04年长沙中考数学答案

长沙市2004年初中毕业会考考试试卷(全卷满分100分，考试时间90分钟)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分)1．下列情况不会造成环境污染的是A．汽车排放出的尾气B．农药、化肥的任意使用C．生活污水的直接排放D．绿色植物的光合作用2．下列成语或俗语涉及到化学变化的是A．滴水成冰B．积沙成塔C．曾青得铁则化为铜D．铁杵磨成针3．在空气中敞口放置的一瓶无水酒精，没有燃烧的原因是A．没有达到着火点B．无水酒精是液态C．没有与氧气接触D．无水酒精挥发得太快4．在日常生活中，下列做法不科学的是A．用干冰人工降雨B．“禽流感”暴发期间用熟石灰在养禽场消毒C．用水经常冲洗自行车防锈D．用食醋除去水瓶中的水垢5．下列各组物质中，在实验室能制取氢气的是A．细铜丝和稀盐酸B．锌和稀硫酸C．锌和蒸馏水D．镁和浓硝酸6．下列实验操作，正确的是A．倾倒液体时，试剂瓶上的标签向着手心B．称量药品时，用手直接取砝码C．稀释浓硫酸时，直接将水倒入浓硫酸中D．用燃着的酒精灯去点燃另一酒精灯7．下列化合物中，氮元素的化合价为＋2价的是A．N2O B．NO C．NO2D．N2O58．乙烷是一种有机化合物，其燃烧的化学方程式为2[乙烷]＋7O2点燃4CO2＋6H2OA．C2H5OH B．C3H9C．CH3COOH D．C2H69．“好酒不怕巷子深”这一现象说明了A．分子体积很大D．分子分裂了C．分子在不断运动D．分子质量很大10．下列说法中正确的是A．不饱和溶液降温不一定会变成饱和溶液B．饱和溶液一定是浓溶液C．溶液中溶质质量分数的大小只由所含溶质质量决定D．相同温度下，饱和溶液一定比不饱和溶液浓11．下列物质中可食用的是A．氯化钠B．甲醇C．亚硝酸钠D．硫酸12．“2O2”表示A．两个氧原子B．两个氧分子C．两个氧元素D．4个氧原子13．“雪碧”是一种无色的碳酸饮料，将少量“雪碧”滴入紫色石蕊试液中，然后再加热，溶液颜色的变化是A．先变蓝后变紫B．变红后颜色不再改变C．先变无色后变红D．先变红后变紫14．重庆开县发生的井喷事故中，喷出的有毒、有害气体中主要含有可燃性的硫化氢(H2S)气体，当硫化氢气体不完全燃烧时，发生如下反应：2H2S＋O2点燃S＋2H2O有关该反应的下列说法中，正确的是A ．该反应属于化合反应B ．该反应属于分解反应C ．该反应属于置换反应D ．该反应属于复分解反应 15．家用食醋的pHA ．>7B ．<7C ．＝7D ．不能判断 16．下列做法中，不会对人体健康造成危害的是A ．吸烟B ．用二氧化硫漂白馒头C ．酗酒D ．食用加碘盐和加铁酱油 17．下列化学肥料属于复合肥料的是A ．尿素：CO(NH 2)2B ．重过磷酸钙：Ca(H 2PO 4)2C ．氯化钾：KClD ．磷酸二氢铵：NH 4H 2PO 418．下列各组物质按氧化物、酸、碱、盐的顺序排列正确的是A ．MgO 、H 2SO 4、Na 2O 、CaCl 2B ．P 2O 5、NaHSO 4、Ca(OH)2、KClC ．MnO 2、HNO 3、KOH 、K 2CO 3D ．CH 3OH 、CH 3COOH 、C 2H 5OH 、CH 4 19．下列粒子在化学反应中容易失去电子的是20．在Mg+O 2点燃MgO 的反应中，参加反应的氧气的质量和生成的氧化镁的质量关系是A ．氧气的质量>氧化镁的质量B ．氧气的质量<氧化镁的质量C ．氧气的质量＝氧化镁的质量D ．无法判断21．向饱和KNO 3溶液中加入少量的KNO 3固体，保持温度不变，所得到的溶液中 A ．溶液的质量增加 B ．溶质的质量增加 C ．溶质的质量分数增大 D ．溶质的质量分数不变22．下列关于Fe 、Fe 2＋、Fe 3＋的说法中，正确的是A ．它们的化合价相同B ．它们的质子数和中子数都不同C ．它们的核外电子数不同D ．它们的性质完全相同二、填空题(本题共6小题，每个方程式2分，其余每空1分，共20分)23．把H 、C 、0、Na 四种元素，按不同要求组合成相应的物质并填写其化学式 (1)造成“温室效应”的 。

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（ ）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（ ）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A.29︒B.32︒C.45︒D.58︒3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.1b >-B.2b >C.0a b +> D.0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A.16- B.4- C.4 D.165.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A.34B.12C.13D.146.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A.16810⨯ B.17210⨯ C.17510⨯ D.18210⨯7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8.如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（）A． 3 B．C． 3 2 D．12．下列计算正确的是（）A． 2 3 5 B． 2a 2a 2a C．x(1 y) x xy D．(mn mn2 )362 )363．据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000 人次，数据82600000 用科学记数法表示为（）A． 60.826 10 B．78.26 10 C．682.6 10 D．8. 268104．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．之直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1， 2 的中位数是 4D．“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱28．抛物线y 2(x 3) 4 的顶点坐标是（）A．(3,4) B．( 3,4) C．(3, 4) D．(2,4)9．如图，已知直线 a // b ，直线c分别与a,b相交，01 110 ，则2 的度数为（）A．060 B．70 C．80 D．11010．如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的长分别为6cm,8cm ，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10 c m C．14cm D．20cm111．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24 里B．12 里C．6 里D．3 里12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C,D重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG 的周长为n，则nm的值为（）A．22B．12C．521D．随H 点位置的变化而变化二、填空题2 a13．分解因式：2a 4 2 ．14．方程组x3xyy13的解是．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，已知CD 6, EB 1 ，则⊙O 的半径为．第15 题图第16 题图第18 题图16．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为A(2,4), B (6,0), C(0,0) ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的坐标是．12，可以得到A'B'O ，已知点B'的坐标是(3,0) ，则点A' 的17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10 次跳高的平均成绩恰好是1．6 米，方差分别是2 2S甲 1.2, S0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）乙18．如图，点M 是函数y 3x 与值为．ky 的图象在第一象限内的交点，OM 4，则k 的x三、解答题19．计算：| 3 | (10 )2017 )2sin 30 (3120．解不等式组2x5x91 3(xx 1)，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a ；b ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50 海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060 方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30 方向上．（1）求APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA, O B 分别交⊙O 于点D,E，CD CE ．（1）求证：OA OB ；（2）已知AB 4 3，OA 4，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000 元采购 A 型商品的件数是用7500 元采购B 型商品的件数的 2 倍，一件A型商品的进价比一件 B 型商品的进价多10 元．（1）求一件A,B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A, B 型商品共250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于80 件，已知A型商品的售价为240 元/ 件，B 型商品的售价为220 元/ 件，且全部售出，设购进 A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数x, y, z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x, y, z 构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若( , ), ( 11, ), ( 3, )M t y1 N t y M t y 三点均在函数2 3 kx（k 为常数，k 0）的图象上，且这三点的纵坐标y1, y , y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；2 3（ 3 ）若直线y 2bx 2c( b c 0) 与x 轴交于点A(x ,0) ，与抛物线12 bx c ay ax 3 3 ( 0) 交于B( x2,y2),C (x3,y3) 两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1, x2 , x3 构成“和谐三数组”；②若c ba 2b 3c, x1，求点P（,2a a）与原点O的距离OP的取值范围。

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．(6)--= ．1. 6 【解析】本题考查了相反数的定义。

根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。

本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。

本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。

2．因式分解：224a a -= ．2. )2(2-a a 【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。

本题只要将原式的公因式2a 提出即可。

3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．3. 81063.5⨯ 【解析】本题考查了科学记数法。

科学记数法的一般形式是)101(10<≤⨯a a n ，其中指数n 等于该数的整数位数减1。

4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．4. 0135 【解析】本题考查了直角和角平分线的有关知识。

根据题意可得000135902190=⨯+=∠CBE 。

5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．5. 022 【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。

根据圆周角定理：一条弧所对AEB C第4题第5题ACD B第6题的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144=⨯。

6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．6. 4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。

长沙市2005年初中毕业会考数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、12-的相反数是_________________.2、因式分解：____________________________axy y ax 22=+3、据 《 中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 》 发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这一数据为_________________元。

4、在ABC ∆中，若'︒=∠3678A ，'︒=∠3657B ，则_______C =∠．5、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为7 环10 次射击成绩的方差分别是：3S 2=甲，2.1S 2=乙．成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙” )6、方程2x 33x 2-=-的解是________________. 7、如图，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件 是____________ (添加一个条件即可)8、请在图中作出∠ABC 的角平分线 BD （要求保留作图痕迹） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 A ．a > b B ．ab < 0C ．0a b >-D ．a + b > 010、下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a =11、下列说法中，正确的是 A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形． B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D 、菱形的对角线相等 12、不等式组⎩⎨⎧>+≤-06x 301x 的解集为A ．1x ≤B ．2x ->C ．1x 2≤≤-D ．无解13、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不．一定成立．．．．的是A ．DOE COE ∠=∠B．DE CE =EA BCD 第7题AB第9题第13题CDAO BEBAO 北东 西 南55° C ．BE OE = D ．BD BC =14、小明的作业本上有以下四题：①4216a 4a =；②5a 10a 52a =；③211aa a a a=⋅3a 2a a A ．①B ．②C ．③D ．④15、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为 A ．12 或 9 . B ．12 C ．9 D ．716、已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为三、解答题（木题共 6 个小题，每小题‘分，满分 36 分） 17、计算：(0112223---+-18.先化简，再求值： ()()()2y x y x y x y x +++--，其中x 2=-，1y 2=19.如图，灯塔A 在港口O 的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 )20.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题： (l)学生会共抽取了______份调查报告；xyOAx y OBxy Oxy ODA P (2)若等第A 为优秀，则优秀率为________ ； (3)学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为 E ?21如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 的延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的半径为3，PCB 30∠=︒． ⑴求CBA ∠的度数；⑵求PA 的长．22己知一元二次方程x 3x m 10-+-=⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围； ⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23（本题满分8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？24.(本题满分8分)己知点E 、F 在ABC ∆的边 AB 所在的直线上，且AE BF =，FH EG AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G ．⑴如图l ，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG FH AC +=； ⑵如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_______________ ；⑶如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_________ ；对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．图1 H G AB CEFB GC HA F E图2 图3B CGHE FA五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25.（本题满分10 分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．⑴求y关于x的函数关系式；⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？26.题满分10分）已知抛物线2=+-经过点A（1-，0）、B（m，0）y ax bx1（m>0），且与y轴交于点C．⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC∆相似，求m的值．。

2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）04挑战压轴题（解答题（二））1. （2020年长沙中考第24题）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”。

根据该约定，完成下列各题。

（1）在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号内打“√”，不是“H 函数”的打“×”。

① x y 2= （ ） ② ）（0≠=m xmy （ ） ③ 13-=x y （ ）（2）若点A （1，m ）与点B （n ，-4）是关于x 的“H 函数”）（02≠++=a c bx ax y 的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a 、b 、c 的值或取值范围。

（3）若关于x 的“H 函数”是常数），，（c b a c bx ax y 322++=同时满足下列两个条件：① 0=++c b a ， ② 0322<++•-+）（）（a b c a b c ，求该“H 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围。

【答案】（1）√、√、× （2）-1<a<0，b=4，0<c<1 （3）72221<-<x x【解析】（1）根据题意，易知“H 函数”图像上存在关于原点对称的点。

