2.核心考点专练——简易逻辑(4个题型6页)

简易逻辑精选练习题一、选择题11. “ m"是"直线(m 2) x 3my 1 二 0与直线(m - 2) x (m 2) y - 3 二 0相互垂直”的()A .充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件x _ 12. 设集合 A ={ x| v 0} , B ={ x || x — 1| v a },若“ a = 1 ”是“ A n ”的()X +1A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分又不必要条件3. 命题p :“有些三角形是等腰三角形”，贝归p 是( )A .有些三角形不是等腰三角形B .所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形D .所有三角形是等腰三角形2 24. 设命题p :方程x 3x -^0的两根符号不同；命题 q :方程x • 3x -1 =0的两根之和为3，判断28. a ::: 0是方程ax 2x ^0至少有一个负数根的( A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9. (1) 命题： Ex 壬 R, x 2 + x + 1 v 0 的否定是 ________________________ ,(2) ______________________________________________________ 命题“ -x € R , X 2-X +3>0”的否定是 ____________________________________________________________ , (3)命题 “对任意的x € {x|-2<x<4},|x-2|<3 ”的否定形式(4) 命题 “? x , y € R ,有x2+ y 2 > 0 ”的否定是 _____________________2(5) __________________________________________________________________ 命题“不等式X +X -6>0的解是x<-3或X >2”的逆否命题是 __________________________________________ (6) 命题“ ？ a , b € R,如果ab >0，则a >0”的否命题是 ________________(7) _______________________________________________________________ 命题 “△ ABC 中 ,若/C=90° ,则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为： ___________________________________________________________ ，否定形式： ________________________________ 。

考点2 简易逻辑一、选择题1.（2020·湖北高考理科·T9）假设实数a,b 知足0,0,a b ≥≥且0ab =，那么称a 与b 互补，记22(,)a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）(A)必要而不充分的条件 (B)充分而没必要要的条件(C)充要条件 (D)既不充分也没必要要的条件【思路点拨】寻求(),0a b ϕ=和a 与b 互补之间的推出关系.【精讲精析】选C. 当(),0a b ϕ=时，即22a b a b +=+∴222()a b a b +=+，即ab=0，又a+b 0≥，故a=0,b 0≥或b=0,a 0≥；当a 与b 互补时，0,0,a b ≥≥且0ab =，∴222(,)()0.a b a b a b a b a b a b a b ϕ=+--=+--=+--=因此(),0a b ϕ=是a 与b 互补的充要条件.2.（2020·四川高考理科·Ｔ5）函数()f x 在点0x x =处有概念是()f x 在点0x x =处持续的（ ）（A ）充分而没必要要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要的条件【思路点拨】充分性、必要性的判定. 【精讲精析】选B.由函数0,()10.x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩可知函数在0x =处有概念，而函数在0x =处不持续.即函数()f x 在0x x =处有概念函数()f x 在点0x x =处持续；假设函数在某点连续，那么必然有概念， 即函数()f x 在点0x x =处持续⇒函数()f x 在0x x =处有概念.故为必要不充分条件.应选B.3.（2020·四川高考文科·Ｔ5）“3x =”是“29x =”的（ ） （A ）充分而没必要要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要的条件 【思路点拨】293 3.x x x =⇔==-或【精讲精析】选A.23=9；x x =⇒ 29x =3x =.故“3x =”是“29x =”的充分没必要要条件.应选A.4. (2020·重庆高考理科·T2)“1x <-”是“210x ->”的 ( ) (A)充分而没必要要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也没必要要条件【思路点拨】化简210x ->，然后依照集合之间的关系进行判定.【精讲精析】选A. 解210x ->得1>x 或1x <-,因为集合{}1-<x x 是集合 {}11>-<x x x 或的真子集,因此“1x <-”是“210x ->”的充分没必要要条件.。

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互文科数学选修1—1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系1。

命题:__________的语句；2。

分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题;②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___"、“____”构成的命题；构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____。

3。

命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题:________; 逆否命题:________.注:①互为_____关系的两个命题同真假．②命题中一些关键词的否定：1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题;②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 ( ）A 。

①②B 。

①③④C 。

②③④D 。

①②③2、已知m ，n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ） A 、若α，β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面,则m//nC 、若α，β不平行，则α内不存在与β平行的直线D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a 〉b ，则ac 2〉bc 2"，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ）4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数"的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则关于x 的方程220x x q ++=有实根"的逆命题；④“A B B =,则A B ⊇”的逆否命题。

