线x+y+52+1=0的距离的最小值为4参考答案1.B2.D3.C4.C5.ABD6.ABD7.(x-3)2+(y-1)2=1(答案不唯一)8.2x+2y+5=09.解(1)若选①:因为(1+1)2+(-1)2=5,故点P在圆(x+1)2+y2=5上,且圆心(-1,0)与P连线的斜率为-1-01-(-1)=-12因为直线l与圆(x+1)2+y2=5相切,所以直线l的斜率为2,所以直线l的一般式方程为2x-y-3=0.若选②:设直线l的倾斜角为α(0≤α<π),由cosα=55,得tanα=2,所以直线l的斜率k=tanα=2,故直线l的一般式方程为2x-y-3=0.若选③:因为l的斜率k=2,所以直线l的一般式方程为2x-y-3=0.(2)曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0,即(x-3)2+(y-1)2=4.故曲线C为圆,圆心为C(3,1),半径r=2,则圆心C到直线l的距离255,所以弦长|MN|=2 2- 210.B11.D12.BD13.(x-2)2+y2=1或x2+(y-2)2=1(填一个即可)14.415.解(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=8.因为直线y=x与圆C相切于原点O,所以O点在圆C上,且OC垂直于直线y=x,+ 2 8,-1,解得 2, -2或 -2, 2.由于点C(a,b)在第二象限,故a<0,b>0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)假设存在点Q符合要求,设Q(x,y),则有( -4)2+ 2 16,( +2)2+( -2)2 8,解得x=45或x=0(舍去).所以存在点使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.16.C17.ACD。

高三数学一轮复习 直线和圆的方程练习题 人教版一、选择题（每题3分，共54分）1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4、已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x yD ．73+=x y5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（） A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 10、下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内11、由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A ．2B ．19C ．1D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ( )A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-15、若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43π D ．23π 17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 18、参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( ) A ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆 B ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆 C ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆D ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于 23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。