①、②图像均关于原点对称，故为“H 函数”；对于函数③，变形为：31=+x y ，令xy x y -+-=+33，无解，故不是“H 函数”。

（2）∵若点A （1，m ）与点B （n ，-4）是关于x 的“H 函数”）（02≠++=a c bx ax y 的一对“H 点”∴m=4，n=-1 ∴A （1，4） B （-1，-4） 代入c bx ax y ++=2中，得:⎩⎨⎧-=+-=++44c b a c b a 解得：⎩⎨⎧==+40b c a∵函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧 ∴22->ab∴224>-a解得：01<<-a ∵100<<∴=+c c a∴-1<a<0，b=4，0<c<1（3）c bx ax y 322++=∵是H 函数，∴至少存在不同的两点关于原点对称的“H 点” 设H 点坐标分别为（m ，n ）；（-m ，-n ），则:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++nc bm am n c bm am 323222∴n bm c am ==+2032因为002<∴>ac c a m 异号，即、∵c a b c b a -=∴=++0∵0322<++•-+）（）（a b c a b c ∴0)32)(2(<+-----a c a c a c a c∴0)2)(2(<+-a c a c 即：224a c <∴22<∴<a cac ∴02<<-ac 令02<<-∴=t act设函数与x 轴的两个交点分别为)0(1，x 、)0(2，x ，则21x x 、是方程0322=++c bx ax 的两根 ∴a ca c a a c ab a ac b x x 12)(4124124a 2222221-+=-=-=∆=-)1(412)21(412))(21(4222+-=-++=•-+•+=t t t t t aca c a c 43)21(22+-=t ∵时02<<-t 函数递减，所以当t=-2时取最大值，当t=0时取最小值∴72221<-<x x2.（2019年长沙中考第25题）已知抛物线)2020()2(22-+-+-=c x b x y (b ，c 为常数)． （1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b ，c 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n ( m<n )，当n x m ≤≤时，恰好有122112+≤+≤+n ny m m ，求m ，n 的值．【解析】（1）由题可设()1122+--=x y去括号得：1422-+-=x x y⎩⎨⎧-=-=-∴1202042c b20196==∴c b ，（2）设抛物线上关于远点对称且不重合的两点坐标分别为()()0000--y x y x ，、， 代入解析式可得：⎪⎩⎪⎨⎧-+---=--+-+-=)2020()2(2)2020()2(202000200c x b x y c x b x y∴两式相加可得：0)2020(24-20=-+c x20202020220≥∴+=∴c x c（3）由（1）可知抛物线为()11214222+--=-+-=x x x y ，∴1≤y12211210+≤+≤+≤≤<<n ny m m n x m m 时，恰好有，当nm m mm y n <≤∴≥≤∴≤≤∴111111，即 ∵抛物线对称轴x =1，开口向下 ∴当n x m ≤≤时，y 随x 增大而减小∴当x =m 时，1422max -+-=m m y当x =n 时，1422min -+-=n n y又∵my n 11≤≤ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+∴）（）（21142-11142-22m m m n n n将（1）式整理得：014223=++-n n n变形得：()()01232223=----n n n n 即：()()()0112122=-+--n n n n()()012212=---∴n n n1>n01222=--∴n n（舍去），2311-=∴n 2312+=n 同理整理（2）式得：()()012212=---m m mn m <≤1.2312311321（舍去）（舍去），，+=-==∴m m m ∴综上所示：m =1，n =231+ 3.（2018年长沙中考第25题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数xmy =（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求∠OCD 的度数；（2）当m =3，1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，求此时点M 的坐标； （3）当m =5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．【分析】（1）想办法证明OC =OD 即可解决问题；（2）设M （a ，a 3），由△OPM ∽△OCP ，推出CPPMOP OM OC OP ==，由此构建方程求出a ，再分类求解即可解决问题；（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x ＜5时，如图1中；②当x ≤1时，如图2中；③当x ≥5时，如图3中；【解答】解：（1）设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则有⎩⎨⎧=+=+m b k b km 1，解得⎩⎨⎧+=-=11m b k ，∴y =﹣x +m +!，令x =0，得到y =m +1，∴D （0，m +1），令y +0，得到x =m +1，∴C （m +1，0），∴OC =OD ，∵∠COD =90°， ∴∠OCD =45°．（2）设M （a ，a 3），∵△OPM ∽△OCP ，∴CPPM OP OM OC OP ==，∴OP 2=OC •OM ，当m =3时，P （3，1），C （4，0），OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +，∴410=OC OP ，∴10=4229a a +， ∴4a 4﹣25a 2+36=0， （4a 2﹣9）（a 2﹣4）=0， ∴a =±23，a =±2， ∵1＜a ＜3， ∴a =23或2， 当a =23时，M （23，2）， PM =213，CP =2， 4102213≠=CM PM （舍弃）， 当a =2时，M （2，23），PM =25，CP =2，∴410225==CP PM ，成立，∴M （2，23）． （3）不存在．理由如下：当m =5时，P （5，1），Q （1，5），设M （x ，x5）， OP 的解析式为：y =51x ，OQ 的解析式为y =5x ， ①当1＜x ＜5时，如图1中，E∴E （x 1，x 5），F （x ，51x ）， S =S 矩形OAMB ﹣S △OAF ﹣S △OBE =5﹣21•x •51x ﹣21•x 1•x5=4.1， 化简得到：x 4﹣9x 2+25=0，△＜O ， ∴没有实数根． ②当x ≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，综上所述，不存在．1．（2021·湖南长沙市·九年级一模）如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P(a，b)，则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x﹣a）＋b，即当x＝a时，y始终等于b．（1）若抛物线y＝﹣2（x＋1）2＋3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；（2）若抛物线可以通过y＝﹣x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y＝kx＋3k﹣2，求该抛物线的解析式；（3）如图2，直线m：y＝x＋3与直线n：y＝﹣2x＋9交于点A，抛物线y＝﹣2（x﹣2）2＋1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．【答案】（1）y=-2x+1；（2）y=-（x+3）2-2；（3）y= -x+3或y=1．【分析】（1）先求出点A的坐标，再确定P的坐标为（-1,3），然后将A点坐标代入求解即可；（2）y=kx+3k-2=k（x+3）-2，确定点P的坐标为（-3，-2），然后求出解析式即可；（3）由△ABC的面积=S△APB+S△APC=12，求出x C-x B=6，则点x B（t,t+3），x C（t+6，-2t-3），将点B、C的坐标分别代入y=k（x-2）+1求解即可．【详解】解：（1）∵y=-2（x+1）2+3，∴令x=0，则y=1，∴点A的坐标为（0,1），顶点P的坐标为（-1,3），∴风车线的表达式为y=k（x+1）+3，将点A的坐标代入并求解得：k=-2∴“风车线”的解析式为y=-2（x+1）+3=-2x+1；（2）∵y=kx+3k-2=k（x+3）-2∴点P的坐标为（-3，-2），∴平移后的抛物线表达式为y=-（x+3）2-2；（3）∵y=-2（x-2）2+1，∴点P（2，1），即“风车线”的表达式为y=k（x-2）+1，联立329y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得25xy=⎧⎨=⎩，故点A（2，5），∴AP=5-1=4，∴△ABC的面积=S△APB+S△APC=12×4×（x C-x B）=12，解得：x C-x B=6，设点B的横坐标为t，则点C的横坐标为t+6，∵点B在直线m上，∴点B（t，t+3），同理：点C（t+6，-2t-3），将点B、C的坐标分别代入y=k（x-2）+1，得：3(2)123(62)1t k tt k t+=-+⎧⎨--=+-+⎩解得1tk=⎧⎨=-⎩或2tk=⎧⎨=-⎩∴“风车线”的表达式为y=k（x-2）+1=-（x-2）+1=-x+3或y=1．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、面积的计算等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．2．（2021·湖南长沙市·九年级一模）我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A ，B 两点）作x 轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x 轴上的“垂足距”，记作____AB ．根据该约定，完成下列各题 （1）若点A （1x ，4），B （2x ，8-）．当点A 、B 在函数4y x =的图象上时，____AB = ； 当点A ，B 在函数16y x=-的图象上时，____AB = ． （2）若一次函数()30y kx k =+≠的图象上有两点A （1x ，k ），B （2x ，222k -），当____AB k =时，求k的值．（3）若抛物线2y ax bx c =++与直线()230y bx c b =--≠在同一坐标平面内交于点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且同时满足下列两个条件：①a b c >>；②抛物线经过点（1，0），试求____AB 的范围、【答案】（1）3，6；（2）k =2或1；（3____AB 【分析】（1）先把点A 和点B 坐标代入4y x =和16y x=-分别得出 1x 和2x 的值，由“垂足距”的定义即可得出答案 （2）根据“垂足距”的定义得出k 的方程，解方程即可；（3）由2=23++--ax bx c bx c 得出1x ，2x 是方程234=0++ax bx c 的两根，根据根与系数的关系可得1x +2x 和1x 2x 的值，再结合抛物线经过点（1，0）得出22____b b 9+16+16a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB ，再根据a b c >>和二次函数的增减性得出答案；【详解】解：（1）∵点A （1x ，4），B （1x ，8-）在函数4y x =的图象上，∴1=1x ，2=-2x ，∴()____=1--2=3AB ，∵点A （1x ，4），B （2x ，8-）在函数16y x=-的图象上 ∴1=-4x ，2=2x ，∴()____=2--4=6AB ，（2）∵A （1x ，k ），B （2x ，222k -）在()30y kx k =+≠的图象， ∴1k-3=k x ，222k -5=kx ， ∵____AB k = ∴22k -5k-3-=k k k， ∴222--2=k k k当22--20＞k k 时，2--2=0k k ，解得：k =2或-1，当22--20＜k k 时，23--2=0k k ，解得：k =2-3或1， ∵k ＞0，∴k =2或1；（3）∵2=23++--ax bx c bx c ()0b ≠∴234=0++ax bx c∴1x ，2x 是方程234=0++ax bx c 的两根，∴1x +23b =-a x ，1x 24c =a x ； ∴()()22221212___122_9b -16ac =x -x =x +x -4x x =a ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB ， ∵抛物线经过点（1，0），∴=0a b c ++，∴=--c a b ， ∴____22229b -16ac b b =9+16+16a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB ， ∵a b c >>，∴b -a-b >， ∴1b -a 2>， ∴1a -a 2>， ∴a 0>， ∴1b -12a＜＜， ∵22____b b 9+16+16a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB ， ∴对称轴为b 81=--a 92＜， ∴当1b -12a ＜＜时，_2___⎛⎫ ⎪⎝⎭AB 随b a 的增大而增大， ∴当b =1a时， ____AB ，∴当b 1=-a 2时， ____AB∴____AB 的范围为____2AB ； 【点睛】本题是二次函数和一次函数的综合题，解题的关键是理解题意，利用“垂足距”的定义解决问题，属于压轴题． 3．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）我们约定：图象关于y 轴对称的函数称为偶函数．（1）下列函数是偶函数的有 （填序号）；①y ＝x +1；②y ＝﹣2020x 2+5；③y ＝|2018x|；④y ＝2021x 2﹣2020x +2018． （2）已知二次函数y ＝（k +1）x 2+（k 2﹣1）x +1（k 为常数）是偶函数，将此偶函数进行平移得到新的二次函数y ＝ax 2+bx +c ，新函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，若AB ＝2，且以AB 为直径的圆恰好经过点C ，求平移后新函数的解析式；（3）如图，已知偶函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过（1，2），（2，5），过点E （0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点AB 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，分别用S 1，S 2，S 3表示△ACE ，△ECD ，△EDB 的面积，问：是否存在实数m ，使S 22＝m S 1S 3都成立？若成立，求出m 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）②③；（2）y ＝2x 2﹣4x 或y ＝2x 2+4x 或y ＝2x 2﹣12-或y ＝2x 2x ﹣12；（3）存在，m ＝4【分析】(1)根据每个函数是否关于y 轴对称进行判断； (2)根据偶函数的概念可得：k 2﹣1＝0且k +1≠0，即可求得抛物线解析式，再依据平移的性质可知a ＝2，设A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），利用根与系数关系及乘法公式可得：b 2﹣8c ＝16，再根据圆的性质和勾股定理得：b 2+16c 2＝16，从而求得b 、c ，即可得到新函数的解析式；(3)由偶函数性质可知b ＝0，再利用待定系数法即可得函数解析式，设过点E （0，2）的一次函数解析式为：y ＝kx +2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣1，根据题意建立方程求解即可．【详解】解：(1)①y ＝x +1的图像经过第一、三象限，y 轴不是其对称轴，所以y ＝x +1不是偶函数；②y ＝﹣2020x 2+5的图像抛物线是轴对称图形，且对称轴是y 轴，是偶函数；③y ＝|2018x|是关于y 轴对称的，是偶函数； ④y ＝2021x 2﹣2020x +2018的图像抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x ＝10102021，不是偶函数； 故答案为：②③；(2)∵二次函数y ＝（k +1）x 2+（k 2﹣1）x +1（k 为常数）是偶函数，∴21010k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：k ＝1，∴该二次函数解析式为：y ＝2x 2+1，∵平移抛物线时，开口方向和形状都不变，即a 的值不变，∴平移得到新的二次函数为y ＝2x 2+bx +c ，由题意知，新函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，设A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），令x ＝0，得y ＝c ，∴C （0，c ），∵AB ＝2，∴x 2﹣x 1＝2，由根与系数关系可知：x 1+x 2＝﹣2b ，x 1x 2＝2c ， ∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2，∴（﹣2b ）2﹣4×2c ＝22，即b 2﹣8c ＝16， ∵以AB 为直径的圆恰好经过点C ，∴该圆的圆心为F （122x x +，0），即F （﹣4b ，0）， ∴CF ＝1，即（﹣4b ）2+c 2＝1，整理，得：b 2+16c 2＝16， 联立方程组：2228161616b c b c ⎧-=⎨+=⎩， 解得：1140b c =-⎧⎨=⎩，2240b c =⎧⎨=⎩，3312b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，4412b c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩； ∴平移后新函数的解析式为：y ＝2x 2﹣4x 或y ＝2x 2+4x 或y ＝2x 2﹣x 12-或y ＝2x 2﹣12； (3)∵偶函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过（1，2），（2，5），∴b ＝0，即y ＝ax 2+c ，∴245a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：11ac=⎧⎨=⎩，∴y＝x2+1，设过点E（0，2）的一次函数解析式为：y＝kx+2，将y＝x2+1代入，得：x2+1＝kx+2，即x2﹣kx﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝k，x1x2＝﹣1，∴y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2•x1x2+2k（x1+x2）+4＝k2+4，∵用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，∴S1＝12AC•（﹣x1）＝12y1•（﹣x1）＝﹣12x1y1，S2＝12CD•OE＝12（x2﹣x1）×2＝x2﹣x1，S3＝12BD•x2＝12x2y2，∴S22＝（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝k2﹣4×（﹣1）＝k2+4，S1S3＝﹣12x1y1•12x2y2＝﹣14（x1x2）（y1y2）＝﹣14×（﹣1）×（k2+4）＝14（k2+4），∵S22＝m S1S3，∴k2+4＝m•14（k2+4），∴m＝4．【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数和二次函数交点，根与系数关系，三角形面积，圆的性质等，是一道综合性强，涉及知识点多的中考压轴题型；解题关键是灵活运用根与系数关系和乘法公式．4．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)c2﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求A，B，D的坐标；（2）在y轴上是否存在点G使得GF＋GE有最小值？如果存在，求出GF＋GE的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）如图，过P(0，﹣1)作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求AM MQPQ-的值．【答案】（1）A(0，3)，B(﹣1，0)，D(2，0)；（2；（3）1．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、c的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；如图1，作点F关于y轴的对称点F'(﹣3，0)，连接EF'，交AO于G，则GF＋GE最小值为EF'，由勾股定理可求解；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点H，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI＝QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM＝∠MEQ＝45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM＝MQ，再结合条件可求得AI＝PQ，可求得答案．【详解】解：（1）＋c2﹣4 c＋4＝0，＋（c﹣2）2＝0，∴a＝3，c＝2，∵b为最大的负整数，∴b＝﹣1，∴A(0，3)，B(﹣1，0)，D(2，0)；（2）∵A(0，3)，B(﹣1，0)，D(2，0)，∴OB＝1，OD＝2，OA＝3，∴AO＝BD，在△ABO和△BED中，90ABOBED AOBBDE AO BD ，∴△ABO ≌△BED （AAS ），∴DE ＝BO ＝1，∴E (2，1)，设直线AE 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、E 坐标代入可得312b k b ，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AE 的解析式为y ＝﹣x ＋3，令y ＝0，可解得x ＝3，∴F (3，0)，如图1，作点F 关于y 轴的对称点F '(﹣3，0)，连接EF '，交AO 于G ，则GF ＋GE 最小值为EF '，∴EF ' ，∴GF ＋GE（3）过E 作EG ⊥OA ，EH ⊥PQ ，垂足分别为G 、H ，在GA 上截取GI ＝QH ，如图2，∵E (2，1)，P (﹣1，0)，∴GE ＝GP ＝EH ＝PH ＝2，∴四边形GEHP 为正方形，∴∠IGE ＝∠EHQ ＝90°，在Rt △IGE 和Rt △QHE 中，{GE HEIGE EHQ IG QH=∠=∠=∴△IGE ≌△QHE （SAS ），∴IE ＝EQ ，∠1＝∠2，∵∠QEM ＝45°，∴∠2＋∠3＝45°，∴∠1＋∠3＝45°，∴∠IEM ＝∠QEM ，在△EIM 和△EQM 中，IE QEIEM QEMME ME，∴△EIM≌△EQM（SAS），∴IM＝MQ，∴AM﹣MQ＝AM﹣IM＝AI，由（2）可知OA＝OF＝3，∠AOF＝90°，∴∠A＝∠AEG＝45°，∴PH＝GE＝GA＝IG＋AI，∴AI＝GA﹣IG＝PH﹣QH＝PQ，∴AM MQ AIPQ PQ-=＝1．【点睛】本题是三角形综合题，涉及知识点有非负数的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，正方形的判定和性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．5．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）如图1，已知抛物线F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y＝kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．（1）若D（0，﹣8）为△ABC的外心，求a的值；（2）如图2，若D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3，点P为线段BC的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC＝2OD，△BCE的面积为6，点E在双曲线F2：y＝1cx+上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝﹣x2+2x+c的函数值的取值范围恰好是2m≤y≤2n，求m +n 的值．【答案】（1）a ＝12；（2）y ＝﹣6x 或y ＝﹣18x；（3）m +n ＝3【分析】（1）在y ＝ax 2﹣36a 中，令y ＝0，可求得点A ，B 的坐标，根据D （0，﹣8）为△ABC 的外心，可得DA ＝DB ＝DC ，再运用勾股定理即可求得a 的值；（2）根据勾股定理可求得AC ＝BC ，可得S △ABC ＝12AB •OC ＝216a ，再根据D 为△ABC 的内心且△ABC 的内切圆半径为3，亦可得S △ABC ＝12×（AB +BC +AC ）×3，建立方程即可求得a 的值，从而可得点C 坐标，再利用中点坐标公式可得点P 坐标，即可求得结论；（3）先运用待定系数法求得直线l 解析式，再联立方程组求得点E 坐标，利用△BCE 的面积建立方程求a 的值，通过点E 坐标求得c 的值，从而得到抛物线解析式，再结合二次函数增减性和最值进行分类讨论求得m ，n 的值即可得到答案．【详解】解：（1）在y ＝ax 2﹣36a 中，令y ＝0，得：ax 2﹣36a ＝0，解得：x 1＝﹣6，x 2＝6，∴A （﹣6，0），B （6，0），∵D（0，﹣8）为△ABC的外心，∴DA＝DB＝DC，∵抛物线F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）与y轴交于点C，∴C（0，﹣36a），∴DC＝﹣8﹣（﹣36a）＝36a﹣8，在Rt△BOD中，DB＝10，∴36a﹣8＝10，∴a＝12；（2）由（1）知：AB＝6﹣（﹣6）＝12，OC＝36a，由勾股定理得：AC＝BC，∵D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3，∴S△ABC＝12×（AB+BC+AC）×3，∵S△ABC＝12AB•OC＝12×12×36a＝216a，∴12×（AB+BC+AC）×3＝216a，即12×（×3＝216a，解得：a1＝19，a2＝13，∴C（0，﹣4）或C（0，﹣12），∵点P为线段BC的中点，∴P（3，﹣2）或P（3，﹣6），设经过点P的反比例函数的解析式为y＝kx，将P（3，﹣2）或P（3，﹣6）分别代入，得：k＝﹣6或﹣18，∴经过点P的反比例函数的解析式为y＝﹣6x或y＝﹣18x；（3）由（1）知：B（6，0），C（0，﹣36a），∵OC＝2OD，∴D（0，﹣18a），∵直线l：y＝kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D，∴6018k bb a+=⎧⎨=-⎩，解得：318k ab a=⎧⎨=-⎩，∴直线l解析式为：y＝3ax﹣18a，∵点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，∴236318y ax a y ax a ⎧=-⎨=-⎩，解得：116 0x y =⎧⎨=⎩（舍去）22327xy a=-⎧⎨=-⎩，∴E（﹣3，﹣27a），∴S△BCE＝12×DC×（3+6）＝12×[﹣18a﹣（﹣36a）]×9＝81a，∵△BCE的面积为6，∴81a＝6，解得：a＝2 27，∴E（﹣3，﹣2），∵点E在双曲线F2：y＝1cx上，∴c+1＝6，∴c＝5，∵当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝﹣x2+2x+c的函数值的取值范围恰好是2m≤y≤2n，∴二次函数y＝﹣x2+2x+5，当m≤x≤n（其中mn＜0）时，2m≤y≤2n，且m＜0，由y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，可知：抛物线对称轴为直线x＝1，顶点（1，6），①当n≤1时，y随x增大而增大，又x＝m时，y＝2m，x＝n时，y＝2n，∴2m＝﹣m2+2m+5或2n＝﹣n2+2n+5，解得：m n∵m＜0，0＜n≤1，∴m，n＝；②当n＞1时，则2n＝6，解得n＝3，若﹣1＜m＜0，则最小值在x＝3处取得，即2m＝﹣32+2×3+5＝2，解得：m＝1＞0，不符合题意，舍去；若m≤﹣1，最小值在x＝m处取得，即2m＝﹣m2+2m+5，解得：m1m2，∴m，n＝3，综上所述，m，n＝3；∴m+n＝3【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数与二次函数交点，三角形内心、外心，三角形面积，中点坐标，反比例函数等；是一道综合性较强的压轴题，解题时务必要认真审题，理清思路，能够将相关知识点结合起来；充分利用题目中的信息，运用方程思想，分类讨论思想是解题关键．6．（2020·湖南广益实验中学九年级月考）已知点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2（a≠0，m为常数）的顶点．（1）若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值；（2）已知以坐标原点O为圆心的圆半径是45，试判断点M与⊙O的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m，点M都是直线l上一点，直线l与该二次函数相交于A、B两点，a是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A、B在以O为圆心的圆上．①求⊙O的半径；②求该二次函数的解析式．【答案】（1）1；（2）点M在⊙O外，理由见解析；（3）①4；②21634 525y x x=-+【分析】（1）由二次函数与x轴只有一个交点，可得△＝0，从而得出关于m的方程，解方程即可确定m的值；（2）写出点M的坐标，用含m的式子表示出OM2，从而可得关于m的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得OM2的最小值，求其算术平方根，可得OM的最小值，从而可判断点M与⊙O的位置关系；（3）①由切线长定理求得a的值，将其代入抛物线的解析式，写出直线l的解析式，由抛物线的解析式与直线l的解析式可得关于x的方程，解方程，从而用含m的式子表示出点A和点B的坐标，由勾股定理或两点距离公式可得⊙O的半径；②将a和m的值代入抛物线y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2计算即可得出答案．【详解】解:（1）∵二次函数与x轴只有一个交点，∴△＝(﹣2am)2﹣4a(am2﹣2m+2)＝0，∴8am﹣8a＝8a(m﹣1)＝0，∵a≠0，∴m﹣1＝0，∴m＝1；（2）∵点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2的顶点，∴M(m，﹣2m+2)，∵原点O的坐标为(0，0)，∴OM2＝m2+(﹣2m+2)2＝5m 2﹣8m +4 ＝2445()55m -+， ∴当m ＝45时，OM 2有最小值45，455=>， ∴点M 在⊙O 外；（3）①作出以3、4、5为边长的三角形，F ，G ，H 是三角形与⊙O 的切点，连接OF ，OG ，如图所示:由勾股定理可知该三角形是直角三角形，则∠E ＝90°，由切线的性质可知，OF ⊥DE ，OG ⊥CE ，∴∠OFE ＝90°，∠OGE ＝90°，∴四边形OFEG 是矩形，∵OF ＝OG ＝a ，∴四边形OFEG 是正方形，∴FE ＝EG ＝a ，∵CH ＝CG ，DH ＝DF ，∴2a ＝3+4﹣5，∴a ＝1，∴y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣2m +2，∵对于任意实数m ，点M 都是直线l 上一点，且M (m ，﹣2m +2)，∴直线l 的解析式为y ＝﹣2x +2，令﹣2x +2＝x 2﹣2mx +m 2﹣2m +2，解得x 1＝m ，x 2＝m ﹣2，∴A (m ，﹣2m +2)，B (m ﹣2，﹣2m +6)，∵点A 、B 在以O 为圆心的圆上，∴m 2+(﹣2m +2)2＝(m ﹣2)2+(﹣2m +6)2，解得m ＝85，∴⊙O 4==． ②将a ＝1，m ＝85代入抛物线y ＝ax 2﹣2amx +am 2﹣2m +2得21634525y x x =-+． ∴该二次函数的解析式为21634525y x x =-+． 【点睛】 本题属于二次函数综合题，考查了抛物线与x 轴的交点、利用二次函数的性质求最值、点与圆的位置关系、切线长定理、直线与抛物线的交点及解一元二次方程等知识点，综合性较强，需要熟练掌握相关性质及定理并正确运算．7．（2021·长沙市湘郡培粹实验中学九年级期末）对于一个函数给出如下定义；对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属合函数”．例如：正比例函数2y x =-，当13x ≤≤时，62y -≤≤-，则()()2631k ---=-，求得：2k =，所以函数2y x =-为“2属合函数”． （1）一次函数10,13()y ax a x =-<≤≤为“1属合函数”，求a 的值．（2）反比例函数(0,k y k a x b x=>≤≤，且0a b <<）是“k 属合函数”，且a b +=，请求出22a b +的值； （3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -≤≤时，y 是“k 属合函数”，求k 的取值范围．【答案】（1）a =-1；（2）2019；（3）k ≥32． 【分析】（1）利用“k 属合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k 属合函数”的定义得出ab =1，最后利用完全平方公式即可得出结论； （3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k 属合函数”的定义即可得出结论．【详解】解：（1）当a ＜0时，一次函数的y 随着x 的增大而减小，∵1≤x ≤3，∴3a -1≤y ≤a -1，∵一次函数y =ax -1（a ＜0，1≤x ≤3）为“1属合函数”，∴（a -1）-（3a -1）=1×（3-1），∴a =-1；（2）∵反比例函数y =k x，k ＞0， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，当a ≤x ≤b 且0＜a ＜b 是“k 属合函数”， ∴()k k k b a a b-=-， ∴ab =1，∵a+b∴a2+b2=（a+b）2-2ab=2021-2=2019；（3）∵二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a的对称轴是：直线62(3)ax a =-=⨯-，∴当-1≤x≤1时，y是“k属合函数”，∴当x=-1时，y=a2-4a-3，当x=1时，y=a2+8a-3，当x=a时，y=4a2+2a，①如图1，当a≤-1时，当x=-1时，有y max=a2-4a-3，当x=1时，有y min=a2+8a-3，∴（a2-4a-3）-（a2+8a-3）=2k，∴k=-6a，∴k≥6；②如图2，当-1＜a≤0时，当x =a 时，有y max =4a 2+2a ，当x =1时，有y min =a 2+8a -3，∴（4a 2+2a ）-（a 2+8a -3）=2k ， ∴23(1)2k a =-， ∴362k ≤<； ③如图3，当0＜a ≤1时，当x =a 时，有y max =4a 2+2a ，当x =-1时，有y min =a 2-4a -3∴（4a 2+2a ）-（a 2-4a -3）=2k ， ∴23(1)2k a =+， ∴362k <≤； ④如图4，当a ＞1时，当x =1时，有y max =a 2+8a -3，当x =-1时，有y min =a 2-4a -3，∴（a 2+8a -3）-（a 2-4a -3）=2k ，∴k =6a ，∴k ＞6；综上，k 的取值范围为k ≥32． 【点睛】此题是二次函数，一次函数，反比例函数的综合题，主要考查了新定义的理解和应用，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．8．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）一般地，在画一个图形关于某点的中心对称图形时，首先找到对称中心，将关键点与对称中心相连，并延长至等长，最后将所得的对应点连接即可得到对称图形．若将函数C 1的图象沿某一点旋转180度，与函数C 2的图象重合，则称函数C 1与C 2关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫作函数C 1、C 2的“对称中心”，如：求函数y x =的关于（1，0）的中心对称函数，可以在函数上取（0，0）和（1，1），两个点关于（1，0）中心对称点分别是（2，0）和（1，1-），这样我们就可以得到函数y x =关于（1，0）中心对称函数2y x =-．（1）求函数32y x =+关于（1，0）的中心对称函数；（2）若函数C 1：2y x b =+，对称中心是（0，b -），此时C 1的关于（0，b -）的中心对称函数C 2的图象与函数2y x=-的图象有且只有一个交点，求b 的值；（3）若函数C 1：211y x =+，对称中心是（1，10），当04x ≤≤时，此时函数C 1关于（1，10）的中心对称函数C 2的图象与函数3y kx k =+的图象始终有交点，求k 的取值范围．【答案】（1）y=3x-8；）（2）b=43±；（3）57≤k≤2． 【分析】（1）由“中心对称函数”的概念解答即可；（2）在函数2y x b =+求出两个点关于（0，b -）的中心对称点，则得到函数2C 的解析式，再根据C 2的图象与函数2y x=-的图象有且只有一个交点，得△=0，求出b 即可； （3）求出函数C 1：211y x =+关于（1，10）的中心对称函数2C ，再根据C 2的图象与函数3y kx k =+的图象始终有交点，得△≥0，求出k ，再根据x 的取值范围对k 进行检验．【详解】解：（1）由题意得：可在32y x =+上取（0，2）和（-23，0）， 两个点关于（1，0）的中心对称点分别是（2，-2）和（8,03）， 则得到函数32y x =+关于（1，0）的中心对称函数y=3x-8；（2）可在函数1C ：y=2x+b 上取（0，b ）和（-b ,02）， 两个点关于（0，b -）的中心对称点分别是（0，-3b ）和（,22b b -）， 则得到函数y=2x+b 关于（0，b -）的中心对称函数2C ： y=2x-3b ，又∵函数C 2的图象与函数2y x=-的图象有且只有一个交点， ∴2x+b=-2x22320x bx -+=△=29b 160-=b=±43（3）在函数C 1：211y x =+上取（0，11）、（1，12），两个点关于（1，10）的中心对称点分别是（2，9）、（1，8），则得到函数2C 的解析式：y=-245x x ++，当x=4时，y=5，∴A(4，5)，∵函数C 2的图象与函数3y kx k =+的图象在0≤x≤4上始终有交点，∴-245x x ++=kx+3k∴-2(4)530x k x k +-+-=∵△=2(4)+4(53)k k -⨯-=0∴22036k k -+=0解得：122,18k k ==，把A(4，5)代入y=kx+3k 得k=57， ∴k 的取值范围为57≤k≤2． 【点睛】本题考查了对“中心对称函数”的概念理解与运用和判别式的应用，掌握这些知识点是解题的关键． 9．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”．（1）已知一次函数y ＝﹣2x +3的图象，求关于直线y ＝﹣x 的对称函数的解析式；（2）已知二次函数y ＝ax 2+4ax +4a ﹣1的图象为C 1；①求C 1关于点R （1，0）的对称函数图象C 2的函数解析式；②若两抛物线与y 轴分别交于A 、B 两点，当AB ＝16时，求a 的值；（3）若直线y ＝﹣2x ﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P ，不论m 取何值，抛物线y ＝mx 2+（m ﹣23）x ﹣（2m ﹣38）都不通过点P ，求符合条件的点P 坐标． 【答案】（1）y =1322x - ，(2) ①28161y ax ax a =-+-+ ，②910或7-10 （3）（1，1），(-2，7). 【分析】（1）取y =-2x +3上两点（0，3），（32，0），求出这两点关于y =-x 对称点，代入y =k x +b ，求出k ，b 的值则可以得出解析式； （2）①设C 2上的点为（x ，y ），其关于（1，0）的对称点代入C 1上，则可以求出C 2 的解析式； ②C 1与y 轴交于（0，4a -1）， C 2与y 轴交于（0，-16a +1）根据AB =16，列方程求出a 的值，（3）求出y =-2x -3关于原点对称函数为y =-2x +3，根据抛物线不通过点P ：222323()(2)(2)3838y mx m x m x x x =+---=+--+ ，令220x x +-= ，得出x ，将x 的值代入y =-2x +3中，由于函数值得唯一性，得出点P 的坐标.【详解】（1）取y =-2x +3上两点（0，3），（32 ，0）两点关于y =-x 对称点为（-3，0），（0，-32） 设y =x +b ，则0332k b b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， 则1322y x =-- ， （2）①设C 2上的点为（x ，y ），其关于（1，0）的对称点为（2-x ，-y ），(2-x ，-y )在C 1上，则()()224241y a x a x a -=-+-+-C 2:28161y ax ax a =-+-+，②C 1关于y 轴交于（0，4a -1）， C 2关于y 轴交于（0，-16a +1），AB =｜(4a -1)-(-16a +1)｜=16，｜2a -2｜=16，解得a =910或-710 ， （3）y =-2x -3关于原点对称函数为y =-2x +3，抛物线:()222323223838y mx m x m x x m x ⎛⎫⎛⎫=+---=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令220x x +-= ，得x 1=1，x 2=-1，则抛物线经过（1，7-24 ），（-2，4124） 令x =1，y =-2x -3=1，令x =-2，y =-2x +3=7，点（1，1）（-2，7）在y =-2x +3上由于函数值的唯一性，上述两点不可能在抛物线上，故P 为(1，1)或(-2，7)．【点睛】 此题是一次函数，二次函数的综合，包含求函数的解析式，函数的对称性，一次函数的点的坐标特征，二次函数图像和性质，以及一次函数与一元一次方程结合，解题的关键是熟悉一次函数，二次函数的图像和性质．10．（2020·湖南长沙市·九年级月考）已知y 是关于x 的函数，若其图像经过点(,2)P t t ，则称点P 为函数图像上的“偏离点”．例如：直线3y x =-上存在“偏离点”(3,6)P --．（1）在双曲线1y x =上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由． （2）若抛物线2212221239y x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭上有“偏离点”，且“偏离点”为()11,A x y 和()22,B x y ，求22123ka w x x =+-的最小值（用含k 的式子表示）； （3）若函数21(2)24y x m t x n t =+-+++-的图像上存在唯一的一个“偏离点”，且当23m -≤≤时，n 的最小值为t ，求t 的值．【答案】（1）2P ⎛ ⎝和2P ⎛- ⎝；（2）2241632k k ++-；（2）4或1． 【分析】（1）根据“偏离点”的坐标特征设出坐标，代入双曲线中，有解则有“偏离点”；（2）设抛物线“偏离点”的坐标为P （x ，2x ），代入抛物线的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有两个偏离点，则这两个偏离点的横坐标就是这个一元二次方程的两个根，先由△的值确定a 的取值，再由根与系数的关系得：两根和与两根据积的式子，再将所求式子代入w=x 12+x 22-3ka 进行变形，得到w 关于a 的二次函数，求最小值即可；（3）设函数“偏离点”的坐标为P （x ，2x ），代入函数的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有一个偏离点，则△=0，得到n=（m-t ）2-t+2，把它看成一个二次函数，对称轴m=t ，分三种情况讨论：①t ＜-2，列方程，方程无解，没有符合条件的t 值；②t ＞3，列方程，解出t 并取舍；③当-2≤t≤3，同理得t=1．【详解】（1）设存在这样的“偏离点”P ，坐标为(),2t t ，将点P 的坐标代入双曲线1y x=得： 12t t =，221t =，解得2t =±， 故存在两个“偏离点”，坐标为2P ⎛ ⎝和2P ⎛- ⎝． （2）设抛物线“偏离点”的坐标为(),2P x x ， 将点P 的坐标代入抛物线2212221239y x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭中得 22122221239x x a x a a ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭， 2212210239x ax a a -+--+=， ∵“偏离点”为()11,A x y 和()22,B x y ， ∴1x 、2x 是方程2212210239x ax a a -+--+=的两个根， 22212410329a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-⨯---+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 224221099a a a ⎛⎫∆=+--+≥ ⎪⎝⎭， 220a ∆=-+≥，∴1a ≤， ∵12243132a a x x +=-=-，2212214922192a a x x a a --+⋅==+--，()2221212122244222393233a ka a a ka ka w x x x x x x ⎛⎫=+-=+-⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， 28(4)493k w a a =-++， ∵809>， ∴抛物线开口向上，且对称轴：4363391628kk a --+=-=⨯ ， ∴若36316k a +=≥1时，即36+3k≥16，则当a=1时，w 的最小值是：893k -； 若36316k a +=＜1时，即36+3k ＜16，k ＜203-，则当36316k a +=时， 则w 小=28449849(4)3k ⨯⨯-⨯+=21313242k k ---=2241632k k ++- ； （3）设函数“偏离点”的坐标为(),2P x x ， 将点P 的坐标代入函数()21224y x m t x n t =+-+++-得 ()21224x x m t x n t =+-+++-， ()21204x m t x n t +-++-=， ∵存在唯一的一个“偏离点”，∴()()214204m t n t ∆=--⨯⨯+-=，()22n m t t =--+，这是一个n 关于m 的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m t =，对称轴左侧，n 随m 的增大而减小；对称轴右侧，n 随m 的增大而增大；①2t <-，当23m -≤≤时，在对称轴右侧递增，∴当2m =-时，n 有最小值为t ，即()222t t t ---+=，2260t t ++=， 44160∆=-⨯⨯<，方程无解，②3t >，当23m -≤≤时，在对称轴左侧递减，∴当3m =时，n 有最小值为t ，即()232t t t --+=，解得14t =243t =<（舍），③当23t -≤≤，当23m -≤≤时，n 有最小值为2t -+，∴2t t -+=，1t =．综上所述，t 的值为4+或1．【点睛】本题是一个阅读理解问题，考查了对函数“偏离点”的掌握和运用，还考查了反比例函数和二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：当a ＞0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，函数有最小值，当a ＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．。

