安徽省合肥八一中学2017-2018学年第一学期期末模拟考试九年级数学试卷(无答案)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形【答案】D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．3．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．﹣12的绝对值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．1【答案】C 【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解： ﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12. 点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．6．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 7．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x －2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A 正确；B. 21x ＋1x－2＝0是分式方程，故B 错误； C. 当a=0时,方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故C 错误；D. x 2+2x=x 2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x 图象交于M 、N 两点，则不等式ax+b ＞k x解集为( )A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞2【答案】A 【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞x k ． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．9．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CED ．∠AOC ＝60°【答案】B 【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB ⊥弦CD∴CE ＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．10．一元二次方程的根是（ ） A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==， 【答案】D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.11．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ）A ．0B ．12C ．±1D ．12- 【答案】C【详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠， 解得m ≠±1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tan 的值是( )A．12B．5C．5D．2【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CDOD＝24＝12，故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．正八边形的每个外角的度数和是_____．【答案】360°．【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数和是360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．【答案】90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×48122448--＝90°；故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．15．在△ABC中，已知（sinA-22）2+│3=1．那么∠C=_________度．【答案】2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【详解】∵(sinA 22+|tanB3-，∴sinA22-=1，tanB3-=1，∴sinA22=，tanB3=∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .【答案】3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴2222AC AB BC 1068=-=-=．设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2，∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AFD ．∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ．在Rt △DE 2F 中，E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ，∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）． ∴AD 的长为2×2.6 =3.2．17．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则AB CD=____．【答案】25． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，∴22235 OA ABOC CD===+．故答案为25．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．18．已知，点A(－4，y1)，B(12，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为2122bxa，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶1,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x, ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB ′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆. ③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(1)20．解一元二次方程()()()21121x x -=-()222520x x --=【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3，（2）125414144x x ==【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【详解】（1）2(1)2(1)0x x ---= (12)(1)0x x ---=即(3)(1)0x x --=∴30x -=或10x -=∴123,1x x ==（2）2,5,2a b c ==-=-224(5)42(2)41b ac -=--⨯⨯-=541541224x ∴==⨯ 12541541,44x x +∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，－1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC .（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；（2）若点(1,)H y 在BC 上，连接FH ，求FHB ∆的面积；（3）一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y 轴方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t >0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，90OMB ︒∠=？【答案】（1）222(2)33y x =--+；（2）56；（3）223t =- 【解析】（1）将A ，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a ，b 的方程组，解之求得a ，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，求出直线BC ，BE 的解析式，继而可以求得G 、H 点的坐标，进一步求出GH ，联立BE 与抛物线方程求出点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB 的面积； （3）设点M 坐标为（2，m ），由题意知△OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m 的方程，求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t.【详解】（1）∵抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A （1，0），B(3，0)两点， ∴209320a b a b +-=⎧⎨+-=⎩∴2383a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2228222(2)3333y x x x =-+-=--+. （2）如图1，过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直线BC解析式为y=23x-2，∵H（1，y）在直线BC上，∴y=-43，∴H（1，-43），∵B（3，0），E（0，-1），∴直线BE解析式为y=-13x-1，∴G（1，-23），∴GH=23，∵直线BE：y=-13x-1与抛物线y=-23x2+83x-2相较于F，B，∴F（12，-56），∴S△FHB=12GH×|x G-x F|+12GH×|x B-x G|=12GH×|x B-x F|=12×23×(3-12)=56．（3）如图2，由（1）有y=-23x2+83x-2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，43），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞23），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=2或m=-2（舍），∴M（2，2），∴MD=2-23，∴t=2-2 3 .【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用. 22．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）50 40设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．【答案】（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，∴MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ， S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝14x ﹣4x 1，S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣1x ）1＝36﹣14x+4x 1．∴ y ＝50（14x ﹣4x 1）+40（36﹣14x+4x 1）＝﹣40x 1+140x+2．答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 1+140x+2．（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：∵y ＝﹣40x 1+140x+2＝﹣40（x －3）1+1800，由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大．由x －3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．∴ 当x ＜3时，y 随x 的增大而增大．∵ 中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x ＞0，∴0＜x≤1．当x=1时，y ＝﹣40（x －3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴ 当0＜x≤1时，y≤4．∴ 预备资金4元购买材料一定够用．答：预备资金4元购买材料一定够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．23．已知如图，抛物线y ＝ax 2+bx+3与x 轴交于点A （3，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点（异于点A ，C ），过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 与AC 相交于点D ，连接AP ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）①求直线AC 的解析式；②是否存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）(0,3)；（2）y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①3y x =-+；②当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【分析】（1）将0x =代入二次函数解析式即可得点C 的坐标；（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，代入即可得直线AC 的解析式； ②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积；设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），可得PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，根据Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，即可得PD=DE ，即可得出结论．【详解】解：（1）由y ＝ax 2+bx+3，令03x y =∴=，∴点C 的坐标为（0，3）；（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3得933=03=0a b a b ++⎧⎨-+⎩， 解得：=-1=2a b ⎧⎨⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，代入得 3=0 =3k m m +⎧⎨⎩， 解得=-1=3k m ⎧⎨⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，理由如下：设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），∴PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，当Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，有1122PD AE DE AE ⋅=⋅，得PD=DE ， ∴﹣x 2+3x=﹣x+3解得x 1=1，x 2=3（舍去），∴y ＝﹣x 2+2x+3=﹣12+2+3=4，∴当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键．24．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．【答案】13 【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解:树状图如下：共有6种等可能的结果，2163P ==． 25． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60︒的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32s ．（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速．【答案】（1）1003/9m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度． （2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=⨯︒=，在Rt BOC △中，253tan 25tan 303BC OC BOC m =∠=⨯︒=， 503)AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 50331003/)2m s ÷=．（2）70100017570///36009km h m s m s ⨯==，又173.2175999≈<， ∴小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 26．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.27．某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下： 甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：乙 2 6 a b分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数 平均数 众数 甲C 1．8 45 乙 40 2．9 d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？ （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．【答案】（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.2．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ） A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 3．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．2CD ．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.。

