高考文科数学选择题填空题提速练一

2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

一．复数1. 在复平面内，复数i ⋅(1-i)对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 若i 是虚数单位，则1+1ii-= （ ） A. i B -1 C 1 D -i 3. 已知i 是虚数单位，则z = ( )A.14-12i B 14+12i C 12+6i D 12-6i4.已知(1+i)z =3+i, 则复数z= ( ) A -2+i B. 2+i C 3+i D -2-i5. 复数z=21ii+在复平面上对应的点与原点的距离是 ( )A.B2C 2D 1 6. 设i 是虚数单位，则1ii+= . 二．集合1. 已知集合U={x ││x │≤5,x ∈N *}, A={1, a -1,5}, U C A ={2, 4}, 则a 的值为 ( ) A 3 B. 4 C 5 D 62. 集合A={0,2,a}, B={1,a 2}, 若A ∪B={0,1,2,4,16}, 则a 的值为 ( )A 0 BC 2 D. 43. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}, 集合A={1,3,5}, B={4,5,6}, 则集合()U C A B = ( ) A {2,4,6} B. {2} C {5} D {1,3,4,5,6}4．设集合A={1,2,3,4}, B={3,4,5}, 全集U=A ∪B, 则集合()U C A B 中的元素个数为 （ ） A 1个 B 2个 C. 3个 D 4个5. 设全集U=R, A={x ∈N │1≤x ≤5}, B={x ∈R │x 2-x-2=0}, 则右图阴影表示的集合为 ( ) A. {-1} B {2} C {3,4,5} D {3,4}线性规划1. 下面给出的四个点中，位于1010x yx y+-<-+>所表示的平面区域内的点是A (0,2)B (-2,0) C. (0,-2) D (2,0)2. 已知不等式组y xy xx a≤≥-≤，表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为( ) A 9 B 8 C 7 D. 63. 已知不等式组11x yx yy+≤-≥-≥表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. [-13, 0] B1,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦C10,3⎛⎤⎥⎝⎦D1,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦4.在平面直角坐标系中，不等式组13330xyx y≤≤+-≥所表示的平面区域的面积是( )A. 32B52C 2D 35. 若变量x, y满足约束条件120yx yy≤+≥--≤，则z=23yx+的取值范围为.6. 若实数x, y满足5021010x yx yy+-≤-+≥-≥, 则z=2x+y的最小值为，最大值为.7. 已知实数x, y满足111yxx y≤≤+≥, 则z=x2+y2的最小值为.8. 设O为坐标原点，A(1, 1), 若点B(x, y)满足2222101212x y x yxy+--+≥≤≤≤≤, 则OA OB+取得最小值时，点B的坐标为.简易逻辑1. 已知命题p:∀x ∈R, │x │≥0, 那么命题⌝p 为 ( ) A ∃x ∈R, │x │≤0 B ∀x ∈R, │x │≤0 C ． ∃x ∈R, │x │<0 D ∀x ∈R, │x │<02. 已知命题p: ∃0x ∈R , 20022x x ++≤0, 那么下列结论正确的是 ( ) A p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++>0 B. p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++>0 C p ⌝: ∃0x ∈R , 20022x x ++≥0 D p ⌝: ∀0x ∈R , 20022x x ++≥0 3. 下列命题中：①2,x R x x ∀∈≥; ②.2,x R x x ∃∈≥; ③.4≥3; ④ “2x ≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠-1”.其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C. 2 D 3 4. 命题“对任意的x ∈R, x 3-x 2+1≤0”的否定是 ( ) A 不存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 B 存在x ∈R, x 3-x 2+1≤0 C. 存在x ∈R, x 3-x 2+1>0 D 对任意的x ∈R, x 3-x 2+1>05. ”是“lna>lnb ”的 ( ) A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6．“a=2”是“直线l 1：a 2x –y+3=0和直线l 2：y=4x –1互相平行”的 （ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. “14a ⎛⎫ ⎪⎝⎭>14b⎛⎫⎪⎝⎭”是“0<a<b ”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8. 已知命题p: k ∈(-∞,-4)∪[)0,+∞; 命题q: 函数y=kx 2-kx-1的值恒为负，则⌝p 是q的 ( ) A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. “m= -2”是“直线(m+1)x+y -2=0与直线mx+(2m+2)y+1=0相互垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件向量1. 如图所示，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B. 若OA ⊥OB, 则向量OB = ( )A ．(-2) B (, 3)C (-12) D (-12, 12)2. 如图，向量a -b 等于A -4e 1-2e 2B -2 e 1-4 e 2 C. e 1-3 e 2 D 3 e 1- e 23. 已知平面向量a =(1, 2), b =(m, -4), 且a ∥b , 则a ⋅b = ( )A 4B -6 C. -10 D 104．与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是 ( )A (3, 4)B (4, ﹣3)C (35, 45) D. (45, ﹣35) 5. 在△ABC 中，2AR RB = , 2CP PR =, 若m AP AB nAC =+ , 则实数m+n= ( )A 1 B89 C. 79 D 1256. 已知非零向量AB 与AC 满足 (AB AC AB AC + )⋅BC =0, 且 AB AC AB AC ⋅=12,则△ABC 为 ( )A. 等边三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 三边均不相等的三角形7. 已知△ABC 中，, 则AB BC ⋅等于 ( )A. -4 B C 4 D 8. 已知向量a =(1,2), b =(-3,2),则ab = , 若k a +b 与b 平行，则k= . 9. 已知向量a,b 满足│a │=1,│b │=4, a 与b 的夹角为120，则a ⋅b 的值为 .10. 若向量a ,b 的夹角为30，│a ││b │=2, │a ⋅b │= ;│a +b │= .六．程序框图1. 如图所示的算法流程图中，若输出的数为15，则判断框中的条件是( )A. n<5? B n≥5?C n<4?D n≥4?2. 给出50个数，1,2,4,7,11，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，…，以此类推，要求计算这50个数的和，则程序框图（1）和（2）两处分别填的内容是、.3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出i的值是( )A 27B 31C 15 D. 634. 右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为.5. 某程序的框图如左图所示，则执行该程序，输出的结果1. sin225°= A 1 B -1 C 2D. -2 2. 已知tan α=cos α, 那么sin α的值是 . 3.已知α∈（2π，π），sin(π-α)=35, 则tan(2α+52π)= .4.将函数y=cos2x 的图像按向量a =(4π,1)平移后得到函数f(x)的图像，那么 ( )A. f(x)=-sin2x+1 B f(x)=sin2x+1 C f(x)=-sin2x-1 D f(x)=sin2x-15. 函数y=1-2sin 2(x-4π)是 ( ) A 最小正周期为π的偶函数 B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数6. 已知定义在R 上的函数f(x)= 2sin()3x πθ++为奇函数，则θ的值可以是（ ）A 0 B. -3π C 6π D 3π 7. 已知f(x)=sin(2x+4π)cos(2x+4π), 则f(x)的最小正周期是 ( )A. 2π B π C 2π D 4π8. 如果函数f(x)=m 2sin2x+(m -2)cos2x 的图像关于直线x=-8π对称，那么实数m 的值为( )A -1, 2 B. -2, 1 C -1, 1 D9.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b, c. 若cos 2A =5, bc=5, 则△ABC 的面积等于( )A B 4 C D. 210. 已知△ABC 的三边长为│AB │=2│BC │=2, │AC │则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值为 ( )A 0B 4C 2 D. -411. 在△ABC 中，AB=3，，则∠A= .ABC S ∆= .12. 若三角形的一个内角为60，其对边长为4，另两边之比为2:5，则此三角形的面积为 .1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可求的几何体的体积是 ( ) A 24+4π B 12+4π C 24+43π D. 12+43π2.一个几何体的三视图为如图所示的三个全等的等腰直角三角形，其直角边长为2，则该几何体外接球的体积为A B.C D3. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A 6 B. 8 C 16 D 244. 如图，一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2cm 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则此多面体的侧面积是 cm 2.5. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是( )ABCD +46. 三棱柱ABC-A B C'''的体积为1，P为侧棱B B'上的一点，则四棱锥P-ACC A''的体积为( )A 34B.23C13D127. 已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，下列命题中不正确的是A. 若m∥α,α∩β=n, 则m∥n B 若m∥n, m⊥α, 则n⊥αC 若m⊥α,m⊥β, 则α∥βD 若m⊥α,m⊂β, 则α⊥β8. 给定下列四个命题：①若一个平面的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②．若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ①和② B ②和③ C ③和④ D. ②和④9. 关于直线l, m及平面α, β, 下列命题中正确的是( )A 若l∥α, α∩β=m, 则l∥mB 若l∥α, m∥α, 则l∥mC. 若l⊥α, l∥β, 则α⊥β D 若l∥α, m⊥l, 则m⊥α10. 设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A 若m∥α, α⊥β, 则m⊥βB 若m⊥α, α⊥β, 则m∥βC. 若m⊂α, α∥β, 则m∥β D 若α⊥β,α⊥γ则β∥γ数列1. 在等差数列{n a }中，已知1a =2, 23a a +=13, 则456a a a ++等于 ( ) A 40 B. 42 C 43 D 452. 已知S n是等差数列{an}(n ∈N*)的前n 项和，若12S >0, 则( )A. 9S >3S B 10S >4S C 67a a +<0 D 78a a +>0 3. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且42a a -=4，3S =9，则数列的通项公式为（ ） A n a =n B n a =n+2 C. n a =2n -1 D n a =2n+1 4. 若等差数列{n a }的公差d ≠0, 且1a , 3a , 7a 成等比数列，则21a a = ( ) A 2 B23 C. 32 D 125. 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项的和，且有987S S S <=，则下列说法不正确的是 ( ) A. 910S S < B d<0 C 8S 与7S 均为S n 的最大值 D 8a =06. 等差数列{n a }的前项和为n S ，若25S =6a -1, 24S =3-5a ,则公差d= .7. 在等比数列{n a }中，1a =2, 4a =14, 若152k a -=, 则k 等于 ( ) A 9 B 10 C 16 D. 178. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，1a-1+1的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，且936S S =，则数列{1na }的前n 项和n T 为 . 9.已知一个数列{n a }的各项是1或3，首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k -1个3，即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1，…，则2011a 是 ( ) A 1 B. 3 C 1或3 D 不确定函数1. 已知函数f(x)=32x +, g(x)=22log (log ()3)f x --3, 若mn=16(m,n ∈(0,+∞)), 则g(m)+g(n)的值为 ( ) A. -2 B 1 C 4 D 102. 函数y=lg │x-1│的图像大致为 ( )3. 已知函数f(x)=log xa a x +(a>0且a ≠1)在[1, 2]上的最大值与最小值之和为log 2a +6，则实数a 的值为 ( ) A12B 14 C. 2 D 44. 函数-x)的定义域是 .5. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f[f(2)]的值为 （ ） A 16 B. 0 C 1 D 26. 若函数f(x)= 1,32(1),03xx f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭+<≤, 则f(log 23)= ( ) A.112B 12C 16D 137. 设函数h(x)= 2log (0)0(0)()(0)x x x g x x >=<, 若h(x)为奇函数，则g(log 22)的值为 ( ) A -1 B. 1 C12 D -128. 已知f(x)=2,12,1x x x x >-≤, 则f(2log 3)的值是 .9.下列结论正确的是 ( ) A.∃x ∈R,使2x 2–x+1<0成立 B.∀x>0,都有lgx+1lg x≥2成立C ． 函数y=sin(x+2π)是偶函数 D 0<x ≤2时，函数y=–1x 无最大值解析几何1. 若直线l 与直线y=1,x=7分别交于点P,Q, 且线段PQ 的中点坐标为（1，-1），则直线l 的斜率为 A13 B. -13 C -32 D 23 2. 已知点P(a,b)与Q 关于直线l : x -y+1=0对称，则点Q 的坐标是 ( ) A (b+1, a -1) B (a -1, b+1) C (a+1, b -1) D. (b -1, a+1)3. 过点(4, 2)且与圆x 2+y 2-4x+2y+1=0相切的直线方程为 ( )A512x+y+13=0 B 512x -y+13=0 C y=4或512x -y+13=0 D. x=4或512x -y+13=04. 