湖南中考数学试题4年分类汇编（2014-2017）第一单元 数与式实数的相关概念命题点1 无理数的识别 (郴州2014.2，岳阳2016.1，益阳2015.1)1.（2017长沙1题3分）下列实数中，为有理数的是 ( )π D. 12.(2016岳阳1题3分)下列各数中为无理数的是 ( )A. -1B. 3.14C. πD. 03.(2014常德3题3分)下列各数：31，π，83，cos60°，0，3，其中无理 数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ( ) 命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（郴州4考，岳阳4考，益阳2016.1，永州4考）4. (2017郴州1题3分)2017的相反数是 ( )A. -2017B. 2017C. 12017D. -120175. (2016郴州1题3分)2016的倒数是 ( ) A. 12016 B. -12016C. 2016D. -2016 6. (2017邵阳3题3分)3-π的绝对值是 ( )A. 3-πB. π-3C. 3D. π7. (2016永州1题4分)-12016的相反数的倒数是 ( ) A.1 B. -1 C. 2016 D. -20168. (2017永州1题4分)-8的绝对值是 ( )A. 8B. -8C. 81D. -81 9. (2016邵阳1题3分)-2的相反数是 ( )A. 2B. 22C.2D.-2 10.（2016张家界1题3分）-5的倒数是 ( )A.-15B. 15C. -5D. 5 11. （2014常德1题3分）｜-2｜等于 ( )A. 2B. -2C. 12D.-1212. (2015娄底2题3分)若|a-1|=a-1，则a 的取值范围是 ( )A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞113. (2015永州1题3分)在数轴上表示-1和2014的两点，分别为A 和B ，则A,B 两点间的距离为 ( )A. 2013B. 2014C. 2015D. 201614.(2016娄底2题3分)已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( )A. MB. NC. PD. Q第14题图15. (2016岳阳9题4分)如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是_______第15题图命题点3 科学记数法（郴州4考，岳阳4考，益阳2017.4，永州4考）16. （2017长沙3题3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 ( )A. 0.826×108B. 8.26×107C. 82.6×106D. 8.26×10617. (2016郴州2题3分)2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币.320000用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×104C. 3.2×105D. 0.32×10618. (2017岳阳3题3分)据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一.海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×10919. (2017益阳4题5分)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为( ) A. 4×108 B. 4×10-8C. 0.4×108D. -4×10820. （2017衡阳3题3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为亿次/秒.( )A. 12.5×108B. 12.5×109C. 1.25×108D. 1.25×10921. (2016岳阳12题4分)为加快“一极三宣”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及空港产业园预计2016年建好主体工程.将124000万元用科学记数法表示为_______元.22. (2017邵阳12题3分)2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_______.第22题图23.(2015常德12题3分)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的，1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于_____ 厘米.答案第1课时实数的相关概念湖南4年中考面对面1. D2. C3. B4. A5. A6. B7. C8. A9. A10. A11. A12. A13. C14. D 15. 2 16. B17. C 18. A19. B20. D21. 1.24×10922. 1.24 23. 1×10－8第2课时数的开方与二次根式命题点1平方根、算术平方根、立方根1. (2017邵阳1题3分)25的算术平方根是( )A. 5B. ±5C. -5D. 252. (2016怀化1题4分)(-2)2的平方根是( )A. 2B. -2C. ±2D. 2命题点2二次根式的相关概念(郴州2016.11)3. (2017益阳5题3分)下列各式化简后的结果为3√2的是( )A. 6B. 12C.18D. 364. (2016郴州11题3分)二次根式a－1 中，a的取值范围是________．命题点 3 二次根式的运算(岳阳2考，益阳2考，永州2017.4)5. (2014岳阳9题4分)计算：－9＝________．6. (2014衡阳14题3分)化简：2(8－2)＝________．7. (2015长沙15题3分)把2＋2进行化简，得到的最简结果是2________．(结果保留根号)命题点 4 二次根式的估值8. (2014邵阳1题3分)2介于( )A．－1和0之间 B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间答案1. A2. C3. C4. a≥15. -36. 27. 228. C第3课时实数的运算及大小比较命题点1 实数的运算类型一简单的实数运算（郴州2考）1. (2015郴州2题3分)计算(-3)2的结果是 ( )A.-6B. 6C. -9D. 92. (2015邵阳1题3分)计算（-3）+（-9）的结果是 ( )A.-12B. -6C. +6D. 123. (2015怀化1题4分)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是 ( )A.-10 ℃B. 10 ℃C. 14 ℃D. -14 ℃4. (2015衡阳1题3分)计算(-1)0+|-2|的结果是( )A.-3B. 1C. -1D. 35. (2014怀化9题3分)计算：(-1)2014=.6. (2016郴州9题3分)计算：-1+4=.7. (2015湘潭10题3分)计算：23-(-2)=.8. (2017常德9题3分)计算：|-2|-38=.9. (2014娄底12题3分)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.第9题图类型二实数的混合远算(郴州4考，岳阳4考，益阳3考，永州4考)10. (2016永州21题8分)计算：38-(3-π)0-|-3+2|.11. (2016邵阳19题8分)计算：(-2)2+2cos60°-(10-π)0.12. (2017郴州17题6分)计算：2sin30°+（π-3.14）0+|1-2|+(-1)2017.13. (2017益阳15题8分)计算：|-4|-2cos60°+（3-2）0-（-3）2.14. (2017岳阳17题6分)计算：2sin60°+|3-3|+（π-2）0-(21)-1. 15. (2016郴州17题6分)计算：(31)0+（-1）2016-|-3|+2sin60°. 16.（2016怀化15题8分)计算：20160+2×|1-sin30°|-(31)-1+16. 17.（2017张家界15题5分)计算：(21)-1+2cos30°-|3-1|+（-1）2017.命题点2 实数的大小比较（益阳2考）18. (2017益阳1题5分)下列四个实数中，最小的实数是( )A. -2B. 2C. -4D. -119. (2016长沙1题3分)下列四个数中，最大的数是( ) A. -2 B. 31 C. 0 D. 6 20. (2014株洲1题3分)下列各数中，绝对值最大的数是( )A.-3B.-2C. 0D. 121. (2016湘潭1题3分)下列四个选项中，计算结果最大的是( )A.(-6)0B. |-6|C. -6D. 61 22. (2016常德2题3分)下面实数比较大小正确的是( )A. 3＞7B. 3>2C. 0＜-2D. 22＜3命题点3实数规律探索（郴州3考，岳阳2考，永州2015.18）23. (2017岳阳7题3分)观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末尾数字是( )A. 0B. 2C. 4D. 624. (2017郴州16题3分)已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-107,a 4=179,a 5=-2611,…,则a 8= .25. (2016郴州16题3分)观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81，35=243,36=729，…试猜想，32016的个位数字是 . 26. (2014岳阳15题4分)观察下列一组数：2611179107123，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数据的第n 个数是 .(n 为正整数)27. (2015郴州16题3分)请观察下列等式的规律：…则.____101991...751531311=⨯++⨯+⨯+⨯答案1. D2. A3. B4. D5. 16. 17. 10 8. 0 9. 5510. 解：原式=2-1-|-1|(4分)=2-1-1(6分)=0.(8分)11. 解：原式=4+2×-1(4分) =4+1-1(6分)=4.(8分)12. 解：原式=2×+1+2-1-1(4分) =2.(6分)13. 解：原式=4-2×+1-9(4分) =-5.(8分)14. 解：原式=2×+3-3+1-2(4分) =2.(6分)15. 解：原式=1+1-3+2×(4分)=2-3+3=2.(6分) 16. 解：原式=1+2×|1- |-3+4(4分) =1+2×12-3+4(6分)=3.(8分)17. 解：原式=2+2×32-(3-1)-1(3分)=2+3-3+1-1 =2.(5分)21212123232118. C 19. D 20. A 21. B 22. B23. B 【解析】本题考查幂的意义.这些数的末位数字呈现的规律是：2，4，8，6，2，4，8，6，…，四个末位数字为一个循环，且其和的末尾数字为0，∵2017÷4=504……1，∴原式的末尾数字为2.24.1765 【解析】观察可知：a 1＝－2×1＋112＋1，a 2＝2×2＋122＋1，a 3＝－2×3＋132＋1，a 4＝2×4＋142＋1，…，a n ＝(－1)n 2n ＋1n 2＋1，∴a 8＝(－1)8×2×8＋182＋1＝1765. 25. 1 【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，3，9，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是它的个位数与34的个位数相同，即为1.26. 2n ＋1n 2＋1【解析】对于这组数据可以把第二个数看成是55，这组数据就成为：32，55，710，917，1126，…观察分子3，5，7，9，∴第n 个数的分子是2n ＋1，再看分母2，5，10，17，26，正好是n 2＋1，故答案为2n ＋1n 2＋1. 27. 50101 【解析】原式＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(199－1101)＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…1q9－1101)＝12(1－1101)＝50101.第4课时 整式及因式分解命题点1代数式求值1. (2015娄底7题3分)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为( )A. 0B. 1C. －1D. －22. (2015邵阳6题3分)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63. (2014张家界6题3分)若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2014等于( )A ．－1 B. 1 C. 32014 D. －32014命题点 2 整式的定义及运算类型一 整式的相关定义(岳阳2015.9)4. (2016常德6题3分)若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 55. (2015岳阳9题4分)单项式－12x 2y 3的次数是________． 类型二 整式的运算(郴州4考，岳阳4考，益阳3考，永州4考)6. (2014益阳2题4分)下列式子化简后的结果为x 6的是( )A. x 3＋x 3B. x 3·x 3C. (x 3)3D. x 12÷x 27. (2017永州4题4分)下列运算正确的是( )A. a ·a 2＝a 2B. (ab)2＝ab 2C. 3－1＝13D. 5＋5＝10 8. (2017岳阳2题3分)下列运算正确的是( )A. (x 3)2＝x 5B. (－x)5＝－x 5C. x 3·x 2＝x 6D. 3x 2＋2x 3＝5x 59. (2017长沙2题3分)下列计算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. a ＋2a ＝2a 2C. x(1＋y)＝x ＋xyD. (mn 2)3＝mn 610. (2016郴州3题3分)下列运算正确的是( )A. 3a ＋2b ＝5abB. a 2×a 3＝a 6C. (a －b)2＝a 2－b 2D. a 3÷a 2＝a11. (2016株洲2题3分)下列等式中错误．．的是( ) A. (2mn)2＝4m 2n 2B. (－2mn)2＝4m 2n 2C. (2m 2n 2)3＝8m 6n 6D. (－2m 2n 2)3＝－8m 5n 512. (2017郴州4题3分)下列运算正确的是( )A. (a 2)3＝a 5B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝－aD. (a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2命题点 3 整式化简及求值(益阳2015.14)13. (2016株洲11题3分)计算：3a －(2a －1)＝______．14. (2015常德11题3分)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝________．15. (2015益阳14题8分)化简：(x ＋1)2－x(x ＋1)．16. (2016衡阳19题6分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.17. (2016邵阳20题8分)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝ 2.18. (2017娄底20题6分)先化简，再求值：(a＋b)·(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．命题点 4 因式分解(郴州3考，岳阳4考，益阳2014.9)19. (2014怀化3题3分)多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )A. a(x－6)(x＋2)B. a(x－3)(x＋4)C. a(x2－4x－12)D. a(x＋6)(x－2)20. (2017常德5题3分)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x21. (2016岳阳10题4分)因式分解：6x2－3x＝______．22. (2017湘潭9题3分)因式分解：m2－n2＝________．23. (2017岳阳10题4分)因式分解：x2－6x＋9＝________．24. (2017郴州11题3分)把多项式3x2－12因式分解的结果是____________．25. (2016郴州10题3分)因式分解：m2n－6mn＋9n＝______________．26. (2015株洲13题3分)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________．27. (2016株洲15题3分)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝________．命题点 5 整式规律探索(岳阳2016.16，益阳2考，永州2017.18) 28. (2016娄底9题3分)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )A. C n H2n＋2B. C n H2nC. C n H2n－2D. C n H n＋329. (2016邵阳10题3分)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )第29题图A. y＝2n＋1B. y＝2n＋nC. y＝2n＋1＋nD. y＝2n＋n＋130.(2015益阳13题5分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．第30题图31. (2017永州18题4分)一小球从地面1 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．第31题图(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程．．．为______m.答案第4课时整式及因式分解湖南4年中考面对面1. B2. C3. B4. C5. 56. B7. C8. B9. C 10. D 11. D12. B 13. a ＋1 14. 3a 2＋5b 215. 解：原式＝(x ＋1)(x ＋1－x)(6分)＝x ＋1.(8分)16. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，(4分)将a ＝－1，b ＝12代入得， 原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝1.(6分) 17. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn＝n 2，(6分)将n ＝2代入得，原式＝(2)2＝2.(8分)18. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2－2ab ＋b 2－2a 2＋ab＝(a 2＋a 2－2a 2)＋(－b 2＋b 2)＋(－2ab ＋ab)＝－ab ，(3分)∵a ，b 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根．∴ab ＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.(6分)19. A 20. C 21. 3x(2x －1)22. (m ＋n)(m －n) 23. (x －3)224. 3(x ＋2)(x －2) 25. n(m －3)226. (x －2)(x ＋4)(x －4)27. (x ＋4)(x －4) 28. A29. B 【解析】观察可知，三角形左上角的数字规律为：1，2，…，n ，三角形右上角的数字规律为：2，22，…，2n ，三角形下边的数字规律为：1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，∴y ＝2n ＋n.30. 5n ＋1 【解析】由图可知第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…，由此得出第n 个图案中有5n ＋1根小棒．31. 52；3－(12)n －2 【解析】(1)根据题意，第一次着地经过的路程为1 m ，再返回到12 m 处，下落，再返回到14m 处，下落，则第三次着地经过的总路程为1＋12＋12＋14＋14＝52m ；(2)根据题意可知，第n 次着地，小球经过的总路程为1＋2[12＋14＋…＋(12)n －1]＝3－(12)n －2.第5课时 分 式命题点1 分式的概念1. (2016衡阳2题3分)如果分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( )A. 全体实数B. x ≠1C. x ＝1D. x >12. (2015常德10题3分)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________．命题点 2 分式的运算(郴州2考，岳阳2015.18，益阳4考，永州4考)3. (2015益阳6题5分)下列等式成立的是( )A. 1a ＋2b ＝3a ＋bB. 22a ＋b ＝1a ＋bC. ab ab －b 2＝a a －bD. a －a ＋b ＝－a a ＋b4. (2017湘潭11题3分)计算：a －1a ＋2＋3a ＋2＝________． 5. (2017衡阳16题3分)化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋x x ＝________． 6. (2016永州17题4分)化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________． 7. (2017益阳16题8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋1＋x 2－1x －1，其中x ＝－2.8. (2017郴州18题6分)先化简，再求值：1a －3－6a 2－9，其中a ＝1.9. (2015永州20题6分)先化简，再求值： 2m ＋n m 2－2mn ＋n 2·(m －n )，其中m n ＝2.10. (2016长沙20题6分)先化简，再求值： a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.11. (2014郴州18题6分)先化简，再求值： (x ＋1x 2－1－11－x )÷x ＋2x 2－x，其中x ＝2.12. (2017株洲20题8分)先化简，再求值：(x －y 2x )·y x ＋y－y ，其中x ＝2，y ＝ 3.13. (2015岳阳18题6分)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋x x 2＋4x ＋4，其中x ＝ 2.14. (2016张家界17题5分)先化简，后求值：(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x ，其中x 满足x 2－x －2＝0.15. (2017邵阳21题8分)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2.16. (2017永州20题8分)先化简，再求值：(x 2x －2＋42－x)÷x 2＋4x ＋4x ，其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．17. (2016常德19题6分)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2.18. (2017张家界16题5分)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．答案第5课时 分 式湖南4年中考面对面1. B2. 13. C4. 15. 06. 1x7. 解：原式＝（x ＋1）2x ＋1＋（x ＋1）（x －1）x －1(4分) ＝x ＋1＋x ＋1＝2x ＋2.(6分)将x ＝－2代入得，原式＝2×(－2)＋2＝－2.(8分)8. 解：原式＝a ＋3（a ＋3）（a －3）－ 6（a ＋3）（a －3）＝a ＋3－6（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3.(4分)当a ＝1时，原式＝11＋3＝14.(6分) 9. 解：原式＝2m ＋n （m －n ）2·(m －n) ＝2m ＋n m －n，(4分) ∵m n ＝2，∴m ＝2n ，∴原式＝4n ＋n 2n －n ＝5n n＝5.(6分) 10. 解：原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b (2分) ＝1b ＋a －1b (3分)＝a b (4分)当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(6分)11. 解：原式＝[x ＋1（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷x ＋2x 2－x(2分) ＝(1x －1＋1x －1)÷x ＋2x 2－x＝2x －1·x （x －1）x ＋2＝2x x ＋2，(4分) 当x ＝2时，原式＝2×22＋2＝1.(6分)12. 解：原式＝x 2－y 2x ·y x ＋y－y ＝()x ＋y ()x －y x ·y x ＋y－y ＝y ()x －y x －y＝－y 2x ，(4分)当x ＝2，y ＝3时，原式＝－()322＝－32.(8分)13. 解：原式＝x ＋2－1x ＋2÷x （x ＋1）（x ＋2）2 ＝x ＋1x ＋2·（x ＋2）2x （x ＋1）＝x ＋2x ，(4分)当x ＝2时，原式＝2＋22＝1＋ 2.(6分) 14. 解：原式＝x ＋1x ·x （x ＋1）2＝1x ＋1，(2分) ∵x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∵分母不能为0，∴x ≠0，x ≠－1，∴x ＝2，(4分)当x ＝2时，原式＝13.(5分)15. 解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x （x －2）x －2＝x.(6分)∵分母不为0，∴x 不能为－3，0，2，选x ＝－1，则原式＝－1.(8分)16. 解：原式＝x 2－4x －2÷（x ＋2）2x ＝（x ＋2）（x －2）x －2·x （x ＋2）2＝x x ＋2，(5分) 若分式有意义，则x 不能为2，－2，0，∴当x ＝1时，原式＝11＋2＝13.(8分) 17. 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1) ＝(x x －1＋1x －1)÷(x 2＋2x ＋1x －1) ＝x ＋1x －1÷（x ＋1）2x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，(4分) 当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.(6分) 18. 解：原式＝(x －1x －1－1x －1)÷ （x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1· （x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.(2分) 解不等式2x －1＜6得，x ＜72，则不等式的正整数解为1，2，3， ∵当x ＝1或2时，分式无意义， ∴x 的值只能取3，(4分)当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.(5分)。

