云南省2018届高三毕业生统测数学(理)试题 扫描版含答案

2018届云南省保山市普通高中高三毕业生第二次市级理科数学统测试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（）A. -2B.C.D. 0【答案】A【解析】由，则的虚部为，故选A．2. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．3. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．4. 为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）A. 6B. 9C. 18D. 36【答案】D【解析】在中，设与的夹角为，由余弦定理得，故选D．5. 若，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】表示的是以为圆心，以1为半径圆上及其圆的内部的点，而的几何意义是点到原点的距离，则的最小值为，故选A．6. 已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（）A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．7. 某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥，则四棱锥的表面积为，故选B．点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8. 如图所示，其功能是判断常数是否为完全数的程序框图，若输出的结果是是完全数，则输入的可以是（）A. 5B. 12C. 16D. 28【答案】D【解析】由程序框图可知，完全数等于其所有真因子的和，而，即是一个完全数，故选D．9. 四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，延长AD到H，使，过P作，F为PG的中点，连接BF，FH，BH，则为异面直线与所成的角或者补角，在中，由余弦定理得，故选C．点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10. 已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】对函数求导得，由题意得即解得或当时，故所以椭圆的离心率为，故选B．11. 在中，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设的内角A，B，C所对应的三条边分别为，则有，由正弦定理得：展开可得，所以，则=，当且仅当时，等号成立，故选B．点睛：当方程左右两边关于边或角为齐次式时，可以利用正弦定理统一化为边或化为角来处理；在三角形中要注重利用条件进行化简运算；用均值不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.12. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（）A. 5B. 25C. 55D. 75【答案】D【解析】由题意知：小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，共有以下四种情形：一、小蜜蜂在5次飞行中，有4次向正方向飞行，1次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有种情况；二、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行一个单位，1次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，1次向负方向飞行，且每次飞行两个单位，共有种情况；三、小蜜蜂在5次飞行中，有1次向正方向飞行每次飞行一个单位，2次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，2次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有种情况；四、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行一个单位，共有种情况；故而共有种情况，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________．【答案】52【解析】故答案为：52.14. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】=，所以当时，有最大值．故答案为：.15. 数列的通项公式，其前项和为，则__________．【答案】【解析】,,,,∴故答案为：16. 已知是抛物线：的焦点，点的坐标为，点是上的任意一点，当在点时，取得最大值，当在点时，取得最小值，则，两点间的距离为__________．.....................【答案】【解析】由抛物线的方程为，则点的坐标为，当平行轴时，取得最大值，则的坐标为；当三点共线，且点在之间时，取得最小值，由点的坐标为，则的坐标为，所以．故答案为：.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）设的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求，的值.【答案】(1)对称中心(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）化简函数得，最小正周期，由可得对称中心；（Ⅱ）由，得，，由正弦定理得，进而由余弦定理求解即可.试题解析：（Ⅰ），所以最小正周期；由，得对称轴中心为（Ⅱ）由得，，由正弦定理得，①由余弦定理，②由①②解得18. 某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.附：【答案】(1)110.625分(2)没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关（3）0.055【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求出中位数的估计值；（2）计算，根据表格中的数据，作出判断；（3）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，由于文理科数学成绩相互独立，利用概率乘法公式即可得到结果.试题解析：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35<0.5，成绩小于120分的频率为0.75>0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：数学成绩分数学成绩分，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．（Ⅲ）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，由于文理科数学成绩相互独立，所以A的概率．19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)连接，，连接,易得，从而平面；（2）取的中点，连接，，易证，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间坐标系，求出平面与平面的法向量面，代入公式计算即可.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连接，，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，，又平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如图，取的中点，连接，，为菱形，且，为正三角形，．设，，，且为等腰直角三角形，即，，平面，且，，，如图，建立空间直角坐标系，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，则，，，，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则即可取．设为平面的一个法向量，则即可取．于是．所以平面与平面所成二面角的正弦值为．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于，两点，直线过点且与曲线是交于，两点，对任意，是否为定值？若为定值，证明并求出该定值；若不是定值，请说明理由.【答案】(1)(2)定值为证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆定义可得动点的轨迹E是以定点和为焦点的椭圆，且，从而得方程；（Ⅱ）由题设可设直线的参数方程分别为；，将直线的参数方程分别和椭圆联立后整理得：；，由和，从而由韦达定理求解即可.试题解析：（Ⅰ）解：则根据椭圆的定义得：动点的轨迹E是以定点和为焦点的椭圆，且，，可得动点M的轨迹的方程为．（Ⅱ）证明：由题设可设直线的参数方程分别为；．将直线的参数方程分别和椭圆联立后整理得：；．则由参数t的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有：；，故．21. 已知函数.（Ⅰ）试讨论函数的单调性；（Ⅱ）设实数使得对恒成立，求实数的最大值.【答案】(1)在上为单调减函数(2)实数的最大值为【解析】试题分析:（1）函数的定义域为，，从而得到函数的单调性；（2）原问题等价于对恒成立，又最小值，的最小值为，从而得到答案.试题解析：（Ⅰ）∵函数的定义域为，又，∴在，上为单调减函数，（Ⅱ）∵对恒成立．令，得，当时，，在上为单调减函数，当时，，在上为单调增函数，∴在时取得最小值，∵时，，由（Ⅰ）有在上为单调减函数，时，，∴当或时，均有，而时，，即时，的最小值为，故实数的最大值为．请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可得曲线的直角坐标方程，直线消去参数即可；（Ⅱ）将直线的参数方程化为（t为参数），与抛物线联立得，设两点对应的参数分别为，，原点到直线的距离即可得解.试题解析：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以．23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分段去绝对值求解即可；（Ⅱ）当时，恒成立，即，显然当时，不等式恒成立，当时，讨论和定义域的关系即可.试题解析：（Ⅰ）当时，由，可得，①或②或③解①求得，解②求得，解③求得，综上可得不等式的解集为．（Ⅱ）∵当时，恒成立，即，当时，；当时，若，即时，，，所以;若，即时，，，所以;若，即时，时，不等式不成立综上，．点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.。