简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。

2.设集合A={x| |x-1|<}。

B={x| |x-1|<1}。

若a=1，则A∩B≠。

3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。

4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。

6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。

8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。

9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。

10.选项不完整，无法填空。

11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。

简易逻辑精析精练简易逻辑试题是以考查基本概念、性质与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础.学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、充要条件的意义、四种命题及相互关系，针对不同试题的考查形式，应用不同的求解策略，就能适应考查要求.一﹑一个语句是否是命题判断例1．在下列语句能否构成命题？是命题的，指出它的真假.(1)0是自然数；(2)1＋2＋3＋4＋ (2007)(3)x＞2007；(4)方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝2006或x2＝2007；解析：(1)一个数是不是自然数，既涉及真假双是可以判断的，即非负整数都是自然数，所以0是自然数可以构成命题，而且它是真命题.(2)1＋2＋3＋4＋…＋2007不涉及真假，故它不是命题.(3)x＞2007涉及真假，即x与2007谁大.但是，这里的x是一个什么样的数不确定，x＞2007对与不对说不清楚，即不可判断.(4)“方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝2006或x2＝2007”是命题，且假命题.事实上，说它是假命题，是因为“方程x2－x－3＝0涉及有没有根，如果有根，根是什么？”，即涉及真假.另一方面，“方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝2006或x2＝2007”，这件事对还是不对，即这件事的正确与否是可以判断的.第三，方程x2－x－3＝0的两个根应该是–1，或3，而不是2006，或2007，即命题是假命题.点评：判断一个语句是否为命题，首先看是否为陈述句，再看其真值是否唯一：真值可确定的简单陈述句是命题，真值可变化的简单陈述句不是命题.特别要注意：“能判断真假”并不同于“已知真假”，其关键在于能否判断其真假.另外，还需说明的是反诘疑问句也是命题.二、逻辑联结词与复合命题真假的判断例2．命题p：若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有A⊂≠C.命题q：不等式|x－1|－2≥0的解集是(－∞，－1]∪[3，＋∞).则( )A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p或q真D．非p为假解析：因为A⊆A∪B，且B∩C⊆C，A∪B＝C∩B，由题意得A⊆C，不一定有A⊂≠C，∴命题p为假；而不等式|x－1|－2≥0的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴命题q为真，综上可知p或q真，故选C.点评：本题主要考查复合命题的真假判断.判断一个判断复合命题真假可按下面步骤进行：①确定复合命题的构成形式；②判断其中每个简单命题的真假；③根据其真值表判断复合命题的真假三、四种命题的关系与其真假判断例3．已知一个命题的否命题：已知a、b是实数，若|a|＋|b|≠0，则a≠b.写出命题的其它三种形式.解析：由于原命题与否命题是互否的，所以由命题的否命题可写出原命题：已知a、b是实数，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.又否命题与逆命题是互逆否的，所以，由命题的逆否命题可写出逆命题：已知a、b是实数，若a＝b，则|a|＋|b|＝0.又逆否命题与否命题是互逆的，所以，由逆命题可写出逆否命题：已知a 、b 是实数，若a ≠b ，则|a|＋|b|≠0.点评：本题主要考查命题四种命题形式之间的转换.转换时要注意三点：①如果命题中无明显的“若p ，则q ”形式,可以先对命题进行改写；②注意区分命题的否定形式与否命题；③四种形式的命题中，逆命题、否命题、逆否命题都是针对原命题而言的，所涉及的四种命题，谁是原命题是相对的.四、充要条件的判断例4．已知p ：|2x －3|＜1，q ：x(x －3)＜0则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：设集合A ＝{x||2x －3|＜1}，B ＝{x|x(x －3)＜0}，则A ＝{x|－1＜2x －3＜1}＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|0＜x ＜3}.由于A ≠⊂B ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A. 点评：判断充要条件从两方面考虑：一是解这类问题必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义加以证明.例5．已知()2:46,:210,0p x q x x m -≤-+，若非p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。