湖南4年中考面对面（2014~2017）统计命题点1总体、个体、样本、样本容量（益阳2017.12）1.(2014湘西州13题4分)每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是( )A.500名学生B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C.50名学生D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况命题点2平均数、众数、中位数（郴州4考，岳阳4考，永州4考）2.(2015张家界5题3分)若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的( )A.0B.2.5C.3D.53.(2015长沙7题3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(2014郴州8题3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差5.(2014邵阳4题3分)如图，是小芹6月1日-7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )第5题图A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时6.(2016邵阳4题4分)在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( )第6题图A.95B.90C.85D.807.(2016郴州5题3分)在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是( )A.9.1，9.2B.9.2，9.2C.9.2，9.3D.9.3，9.28.(2017郴州5题3分)在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.3，2B.2，3C.2，2D.3，39.(2017永州5题4分)下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的则下列说法正确的是( )A.该组数据的方差为0B.该组数据的平均数为25C.该组数据的中位数为27D.该组数据的众数为2810.(2017张家界13题3分)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树棵__________.11.(2015岳阳13题4分)在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是______. 12.(2016常德13题3分)张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位：个)记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21，则这组数据的中位数是______.13.(2015株洲12题3分)某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分_______.命题点3方差的意义（郴州2考，岳阳2015.5，永州2016.6）14.(2016衡阳7题3分)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差15.(2015岳阳5题3分)现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170 cm，方差分别是s2甲、s2乙，且s2甲>s2乙，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定16.(2016永州6题4分)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是( )A.甲、乙得分的平均数都是8B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小17.(2017郴州12题3分)为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩.其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是s2甲=0.8，s2乙=1.3.从稳定性的角度来看，的成绩更稳定_______.(填“甲”或“乙”)18.(2016郴州15题3分)下图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是________.(填“甲”或“乙”)第18题图命题点4统计图（表）的分析（郴州4考，岳阳4考，益阳4考，永州4考）19.(2014张家界3题3分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图20.(2017邵阳8题3分)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的统计图中所对应的圆心角是234°第20题图C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%21.(2014怀化16题3分)某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本__________.第21题图第22题图22.(2014株洲12题3分)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为________.23.(2017岳阳21题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：第23题图请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a=______，b=______;(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？24.(2017张家界22题8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.第24题图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为.25.(2016株洲21题8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加四项活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.第25题图（1）2015年比2011年增加_________人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2015年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数.26.(2017郴州20题8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查.调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为_______人，m=______，n=_______；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.第26题图27.(2017邵阳22题8分)为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.(单位：升)第27题图(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.28.(2016岳阳21题8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中m=_____，n=_____，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占__________%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.据此，请你提出一条合理化建议.第28题图29.(2014永州20题8分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A.10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅不完整的统计图表：第29题图（1）在这次调查中一共抽查了_________名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=_________，y=_________；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是_______度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数.30.(2017永州21题8分)本校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果，绘制出图①，图②两幅不完整的统计图.第30题图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为_________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_______%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议.31.(2016永州22题8分)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度.现将调查统计结果制成了如下两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中一共抽取了_________名学生，a=_________%；(2)请补全条形统计图；第31题图(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为_____度；(4)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.重难点精讲优练类型统计图（表）的分析例家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是_______.(只需填上正确答案的序号)①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图：①求总共调查了多少户？②补全条形统计图；例题图拓展：③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市区有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点?④m＝_________；n＝__________；⑤C所占的圆心角度数为__________；⑥根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是____________；⑦对此请你提出一条合理化建议？练习1某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.练习1题图(1)m的值为多少？(2)请补全条形统计图；(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数是多少？(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球运动.练习2（2017娄底模拟）某校有“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：练习2题图根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.答案1. B2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.D 10.4 11.9.20 12.18 13.90 14.D 15.B16. C【解析】A.x甲＝8＋7＋9＋8＋85＝8，x乙＝7＋9＋6＋9＋95＝8，此选项正确；B.甲中数据8出现的次数最多，故其众数为8，乙中数据9出现的次数最多，故其众数为9，此选项正确；C.根据中位数定义，把甲中全体数据由小到大排列，其中位于最中间的数为8，则甲的中位数为8，把乙中全体数据由小到大排列，其中位于最中间的数为9，则乙的中位数为9，此选项错误；D.s甲2＝15[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4，s乙2＝15[(7－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝1.6，∴s甲2＜s乙2，此选项正确．17. 甲18. 甲【解析】从图中可以看出甲的射击成绩有4个8环，3个9环，3个7环，而乙的射击成绩有4个8环，2个9环，1个10环，1个7环，2个6环，相对于乙的成绩，甲的成绩波动较小，即方差较小．19. C20. D【解析】由扇形统计图可知，依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的占65%，所对应的圆心角为：360°×65%＝234°，故B正确；认为不该扶的占：1－27%－65%＝8%，故C正确；认为该扶的占65%，而不是92%，故D不正确．21. 2040【解析】(2×5＋3×30＋4×20＋5×15)÷70×560＝2040(本)．22. 108°【解析】参加中考的人数为60÷20%＝300(人)，A等级所占的百分比为90300×100%＝30%，所以表示A等级的扇形圆心角的大小为360°×30%＝108°.23. 解：(1)25，0.10；【解法提示】∵2÷0.04＝50，∴a＝50×0.50＝25; b＝550＝0.10.(2)补全频数分布直方图如解图所示；第23题解图(6分)(3)2000×0.10＝200(人)．答：估计该校2000名学生中被评为“阅读之星”的有200人．(8分)24. 解：(1)120；(2分)【解法提示】由统计图可得B组人数为66人，所占百分比为55%，则调查总人数为66÷55%＝120(人)．(2)198°；(4分)【解法提示】“天门山”所占百分比为55%，则其所占圆心角度数为360°×55%＝198°.(3)补全统计图如解图所示；第24题解图(6分)【解法提示】C组人数为120－18－66－6＝30；A组所占百分比为18120×100%＝15%.(4)500.(8分)【解法提示】根据题意可得2000×25%＝500(人)．25. 解：(1)990；(2分)【解法提示】由折线统计图可知2015年参加人数为1600人，2011年参加人数为610人，则2015年比2011年增加的人数为1600－610＝990(人)．(2)由扇形统计图可知2015年参加跑步项目的人数占55%，则2015年参加跑步项目的人数为1600×55%＝880(人)；(5分)(3)由题意知，2016年参与人数为1600×(1＋15%)＝1840(人)，由扇形统计图可知2015年参加太极拳项目的人数占：1－5%－55%－30%＝10%，则2016年参加太极拳的人数为1840×10%＝184(人)．(7分)答：2016年参加太极拳的人数为184人．(8分)26. 解：(1)500，12，32；(3分)【解法提示】调查的市民人数为：280÷56%＝500(人)；m%＝60500×100%＝12%；n%＝1－12%－56%＝32%.(2)补全条形统计图如解图所示；第26题解图(6分)【解法提示】A等级人数为：500×32%＝160(人)．(3)100000×32%＝32000(人)，答：估计该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．(8分)27. 解：(1)(815＋780＋800＋785＋790＋825＋805)÷7＝800.将这组数据按从小到大排列为：780，785，790，800，805，815，825，最中间的数为800.∴所求的平均数是800，中位数是800；(4分)(2)100800×100%＝12.5%；(6分)(3)答案不唯一，例如：可以用洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天大约可以节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30＝3000升．(8分)28. 解：(1)20，8，55；(3分)【解法提示】由扇形统计图可知等级为优的占所调查的80天中的25%，即m＝80×25%＝20(天)，那么n＝80－20－44－4－2－2＝8(天)；根据统计表或条形统计图可知等级为良的天气有44天，所以“良”所占百分比为4480×100%＝55%.(2)补全条形统计图如解图所示：第28题解图(4分)根据已知和第(1)问得出的结论可知，全年365天中，空气质量等级为“优”和“良”的天数共有365×(25%＋55%)＝292(天)；(6分)(3)提倡选择电子爆竹、喜庆音乐、鲜花等安全、低碳的欢庆方式喜迎新春佳节．(合理即可)(8分)29. 解：(1)200；(2分)【解法提示】此次被抽查的学生课外阅读是A种情况的人数是20人，其所占百分比是10%，所以此次调查的学生人数为20÷10%＝200(人)．(2)60，80；(4分)【解法提示】由(1)知，此次调查的学生人数为200人，B种情况所占的百分比是30%，则B种情况的人数x＝200×30%＝60(人)，再根据分布表知A种情况的人数是20人，D种情况的人数是40人，∴C种情况的人数y＝200－20－60－40＝80(人)．(3)144；(6分)【解法提示】C 部分所对应的圆心角为360°×80200＝144°.(4)800×40200＝160(人)，(7分)答：九年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．(8分)30. 解：(1)50；40；(2分)【解法提示】由条形统计图可知，“其他”项目意识薄弱的人数为8人，由扇形统计图可知“其他”项目的人数占总调查人数的百分比为16%，所以总调查人数为8÷16%＝50(人)，由条形统计图可知，“防校园欺凌”意识薄弱的人数为20人，所以“防校园欺凌”意识薄弱的人数所占百分比为2050×100%＝40%.(2)补全条形统计图如解图所示．第30题解图 (4分)【解法提示】由扇形统计图可知，“防交通事故”意识薄弱的人数所占百分比为24%，所以“防交通事故”意识薄弱的人数为50×24%＝12(人)．(3)由条形统计图可知，“防溺水”意识薄弱学生人数为4人，所以“防溺水”意识薄弱学生所占百分比为450×100%＝8%，所以全校1500人中，“防溺水”意识薄弱人数约1500×8%＝120(人)．(6分)(4)答案不唯一．如由统计图可知，“防校园欺凌”意识薄弱人数所占比例比较大，我们应当加强对学生“防校园欺凌”意识的提高．(8分)31. 解：(1)50；30.(2分)【解法提示】抽查的学生总数：20÷40%＝50(人)；“无所谓”的学生数为：50－10－20－5＝15(人)，∴“无所谓”的学生数占抽查学生数的百分比为1550×100%＝30%，则a ＝30. (2)由(1)知，“无所谓”的学生数为15人，补全条形统计图如解图所示．第31题解图 (4分)(3)36.(6分) 【解法提示】“不赞同”学生的百分比为：550×100%＝10%，则“不赞同”学生所占扇形的圆心角为：360°×10%＝36°.(4)3000×(40%＋1050×100%)＝1800(人)．(7分)答：该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．(8分)第八单元 统计与概率第30课时 概率命题点1事件的判断1. (2015怀化5题4分)下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻2. (2017怀化4题4分)下列说法中，正确的是( )A. 要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C. 为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D. “打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件命题点 2 概率计算(郴州3考，岳阳4考，益阳2017.18，永州4考)3. (2016常德5题3分)下列说法正确的是( )A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上4. (2016张家界5题3分)在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是()A. 116 B.14 C.13 D.125. (2017岳阳5题3分)从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A. 15 B.25 C.35 D.456. (2015株洲5题3分)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝12x图象上的概率是()A. 12 B.13 C.14 D.167. (2014张家界8题3分)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是()A. 14 B.13 C.12 D.238. (2017永州14题4分)把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．9. (2016怀化14题4分)一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是________．10. (2016郴州13题3分)同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是________．11. (2017娄底15题3分)在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．第11题图12. (2017郴州15题3分)从1、－1、0三个数中任取两个不同．．的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．13. (2016长沙18题4分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．14. (2015郴州15题3分)在m26m9的“”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________．15. (2015益阳11题5分)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．第16题图16. (2014邵阳15题3分)有一个能自由转动的转盘如图所示，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是________．17. (2016娄底16题3分)从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．18. (2016岳阳19题8分)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ①43x ≤x ＋23 ②. (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．19. (2016衡阳22题8分)有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．第19题图(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A 、B 、C 、D 表示)；(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形．．．．，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．20. (2017湘潭19题6分)从－2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率．21. (2016湘潭23题8分)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(生男生女机会均等，且与顺序有关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．22. (2017怀化22题12分)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．命题点 3 统计与概率结合23. (2015岳阳21题8分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：第23题图(1)频数分布表中的m＝______，n＝______；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为________；(3)从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．24. (2016益阳18题10分)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：第24题图(1)频数分布表中a(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25. (2017株洲21题8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加．本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐．下图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图．求：3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间条形图。