MW*a用的4/1 19 0 15： 00 I7：x>]2018年以附省离中毕业生如习统检测理科数学注M«>1. 水试ft分歓I Q Hl Bl! E贰算分・»■*・9牛务必川"色的妙名•宙助i£*h勺场勺•啦位・"UJlt*冷糸形冈上的冷勺迁弓.号场号・堆位号及科"•庄娩H的付条形硏•2. 回答an卷时.逡出毎小・答第后•用岳笔把樹»卡上対冈・日的杏条栋兮祿》»・如H邀劝.用“皮擦梅卜*甘•艸选涂热它存■如号•均庄事试on无效・3. 何W71UQH. 上• U/T本试总I.无败•4. 勺试储浪坊.将車试第1卷i&»Bx *大Sft 12小li・耳小115分・在包小■恰出的四个送項中・只有一从是符合H 目鼻束的・（I）已知・｛厲| t ♦9 > 0 }• T ji' i; <5 i |> w T '•r. (-90) D. ( 0.5 )<2） dto/MiW位.设厂3*・:ft内灼应的点仁！人»-taC. «2*m D・(3) Z = (-2.l).若：丄A. KA. JiB. 3C V10a)已fein^y-iRX -2 ^Kx2^/ -2,t-4v-4^0KK r t AB - 6.则C・6 D. 7♦ tl) H*0C V•L"Hf囂:需｝•(叫：1o9・WM«|OV"nmE(8) 已知岡=2,岡=2万，花与乔的夹角等于扌，刚AC CB^A. — 6B. ■ 4 C・ 4 D・ 6(9) 己知可、乃是关于x的方程ox + 22» = 0的实数根，若!<X2<2.设" — 46 + 3,则c的取值范刚为A・(-4.5) B. (-4,6) C. [-4.5] D. [-4.6](10) 己知正三棱柱ABCfBG的底面边长为2, P、M、N分别是三侧棱BB、、CG上的点，它们到平面的距离分别是1、2、3,正三棱柱ABC-A.B,C〔被平面PM7V 分成两个几何体，则其中以力、B、C、P、M、N为茨点的几何体的体积为 A. 2>/3 B.— C. VJ D.—2 2<H)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.足“算经十书”中最直要的一种，是当时世界上址面练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系. 第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步•问勾中容圖径几何？”其童思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步.长的直角边长为15步，问该宜角三角形能容纳圆的直径量大是多少？”我们知逋，当關的直径帰大时，该圆为亶和三角形的内切圆.若往该宜和三角形中随机投掷一个点•则该点落在此三角形内切圆内的概率为A.竺B.兰10 4C・兰 D.丸5 20(12) 已知*, B , C是锐角MBC的三个内角，8的对边为b,若数列V, B, C走等差数列，b =2、§,面积的取值范围迢A・(2V2.3V3) B・C・[2运，3历] D. ( 273,3^3]理科敷学试卷・第3页(共8页)第II卷本卷包括必考題和选考题两部分，第13题〜第21题为必考題，每个试题考生都必须作答。