高中数学核心知识点常考题型精析：简易逻辑（文）一、选择题（共20小题）1．已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤13．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假4．设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）5．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β6．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q8．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．且B．C．D．9．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真10．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b311．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α= 12．设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠﹣，则||=||”B．若=﹣，则||≠|| C．若≠，则||≠|| D．||=||，则≠﹣13．“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件14．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）15．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P417．下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1 C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2 18．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件19．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件20．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q二、填空题（共10小题）21．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）22．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．23．定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）24．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①A=N，B=N*；②A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣8≤x≤10}；③A={x|0＜x＜1}，B=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是_________．（写出“保序同构”的集合对的序号）．25．设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则|a﹣b|＜1；④若|a3﹣b3|=1，则|a﹣b|＜1．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的编号）26．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________．27．设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=_________．28．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．29．已知p：M∈{（x，y）||x|+|x﹣2|+≤3}；q：M∈{（x，y）|（x﹣1）2+y2＜r2}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要条件，则r的取值范围是_________．30．（2015•宜昌一模）若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M 的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：①函数y=（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的序号）高中数学核心知识点常考题型精析：简易逻辑（文）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．解答：解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．点评：本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．3．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假考点：四种命题；四种命题间的逆否关系．专题：阅读型；简易逻辑．分析：先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．解答：解：∵＜a n=⇔a n+1＜a n，n∈N+，∴{a n}为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若≥a n，n∈N+，则{a n}不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．故选：A．点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．4．设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．5．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β考点：命题的真假判断与应用；全称命题．专题：简易逻辑．分析：本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．解答：解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．故答案为：D．点评：本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题．6．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．解答：解：由正弦定理可知⇒=，∵△ABC中，∠A，∠B，∠C均小于180°，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，∴a，b，sinA，sinB都是正数，∴“a≤b”⇔“sinA≤sinB”．∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件．故选：A．点评：本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．8．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）B．C．D．A．且考点：充分条件；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，A选项和C选项中和可能反向，B选项不符合λ＞0．故选D．点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．9．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：规律型；三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．10．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．解答：解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．点评：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．11．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．12．设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠﹣，则||=||”B．若=﹣，则||≠||C．若≠，则||≠||D．||=||，则≠﹣考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．解答：解：原命题是：“若≠﹣，则||=||”，它的逆命题是把题设和结论互换位置，即逆命题是：若||=||，则≠﹣，故选D．点评：本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题．13．“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”⇒“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”⇒“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，是解答本题的关键．14．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．15．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．16．有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用．专题：简易逻辑．分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．P4由三角函数的周期性可判命题错误．解答：解：P1：∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；P3：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正确；P4：x=0，，sinx=cosy=0，故P4错误．故选A．点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．17．下列命题是真命题的为（）B．若x2=1，则x=1 C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2 A．若，则x=y考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：逐一判断即可．解答：解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题；故选A．点评：本题较简单，A显然正确，其它可不看．18．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件．故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．19．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形ABCD为菱形”与“AC⊥BD”的推出关系，即可得到结果．解答：解：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．20．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．二、填空题（共10小题）21．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f （x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．22．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．考点：命题的真假判断与应用；曲线与方程．专题：简易逻辑．分析：分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．解答：解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1=0，而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当x∈时，tanx＞x＞sinx，该题是中档题．23．定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义；简易逻辑．分析：由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假．解答：解：（1）对于①，由定义，当a≥1时，a b≥1，故ln+（a b）=ln（a b）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（a b）=bln+a；当a＜1时，a b＜1，故ln+（a b）=0，又a＜1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（a b）=bln+a，故①正确；（2）对于②，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②错误；（3）对于③，i．≥1时，此时≥0，当a≥b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此时则，命题成立；当a＞1＞b＞0时，ln+a﹣ln+b=lna，此时，＞lna，则，命题成立；当1＞a≥b＞0时，ln+a﹣ln+b=0，成立；ii．＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；（4）对于④，当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴ln（a+b）＜ln（2ab），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1，0＜b＜1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，∴a+b≤2a，∴ln（a+b）＜ln（2a），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1，0＜a＜1时，同理可证ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，0＜b＜1时，可分a+b≥1和a+b＜1两种情况，均有ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．点评：本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，本题考查了分类讨论的思想，逻辑判断的能力，综合性较强，探究性强．易因为理解不清定义及忘记分类讨论的方法解题导致无法入手致错．24．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①A=N，B=N*；②A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|﹣8≤x≤10}；③A={x|0＜x＜1}，B=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是①②③．（写出“保序同构”的集合对的序号）．考点：命题的真假判断与应用；子集与交集、并集运算的转换．专题：新定义；简易逻辑．分析：本题考查的是函数的性质，由题意可知S为函数的一个定义域，T为其所对应的值域，且函数y=f（x）为单调增函数，对题目给出的三个命题中的集合对逐一分析看是否能找到这样的函数y=f（x）即可．解答：解：对于命题①中的两个集合，可取函数f（x）=x+1，x∈N，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），故A是“保序同构”；对于命题②中的两个集合，可取函数（﹣1≤x≤3），是“保序同构”；对于命题③中的两个集合，可取函数f（x）=（0＜x＜1），是“保序同构”．故答案为①②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了子集与交集、并集运算的转换，考查了函数值域的求法，解答此题的关键是明白新定义“保序同构”指的是什么意思，是基础题．25．设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则|a﹣b|＜1；④若|a3﹣b3|=1，则|a﹣b|＜1．其中的真命题有①④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①将a2﹣b2=1，分解变形为（a+1）（a﹣1）=b2，即可证明a﹣1＜b，即a﹣b＜1；②③可通过举反例的方法证明其错误性；④若a＞b，去掉绝对值，将a3﹣b3=1分解变形为（a﹣1）（a2+1+a）=b3，即可证明a﹣b ＜1，同理当a＜b时也可证明b﹣a＜1，从而命题④正确．解答：解：①若a2﹣b2=1，则a2﹣1=b2，即（a+1）（a﹣1）=b2，∵a+1＞a﹣1，∴a﹣1＜b＜a+1，即a﹣b＜1，①正确；②若，可取a=7，b=，则a﹣b＞1，∴②错误；③若，则可取a=9，b=4，而|a﹣b|=5＞1，∴③错误；④由|a3﹣b3|=1，若a＞b＞0，则a3﹣b3=1，即a3﹣1=b3，即（a﹣1）（a2+1+a）=b3，∵a2+1+a＞b2，∴a﹣1＜b，即a﹣b＜1 若0＜a＜b，则b3﹣a3=1，即b3﹣1=a3，即（b﹣1）（b2+1+b）=a3，∵b2+1+b＞a2，∴b﹣1＜a，即b﹣a＜1 ∴|a﹣b|＜1，∴④正确．故答案为①④．点评：本题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，放缩法和举反例法证明不等式，演绎推理能力，有一定难度，属中档题．26．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（﹣4，0）．考点：复合命题的真假；全称命题．专题：简易逻辑．分析：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求解答：解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）。

考点 2 简易逻辑一、选择题1.（2021·重庆高考文科·Ｔ1）命题“若p 则q ”的逆命题是( )(A)假设q 则p (B) 假设p ⌝则q ⌝ (C) 假设q ⌝ 那么p ⌝ (D) 假设p 则q ⌝【解题指南】依照命题的四种形式进行判定.【解析】选A. 由命题的四种形式可知,A 项是命题的逆命题,B 项是命题的否命题,C 项是命题的逆否命题,D 项是命题的否定.应选A.二、填空题2.（2021·四川高考理科·Ｔ16）记[]x 为不超过实数x 的最大整数.例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正整数，数列{}n x 知足1x a =，1[][]()2n n n a x x x n N *++=∈，现有以下命题：①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =；③当1n ≥时，1n x a >-；④对某个正整数k ，假设1k k x x +≥，那么[]k x a =.其中的真命题有____________（写出所有真命题的编号）.【解题指南】①直接利用递推时求值验证；②为全称命题，取反例3a =排除；③利用数学归纳法加以证明；④由1k k x x +≥结合1[][]2n n n a x x x ++=，构造n x 与a 的不等式，解不等式即可解决问题. 【解析】①当5a =时，15x =，112551322x x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥+⎡⎤⎣⎦⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，[]2235312222x x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥+⎡⎤⎣⎦⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故①为真命题； ②令3a =时，13x =，112331222x x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥+⎡⎤⎣⎦⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 223321122x x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥+⎡⎤⎣⎦⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，[]3343132222x x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥+⎡⎤⎣⎦⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，…… 即可知当2n ≥时，21⎧=⎨⎩n n x n 为偶数,为奇数.不知足当n k ≥时总有n k x x =，故②为假命题;③方式一：证明如下：当1n =时，11x a a =>-显然成立， 假设n k =时，不等式成立，即1k x a >-， 那么1n k =+时，11122k k k a a x a x a x +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥=≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 即11k x a a +≥>-，故假设成立，故命题③正确.方式二：1n =时，不等式成立；当2n ≥时，故11222n n n n n a a x x x x x +⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥=≥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 112111222n n a x x a a +-->-≥-=故③是真命题. ④1k k x x +≥，即2k k k a x x x ⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，由于22k k k k a a x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，因此2k k k a x x x ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦≥，因此k k k a a x x x ⎡⎤≤≤⎢⎥⎣⎦，解得k x a ≤，即k x a ≤，又11k x a a ⎡>≥-⎣，即1k a x a ⎡⎡⎤-<≤⎣⎣⎦，因此只有k x a =. 【答案】①③④。