圆(x -3)2+(y-3)2=4的圆心到直线y=kx ，则实数k 的取值范围为 ( )A [-12, 2]B (-12, 2) C. [12, 2] D (12, 2) 5. 已知点P 在直线x+y+5=0上，点Q 在抛物线y 2=2x 上，则│PQ │的最小值等于 .6. 已知F 1为椭圆C ：22x +y 2=1的左焦点，直线l :y=x-1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么 ∣F 1A ∣+∣F 1B ∣的值为 .7. 在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=6π, 以B, C 为焦点的椭圆恰过点A ，则此椭圆的离心率为 ( )A 13B 12C. 3 D 2 8. 双曲线x 2-y 2=2的渐近线方程是A. y=±x B y x C y=±2x9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于A 、B 两点，椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的右焦点与F 重合，右顶点与A ，B 构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .十三. 平面几何1. 已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC的高，若CD=6，AD=3，BD=8，则⊙O 的直径BE 的长为 .2.（2011广东文）如图所示，在梯形ABCD 中，A B ∥CD,AB=4,CD=2, E,F 分别为AD,BC 上的点，且EF=3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 .3. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB, C B ⊥AD,AB=AD=a, CD=2a , 点E 、F 分别为线段AB 、AD 的中点，则EF= .4. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB和DC 相交于点P ，若PB=1,PD=3，则BC AD的值为 .5. 如图，点A 、B 、C 是圆O 上的一点，且AB=4, ∠ACB=45°,则圆O 的面积等于 .6. 如图，∠B=∠D, AE ⊥BC, ∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= .7. △ABC 中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC ∽△A B C ''',且△A B C '''的最短边的长度为12，则它的最长边的长度为 .8. 如图，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB= .9. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED.(1)证明：C D ∥AB ；（2）延长CD 到F,延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆.10. 如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，，若∠CAP=30°，则圆O 的直径AB= .十四. 极坐标与参数方程1. 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos x y αα==（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点的个数为 .2. 已知两曲线参数方程分别为 c o ssin x y θθ==（0≤θ<π）和 254x t y t ==（t ∈R ）,它们的交点坐标为 .3. 在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<π）中，曲线ρ（cos θ+sin θ）=1与ρ（sin θ－cos θ）=1的交点的极坐标为 .。

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =，sin B =,则cos C 的值为 （ ）13553A.B.－C.－D.65566556651665163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a α,b β,α∩β=l ，则下列命题中是真⊂⊂命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线－y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且·=0，则||·|42x 1PF 2PF 1PF |的值等于（ ）2PF A.2B.2C.4D.8210.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的236长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 21621三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）312a A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC B A10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－)=,则cos α的值等于6π31A.B.C.D.6162-6162+4132+3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.25114．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

高考数学总复习基础选择填空训练（二十八套）（一）一、选择题1.函数y =2x +1的图象是2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有A.f (x ²y )=f (x )²f (y )B.f (x ²y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )²f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1²2PF =0，则|1|²|2PF |的值等于 A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.（二）一、选择题：1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有A ．3个B ． 5个C ．7个D ． 9个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4，P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量()b a ,=，向量n m ⊥=，则n 的坐标可以为 A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EFOBA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是A.4B.1C.3D.2 10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αcos 的值等于 A.162- B. 162+ C. 132+ D. 132-二、填空题：13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251， 第10项开始比1大， 则公差d 的取值范围是__________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为1:2，则直线AB 1与CA 1所成的角为 ．15．若αααcos sin ,02sin ><，化简ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-= _________．16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ) ，f (1)=3，则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．（三）一、选择题：1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠C=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为 （ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为 （ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（ ） A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππB ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型为O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错．误．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 . 14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）（四）一、选择题1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.42.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为 A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞) 3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 85.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于 A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63aB.123aC.3123aD.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ²b =b ²c =c ²a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y = f (x )sin x 的图象向右平移4个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-） C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3） 10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51 B.1009 C.1001 D.5311.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A . 线段B 1C B. 线段BC 1 C . BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题 12.已知(px x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______. 13.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是_____.14.在如图的1³6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.15.用一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）（五）一、选择题1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 2．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ）A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(7． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ）A ．条kn M ⋅B ．条n k M ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅8．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ）A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >19．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是 （ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1510．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a二、填空题：11．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”） 12．已知βαβαββαα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为13．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）14．(理)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .（六）一、选择题1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是 （ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是 （ ）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1³23+1³22+0³21+1³20=13，那么将二进制数转换成十进制形式是 （ ） A.217－2 B.216－2 C.216－1 D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是 （ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于 （ ）A.2B.1C.3D.23 7.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为 （ ）A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+223 8.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有 （ ） ①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ²b |=|a |²|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ).A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是（ ）10.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 （ ）A.6种B.10种C.8种D.16种11.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x =1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题12.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.13.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.14.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.15.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为____________(写出所有正确判断的序号).