2017—2018学年度第一学期期末校内模考试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 2=D ．3= 2．sin 45°的值等于（ ）A B ．1 C D ．123．如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（ ） A ．23x y =B ．3xx y=- C ．53x y y += D ．25x x y =+ 4．方程2x 2－5x ＋3＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．23D ．166．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．22(3)y x =+ D ．22(3)y x =-7．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C ．2(3)15x += D ．2(3)3x +=8．若关于x 的方程（m ＋1）21m x +－3x ＋2＝0是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．m ＝－1 B ．m ＝1 C ．m ＝±1 D ．无法确定 9．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10．对于二次函数y ＝－2(1)2x ++的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是2 11．如图1，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tanD 的值为（ ）A ．2＋3B ．2－3C ．23D ．3312．如图2，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 是△ABC 的外角平分线，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝4，MN ＝2.8，则AC 的长是（ ）A ．1.2B ．1.4C ．1.6D ．1.8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 个．14. 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 cm ．15. 已知△ABC 的内角满足|3tanA －3|＋2(2cos 1)B -＝0，则∠C ＝ 度． 16. 抛物线2316155y x x =-+-与x 轴的交点坐标是 ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分） （1）计算：tan 60°101()(2017)231--++--； （2）解方程：(x ＋3)2＝2x ＋6．图1 M N C B A 图218.（8分） 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”，成为“建档立卡”户．某初级中学七年级共有四个班，经调查，各班均有建档立卡户的学生，将这些学生按一、二、三、四班依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，现分别对A 1，A 2，A 3，A 4的人数统计后，制成如图3所示的统计图．（1）求七年级建档立卡户的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．19.（10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该县计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？20.（8分）如图4，AB 表示某景区内高10m 的观景台，CD 表示一座雕像（含底座），在观景台顶A 处测得雕像顶C 点的仰角为30°，从观景台底部B 处向雕像方向水平前进6m 到达点E ，在E 处测得雕像顶C 点的仰角为60°，已知雕像底座DF 高8m ，求雕像CF 的高．（结果保留根号）21.（10分）如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上的一个动点（不与点B 、C 重合），连结AE ，并作EF ⊥AE ，交CD 边于点F ，连结AF ．设BE ＝x ，CF ＝y .（1）①求证：△ABE ∽△ECF ；②当x 为何值时，y 的值为2；（2）当x 为何值时，△ADF 也与△ABE 相似．图3 FED CB A图5图4B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.若440x x --=，则x 的值为 ．23.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点P ，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，且PE ⊥PF ．若AB ＝3，BC ＝4，那么PEPF的值为 ．24. 在右图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin ∠BOD 的值等于 ．25.已知二次函数22482y x ax a a =---+，当11x -≤≤时，y 的最大值为5，那么a 的值为 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26. 已知关于x 的一元二次方程2220x x m m +--=（m ＞0）． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根，（2）求证：这个方程的两个实根，一个根比－2大，另一个根比－2小；（3）若对于m ＝1，2，3，…，2018，相应的一元二次方程的两个根分别记为1α、1β，2α、2β，…，2018α、2018β，求112220182018111111αβαβαβ++++⋅⋅⋅++的值．27.如图6，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0）、B （5，0）、C （0，4）三点，连结AC ，点P 是抛物线上的动点，连结AP ．（1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当AP 平分∠CAB 时，求直线AP 所对应的函数表达式．28. 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，且AB ＝4，点D 为斜边AB上的一个动点．（1）如图7，当点D 为AB 的中点时，作∠EDF ＝90°，直角两边分别与AC 、BC 边交于点E 、F ，连结EF ．求证：ED ＝FD ；（2）如图8，当AD ＝1时，仍作∠EDF ＝90°，直角两边分别与AC 、BC 边交于点E 、F ，连结EF ．设AE ＝x ，EF ＝y ，求y 与x 的函数关系，并直接写出y 的最小值．FE DBACFEDCBA 图7图8图6 x y OP CB A FE P DCBA。

2017-2018学年度九年级（上）数学练习试卷（A3）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷=C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+13．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣28．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点页脚内容1M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．75°9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：310．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C ．60 D．6411．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD 为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.712．若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56C．0 D．42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中页脚内容2714000000用科学记数法表示为．14．（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=．15．如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB 为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为．15题17题18题16．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A 地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N ⊥AC时，AN的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2017～2018学年第一学期期末考试九年级数学试题注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分；2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效．．．．！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S 2甲=3.4,S 2乙=2.1，则射击稳定程度是A 、甲高B 、乙高C 、两人一样D 、不能确定 2．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.（-2，1-）D.（2，1-）3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为45，则黄球的个数为 A. 2 B. 4 C. 12 D. 164．两个相似多边形的面积比是16:9，其中较大多边形周长为48cm ，则较小多边形周长为 A ．54cm B ．36cm C ．56cm D ．64cm5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是A ．sinB ＝23 B ．cosB ＝23C ．tanB ＝23D ．tanB ＝326．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,8），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点 的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过 程中DE 的最小值为A.4B.34-C.6D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 7.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是 ▲ _的．（填“公平”或“不公平”）8．已知线段a=4，b=16，则a 、b 的比例中项为 ▲ .9．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件 ▲ （写出一个即可）时，△ADE 与△ACB 相似．10．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的平均数是 ▲ .11．如图，半径为5的⊙O 中，弦AB 的长为8，则这条弦的弦心距为 ▲ .12．已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x 2)2+1的图象上，若x 1<x 2<2，则y 1 ▲ y 2（填“>”“=”或“<”）.13. 若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．14．抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 ▲ 。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，点,E F 分别是边,AD BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，2,1AE BF ==，则AOE ∆与BOF ∆的面积之比为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】D【分析】由AD ∥BC ，可得出△AOE ∽△FOB ，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE 与△BOF 的面积之比．【详解】：∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OFB ，∠OEA=∠OBF ，∴~AOE FOB ∆∆， ∴所以相似比为2AE BF=， ∴224BOFAOE S S ∆∆==． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 22 ）A 8B 24C 27D 125【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝2，故A 2是同类二次根式；（B ）原式＝6，故B 2不是同类二次根式；（C ）原式＝3，故C 2不是同类二次根式；（D ）原式＝5D 2不是同类二次根式；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．3．下列命题正确的是( )A x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38【答案】B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键. 4．已知3cos 4α=，则锐角α的取值范围是（ ） A ．030α︒<<︒B ．3045α︒<<︒C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒ 【答案】B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°cos45°，∴若锐角α的余弦值为34，且3242<< 则30°＜α ＜45°；故选B ．【点睛】 本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.5．在平面直角坐标系内，将抛物线221y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线221y x =-的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．如图：已知AD ∥BE ∥CF ，且AB ＝4，BC ＝5，EF ＝4，则DE ＝（ ）A ．5B ．3C ．3.2D ．4【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB DE BC EF =，即454DE ， 解得，DE ＝3.2，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．如图，在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD ⊥AB ，若CD ＝5，CE ＝6，则△ABC 的面积是（ ）A．24 B．25 C．30 D．36【答案】C【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC面积=12AB×CD=30.故选C.【详解】解：∵CE是斜边AB上的中线，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝12×CD×AB＝12×5×12＝30，故选：C．【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.8．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B．