专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．43．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=+D ．60601202x x -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程512x =+的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程11x 2=-的解为．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程322x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式11x -有意义的x 的取值范围是．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：31211a aa a +-=++．18．（2024·江苏常州·中考真题）计算：111x x x +=++．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+⎝⎭，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：221412x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：22391369x x x x -⎛⎫+÷ --+⎝⎭，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a aa a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：22224xx x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22422324x xx x x -⎛⎫+-÷+⎪+-⎝⎭，其中72x =-．专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘26x -，得()()152626263126x x x x x---⨯=-⨯---，整理可得：2625x -+=-故选：A ．2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键．根据零指数幂的运算性质进行计算即可．【详解】解：原式0(2)1=-=．故选：C ．3．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=D ．60601202x x -=【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度是()20km /h x +，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度为()20km /h x +，根据题意可得：60601202x x -=+．故选：A ．4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程12x =的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程1x 2=-的解为．【答案】x 3=【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程2x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()1321x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式1x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x ≠1【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1.故答案为：x ≠1．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：11a a +-=++．【答案】118．（2024·江苏常州·中考真题）计算：11x x +=．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：212x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：21369x x x -⎛⎫+÷ ，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价()0.2x +元/度，根据题意列出分式方24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：21121x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：22x x -，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x ⎛⎫-÷ ⎪．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出,AB AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+，0.80.82AD a b a =++=+，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.24160.8210a a +=+，解得：0.1a =，经检验0.1a =是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：2224x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22324x x x -⎛⎫+-÷+ ⎪，其中2x =-．。

