2017中考数学考点跟踪突破14函数的应用试题

考点跟踪突破14函数的应用A组基础闯关一、选择题1．(2017·邵阳)如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为( A )A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米,第1题图),第3题图) 2．(2017·南平)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( A )A．y＝10x＋30 B．y＝40xC．y＝10＋30x D．y＝20x3．(2016·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4．图①是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m，建立平面直角坐标系，如图②，则抛物线的表达式是( C )A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－0.5x2D．y＝0.5x2二、填空题5．(2017·天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__R≥3.6__．第5题图第7题图6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表：x (元/件) 15 18 20 22 …y/件250 220 200 180 …按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式是__w ＝－10x2＋500x－4_000__．7．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题8．(2017·宁夏)某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量/件A B 购进所需费用/元第一次30 40 3 800第二次40 30 3 200(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？解：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1 000－m)件，根据题意得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10 000中，k＝10>0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200＋10 000＝12 000.∴当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．B 组 能力提升9．(2017·白银)如图①，在边长为4 cm 的正方形ABCD 中 ，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度y(cm )与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( B )A ．2 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．5 2 cm10．如图，用长为18 cm 的篱笆围成的矩形花圃，一面利用墙(墙足够长)，则围成的矩形花圃ABCD 的占地面积最大为__27__m 2.11．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋h ，代入(0，2)和(3，0)得错误!解得错误!∴y ＝－错误!(x －1)2＋错误!，即y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)．(2)y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)，当x ＝1时，y ＝83，即水柱的最大高度为83m.C 组 拓展培优12．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x(m )，占地面积为y(m 2)．(1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积最大，即饲养室长x 为25 m 时，占地面积y 最大．(2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积最大，即饲养室长x 为26 m 时，占地面积y 最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．。

第一章 二次函数的图象及性质综合 出门考（尖子）1．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A ． y =（x ﹣2）2+1 B ． y =（x+2）2+1 C ． y =（x ﹣2）2﹣3 D ． y =（x+2）2﹣33．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A ． h =mB ． k =nC ． k ＞nD ． h ＞0，k ＞04．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣2，7）、B （6，7）、C （3，﹣8），则该抛物线上纵坐标为﹣8的另一点坐标为 ．5．已知函数y 1=x 2与函数y 2=的图象大致如图．若y 1＜y 2，则自变量x的是．6．形如：y=ax 2+bx+c （a ≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x 2+x ﹣3=0的解可以看成抛物线y=x 2+x ﹣3与直线y=0（x 轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x 2与直线y= 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y= 与直线y=﹣x 的交点的横坐标；7．已知抛物线y=2x 2﹣4x+m 的顶点在x 轴上，则m 的值是 ．第二章二次函数系数与图象的关系出门考（尖子）1．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤3．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．1．若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（）x﹣101ax21ax2+bx+c83A．y=x2﹣4x+3B．y=x2﹣3x+4C．y=x2﹣3x+3D．y=x2﹣4x+82．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值为（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣143．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是．4．如图，已知等腰直角△ ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为．5．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．6．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△ PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．2．如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．第五章圆的基本性质出门考（尖子）1．如图，△ O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，△ A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．82．如图，AB是△ O直径，C、D是△ O上的两点，连接AC、BC、CD、OD．若△ DOB=140°，则△ ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．在半径为1的△ O中，弦AB，AC分别是、，则△BAC的度数为（）A．15°B．15°或75°C．75°D．15°或65°4．如图，在△ O内有折线OABC，B、C在圆上，A在△ O内，OA=4cm，BC=10cm，△ A=△ B=60°，则AB 的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm第1题图第2题图第4题图5．