广西省北海市某中学2019-2020学年高二第一次月考数学试卷

北海市2019-2020学年度第一学期期末教学质量测查卷高二数学参考答案及评分标准说明：1．本参考答案提供一至二种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2．解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分； 3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.二、填空题：13． 8-<a 14．45︒ 15．271 16．【理科】 225 【文科】427 三、解答题： 17．解：（1）若命题p 是真命题，则0<∆， …………2分解得22<<-m ； …………4分（2）若命题q 为真命题，则1＜m ＜3． …………5分 命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 一真一假． …………6分当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥≤<<-3122m m m 或 ， 解得12≤<-m ； …………7分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<<≥-≤3122m m m 或，解得32<≤m ． …………9分∴实数m 的取值范围是(][)3,21,2 -． …………10分 18．解：（1）由正弦定理有：A C C A cos sin 3sin sin =， …………2分 ∵C 是△ABC 的内角，∴0sin ≠C ， …………3分 ∴A A cos 3sin = …………4分∵0cos ≠A ∴3tan =A …………5分 ∵A 是△ABC 的内角 ∴3π=A …………6分(2)由余弦定理有：3cos2222πbc c b a -+=()3cos222πbc bc c b --+= …………8分∴ 21224222⨯--=bc bc ，解得4=bc …………10分 ∴ 3234213sin 21=⨯⨯==∆πbc S ABC …………12分19．解：（1）根据题意，有⎩⎨⎧=+=+12338311d a d a ， …………2分解得 ⎩⎨⎧==221d a ， …………4分∴n n a n 22)1(2=⨯-+=． …………6分（2）11n n n b a a +=())111(412221+-=+=n n n n ， …………8分 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-=)111(...)4131()3121()211(41n n T n ， …………10分 44)111(41+=+-=n nn ． …………12分 20．解：（1）设x k y 11=，x k y 22=，由题意可得：21108,102k k==， …………3分解得54,2021==k k ． …………6分（2）设这两项费用之和为f （x ），则x x x f 5420)(+=． …………8分854202)(,0=⋅≥∴>x x x f x ， …………10分 当且仅当5420xx =，解得x ＝5时取得等号． 答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站5公里处，此时最少费用为8万元． …………12分 21．【理科】 解：（1）证明：取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N ． ∵CN ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴CN ∥DA ， 又AB ∥CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形， …………2分 ∴CN ＝AD ＝8，DC ＝AN ＝6， 在Rt △BNC中，6BN ===∴AB ＝12，而E ，M 分别为P A ，PB 的中点，∴EM ∥AB 且EM ＝6，又DC ∥AB ，∴EM ∥CD 且EM ＝CD ，四边形CDEM 为平行四边形， …………4分∴DE ∥CM ．∵CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴DE ∥平面BPC ． …………6分 （2）解：由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ， …………7分 则A （8，0，0），B （8，12，0），C （0，6，0），P （0，0，8）． 假设AB 上存在一点F 使CF ⊥BD ，设点F 坐标为（8，t ，0），则CF ＝（8，t ﹣6，0），DB＝（8，12，0），由CF DB ＝0得t ＝23．又平面DPC 的一个法向量为→m ＝（1，0，0）， …………9分设平面FPC 的法向量n＝（x ，y ，z ），则PC ＝（0，6，﹣8），FC ＝（﹣8，163，0），由68016803n PC y z n FC x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，取y ＝12，得n ＝（8，12，9）…10分 设二面角F ﹣PC ﹣D 的平面角为θ，则cos θ＝||||||n m n m＝817． ∴二面角F ﹣PC ﹣D 的余弦值为817． …………12分 21.【文科】解：（1）()f x 'b ax x ++=23221)(==x x x f 和在 处取得极值， ∴ 2()0,(1)03f f ''-== …………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-023034912b a b a …………3分 解得2,21-=-=b a …………5分 （2）()f x '()()123232-+=--=x x x x ，函数的单调区间如下表：x)32,(--∞32-)1,32(-1),1(+∞)(,x f +—0+)(x f ↗极大值↘极小值↗…………7分[]2,1,221)(23-∈+--=x c x x x x f ，当32-=x 时，c f +=-2722)32(为极大值 …………8分 而c f +=2)2(，则c f +=2)2(为最大值， …………9分 要使[]2,1,)(2-∈<x c x f 恒成立，则只需要c f c +=>2)2(2…………11分解得2,1>-<c c 或 …………12分22．解：（1）∵椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的短轴长等于2，离心率为23，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====2222322c b a a c e b …………2分解得a ＝2，b ＝1，c ＝3，∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ； …………4分（2）【理科】如图，设直线l 的方程为y ＝k （x +3）．联立22(3)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得（1+4k 2）x 2+24k 2x +36k 2﹣4＝0． …………6分 由△＝（24k 2）2﹣4（1+4k 2）（36k 2﹣4）＞0，即k 2＜15． …………7分 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2＝222414k k -+，x 1x 2＝2236414k k -+， …………8分∴y 1y 2＝k 2（x 1+3）（x 2+3）＝k 2x 1x 2+3k 2（x 1+x 2）+9k 2，∴OM ON ＝x 1x 2+y 1y 2＝（1+k 2）x 1x 2+3k 2（x 1+x 2）+9k 2，＝（1+k 2）2236414k k -++3k 2•222414k k-++9k 2， ＝2241414k k -+＝﹣4+225714k k +， …………10分 ∵0≤k 2＜，∴0≤225714k k +＜319，∴﹣4≤﹣4+225714k k+＜， ∴OM ON的取值范围为[﹣4，）． …………12分（2）【文科】解法一：直线l 的方程为2121+-=x y ， …………5分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+21211422x y y x 得03222=--x x …………6分 设),(,),(2211y x N y x M ，由韦达定理的23,12121-==+x x x x …………7分从而2352341451||2212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⋅=-+=x x k MN …………8分 又点O 到直线l 的距离55)21(12112122=-+=+=k d …………10分 ∴OMN ∆的面积47552352121=⋅⋅=⋅=∆d MN S OMN . …………12分（2）【文科】解法二：直线l 的方程为2121+-=x y ， …………6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+21211422x y y x 得03482=--y y 解得 471,47121+=-=y y ………9分 ∴OMN ∆的面积 ONA OMA OMN S S S ∆∆∆+=()474721212121=⨯⨯=+=y y OA …………12分。