12C2D3【答案】C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=2 2.故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．9．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．24【答案】B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，∴长方体的主视图的面积为：428⨯=；故选：B．【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．10．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．11．对于反比例函数32yx=，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是3 4D．若点A（-1，1y）和点B(3,2y）在这个函数图像上，则1y＜2y 【答案】B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．B、反比例函数32yx=中的32>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=133224⨯=，故本选项正确．D 、∵反比例函数32y x=，点A （-1，1y ）和点B(3-,2y ）在这个函数图像上，则y 1<y 2，故本选项正确．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=k x（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义．12．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的方程25211--=---a x x 的解为非负数，且关于x 的不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是__________．【答案】1【分析】解方程得x=52a -，512a -≠即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式组得0<a ≤1，综合可得0<a<1，故满足条件的整数a 的值为1，2.【详解】解不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩，可得43x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩， ∵不等式组有且仅有5个整数解，∴013a ≤， ∴0<a ≤1，解分式方程25211--=---a x x， 可得x=52a -，512a -≠即a≠1 又∵分式方程有非负数解，∴x ≥0，即52a -≥0， 解得a≤5，a≠1∴0<a<1，∴满足条件的整数a 的值为1，2，∴满足条件的整数a 的值之和是1+2=1，故答案为：1．【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．14．如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若∠C=25°，则∠D=________．【答案】65°【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A 的度数，再由垂径定理求出∠AED 的度数，进而可得出结论．∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ， ∴AB ⊥CD ，∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°考点：圆周角定理15．分解因式3218m m -=____________．【答案】2(3)(3)m m m -+【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】3218m m -=22(9)2(3)(3)m m m m m -=-+故答案为：2(3)(3)m m m -+．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．16．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．【答案】2(1010,1010)-【解析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+， 解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．17．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是______________. 【答案】48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积． 【详解】解：侧面积是：221122832r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)【答案】12π 【分析】如图，设图中③的面积为S 1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S 1．由题意：2132231··241··12S S S S ππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 可得S 1﹣S 2＝12π， 故答案为12π． 【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.三、解答题（本题包括8个小题）19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实根．（1）求m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为12x x ，且122x x -=-，求m 的值．【答案】（1）m≤1;（2）m=12. 【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是0∆≥列出不等式求解即可； （2）根据根与系数的关系可得12122,21x x x x m +==-，再根据122x x -=-，求出12,x x 的值，最后求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得2(2)4(21)m =---484m =-+880m =-≥1m ∴≤（2）由根与系数的关系可得12122,21x x x x m +==-122x x -=-12120,2,0x x x x ∴==⋅=210m ∴-=12m = 【点睛】 本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键． 20．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝6，求EF 的长．【答案】1【分析】根据平行线分线段比例定理得到AB DE BC EF =，即263EF=，解得EF=1. 【详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB ED BC EF=， ∵AB BC =23，DE ＝6， ∴263EF =， ∴EF ＝1．【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.21．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.【答案】6EFGH S =四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.22．求的值.【答案】4【解析】先设t=x 2+y 2，则方程即可变形为t （t-1）-12=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值．【详解】设t=x 2+y 2，所以原式可变形为为t （t-1）-12=0，t 2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x 2+y 2≥0，所以x 2+y 2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x 2+y 2.23．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值；（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）E （2，73-） 【分析】（1）直接利用待定系数法，把A 、B 、C 三点代入解析式，即可得到答案； （2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，利用面积的比得到32AD DC =，然后求出DH 和BH ，即可得到答案；（3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，先证明△OAB ∽△OFA ，求出点F 的坐标，然后求出直线AF 的方程，即可求出点E 的坐标.【详解】解：（1）将A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0）代入20y ax bx c a =++≠（）得， 03,0934,300a b a b c =+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x =-+-．（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则11:():():3:222ABD BCD S S AD h DC h AD DC ∆∆=⋅⋅==， 又∵DH//y 轴，∴25 CH DC DH OC ACOA===．∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，∴26355CH DH==⨯=．∴64255BH BC CH=-=-=．∴tan∠DBC=32DHBH=.（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴13OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73-）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.24．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1．（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．【答案】（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）1 3【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由题意得：14[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A球和1个C球的结果有4个，∴摸到1个A球和1个C球的概率为41 123．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．25．习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca 3 0.8 1.2b 0.26 2.44 0.3c 0.32 0.28 1.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．【答案】（1）垃圾投放正确的概率为13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．【详解】解：（1）列表如下：a b cA （a，A）（b，A）（c，A）B （a，B）（b，B）（c，B）C （a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30×30.8 1.210++×0.8 1.230.8 1.2+++＝3000（吨）．【点睛】考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.26．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率【答案】1 3【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．【详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况.P∴（数字之和为5）39=13=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．【答案】2【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AG⊥BC，∴AF⊥DE，∴DEBC＝AFFG AF+，∵BC＝10，AF＝1，FG＝2，∴DE＝10×332+＝2．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果2(2)2aa -=-，那么（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】B 【详解】根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.2．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 【答案】A【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．3．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.4．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）．A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定 【答案】C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】水中捞月是不可能事件．故选C ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．若反比例函数k y x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A ．(3,1)-B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(3,1)--D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】通过已知条件求出3k =-，即函数解析式为3y x =-，然后将选项逐个代入验证即可得. 【详解】由题意将(1,3)-代入函数解析式得31k =-，解得3k =-， 故函数解析式为3y x=-， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A 的(3,1)-符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点. 6．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为360°C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 【答案】C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B 、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；C 、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D 、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >【答案】C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.8．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C ．9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1【答案】C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.10．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM ＝2，∴CM ＝2．∴在Rt △BCM 中，BM ＝22225334BC CM +=+=，∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.11．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．45511D ．1453【答案】C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD +-=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB ∴AP AC AC AB = 即1144AB= 解得：AB=161111在Rt △ABC 中，BC=22455AB AC -= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．12．已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a ，b 的大小关系为 ( )A ．a>bB ．a<bC ．a ＝bD ．