（七）一、选择题1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122= 2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是 （ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是（ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ） A ．32 B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是 （ ） A ．b a c a <=且 B ．c b a <<13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N= .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 . 16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）（八）一、选择题1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.[)π,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．7 5.有下列命题①++＝；②()⋅+＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则|a |＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 6.左下图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如右上图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个 B.232个 C.128个 D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P点的4- ² ² ² ² ² A 1 D 1 C 1 C N M D P R B AQB 1坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则byax +的最大值为 ( )A. 2b a +B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a +11.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题13.对于在区间[a ,b ]上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1)()(≤-x gx f ,那么我们称)(x f 和)(x g 在[a ,b ]上是接近的．若函数232+-=x x y 与32-=x y 在[a ,b ] 上是接近的，则该区间可以是 .14.在等差数列{}n a 中,已知前20项之和17020=S ,则=+++161196a a a a . 15.如图，一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是长半轴长为5的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 . 16.由2≤y 及1+≤≤x y x 围成几何图形的面积是 .A BC D（九）一、选择题1.集合A ={x |x =2k ,k ∈Z},B ={x |x =2k +1,k ∈Z},C ={x |x =4k +1,k ∈Z},又a ∈A ,b ∈B ,则有 A.a +b ∈AB.a +b ∈BC.a +b ∈CD.a +b 不属于A ，B ，C 中的任意一个2.已知f (x )=sin(x +2π),g (x )=cos(x －2π),则f (x )的图象 A.与g (x )的图象相同B.与g (x )的图象关于y 轴对称C.向左平移2π个单位，得到g (x )的图象 D.向右平移2π个单位，得到g (x )的图象 3.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A.y =3xB.y =－3xC.y =33xD.y =－33x 4.函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减5.已知直线m ,n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是 A.m ∥α,n ∥αB.m ⊥α,n ⊥αC.m ∥α且n ⊂αD.m ,n 与α成等角6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同7.曲线y =x 3在点P 处的切线斜率为k ，当k =3时的P 点坐标为 A.(－2,－8)B.(－1,－1),(1,1)C.(2,8)D.(－21,－81) 8.已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞)9.已知lg3,lg(sin x －21),lg(1－y )顺次成等差数列，则 A.y 有最小值1211，无最大值 B.y 有最大值1，无最小值 C.y 有最小值1211，最大值1D.y 有最小值－1，最大值110.若OA =a ，OB =b ，则∠AOB 平分线上的向量OM 为 A.||||b ba a +B.λ(||||b ba a +)，λ由OM 决定 C.||b a ba ++D.||||||||b a ba ab ++11.一对共轭双曲线的离心率分别是e 1和e 2,则e 1+e 2的最小值为 A.2B.2C.22D.412.式子2n2322222C C C 321lim +++++++∞→ n n 的值为A.0B.1C.2D.3二、填空题13.从A ={a 1,a 2,a 3,a 4}到B ={b 1,b 2,b 3,b 4}的一一映射中，限定a 1的象不能是b 1，且b 4的原象不能是a 4的映射有___________个.14.椭圆5x 2－ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =___________.15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围是_______. 16.已知a n 是(1+x )n 的展开式中x 2的系数，则)111(lim 32nn a a a +++∞→ =___________.（十）一、选择题 1．（理）全集设为U ，P 、S 、T 均为U 的子集，若 P （T U）＝（T U）S 则（ ）A ．S S T P =B ．P ＝T ＝SC ．T ＝UD ．P S U＝T（文）设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N MU，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ≥2C ．m ≤2D ．m ≤2或m ≤-42．（理）复数=+-+ii i 34)43()55(3（ ）A ．510i 510--B ．i 510510+C ．i 510510-D ．i 510510+- （文）点M （8，-10），按a 平移后的对应点M '的坐标是（-7，4），则a ＝（ ）A ．（1，-6）B ．（-15，14）C ．（-15，-14）D ．（15，-14） 3．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．-76C ．46D ．76 4．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．-1＜a ＜0 C ．a ＞1 D ．0＜a ＜15．与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（ ） A ．若M a ∉，则M b ∉ B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉6．（理）在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱1AA 和1BB 之中点，则sin （，D 1）的值为（ ） A ．91 B ．554 C ．592 D ．32（文）已知三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两互相垂直，底面ABC 上一点P 到三个面SAB ，SAC ，SBC 的距离分别为2，1，6，则PS 的长度为（ ）A ．9B ．5C ．7D ．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a 被抽到的概率为（ ） A ．301 B ．61 C ．51 D ．658．（理）已知抛物线C ：22++=mx x y 与经过A （0，1），B （2，3）两点的线段AB 有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．-∞(，]1- [3，)∞+B ．[3，)∞+C ．-∞(，]1-D ．[-1，3] （文）设R ∈x ，则函数)1|)(|1()(x x x f +-=的图像在x 轴上方的充要条件是（ ） A ．-1＜x ＜1 B ．x ＜-1或x ＞1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜1或x ＜-19．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．315(-，)315B ．0(，)315C ．315(-，)0D ．315(-，)1- 10．a ，b ，c ∈（0，＋∞）且表示线段长度，则a ，b ，c 能构成锐角三角形的充要条件是（ ）A ．222c b a <+ B ．222||c b a <- C ．||||b a c b a +<<-D ．22222||b a c b a +<<-11．今有命题p 、q ，若命题S 为“p 且q ”则“或”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．（理）函数x x y 3154-+-=的值域是（ ）A ．[1，2]B ．[0，2]C ．（0，]3D ．1[，]3 （文）函数)(x f 与x x g )67()(-=图像关于直线x -y ＝0对称，则)4(2x f -的单调增区间是（ ） A ．（0，2） B ．（-2，0） C ．（0，＋∞） D ．（-∞，0）二、填空题13．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且某连续三项正好为等差数列}{n b 中的第1，5，6项，则=+∞→12limna S n n ________．14．若1)1(lim 2=-++--∞→k x x x x ，则k ＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．（十一）一、选择题1．已知a ＞b ＞0，全集为R ，集合}2|{b a x b x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ） A ． E M =（F R ） B ．=M （E R ）FC ．F E M =D ．FE M =2．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a b 等于（ ） A ．3 B ．33 C ．3- D ．33- 3．已知函数)(x f y =的图像关于点（-1，0）对称，且当∈x （0，＋∞）时，x x f 1)(=，则当∈x （-∞，-2）时)(x f 的解析式为（ ）A ．x 1-B ．21+xC ．21+-xD ．x-21 4．已知θ是第三象限角，m =|cos |θ，且02cos 2sin >+θθ，则2cos θ等于（ ） A ．21m + B ．21m +- C ．21m - D ．21m -- 5．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）A ．（2，5）B ．（-2，5）C ．（5，-2）D ．（5，2）（文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p6．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥βB ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c7．两个非零向量a ，b 互相垂直，给出下列各式：①a ²b ＝0； ②a ＋b ＝a -b ； ③|a ＋b|＝|a -b |； ④|a |2＋|b |2＝(a ＋b 2)； ⑤（a ＋b ）²（a -b ）＝0．其中正确的式子有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知数列}{n a 的前n 项和为)15(21-=n n S n ，+∈N n ，现从前m 项：1a ，2a ，…，m a 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A ．第6项 B ．第8项 C ．第12项 D ．第15项9．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ）A ．1351222=-y xB ．1312522=-y xC ．1512322=-y xD ．1125322=-y x 10．在正三棱锥A -BCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC ＝1，则正三棱锥A -BCD 的体积等于（ ）A ．1212B ．242C ．123D ．243 11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．38C 种B ．38A 种C ．39C 种 D ．311C 种 （文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R ∈x ，都有)3()1(+=-x f x f ，当∈x [4，6]时，12)(+=x x f ，则函数)(x f 在区间[-2，0]上的反函数)(1x f -的值)19(1-f 为（ ）A ．15log 2B ．3log 232-C ．3log 52+D ．3log 212--二、填空题13．（理）已知复数i z -=31，122-=i z ，则复数421z z i -的虚部等于________． （文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________． 14．若实数a ，b 均不为零，且)0(12>=x xx b a ，则9)2(b a x x -展开式中的常数项等于________．15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续_____小时．16．给出下列4个命题：①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是m ＝0：②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→n n n n n ba b a（其中+∈N n ）；④圆0541022=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线25=--a y ax 的对称点，M '也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．（十二）一、选择题 1．满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．（文）等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297（理）复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ）A B C D4．已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ）A ．0B ．4π- C ．2π D ．π 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A ．48210A C 种B ．5919AC 种 C ．5918A C 种D ．5818A C 种6．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．5，-15B ．5，-4C ．-4，-15D ．5，-167．（文）已知9)222(-x 展开式的第7项为421，则实数x 的值是（ ）A ．31-B ．-3C ．41 D ．4 （理）已知)()222(9R x x ∈-展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 A ．43 B ．41 C ．