广西北海市2019-2020学年数学高二下学期理数第一次月考模拟卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合,则集合（）A . （-2，+∞）B . （-2，3）C . [1,3)D . R2. （2分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则z的共轭复数的虚部为（）A . 2B . -2C . -1D . 13. （2分）关于x的方程x2-(cosAcoaB)x-cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形4. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·河北期末) 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）已知函数对任意的实数都有，且，则A .B .C . 2013D . 20147. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·长治月考) 过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）若a= （1﹣3x2）dx+4，且（x+ ）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）A . ﹣B .C .D .10. （2分）若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A . ∀x≤0，x2+x＞0B . ∀x＞0，x2+x≤0C . ∃x0＞0，x02+x0＜0D . ∃x0≤0，x02+x0＞0二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2019高一上·公主岭月考) 已知 ,则的值是________.14. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为________15. （2分）在1到100的自然数（含1和100）中有________个能被2或3整除的数．16. （2分） (2016高二上·苏州期中) 用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及函数的单调增区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．18. （15分）(2018·宝鸡模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.19. （15分）(2017·襄阳模拟) 已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．20. （5分）对于椭圆C， + =1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（非顶点），点D在椭圆上，AD⊥AB，直线BD与x轴，y轴分别交于M，N．（1）证明：①kADkBD是定值；②直线AM⊥x轴；（2）求△OMN的面积的最大值．21. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？23. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

广西北海市数学高二下学期文数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·万州期中) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·田阳月考) 命题“ ，且”的否定形式是（）A . ，或B . ，或C . ，且D . ，且3. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 若 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 下列命题错误的是（）A . 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B . 若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题C . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5. （2分）抛物线的焦点到准线的距离是（）A . 1B . 2C .D .6. （2分）圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是（）A . (x－4)2＋(y＋1)2＝10B . (x＋4)2＋(y－1)2＝10C . (x－4)2＋(y＋1)2＝100D . (x+4)2＋(y-1)2＝107. （2分）(2017·湖南模拟) 圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A . 相外切B . 相内切C . 相交D . 相离8. （2分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）A . 2B . 1C .D .11. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A . （x≠0）B . （x≠0）C . （x≠0）D . （x≠0）12. （2分）(2018·河北模拟) 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·湄潭期中) 不等式x2+x﹣2＜0的解集为________．14. （1分）(2018·杨浦模拟) 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则________．15. （1分） (2018高三上·吉林月考) 若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，则等于________.16. （1分）已知点F1（﹣， 0），F2（， 0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离为________三、解答题 (共6题；共42分)17. （5分） (2016高一上·青浦期中) 已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．18. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．20. （10分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？21. （10分） (2017高三上·集宁月考) 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.（1）求证:BD⊥平面ACFE;（2）当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.22. （5分）(2018·延安模拟) 已知两定点，，动点使直线，的斜率的乘积为 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值 为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意， 此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。