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为．6．如下左图，△ O的半径是4，△ ABC是△ O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．7．如上中图所示，动点C在△ O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD△ OC交△ O于点D．则CD 的最大值为．8．如上右图，OA，OB是△ O的两条半径，且OA△ OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则△ ACB 的度数为．三．解答题（共1小题）9．（2015春•安岳县月考）如图，△ O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，△ DEB=30°，求弦CD 长．第六章与圆有关的位置关系出门考（尖子）1．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤52．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm3．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为．4．如图，PA、PB是△ O的切线，切点分别是A，B，如果△ P=60°，那么△ AOB等于．5．在△ ABC中，已知△ C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是．6．在Rt△ ABC中，△C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为．7．已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=5，AB=4，BC=8，则△PCD 的面积的最小值是．8．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．第4题图第5题图第7题图第8题图第七章圆的有关计算及证明出门考（尖子）1．一元钱硬币的直径约为24mm，用它能完全覆盖住正六边形的边长最大不超过（）A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm2．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：33．如图，△ O是△ ABC的外接圆，△ O的半径为3，△A=45°，则的长是（）A.πB. πC. πD.π4．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.π﹣1B. π﹣2C. π﹣2D.π﹣15．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是．6．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是．7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是．( 取3)8．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．第八章反比例函数图象及性质出门考（尖子）1．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣6 4．如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞1B．S＞2C．1＜S＜2D．1≤S≤25．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．第九章 反比例函数的应用 出门考（尖子）1．观察图中给出的直线y=k 1x+b 和反比例函数的图象，判断下列结论错误的有（ ）①k 2＞b ＞k 1＞0；②直线y=k 1x+b 与坐标轴围成的△ ABO 的面积是4；③方程组的解为，；④当﹣6＜x ＜2时，有k 1x+b ＞．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．如图直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围为（ ）A ． m ＞2B ． 2＜m ＜3C ． m ＜3D ． m ＞3或m ＜23．如图，直线y=x+a ﹣5与双曲线y=交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ） A ． 0B ． 1C ． 2D ． 54．直线y=kx （k 为常数且k ≠0）与双曲线y=的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2x 1y 2﹣5x 2y 1的值为（ ） A ． ﹣3B ． 3C ． ±3D ． 无法确定5．已知点A （m ，n ）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m 2+n 2的值为 ．6．设函数y=x ﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则= ．7. 如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）.过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M 、N. （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数(0)my x x=>的图像过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图像上； （3）若反比例函数(0)my x x=>的图像与MNB ∆有公共点，请直接写出m 的取值范围.第十章相似三角形的性质及判定出门考（尖子）1. 如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（）A．6B．10C．24D．202. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：33．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=．4．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．5. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为．6．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．7．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC相似？试说明理由．1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④2.下列说法不正确的是（）A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似3.P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）5.如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为．7．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC= ．8.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．1.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．142．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米C．7.2米 D．8米3．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上4.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张5.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．6．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．7．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为．