简易逻辑知识点1. 逻辑的基础概念- 命题：一个可以判断为真或假的陈述。

- 论证：由一个或多个前提和一个结论组成的逻辑结构。

- 推理：从已知信息推导出新信息的过程。

2. 逻辑运算- 否定（NOT）：对一个命题进行否定，如果原命题为真，则否定后为假；如果原命题为假，则否定后为真。

- 合取（AND）：两个命题都为真时，合取的结果才为真。

- 析取（OR）：两个命题中至少有一个为真时，析取的结果为真。

- 蕴含（IMPLIES）：如果前提为假或结论为真，则蕴含的命题为真；仅当前提是真而结论为假时，蕴含的命题为假。

3. 逻辑形式- 条件语句：一种表达式，包含条件（如果...）和结果（那么...）。

- 逻辑等价：两个逻辑表达式在所有可能情况下都有相同的真值。

- 逻辑谬误：在推理过程中出现的逻辑错误，导致无效的论证。

4. 逻辑证明- 直接证明：通过一系列已知的命题直接推导出要证明的命题。

- 间接证明：通过证明相反假设导致的矛盾来证明原命题。

5. 逻辑的分类- 形式逻辑：研究逻辑形式和推理规则的学科。

- 非形式逻辑：研究日常语言中的推理和论证，不严格遵循形式逻辑的规则。

6. 逻辑的应用- 计算机科学：逻辑用于设计算法、编程语言和人工智能。

- 哲学：逻辑用于构建哲学理论和分析论证。

- 数学：逻辑是数学推理的基础，用于证明定理和公式。

7. 逻辑的局限性- 逻辑不能处理所有类型的推理，如基于直觉、情感或价值判断的推理。

- 逻辑无法解决所有问题，特别是那些需要创造性和想象力的问题。

8. 逻辑的学习方法- 练习：通过解决逻辑谜题和练习题来提高逻辑推理能力。

- 阅读：阅读逻辑和哲学相关的书籍和文章，了解逻辑的历史和应用。

- 讨论：与他人讨论逻辑问题，通过交流不同的观点来提高理解力。

以上是简易逻辑知识点的概述，每个知识点都可以进一步深入学习和探索。

逻辑是理解世界和解决问题的重要工具，掌握基本的逻辑知识对于提高思维能力和决策质量至关重要。

专题2 简易逻辑一、十年大数据考点5 命题及其关系【试题分类与归纳】1.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 【答案】B【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i(i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．2.（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 3:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】A【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-，20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭。

由1a b -==得1cos 2θ< ,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ．3.（2012新课标，理3）下面是关于复数z =21i-+的四个命题：1p ：|z |=2；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为－1；其中真命题为A .2p ,3pB .1p ,2pC .2p ,4pD .3p ,4p【答案】C.【解析】∵z =21i-+=1i --,∴|z ，22z i =，z 的共轭复数为1i -+，虚部为－1，故2p ，4p 是真命题，故选C.4.（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 【答案】A【解析】 从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ． 5.（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】D【解析】 2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A 不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．6.（2013陕西文）设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A ．若20z ≥, 则z 是实数 B ．若20z <, 则z 是虚数 C ．若z 是虚数, 则20z ≥ D ．若z 是纯虚数, 则20z < 【答案】C【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设． 对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假． 对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真．所以选C ．7.（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则t a n 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．8.（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0xx R e ∃∈… B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 【答案】D【解析】∵,0xx R e ∀∈>，故排除A ；取x =2,则2222=，故排除B ；0a b +=，取0a b ==，则不能推出1ab=-，故排除C ；应选D ． 9.（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3 B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3 C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3 D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++= 【答案】A【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．10.（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是 A ．若≠a b ，则≠a b B ．若=-a b ，则≠a b C ．若≠a b ，则≠a b D ．若=a b ，则=-a b【答案】D【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．11. (2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一． 【考点总结与提高】 命题的概念1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系3.由原命题写出其他3种命题的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． [提醒] (1)对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写； (2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提． 4．判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．(2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假．考点6 简单逻辑联结词 【试题分类与归纳】1.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩……的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题():,,29p x y D x y ∃∈+…；是真命题，则p ⌝假命题； 命题():,,212q x y D x y ∀∈+…是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有： p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假； 故答案●正确．故选A ．2.（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．3.（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x xy -=+ 在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是 A ．1q ，3q B ．2q ，3q C ．1q ，4q D ．2q ，4q 【答案】C【解析】∵1p 是真命题，则1p ⌝为假命题；2p 是假命题，则2p ⌝为真命题，∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ⌝∨为假命题，4q ：()12p p ∧⌝为真命题，故选C ．4.（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧【答案】B【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．5.（2014湖南）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．6.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ． ()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．7.(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 【答案】C【解析】∵命题p 为假,命题q 也为假,∴p q ∧为假 ，故选C ． 【考点总结与提高】1．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断❶2.判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤考点7 全称量词与特称量词【试题分类与归纳】1.（2015新课标）设命题p ：n N ∃∈，22nn >，则p ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈= 【答案】C【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题．2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：20x y +=，平移0l ，由图可知，当直线：2x y z +=过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.3.（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥【答案】C【解析】 把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C 4.（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <【答案】D【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ．5．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则 A ．p ⌝：,2x A x B ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉， C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈， D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉，【答案】C【解析】由命题的否定易知选C ．6.（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是 A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈Q B ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q【答案】D【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D【解析】根据定义容易知D 正确． 9.（2015山东）若“x ∀[0,]4π∈，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 ．【答案】1 【解析】“[0,]4x π∀∈，tan x m ≤”是真命题，则tan14m π≥=，于是实数m 的最小值为1。