2019-2020学年广西北海中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．设集合{}{}2|560,|0A x x x B x x =-+≥=>，则A B =I （ ）A ．[]2,3B ．(][),23,-∞⋃+∞C ．[)3,+∞ D ．(][)0,23,⋃+∞【答案】D【解析】先化简集合A ，再求A B I 得解. 【详解】由题得{}2|560{|3A x x x x x =-+≥=≥或2}x ≤， 所以A B I =(][)0,23,⋃+∞. 故选：D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．已知0,0a b <>，那么下列不等式中一定成立的是 A ．0b a -< B ．a b >C ．2a ab <D ．11a b< 【答案】D【解析】根据a ，b 的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可． 【详解】若0a <，0b >，则0a ->， 则0b a ->，故A 不成立；a b >不一定成立，如a=-5,b=6,故B 不成立；∵0a <，0b >，∴20a ab >>,故C 不成立，10a <，10b >，则11a b<，成立，故D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础．3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知a =3c =，2cos 3A =，则b =（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．无解【答案】C【解析】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2430b b -+=，解得1b =或3b =. 4．不等式211x >+的解集是（ ） A ．()1,1- B ．(,1)[0,1)-∞-⋃ C ．(1,0)(0,1)-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】 由211x >+得()()211011011x x x x x --=>⇔-+<++，解得11x -<<，故选A. 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且S 8＝92，a 5＝13，则a 4＝ A ．16 B ．13C ．12D ．10【答案】D【解析】利用等差数列前n 项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为45a a +的形式，由此求得4a 的值. 【详解】 依题意，()()()184584884139222a a a a S a +⋅+⋅===+=，解得410a =，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.6．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数23z x y =-取得最小值为：；故选B ．【考点】线性规划．7．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且5a 是3a 与7a 的等差中项，则1008a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．2【答案】C【解析】由5a 是3a 与7a 的等差中项，得42210q q -+=，进而解得1q =±，代入等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意4253722101a a a q q q =+⇒-+=⇒=±， 所以1007100812a a q=⋅=±，故选C ． 【点睛】本题主要考查了等差中项的概念及等比数列的运算，属于简单题.8．已知236()(0)1x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】由题意知，()()2211436411111x x x x f x x x x x ++++++===++++++，运用基本不等式即可求出最小值． 【详解】由题意知，()()2211436411111x x x x f x x x x x ++++++===++++++， 因为0x >，所以10x +>，则411151x x +++≥=+，（当且仅当411x x +=+，即1x =时取“=”） 故()f x 的最小值是5. 故答案为D. 【点睛】本题考查了基本不等式的运用，要注意“=”取得的条件，属于基础题．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．13【答案】B【解析】分析：首先利用求和公式，根据题中条件130S >，140S <，确定出780,0a a ><，从而根据对于首项大于零，公差小于零时，其前n 项和最大时对应的条件就是10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，从而求得结果.详解：根据130S >，140S <，可以确定11371147820,0a a a a a a a +=>+=+<，所以可以得到780,0a a ><，所以则n S 取最大值时n 的值为7，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n 项和最大值的问题，在求解的过程中，需要明确其前n 项和取最大值的条件100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，之后就是应用题的条件，确定其相关项的符号，从而求得结果. 10．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-【答案】A【解析】将代数式21x y+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转化为解不等式()2min 72m m x y +<+，解出即可.【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭，当且仅当()4,0y xx y x y=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8. 由题意可得()2min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<. 因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．11．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D【答案】D【解析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥， 即b ≥．，故边b ， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．12．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 3.14]4,[3.14]3-=-=．已知数列{}n a 满足：111,1n n a a a n +==++，则12111[...]na a a +++=( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】分析：由题意先求出数列{}n a 的通项公式，再求出12111...na a a +++，最后结合[]x 的定义求解． 详解：∵11n n a a n +-=+， ∴()12n n a a n n --=≥，∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+L()n 1321n =+-++++L()()122n n n +=≥，又11a =满足上式， ∴()()*12n n n a n N +=∈．