43- D ．41- 8．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8，AC ＝10，则球的表面积是（ ）A ．π100B ．π300C ．π3100D ．π3400 9．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若0＜a ＜1，且函数|log |)(x x f a =，则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >> C ．)41()2()31(f f f >> D ．)2()31()41(f f f >> 11．如果直线y ＝kx ＋1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．41B ．21 C ．1 D ．212．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人二、填空题13．已知：＝2，＝2，a 与b 的夹角为45°，要使a b -λ与a 垂直，则λ=__________． 14．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 15．定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,001sgn x x x x ，，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是____________．16．若数列}{n a )(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab n n ∈+++= 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{nc 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有=nd __________)(*N n ∈也是等比数列．（十三）一、选择题1．（文）已知命题甲为x ＞0；命题乙为0||>x ，那么甲是乙的（ ）（理）已知两条直线1l ∶ax ＋by ＋c ＝0，直线2l ∶mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线21//l l 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（文）下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A ．x x y cos sin =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．x x y 2cos 2sin +=（理）方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x sin 6π（t 是参数，R t ∈）表示的曲线的对称轴的方程是（ ）A ．)Z (3ππ2∈+=k k xB ．)Z (3π2π∈+=k k x C ．)Z (6ππ2∈-=k k x D ．)Z (6ππ∈+=k k x 3．在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）．给出下面的结论： ①直线OC 与直线BA 平行； ②；③； ④． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(-（理）已知数列}{n a 的通项公式是1+=bn an a n ，其中a 、b 均为正常数，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ）A ．1+>n n a aB ．1+<n n a aC ．1+=n n a aD ．与n 的取值相关5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A AB ．3344A AC ．3544C A D ．3544A A （理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内6．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 7．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，3） B ．（-1，3） C ．（1，0） D ．（-1，0）8．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤29．如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）A ．60°B ．45°C ．0°D ．120°10．圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x 11．双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（ ）A ．28B ．24C ．22D ．8．12．在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边中点，O 是正方形中心，在A 、E 、B 、F 、C 、G 、D 、H 、O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题13．若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________．14．若x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，，，则y x z 2+=的最大值为________． 15．有A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A 、B 两位同学去问成绩，教师对A 说：“你没能得第一名”．又对B 说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n 个向量21a a ⋅，…，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，…，n k ，使得2211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量1a ，2a ，…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．。

高考数学选择题填空题冲刺练习（含答案解析）（19）一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|560A x x x =--<，{}1|33x B x +=<，则A B =（ ）A. {}06x x |<<B. {}|10x x -<<C. {|06}x x ≤<D. {}|0x x <【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A 、B 中的不等式即可.【详解】因为{}{}2|560|16A x x x x x =--<=-<<，{}{}1|33|0x B x x x +=<=<所以A B ={}1|0x x -<<故选：B【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法、指数不等式的解法和集合的运算，较简单. 2.已知复数1z bi =+满足z zi z z⋅=--，其中z 为复数z 的共轭复数，则实数b =（ ） A. 1- B. 2C. 1D. 1或1-【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到21z z b ⋅=+，2z z bi -=，代入已知等式，即可求得实数b 的值．【详解】由题意得1z bi =-，所以221z z bi z z b-=⎧⎨⋅=+⎩，所以由z zi z z ⋅=--，得22122b bi b +=-=，得1b =． 故选：C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数等，考查考生对复数四则运算的掌握情况及运算求解能力，属于基础题. 3.若1sin 3α=，则cos2α=A.89B.79C. 79-D. 89-【答案】B 【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4.函数()020x xe x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，的大致图象为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】当x →+∞时，()f x →+∞，可排除AD ；当0x <时，()0f x <，可排除C ，得到答案.【详解】当x →+∞时，||()x f x xe =→+∞，可排除AD ；当0x <时，||0()x f x xe <=，可排除C. 故选：B.【点睛】本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题. 5.已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过对数函数的单调性和举反例，并借助充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为1a >，所以由log log a a x y <，得0x y <<， 所以0x y -<，2()0x xy x x y -=-<，所以2x xy <，则充分性成立；当1,2x y =-=-时，2x xy <，但是log ,log a a x y 无意义，故必要性不成立. 综上，已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.若想说明一个式子不成立，可以采用举反例法，给出一个反例即可.6.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为,P F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 0y ±=D. 0x ±=【答案】C 【解析】由抛物线定义得2224253,24313P P P x x y m m+=⇒==⇒-=⇒=，因此双曲线的渐近线方程为2203y x y -=±=，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得0||2pPF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积(13V s s =++下上h ）（ ） A. 3寸 B. 4寸 C. 5寸 D. 6寸【答案】A 【解析】 【分析】作出圆台的轴截面,根据已知条件,利用圆台体积公式可求得盆中积水体积,再求出盆口面积,根据平均降水量的定义可求得结果.【详解】作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,14BF =寸,6OC =寸,18OF =寸,9OG =寸, 即G 是OF 的中点,GE ∴为梯形OCBF 的中位线, 146102GE +∴==寸,即积水的上底面半径为10寸, ∴盆中积水的体积为()11003610695883ππ⨯++⨯⨯=（立方寸）,又盆口的面积为214196ππ=（平方寸）,∴平均降雨量是5883196ππ=寸,即平均降雨量是3寸, 故选:A【点睛】本题考查圆台体积的有关计算,关键是能够根据轴截面得到所求圆台的上下底面半径和高,考查运算能力.8.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为（ ）A.25B.45C.5 D. 25【答案】C 【解析】 【分析】取1BB 的中点F ，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的知识可得1OD OC ⊥，1OD OF ⊥，由线面垂直的判定与性质可得1OD CF ⊥，进而可得点P 的轨迹为线段CF ，找到1C P 的最大值即可得解. 【详解】取1BB 的中点F ，连接OF 、1D F 、CF 、1C F ，连接DO 、BO 、OC 、11D B 、1D C ，如图：因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 所以11B F BF ==,2DO BO OC ===11122D B DC ==1BB ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面1111D C B A ，11C D ⊥平面11BB C C ，所以22116OD OD DD =+=223OF OB BF =+=2211113D F D B B F =+=，所以22211OD OF D F +=，22211OD OC D C +=，所以1OD OC ⊥，1OD OF ⊥， 由OCOF O =可得1OD ⊥平面OCF ，所以1OD CF ⊥，所以点P 的轨迹为线段CF ， 又221111152C F B C B F C C =+=>=,所以11D C P △面积的最大值1111125522S C F D C =⋅=⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点P 的轨迹，属于中档题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法正确的是（ ）A. 该市总有15000户低收入家庭B. 在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C. 在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D. 在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接根据图表依次判断每个选项得到答案.【详解】该市总有9006%15000÷=户低收入家庭，A 正确； 在该市从业人员中，低收入家庭共有1500012%1800⨯=户，B 正确； 在该市失无业人员中，低收入家庭有1500029%4350⨯=户，C 正确； 该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有150004%600⨯=户，D 错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查了图表的理解和应用，属于简单题.10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列命题正确的是（ ）A. 当0x >时，()()1xf x ex -=--B. 函数()f x 有3个零点C. ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D. 12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 【答案】BCD 【解析】 【分析】设0x >，则0x -<，则由题意得()()1xf x ex --=-+，根据奇函数()()f x f x -=-即可求出解析式，即可判断A 选项，再根据解析式分类讨论即可判断B 、C 两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值域，进而判断D 选项．【详解】解：（1）当0x >时，0x -<，则由题意得()()1xf x e x --=-+，∵ 函数()f x 是奇函数，∴ ()00f =，且0x >时，()()f x f x =--()1xex -=--+()1x e x -=-，A 错；∴ ()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，（2）当0x <时，由()()10xf x e x =+=得1x =-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-=得1x =，∴ 函数()f x 有3个零点1,0,1-，B 对； （3）当0x <时，由()()10xf x e x =+<得1x <-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-<得01x <<，∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 对； （4）当0x <时，由()()1xf x e x =+得()()'2x f x e x =+，由()()'20xf x ex =+<得2x <-，由()()'20x f x e x =+≥得20x -≤<，∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增， ∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()1xf x ex =+()0011e <⋅+=，又∵ 当0x <时，()()10xf x ex =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2,1e -⎡-⎣，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()221,,1e e --⎤⎡-⋃-⎦⎣()1,1=-， ∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 对； 故选：BCD ．