简易逻辑问题的类型与解法大家知道，简易逻辑问题是近几年高考的热点问题之一，基本上每卷都有一至二个五分小题，从题型上看，是选择题或填空题，难度属于中档或低档类题目。

纵观近几年的高考试卷，归结起来简易逻辑问题主要包括：①判断命题的真假；②四种命题之间的关系；③充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；④复合命题的结构及真假判断；⑤全称量词与特称量词问题；⑥求参数的值或潜在范围等几种类型。

各种类型结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同，那么在实际解答简易逻辑问题时，到底如何抓住题型的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。

【典例1】解答下列问题：1、下列判断正确的是（ ）A “x ＜-2”是“ln(x+3) ＜0”的充分不必要条件B 函数f(x)= 29x ++29x +的最小值为2 C 当α，β∈R 时，命题“若α=β，则sin α=sin β”的逆否命题为真命题 D命题“∀x ＞0，2019x +2019＞0”的否命题是“∃0x ≤0，02019x +2019≤0”【解析】【知识点】①命题的定义与性质；②命题真假判断的基本方法；③充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法；④基本不等式及运用；⑤四种命题之间的关系；⑥全称命题，特称命题的定义与性质。

【解题思路】运用命题真假判断的基本方法，结合问题条件分别对各选项的命题真假进行判断，从而得出选项。

【详细解答】对A ， Q 当x=-4时，-4<-2但-4+3<0，∴ ln(x+3) 五意义，⇒A 错误；对B ，Q 29x +=29x +不能成立，基本不等式的条件不满足，∴命题为假命题，⇒B 错误；③Q 由α=β，可以得到sin α=sin β，∴原命题正确，⇒逆否命题也正确，⇒C 正确，∴选C 。

2、数学中有许多形状完美，寓意美好的曲线，曲线C ：2x + 2y =1+|x|y 就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横，纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）A ①B ②C ①②D ①②③（2题图）【解析】【知识点】①命题的定义与性质；②命题真假判断的基本方法；③整点坐标的定义与求法；④两点的距离公式及运用；⑤曲线所围成的面积与计算方法。

高考数学核心考点2016高考数学核心考点、必考点独家抢先预测必考点 1集合、简易逻辑（4个）1.元素与集合间的运算;2.四种命题2、一般数列的通项、求和及其数列里不等关系的推理（常用递推关系及其常用方法：分析法、比较法、放缩法、数学归纳法、构造函数法、化归法）（12分）必考点 4三角函数（4个）考点分布之间的关系; 3.全称、特称命题; 4.充要条件. 考试预测1、求解集合之间的子（空集的特性）、交、并、补（常以方程的解和不等式的解集为载体）(5分)2、简易逻辑里的命题条件的判断和命题关系的确定(5分)1.求值化简（同角三角函数的基本关系式）;2.正弦函数、余弦函数的图象和性质①函数图像变换、②函数的周期性、③函数的奇偶性、④函数的单调性;3. 二倍角的正、余弦、辅助角公式化简; 4．解三角形（正、余弦定理、面积公式.考试预测必考点 2函数与导数（13个）1.比较大小;2.分段函数;3.函数周期1、特殊角的三角函数值与角的互换；正余弦的常用值（±3/5;±4/5;±5/13;±12/13）2、同角关系（三角代换用于求值域或最值）与诱导公式用于化简与求值（5分）3、两角和、差、倍（2倍）的正弦、余弦、正切公式，以及由此推导的辅助角公式和升降幂公式应用于三角恒等变换，简化三角函数式（5分）4、正弦型、余弦型函数的图像（变换）与性质（对称中心与对称轴；最小正周期；（5分）特定区间上的单调性与值域问题）（7分）5、正余弦定理用于解斜三角形性; 4.函数奇偶性; 5.函数的单调性; 6.函数的零点; 7.利用导数求值; 8.定积分的计算; 9.导数与曲线的切线方程; 10.最值与极值; 11.求参数的取值范围; 12. 证明不等式; 13. 数学归纳法.考试预测1、函数定义域和值域的确定2、函数（具体基本函数、具体复合函数、抽象函数）的单调性、奇偶性、周期性（5分）3、反函数的确定与互反函数的图像关系及其求值4、指数函数、对数函数、二次函数、勾勾函数的图像与性质（5分）5、函数的图像及其变换（向量平移、对称（主要是自对称））必考点 5平面向量（3个）考点分布1.模长与向量的积量积; 2.夹角的计算; 3.向量垂直、平行的判定1、向量的运算(主要是坐标运算)（贯穿于向量共线与垂直）（5分）2、平面与空间向量的数量积及其应用(求夹角、求距离、求模长)3、定比分点公式及应用必考点 3数列（4个）1.数列求值;2.证明等差、等比数列;3.递推数列求通顶公式;4.数列前n项和.考试预1、等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其基本性质(足码与通项的关系（)5分）1必考点 6不等式（3个）1.不等式的解法;2.基本不等式的应用（化简、证明、求最值）; 3.简单线性规划问题. 考试预测1、各型不等式（一、二次不等式；指数、对数不等式；绝对值与分式不等式）的求解（5分） 2、不等式中的恒成立（重点）（方法：分离参变量或变更主元）、能成立（有解）、恰成立（解集的端点为对应方程的根）问题的求解（5分）3、一元二次方程根的分布；函数的零点4、两个正数的均值不等式的应用（求最值）（5分）3、直线（或共线向量）与圆锥曲线的位置关系（常用设而不求；中点坐标公式；韦达定理；根的判别式；弦长公式辅助求解；涉及中点弦时更用点差法）（7分）必考点 9空间简单几何体（3个）考点分布1.线、面垂直与平行的判定; 2.夹角与距离的计算; 3.三视图（体积、表面积、视图判断）1、空间中线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质（含三垂线定理）（5分+5分）2、空间距离与空间角的求解（空间距离：点点距、点线距、点面距(重点)、线线距、线面距、面面距、球面距；空间角：异面直线夹角、线面角、面面角（重点）（7分））3、棱柱、棱锥的性质及其载体作用（解决32、33两类考点）4、球的体积与表面积；球里的组合体必考点 7直线和圆的方程（3个）1.直线的倾斜角和斜率;2.两条直线平行与垂直的条件;3.点到直线的距离.考试预1、直线的倾斜角与斜率（图像）2、二直线平行与垂直在直线方程为一般式、斜截式时，向量条件下的充要条件3、线性规划中目标函数是截距式时的最值问题（5分）4、两直线的到角与夹角公式；点到直线的距离公式5、圆的三种方程形式；圆中三种位置关系（点圆、线圆（切线性质与垂径定理）、圆圆（圆心距与半径的关系））（5分）必考点 10排列、组合、二项式定理（3个）考点分布1.分类计数原理与分步计数原理; 2.排列、组合的常用方法; 3.二项式定理的展开式（系数与二项式系数、求常数、求参数a的值）1、排列组合定义的本质与差异，排列组合数公式及其组合数的两条性质、用排列组合手段解决简单实际问题：（数排、站排中）单限、双限问题优先法；相邻问题捆绑法、相间问题插空法;相同元素的分组隔板法；选排问题先选后排；涂色问题先分步后分类；不同元素先分组后分配（重点）；定序问题用除法；多面手问题从多面手入手；映射问题分步计数。