∴()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴[)12111111111...21211,222311n a a a n n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴12111...1n a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦． 故选A ．点睛：本题考查累加法求数列的通项公式和利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力和理解运用新知识解决问题的能力，解题的关键是正确理解所给的运算的定义．二、填空题13．不等式22(21)(1)4x xx-+≥-的解集为_______．【答案】1(2,][2,)2-+∞U【解析】解不等式240x-≠和220(4)(21)(1)x x x--≥+即得解.【详解】由题得x必须满足240x-≠和220(4)(21)(1)x x x--≥+，所以122x-<≤或2x≥，所以1(2,][2,)2x∈-⋃+∞.故答案为：1(2,][2,)2-+∞U【点睛】本题主要考查分式不等式和高次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．若x，y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22(1)(1)z x y=-++的最大值为_______．【答案】10【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求出22(1)(1)z x y=-++的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，22(1)(1)z x y =-++表示点D （1，-1）到区域内的点的距离的平方，观察得点D 到点A 的距离最大.联立20220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得A(0,2)，所以22(1)(1)z x y =-++的最大值为22(01)(21)10-++=.故答案为：10 【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．【答案】4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 【解析】分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．设复数（为虚数单位），则______.2．圆锥的母线长为，底面直径为，则圆锥的高为______.3．正方体中，异面直线与所成的角的大小为______.4．正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此正三棱锥的高为______.5．实系数一元二次方程的一个虚根的模是，则实数______.6．已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的______条件7．若四面体的四个面都是等边三角形，则与平面所成角的大小为______.8．关于的方程的两个根为且，则实数的值______.9．已知正四棱柱，，为的中点，则直线与平面的距离为______.10．用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______. 11．有根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为______.12．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是______. (写出所有真命题的编号)．13．长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.14．如图，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_______时，平面⊥平面 (只要填写一个你认为正确的条件即可)．（第14题图）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

广西北海市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A . x＞0，log2x≥2x+3B . x＞0，log2x≥2x+3C . x＞0，log2x＜2x+3D . x＜0，log2x≥2x+32. （2分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A . 1B . 2C . -1D . 33. （2分）如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A . 命题“非p”与命题“非q”的真值不同B . 命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C . 命题p与命题“非q”的真值相同D . 命题“非p且非q”是真命题4. （2分）设复数z满足,则复数z的共轭复数（）A .B .C .D .5. （2分）若不等式与同时成立，则必有（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·长春月考) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a38. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）三角形的面积为S= （a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A . V= abc（a，b，c，为底面边长）B . V= Sh（S为底面面积，h为四面体的高）C . V= （S1+S2+S3+S4）r（S1 ， S2 ， S3 ， S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D . V= （ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）12. （2分）数列的前n项的和等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________14. （1分） (2016高一上·武侯期中) 给出定义：若 m﹣＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣， ]②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；④函数y=f（x）在（﹣， ]上是增函数；则其中正确命题是________（填序号）．15. （1分） (2016高二下·广州期中) 已知x＞0，观察下列不等式：①x ，②x ③x≥4，…，则第n个不等式为________．16. （1分） (2017高一上·白山期末) 以下命题中，正确命题的序号是________．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+ ）的图象关于x= 成轴对称；③已知 =（3，4），• =﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0， ]．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）关于x的不等式|＜0的解集为（﹣1，b）．（1）求实数a，b的值；（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tanα的值．18. （5分）已知 =（cosx，sinx）， =（sinx+ ，cosx+ ，设f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）已知m∈R，p：∃x∈R使不等式f（x）≥m2+2m成立；q：函数y=lg（x2+2mx+1）的定义域为R．若“p 或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．19. （10分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．20. （5分）（1）证明：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值．（2）通过对（1）的类比，提出正四面体的一个正确的结论，并予以证明．21. （5分）(2017·南京模拟) 已知数集A={a1 ， a2 ，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an ，n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）求证：a4≤2a1+a2+a3；（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．22. （5分）已知命题p：函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