第十三章锐角三角函数出门考（尖子）1．如图，△ ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos△ ABC等于（）A．B．C．D．2．如图，延长RT△ ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan△ BCD=，则tanA=（）A．B．1C．D．3．如图，△ 1的正切值为（）A．B．C．3D．24．在△ ABC中，△ C=90°，BC：AC=1：2，则cosA=（）A．2B．C．D．5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin△ AOB的值等于（）A．B．C．D．第1题图第2题图第3题图第5题图第7题图6．一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα=，cosα=，tanα=．7．如图，在△ ABC中，AB=AC=5，BC=8．若△ BPC=△BAC，则tan△ BPC=．8．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且△ 1=△ 2，则tan△ OCA=．第8题图第9题图9．如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，△α=75°，则b=．第十四章 锐角三角函数的应用 出门考（尖子）1．如下左图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ( )A ．12BC D2．如上中图，已知AD 为等腰三角形ABC 底边上的高，且tan ∠B=43．AC 上有一点E ，满足AE ：EC=2：3．那么，tan ∠ADE 是 ．3．如上右图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE 的长是（ ）4．在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值 ．5．如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA=α，且sin α=．（1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）．。

考点跟踪突破11 二次函数的综合应用一、选择题1．在一幅长60 cm ，宽40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是( A )A ．y ＝(60＋2x )(40＋2x )B ．y ＝(60＋x )(40＋x )C ．y ＝(60＋2x )(40＋x )D ．y ＝(60＋x )(40＋2x )2.(2015·铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为( C )A ．－20 mB ．10 mC ．20 mD ．－10 m3.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( B )A ．3.6元B ．5元C ．10元D ．12元4．(导学号 30042164)(2016·金华)用长8 m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( C )A.6425 m 2 B.43m 2C.83m 2 D ．4 m 2 点拨：设窗的高度为x m ，宽为(8－2x 3)m ，故S ＝x （8－2x ）3.即S ＝－23(x －2)2＋83.∴当x ＝2 m 时，S 最大值为83m 2.故选C二．填空题5．(2016·青岛模拟)如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m )，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.则S 与x 的函数关系式__S ＝－3x 2＋24x __；自变量的取值范围__143≤x ＜8__．,第5题图),第6题图)6．(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为__26__米．7．(导学号 30042165)(2016·石家庄模拟)如图，小亮从斜坡的点O 处抛出一个沙包，沙包的轨迹抛物线的解析式为y ＝－x 2＋12x ，斜坡OA 的坡度i ＝1∶2，则沙包在斜坡的落点A 的垂直高度是__234__．点拨：设A 点的坐标为(m ，n )，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－m 2＋12m ，n m ＝12，解得：n ＝0(舍去)，或n ＝234，故答案为：234三．解答题8．(2016·南京)如图是抛物线型拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4 m ，从O ，A 两处观测P 处，仰角分别为α，β，且tan α＝12，tan β＝32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)求点P 的坐标；(2)求水面上升1 m 后，水面的宽为多少．(2取1.41，结果精确到0.1 m ) 解：(1)过点P 作PH⊥OA 于H ，如图．设PH ＝3x ，在Rt △OHP 中，∵tan α＝PH OH ＝12，∴OH ＝6x.在Rt △AHP 中，∵tan β＝PHAH＝32，∴AH ＝2x ，∴OA ＝OH ＋AH ＝8x ＝4，∴x ＝12，∴OH ＝3，PH ＝32，∴点P 的坐标为(3，32) (2)若水面上升1 m 后到达BC 位置，如图，过点O (0，0)，A (4，0)的抛物线的解析式可设为y ＝ax (x －4)，∵P (3，32)在抛物线y ＝ax (x －4)上，∴3a (3－4)＝32，解得a ＝－12，∴抛物线的解析式为y ＝－12x (x －4)．当y ＝1时，－12x (x －4)＝1，解得x 1＝2＋2，x 2＝2－2，∴BC ＝(2＋2)－(2－2)＝22＝2×1.41＝2.82≈2.8(m )．答：水面上升1 m 后，水面宽约为2.8米9．(导学号 30042166)如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1，2)．(1)求点B 的坐标；(2)求过点A ，O ，B 的抛物线的表达式；(3)连接AB ，在(2)中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO . 解：(1)过点A 作AF⊥x 轴，垂足为点F ，过点B 作BE⊥x 轴，垂足为点E ，则AF ＝2，OF ＝1，∵OA ⊥OB ，∴∠AOF ＋∠BOE ＝90°，又∵∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠AOF ＝∠OBE ，∴Rt △AFO ∽Rt △OEB ，∴BE OF ＝OE AF ＝OBOA＝2，∴BE ＝2，OE ＝4，∴B (4，2) (2)设过点A (－1，2)，B (4，2)，O (0，0)的抛物线为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝2，16a ＋4b ＋c ＝2，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32，c ＝0，∴所求抛物线的表达式为y ＝12x 2－32x (3)由题意，知AB∥x 轴，设抛物线上符合条件的点P 到AB的距离为d ，则S △ABP ＝12AB·d ＝12AB·AF ＝5，∴d ＝2，∴点P 的纵坐标只能是0或4，令y＝0，得y ＝12x 2－32x ＝0，解得x ＝0或x ＝3，∴符合条件的点P 1(0，0)，P 2(3，0)，令y ＝4，得12x 2－32x ＝4，解得x ＝3±412，∴符合条件的点P 3(3－412，4)，P 4(3＋412，4)，∴综上可得，符合题意的点有四个：P 1(0，0)，P 2(3，0)，P 3(3－412，4)，P 4(3＋412，4)10．(导学号 30042167)(2009·陕西)如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标(1，－1)．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证：△OBA 为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ，请你在抛物线位于x 轴上方的图象上求两点E ，F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠ECF＝90°.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－1，则0＝a (0－1)2－1，∴a ＝1，∴y ＝(x －1)2－1，即y ＝x 2－2x (2)证明：当y ＝0时，x 2－2x ＝0，解得x ＝0或x ＝2，∴A (2，0)，又B (1，－1)，O (0，0)，∴OB 2＝2，AB 2＝2，OA 2＝4，∴OB 2＋AB 2＝OA 2，∴∠OBA ＝90°，且OB ＝BA ，∴△OBA 为等腰直角三角形(3)如图，过点C 作CE∥BO ，CF ∥AB ，分别交抛物线于点E ，F ，连接EF ，过点F 作FD⊥x 轴于点D ，则∠ECF ＝90°，EC ＝CF ，FD ＝CD ，∴△ECF 为等腰直角三角形，令FD ＝m ＞0，则CD ＝m ，OD ＝1＋m ，∴F (1＋m ，m )，∴m ＝(1＋m )2－2(1＋m )，即m 2－m －1＝0，解得m ＝1±52，∵m ＞0，∴m ＝1＋52，∴F (3＋52，1＋52)，∵点E ，F 关于直线x ＝1对称，∴E 的坐标为(1－52，1＋52)11．(导学号 30042168)(2015·陕西模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(2，4)，直线x ＝2与x 轴相交于点B ，连接OA ，抛物线y ＝x 2从点O 沿OA 方向平移，与直线x ＝2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．(1)求线段OA 所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用关于m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y＝kx，∵A(2，4)，∴2k＝4，∴k＝2，∴OA 所在直线的函数解析式为y＝2x(2)①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y ＝2m(0≤m≤2)，∴顶点M的坐标为(m，2m)，∴抛物线函数解析式为y＝(x－m)2＋2m，∴当x＝2时，y＝(2－m)2＋2m＝m2－2m＋4(0≤m≤2)，∴点P的坐标是(2，m2－2m＋4)．②∵PB ＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3，又∵0≤m≤2，∴当m＝1时，PB最短。

2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析函数与一次函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y（2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==g ，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A ，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A .11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。

函数与一次函数考点一、平面直角坐标系(3分)1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有；’"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当a严b时，(a, 3和(b, a)是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限二x 0, y 0点P(x, y)在第二象限 u x ::: 0, y 0点P(x, y)在第三象限u x ::: 0, y ::: 0点P(x, y)在第四象限x 0, y ::: 02、坐标轴上的点的特征点P(x, y)在x轴上=y = 0 , x为任意实数点P(x, y)在y轴上=x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上：=x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称=横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1 )点P(x, y)到x轴的距离等于y(2)点P(x, y)到y轴的距离等于|x(3)点P(x, y)到原点的距离等于x2 ' y2在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

2019-2020年中考数学总复习（浙江地区 ）考点跟踪突破14 函数的应用一、选择题[来源:学+科+网Z+X+X+K]1．(xx ·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )2．(xx ·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( B )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t3．(xx ·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷,第3题图) ,第4题图)4．(xx ·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( C )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2[来源:]二、填空题5．(xx ·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__y ＝6＋0.3x (0≤x ≤5)__．6．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m.,第6题图) ,第7题图)7．(xx ·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题8．(xx ·绍兴)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 2)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水数据为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300 m 3/h (2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上，把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.B 组 能力提升9．(xx ·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元10．(xx·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为__0<a<5__．[来源:][来源:Z#xx#k]11．(xx·杭州)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m 的取值范围．解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，所以，此时足球离地面的高度为15米(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或t＝2－2，∴经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米(3)∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t －5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝202－20m>0，∴m<20，∴m的取值范围是0≤m<20.C组拓展培优12．(xx·随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x ≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．[来源:]时间x(天)[来源:][来源:学,科,网] 1[来源:]30 60 90每天销售量p(件) 198 140 80 20[来源:](1)求出w与(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．