不能确定 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b 为何值，此函数均有最小值，∴a 、b 大小无法确定．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点C ，4cm PA =，3cm PB =，则BC =______．37【分析】因PB 是O 的切线，利用勾股定理即可得到AB 的值，AB 是O 的直径，则△ABC 是直角三角形，可证得△ABC ∽△APB ，利用相似的性质即可得出BC 的结果．【详解】解：∵PB 是O 的切线∴∠ABP=90°∵4cm PA =，3cm PB =∴AB 2+BP 2=AP 2∴AB=7 ∵AB 是O 的直径∴∠ACB=90°在△ABC 和△APB 中BAP BAP ACB ABP ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ABC ∽△APB∴BC AB BP AP= ∴73BC = ∴37BC =故答案为：374【点睛】 本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．【答案】﹣1＜x ＜1【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜1时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜1．故答案为﹣1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.15． “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．【答案】0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.1．故答案为：0.1．16．如图，AB 是O 的直径，30B ∠=︒，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于点D ，连接AD ，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）【答案】918π-【分析】连接OD ，求得AB 的长度，可以推知OA 和OD 的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=AOD AOD S S -△扇形.【详解】解：连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴212AB AC ==， ∴162OA OD AB -==， ∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∴290AOD ACD ∠=∠=︒，∴11661822AOD S OA OD =⋅=⨯⨯=△， ∴22116=944AOD S OD =π=π⨯π扇形， ∴阴影部分的面积918AOD AOD S S =-π-△扇形．故答案为：918π-．【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．181cos tan 302A B --=，那么△ABC 的形状是___． 【答案】等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A 和∠B 的度数，然后进行判断，即可得到答案．1cos tan 302A B -=， ∴1cos 2A =，tan 3B = ∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形；故答案为：等边三角形．【点睛】。

初三年级上册数学试卷一、选择题(本题12小题，共30分，每小题只有一个答案是正确的，请选择你认为正确的答案的字．．．．．．．母代号填入下表内，否则不给分) A 、x ＝3 B 、x 1＝0，x 2＝－3 C 、x 1＝0，x 2＝3 D 、x 1＝0，x 2＝3 2、下列函数中，图象经过点(1,－1)的反比例函数解析式是 A 、1y x=B 、 1y x-=C 、2y x=D 、2y x-=3、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A 、正方体B 、长方体C 、三棱柱D 、圆锥4、三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是 A 、 13 B 、 11 C 、 11或13 D 、 11和135、某品牌彩电原价每台3600元，经两次降价后，每台2500元，如果每次降价的百分率都是x ，根据题意所列方程为A 、2500(1＋x )2＝3600B 、3600(1－x )2＝2500C 、3600(1＋x )2＝2500D 、2500(1－2x )＝36006、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且AB ＝10，AC ＝14，BC ＝16，则DE ＝ A 、 5 B 、 7 C 、 8 D 、 127、如图，在周长为20cm 的中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为A 、 4cmB 、 6cmC 、8cmD 、 10cm8、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是 A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形9、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊 A 、 200只 B 、 400只 C 、800只 D 、1000只10、已知：点A (1,y 1)、B (3, y 2)、C (－3, y 3)三点都在反比例函数xy 1-=的图象上，下列比较y 1、y 2、、y 3 的大小正确是主视图左视图 俯视图 6题 A BCO E 7题AB CD EF OA B CDE F 16题 ABC D E F G H I J11、函数y ＝x ＋m 与x my (m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是12、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ， 如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方 法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，……，S n (n 为正整数)，那么第8个正方形的面积S 8为A 、26B 、27C 、28D 、29二、填空题(本题每题3分，共12分.请将答案填在答题表相应的题号下．．．．．．．．．．．．．，否则不给分) 题号 13 14 15 16 答案13、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为答案请填在上面答题表一内；14、在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻.该镇看中央电视台早间新闻的大约是答案请填在上面答题表一内万人；15、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为答案请填在上面答题表一内；16、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于答案请填在上面答题表一内；三、解答题(本大题有7题，共52分) 17、解方程(每小题4分，共8分)(1) x 2－4x －1＝0 (2) x (x －3)＝2x －6x y O A y O B x y O C xyO D 15题BC18、(本题7分)甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上，则重转一次)，用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜.你认为该游戏公平？请你用所学的列表法．．．或树状图法．．．．．说明理由.19、(本题7分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.20、(本题6分)如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接CE ，AF . (1) 求证：四边形AECF 是平行四边形.(2) 若AB ＝3，BC ＝3，求CE 的长.21、(本题7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片，一种贺年片平均每天能售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元，每张贺年片应降价多少元?22、(本题8分)如图，点P 是反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象上的一个动点，P A ⊥x 轴于点A ，延长AP 至点B ，使PB ＝P A ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，交反比例函数图象于点D .(1) 当点P 的位置改变时，四边形PODB(2) 连接OB ，交反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象于点E ，试求OB OE 的值.23、(本题9分)如图，在直角坐标系中，O 为原点.反比例函数y 6=的图象经过第一象限的点A ，点A 的纵坐标是横坐标的23倍. (1) 求点A 的坐标；(2) 如果经过点A 的一次函数图像与x 轴的负半轴交于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，若△ABC 的面积为9，求这个一次函数的解析式.(3) 点D 在反比例函数xy 6=的图象上，且点D 在直线AC 的右侧，作DE ⊥x 轴于点E ，当△ABC 与△CDE 相似时，求点D 的坐标. xE 【参考答案】 一、选择题1、D ；2、B ；3、C ；4、B ；5、B ；6、C ；7、D ；8、C ；9、B ；10、A ；11、B ；12、B ； 二、填空题13、5；14、1.25；15、4；16、23 三、解答题17、(1) x 1＝2＋5，x 2＝2－5； (2) x 1＝2，x 2＝3； 18、P (积大于10)＝62＝31，P (积不大于10)＝64＝32，∵31≠32∴该游戏不公平； 19、如图，连接AC ，过点D 作DE ∥AC ，则四边形ACDE 是平行四边形，∴CD ＝AE ＝2，设BE ＝x ，1:1.5＝x :21，∴x ＝14，∴AB ＝16； 20、(1)连接AC ，交BD 于O ，利用对角线互相平分证得；(2)∵AB ＝3，BC ＝3，∴BD ＝23，∠DBC ＝30°，∠ABD ＝60°， ∠BAE ＝30°，BE ＝DF ＝23，AE ＝CF ＝23，EF ＝3，CE ＝221；21、设每张卡片降价x 元，则(0.3－x )(500＋1000x )＝120，解得，x 1＝0.1，x 2＝－0.3(舍去)；答：略；22、(1)∵S △OBC ＝S △OAB 且面积不变，S △OCD ＝S △OAP 且面积不变，∴四边形PODB 的面积不变； 也可以求得S 四边形PODB ＝2；(2) 设B (m ,m 4)，则射线OB 为：y ＝24m x ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧242m x y x y ＝＝得，x ＝±22m ，∵x ＞0，∴x ＝22m ，则E 点为(22m ,m 22)，∴OB OE ＝22m :m ＝22；23、(1) 点的坐标为(2, 3)；(2) 利用△ABC 的面积为9可求得B 点为(－4, 0)，直线AB 为y ＝21x ＋2； (3) 设D 的坐标为(m ,m6) ①当△ABC ∽△DCE 时，点D 的坐标(1＋13,2113-) ②当△ABC ∽△CDE 时，点D 的坐标(3,2)。

2017-2018学年九年级年级（上）期末数学试卷(120分，120分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 22．如图，几何体的左视图是( )(第2题)3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直且相等4．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k ≤1 C ．k<1且k ≠0 D ．k ≤1且k ≠06．在英语句子“Wish you success ”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是( )A .14B .411C .27D .377．如图，在△ABC 中，已知点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，DE ∥AB ，且CE EB ＝2 3，则DE AB 等于( )A ．2 3B ．2 5C ．3 5D ．4 5(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝－kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BM 是AC 边上的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，DE 与BM 相交于点N ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：①∠DBM ＝∠CDE ；②S △BDE <S 四边形BMFE ；③CD·EN ＝BN·BD ；④AC ＝2DF. 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．若反比例函数y ＝k ＋1x的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是________．(写出一个即可)12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm ，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．14．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC 与△ACD 相似．(第15题) (第17题) (第18题)16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x 2－6x －6＝0; (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1.20．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1－k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为负整数．．．，求此时方程的根．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．(第22题) 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A(2，5)．求：(1)b和k的值；(2)△OAB的面积．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MAB≌△NCD.(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．(第24题)25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F.(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF.(2)如图②，若BD ＝1nCE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.A4．B 点拨：把(m ，3m)的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k>0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．A 点拨：当k ＞0时，反比例函数的系数－k ＜0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当k ＜0时，反比例函数的系数－k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，A 图象符合．故选A .10．C 点拨：①设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．②可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明△DNB 的面积＝四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积＋△BNE 的面积＝四边形NMFE 的面积＋△BNE 的面积，即S △BDE ＝S四边形BMFE .所以②错误；③可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BNEN，即CD·EN ＝BN·BD.所以③正确．④由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF.所以④正确．故选C .二、11.1 点拨：答案不唯一，只要满足k>－1即可． 12．8 cm 13.4或514．(22－x)(17－x)＝300(或x 2－39x ＋74＝0)点拨：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22－x)(17－x)＝300，也可整理为x 2－39x ＋74＝0.(第14题)15．