广西北海市数学高二上学期文数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下图中正确表示两个相交平面的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使D1,D,D2重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD ；②SE面EFD；③DF SE；④EF面SE其中成立的有（）A . ①与②B . ①与③C . ②与③D . ③与④3. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高二上·铜陵月考) 若a，b是不同的直线，，β是不同的平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2018·广东模拟) 一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为的正方形，俯视图是的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A . 1 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm7. （2分） (2019高二上·大观月考) 若在不等式组表示的区域内任取一点P，则点P落在圆内概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线（）A . 不存在B . 有1条C . 有2条D . 有无数条10. （2分） (2020高一下·天津期末) 下列命题正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 一条直线和一个点确定一个平面C . 梯形可确定一个平面D . 圆心和圆上两点确定一个平面11. （2分）在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）①；②；③；④．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A'DE是△ADE绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①FA'⊥DE；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值．A . ①B . ①②C . ①②③D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M 的最短路程是________cm．14. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 在中，边所对的角分别为 . 的面积S满足，若，则 ________.15. （1分） (2016高一下·江阴期中) 已知x+2y=6，则2x+4y的最小值为________16. （1分） (2018高二上·万州月考) 线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为5和7，则AB的中点到α的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．18. （10分） (2017高二上·广东月考) 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19. （5分）如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．20. （10分） (2020高一下·江阴期中) 如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．21. （10分） (2020高一下·连云港期末) 如图，在正方体中，为棱的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面22. （10分） (2020高一上·北海期末) 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面， .（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广西高中2019-2020学年高二月考（理）一、单选题1．已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B =（ ）A ．(2,3)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(0,1)2．复数3223ii+=- A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知1a =，=(0,2)b ，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．若3sin()25πα-=，则cos2α=（ ） A ．725 B ．2425C ．725-D ．2425-5．已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<6．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A 、B 、C 三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A 县区的概率为（ ） A ．12B ．13C ．16D ．237．我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x ，y 分别是（ ）A ．12，23B ．23，12C ．13，22D ．22，138．如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（ ）A ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x =甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x =甲乙，乙比甲成绩稳定9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）ABCD10．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，且2116a a =，495a a +=，则611a a 等于（ ） A ．6B ．23C ．16D ．3211．若函数()()sin 0x f x x ωωω=>的图象的一条对称轴为3x π=，则ω的最小值为（ ） A ．32B ．2C ．52D ．312．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，P 是双曲线上在第一象限内的点，直线PO 、2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M 、N ，122PF PF =，且260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD二、填空题13．设变量x y 、满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩,则23z x y =+的最大值是_________.14．求曲线3231y x x =-+在点1x =处的切线方程是________. 15．