【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于较难题．11.已知圆方程为：22(1)(1)4x y -+-=与直线x +my -m -2=0，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆必相交B. 直线与圆不一定相交C. 直线与圆相交且所截最短弦长为23D. 直线与圆可以相切【答案】AC 【解析】 【分析】求出直线经过的定点A ，根据定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系，结合几何知识可知当直线与过定点A 和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，由此可求出答案． 【详解】解：由题意，圆22(1)(1)4x y -+-=的圆心()1,1C ，半径2r，直线20x my m +--=变形得()210x m y -+-=，得直线过定点()21A ，，∵()()22211112CA =-+-=<，∴直线与圆必相交，故A 对，B 、D 错；由平面几何知识可知，当直线与过定点A 和圆心的直线垂直时，弦长有最小值， 此时弦长为22223r CA -=，故C 对；故选：AC ．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．12.对于定义城为R 的函数()f x ，若满足：①(0)0f =；②当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当120x x <<且12||||x x <时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ） A. ()321f x x x =-+B. ()21xf x e x =--C. ()3ln 1,0()2,x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩D. 4()sin f x x x =【答案】BC 【解析】 【分析】运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即可得到所求结论．【详解】解：经验证，1()f x ，2()f x ，3()f x ，4()f x 都满足条件①；0()0()0x xf x f x >⎧'>⇔⎨'>⎩，或0()0x f x <⎧⎨'<⎩；当120x x <<且12||||x x <时，等价于21120x x x x -<<<-<，即条件②等价于函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增； A 中，()321f x x x =-+，()2132f x x x '=-+，则当0x ≠时，由()()321232230x x x x f x x=-+=-≤'，得23x ≥，不符合条件②，故1()f x 不是“偏对称函数”； B 中，()21xf x e x =--，()21xf x e '=-，当0x >时，e 1x >，()20f x '>，当0x <时，01x e <<，()20f x '<，则当0x ≠时，都有()20xf x '>，符合条件②，∴函数()21xf x e x =--在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，由2()f x 单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，()2122()f x f x <-，∴22212222222()()()()2x x f x f x f x f x e e x --<--=-++，令()2x x F x e e x -=-++，0x >，()220x x F x e e -'=--+≤-=， 当且仅当x x e e -=即0x =时，“=”成立，∴()F x 在[0，)+∞上是减函数，∴2()(0)0F x F <=，即2122()()f x f x <，符合条件③， 故2()f x 是“偏对称函数”； C 中，由函数()3ln 1,0()2,x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，当0x <时，31()01f x x =<-'，当0x >时，3()20f x '=>，符合条件②，∴函数3()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 有单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，()3132()f x f x <-， 设()ln(1)2F x x x =+-，0x >，则1()201F x x '=-<+， ()F x 在(0,)+∞上是减函数，可得()(0)0F x F <=，∴1222()()()()f x f x f x f x -<--()()222ln 1()0F x x f x =+-=<， 即12()()f x f x <，符合条件③，故3()f x 是“偏对称函数”；D 中，4()sin f x x x =，则()44()sin ()f x x x f x -=--=，则4()f x 是偶函数，而4()sin cos f x x x x '=+ ()x ϕ=+（tan x ϕ=），则根据三角函数的性质可知，当0x >时，4()f x '的符号有正有负，不符合条件②，故4()f x 不是“偏对称函数”；故选：BC ．【点睛】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于难题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答） 【答案】14 【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为C 12•C 34+C 22•C 24=2×4+1×6=14； 法二：从4男2女中选4人共有C 46种选法，4名都是男生的选法有C 44种， 故至少有1名女生的选派方案种数为C 46-C 44=15-1=14． 故答案为14点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．14.点()2,0A ，()1,2B ，()2,2C ，||||AP AB AC =-，O 为坐标原点，则OP 与OA 的夹角的取值范围是______. 【答案】06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】根据向量得模的几何意义可得点P 的轨迹是以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆，再利用圆的切线可求得答案.【详解】因为()1,2B ，()2,2C ，所以(1,0)CB =-， 所以||||||1AP AB AC CB =-==，所以点P 的轨迹是以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆，如图：由图可知，当OP 与圆相切时，POA ∠最大，也就是OP 与OA 夹角最大，此时OP PA ⊥，2,1OA PA ==，所以6POA π∠=，所以OP 与OA 夹角的取值范围是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了向量的减法法则和向量的模的几何意义，考查了向量的夹角，考查了数形结合思想，属于基础题.15.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为______.【答案】30【解析】【分析】25()x x y ++ 表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项，即可算出答案.【详解】25()x x y ++ 表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项，故含52x y 的项系数是21253230C C C ⋅⋅=故答案为：30【点睛】本题考查的是利用分步计数原理处理多项式相乘的问题，较简单.16.我们把一系列向量(1,2,,)i a i n =按次序排成一列，称之为向量列，记作{}i a ，已知向量列{}i a 满足()()111111(1,1),,,(2)2n n n n n n n a a x y x y x y n ----===-+≥，设n θ表示向量n a 与1n a -的夹角，若2n nn b θπ=对任意正整数n21log (12)a n a b +>-恒成立，则实数a的取值范围是__________【答案】10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】 由题意结合平面向量数量积可得cos 2n θ=，即可得()24n nθπ=≥，进而可得()224n n b n =≥，求出21nb +的最小值后，利用对数函数的性质即可得解. 【详解】由题意可得，当2n ≥时，()()1111111111cos 2n n n n n n n n n n n x y x x y y xa a aa θ--------⋅-++===⋅， ∴()24n n θπ=≥，∴()2224n n n b n n θπ=≥=， ∴21n b +=⋅⋅⋅+1111221122n n n n n n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+≥⋅⋅= ⎪+++⎝⎭， 当且仅当1n =时，等号成立，∴log (12)1log a a a a -<=，由120a ->可得12a <，∴102a <<， ∴12a a ->解得13a <， 综上，实数a 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了平面向量、数列及对数函数的综合应用，考查了运算求解能力和恒成立问题的解决，属于中档题.。

小题提速练(一) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( )A ．3，－2B ．3,2C ．3，－3D ．－1,4[答案] A2．设集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)[答案] C3．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )【导学号：04024172】A.π6B.π4C.π3D.56π [答案] A4．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ [答案] A5．点O 为坐标原点，点F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，点P 为C 上一点．若|PF |＝42，则△POF 的面积为( ) A ．2 B ．2 2 C ．2 3 D ．4[答案] C6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( ) A ．100 B ．101 C ．200 D ．201[答案] A7．某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为( )图1A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2[答案] D8．将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )【导学号：04024173】A ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称B ．周期为π，图象关于⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0上单调递增，为偶函数D ．在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增，为奇函数[答案] D9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图2所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )图2A．9 B．18C．20 D．35[答案] B10．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.130[答案] C11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2[答案] D12．函数f(x)＝x cos x2在区间[0,4]上的零点个数为( )【导学号：04024174】A．4 B．5C．6 D．7[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上有且只有两个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围是________．[解析] 注意到与直线x －y －2＝0平行且距离为1的直线方程分别是x －y －2＋2＝0和x －y －2－2＝0，要使圆上有且只有两个点到直线x －y －2＝0的距离为1，需满足在两条直线x －y －2＋2＝0和x －y －2－2＝0中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以|2－2|2＜r ＜|－2－2|2，即2－1＜r ＜2＋1.[答案] (2－1，2＋1)14．如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a (a ＞0)，PA ⊥平面AC ，BC 边上存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，则实数a 的取值范围是________.【导学号：04024175】图3[解析] 如图，连接AQ .∵PA ⊥平面AC ，∴PA ⊥QD ，又PQ ⊥QD ，PQ ∩PA ＝P ，∴QD ⊥平面PQA ，于是QD ⊥AQ ，∴在线段BC 上存在一点Q ，使得QD ⊥AQ ，等价于以AD 为直径的圆与线段BC 有交点，∴a2≥1，a ≥2.[答案] [2，＋∞)15．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是________．[解析] 依题意知，x ＞0，f ′(x )＝2x 2＋mx ＋1x，令g (x )＝2x 2＋mx ＋1，x ∈(0，＋∞)． 当－m4≤0时，g (0)＝1＞0恒成立，∴m ≥0时，g (x )＞0恒成立， 当－m4＞0时，则Δ＝m 2－8≤0，∴－22≤m ＜0，综上，m 的取值范围是m ≥－2 2. [答案] －22，＋∞)16．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．[解析] 设生产产品A x 件，产品B y 件，则⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z ＝2 100x ＋900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． [答案] 216 000。