3或32 点拨：∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝AC 2－AD 2＝ 2.设AB ＝x ，当AC ∶AD ＝AB ∶AC 时，△ABC ∽△ACD ，∴62＝x6.解得x ＝3，即AB ＝3.当AB ∶AC ＝AC ∶CD 时，△ABC ∽△CAD ，∴x 6＝62，解得x ＝32，即AB ＝3 2. ∴AB ＝3或3 2. 16．1 20017．9 点拨：由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)．∴▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k′＋b ＝0，5k′＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A(2，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9. 18．12 点拨：易知EF ∥BD ∥HG ， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3.同理得EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4.又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG.∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ×EH ＝3×4＝12. 故答案是12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15. (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， x ＝－5±52－4×1×52，∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.20．解：(1)由题意得Δ＞0， 即9－4(1－k)＞0， 解得k ＞－54.(2)若k 为负整数，则k ＝－1， 原方程为x 2－3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝2. 21．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝39＝13.(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方不公平．22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(第22题)(2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE. 又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF. ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26.∴DE ＝9 m .∴旗杆DE 的高度为9 m .23．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，已知A(2，5)，∴5＝2＋b ，5＝k2.解得b ＝3，k ＝10.(2)如图，过A 作AD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∴AD ＝2. ∵b ＝3，k ＝10， ∴y ＝x ＋3，y ＝10x. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝10x 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－2.∴B 点坐标为(－5，－2)．∴BE ＝5.设直线y ＝x ＋3与y 轴交于点C. ∴C 点坐标为(0，3)． ∴OC ＝3.∴S △AOC ＝12OC·AD ＝12×3×2＝3，S △BOC ＝12OC·BE ＝12×3×5＝152.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝212.(第23题)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∠A ＝∠C ＝90°.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC.∴AM ＝CN.在△MAB 和△NCD 中． ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°， AM ＝CN.∴△MAB ≌△NCD(SAS )．(2)解：四边形MPNQ 是菱形．理由如下：如图，连接AP ，MN.易知四边形ABNM 是矩形．(第24题)又∵P 为BM 的中点，∴A ，P ，N 在同一条直线上．∴AN ＝BM. ∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN. ∵点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点， ∴PM ＝12BM ，NQ ＝12DN.∴PM ＝NQ.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴DM ＝12AD ，BN ＝12BC.又∵AD ＝BC ，∴DM ＝BN. 又∵DM ∥BN.∴四边形DMBN 是平行四边形． ∴MB ∥DN ，即MP ∥QN. ∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵点M 是AD 的中点，点Q 是DN 的中点， ∴MQ ＝12AN.∴MQ ＝12BM.又∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ.∴四边形MPNQ 是菱形．25．(1)证明：在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G ， 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C. ∴∠EGC ＝∠C.∴EG ＝EC. ∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ， ∴△BFD ≌△GFE.∴DF ＝EF.(2)解：DF ＝1nEF. 证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG.由(1)得EG ＝EC. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF ＝1nEF. (3)解：成立．证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF.。

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A．14B．13C．12D．1【答案】B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：41123 P==；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC -=5，即点O 到AB 的距离是5.4．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ）A ．0B ．12C ．±1D ．12- 【答案】C【详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠， 解得m ≠±1故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．5．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体【答案】B 【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.6．二次函数224y x x =-+图像的顶点坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()1,1-C ．()1,1D ．()1,2【答案】D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【详解】∵224y x x =-+ ()22211x x =--+-22(1)2x =--+， ∴二次函数224y x x =-+的顶点坐标为()12，． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题．7．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外【答案】B【解析】试题解析：由于圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项A 、C 、D 正确，选项B 错误．故选B ．点睛：若用d 、r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．8．如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是 （ ）A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x=lC ．开口方向向上D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，根据结论即可判断选项．【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，A 、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B 、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C 、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D 、当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故说法错误．故选D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB 的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．35【答案】B【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=22AB AC -=2253-=1．cosB=BC AB =45， 故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．10．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A ．112B ．512C ．16D ．12【答案】A【解析】随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为516012P ==，故抬头看是黄灯的概率为112. 故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A 的概率公式是关键.11．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AGBF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴2，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．12．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB ＝3，AD ＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD ，BC 于 点 EF ，则 ED 的长为____________________________．【答案】258【分析】连接EB ，构造直角三角形，设AE 为x ，则4DE BE x ==-，利用勾股定理得到有关x 的一元一次方程，即可求出ED 的长．【详解】连接EB ，∵EF 垂直平分BD ，∴ED=EB ，设AE x =，则4ED EB x ==-，在Rt △AEB 中，222AE AB BE +=，即：()22234x x +=-，解得：78x =． ∴725488ED EB ==-=， 故答案为：258． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键． 14．菱形ABCD 的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．【答案】1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】 如图所示：菱形ABCD 的周长为20，∴AB=20÷4=1， 又120ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，∴60A ∠=︒，AB=AD ，∴ABD △是等边三角形，∴ BD=AB=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．15．如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，∠A=20°，∠C=15°，E 、B 、C 在同一直线上，则旋转角度是_______．【答案】35°【分析】根据旋转角度的概念可得∠ABE 为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：∠ABE 为旋转角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E 、B 、C 在同一直线上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案为35°．【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．16．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．【答案】22(2)3y x =-+【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为22(2)3y x =-+，故答案为：22(2)3y x =-+【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17．若点P(2a+3b ，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a ﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b ＝﹣1，进而得出答案.【详解】解：∵点P(2a+3b ，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a ﹣2b)，∴23322a b a b +=-⎧⎨-=⎩， 故3a+b ＝﹣1，则(3a+b)2020＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．18．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．【答案】16π【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．将一元二次方程232=1x x --化为一般形式，并求出根的判别式的值．【答案】23210x x -+=，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得．【详解】解：将方程化为一般形式为:23210x x -+=∴a=3,b=－2,c=1∴ 根的判别式的值为224(2)4318b ac -=--⨯⨯=-．【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根． 20．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，若⊙O 的半径为2，tan ∠BCD=34，求线段AD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）165【分析】（1）由垂径定理可证AB ⊥CD ，由CD ∥BF ，得AB ⊥BF ，则BF 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD ，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan ∠BCD= tan ∠BAD=34，得到BD 与AD 的关系，再利用解直角三角形可以得到BD 、AD 与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵ ⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°∵ CD // BF∴ ∠ABF =∠AED =90°∴ AB ⊥BF∵ AB 是⊙O 的直径∴ BF 是⊙O 的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD =∠BAD∵ AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ tan∠BCD= tan∠BAD=3 4∴34 BD AD=∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=4 5∴AD=4x=16 5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．21．