解：(1)当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数且k ≠0)，∵y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎨⎧b ＝40，50k ＋b ＝90，解得：⎩⎨⎧k ＝1，b ＝40，∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40；当50＜x ≤90时，y ＝90，∴售价y 与时间x 的函数关系式为[来源:]y ＝⎩⎨⎧x ＋40（0≤x ≤50，且x 为整数），90（50<x ≤90，且x 为整数）.由表格可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n (m ，n 为常数，且m ≠0)，∵p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎨⎧60m ＋n ＝80，30m ＋n ＝140，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝200，∴p ＝－2x ＋200(0≤x ≤90，且x 为整数)，当0≤x ≤50时，w ＝(y －30)·p ＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)＝－2x 2＋180x ＋2 000；当50＜x ≤90时，w ＝(90－30)(－2x ＋200)＝－120x ＋12 000.综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2 000（0≤x ≤50，且x 为整数）－120x ＋12 000（50<x ≤90，且x 为整数） (2)当0≤x ≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050，∵a ＝－2＜0且0≤x ≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6 050元．当50＜x ≤90时，w ＝－120x ＋12 000，∵k ＝－120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为6 000元．∵6 050＞6 000，∴当x ＝45时，w 最大，最大值为6 050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元(3)当0≤x ≤50时，令w ＝－2x 2＋180x ＋2 000≥5 600，即－2x 2＋180x －3 600≥0，解得30≤x ≤50，50－30＋1＝21(天)；当50＜x ≤90时，令w ＝－120x ＋12 000≥5 600，即－120x ＋6 400≥0，解得50＜x ≤5313，∵x 为整数，∴50＜x ≤53，53－50＝3(天)．综上可知：21＋3＝24(天)，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5 600元o35977 8C89 貉19987 4E13 专27940 6D24 洤 <32490 7EEA 绪 /32405 7E95 纕29641 73C9 珉24368 5F30 弰M22944 59A0 妠21242 52FA 勺。

2017全国中考数学真题分类知识点15函数初步（含平面直角坐标系）（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A. 11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。

第三章 函数第14课时 二次函数图像及其性质 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 二次函数的图象及性质(2016年4次，2015年4次，2014年3次，2013年8次) 1. (2015常州7题2分)已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A. m ＝－1B. m ＝3C. m ≤－1D. m ≥－12. (2013常州7题2分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：给出以下结论：①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小值，最小值为－3； ②当－12<x <2时，y <0；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0 3. (2015淮安15题3分)二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是________． 4. (2016镇江10题2分)a 、b 、c 是实数，点A(a ＋1，b )、B(a ＋2，c)在二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ________c (用“＞”或“＜”号填空)．第5题图5. (2014扬州16题3分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线l 上，则4a －2b ＋c 的值为________．6. (2013南通18题3分)已知x ＝2m ＋n ＋2和x ＝m ＋2n 时，多项式x 2＋4x ＋6的值相等，且m －n ＋2≠0，则当x ＝3(m ＋n ＋1)时，多项式x 2＋4x ＋6的值等于________．命题点2 待定系数法求二次函数解析式(2016年8次，2015年5次，2014年3次，2013年2次)7. (2016徐州28(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x 轴交于点D.求二次函数的表达式及其顶点坐标．第7题图8. (2016淮安27(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)． 求该二次函数的表达式及点C 的坐标．第8题图命题点3 二次函数图象的平移(2016年11次，2014年3次)9. (2014宿迁7题3分)若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( )A. y＝(x＋2)2＋3B. y＝(x－2)2＋3C. y＝(x＋2)2－3D. y＝(x－2)2－310. (2014南京24(2)题4分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3.(m是常数)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？命题点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2016年5次，2015年2次，2014年1次，2013年3次)11. (2015苏州8题3分)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )A. x1＝0，x2＝4B. x1＝1，x2＝5C. x1＝1，x2＝－5D. x1＝－1，x2＝512. (2016宿迁8题3分)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( )A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝113. (2016徐州12题3分)若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．14. (2014南京16题3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜5时，x的取值范围是________．15. (2015南通18题3分)关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a的取值范围是________．答案1. D 【解析】∵当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴对称轴的值不能大于1才能满足题意，即x ＝－m －12≤1，解得m ≥－1.2. B 【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小值，最小值为－4，故①错误；根据表格数据，当－1＜x ＜3时，y ＜0，所以，－12＜x ＜2时，y ＜0正确，故②正确；二次函数y ＝a 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，分别为(－1，0)、(3，0)，它们分别在y 轴两侧，故③正确；综上所述，结论正确的是②③.3. (1，2) 【解析】用配方法将二次函数化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，得顶点坐标为(h ，k )．