6(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，若[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则函数()ln ||y f x x =-的零点个数为___________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =+. （1）求这个数列的通项公式n a ；（2）若2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳m 个/分钟，踢毽n 个/分钟.当175m ≥，且75n ≥时，称该学生为“运动达人”.①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数ξ的分布列和数学期望.19．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形， PD PB =,H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ．（1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1P.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦,PA PB 分别与椭圆C 交于点,A B ，求点P 到直线AB 距离的最大值.21．已知函数()a lnxf x x+=在1x =处取得极值. （1）求a 的值，并讨论函数()f x 的单调性； （2）当[)1,x ∈+∞时，()1mf x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭.参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）（13）18（14）（15）9 （16）2三、解答题（本大题共6个小题,共70分）17. 解：（1）当且时，…①当时，，也满足①式数列的通项公式为：（2）由（1）知：18.解：（1）设高一年级有人，高二年级有人.采用分层抽样，有.所以高一年级有人，高二年级有人. （2）从上表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”.故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.（3）的所有可能取值为.,,.所以的分布列为故的期望.19. 解：（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．20.解：（1）由题意，得，结合，得，，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得，由得，设，，则，，因为，所以，所以，即，其中，，代入整理得，即，当时，直线过点，不合题意；所以，此时满足，则直线的方程为，直线过定点，所以当时，点到直线的最大距离；当直线的斜率不存在时，设其方程为，由，，代入可得，结合可得或（舍去），当时，点到直线的距离为，综上，点到直线的最大距离为.21. 解：（1）由题知，又，即，∴，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在单调递减.（2）依题意知，当时，恒成立，即，令，只需即可，又，令，，所以在上递增，∴，∴，所以在上递增，∴，故.22．解：（1）.当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，，所以，，，.所以，.故所证不等式成立.。

北海市2019-2020学年度第一学期期末教学质量测查卷高 二 数 学（考试时间：120分钟，满分150分）注意： 本试卷为文理合卷，标有文科的题目仅文科考生做．．．．．．．．．．．，标有理科的题目仅理科考生做．．．．．．．．．．．，其余的题目所有考生都做。

请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卷相应的位置。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{}2|≤x x ，B ＝{}0)3(|>-x x x ，则A ∩B ＝A ．{}0<x xB ．{}20≤<x xC ．{}32>≤x x x 或D ．{}20≥<x x x 或 2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线18222=-y x 的渐近线方程为 A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 22±= D ．x y 2±= 3．等差数列{}n a 中，932=+a a ，2154=+a a ，那么它的公差是A ．3B ．4C ．5D ．64．命题“对任意的R x ∈，都有0)1ln(2≥++x e x ”的否定为A ．对任意的R x ∈，都有0)1ln(2<++x e xB ．不存在R x ∈，使得0)1ln(2<++x e xC ．存在R x ∈0，使得0)1ln(2≥++x e xD ．存在R x ∈0，使得0)1ln(2<++x e x5．已知抛物线x 2＝4y 上的一点P 到此抛物线的焦点的距离为2，则点P 的纵坐标是A ．0B ．12C ．1D ．26．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是A ．1->b aB ．1+>b aC ．22b a >D ．33b a >8．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且C BA sin 2cos sin =，则△ABC 的 形状为A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．【理科】正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为A ．51B ．53C ．1010D ．10103 【文科】如图，是函数)(x f y =的导函数()f x '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2，1）上)(x f 是增函数B ．在区间（1，3）上)(x f 是减函数C ．在区间（4，5）上)(x f)取极大值．10．【理科】如图，在三棱柱111边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【文科】已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为 A ．12 B ． 1 C ．2 D ．311．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，其面积为S ，且()S a c b 3422=-+，则角A ＝A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π 12．【理科】已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为A. 5B. 3C. 5D. 10【文科】已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =，则椭圆的离心率为A.B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．点()24，在不等式320x y a -+<表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是 ．14．△ABC 中，若3,60,a A b ==︒=B ＝ ．15．已知等比数列{}n a 中，75341,,27a a a a a 则==＝ ．16．【理科】已知正实数b a ,满足22=+b a ，则abb a 341++的最小值为 ． 【文科】设n m n m n m 43824,0,0+>>的等比中项，则与是且的最小值 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