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）与直线AB：122y x=-交于点C(232,)m+，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．【答案】（1）y ＝4x ；（2）P （2，2） 【分析】（1）点C 在一次函数上得：m ＝()123+2-2=3-12，点C 在反比例函数上：3-1=232+，求出 k 即可．（2）动点P （m ，4m ），则点Q （m ，1m 2﹣2），PQ=4m -1m 2+2，则△POQ 面积=1m 2PQ ，利用-b 2a 公式求即可． 【详解】解：（1）将点C 的坐标代入一次函数表达式得：m ＝()123+2-2=3-12， 故点C ()232,3-1+，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：3-1=232+，解得k ＝4， 故反比例函数表达式为y ＝4x ； （2）设点P （m ，4m），则点Q （m ，1m 2﹣2）， 则△POQ 面积＝12PQ×x P ＝12（4m ﹣12m+2）•m ＝﹣14m 2+m+2， ∵﹣14＜0，故△POQ 面积有最大值，此时m ＝1-12-4⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝2， 故点P （2，2）．【点睛】本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C 坐标，利用动点P 表示Q ，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题．22．如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．【答案】详见解析【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．23．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点,D E 均在边BC 上，且45DAE ∠=．（1）将ABD ∆绕A 点逆时针旋转90，可使AB 与AC 重合，画出旋转后的图形ACG ∆，在原图中补出旋转后的图形．（2）求DAG ∠和ECG ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）=90DAG ∠︒，=90ECG ∠︒.【分析】（1）以C 为圆心BD 为半径作弧，与以A 为圆心AD 为半径作弧的交点即为G 点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG 如图：（2）∵90BAC ∠=，45DAE ∠=，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵ACG ∆为ABD ∆绕A 点逆时针旋转90所得，∴∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，∴=90DAG DAE EAC GAC ∠=++︒∠∠∠，==90ECG ECA ACG ∠+︒∠∠.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．【答案】解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6， ∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．25．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含x 的代数式表示）；（2）求x 的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？【答案】（1）602x -；（2）当15x =时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：602x -（2）(4020)(602)1050x x +--=解得115x =，25x =-（不符合题意，舍去）.答：当15x =时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：(4020)(602)1250x x +--=解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.26．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300km 的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70L ，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程()s km 与平均耗油量(/)x L km 之间的函数关系式； （2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？【答案】（1）70s x=；（2）不够，至少要加油20L 【分析】（1）根据总路程()s km ×平均耗油量(/)x L km =油箱总油量求解即可；（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得出总路程()s km 与平均耗油量(/)x L km 的函数关系式为：70s x=； （2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家小明爸爸去时用油量是：3000.130⨯=（L ）油箱剩下的油量是：703040-=（L ）返回每千米用油量是：0.120.2⨯=（/L km ）返回时用油量是：3000.260⨯=（L ）40L >.所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：604020L -=（）【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （6，0），B （4，3），C （0，3）．动点P 从点O 出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动．设运动的时间为t 秒，PQ 2＝y ．（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围： ；（2）当PQ ＝10时，求t 的值；（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线y k x=（k≠0）经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）22520254y t t =-+（0≤t ≤4）；（2）t 1＝2，t 2＝65；（2）经过点D 的双曲线k y x =（k ≠0）的k 值不变，为10825． 【分析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，由点P ，Q 的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t 秒时点P ，Q 的坐标，进而可得出PE ，EQ 的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t 的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t 的取值范围）；（2）将10代入（1）的结论中可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，求得点D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，此题得解．【详解】解：（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（32t，0），点Q的坐标为（4-t，2），∴PE=2，EQ=|4-t-32t|=|4-52t|，∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-52t|2=254t2-20t+21，∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝254t2−20t+21(0≤t≤4)；故答案为：y＝254t2−20t+21(0≤t≤4)．（2）当PQ＝10时，254t2−20t+21＝(10)2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2＝65．（2）经过点D的双曲线y＝kx(k≠0)的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=2，BC=4，∴OB22OC BC1．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴2332BD BQ ttOD OP＝＝＝，∴OD=2．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝35OCOB＝，cos∠OBC＝BCOB＝45，∴OF＝OD•cos∠OBC＝2×45＝125，DF＝OD•sin∠OBC＝2×35＝95，∴点D的坐标为(125，95)，∴经过点D的双曲线y＝kx(k≠0)的k值为125×95＝10825．．【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.2．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜1【答案】B【分析】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc-⎧⎨++⎩＞＜，解得c＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.3．抛物线y=x 2+2x-2最低点坐标是（ ）A ．（2，-2）B ．（1，-2）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）【答案】D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵()22222211213y x x x x x =+-=++--=+-，且10a =>， ∴最低点（顶点）坐标是()13--，． 故选：D ．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题． 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm【答案】B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质.5．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x +=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．13的倒数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵13×1=1， ∴13的倒数是1． 故选A ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数()k y k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限． 综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．8．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.9．关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7【答案】C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx ﹣10=0得4+2b ﹣10=0解得b=1．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10．已知0x =是方程22210x x a ++-=的一个解，则a 的值是（ ）A ．±1B ．0C ．1D ．-1 【答案】A【分析】利用一元二次方程解得定义，将0x =代入22210x x a ++-=得到210a -=，然后解关于a 的方程.【详解】解：将0x =代入22210x x a ++-=得到210a -=，解得1a =±故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.11．关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】计算出方程的判别式为△＝m 2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程x 2+mx ﹣1＝0的判别式为△＝m 2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.12．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x +=-D ．20x = 【答案】D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是分式方程，故C 不符合题意；D 、是一元二次方程，故D 符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．二、填空题（本题包括8个小题）13．若点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，则p+q ＝__．【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p ，q 的值进而得出答案．【详解】解：∵点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，∴p ＝3，q ＝﹣2，∴p+q ＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键． 14．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．【答案】4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l ，面积为s ，半径为r ． ∵1161222S lr l π==⨯⨯=， ∴l=4π．故答案为：4π．本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题． 15．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．【答案】103. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴2210=3AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.16．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．【答案】x ＜﹣1或x ＞1．【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线的对称轴为直线1x =，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），∴当0y <时，x 的取值范围为1x <-或3x >．故答案为：1x <-或3x >．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.平面直角坐标系中，与点，关于原点中心对称的点是A. ，B. ，C. ，D. ，2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是33.方程的根是A. 4B.C. 0或4D. 0或4.设，，，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.5.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为A. 5B. 10C. 36D. 726.二次函数的图象经过，，则方的解A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.设、是方程的两个根，且则______ ．8.如图，，的圆心O在边BC上，的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当______ 时，与直线CA相切．9.10.11.12.13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为______ ．15.一抛物线和另一抛物线的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，，则该抛物线的解析式为______ ．16.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R与r之间的关系是______ ．17.18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，，，则点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）22.如图，中，， ，与相切于点C，求图中阴影部分的面积结果保留23.24.25.26.27.如图，中，， ，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．28.五、计算题（本大题共1小题，共7.0分）29.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．六、解答题（本大题共6小题，共55.0分）30.