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P （x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A． B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A． B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ， 则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。

昆明市2018届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α=（ ）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ∃∈，满足1t t a a +<，且*s N ∃∈，满足1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（ ）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的面积等于 ．16.如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若点'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若BMC △是正三角形，且1AB BC =，求直线AB 与平面1MCA 所成角的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值； （2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD 二、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++② 则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+， 所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三角形，则60ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，90ACB ︒∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建立空间直角坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，1(0,2M，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平面1MCA 的法向量，则10n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取平面1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n 〈〉=||155||||AB n AB n ⋅=，所以直线AB 与平面1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线l 与x 轴交于点D ，11||||4222AD p AE ===⨯=. （2）设直线QR 的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==--11441P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪=-⎨⎪⎪≠⨯-+-⎪⎩，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-⋃⋃+∞. 所以直线QR 的方程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极小值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.（2）不等式等价于3214cos 1x x x ax x x e++++>，由（1）得：1xe x ≥+， 所以22(1)x e x ≥+，所以2111xx e x +<+，(0,1)x ∈， 321(4cos 1)x x x ax x x e ++++->31(4cos 1)1x ax x x x +++-+34cos 1x x ax x x x =++++21(4cos )1x x x a x =++++令21()4cos 1h x x x a x =++++，则21()24sin (1)h x x x x '=--+， 令()24sin I x x x =-,则()24cos 2(12cos )I x x x '=-=-, 当(0,1)x ∈时，1cos cos1cos32x π>>=，所以12cos 0x -<，所以()0I x '<，所以()I x 在(0,1)上为减函数，所以()(0)0I x I <=，则()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，3()(1)4cos12h x h a >=++，因为4cos14cos 23π>=，而72a ≥-， 所以34cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1f x x >+. 22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <， 所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出，求出与的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【详解】集合中的不等式，解得：∵集合，∴．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.2.纯虚数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得，进而得到所求的共轭复数．【详解】由题意，设，则则复数相等的条件可得故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．3.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于8的偶数的概率．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数，出现向上的点数之和为大于8的偶数包含的基本事件有：，共有个，∴出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.4.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义直接判断即可【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则26337用算筹可表示为，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的学习，属于基础题．6.6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试可能用到的相对原子质量H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Fe：56 Ba：137第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列事实不能支持“结构与功能相统一”观点的是A.太阳能的固定离不开有机物的合成B.生态系统中的组分越多，食物网越复杂，抵抗力稳定性就越强C.过酸、过碱或温度过高，都会破坏酶的空间结构，使酶永久失活D.线粒体能定向地运动到细胞代谢旺盛的部位，有利于细胞的能量供应2.在健康人体的条件反射活动中会出现A.兴奋在神经纤维上双向传导B.高级中枢对低级中枢的分级调节C.神经递质使突触后膜抑制时，突触后膜的膜电位无变化D.神经元由相对静止状态变为显著活跃状态的主要原因是K+内流3.20l1~2015年，我国15~24岁大、中学生艾滋病感染者净年均增长率达35%，且仅有54%的感染者知晓其感染情况。