客观题提速练一(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 复(i是虚数单位)·云南昆明一中月考)的虚部为( )1.(2018(A)i (B)1 (C) (D)-12.(2018·四川南充二模)已知全集,集合{>0}{0<x<1},则(?)∪B等于( )(A){0<x<1} (B){≤0}(C){<1} (D)R≥”发生的概率为( 则事件“x )3.在区间[1,4]上随机取一个数x,4(D) (A) (C) (B)则的值为( )·四川南充二模4.(2018)已知α=2,(D)-(C) (A)-3 (B)3·云南昆明一中月考)已知数列{}的前n项和为,则a的值是( ) 38(A)200 (B)100 (C)20 25.(2018(D)106.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6(B)2(C)1(D)3且﹁q:q7.(2018·江西高三质量检测)已知命题+23>0;命题的一个必要不充分条件是﹁p,则a 2>0,的取值范围是( )(A)[-3,0](B)(-∞3]∪[0∞)(C)(-3,0)(D)(-∞3)∪(0∞)以,上一点C为A点l,准线为F,的焦点为=2(p>0)设抛物线)·云南昆明一中月考8.(2018．2F2,则p,△的面积为等于( )为圆心为半径的圆交l于两点,若∠120°(D)2(C(B (A)1f(x)的图象大致为( ·全国Ⅱ卷)函数 )9.(2018程序·云南昆明一中月考10.(2018)已知函数f(x)1处取得极值,令函数在23g(x)=,K>,则判断框内可填入的条件为( )框图如图所示,若输出的结果(A)n<2 018?(B)n≤2 018?(C)n≤2 019?(D)n<2 019?11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[1∞)上单调递减,且f(1)是偶函数,不等式f(2)≥f(1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是( )(A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞3]∪[1∞)(D)(-∞4]∪[2∞)12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[]上存在x(a<x<x<b)满足f′2121已知函数.“双中值函32f(x)数”上的′(x)(x[]是f(x)则称函数,)=21．是[0]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )(B)(A)),3)(D)((C)(,1) ,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)其中是常数),则 13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{}的前n项和·41= . (()2,且a⊥(2b),14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知则a与b夹角的余弦值 .为若满足约束条件则的最大值为 )15.(2018·全国Ⅱ卷 .·云南昆明一中月考)在△中,内角的对边分别为,若a+2b=3c6 A,则c的最大值为 . 22216.(2018由题意,故选B.1{>0}, 2 因为0}, 所以{≤{0<x<1}, 又因为{<1}, ()所以∪C.故选≥,得由3 xx≥2,发生的概率为x[1,4]所以在区间上随机取一个数x,事件“. 4”≥4B.故选=2,α因为4所以3.A.故选．5 当1时=1;n≥2时-(1)=21,1122当21(n≥2),也适合a=1,1由于21(n∈N),1*所以所以a=5+15=20.故选C.由三视图可知,该几何体是个三棱锥,386底面积×1×它的高3,2=1,所以×1×3=1.故选C.q1.x<a,故﹁≤x≤故3≤x≤1;命题>1或x<-37 由x+23>0,得或x>1,2的一个必要不由﹁p的充分不必要条件,故充分条件是﹁p,可知﹁q是﹁A. 故选a≤0.解得-3≤, °8 因为∠120p,所以圆的半径22由抛物线定义知,点A到准线l的距离2p,2·所以2p·,所以1,选A.因为是奇函数是偶函数,29f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除所以A选项.<所以f(1)因为>2,,f(1)>1,排除选项所以.故选B.2,由题意′(x)=310解得′(1)=31=0,,而f g(x)故. ,由程序框图可知,时2当．时3,时,时5,…时2 018,K>,须欲输出n≤2 018.11 f(1)是偶函数,所以f(1)(1),所以f(x)的图象关于1对称,又f(x)在[1∞)单调递减,且x∈[-1,0],由f(2)≥f(1)得|(2)-1|≤|(1)-1|,所以1|≤2,解得-3≤m≤1.由题意可知,因为f(x),3212在区间[0]存在x(0<x<x<a),21122,′(x)(x)满足f′2132因为f(x),3x-2在区间(0)上有两个不相等的解.22所以方程g(x)=3x-2(0<x<a),22令则解得<a<1.(,1). 所以实数a的取值范围是故选C.13.解析=3=12m, 33211221是等比数列得a由数列{}, 3124t,化简得=12m(),9m所以．所以4.答案4()2,且a14.解析:因为⊥(2b),a·(2b)-2a·0,且1.2所以·所以a,<>.所以:答案15.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数取得最大值?斜率为-1的平行直线(z看作常数)的截距最大,由图可得直线过点C时z取得最大值.由得点C(5,4),所以5+4=9.答案:9解析:由a+2b=3c,22216.由余弦定理及基本不等式可得,= 2 ≥ ,=≤, 所以∶a 时等号成立, 当且仅当∶∶b ∶的最大值是,所以 C6 A, 又因为所以6, .2所以6 C ≤2所以c 的最大值为.:2答案。

小题提速练(一) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B ＝( )A ．(－2,0)B ．(0,2)C ．(－1,2)D ．(－2，－1)C [因为A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x |－2＜x ＜2}，所以A ∩B ＝(－1,2)，故选C.] 2．已知z i ＝2－i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是( )【导学号：07804201】A ．(－1，－2)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(1,2)A [因为z i ＝2－i ，所以z ＝2－ii ＝－i(2－i)＝－1－2i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，故选A.]3．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝36，则S 11＝( )A ．66B ．55C ．44D ．33D [因为a 1＋a 5＝2a 3，a 8＋a 10＝2a 9，所以2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝6a 3＋6a 9＝36，所以a 3＋a 9＝6，所以S 11＝a 1＋a 112＝a 3＋a 92＝33，故选D.]4．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．|b |＝1 B ．a ⊥b C ．a·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥BC →D [∵b ＝AC →－AB →＝BC →，∴|b |＝|BC →|＝2，故A 错；∵BA →·BC →＝2×2×cos 60°＝2，即－2a ·b ＝2，∴a·b ＝－1，故B 、C 都错；∵(4a ＋b )·BC →＝(4a ＋b )·b ＝4a·b ＋b 2＝－4＋4＝0， ∴(4a ＋b )⊥BC →，故选D.]5．函数f (x )＝cos xx的图象大致为( )D [易知函数f (x )＝cos xx为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A ，B ；又f ′(x )＝－x sin x ＋cos x x 2，当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，所以f (x )＝cos xx在(0,1)上为减函数，故排除选项C.故选D.]6．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，直线l ：y ＝k (x ＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相离”发生的概率为( )【导学号：07804202】A.12 B ．2－22C.3－33D ．2－32C [若直线l ：y ＝k (x ＋2)与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，则圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝2|k |k 2＋1＞1，又k ∈[－1,1]，所以－1≤k ＜－33或33＜k ≤1，所以事件“直线l 与圆C 相离”发生的概率为2－2332＝3－33，故选C.]7．执行如图1所示的程序框图，已知输出的s ∈[0,4]，若输入的t ∈[m ，n ]，则实数n －m的最大值为( )图1A ．1B ．2C ．3D ．4D [由程序框图得s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜14t －t 2，t ≥1，作出s 的图象如图所示．若输入的t ∈[m ，n ]，输出的s ∈[0,4]，则由图象得n －m 的最大值为4，故选D.]8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( )图2A ．6π＋1B ．＋2π4＋1C.＋2π4＋12D ．＋2π4＋1D [由几何体的三视图知，该几何体为一个组合体，其中下部是底面直径为2，高为2的圆柱，上部是底面直径为2，高为1的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为4π＋π＋3π4＋2π4＋1＝＋2π4＋1，故选D.]9.已知，给出下列四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋y ＋1≥0；p 2：∀(x ，y )∈D,2x －y ＋2≤0；p 3：∃(x ，y )∈D ，y ＋1x －1≤－4；p 4：∃(x ，y )∈D ，x 2＋y 2≤2.其中为真命题的是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 2，p 3 C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4C [因为表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z 1＝x ＋y 的最小值为－2，z 2＝2x －y 的最大值为－2，z 3＝y ＋1x －1的最小值为－3，z 4＝x 2＋y 2的最小值为2，所以命题p 1为假命题，命题p 2为真命题，命题p 3为假命题，命题p 4为真命题，故选C.]10.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为6，则|AB |＝( )【导学号：07804203】A ．6B ．8C ．12D ．16A [由题易知抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为(1,0)，当直线AB 垂直于x 轴时，△AOB 的面积为2，不满足题意，所以设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，与y 2＝4x 联立，消去x 得ky 2－4y －4k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝4k，y 1y 2＝－4，所以|y 1－y 2|＝16k 2＋16，所以△AOB 的面积为12×1×16k2＋16＝6，解得k ＝±2，所以|AB |＝1＋1k2|y 1－y 2|＝6.选A.]11．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sinn ＋π2(n ∈N *)，记S n 为数列{a n }的前n项和，则S 2 016＝( )A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 009 C [由题意，得a n ＋1＝a n ＋sinn ＋π2(n ∈N *)，所以a 2＝a 1＋sin π＝1，a 3＝a 2＋sin 3π2＝0，a 4＝a 3＋sin 2π＝0，a 5＝a 4＋sin 5π2＝1，…因此数列{a n }是一个周期为4的周期数列，而2 016＝4×504，所以S 2 016＝504×(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝1 008，故选C.] 12．设函数f (x )＝32x 2－2ax (a ＞0)的图象与g (x )＝a 2ln x ＋b 的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为( ) A.12e 2 B.12e 2 C.1e D ．－32e2 A [f ′(x )＝3x －2a ，g ′(x )＝a 2x，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x －2a ＝a 2x，故3x 2－2ax －a 2＝0在(0，＋∞)上有解，又a ＞0，所以x ＝a ，即切点的横坐标为a ，所以a 2ln a ＋b ＝－a 22，所以b ＝－a 2lna －a 22(a ＞0)，b ′＝－2a (ln a ＋1)，由b ′＝0得a ＝1e ，所以0＜a ＜1e 时b ′＞0，a ＞1e时b ′＜0，所以当a ＝1e 时，b 取得最大值且最大值为12e 2，故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则含x 3项的系数为________．[解析] 由题意，得2n＝64，所以n ＝6，所以⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 6，其展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 6x 12－3r .令12－3r ＝3，得r ＝3，所以展开式中含x 3项的系数为C 36＝20. [答案] 2014．已知双曲线经过点(1,22)，其一条渐近线方程为y ＝2x ，则该双曲线的标准方程为________．[解析] 因为双曲线的渐近线方程为y ＝2x ，所以设双曲线的方程为x 2－y 24＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(1，22)，所以λ＝－1，所以双曲线的标准方程为y 24－x 2＝1.[答案]y 24－x 2＝115．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图3所示阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y )(|y |≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y 2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．图3[解析] 根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π. [答案] 2π2＋16π16．已知数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1＝2a n ＋3n －1(n ∈N *)，则其前n 项和S n ＝________.【导学号：07804204】[解析] 因为a n ＋1＝2a n ＋3n －1，所以a n ＋1＋3(n ＋1)＋2＝2(a n ＋3n ＋2)，所以数列{a n ＋3n ＋2}是首项为4，公比为2的等比数列，所以a n ＋3n ＋2＝2n ＋1，所以a n ＝2n ＋1－3n－2，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4－n n ＋2.[答案] 2n ＋2－4－n n ＋2。