02简易逻辑用语重难点专题常考结论及公式结论一：充分必要条件的集合等价形式若满足条件p 的对象组成的集合为A ，满足条件q 的对象组成的集合为B ，则有： （1）“p 是q 的充分条件”⇔“p q ⇒” ⇔“A B ”； （2）“p 是q 的必要条件”⇔“p q ⇐” ⇔“A B ”； （3）“p 是q 的充分不必要条件”⇔“p q p q ⇒且” ⇔“A B ”； （4）“p 是q 的必要不充分条件”⇔“pq p q ⇐且” ⇔“AB ”； （5）“p 是q 的充要条件”⇔“p q ⇔” ⇔“=A B ”； （6）“p 是q 的既不充分也不必要条件”⇔“p q pq 且” ⇔“A 与B 之间无包含关系”；结论二：全称量词命题和存在性量词命题的等价变形 （1）不等式的恒成立问题“,()x I f x a ∀∈>成立.” ⇔“()min f x a >”；“,()x I f x a ∀∈成立.” ⇔“()maxf x a ”.（2）不等式的能成立问题“,()x I f x a ∃∈>成立.” ⇔“()max f x a >”； “,()x I f x a ∃∈成立.” ⇔“()minf x a .结论三：复杂形式全称量词命题和存在性量词命题的等价变形（1）0x I ∃∈，使()()00f x g x >成立，只需()()000f x g x −>能成立，等价于()()00max 0f x g x −>⎡⎤⎣⎦；（2）0x I ∀∈，()()f x g x >恒成立，只需满足()()0f x g x −>恒成立，等价于()()min 0f x g x −>⎡⎤⎣⎦；（3）1x A ∀∈，2x B ∈，()()12f x g x >成立，只需满足()()min max f x g x >即可；（4）1x A ∀∈，2x B ∃∈，()()12f x g x >成立，只需满足()()min min f x g x >即可； （5）1x A ∃∈，2x B ∀∈，()()12f x g x >成立，只需满足()()max max f x g x >即可； （6）1x A ∃∈，2x B ∃∈，()()12f x g x >成立，只需满足()()max min f x g x >即可.题型一 文化背景中考查充分条件、必要条件的定义【例1】王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立， 反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立， 故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件. 故选：A.【跟踪训练1】《左传》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”则“有毛”是“有皮”的（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】根据已知条件分析“有毛”和“有皮”的互相推出情况，由此判断属于何种条件. 【详解】根据条件可知：“有毛”则一定“有皮”，但是“有皮”不一定“有毛”， 即“有毛”可以推出“有皮”，但是“有皮”不一定能推出“有毛”， 所以“有毛”是“有皮”的充分不必要条件， 故选：A.题型二 全称量词命题和存在性量词命题的否定形式【例2】已知命题p ：a ∀∈N ，b ∃∈N ，使得a b >，则p ⌝为（ ） A ．a ∃∈N ，b ∀∉N ，使得a b ≤B ．a ∃∉N ，b ∀∉N ，使得a b ≤ ☀重难点题型归纳与精讲C ．a ∃∈N ，b ∀∈N ，使得a b ≤D ．a ∀∈N ，b ∀∈N ，使得a b ≤【答案】C【分析】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解【详解】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题p ：a ∀∈N ，b ∃∈N ，使得a b >的否定p ⌝为：a ∃∈N ，b ∀∈N ，使得a b ≤ 故选：C【跟踪训练2】命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（ ） A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞n B ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞nC ．()**00N N n f n ∃∈∉，且f （n 0）＞n 0 D ．()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 0【答案】D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f（n ）≤n ”的否定形式是：()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 0.故选：D.题型三 集合与充要条件的关系【例3】定义{|,}A B x x A x B −=∈∉，设A 、B 、C 是某集合的三个子集，且满足()()A B B A C −−⊆，则()()A C B B C ⊆−−是AB C =∅的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】作出示意图，由()()A B B A C −−⊆可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】如图，由于()()A B B A C −−⊆，故两个阴影部分均为∅， 于是,,A IIV V B III IV V C I IIIII V ===⊂，（1）若A B C =∅，则V =∅，A IIV ∴=，而()()III V C B B C I −−=，()()A C B B C ∴⊆−−成立；（2）反之，若()()A C B B C ⊆−−，则由于()()()C B B III C IV =−−，()A I IV V =，()()IIV V IIIIV ∴⊆，V ∴=∅，A B C ∴=∅，故选：A【点睛】本题主要考查集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义，考查了分类讨论、数形结合思想的应用，属于较难题.【跟踪训练3】已知集合{}123A x a x a =−<<+，{}24B x x =−≤≤ （1）2a =时，求A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．⎣A B 即可；为B 的子集，分）x A ∈是A =∅，则A ≠∅，由1231234a <+−+112a−， 的取值范围是【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．题型四 与高斯函数结合的充要条件问题【例4】设x 为任一实数，[]x 表示不小于x 的最小整数，例如，[]0.91=，[]0.90−=，那么“1x y −<”是“[][]x y =”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【跟踪训练4】（多选）对x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，十八世纪，[]y x =被“数学王子“高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ） A ．x R ∃∈，[]1x x =− B ．x R ∃∈，[]1x x =+C ．x ∀、y R ∈，[][][]x y x y +≤+D ．函数[]()y x x x R =−∈的值域为[)0,1E ．若t R ∃∈，使得31t ⎡⎤=⎣⎦，42t ⎡⎤=⎣⎦，53t ⎡⎤=⎣⎦，，2nt n ⎡⎤=−⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是5【答案】CDE【解析】分x ∈Z 和x Z ∉两种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用取整函数的基本性质可判断CD 选项的正误；利用取整函数的定义可判断E 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当x ∈Z 时，[]x x =；选项，[]x x ≤<[](x x x =−选项，由上可知，}1<，则[342nt n t ≤<⎨⎪⎪⎪−≤<⎩342n t n t ⎨≤<⎪⎪⎪−≤<⎩6342=，则不存在t 满足与64t ≤<只有当n ≤)33,2满足题意，选项正确. 故选：CDE.【点睛】解决函数中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的函数基本性质的应用题型五 与全称（存在性）量词命题结合的含参范围问题【例5】已知命题“{}23x x x ∃∈−<<，使得等式20x m −=成立”是假命题，则实数m 的取值范围是______. ][)6,+∞][)6,+∞.][)6,+∞.【跟踪训练5】已知命题：“{}11x x x ∀∈−≤≤，都有不等式2x x m −−<0成立”是真命题，求实数m 的取值集合B .题型六 劣构性试题与开放性试题 【例6】已知真分数a b （b >a >0）满足11a b ++>22a a b b ++，>1313a a b b ++++，>22a b ++，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________【跟踪训练6】设集合{}22M t t m n m n Z ==−∈，，.