下列关于艾滋病的叙述，错误的是A.艾滋病主要通过性接触、血液和母婴三条途径传播B.由人类免疫缺陷病毒(HIV)引起，HIV与人的关系是寄生C.HIV最初入侵人体时，免疫系统可以摧毁大多数病毒D.艾滋病病人死亡均是由免疫系统的防卫功能丧失引起的4.下列关于植物生命活动的叙述，错误的是A.保留有芽和幼叶的插条容易成活，主要是因为芽和幼叶能迅速生长B.外界环境因素会引起植物激素合成、分布等方面的变化C.脱落酸和细胞分裂素在对细胞分裂的影响中存在拮抗作用D.激素调节在植物对环境的适应过程中发挥着重要作用5.下列关于提出假说的叙述，错误的是A.孟德尔在对豌豆杂交实验结果的观察和统计分析基础上，提出有关遗传因子的假说B.萨顿通过对基因与染色体行为的类比推理，提出基因在染色体上的假说C.欧文顿在实验中发现脂溶性物质更易进入细胞，提出膜由脂质组成的假说D.格里菲思发现S型死菌使R型活菌转化为S型活菌，提出DNA是遗传物质的假说6.滇池沿湖滨浅水区种植了香浦、水竹、水葱、芦苇等植物。

2018年高考理数试卷含答案(全国卷Ⅲ-云南省)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}012B=，，，则A B==-≥，{}|10A x xA．{}0B．{}1C．{}，，012，D．{}122．()()+-=1i2iA．3i-+C．3i-D．3i+ --B．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α= A ． B ．79 C ．79- D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎣D ．2232⎡⎣ 7．函数422y x x =-++的图像大致为坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C 3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C yx =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}na 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++， ()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143xyC +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-． （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点(02，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．2018年高考理数(全国卷3)参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B13.123-17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424qq =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==.列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM .又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC . （2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz.当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点. 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ， (2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩可取(1,0,2)=n .DA是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ，25sin ,DA =n所以面MAB 与面MCD 2520.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=.两式相减，并由1221yx ykx-=-得1122043y x y k x +++⋅=.由题设知12121,22x y xy m ++==，于是34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y xx y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =. 于是222211111||(1)(1)3(1)242x xFA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-.所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列. 设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x xx x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-.21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1x f x x x '=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当x =时，()0f x '=.所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x x h x x x axx ax ==+-++++.由于当1||min{}||x a <时，220x ax++>，故()h x 与()f x 符号相同.又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点. 如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点 综上，16a =-. 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221xy +=．当2απ=时，与O交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-O交于两点当且仅当2211k <+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数，44απ3π<<． 设A，B，P对应的参数分别为At ，Bt ，Pt ，则2A BP t t t +=，且At ，Bt 满足222sin 10t t α-+=．于是22AB tt α+=，2Ptα=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y tαα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。

【数学】云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题含答案昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=?+?+?+?==. （3）这100户中甲村指标y 的⽅差⼤于⼄村指标y 的⽅差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，⼜M 是AB 的中点，所以1//MN BC .⼜MN ?平⾯1MCA ，1BC ?/平⾯1MCA ，所以1//BC 平⾯1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三⾓形，则60ABC ?∠=，30BAC ?∠=，90ACB ?∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建⽴空间直⾓坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平⾯1MCA 的法向量，则10n CM n CA ??==??，可取平⾯1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n ??=||155||||AB n AB n ?=，所以直线AB 与平⾯1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三⾓形，设准线l 与x 轴交于点D ，11 ||||4222AD p AE ===?=. （2）设直线QR 的⽅程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+??=?，得2440y my t --=，则216160m t ?=+>，124y y m +=，124y y t ?=-. ⼜点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --=P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ?=+>?=-≠-+-，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-??+∞. 所以直线QR 的⽅程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极⼩值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，2{Z 540}B x x x =∈-+<，则()U C AB =（ ）A. {0,1,2,3}B. {45}，C. {1,2,4}D. {0,4,5} 2、纯虚数z 满足()241i z z ⋅=-+，则z 的共轭复数为（ ）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A.112B.19C.16D.144、等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）A. 65B. 75C. 90D. 1105、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表123456789纵式横式表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为（ ）B ． A.C ．D ．6、在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -=D. 7263MN AC AB -=7、若,x y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22x y +的最小值为（ ）A. 1B.5D.458、执行如图所示的程序框图，输出S 的结果为（ ）结束A. 1-B.23C.32D. 49、已知双曲线2213x y m m -=的一个焦点为()0,4，椭圆221y x n m -=的焦距为4，则m n =+ （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 210、若命题“,62x ππ∃∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2sin(2)03x x m π+-+≤”为假命题，则m 的取值范围为（ ）A. ()+∞B. 1()+∞C. (-∞D.1()2-+∞11、某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与 其外接球的表面积的数值之比为（ ）A.13π B. 29πC.23π D. 19π12、设函数()ln f x x x =，()221g x x =，给定下列命题：①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0()ek -∈；②若方程()2kfx x=恰好只有一个实数根，则0k <；③若120x x >>，总有()()[]()()1212f f m g x g x x x ->-恒成立，则1m ≥；④若函数()()()2x F f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2()a ∈.则正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、在ABC ∆中，23A π=，2AB =，且ABC ∆BC =_______. 14、若525nx dx -=⎰，则(21)n x -的二项展开式中2x 的系数为_______.15、设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2log f x x =， 则94()(1)f f -+=__________.16、已知经过抛物线22(0)y px p => 的焦点F 的直线与该抛物线相交于,A B 两点， 且2FA FB =，若直线AB 被圆222y p x +=所截得的弦长为4，则p =______.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项10a >，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n S n =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.（图1）住校生 非住校生2 6 9 8 5 4 43 1 745 7 7 9 96 5 8 2 2 5 7住校生非住校生。