湖南中考数学试题4年分类汇编（2014-2017）第六单元圆的基本性质命题点1圆周角定理及其推论求角度(郴州2考，永州2考)1. (2016娄底6题3分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为( )A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°第1题图 第2题图2. (2017衡阳4题3分)如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果∠AOB ＝64°，那么∠ACB 的度数是( )A . 26°B . 30°C . 32°D . 64° 3. (2017张家界3题3分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数是( )A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°第3题图 第4题图4. (2015永州6题3分)如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别交⊙O 于C 、D 两点，已知AB ︵和CD ︵所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P ＝( )A . 45°B . 40°C . 25°D . 20°5. (2015郴州14题3分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB ＝40°，则∠ABC的度数为________．6. (2014株洲11题3分)如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB ＝84°，那么∠ACB的大小是________．第6题图第7题图7. (2016永州18题4分)如图，在⊙O中，A、B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝______度．第8题图8. (2015张家界14题3分)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为________度．命题点 2 垂径定理及其推论9. (2017长沙15题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD ＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．第9题图第10题图10. (2015长沙18题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC ＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．11. (2014张家界16题3分)如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．12. (2016湘潭21题6分)如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB.(1)求证：△AEC∽△DEB；(2)若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．第12题图13. (2015永州25题10分)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD 交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．第13题图命题点 3 圆内接四边形(岳阳2016.13，益阳2016.13，永州2考)14. (2015常德6题3分)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°第14题图 第15题图 15. (2016娄底13题3分)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C ＝∠D ，则AB 与CD 的位置关系是________．第16题图16. (2017永州16题4分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC︵的中点，点E 是BC ︵上的一点，若∠CED ＝40°，则∠ADC ＝________度.答案1. C 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠B ＋∠CAB ＝90°，∵∠B 与∠D 是同弧所对的圆周角，∴∠B ＝∠D ＝40°，∴∠CAB ＝50°.2. C 【解析】在同圆(或等圆)中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12×64°＝32°.3. D 【解析】∵在⊙O 中，OA 、OC 均为半径，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴∠BOC ＝2∠OAC ＝60°.4. D 【解析】∵AB ︵所对的圆心角为90°，∴其所对的圆周角为45°，即∠ADB＝45°，∵CD ︵所对的圆心角为50°，∴其所对的圆周角为25°，即∠A ＝25°，又∵∠P ＝∠ADB －∠A ，∴∠P ＝20°.5. 50° 【解析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ABC ＝90°－40°＝50°.6. 28° 【解析】∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠AOB ＋∠ACB ＝84°，∴3∠ACB ＝84°，即∠ACB ＝28°.7. 35 【解析】∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠B ，∵∠AOB ＝40°，∴∠B ＝70°，∵CD ∥AB ，∴∠COB ＝∠B ＝70°，∴∠BAC ＝12∠COB ＝35°.8. 25 【解析】如解图，设半圆圆心为O ，连接OA ，OB ，由已知得∠AOD ＝100°，∠BOD ＝150°，∴∠AOB ＝∠BOD －∠AOD ＝150°－100°＝50°，又∵∠ACB 与∠AOB 对应同一段弧AB ︵，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝25°.第8题解图 第9题解图 9. 5 【解析】如解图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，∴CE ＝ED ＝3，∵EB ＝1，则在Rt △OCE 中，根据勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，即(OC －1)2＋32＝OC 2，解得OC ＝5.10. 4 【解析】∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝3，又∵AB ＝10，∴OB ＝5，∴在Rt △BOD 中，OD ＝OB 2－BD 2＝52－32＝4.【一题多解】∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，又∵OD ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴OD AC ＝OB AB ＝12，∴OD ＝12AC ＝4.11. 72 【解析】如解图，连接OA ，OB ，OC ，BC ，∵A 、B 两点关于MN 对称，∴根据对称性可知，BC 的长度即为PA ＋PC 的最小值，过点C 作CH ⊥AB于点H ，根据垂径定理，得BE ＝12AB ＝4，CF ＝12CD ＝3，∴OE ＝OB 2－BE 2＝52－42＝3，OF ＝OC 2－CF 2＝52－32＝4，∴CH ＝EF ＝OE ＋OF ＝3＋4＝7，BH ＝BE ＋EH ＝BE ＋CF ＝4＋3＝7，在Rt △BCH 中，根据勾股定理，得BC ＝CH 2＋BH 2＝72，则PA ＋PC 的最小值为7 2.第11题解图12. (1)证明：根据同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠DBE ，又∵∠AEC ＝∠DEB ，∴△AEC ∽△DEB ；(3分)(2)解：∵CD ⊥AB ，CD 为⊙O 的直径，AB ＝8，∴AE ＝BE ＝12AB ＝4，(4分)由(1)得，EC EB ＝AE DE ，即EC 4＝42，∴EC ＝8，∴直径DC ＝CE ＋DE ＝8＋2＝10，∴半径r ＝12DC ＝5，(5分)即⊙O 的半径为5.(6分)13. (1)证明：∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(HL )，∴DB ＝DC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BE ＝CE ；(3分)(2)解：四边形BFCD 是菱形．理由如下：由(1)得，BD ＝DC ，∵CF ∥BD ，∴∠CFE ＝∠BDE ，在△BDE 和△CFE 中，∵⎩⎨⎧∠CFE ＝∠BDE∠FEC ＝∠DEB CE ＝BE，∴△BED ≌△CEF(AAS )，∴BD ＝CF ，∴BD ＝DC ＝CF ＝BF ，∴四边形BFCD 是菱形；(7分)(3)解：如解图，连接OC ，在Rt △OCE 中，第13题解图∵OC ＝12AD ＝5，CE ＝12BC ＝4， ∴在Rt △OCE 中，OE ＝OC 2－CE 2＝3，∴DE ＝OD －OE ＝2，∴在Rt △CED 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝42＋22＝2 5.(10分)14. D 【解析】∵∠BOD ＝100°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知∠BAD ＝12∠BOD ＝50°，由圆内接四边形的对角互补可知∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∴∠BCD ＝180°－∠BAD ＝180°－50°＝130°.15. AB ∥CD 【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠C ＝180°，∵∠D ＝∠C ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴AB ∥CD.第16题解图16. 100 【解析】如解图所示，连接OA 、OE 、BD ，由同弧所对圆周角相等，得∠DBC ＝∠DEC ＝40°，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝40°，∴∠ABC ＝80°.∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝100°.第24课时 点、直线与圆的位置关系 命题点1点、直线与圆的位置关系(益阳2014.8，永州2016.20)1.(2015湘西州15题4分)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2.(2016湘西州18题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.(2015张家界2题3分)如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能第3题图第4题图4.(2014益阳8题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A.1B.1或5C.3D.55.(2016永州20题4分)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l 的距离为d，即OM=D.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4.由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d 的取值范围是.第5题图命题点2切线的相关证明与计算（郴州2考，岳阳4考，益阳2考，永州3考）6.(2016邵阳9题3分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ，若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是( )A.15°B.30°C.60°D.75°第6题图 第7题图7.(2015岳阳8题3分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE.对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线.一定正确的结论全部包含其中的选项是( )A.①②B.①②③C.①④D.①②④8.(2017株洲15题3分)如图，已知AM 是⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB=AC ，∠BAM=∠CAM ，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D 、E ，∠BMD=40°，则∠EOM=_______度.第8题图9. (2016株洲16题3分)如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D 、E 、F ，∠A=75°，∠B=45°.则圆心角∠EOF=_____°.第9题图 第10题图10.(2016益阳13题5分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P=40°，则∠D 的度数为_____.11.(2014岳阳16题4分)如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C.连接AC 、BC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D.下列结论正确的是_____.(写出所有正确结论的序号)第11题图①△CPD ∽△DPA②若∠A=30°则PC=3BC③若∠CPA=30°则PB=OB④无论点P 在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值12. (2017岳阳16题4分)如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB=12，P 为弧BC ︵上任意一点（不与B 、C 重合），直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）第12题图①若∠PAB=30°，则弧BP ︵的长为π； ②若PD ∥BC,则AP 平分∠CAB; ③若PB=BD ，则PD=63；④无论点P 在弧BC ︵上的位置如何变化，CP ·CQ 为定值.13.(2017益阳20题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.第13题图14.(2017怀化23题12分)如图，已知BC 是⊙O 的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB=AD ，AC=CD. （1）求证：△ACD ∽△BAD ；（2）求证：AD 是⊙O 的切线.第14题图15.(2017郴州23题8分)如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ，AD ⊥BC ，垂足为D ，OA 是⊙O 的半径，且OA=3. (1)求证：AB 平分∠OAD;(2)若点E 是优弧AEB ︵上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB 的面积.(计算结果保留π)第15题图16.(2017张家界21题7分)在等腰△ABC 中，AC=BC,以BC 为直径的⊙O 分别与AB,AC 相交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC,垂足为点F. (1)求证：DF 是⊙O 的切线；（2）分别延长CB,FD ，相交于点G ，∠A=60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积.第16题图17.(2017长沙23题9分)如图，AB 与⊙O 相切于点C,OA 、OB 分别交⊙O 于点D 、E,CD ︵＝CE ︵. （1）求证：OA=OB;(2)已知AB=43,OA=4,求阴影部分的面积.第17题图18.(2016郴州23题8分)如图，OA 、OD 是⊙O 的半径，过A 作⊙O 的切线，交∠AOD 的平分线于点C ，连接CD ，延长AO 交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点B. （1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）如果D 点是BC 的中点，⊙O 的半径为3 cm ，求DE ︵的长度.（结果保留π）第18题图19.(2017邵阳24题8分)如图所示，直线DP 和圆O 相切于点C ，交直径AE 的延长线于点P ，过点C 作AE 的垂线，交AE 于点F ，交圆O 于点B ，作平行四边形ABCD ，连接BE ，DO ，CO. (1)求证：DA=DC;(2)求∠P 及∠AEB 的大小.第19题图20.(2017娄底25题10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 的中点，OE 交CD 于点F. （1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD ︵的长；（2）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)求证：2CE 2=AB ·EF.第20题图21.(2016长沙24题9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC=25DE，求tan∠ABD的值.第21题图22.(2016娄底25题10分)如图，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点.（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB·BE.（i）若tan∠ACD=3，BC=10，求CE的长；4（ii）试判定CD与以A为圆心，AE为半径的⊙A的位置关系，并说明理由.第22题图23.(2017湘西州26题22分)如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，AD ⊥PC,垂足为D ，弦CE 平分∠ACB,交AB 于点F ，连接AE. (1)求证：∠CAB=∠CAD ； （2）求证：PC=PF;（3）若tan ∠ABC=32，AE ＝52,求线段PC 的长.第23题图答案1. B 【解析】∵点A 到圆心O 的距离小于圆的半径，∴点A 在⊙O 的内部．第2题解图2. A 【解析】如解图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，由勾股定理得AB ＝5，过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC ＝12AC ×BC ＝12AB ×CD ，解得CD ＝AC ·BC AB ＝4×35＝2.4<2.5，∴直线AB 与⊙C 相交．3. C 【解析】∵在Rt △OCD 中，OC ＝6，∠DOC ＝30°，∴CD ＝12OC ＝3，∵⊙C 的半径为3，∴⊙C 与OA 相切．4. B 【解析】∵⊙P 的半径为2，圆心P 的坐标为(－3，0)，当⊙P 沿x 轴正方向平移相切于y 轴左侧时，只需平移1个单位长度；当⊙P 沿x 轴正方向平移相切于y 轴右侧时，需要平移5个单位长度．故选B .5. (1)1；(2)1<d<3 【解析】(1)当d ＝3时，即OM ＝3时，M 点在⊙O 外，∵⊙O 的半径为2，则此时只有OM 与⊙O 的交点到直线l 的距离为1，故m ＝1；(2)由题意可知，当0≤d<1时，m ＝4；当d ＝1时，m ＝3；当1<d<3时，m ＝2；当d ＝3时，m ＝1；当d>3时，m ＝0.故答案为：1<d<3.6. D 【解析】如解图，连接OD ，∵CA ，CD 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥AC ，OD ⊥CD ，∴∠OAC ＝∠ODC ＝90°，∵∠C ＝30°，∴ ∠AOD ＝360°－∠C －∠OAC －∠ODC ＝150°，∴∠BOD ＝30°，又∵△OBD 为等腰三角形，∴∠DBA ＝12(180°－∠BOD)＝75°. 第6题解图第7题解图，DE ＝CD ，∴△∥CE ，∴AB 半径，∴AE 是⊙O . 8. 80 【解析】∵AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，∴AM ⊥BC ，∴∠AMD ＋∠BMD ＝90°，∴∠AMD ＝50°，∵AM 是⊙O 的直径，∴∠AMD ＋∠DAM ＝90°，∴∠DAM ＝40°，∴∠MAE ＝40°，∴∠EOM ＝2∠MAE ＝80°. 9. 120 【解析】根据题意OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，∵∠A ＝75°，∠B ＝45°，∴∠C ＝180°－75°－45°＝60°，在四边形OECF 中，∠EOF ＝360°－60°－90°－90°＝120°. 10. 115° 【解析】如解图，连接OC ，∵CP 为⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°，∴∠COP ＝∠90°－∠P ＝90°－40°＝50°，在△OBC 中，∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝180°－50°2＝65°，∴∠D ＝180°－65°＝115°.第10题解图11. ②③④ 【解析】如解图，连接OC ，在△CPD 与△DPA 中，∠CPD ＝∠DPA ，∠CDP ＝∠A ＋∠DPA ＞∠A ，∠PDA ＝∠CPD ＋∠PCD ＞∠PCD ，∴△CPD 与△DPA 不相似，故①不成立；当∠A ＝30°，∠ACO ＝30°，∴∠COP ＝60°，∴△BOC 是等边三角形，BC ＝CO ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，PCCO ＝tan ∠POC ＝tan 60°＝3，PC ＝3OC ＝3BC ，故②成立；当∠CPA ＝30°时，∠POC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形，BC ＝CO ＝BO ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，PO ＝2CO ，PB ＝OB ，故③成立；无论点P 在AB 延长线上如何运动时∠CDP ＝∠DPA ＋∠A ＝12∠CPA ＋12∠COP ＝12(180°－∠PCO)＝45°，是个定值，故④也正确．第11题解图12. ②③④ 【解析】①如解图，连接OP ，∵直径AB ＝12，∴半径r ＝6，∵∠PAB ＝30°，∴∠POB ＝60°.∴LBP ︵＝60π·6180＝2π.故①错误；②∵PD 是⊙O 的切线，∴∠OPD ＝90°，即∠OPB ＋∠BPD ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴∠PAB ＋∠ABP ＝90°.∵OP ＝OB ，∴∠OPB ＝∠ABP ，∴∠PAB ＝∠BPD.∵PD ∥BC ，∴∠BPD ＝∠PBC ，又∵∠CAP ＝∠PBC ，∴∠PAC ＝∠PAB ，即AP 平分∠CAB.故②正确；③∵PB ＝BD ，∴∠BPD ＝∠BDP ，∵∠BPD ＋∠OPB ＝∠BDP ＋∠POD ＝90°，∴∠OPB ＝∠POD ，∴BD ＝BP ＝OB ＝6，∴在Rt △DOP 中，由勾股定理得PD ＝OD 2－OP 2＝122－62＝6 3.故③正确；④∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA.又∵∠CPA ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠CPA.又∵∠ACP ＝∠QCA ，∴△ACP ∽△QCA ∴AC CQ ＝CPCA ，∴CP ·CQ ＝AC 2.在等腰△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，∴AC ＝62，∴CP ·CQ ＝AC 2＝(62)2＝72为定值，故④正确．第12题解图 13. (1)证明：如解图，连接OC ，第13题解图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠BCD，∴∠OCA＝∠BCD，∴∠BCD＋∠BCO＝90°，∴OC⊥CD，∵CO是⊙O的半径，∴CD是⊙O 的切线；(5分)(2)解：∵在Rt△OCD中，OC＝3，CD＝4，∠OCD＝90°，则由勾股定理得OD ＝OC2＋CD2＝5，∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.(10分)14. 证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADB，∴∠CAD＝∠ABD，又∵∠ADB＝∠CDA，∴△ACD∽△BAD；(5分)(2)如解图，连接OA，∵OB＝OA，∴∠ABD＝∠OAB，又∵∠ABD＝∠CAD，∴∠OAB＝∠CAD，第14题解图∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠OAC＝90°，又∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＋∠CAD＝90°，即∠OAD＝90°，又∵点A在⊙O上，且AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．(12分)15. (1)证明：如解图，连接OB，第15题解图∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，(1分)又∵AD⊥BC，∴OB∥AD，∴∠BAD＝∠ABO，(2分)∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BAD＝∠BAO，即AB平分∠OAD.(4分)(2)解：∵∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，(6分)又∵OA＝3，∴S扇形OAB ＝120π·32360＝3π.(8分)16. (1)证明：如解图，连接OD，则OD＝OB，第16题解图∴∠ODB＝∠OBD，∵AC＝BC，∴∠A＝∠OBD，∴∠ODB＝∠A，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；(3分)(2)解：∵∠A＝60°，AC＝BC，∴∠C＝∠DOB＝60°，∵∠ODG＝90°，∴∠G＝30°，∵OD＝6，∴DG＝ODtan30°＝633＝63，∴S 阴影＝S △ODG －S 扇形DOB ＝12×6×63－60π×62360＝183－6π.(7分) 17. (1)证明：如解图，连接OC ，第17题解图∵AB 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥AB ，∴∠ACO ＝∠BCO ＝90°， ∵CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC ， ∵OC ＝OC ，∴△OAC ≌△OBC(ASA )， ∴OA ＝OB ；(4分)(2)解：由(1)得△OAC ≌△OBC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △OAC 中，OA ＝4，AC ＝23， ∴由勾股定理得OC ＝OA 2－AC 2＝2，(6分) ∴sin A ＝OC OA ＝24＝12，∴∠A ＝30°， ∴∠AOC ＝60°，∴∠EOC ＝∠AOC ＝60°，∴S 阴影＝S △OCB －S 扇形OCE ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3.(9分) 18. (1)证明：∵CA 切⊙O 于点A ， ∴∠CAO ＝90°， ∵OC 平分∠AOD ， ∴∠AOC ＝∠DOC ， 在△AOC 和△DOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OD∠AOC ＝∠DOC OC ＝OC， ∴△AOC ≌△DOC(SAS )，(3分) ∴∠CDO ＝∠CAO ＝90°， 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；(4分)(2)解：由(1)知：OD ⊥BC ， ∵D 是BC 的中点，∴OD 是BC 的垂直平分线， ∴OC ＝OB ，(6分)∴∠BOD ＝∠DOC ＝∠COA ， ∴∠DOE ＝60°，∴DE ︵的长度为60π×3180＝π cm .(8分)19. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∵CB ⊥AE ， ∴AD ⊥AE ， ∴∠DAO ＝90°，又∵直线DP 和⊙O 相切于点C ， ∴DC ⊥OC ，(1分) ∴∠DCO ＝90°，∴在Rt △DAO 和Rt △DCO 中，DO ＝DO ，AO ＝CO ， ∴Rt △DAO ≌Rt △DCO(HL )， ∴DA ＝DC ；(3分)(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径，∴CF ＝FB ＝12BC ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，∴CF ＝12AD ， 又∵CF ∥DA ，∴△PCF ∽△PDA ， ∴PC PD ＝CF DA ＝12，即PC ＝12PD ，DC ＝12PD.(4分) 由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ，∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°.(6分) ∵DP ∥AB ，∴∠FAB ＝∠P ＝30°， 又∵∠ABE ＝90°， ∴∠AEB ＝90°－30°＝60°.(8分) 20. (1)解：如解图，连接OD ， ∵∠BCD ＝36°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝2×36°＝72°， ∵BC 是⊙O 的直径，且BC ＝10，∴lBD ︵＝72π×5180＝2π；(3分)第20题解图(2)解：DE 是⊙O 的切线；理由如下： ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝180°－∠BDC ＝90°， 又∵点E 是线段AC 中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，在△DOE 与△COE 中，∵⎩⎨⎧OD ＝OC OE ＝OE DE ＝CE， ∴△DOE ≌△COE ； ∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠OCE ＝90°， ∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；(6分)(3)证明：由(2)知△DOE ≌△COE ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线，DE ＝CE ， ∴点F 是线段CD 中点， ∵点E 是线段AC 中点，∴EF ＝12AD ，在△ACD 与△ABC 中， ⎩⎨⎧∠BAC ＝∠CAD ∠ADC ＝∠ACB， ∴△ACD ∽△ABC ，(8分) 则AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB·AD ， 而AC ＝2CE ，AD ＝2EF ， ∴(2CE)2＝AB·2EF ， 即4CE 2＝AB·2EF ， ∴2CE 2＝AB·EF.(10分)21. (1)解：∵对角线AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°， ∴∠CDE ＝90°；(2分)(2)证明：如解图，连接DO ，第21题解图∵∠CDE ＝90°，F 是CE 的中点，∴DF ＝12CE ＝CF ， ∴∠FDC ＝∠FCD ， 又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ， ∴∠ODF ＝∠OCF ，(5分) ∵EC ⊥AC ， ∴∠OCF ＝90°， ∴∠ODF ＝90°，∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 切线；(6分)(3)解：由圆周角定理可得∠ABD ＝ ∠ACD ，由题中条件可得∠ADC ＝∠CDE ＝90°，∠CAD ＝∠ECD ， ∴△ADC ∽△CDE ， ∴AD CD ＝DC DE ， ∴CD 2＝AD·DE ，(7分) ∵AC ＝25DE ， ∴令DE ＝a ，AD ＝b ， ∴AC ＝25a ，CD ＝ab ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理可得： b 2＋(ab)2＝(25a)2，等式两边同时除以a 2并整理后得到 (b a )2＋ba －20＝0，解得：b a ＝4或ba ＝－5(舍去)，(8分) ∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝bab＝ba ＝2.(9分)22. (1)证明：∵点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的中点，∴OC＝OB＝12AB，(1分)∴∠B＝∠BCO，∵∠ACB＝∠DCO＝90°，即∠ACO＋∠BCO＝∠ACO＋∠ACD，∴∠BCO＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD; (3分)(2)解：(i)∵BC2＝AB·BE，即BCAB＝BEBC，又∵∠B＝∠B，∴△BCA∽△BEC，(5分) ∴∠BEC＝∠BCA＝90°，∵tan∠ACD＝34，又由(1)知∠B＝∠ACD，∴tan∠B＝34，即CEBE＝34，设CE＝3x，BE＝4x，∵CE2＋BE2＝BC2，∴(3x)2＋(4x)2＝102，解得x＝2(负值舍去)，(6分)∴CE＝6；(7分)(ii)CD与⊙A的位置关系为相切．理由如下：如解图，过点A作AF⊥DC，第22题解图∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ACE，(8分)又∵∠B＝∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD，∴AC为∠ECF的平分线，(9分)又∵AF⊥DC，AE⊥EC，∴AE＝AF，∴AF是⊙O的半径，∴CD与⊙A相切．(10分)23. (1)证明：∵PD是⊙O切线，∴OC⊥PD，∵AD ⊥PD ， ∴OC ∥AD ，∴∠OCA ＝∠CAD. ∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ， ∴∠CAD ＝∠OAC ，即∠CAB ＝∠CAD ；(6分)(2)证明：如解图①，连接OE ，第23题解图①∵OE ＝OC ，∴∠OCE ＝∠OEC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∵CE 平分∠ACB ，∴∠BOE ＝2∠BCE ＝90°， ∴∠BFC ＝∠EFO ＝90°－∠OEF ， ∵∠PCF ＝∠PCO －∠OCE ， ∴∠PCF ＝∠PFC ， ∴PC ＝PF ；(12分)(3)解：在Rt △AEO 中，OA ＝OE ，∠EOA ＝90°，AE ＝52， ∴AO ＝EO ＝5.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝32，设AC ＝3k ，则BC ＝2k ， 由勾股定理得(3k)2＋(2k)2＝102，解得k ＝101313，∴BC ＝201313，AC ＝301313，如解图②，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则CM ＝BC ·AC AB ＝6013，∵tan ∠ABC ＝CMBM ， ∴BM ＝CM32，第23题解图②∴BM ＝CM·23＝4013， ∴MO ＝BO －BM ＝2513.∵OE ⊥AB ，∴△MCF ∽△OEF ， ∴MC OE ＝MF FO ＝1213， ∴OM －OF OF ＝1213， 即2513－OF OF ＝1213， ∴FO ＝1，在Rt △PCO 中，由勾股定理得PC 2＝(PC ＋1)2－52， 解得PC ＝12.(22分)第25课时与圆有关的计算命题点1扇形弧长、面积的有关计算（郴州2016.23（2），岳阳2考）1. (2016岳阳11题4分)在半径为6 cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________cm .2. (2016怀化11题4分)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于________．3. (2016邵阳18题3分)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O 、A 、B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是________．第3题图 第4题图4. (2017株洲16题3分)如图，直线y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度是________．命题点 2 圆锥的有关计算(郴州3考，永州2017.17)5. (2016衡阳17题3分)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为________．6. (2017郴州14题3分)已知圆锥的母线长为5 cm ，高为4 cm ，则该圆锥的侧面积为________cm 2(结果保留π)．第6题图 第7题图7. (2017永州17题4分)如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm ，高为12 cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm 2(结果保留π)． 命题点 3 正多边形与圆8. (2017株洲6题3分)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形9. (2016株洲14题3分)如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的⊙O ，则劣弧AB 的长度是________．第9题图 第10题图10. (2017岳阳15题4分)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld ＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)命题点4 阴影部分面积的计算11. (2017邵阳7题3分)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2－π(a2)2B. a2－πa2 C. a2－πa D. a2－2πa第11题图第12题图12. (2017湘潭7题3分)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是()A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π第13题图13. (2017怀化14题4分)如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为________．答案1. 4π 【解析】根据弧长公式l ＝n πr 180可知，l ＝120π·6180＝4π cm .2. 10π3 cm 【解析】∵S 扇＝12lr ＝10π，∴12l ·6＝10π，解得l ＝10π3，故弧长为10π3 cm . 3. 54π 【解析】如解图，由勾股定理，得OA ＝12＋22＝5，易证△AOD ≌△OBE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠AOB ＝90°，∴S 扇形AOB ＝90π×（5）2360＝54π.第3题解图4. 2π3 【解析】由y ＝3x ＋3得：A(－1，0)，B(0，3)，∴AB ＝2，∴OA＝12AB ，∴∠BAO ＝60°，∴点B 运动的路径长为：60π×2180＝2π3.5. 16 【解析】∵圆锥底面圆的周长为8π，则侧面展开图(扇形)的弧长为8π，设母线长为r ，则90πr180＝8π，解得r ＝16.6. 15π 【解析】由勾股定理得圆锥底面圆的半径为3 cm ，圆锥的侧面展开图是扇形，∴S 扇形＝12lr ＝12×2×3π×5＝15π cm 2.7. 65π 【解析】∵底面直径为10 cm ，高为12 cm ，∴底面半径为5 cm ，∴AP＝13 cm ，底面圆的周长为l ＝10π cm ，∴这个圆锥的侧面积为S ＝12·l ·PA ＝12×10π×13＝65π cm 2.8. A 【解析】内接正多边形的边越少，则边就越大，所对的圆心角就越大．9. π 【解析】根据正六边形的性质，可得劣弧AB 所对的圆心角度数为360°6＝60°，所以劣弧AB 的长度为60π·3180＝π.第10题解图10. 3.11 【解析】如解图，取BC ︵的中点A.连接AB 、AO ，则AB 为正十二边形的边长，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∴AB ＝2BD ，∵在Rt △BOD 中，∠BOD ＝360°24＝15°，∴sin 15°＝BD r ≈0.259，∴BD ＝0.259r ，∴L ＝0.259r·24＝6.216r ，∴π＝L d ＝6.216r2r ≈3.11.11. A 【解析】由图可知阴影部分的面积应为正方形的面积减去直径为a 的两个半圆面积即可．S 阴影＝a 2－2×12×π×(a 2)2＝a 2－π(a2)2.12. D 【解析】∵CD ⊥AB ，OA 、OB 均为⊙O 的半径，AB 是弦，∴△AOE ≌△BOE ，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOC ＝45°.∴S 阴影＝S 扇形OBC ＝45360×42×π＝2π.13. π－2 【解析】S 阴影＝S 扇形OBA －S Rt △OAB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.。