某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少10件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．能否使每天的利润为800元？为什么？31.已知二次函数，完成下列各题：将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；它的图象与x轴交于，两点，顶点为C，求．32.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、，是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．求证：；若AF的长为2，求FG的长．33.人工浮床又称人工浮岛，自20年前人类开发出第一个人工浮床之后，就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复近年来，我国的人工浮床技术开发及用于正好处于快速发展时期如图所示，是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图，其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分，被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物，正方形的顶点A、B、C、D都在圆上，且整个浮床成轴对称图形，求这个圆形人工浮床的半径．34.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本单位：元、销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？35.如图，抛物线与直线交于点，的两点，点B是点A关于y轴的对称点．求，，两点的坐标．当点P在x轴上运动时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．点F为线段AC上一动点，过F作轴，轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC 交于点，所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. 38.9. 2410.11.12.13. ，14. ，15. 解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．16. 解：连接OC，与圆O相切，，，， ，在中，，，， ，，，即，．则阴影扇形故图中阴影部分的面积为．17. 解：逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可知：，由旋转可知： ≌ ，，，又C为AD中点，．18. 解：方法一画树状图得：方法二列表得：2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：．19. 解：设涨价x元，根据题意可得：，解得：，，故此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；不能，理由：设涨价x元，，此方程无解，故不能使每天的利润为800元．20. 解：．，顶点坐标为，，对称轴为直线．令解得：，．，，，．，，．21. 证明：连结OD，如图，是圆的切线，，，为等边三角形，，，而，，，，；解：在中，，，，而，点O为BC的中点，为的中位线，，即，，，，，在中，，．22. ，这个圆形人工浮床的半径为米23. 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；这个一次函数的表达式为；；，这个一次函数的表达式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，时，，当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24. 解：抛物线与直线交于点，的两点，，整理得：，解得：或．将代入得：，点A的坐标为，．点B是点A关于y轴的对称点，点B的坐标为，．将代入得：，点C的坐标为，．点A的坐标为，，点B的坐标为，，．以，，，为顶点的四边形是平行四边形，．又的坐标为，，点P在x轴上，的坐标为，或，；当点F在第一象限时，如图1所示：设正方形OEFG的边长为P，则，．点，在直线上，，解得，点F的坐标为，．当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为，，此时点F不在线段AC上，舍去．综上所述：点F的坐标为，；过点M作于H，如图2，则，．点E和点C重合时停止运动，．当时，，则，，，当时，，则，，，在中，．在中，，，．当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去．综上所述：当是等腰三角形时，t的值为，或1．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．74【答案】D【解析】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（）A．34；B．43；C．45；D．54；【答案】A【分析】根据余角的性质，可得∠BCD=∠A，根据等角的正切相等，可得答案．【详解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得∠BCD=∠Atan∠BCD=tan∠A=34 BCAC=，故选A．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出∠BCD=∠A是解题关键．3．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4.故选：B.那么事件A 的概率P （A ）=m n． 4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示b 向量为（ ） A ．35b a =B ．53b a =C ．35b a =-D ．53b a =-【答案】D【分析】根据a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，即可用a 表示b 向量. 【详解】a =3，b =5，b =53a ,b 与a 的方向相反,∴5.3b a =-故选D. 【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.5．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB == 223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC又∵∠BAE=∠DEC ∴∠BAE=∠ADE∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE =故答案选择A. 【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.6．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．180（1+x ）＝300 B ．180（1+x ）2＝300 C ．180（1﹣x ）＝300 D ．180（1﹣x ）2＝300【答案】B【分析】本题可先用x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x 的方程．【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）； 当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）1． ∴180（1+x ）1＝2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．7．若要得到函数2(1)2y x =-+的图象，只需将函数2yx 的图象（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线y=x 1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键． 8．下列运算中，正确的是（ ）． A ．2x - x = 2 B ．x 2 y ÷ y = x 2 C ．x ⋅ x 4 = 2x D ．(-2x )3 = -6x 3【答案】B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误， B. x 2 y ÷ y = x 2 ,故本选项正确， C. 45x x x ⋅=,故本选项错误， D.()3328x x -=- ,故本选项错误. 故选B. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则. 9．已知点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,都在函数3y x=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入函数3y x=-，求得123,,y y y 的，然后比较它们的大小．【详解】解：把()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入：3,y x=-12331,,3,2y y y ∴===-∵32＞1＞3-， ∴2y ＞1y ＞3y 故选：A ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是（ ） A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线2x =D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数22()1y x =-+，10a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小；故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误； 根据平移的规律，2yx 的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平移1个单位长度得到22()1y x =-+；故选项D 的说法正确， 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ， ∴AD=DB=127 在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)27 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB,故选B 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键12．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．1.7118×102 B ．0.17118×107 C ．1.7118×106 D ．171.18×10【答案】C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可. 【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？________．（填“会”或“不会”）【答案】不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案． 【详解】∵∆ABC 是等腰三角形，AB=AC=13m ，AH ⊥BC ， ∴CH=12BC=12m ， ∴2213125-=m ， ∴楼顶的坡度=50.512AH CH =<， ∴这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来． 故答案是：不会． 【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．14．若点P(2a+3b ，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a ﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b ＝﹣1，进而得出答案. 【详解】解：∵点P(2a+3b ，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a ﹣2b)，∴23322a b a b +=-⎧⎨-=⎩，故3a+b ＝﹣1， 则(3a+b)2020＝1. 故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．15．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ． 【答案】【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．16．请你写出一个函数，使它的图象与直线y x =无公共点，这个函数的表达式为_________．【答案】1y x=-（答案不唯一） 【分析】直线y x =经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】∵直线y x =经过一三象限，1y x=-图象在二、四象限 ∴两个函数无公共点 故答案为1y x=- 【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键. 17．一元二次方程2310x x -++=的两根之积是_________． 【答案】1-【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知． 【详解】解：根据题意有两根之积x 1x 2=ca=-1． 故一元二次方程-x 2+3x+1=0的两根之积是-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型．两根之积x 1x 2=c a．【答案】4cm≤A′C≤8cm【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C最大，据此画图解答.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当点E与B重合时，A′C最小，如图1所示：此时BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；当F与D重合时，A′C最大，如图2所示：此时A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝22＝8（cm）；106综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．故答案为：4cm≤A′C≤8cm．【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA【答案】见解析【分析】通过角度转化，先求出∠D=∠B，然后根据∠C=∠DFG=90°，可证相似．【详解】∵ DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于点E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出∠D=∠B．20．已知反比例函数3kyx-=，（k为常数，3k≠）．（1）若点(2,3)A在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3（2）根据反比例函数的性质得30k-<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A在这个函数的图象上，323k∴-=⨯，解得9k=；（2）∵在函数3kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，30k∴-<，得3k<．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m 0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】 (1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4)23. 【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m 的值，利用频率=频数÷总数可求得n 的值；(2)根据m 的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m ＝40×0.2＝8，n ＝14÷40＝0.35， 故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5， ∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=. 【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.22．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =6=BC E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.【答案】（1）22，30；（2）2322CE =-；（3）CC '的长223π= 【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC +=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒（2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '= 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602222ππ⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.23．