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.设集合，，，则( ）A. B。

C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出，求出与的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【详解】集合中的不等式，解得：∵集合，∴．故选:D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2。

2。

纯虚数满足,则的共轭复数为( ）A。

B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得，进而得到所求的共轭复数．【详解】由题意，设，则则复数相等的条件可得故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念,以及复数相等的条件，考查运算能力,属于基础题．3。

3。

将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ )A. B. C. D。

【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数,再利用列举法求出出现向上的点数之和大于8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于8的偶数的概率．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3,4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,基本事件总数，出现向上的点数之和为大于8的偶数包含的基本事件有：，共有个，∴出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用．4。

4.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A。

B。

C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项,前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，,解得故数列的前项和为故选A。

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出，求出与的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【详解】集合中的不等式，解得：∵集合，∴．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.2.纯虚数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得，进而得到所求的共轭复数．【详解】由题意，设，则则复数相等的条件可得故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．3.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于8的偶数的概率．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数，出现向上的点数之和为大于8的偶数包含的基本事件有：，共有个，∴出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.4.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义直接判断即可【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则26337用算筹可表示为，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的学习，属于基础题．6.6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

2018年云南高考数学(理)真题(含答案)2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上填涂，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3\geq0\}$，则 $A\cap B$ 等于（$\emptyset$ 表示空集）。

A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{2\}$2.$(1+i)(2-i)$ 的结果是（$i^2=-1$）。

A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑中，将木构件连接起来的方法是利用榫卯，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

如图，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（图略）。

4.若 $\sin\alpha=\frac{8}{9}$，则 $\cos2\alpha$ 等于。

A。

$\frac{3}{7}$ B。

$\frac{7}{9}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.$(x^2+2)^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数是。

A。

10 B。

20 C。

40 D。

806.已知函数 $f(x)=\frac{1}{1+x}$，则$f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+\cdots+f(\frac{2016}{201 7})$ 等于（结果保留四位小数）。

7.如图，$\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=120^\circ$，$D$ 是边 $BC$ 上的一点，$AD$ 的垂线交 $BC$ 于 $E$，$F$ 是边 $AB$ 上的一点，$\angle ACF=60^\circ$，连接 $BF$，$AF$ 交 $DE$ 于 $G$，则 $\angle GAF$ 的度数是（图略）。

云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题及答案解析昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，。

云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考（理）数学试题一、单选题1．已知a ， b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2- 【答案】A【解析】由题意得a bi +=()2112i i i -=+，所以1,2a b a b ==+=，选A.2．设集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|20}B x x x =+-≤，则A B ⋂=（ ） A. {}0,1,2 B. {}2,1,0-- C. {}1,0,1- D. {}2,1,0,1-- 【答案】D【解析】由题意得[]2,1B =-，所以A B ⋂={-2，-1，0，1}，选D.3．若点55,cos 66sinππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α=（ ）A.B. 12C.D. 12-【答案】C【解析】由题意得5sin cos6πα==，选C. 4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D【解析】选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。

C 选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D 选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A.3 B. 3C. D. 2【答案】D【解析】由三视图还原可知，原图形为底面为边长为2(123V =⨯=，选D.6．已知直线:l y m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A ， B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A. 3+3B. 3+3-C. 9或3-D. 8或2- 【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为2,所以332m d m -===±，选A 。