统计与概率易错点梳理易错点01 调查方式的选择错误全面调查是对考查对象的全体调查.要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计.而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查.以样本来估计总体的情况。

易错点02 对各种统计图的意义理解错误条形图能显示每组中的具体数据.注意各个小组不相连.扇形图能显示部分在总体中所占的百分比.注意不能直接判断具体数据的大小.折线图能显示数据的变化趋势.也能得到具体数据的大小.直方图能显示数据的分布情况.能得到每组数据的多少.注意各个小组无间隔。

易错点03 求中位数忘记排序求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列.然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

易错点04 不能正确计算方差方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.即：ns 12=[21)(x x -+22)(x x -+……+2)(x x n -]。

易错点05 混淆确定性事件和随机事件的概念在一定条件下.有些事件必然会发生.这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生.这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定事件.在一定条件下.可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

易错点06 混淆频率与概率频率和概率是两个不同的概念.事件的概率是一个确定的常数.而频率是不确定的.当试验次数较少时.频率的大小摇摆不定.当试验次数增大时.频率的大小波动变小.并逐渐稳定在概率附近。

易错点梳理考向01 数据的收集与整理例题1：（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图①所示.一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分）.小雅想了解该图案的面积是多少.她采取了以下的办法：用一个长为5m.宽为3m 的长方形.将不规则图案围起来.然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球.并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果）.她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A ．6m 2B ．5m 2C ．4m 2D ．3m 2【答案】A【思路分析】首先假设不规则图案面积为x .根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小.继而根据折线图用频率估计概率.综合以上列方程求解． 【解析】解：假设不规则图案面积为x m 2. 由已知得：长方形面积为53⨯=15m 2.根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：15x. 当事件A 试验次数足够多.即样本足够大时.其频率可作为事件A 发生的概率估计值.故由折线图可知.小球落在不规则图案的概率大约为0.4. 综上有：15x＝0.4. 解得x ＝6． 故选：A ．例题分析【点拨】本题考查几何概率以及用频率估计概率.并在此基础上进行了题目创新.解题关键在于清晰理解题意.能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简.创新题目对基础知识要求极高．例题2：（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）A．在小明.小红.小月三人中抽2人参加比赛.小刚被轴中是随机事件B．要了解学校2000学生的体质健康情况.随机抽取100名学生进行调查.在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间.有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检.抽检了20包口罩.其中18包合格.该商店共进货100包.估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【答案】C【思路分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．【解析】解：在小明.小红.小月三人中抽2人参加比赛.小刚被轴中是不可能事件.故A选项不正确.要了解学校2000学生的体质健康情况.随机抽取100名学生进行调查.在该调查中样本容量是100.故B选项错误.预防“新冠病毒”期间.有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检.抽检了20包口罩.其中18包合格.故该口罩的合格率为90%.该商店共进货100包.估计合格的口罩约有90包.故C选项正确.了解某班学生的身高情况适宜全面调查.故D选项错误.故选：C．【点拨】此题考查语句判断.正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．考向02 数据分析例题3：（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式.是对垃圾收集处置传统方式的改革.甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异.两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示.则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲40 95 93 5.1乙40 95 95 4.6AB．甲班成绩优异的人数比乙班多C．甲.乙两班竞褰成绩的众数相同D．小明得94分将排在甲班的前20名【答案】D【思路分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．【解析】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差.所以乙班成绩稳定.此选项错误.不符合题意.B．乙班成绩的中位数大于甲班.所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班.此选项错误.不符合题意.C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数.此选项错误.不符合题意.D．因为甲班共有40名同学.甲班的中位数是93分.所以小明得94分将排在甲班的前20名.此选项正确.符合题意.故选：D．【点拨】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念.平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平.平均数与每个数据有关.方差反映的是一组数据的波动程度.在平均数相同的情况下.方差越小.说明数据的波动程度越小.也就是说这组数据更稳定．例题4：（2021·江苏洪泽·二模）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动.年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12 13 14 15人数 2 3 4 1【答案】C【思路分析】根据众数和中位数的意义求解．【解析】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14.因此众数是14.将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13142＝13.5.因此中位数是13.5.故选：C【点拨】本题考查众数和中位数的应用.熟练掌握众数和中位数的意义和计算方法是解题关键．考向03 概率例题5：（2021·云南省楚雄天人中学九年级期中）在一个不透明的纸箱中.共有15个蓝色、红色的玻璃球.它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回.通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%.则纸箱中红色球很可能有（）A．3个B．6个C．9个D．12个【答案】D【思路分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%.由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%.然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数．【解析】解：∵摸到蓝色球的频率稳定在20%.∴摸到红色球的概率=1-20%=80%.∵不透明的布袋中.有黄色、白色的玻璃球共有15个.∴纸箱中红球的个数有15×80%=12（个）．故选：D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时.事件发生的频率在某个固定位置左右摆动.并且摆动的幅度越来越小.根据这个频率稳定性定理.可以用频率的集中趋势来估计概率.这个固定的近似值就是这个事件的概率．例题6：（2021·福建省漳州第一中学九年级期中）我国古代有着辉煌的数学研究成果.其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作.这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著.有着十分丰富多彩的内容.是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习.则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．118【答案】C【思路分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示,列树形图表示所有等可能性.根据概率公式即可求解．【解析】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示.根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性.其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性.∴所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点拨】本题考查了列树形图求概率.根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球.他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现.摸到红球的频率稳定在25%附近.则口袋中白球可能有（ ） A ．12个 B ．14个 C ．15个 D ．16个【答案】A【解析】设白球有x 个.根据题意列出方程.4254100x =+. 解得x =12．经检验得x =12是原方程的解． 故选A ．2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）下列调查中.适合于采用普查方式的是（ ） A ．调查央视“五一晚会”的收视率 B ．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C ．了解一批新型节能灯的使用寿命 D ．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 【答案】D【解析】A.调查央视“五一晚会”的收视率.适合抽样调查. B.了解外地游客对兴城旅游景点的印象.适合抽样调查. C.了解一批新型节能灯的使用寿命.适合抽样调查.微练习D.了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”.适合普查. 故选：D ．3．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）我校开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份九年级学生的读书情况.随机调查了九年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示.下列说法正确的是（ ）册数 0 1 2 3 4 人数 41216171A 【答案】B【解析】这组样本数据中.3出现了17次.出现的次数最多.∴这组数据的众数是3.将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是2.∴这组数据的中位数为2.观察表格.可知这组样本数据的平均数为： (0 × 4 + 1 × 12 + 2 × 16 + 3 × 17 + 4 ×1)÷50=9950. 这组数据的方差为：()()()()()22222140-1.98+121-1.98+162-1.98+173-1.98+4-1.9850⎡⎤⨯⨯⨯⨯⎣⎦ 2≠.故选：B ．4．（2021·江苏新吴·二模）已知一组数据x 、y 、的平均数为3.方差为4.那么数据2x -.2y -.2z -的平均数和方差分别（ ）A ．1.2B ．1.4C ．3.2D ．3.4【答案】B【解析】由于数据x 、y 、z 的平均数为3.所以有x +y +z =9 则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4.即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦即数据2x -.2y -.2z -的方差仍为4故数据2x -.2y -.2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．5．（2021·黑龙江绥化·中考真题）近些年来.移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月,A B 两种移动支付方式的使用情况.从企业2000名员工中随机抽取了200人.发现样本中AB 、两种支付方式都不使用的有10人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a （元）分布情况如下表： 支付金额a （元）01000a <≤ 10002000a <≤ 2000a >仅使用A 36人 18人 6人 仅使用B 20人28人2人①根据样本数据估计.企业2000名员工中.同时使用,A B 两种支付方式的为800人. ②本次调查抽取的样本容量为200人.③样本中仅使用A 种支付方式的员工.该月支付金额的中位数一定不超过1000元. ④样本中仅使用B 种支付方式的员工.该月支付金额的众数一定为1500元． 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．②④【答案】A【解析】解：根据题目中的条件知：①从企业2000名员工中随机抽取了200人.同时使用,A B 两种支付方式的人为：20010(362018+28+6+2)=80--++（人）.∴样本中同时使用,A B 两种支付方式的比例为：8022005=. ∴企业2000名员工中.同时使用,A B 两种支付方式的为：220008005⨯=（人）.故①正确. ②本次调查抽取的样本容量为200.故②错误.③样本中仅使用A 种支付方式的员工共有：60人.其中支付金额在01000a <≤之间的有.36人.超过了仅使用A 种支付方式的员工数的一半.由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元.故③是正确.④样本中仅使用B 种支付方式的员工.从表中知月支付金额在10002000a <≤之间的最多.但不能判断众数一定为1500元.故④错误.综上：①③正确.故选：A ．6．为考察两名实习工人的工作情况.质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲.乙两组数据.如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据.下列说法正确的有（）个．①甲、乙的众数相同.②甲、乙的中位数相同.③甲的平均数小于乙的平均数.④甲的方差小于乙的方差．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】甲的众数为7.乙的众数为8.故①错误.甲的中位数为7.乙的中位数为4.故②错误.甲的平均数为15×（2+6+7+7+8）＝6.乙的平均数为15×（2+3+4+8+8）＝5.故③错误.甲的方差为15×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.乙的方差为15×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4.甲的方差小于乙的方差.故④正确.故选：A．7．（2021·黑龙江松北·二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3.4.5的小球.它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次.二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．49D．59【答案】C【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果.甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种.∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为49.故选：C．8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁.第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁.一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．14D．23【答案】B【解析】解：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1.钥匙1）（锁2.钥匙1）钥匙2 （锁1.钥匙2）（锁2.钥匙2）钥匙3 （锁1.钥匙3）（锁2.钥匙3）由表可知.所有等可能的情况有6种.其中随机取出一把钥匙开任意一把锁.一次打开锁的2种.则P（一次打开锁）=21=63．故选：B．9．（2021·山东南区·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球.在不允许将球倒出来数的前提下.小明为估计其中的白球数.采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球.记下颜色.然后把它放回口袋中.摇匀后再随机摸出一球.记下颜色.再放回.不断重复上述过程．小明共摸了100次.其中80次摸到白球．根据上述数据.小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【答案】C【解析】解：由题可得：31008080-÷=12（个）．故答案为：12．10．广东省2021年的高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目.“1”是指在物理、历史2科中任选1科.“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史.则她在“2”中选地理、生物的概率是（）A．16B．13C．14D．12【答案】A【解析】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数.其中选中“地理”“生物”的有2种.则P（地理、生物）＝2÷12＝16．故选A．二、填空题11．（2021·北京丰台·二模）某单位有10000名职工.想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验.需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组.然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性.说明这5个人全部阴性.如果混合血样呈阳性.说明其中至少有一个人呈阳性.就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数________（填“是”或“否”）.（2）按照这种化验方法至多需要________次化验.就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【答案】是2025【解析】解：（1）第一轮化验10000名÷5=2000次<10000次故按照这种化验方法是能减少化验次数故答案为：是（2）按照这种方法需要两轮化验.第一轮化验2000次携带该病毒的人数=10000×0.05%=5人最多有5组需要进行第二轮化验一一化验需要5×5=25次化验一共进行2000+25=2025次化验.按照这种化验方法至多需要2025次化验.就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．故答案为：2025．12．某校组织了一次初三科技小制作比赛.有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%.其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.则获奖率最高的班级是________．【答案】C班【解析】解：由统计图可得.A 班的获奖率为：1410035%100%()40%÷⨯⨯=.B 班的获奖率为：()11100135%20[]%20%100%44%÷⨯---⨯=.C 班的获奖率为50%.D 班的获奖率为：()810020%100%40%÷⨯⨯=.由上可得.获奖率最高的班级是C 班.故答案为：C 班． 13．（2021·内蒙古赛罕·二模）下列命题错误的序号是_________．①若1∠和2∠是同位角.则12∠=∠.②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个角相等.那么这两个三角形全等.1x -.④某班投票选班长.小丽15票.小伟20票.小刚18票.这组数据的众数是20.⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况.应采用全面调查的方式进行． 【答案】①②③④【解析】解：①两直线平行时.同位角相等.不是所有互为同位角的两个角都相等.故此命题错误.②根据三角形全等的判定定理可知.当一个三角形的两个边和其夹角与另一个三角形的对应边角相等时.两个三角形才会全等.故此命题错误.③一般地.(0)a a ≥的式子叫作二次根式.需要10x -≥这个条件存在.题中没有.故此命题错误.④一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.故此命题错误.⑤排查所有同机乘客需要进行全面调查.故此命题正确．14．（2021·贵州铜仁·中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6.7.8.9.10. 乙：7.8.8.8.9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）. 【答案】乙【解析】解：甲乙二人的平均成绩分别为：678910==85x ++++甲.78889==85x ++++乙.∴二人的方差分别为：()()()()()22222268788898108==25S -+-+-+-+-甲()()()()()22222278888888982==55S -+-+-+-+-乙. ∵22S S 乙甲＞.乙的成绩比较稳定．故答案为：乙15．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y ＝2x的图象.在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标.在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P 的坐标.点P 在函数y ＝2x的图象上的概率是___．【答案】13【解析】解：列表如下：2-1-22- ()2,2--()2,1-- ()2,2-1-()1,2--()1,1--1,21()1,2-()1,1-1,2其中点P 在函数2y x=上的有()2,1--.()1,2--.1,2共3种. 所有点P 在函数y ＝2x 的图象上的概率是31=.93故答案为：1316．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级期中）有四张正面分别标有数字﹣4.﹣3.﹣2.1.的不透明卡片.它们除数字不同外其他全部相同.现将它们背面朝上.洗匀后从中抽取一张.将该卡片上的数字记为a .放回后洗匀.再从中抽取一张.将该卡片上的数字记为b .则a .b 使得二次函数y ＝x 2﹣（a +5）x +3当x ≤1时y 随x 的增大而减小.且一元二次方程（a +2）x 2+bx +1＝0有解的概率为 ___． 【答案】516【解析】解：∵二次函数y ＝x 2﹣（a +5）x +3.二次项系数为1.大于0. ∴抛物线开口向上.对称轴为直线52a x +=. ∵要使得当x ≤1时.y 随x 的增大而减小. ∴应满足512a +≥. 解得：3a ≥-.∵一元二次方程（a +2）x 2+bx +1＝0有解.∴20a +≠且()2420b a ∆=-+≥. ∴2a ≠-且()2420b a ∆=-+≥.∴由题意可知.a 仅能取-3或1.当3a =-时.()224324b b ∆=-⨯-+=+.∴b 取﹣4.﹣3.﹣2.1时.均满足0∆≥.当1a =时.()2241212b b ∆=-⨯+=-.∴仅有b 取﹣4时.满足0∆≥.综上分析.当3a =-时.b 取﹣4.﹣3.﹣2.1.满足题意.当1a =时.b 取﹣4满足题意.共有5种情况满足题意.∵由题意可得.两次抽取共有16种情况发生. ∴两次抽取后满足题意的概率为516P =. 故答案为：516． 三、解答题17．某校为了解本校初中学生体能情况.随机抽取部分学生进行了一次测试.并根据标准按测试成绩分成A .B .C .D 四个等级.绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信㿝解答下列问题：（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人.扇形统计图中A 等级所对的圆心角是 度. （2）请补全条形统计图.（3）若该校初中学生有1200人.请估计该校学生体能情况成绩为C 等级的有多少人数？ 【答案】（1）50.108.（2）画图见解析.（3）240人 【解析】解：（1）由B 类22人.占比44%.可得： 总人数为：2244%=50人.扇形统计图中A 等级所对的圆心角是30%360=108, 故答案为：50.108（2）C 类的人数有：501522310---=人. 补全图形如下：（3）该校初中学生有1200人.则该校学生体能情况成绩为C 等级的有：10120024050⨯=人. 答：该校初中学生有1200人.则该校学生体能情况成绩为C 等级的有240人. 18．甲、乙两名队员参加射击训练.每人射击10次.成绩分别如下：平均成绩 中位数 众数 方差甲 a 7 7 1.2 乙 7b8c根据以上信息.（1）填空：a ＝ .b ＝ .c ＝ .（2）从平均数和中位数的角度来比较.成绩较好的是 .（填“甲”或“乙”） （3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛.你认为选谁更加合适？请说明理由． 【答案】（1）7.7.5.4.2.（2）乙.（3）选择乙参加比赛.理由见解析 【解析】解：（1）甲的平均成绩为()()1115264728195122816971010a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++= 乙的成绩从低到高排列为：3.4.6.7.7.8.8.8.9.10. 所以中位数()1787.52b =+= ()()()()()()()222222213747672773879710710c ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦=[]11691034910++++++ =4.2故答案为：7.7.5.4.2.（2）由表中数据可知.甲、乙平均成绩相等.乙的中位数7.5大于甲的中位数7.说明乙的成绩好于甲. 故答案为：乙.（3）选择乙参加比赛.理由：从平均数上看.甲、乙平均成绩相等.总分相等.从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲.说明乙的成绩好于甲. 从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定. 从众数看乙的众数是8.甲的众数是7.说明乙成绩要好些. 从折线图看.乙开始时发挥不好.后来乙的成绩呈上升趋势. 故应选乙队员参赛．19．（2021·四川达州·九年级期中）达州市红色旅游景点众多.例如罗江镇张爱萍故居.宣汉县红军公园、王维舟纪念馆.万源战史陈列馆等等.为了解初三学生对达州历史文化的了解程度.随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试.问卷共30道选择题.现将得分情况统计.并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A 组：18x <.B 组：1822x ≤<.C 组：2226x ≤<.D 组：2630x ≤≤.x 表示问卷测试的分数）.其中男生得分处于C 组的有14人.男生C 组得分情况分别为：22.22.22.22.22.23.23.23.24.24.24.25.25.25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别 平均数 中位数 众数 男 20 n22 女202320（1）求m .n 的值.（2）已知初三年级总人数为1800人.请估计参加问卷测试.成绩处于C 组的人数. （3）据了解男生中有两名同学得满分.女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛.用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？【答案】（1）50m =.25n =.见解析.（2）522人.（3）见解析.16【解析】解：（1）由题意得：1428%50m =÷=（人）.男生成绩处在A 组的百分比=1-24%-46%-28%=2%.∴男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩 ∵()502%24%12⨯+=（人）. ∴男生中位数()2525225n =+÷=. 女生C 组人数502132015=---=（人）. 条形图如图所示：（2）14151800522100+⨯=（人）. 答：估计成绩处于C 组的人数约为522人． （3）如图所以恰好抽到两名男生的概率为：21126=． 20．现有两根长度分别为3cm 和4cm 的线段.同时.在一旁另有8根长度不等的线段.这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这8张卡片的背面完全相同.卡片正面上分别标注了2cm 3cm 3cm 4cm 4cm 5cm 6cm 6cm 、、、、、、、．把这8张卡片背面朝上.从中随机抽取一张卡片.以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度.回答以下问题：（1）“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为________． （2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率．（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．若三角形周长为奇数.则小红胜.若三角形周长为偶数.则小艺胜．请问游戏公平吗？若公平.请说明理由.若不公平.请重新设计一个公平的游戏规则．【答案】（1）18.（2）12.（3）不公平.游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数.则小艺胜.等腰三角形周长为奇数.则小红胜【解析】解：（1）∵该三条线段组成的是直角三角形. ∴2234=5+22437-. ∴符合的卡片有标注5cm 的一张.∴“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为18.故答案为：18.（2）能构成等腰三角形的线段有3cm .3 cm .4 cm .4 cm 共四条.∴抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率为4182=. （3）∵3+4=7.∴当抽到的线段为奇数即抽到3cm 、3cm 或5cm 时.三角形的周长为偶数.此时小艺胜的概率为38.当抽到的线段为偶数即抽到2cm 、4cm 、4cm 、6cm 或6cm 时.三角形的周长为奇数.此时小红胜的概率为58. ∴游戏不公平.游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数.则小艺胜.等腰三角形周长为奇数.则小红胜． 21．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）A 、B 两人去九龙湖风景区游玩.已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车.开过来的顺序也不确定.两人采取了。

贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2−B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024−<<<，∴最小的数是2−，故选：A ．2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ． 是轴对称图形，符合题意；C ． 不是轴对称图形，不符合题意；D ． 不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3. 计算23a a +结果正确的是（ ）的A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解： 235a a a +=，故选：A ．4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5. 一元二次方程220x x −=的解是（ ）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =−D. 12x =−，21x =− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶ 220x x −=， ∴()20x x −=， ∴0x =或20x −=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0−，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：20800160100×=（人）， 故选D ．8. 如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=°，24OA =，则 AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π【答案】C【解析】 【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n r l =求解即可． 【详解】解∵150AOB ∠=°，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180×=， 故选∶C ． 11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12. 如图，二次函数2y ax bx c ++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，顶点坐标为()1,4−，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <−时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ． 【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c ++的顶点坐标为()1,4−，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x −，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，对称轴是直线=1x −，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下， 对称轴是直线=1x −，∴当1x <−时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0−代入，得()20314a =−++， 解得1a =−，∴()214y x =−++，当0x =时，()20143y =−++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式，．a ≥0，b ＞0）是解题关键．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若的5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶ AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+， 解得20x ，故答案为：20．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．【解析】【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌△，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M ，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，D FCM ∠=∠，B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB ADB D BE DF= ∠=∠ = ，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCMDF CF AFD MFC∠=∠ = ∠=∠ ，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥交N 点，90ANE ∴∠=° 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =−=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ，即12EM EC CM BC BC =+=+= AB BC CD AD === ，AB BC ∴==，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，熟练根据题意灵活构造辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2−，③()01−，④122×中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：()21122x x −⋅+，其中3x =． 【答案】（1）见解析 （2）12x −，1 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+−+−421=++7=；选择①，②，④，212222+−+× 421=++7=；选择①，③，④，()0212122+−+× 411=++6=；选择②，③，④，()012122−+−+× 211=++4=；（2）解：()21122x x −⋅+ ()()11(1)21x x x =−+⋅+ 12x −=； 当3x =时，原式3112−=． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x= （2）a c b <<，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x =，得31k =， ∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；【小问2详解】解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013−<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）13【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙 丙甲甲，乙 甲，丙 乙乙，甲乙，丙 丙丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有2种， 故甲被抽中的概率为2163=． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=°，有下列条件： ①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=°，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=°，∴四边形ABCD 是矩形；小问2详解】解：∵90ABC ∠=°，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412×=．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；的【（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y += +=， 解得56x y = = ， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据题意，得：()561055a a +−≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ′为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ′在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=°，折射角32DON ∠=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°≈，cos320.84°≈，tan 320.62°≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =−计算即可．小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=°，∴45B ∠=°，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】 解：由题可知110cm 2ONEC AC ===， ∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=°， ∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=×°≈×=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =−=−=．23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163【（3）163【解析】【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=°，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=°，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=°，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AOOF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tanOP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）； 【小问2详解】证明：连接OC ， ，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=°，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO∠+∠=°， ∴90AOE ∠=°，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AOOF BO x ===， ∴EF OF OE x =−=，22OD OF DF x =+=+， ∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =， ∵tanOP OC D OD CD ==， ∴8106OP =， 解得403OP =， ∴163BP OP OB =−=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元 … 12 14 16 18 20 …销售量y /盒… 56 52 48 44 40 …（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值． 【答案】（1）280y x =−+ （2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+， 把12x =，56y =；20x ，40y =代入，得12562040k b k b += +=， 解得280k b =− = ， ∴y 与x 的函数表达式为280y x =−+； 【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y =−⋅()()10280x x =−−+22100800x x =−+−()2225450x =−−+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =−−⋅ ()()10280x m x =−−−+()22100280080x m x m =−++−−，∴当()100250222m m x ++=−=×−时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++ −++−−， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++ −++−−=， 化简得2601160m m −+=解得12m =，258m =（舍去）∴m 的值为2．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=°，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度； （2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值． 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OAAP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证； （3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=°，PA OA ⊥，PC OB ⊥， ∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=°，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形， ∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥， ∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=°， ∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=°−∠，又90A PCN ∠=∠=°，AP CP =， ∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AOPA x ==， ∴AM AO OM x OM =−==， ∵90AOB MAG °∠=∠=，AMG OMN ∠=∠， ∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AGON x ==， ∵90AOB ∠=°，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ， ∴33325OF ON x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53833OP OF +==； ②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=°，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=°−∠，又90A PCN ∠=∠=°，AP CP =， ∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM −OC CN OM =+−AO AM OM =+−AO AO +2AO =，∵33ON OM x == ∴AO x =，2CNAM x ==， ∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽， ∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =， ∴23CG x =， ∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽ ， ∴3253OF OM x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53233OP OF −==； 综上，OP OF 的值为23或83． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。

2004年武汉市初中毕业、升学考试数学试卷第Ⅰ卷（A 卷 第1～20题，共60分）一、 判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一元二次方程0232=-+x x 的二次项系数是3，常数项为-2.2.在直角坐标系中，点A （1，0）在x 轴上.3.当x=1时,函数xy -=2的值为1.4.反比例函数xy2=的图象在第一、三象限.5.数据1，2，3，4，5的中位数是3.6.cos30°=23.7.半圆或直径所对的圆周角是直角. 8.经过三个点一定可以作一个圆. 9.圆的切线垂直于过切点的半径.10.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.二、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．方程042=-x 的根为( ).（A ） x=2 （B ）x=-2 （C ） x 1=2,x 2=-2 （D ） x=412.一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是( ).（A ） 有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ） 只有一个实数根 （D ）没有实数根13．函数2-=x y中，自变量x 的取值范围是( ).（A ） x ≠2 （B ）x ≤-2 （C ）x ≥-2 （D ）x ≠-2 14. 下列函数中,正比例函数是( ).(A)y=-8x (B)y=-8x+1 (C)y=8x 2+1 (D)y=x8-15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是( ). (A) 50° (B) 80° (C) 90° (D) 100°16．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为( ).（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相交或相离17．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是( ).(A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切 18. 如果两圆外离，则公切线的条数为( ).（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条·BACDO19. 如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为( ). (A)5cm (B)10cm (C)10cm (D)5πcm20. 已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数cbx axy ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是( ).A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)第Ⅰ卷（B 卷 第21～32题，共36分）三、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）21．计算：)4)(4(yx xy y x yx xy y x +-+-+-的正确结果为( ).(A) 22xy - (B) 22yx - (C) 224yx - (D) 224yx -22. 已知xy>0，化简二次根式2xy x-的正确结果为 .(A)y(B)y- (C) -y(D) -y-23．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为( ).(A) 正三边形 （B ）正四边形 （C ）正五边形 （D ）正六边形 24．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为%918.12+万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是( ).(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ① 25．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2） 班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目 的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所 得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组 频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法： ①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 其中正确的说法是( ).(A) ①② (B)②③ (C) ①③ (D) ①②③ 26．已知:如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径, ∠BCD=130º， 过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为( ).(A)40º (B)45º(C) 50º (D)65º 27．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图, 光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室 地面的距离AC 为 ( )米.(A) 23米 (B)3米 (C)3.2米(D)233米28.已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公 切线，A 、B 分别为切点，连结AC 、BC.设⊙O 1的半径为R ， ⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2，则rR 的值为( ).（A ）2（B ）3（C ）2 （D ）329．已知直线bkx y +=与双曲线xk y =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值（ ）.（A ）与k 有关，与b 无关 （B ）与k 无关，与b 有关（C ）与k 、b 都有关 （D ）与k 、b 都无关 30．甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做 了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设 工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项 工程所需时间少( ).(A)12天 (B)13天 (C)14天 (D)15天31．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点（-2，0），（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a<b ＜0；②2a+c ＞0；③4a ＋c ＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个32．已知：如图,△ABC 中，∠A=60º，BC 为定长，以BC 为 直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E,连结DE 、OE.下列结论: ①BC ＝2DE ；②D 点到OE 的距离不变；③BD+CE ＝2DE ；·BACD OPA·· O 1O 2BAC ·BACDE O④OE 为△ADE 外接圆的切线.其中正确的结论是( ). （A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④第 Ⅱ 卷（ B 卷 第33题～41题，共54分）四、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）33. 已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴正半轴相交.请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.34. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.35. 如图, AC 为⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PBC 是⊙O 的割线，∠BAC 的平分线交BC 于D 点，PF 交AC 于F 点，交AB 于E 点，要使AE=AF ，则PF 应满足的条件是 . （只需填一个条件）36. 如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E 点，交BC 于F ，若AB=4cm ，AD=1cm ， 则图中阴影部分的面积是 cm 2.（不用近似值）(第35题图) (第36题图)五、解答与证明(本大题共3小题,共22分)请你用统计初步的知识，解答下列问题：（1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？（3分）（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用是多少元？（3分）· BACD PEOF38.（本题8分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于P 点，过P 点作直线交⊙O 1于A 点，交⊙O 2于B 点，C 为⊙O 1上一点，过B 点作⊙O 2的切线交直线AC 于Q 点.（1） 求证：AC ·AQ=AP ·AB ；（4分）（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论.（4分）39．（本题8分）某公路上一路程的道路维修工程准备对外招标.现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元.工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？· ·O 1 O 2 BACPQ· ·O 1 O 2BAP六、综合题(本题10分)40. 已知：二次函数y=ax2-(b-1)x-3a的图象经过点P（4，10）,交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2)，交y轴负半轴于C点，且满足3OA=OB.(1)求二次函数的解析式；（5分）(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角．．∠MCO>∠ACO？若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由.（5分）七.综合题（本题14分）41. 已知：如图，直线3k交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为(>+y)0=kx半径作⊙A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，∠CBD 的平分线交CE于I点.(1)求证：BE=IF；（4分）(2)若AI⊥CE，设Q为BF上一点，连结DQ交y轴于T，连结BQ并延长交y轴于G点，求AT·AG的值.（5分）(3)设P 为线段AB 上的一个动点（异于A 、B ），连结PD 交y 轴于M 点，过P 、M 、B 三点作⊙O 1交y 轴于另一点N.设⊙O 1的半径为R ，当43 k 时，给出下列两个结论：①MN 的长度不变；②RMN 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值.。