客观题提速练一(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)复数(i是虚数单位)的虚部为( )(A)i (B)1 (C)-i (D)-12.(2018·四川南充二模)已知全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|0<x<1},则(∁U A)∪B等于( )(A){x|0<x<1} (B){x|x≤0}(C){x|x<1} (D)R3.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log4x( )4.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则的值为( )(A)-3 (B)35.(2018·云南昆明一中月考)已知数列{a n}的前n项和为S n=n2,则a3+a8的值是( )(A)200 (B)100 (C)20 (D)106.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6 (B)2 (C)1 (D)37.(2018·江西高三质量检测)已知命题p:x2+2x-3>0;命题且﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,则a的取值范围是( )(A)[-3,0](B)(-∞,-3]∪[0,+∞)(C)(-3,0)(D)(-∞,-3)∪(0,+∞)8.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若∠BFD=120°,△ABD的面积为2,则p等于( )(A)1 (D)29.(2018·全国Ⅱ卷)函数( )10.(2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax32+b在x=1处取得极值,令函数,程序框图如图所示,若输出的结果则判断框内可填入的条件为( )(A)n<2 018?(B)n≤2 018?(C)n≤2 019?(D)n<2 019?11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是( )(A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f′(x1′(x2则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3-x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{a n}的前n项和S n=m·4n-1+t(其中m,t是常数),= .14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=(且a⊥(a-2b),则a与b夹角的余弦值为.15.(2018·全国Ⅱ卷)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+2b2=3c2,a=6sin A,则c的最大值为.1.B 由题意==i,故选B.2.C 因为U=R,A={x|x>0},所以U A={x|x≤0},又因为B={x|0<x<1},所以(U A)∪B={x|x<1},故选C.3.B 由log4x得x≥2,所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log4x故选B.4.A 因为tan α=2,所以故选A.5.C 当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1,由于a n=2n-1(n≥2),也适合a1=1,所以a n=2n-1(n∈N*),所以a3+a8=5+15=20.故选C.6.C 由三视图可知,该几何体是个三棱锥,它的高h=3,底面积1×2=1,所以1×3=1.故选C.7.A 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x≤1;命题q:x>a+1或x<a,故﹁q:a≤x≤a+1.由﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,可知﹁q是﹁p的充分不必要条件,故解得-3≤a≤0.故选A.8.A 因为∠BFD=120°,所以圆的半径由抛物线定义知,点A到准线l的距离d=|FA|=2p,·d=2p所以p=1,选A.9.B 因为y=e x-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,所以,图象关于原点对称,排除A选项.因为f(1)=所以排除C,D选项.故选B.10.B 由题意,f′(x)=3ax2-x,而f′(1)=3a-1=0,解得故-.由程序框图可知,当n=2时n=3时n=4时n=5时…n=2 018时,K=,欲输出须n≤2 018.11.A f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.12.C 由题意可知,因为f(x)=x3-x2+a,在区间[0,a]存在x1,x2(0<x1<x2<a),满足f′(x1)=f′(x22-a,因为f(x)=x3-x2+a,所以方程3x2-2x=a2-a在区间(0,a)上有两个不相等的解.令g(x)=3x2-2x-a2+a(0<x<a),解得<a<1.所以实数a的取值范围是故选C.13.解析:a1=S1=m+t,a2=S2-S1=3m,a3=S3-S2=12m,由数列{a n}1a3,所以9m2=12m(m+t),化简得m=-4t,答案:-414.解析:因为a=(且a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=a2-2a·b=0,且|a|=1.所以a·所以答案15.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y取得最大值⇔斜率为-1的平行直线x+y=z(z看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z取得最大值.由得点C(5,4),所以z max=5+4=9.答案:916.解析:由a2+2b2=3c2,由余弦定理及基本不等式可得,=+≥2=,所以sin C=≤,当且仅当a∶b∶c=时等号成立,所以sin C的最大值是,又因为a=6 sin A,所以==6,所以c=6sin C≤所以c2.答案。

快速解决选择填空题本讲宗旨北京高考中选择填空题共14题，每题5分，总分70分．作为整张试卷的开端，选择填空题往往对考生的心态有很大的影响，北京高考中的选择填空题具有以下几个特点：1．涉及范围宽泛．选择填空题所考察的知识点涵盖了高中所学的大部分知识；2．考察手段单一．北京市高考中的选择填空题往往并不会综合考察考生对知识的运用能力，而只从一点出发进行考察．考察的知识点也较为单一，一般不会涉及过于复杂的运算；3．新题型的加入．近年来，北京高考选择题最后一道题第8题和填空题最后一道题第14题，都是创新题型，这类选择题增加了对题目的阅读难度，往往在常规解题方法之外，还有一些新的思路探讨．除去两道创新题，常规的选择填空题还有12道．如何快速解答这12道选择填空题，是本讲的主题和目的．应试策略选择填空题的分值较重，占到总分的近一半比重．从得分的角度来讲，做选择填空题一定要准确无误，一旦失误2道，就会导致总分直接下降一个档次，比丢掉半道大题还要吃亏．所以这要求我们解决选择填空题时一定要准；从时间的角度来讲，做选择题填空题一定要快，因为后面还有6道大题，而每道大题都要预留15分钟左右的时间，也就是说，选择填空题应该在25至30分钟内完成，不宜超过40分钟．这就要求我们解决选择填空题一定要快！快，准，狠，这是解决选择题的不二宗旨．解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．总而言之，选择题要尽可能使用快速判断的方式来解决．下面我们分三个板块：特殊值法与排除法、极限思想、对称思想．高考各类题型所占分值与建议解题时间比例示意【教师备案】⑴从图中可以看出只有在解一般小题和前三道大题时提高解题效率，节约考试时间才能保证有充足的时间冲刺高分；⑵解选择填空题时一定要灵活使用直接法与间接法；由于平时对直接法已经作了充分的训练，在本讲中集中系统的讲解间接法；⑶不要苛求一气呵成的解决选择填空题，对使用间接法解决的题目，可以先做好标记，然后在有空余时间时再进行一般性检查．【教师备案】选择填空题解题策略对于简单题目和选择支对解题思路没有明显帮助时使用直接法；其他情形可以尝试使用间接法．当间接法不能奏效时，还需回到直接法进行求解．无论使用何种方法，一定要尽量做到：能使用逻辑知识判断的就不使用具体数学知识；能使用低级数学知识的就不使用高级数学知识；能粗略的定性判断的就不做精细的定量计算．【教师备案】建议课时（仅供参考）特殊值法和排除法都属于间接法，在实际解题中这两种方法往往交替使用．间接法总的原则是两个方面：“利己排他”． “利己”的意思是尽量挑选容易思考和计算的方面进行思考，这是特殊值法的主要思想；“排他”的意思是要以排除错误选择支为目的，这是排除法的主要思想．以下这里的“值”，不再指“数值”，而是各参数的具体取值的总和，表征一种状态．当选择支互斥（或互斥程度很高）时，可以考虑将条件特殊化为方便求解结论的形式，得到最终答案．例如所要求的结论是定值，就是选择支完全互斥的一种常见体现．如果选择支并不完全互斥，那么特殊值法可能只能排除个别选择支，此时特殊值法就相当于排除法．特殊值法的具体的步骤为：① 判断选择支的互斥程度；② 特殊化条件，使得结论易求；③ 求解结论．由于对于填空题而言并不是所有的题目所要求的结论均为定值，因此在有空余时间时需要进一步的一般性证明．步骤如下：① 判断所要求的结论是否为定值（也就是说如果用特殊值法求解，答案是否具有排他性）； ② 特殊化条件，使得结论易求； ③ 求解结论；④ 对于结论可能不为定值的，进行一般性检查．常见的特殊值取法有以具体数值代替约束条件、以特殊函数（数列）代替抽象函数（数列）、以特殊几何图形代替一般几何图形等等．题型1：以具体数值代替约束条件【例1】 ⑴（2012年全国大纲卷）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ）A ．12n - B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭D ．112n -⑵（2012年重庆）若()()()4f x x a x =+-为偶函数，则实数a = ；⑶ （2011年浙江）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若cos sin a A b B =，则sin2cos2A B +=（ ）A ．12-B ．12C ．1-D ．1【解析】 ⑴ D ．⑵4． ⑶ D ．知识点睛经典精讲板块一 特殊值法与排除法特殊值法【备选】⑴ 若a b c >>，则11a b b c +-- 3a c-（填“>”、“=”或“<”）⑵设332x yx y M N P ++===，，0x y <<），则M N P ，，大小关系为（ ） A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M <<【解析】 ⑴ >．⑵D ；【备选】⑴（2011年浙江理）若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a = ；⑵（2011年辽宁文）若函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，则实数a = ．【解析】 ⑴ 0．⑵ 12．题型2：以特殊函数（数列）代替抽象函数（数列）【例2】 ⑴ 函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞ ⑵ 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = ．【解析】 ⑴ B ．【备注】此题容易被误认为选择支不完全互斥．由于本题为解不等式问题，而不是求“x 可能的取值范围”问题，所以此题选择支完全互斥．⑵ 13．【备选】⑴ 函数()()sin f x M x ωϕ=+（0ω>）在[],a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则函数()()cos g x M x ωϕ=+在[],a b 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值M -⑵（2012年江苏）已知函数()2f x x ax b =++（,a b ∈R ）的值域[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为 ．【解析】 ⑴ C ．⑵ 9．题型3：以特殊几何图形代替一般几何图形【例3】 ⑴（2012年浙江理）在ABC △中，M 是BC 的中点，310AM BC ==，，则AB AC ⋅=________． ⑵在ABC △中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A ．49-B ．43-C ．43D ．49【解析】 ⑴ 16-．⑵ A ．【备选】 （2011年重庆理）若ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足()224a b c +-=，且60C =︒，则ab 的值为（ ）A ．43B ．843-C ．1D ．23【解析】 A ．【备选】（2010年湖北理）已知ABC △和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 B ．如果我们发现没有较好的特殊值可以方便地排除选择支，此时可以从选择支出发，从选择支的互斥部分（可以是特殊值也可以是某些性质）中抽取方便计算的待检样例或是方便验证的性质．通过代回题干对这些待检样例或性质进行检验，由此排除一个或多个选择支，这种方法称为排除法．排除法的具体的步骤为： ① 判断选择支的互斥部分；② 从互斥部分中抽取方便计算的待检样例；③ 将对待检样例进行检验，从而达到排除错误选择支的目的．无论从哪个角度进行排除，其思路核心都是找到最有效的待检样例或性质．要做到这一点，就必须在解题过程中保持对选择支的关注，并对其进行认真细致的观察．题型4：选择支相互矛盾【例4】 已知二次函数2()2(2)f x x p x p =+-+，若在区间[01]，内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是（ ）A ．(14)，B ．(1)+∞，C ．(0)+∞，D ．(01)， 【解析】 C ． 【点评】 对于选择支没有明显与题干或常识违背的题目，如能发现选择支之间的相互矛盾性，也能起到快速排除的效果．本题中至多检验3个点就能得出正确答案，反之常规求p 的取值范围势必要列出若干判别条件．【备选】已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(02)， B ．(08)， C ．(28)， D ．(0)-∞，【解析】 B ．经典精讲知识点睛排除法题型5：特例排除【例5】 ⑴（2012年山东理）若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，37sin 2θ=，则sin θ=（ ）A ．35B ．45C ．7D ．34⑵ 为了了解某树林中树木的健康情况，在每10棵树中挑选1棵进行检查，树木数量除以10的余数大于6时再增加1棵进行检查．那么，需要检查的树木数量y 与树木的总数量x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】 ⑴ D ．⑵ B ．【备选】（2011年江西理）若()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()()1,02,-+∞ C ．()2,+∞ D ．()1,0-【解析】 C ．题型6：从选项中提炼出合适的待检样例【例6】 ⑴（2012年大纲卷理）已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1 ⑵（2011年四川文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（1n ≥），则6a =（ ） A ．434⨯ B ．4341⨯+ C ．54 D ．541+【解析】 ⑴ A ．⑵A ．有时候我们无法得到方便求解结论的特殊值（或者出题人有意避免我们取方便求解结论的特殊值），此时可以利用极限的思想把条件极端化，利用状态连续变化的特点（中学阶段问题的一大特征）解决问题．知识点睛经典精讲板块二 极限思想题型7：极限思想【例7】 ⑴ （2012年新课标全国卷）已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω 的取值范围是（ ）A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2⑵如图，当参数λ分别取1λ、2λ时，连续函数1y xλ=+（0x ≥）的图象分别对应曲线1C 、2C ，则（ ）A ．120λλ<<B ．210λλ<<C ．120λλ<<D ．210λλ<<【解析】 ⑴A ．⑵ B ．【备选】已知四面体四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，且1234S S S S ≤≤≤，则1234S S S S ++的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．(]2,3C ．[]1,3D ．(]1,3【解析】 D ．【备选】（2010海淀第一学期期中文8）若存在负实数使得方程121x a x -=-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2)+∞， B ．(0)+∞， C ．(02)， D ．(01)，【解析】 C ；题型8：对称思想【例8】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为()0,A a ，(),0B b ，(),0C c ；点()0,P p 在线段AO 上（异于端点），设,,,a b c p 为非零常数．