（1）证明：属于M 的两个整数，其积也属于M ； （2）判断32、33、34是否属于M ，并说明理由； （3）写出“偶数()2k k Z ∈属于M ”的一个充要条件并证明.【答案】（1）见解析；（2）32∈M ，33∉M ，34∉M 理由见解析；（3）k 为偶数，M ，则对）用反证法进行判断即可；{M t t ==(2M ，则M ，所（2）因为223262=−，所以32∈M ；假设33∈M ，则()()2233=+=−−m m n n m n ，因为，∈m n Z ，所以m n +与m n −有相同奇偶性，因为33为奇数，所以m n +与m n −一个为奇数一个为偶数，则m n +与m n −有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以33∉M ；假设34∈M ，同上可得()()2234=+=−−m m n n m n ，因为，∈m n Z ，所以m n +与m n −有相同奇偶性，因为34为偶数，所以m n +与m n −均为偶数，所以()()+−m n m n 应为4的倍数，而34不是4的倍数，所以假设不成立，所以34∉M . （3）“偶数()2k k Z ∈属于M ”的一个充要条件是k 为偶数.充分性：因为k 为偶数，设2k a =()∈a Z ，所以24=k a ，而()()22114+−−=a a a ，所以()()22211=+−−k a a 满足集合{}22M t t m n m n Z ==−∈，，，所以偶数()2k k Z ∈属于M ；必要性：因为偶数()2k k Z ∈属于M ，所以()()222==−+−m k m n m n n ，因为，∈m n Z ，所以m n +与m n −有相同奇偶性，因为()2k k Z ∈为偶数，所以m n +与m n−均为偶数，所以()()+−m n m n 应为4的倍数，2k 必为4的倍数，即k 必为2的倍数，所以k 为偶数.【点睛】本题主要考查集合与元素之间的关系以及充要条件，解题的关键是会用反证法证明，以及会证明充要条件.课后突破训练1．必修一课本有一段话：当命题“若p ，则q ”为真命题，则“由p 可以推出q ”，即一旦p 成立，q 就成立，p 是q 成立的充分条件.也可以这样说，若q 不成立，那么p 一定不成立，q 对p 成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题可根据充分条件与必要条件的定义得出结果.【详解】因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立， 所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件， 故选：B.2．“[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题的充分必要条件是 A ．1a ≤− B ．14a −≤ C ．2a ≤− D ．0a ≤【详解】“3．已知a ，b 为正实数，则“2aba b≤+”是“16ab ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p ：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（ ）A ．①④B ．①②C ．①③D ．①③④【答案】A【分析】分析题目即可得出答案.【详解】根据命题p ：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的背面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p 的真假，至少要翻开的是①④. 故选：A.5．设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件概念求解即可. 【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲≠⊂乙， 因为丙是乙的充要条件，所以丙⇔乙，即甲≠⊂丙， 又因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙≠⊂丁， 所以甲≠⊂丁，即丁是甲的必要不充分条件. 故选：B6．（多选）取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[]1.21=，[]3.93=，[]1.52−=−，以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）A ．x R ∀∈，[][]22x x =B ．x ∀，y R ∈，[][]x y =，则1x y −<C ．x R ∃∈，[][2]2x x =D ．x ∀，y R ∈，[][][]+≤+x y x y【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，利用特殊值法，进行判别选项的真假，可得答案. 【详解】 1.5x =时，[][]233x ==，但[][]221.5212x ==⨯=，故A 为假命题；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y −<，故B 为真命题； 2x =时，[][][][]244222x x ====，故C 为真命题；0.5x =，0.6y =时，有[][]0x y +=，但[][][][]1.11x y x y +==>+，故D 为假命题． 故选：BC ． 7．（多选）在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为k ，即{}6k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（ ） A ．存在一个数0x ，使得023x ∈B ．对于任意一个数x ，都能使012345x ∈成立C ．“0a b −∈”是“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件D ．“整数a ，b 满足1a ∈，2b ∈”的必要条件是“3a b +∈”8．若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使2210x x λ−+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是___________.9．语句“10个整数1a 、2a 、…、10a 中至多有6个为正数”的否定形式为____________． 【答案】10个整数1a 、2a 、…、10a 中至少有7个为正数【分析】根据命题的否定变换形式即可求解.【详解】“10个整数1a 、2a 、…、10a 中至多有6个为正数”的否定形式为： 10个整数1a 、2a 、…、10a 中至少有7个为正数.故答案为：10个整数1a 、2a 、…、10a 中至少有7个为正数10．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则“[][]x y ≥”是“x y ≥”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分【分析】分析命题真假性，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，即可得到答案.【详解】[][]x y ≥，即[][]x y >或[][]x y =，当[][]x y >时，可推出x y >；但当[][]x y =时，如 2.1x =， 2.3y =，此时x y <，所以“[][]x y ≥”不能推出“x y ≥”，即充分性不成立.x y ≥，即x y >或x y =，当x y=时，必有[][]x y =；当x y >时，可推出[][]x y >或[][]x y =，所以“x y ≥”能推出“[][]x y ≥”，即必要性成立.所以“[][]x y ≥”是“x y ≥”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.11．已知全集U =R ，集合{}13A x x =<≤，集合{}21B x m x m =<<−．条件①U A B =∅；②x A ∈是x B ∈的充分条件；③12,x A x B ∀∈∃∈，使得12x x =．(1)若1m =−，求A B ；(2)若集合A ，B 满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m 的取值范围．U A B A =≠∅时，即集合2时，{|U B x x =U A B =∅，则＜-2， ，所以实数m 的取值范围为）或{|m m ＜当选择条件②时，要满足的充分条件，则需满足在集合是集合B 的子集，即12．已知函数()()22,1f x x x g x ax =−=−，若[][]121,2,1,2x x ∀∈−∃∈−，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围.【答案】详见解析【详解】若[][]121,2,1,2x x ∀∈−∃∈−，使得()()12f x g x =，即()g x 在[]1,2−上的值域要包含()f x 在[]1,2−上的值域，又在[]1,2−上()[]1,3f x ∈−.①当0a <时，()1g x ax =−单调递减，此时()()13{21g g −≥≤−， 解得4a ≤−； ②当0a =时，()1g x =−，显然不满足题设；③当0a >时，()1g x ax =−单调递增，此时()()23{11g g ≥−≤−， 解得2a ≥.综上，[][]121,2,1,2x x ∀∈−∃∈−，使得()()12f x g x =，a 的取值范围为][(),42,−∞−⋃+∞.。