广西北海市高二上学期数学月考（12 月)试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·浦东期中) “x=2kπ+ （k∈Z）”是“tanx=1”成立的（ ）A . 充分不必要条件． B . 必要不充分条件． C . 充要条件． D . 既不充分也不必要条件． 2. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 设抛物线 等于（ ）．的焦点为 F，点 P 在此抛物线上且横坐标为 5，则A.4 B.6 C.8 D . 103. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 已知等差数列的前 15 项和，那么等于A.6 B . 10 C . 12 D . 154. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 设等比数列 的公比第 1 页 共 11 页，前 n 项和为 ，则（）A.B. C.2 D.45. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 已知椭圆的一个焦点是，那么实数A.B. C.3 D.56. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 已知 为数列 的前 n 项和，，，那么A . -4 B . -8 C . -16 D . -32 7. （2 分） (2019 高二上·北京月考) “直线 平面 ”是“直线 在平面 外”的 A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 8. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 已知 为直线 l 的方向向量， ， 分别为平面 ， 的法向第 2 页 共 11 页量不重合 那么下列说法中：；；A . 1个 B . 2个C . 3个 D . 4个9. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 三棱柱，N 是 BC 的中点，点 P 在 的值为上，且满足；正确的有的侧棱与底面垂直，，，当直线 PN 与平面 ABC 所成的角取最大值时，A.B.C.D. 10. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， 其 中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推那么该数列的前 50 项和为 A . 1044 B . 1024第 3 页 共 11 页C . 1045 D . 1025二、 双空题 (共 1 题；共 1 分)11. （1 分） 点在直线上，则的最小值是________．三、 填空题 (共 5 题；共 5 分)12. （1 分） 在空间直角坐标系 O﹣xyz 中，满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1 的点（x，y，z）构成的空间区域 Ω2 的体积为 V2（[x]，[y]，[z]分别表示不大于 x，y，z 的最大整数），则 V2=________13. （1 分） (2019 高二上·北京月考) 已知抛物线 C 的顶点在原点，准线方程为 准方程为________．，则抛物线 C 的标14. （1 分） (2019 高二上·北京月考) 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,若动点 p 在线段 的取值范围是________．上运动, 则15. （1 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A ， B 两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是________．16. （1 分） (2019 高二上·北京月考) 如图所示，四棱锥中，底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，，E 是棱 PB 的中点，M 是棱 PC 上的动点，当直线 PA 与直线 EM 所成的角为 时，那么线段 PM 的长度是________．四、 解答题 (共 5 题；共 30 分)17. （5 分） 设命题 P：“∀ x∈R，x2﹣2x＞a”，命题 Q：“∃ x∈R，x2+2ax+2=0”；如果“P 或 Q”为真， “P 且 Q”为假，求 a 的取值范围．第 4 页 共 11 页18. （5 分） 已知若为真命题，方程表示双曲线；为假命题，求实数 的取值范围.方程19. （5 分） (2019 高二上·北京月考) 如图，在三棱锥中，D，E 分别为棱 PA，PC 的中点，M 是线段 AD 的中点，N 是线段 BC 的中点，表示焦点在 轴上的椭圆，底面 ABC，点，．Ⅰ 求证：平面 BDE；Ⅱ 求直线 MN 到平面 BDE 的距离；Ⅲ 求二面角的大小．20. （10 分） (2019 高二上·北京月考) 已知 是等差数列，满足，，，且是等比数列.，数列 满足（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 求数列 的前 项和.21. （5 分） (2019 高二上·北京月考) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为，离心率为． Ⅰ 求椭圆 C 的方程；Ⅱ 若过点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，且 P 点平分线段 AB，求直线 AB 的方程；Ⅲ 一条动直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 M，N，O 为坐标原点， 为定值．第 5 页 共 11 页的面积为求证：一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 1 题；共 1 分)11-1、三、 填空题 (共 5 题；共 5 分)12-1、 13-1、 14-1、参考答案第 6 页 共 11 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 5 题；共 30 分)17-1、 18-1、第 7 页 共 11 页第 8 页 共 11 页20-1、 20-2、第 9 页 共 11 页第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。

广西北海市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2 ，且|F1F2|=8．弦AB过点F1 ，则△ABF2的周长为（）A . 10B . 20C . 2D . 42. （2分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点(1,-)，则此直线的斜率为（）A .B . -C .D . -3. （2分）命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（）A . 若a<b,则a-5<b-5B . 若a-5>b-5,则a>C . 若a≤b,则a-5≤b-5D . 若a-5≤b-5,则a≤4. （2分）抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·武汉期中) 已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·海南模拟) 已知；，则下列说法中正确的是（）A . 真真B . 假假C . 真假D . 假真7. （2分）(2017·赤峰模拟) 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·山东模拟) 下列说法正确的是（）A . 经过三点有且只有一个平面B . 经过两条直线有且只有一个平面C . 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直11. （2分）已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A .B .C .D . 与的位置有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·苏州月考) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.14. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“ ”是“ ”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.15. （1分）(2016·太原模拟) 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为________．16. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．18. （10分） (2017高二上·乐山期末) 如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．19. （5分）设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（其中a、b、c∈R）（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）判断这四个命题的真假；（3）写出原命题的否定．20. （15分） (2017高二上·越秀期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2，直线l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（3）若线段AB的长度为4 ，求直线l的方程．21. （15分） (2016高三下·娄底期中) 设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（）|x﹣1|≥a的解集为∅．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为真命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

( )2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案注意事项：本试卷共20小题，时间100分钟，总分值120分；选择题 填涂在答题卡 上, 填空题和解答题直接答在试卷上，解答题写出必要的文字说明或步骤 。

祝同学们考试顺利!、选择题（本题共 10小题，每小题4分，每题只有一个正确答案） 1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是A. 三棱锥 B .四棱锥 D.三棱台B. a 丄丫且B 丄丫7.如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（2.若经过（a , -3 ）和（1, 2）两点的直线的倾斜角为 135°,则 a 的值为（A -6B 6C -4D 4 3. 一个体积为8cnf 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 2 2 A . 8 n cm B . 12 n cm C 2 .16 n cm D 2.20 n cm4.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位 则该几何体的表面积及体积为（3 2 A.24 n cm , 12 n cm 2 3n cm , 12 n cm2 C.24 n cm , 336 n cm D.以上都不正确5.已知直线a 、 b 与平面(X、B 、Y ,下列条件中能推出 a / B 的是C.圆锥 C. a a , b B , a / bD. a a, b a , a / B ,b //6.如图，a A B =, A € a ,B € a , ABA = D, C € B , C?,贝V 平面 ABC 与平面 B 的交线是（ ）.A.直线AC B .直线ABC .直线CD D.直线 BCAB 为直径的圆所在平面，C 为圆周上除A B 外的任意一点,F 列不成立的是8.PA 垂直于以 C . 4 D . 8A. PC 丄CBB. BC 丄平面PACC. AC 丄PBD. PB 与平面PAC的夹角是/ BPC9. 下列命题中错误的是（）A •如果平面，，，那么B •如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C .如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D •如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n，则圆台较小底面的半径为（）A、7 B 、6 C 、5 D 、3二、填空题（本题共5小题，每小题4分）11. 已知A（3,5）,O 为坐标原点，则与0A垂直的直线斜率为12 •长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.13. 空间四边形ABCD中, E、F、G H分别是AB BC、CD DA的中点.①若AC=BD则四边形EFGH是__________________ ;②若则四边形EFGH是。

广西北海市高二下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）函数的定义域是：（）A .B .C . ∪D . ∪2. （2分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 棱台D . 一定不是棱柱、棱锥3. （2分）(2017·长沙模拟) 点P为棱长是的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M 为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A . πB . 2πC . 4πD .4. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2019·临沂模拟) 已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若，则 =________．6. （1分） (2018高二上·北京月考) 已知为直线，为平面，有下列三个命题：⑴ ，则；⑵ ，则；⑶ ，则；⑷ ，则；其中正确命题是________7. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 平面上有相异两点A（cosθ，s in2θ），B（0，1），直线AB的倾斜角的取值范围是________．8. （1分）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．9. （1分） (2020高三上·青浦期末) 已知正四棱柱底面边长为，体积为32，则此四棱柱的表面积为________10. （1分）(2017·泉州模拟) 如图所示（单位：cm），图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为________．11. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________12. （1分） (2016高二上·汕头期中) 点（﹣1，2）到直线y=x的距离是________．13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为________.14. （1分） (2017高二下·杭州期末) 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为________，准线方程为________．15. （1分） (2017高二上·乐山期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B 与B1C所成角的余弦值________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．18. （5分）(2017·泰州模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记．（1）当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求λ的值．20. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21. （15分） (2017高一上·马山月考) 如图，是的直径，点在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点，连接 .（1）求证：是的切线；（2）已知圆的半径为2，求的长.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略。