由y ＝x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋2＝(x －1)2＋2.故顶点坐标为(1，2)．4. ＜ 【解析】在二次函数图象中： 当a ＞0时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当a ＜0时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小．函数y ＝x 2－2ax ＋3，开口向上，对称轴x ＝a ，∴a ＋1＜a ＋2，即B 点距离对称轴较A 点远，∴c ＞b .第5题解图5. 0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴过点(1，0)，抛物线与x 轴的一个交点是P (4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q (－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.6. 3 【解析】∵x ＝2m ＋n ＋2和x ＝m ＋2n 时，多项式x 2＋4x ＋6的值相等，∴二次函数y ＝x 2＋4x ＋6的对称轴为直线x ＝2m ＋n ＋2＋m ＋2n 2＝3m ＋3n ＋22，又∵二次函数y ＝x 2＋4x ＋6的对称轴为直线x ＝－2，∴3m ＋3n ＋22＝－2，∴3m ＋3n ＋2＝－4，∴m ＋n ＝－2，∴当x ＝3(m ＋n ＋1)＝3(－2＋1)＝－3时，x 2＋4x ＋6＝(－3)2＋4×(－3)＋6＝3.7. 解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x ＋1)(x －2)，将B (0，－3)代入得a ＝32， ∴二次函数的表达式为y ＝32(x ＋1)(x －2)＝32(x －12)2－938， ∴二次函数的顶点坐标为(12，－938)；8. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 过A(0，8)、B(－4，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－14×（－4）2－4b ＋c ＝0c ＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝8.∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋8，当y ＝0时，解得x 1＝－4，x 2＝8， 所以C 点坐标为(8，0)．9. B 【解析】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位可得y ＝(x －2)2，再向上平移3个单位可得y ＝(x －2)2＋3.10. 解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3，把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．∴把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．11. D 【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x ＝2，故－b 2＝2，得方程x 2－4x＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.12. C 【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a ＋2a ＋c ＝0，即3a ＋c ＝0.当x ＝3时，将(3，0)代入方程得到3a ＋c ＝0成立，当x ＝－3时，将(－3，0)代入方程得到15a ＋c ＝0与3a ＋c ＝0不相符，当x ＝1时，将(1，0)代入方程得－a ＋c ＝0与3a ＋c ＝0不相符，∴方程的两个根为x 1＝－1，x 2＝3.【一题多解】由题意可知x ＝－1是方程ax 2－2ax ＋c ＝0的一个解．∵二次函数图象的对称轴为x ＝－－2a2a＝1，∴二次函数的图象经过(3，0)，即方程的另一个解为x ＝3.∴方程的两个解为x 1＝－1，x 2＝3.13. m ＞1 【解析】由题意得，当一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0无实数根时，即b 2－4ac ＝4－4m ＜0，解得，m ＞1.第14题解图14. 0＜x ＜4 【解析】由表格的数据可以看出，x ＝1和x ＝3时，y 的值都是2，所以可以判断出，点(1，2)和点(3，2)关于二次函数的对称轴x ＝1＋32＝2对称，再根据对称性即可求出与(0，5)对称的点为(4，5)．从表格中可分析出y ＜5的x 的取值范围为0＜x＜4.15. －94＜a ＜－2 【解析】∵ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝9＋4a ＞0，∴a ＞－94，又∵两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴当x ＝－1和x ＝0时的函数y ＝ax 2－3x －1的值同号．∵当x ＝－1时，y ＝a ＋2；当x ＝0时，y ＝－1.∴a ＋2＜0，即a ＜－2.∴－94＜a ＜－2.。

考点跟踪训练14 函数及其图象A组基础过关练一、选择题1. (2014遂宁)在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是( )A. x＞1B. x＜1C. x≠1D. x＝12. (2014广安)如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.3. (2014漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿BCA︵回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( )A. B.C. D.4. (2014黄冈)已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE、DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为( )A. B.C. D.5. (2014汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题6. (2014泸州)使函数y＝x＋2＋1（x－1）（x＋2）有意义的自变量x的取值范围是________．7. (2014益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．8. (2014烟台)如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是________．三、解答题9. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？10. (2014天津)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(1)根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 ______ 16 ______ …(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．B 组 能力提升练1. (2014舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________．2. (2014武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________米．3. (2014上海)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．4. (2013淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象(部分)如图2.(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图2中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．。