九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量作业课件新版华东师大版

第24章 解直角三角形
24.1 测量(cèliáng)
第一页，共十七页。
• 学习目标： 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探 索测量(cèliáng)距离的几种方法，初步接触直角三角 形的边角关系.
第二页，共十七页。
• 学习(xuéxí)重点：
探索测量距离的几种方法.
• 学习难点：
解决实际问题(wèntí)时学生对数学实践活动的原理的
第五页，共十七页。
试一试 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测(mù cè)旗杆 的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为 △A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的 实际高度.你知道计算的方法吗？
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12/8/2021
第十七页，共十七页。
图 25.1.2
第六页，共十七页。
解
图 25.1.2
∵△ABC∽△A′B′C′， ∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算(jì suàn)出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度. 若量得B′C′=acm，则BC=500acm=5am. 故旗杆高(1.5+5a)m.
D
B
C
A
第十二页，共十七页。
D
x
B
10
解：如图，设DB高x米. 由题意(tíyì)得AD=30－x
∴(x+10)2+202=(30－x)2
C
A 解得x =5
20
则树高5+10=15米
答：树高15米.
第十三页，共十七页。
课堂小结

第24章
24.1 测量
华东师大版
九年级上册
当你走进学校，仰头望着操场旗杆 上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知 道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用 相似三角形的知识 来解决这个问题．
你能设计出一种 测量的方案吗？
方案一
C
C1
旗杆竹竿Leabharlann B1A1 BA
利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、
旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相
BC AC BC AC
即BC= AC BC AC
BE=BC+CE=BC+AD 然后再用比例 1:500 换算
图 25.1.2
竹竿
旗杆
如果遇到阴天，那怎么办呢？请你想办法测量 出该旗杆的高度，并写出测量方案！
方
• 为了测量学校校园内旗杆的高度，九（4）班
案
• 数学小组的同学进行了如下的实践与探索
B
怎么办？
B
测量示意图：
A
。
34
C
测量步骤：
D
E 地面
1、如图站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，
2、视线AB与水平线的夹角∠BAC为34。,并且高AD为1.5米。
什么方法可以算出旗杆的高度？
还可以利用三角形的相似吗？
3、现在请你按1：500的比例将Δ ABC 画在纸上，并记为 Δ A’B’C’ ，用刻度直尺量出纸上B’C’ 的长度，
似三角形，从而求出旗杆的高度。
例： 如图所示站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的 顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为 1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记 △A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出 旗杆的实际高度．

你能利用这 些数据算出 旗杆的高度
吗？
A 34°
B
C
D
E
1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3、量出测倾器的高度AD=1.5米。
你能按比例 将△ABC画 在纸上吗？
A 34°
B
C
D
E
1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3、量出测倾器的高度AD=1.5米。
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A
几何语言：
∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= 1 AB 2
D
C
B
A
一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形
几何语言：
在ΔABC中，CD是边AB上的中线，
且
C
∴Δ ABC是直角三角形
D B
1、证明一条线段是另一条线段的 1 或2倍，常用的定理：
我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：1、角与角的关系：直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
其逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 ，那
么这个三角形是直角三角形，且c边对的角是直角。 3、边角关系：
这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们 先来探索直角三角形的其他性质。
试判断MN与BD的位置关系， 并加以证明。
D
M N
C
B
3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站， 仰角为15° ，当汽车又笔直地向山的方向行驶4 千米后，小明看气象站的仰角为30°。你能算出 这个气象站离地面的高度吗？

利用勾股定理或相似三角形的性质来求解． 易错提示： 利用人的视线构造相似三角形测量物体高度时，解题时注意所求物体的高度 应加上目高才是物体的实际高度．
AM AN
.∵AM＝0.6 m，AN＝30 m，BC＝0.18
m，∴EF＝
BC·AN AM
＝0.108.×6 30
＝9(m).答：电线杆的高度为
9米
15．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影 长DF＝3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的 身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度．
A.0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
10．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，在B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为__4__m.
第10题图
11．(原创题)如图，长方体的长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，5 cm， 能放入长方体内最长的木棒为_5___2cm.
解：∵△CDF∽△ABF，△EFG∽△ABG，∴CADB ＝DBFF ，AEBF ＝BGGF .∵CD＝EF，∴DBFF ＝BGGF ，∴BD3＋3 ＝BD4＋7 ，BD ＝9 m，∴A1.B6 ＝9＋3 3 ，AB＝6.4 m，即路灯杆 AB 的高度为 6.4 m
方法技能：
在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造直角三角形或相似三角形，
解：在 Rt△ABC 中，∵BC＝10 m，AB＝8 m，∠CAB＝90°， ∴AC＝ BC2－AB2 ＝ 102－82 ＝6(m).下滑 2 m 后，在 Rt △ADE 中，AE＝ DE2－AD2 ＝ 102－62 ＝8(m).AE－AC ＝8－6＝2(m)，即底端水平移动了 2 m．同理，当梯子顶端下 滑 4 m 后，AE＝ 102－42 ＝2 21 (m).∵2 21 －6≠4，∴ 顶端下滑 4 m 后，底端水平移动的距离不是 4 m