简 易 逻 辑逻辑联结词和四种命题一、命题的概念1. 可以 的语句叫做命题．2. 命题由 两部分构成；3. 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题．二、命题的分类 （一）四种命题1. 四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： .2. 四种命题的关系：结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。

（二）简单命题与复合命题 1. 逻辑联结词有 . 2. 不含 的命题是简单命题． 3. 的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种： .(其中p ，q 都是简单命题)．4. 判断复合命题的真假的方法—真值表：(三)全称命题与存在命题1.全称量词：，用表示；2.存在量词：，用表示。

3.全称命题：，；4. 存在命题：，。

三、区分“命题的否定”和“否命题”1.命题的否定只否定结论：；2.否命题条件、结论都否定：。

例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同变式训练：下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。

（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题例3.已知p：x2 +mx + 1 = 0 有两个不等的负根，q：4x2 + 4(m - 2)x + 1 = 0 无实根．若p或q为真，p且q 为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．变式训练：已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2 ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.充要条件p ⇒q 则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的条件． 2. 必要条件：如果q ⇒ p 则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的条件．p ⇒q 且q ⇒ p 则p 叫做q 的条件．例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是q 的充分条件？（1）若x = 1，则x 2 - 4x + 3 = 0;（2） 若f (x ) = x ，则 f ( x )为增函数; （3） 若x 为无理数,则x 2为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1） 若x = y ，则x 2 = y 2 ;（2） 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3) 若a > b ,则ac > bc .例3．在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由． 1． A ： p ≥ 2, p ∈ R ，B ：方程 x 2 + px + p + 3 = 0 有实根； 2．A ： 2x - 3 > 1 ；B ：1x 2+ x - 6> 0 ；变式训练：指出下列命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1） 对于实数x 、y ，p ：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （2） 非空集合A 、B 中，p ：x∈A∪B，q ：x∈B； 例4.已知p ：－2＜m ＜0，0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件.变式训练：证明一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.简易逻辑章节测试题一、选择题1. 下列语句中是命题的是（ ） （A ）语文和数学 （B ）sin45°=1 (C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素2. 已知下列三个命题 1 方程x 2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）只有①3.下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。

高三数学概念、方法、题型总结（一）基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。

本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。

一、集合与简易逻辑第一部分：数学高考基础知识详解一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 、复数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：用描述法时（1）区分集合中元素的形式（2）元素的属性（3）元素与属性之间的内在联系：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A I ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。