如图，反比例函数y ＝k x （k≠0，x ＞0）的图象与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，E （32，6），且E 为BC 的中点，D 为x 轴负半轴上的点．（1）求反比倒函数的表达式和点F 的坐标；（2）若D （﹣32，0），连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的面积是 ． 【答案】（1）y ＝9x ，F （3，3）；（2）S △DEF ＝1． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B 的坐标，进而得到F 的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；（2）设DE 交y 轴于H ，先证得H 是OC 的中点，然后根据S △DEF ＝S 矩形OABC +S △ODH ﹣S △ADF ﹣S △CEH ﹣S △BEF 即可求得．【详解】（1）∵反比例函数y ＝k x （k≠0，x ＞0）的图象过E （32，6）， ∴k ＝32×6＝1，∴反比例函数的解析式为y ＝9x ， ∵E 为BC 的中点， ∴B （3，6），∴F 的横坐标为3，把x ＝3代入y ＝9x 得，y ＝93＝3， ∴F （3，3）；（2）设DE 交y 轴于H ，∵BC ∥x 轴，∴△DOH ∽△ECH ， ∴OH D CH CEO =＝3232＝1， ∴OH ＝CH ＝3，∴S △DEF ＝S 矩形OABC +S △ODH ﹣S △ADF ﹣S △CEH ﹣S △BEF ＝3×6+12×32×3﹣12×（3+32）×3﹣13322⨯⨯﹣13322⨯⨯＝1．【点睛】此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上． （1）图中AC 边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C 为位似中心，把△ABC 按相似比1:2缩小，得到△DEC ；②以AB 为一边，作矩形ABMN ，使得它的面积恰好为△ABC 的面积的2倍．【答案】（1）32；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知225552AC=+=,设AC边上的高为x，则由三角形面积公式可得：116552 22x⨯⨯=⨯解得32x=，即AC边上的高为32. （2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC 的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB ，另一边要与△ABC 中AB 边上的高相等.25．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？【答案】（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，那么利润为（40+x-30）（600-10x ）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x 元，依题意得：()()40306001010000x x +--=，化简得：2504000x x -+=，解得：40x =（不合题意，舍去）或10x =，售价：401050+=（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了t 元，利润为y 元，依题意：()()403060010y t t =+--∴2105006000y t t =-++对称轴25t =，在对称轴的左侧y 随着t 的增大而增大，∵单价在60元以内，∴20t ≤∴当20t =时，12000y =最大元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．26．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【答案】 (1)见解析;(2)13. 【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克）… 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知矩形ABCD ，下列结论错误的是（ ）A ．AB ＝DCB ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠A+∠C ＝180°【答案】C【分析】由矩形的性质得出AB ＝DC ，AC ＝BD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，则∠A+∠C ＝180°，只有AB ＝BC 时，AC ⊥BD ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠A+∠C ＝180°，只有AB ＝BC 时，AC ⊥BD ，∴A 、B 、D 不符合题意，只有C 符合题意，故选：C ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．2．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）温度为y （单位：C ︒）.当48t ≤≤时，y 与t 的函数关系是21011y t t =-++，则48t ≤≤时该地区的最高温度是（ ）A ．11C ︒B ．27C ︒ C ．35︒CD ．36C ︒ 【答案】D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：221011(5)36y t t t =-++=--+∵a=-1<0∴当t=5时，y 有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.3．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）．A ．2:1B ．4:1 C．2:1 D ．1:2【答案】C 【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽矩形BFEA ，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ， 根据相似多边形对应边成比例得：BF EF =AB BC ，即b 2=b a a∴222=b 1a ∴b=2::1a故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.4．如图，△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若△ADE 与△ABC 相似，则下列结论一定成立的是（ ）A ．E 为AC 的中点B ．DE 是中位线或AD·AC=AE·ABC ．∠ADE=∠CD ．DE ∥BC 或∠BDE+∠C=180°【答案】D 【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE 与△ABC 相似，得，∠ADE=∠B 或∠ADE=∠C ，故DE ∥BC 或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE 与△ABC 相似，所以，∠ADE=∠B 或∠ADE=∠C所以，DE ∥BC 或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质. 5．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．12B．22C．32D．3【答案】B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB=22．故选B．6．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0，∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 7．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，ÐAOB=36°，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】点O 所经过的路线是三段弧，一段是以点B 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】由题意得点O 所经过的路线长.故选A.【点睛】 解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.8．半径为3的圆中，30的圆心角所对的弧的长度为（ ）A ．2πB ．32πC ．34πD ．12π 【答案】D【分析】根据弧长公式l=180n r π ，计算即可． 【详解】弧长=303=1802ππ⨯ ， 故选：D ．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型．9．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴AB ADEF DE=，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝tanxACB∠，AB＝tanx CDADB+∠；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8【答案】B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B ．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C ．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D ．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 11．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.12．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图像在第一、三象限B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ．POA ∆的面积是34．D ．若点()11,A y -和点()2B y 在这个函数图像上，则12y y <【答案】B 【分析】对反比例函数32y x =化简得32y x=，所以k=32＞0，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=32＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确； B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵k=32，根据反比例函数中k 的几何意义可得POA ∆的面积为12k ⨯=34，故本选项正确；D 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=﹣1＜0，x 2=0，且x 1＞x 2，∴12y y <，故本选项正确．故选：B ．【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x （k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．点A(﹣2，y 1)，B(0，y 2)，，y 3)是二次函数y ＝ax 2﹣ax （a 是常数，且a ＜0）的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____（用“＜”连接）．【答案】y 1＜y 3＜y 1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】y=ax 1﹣ax(a 是常数，且a ＜0)，对称轴是直线x 122a a -=-=， 即二次函数的开口向下，对称轴是直线x 12=， 即在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，。

第4题图第6题图第8题图 第9题图九年级（上）数学期末模拟试卷一、选择题1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．23C ．0.3D ．272．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含24．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ）A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①b 2-4ac ＞0；7．给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形．其中正确的说法个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为6，P 为AB 上一点（不含端点A 和B ），且OP 长为整数，则OP 长等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ）A ．3B ．113C ．103 D ．410．已知二次函数224222+++-=a a ax x y ．当21≤≤-x 时，函数有最小值2，则满足条件的a 有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（ ）二、填空题11.函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：92-x = ．13．如果圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是 ．14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：则当1-=x 时对应的函数值y = ．16．样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程2ax bx c k++=有两个不相等的实数根．18．如图，已知AB =5，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解下列方程：(1))3(232-=-x x x (2)05222=--x x ( 配方法)20．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．第18题图第14题图第17题图 1422．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.已知，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点M 为边BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 作匀速运动．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与边DA 相交于点E (如图)，设点P 运动的时间为t (s)（0＜t＜2) ．⑴求DE 的长(用含t 的代数式表示)；⑵若点P 从点C 出发的同时，经过B ,D 两点的直线l 也沿着射线AD 的方向以3cm /s 的速度从D 点出发，匀速运动．当点P 停止运动时，直线l 也随之停止运动．现以CP 长为直径．．作圆⊙O ，当⊙O 与直线l 相切时，求运动时间t 以及此时DE 的值．ABC DM PE ABCDM P E l24．如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1． （1）求B 点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点， ①求△ACQ 周长的最小值；②若Q 的纵坐标为t ，S △ACQ =S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的关联点；若⊙C 上存在唯一．．的两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的最远关联点．已知点D （21，21），E （0，-2），F （32，0）,⊙O 的半径为1． （1）在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ；其中最远关联点是 ．（若没有最远关联点，请填写“无”）（2）①画出⊙O 的所有最远关联点所组成的图形．②在⊙O 的所有最远关联点中，是否一点P ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO =30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围．（4）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．1 2 33 1 2数学答案及评分标准一、选择题1—5：D ，B ，A ，B ，C ；6—10：C ，B ，B ，B ，C 二、填空题11、3.≥x 12、()()33-+x x 13、π20 14、π83 15、-5 16、7417、4<k 18、23三、解答题19、（1）3 （2）21020、原式=)2(21+x ……4分 当22-=x 时，原式=42…6分21、（1）2,321==x x （2）2111±=x 22、证明：（1）略；（2）38 23、(1)41≤k (2)(),012≤--k ∴≤=∴,41,1k k 不存在24、(1)AC=24 (2)PC=293.122624<≈+-,需要挪走。

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。