设直线BP 、CP 分别与边AC 、AB 交于点E 、F ．某同学已正确算得OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么直线OF 的方程为 110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．经典精讲板块三 对称思想C 2C 1F E PCBA O y x⑵（2012年海淀二模文14）某同学为研究函数()f x 01x ≤≤）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=．请你参考这些信息，推知函数()f x 的极值点是 ；函数()f x 的值域是 ．【解析】 ⑴11c b -． ⑵12x=；1．【备选】函数()()1nm f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示， 则,m n 的值可能是（ ）A ．1m =，1n =B ．1m =，2n =C ．2m =，1n =D ．3m =，1n =【解析】 B ．题型9：对称最值问题由于在中学数学阶段状态都是连续变化的，于是对称最值问题的最值状态往往是参数在平均状态（这种状态一般称为均值）或者极端状态（这种状态一般称为边界值）时取得，因此我们可以利用这一特点快速解决对称最值问题．需要注意在实际解题时可以跳过较难考虑的某些边界值．此外，在中学阶段均值处一定是极值位置，但并非所有对称最值问题的最值都是在均值处或边界值处取得的，在时间允许的情况下，应该对一般性进行检验．【备注】“连续变化”这个条件很重要．中学阶段破坏“连续变化”常见的情况有分段产生跳跃点（如高斯函数）和离散化（如数列）．如下题：已知,,0x y z >，1x y z ++=，则111x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的最小值为 ．【解析】 7．111x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的最小值位置可以由()111,,,,333x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭调整得到： 将(),,x y z 从111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭调整到111,,2333εεε⎛⎫++- ⎪⎝⎭（其中ε足够小），则111,,x y z ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭从()3,3,3调整为()2,2,3．接下来证明1117x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦≥．用反证法，若1116x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦≤，不妨设111x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦≤≤，则12x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦≤，13y ⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，16z ⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，于是111236x y z >>≥，，，1x y z ++>，与1x y z ++=矛盾．PFEDC BA【例9】 ⑴ 若,,0a b c >，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小值是 ．⑵ 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC xOA yOB =+，其中,x y ∈R ，则x y +的最大值是 ．⑶（2012年天津）设,m n ∈R ，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．13,13⎡⎤-+⎣⎦ B ．(),1313,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣C ．222,222⎡⎤-+⎣⎦D ．(),222222⎤⎡-∞-++∞⎦⎣【解析】 ⑴ 8．⑵ 2． ⑶ D ．【备选】（2011年陕西）植树节某班20名学生在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一棵树旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）A ．1和20B ．9和10C ．9和11D ．10和11【解析】 D ．过圆224x y +=内一点()1,1P 作互相垂直的弦AB 、CD ，则A 、B 、C 、D 形成的四边形面积的最大值为 ．【解析】 6．不改变问题的本质，将()1,1改为()0,2．均值状态直线AB 、CD 的方程为2y x =±+，此时23AB CD ==，2162ABCD S AB ==； 边界值状态直线AB 、CD 的方程为2y =和0x =，此时22AB =，4CD =，1422ABCD S AB CD =⋅=． 因此所求最大值应为6． 一般性检验，设圆心到AB 、CD 的距离分别为,m n ，则2222m n OP +==()2244AB m =-，()2244CD n =-华山论剑CBO于是()()2 22222221844443642ABCDm nS AB CD m n⎛⎫--==--⋅=⎪⎝⎭≤因此所求最大值为6．【演练1】（2011陕西文3）设0a b<<，则下列不等式中正确的是（）A．2a ba b ab+<<<B．2a ba ab b+<<<C．2a ba ab b+<<<D．2a bab a b+<<<【解析】B【演练2】已知方程()()222x a y b r-+-=的曲线如图，则直线0ax by r++=与直线10x y-+=的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】A．（2011年江西理）已知数列{}n a的前n项和n S满足n m n mS S S++=，且11a=，那么10a=（）A．1B．9C．10D．55【解析】A．【演练3】（2012年江西理）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PA PBPC+=（）A．2 B．4 C．5 D．10【解析】D．【演练4】对任意的锐角,αβ，下列不等关系中正确的是（）A．()sin sin sinαβαβ+>+B．()sin cos cosαβαβ+>+C．()cos sin sinαβαβ+<+D．()cos cos cosαβαβ+<+【解析】D；【演练5】在ABC△中，10a b c++=，7cos8C=，则ABC△面积的最大值为．【解析】15．实战演练yO x。

高三数学选择填空强化训练（1）1．若定义在R 上的函数()x f 满足()(),2x f x f =+且[]1,1-∈x 时，(),12x x f -=函数(),0,10,00,lg ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=x xx x x x g 则函数()()()x g x f x h -=在区间[]5,5-内的零点的个数是_____A ．5B ．7C ．8D ．10 2．设ABC ∆的内角CB A ,,所对的边分别为,,,c b a 若(),cos cos 3C a A c b =-,2=∆ABC S 则__________=⋅AC BA3．已知函数)56(log )(221+-=x x x f 在),(+∞a 上是减函数，则a 的取值范围是 A ．)5,(-∞ B ．),3(+∞ C ．[)+∞,3 D ．[)+∞,5 4．若方程(4)x x m ⋅-=有3个解，则m 的取值范围是_________.5．已知直线166(1)()22m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是______ A ．3 B ．5 C ．7 D ．96．已知直线41y kx k =-+与曲线21(1)|1|2x y --=--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 . 7．如图为函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=24tan ππx x f 的部分图象，点A 为函数()x f 在y 轴右侧的第一个零点，点B 在函数()x f 图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于_____8．阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[]x 表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯函数.求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 .A ．0B ．2-C ．1-D ．19．设集合{}k S S S M ,,,,6,5,4,3,2,121 =都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{}()k j i j i b a S b a S j j j i i i ,,2,1,,,,, ∈≠==都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ，其中{}y x ,m in 表示两个数y x ,的较小者，则k 的最大值是 . A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.11．小明在做一道数学题目时发现：若复数111sin cos ααi z +=,222sin cos ααi z +=，333sin cos ααi z +=(其中R ∈321,,ααα),则()()212121sin cos αααα+++=⋅i z z ，()()323232sin cos αααα+++=⋅i z z ，根据上面的结论，可以提出猜想:=⋅⋅321z z z _______12．若函数,)(x e ex In x f -=，则∑==⎪⎭⎫⎝⎛201412015k ke f _______13．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a =+成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T .已知数列{}n a 满足()01>=m m a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤<>-=+10,11,11n nn n n a a a a a 则下列结论中错误．．的是_______ A ．54=m ，则35=a B ．若32a =，则m 可以取3个不同的值C ．若2=m ，则数列{}n a 是周期为3的数列 D ．Q m ∈∃且2≥m ，数列{}n a 是周期数列14．称()d =,为两个向量,→a →b 间距离，若,→a →b 满足①1b =→②≠→a →b ③ 对任意实数t ，恒有()()d t d ,,≥,则_______A ．（+→a →b ）⊥（-→a →b ） B ．→b ⊥（-→a →b ） C ．→a ⊥→b D ．→a ⊥（-→a →b ）15．若关于y x ,的不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥010y kx x y x 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是_______16．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+044x y x y x ，目标函数y mx z +=仅在点)1,0(处取得最小值，则m 的取值范围是_______A ．()4,∞-B ．()+∞,4C ．()1,∞-D ．()+∞,1 17．已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①()01)0(>f f ；②()01)0(<f f ；③()03)0(>f f ；④()03)0(<f f ． 其中正确结论的序号是_______A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④18．已知2F 、1F 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为_______ A ．3 B ．3 C ．2 D ．219．设抛物线C 的方程x y 42=,O 为坐标原点，P 为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F 且垂直于X 轴的直线交抛物线于N M ,两点，若直线PM 与ON 相交于点Q ，则=∠MQN cos _______A ．55 B ．55- C ．1010 D ．1010-20．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为_____A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤21．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为_______22．数列{}n a 满足11=a ，12141+=+n n a a ，记数列{}2n a 前n 项的和为n S ，若3012t S S n n ≤-+对任意的*∈N n 恒成立，则正整数t 的最小值为_______ A ．10 B ．9 C ．8 D ．723．设函数()x x x f 22-=,若()()()()011≤+≤+++y f x f y f x f ,则点()y x P ,所形成的区域的面积为（ ） A ．2334+π B ．2334-π C ．2332+π D ．2332-π 24．设P 是双曲线1422=-y x 上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，21F PF ∆的内切圆与边21F F 相切于点M ，则=⋅21MF F _______A ．5B ．4C ．2D ．125．已知偶函数)(x f y =满足条件)1()1(-=+x f x f ,且当[]0,1-∈x 时，()943+=xx f ,则=)5(log 31f （ ）A ．1-B ．5029 C ．45101 D ．1 26．已知数列{}n a 满足：为正整数）m m a (1=,⎪⎩⎪⎨⎧+为奇数时）（当为偶数时）当n n n na a a a 13(2,若16=a ，则m的所有可能值为_______A ．2或4或8B ．4或5或8C ．4或5或32D ．4或5或1627．已知()x x f 2log =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若()x f 在区间[]22,nm 上的最大值为2，则=+n m _______28．在平面直角坐标系xOy 中，过定点()1,1Q 的直线l 与曲线1:-=x xy C 交于点N M ,，则=⋅-⋅_______A ．2B ．22C ．4D ．24 29．函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，恒有()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ成立，则实数m 的取值范围_______A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2130．正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点中任取4个连接构成的三棱锥中，满足任意一条棱都不与其表面垂直的三棱锥的个数_______A ．22B ．24C ．26D ．28高三数学选择填空强化训练（1）参考答案1． C2．1-3． D4．)0,4(-5． A6．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎥⎦⎤ ⎝⎛--1,2143343321,1 7．1 8．C 9．11 10．①③④11．)sin()cos(321321αααααα+++++i 12．2014 13．D14．B 15．)0,1(- 16．D 17．C 18．C 19．D 20．B 21．{}42,a a22．B23．D 24．B 25．D 26．C 27．2528．C 29．D 30．C。