中考预测卷《数学试题》含答案解析

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．（3分）3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．（3分）化简a+2b﹣b.正确的结果是（）A．a﹣b B．﹣2b C．a+b D．a+23．（3分）2010年5月.湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图.已知在▱ABCD中.AD＝3cm.AB＝2cm.则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（3分）河堤横断面如图所示.堤高BC＝5米.迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）.则AC 的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米6．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示.则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博7．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝3.BC＝5.若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周.则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12πD．15π8．（3分）如图.已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°9．（3分）如图.如果甲、乙两图关于点O成中心对称.则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．10．（3分）如图.已知在直角梯形AOBC中.AC∥OB.CB⊥OB.OB＝18.BC＝12.AC＝9.对角线OC、AB交于点D.点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点.以O为原点.直线OB为x轴建立平面直角坐标系.则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点G B．点E C．点D D．点F二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．（4分）计算：a2÷a＝．12．（4分）“五•一”期间.某服装商店举行促销活动.全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服.打折后的售价应是元．13．（4分）为了考察甲、乙两种小麦的长势.分别从中抽出20株测得其高度.并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6.S乙2＝15.8.则种小麦的长势比较整齐．14．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置.你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．15．（4分）如图.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形.且顶点都在格点上.则位似中心的坐标是．16．（4分）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆.则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．三、解答题（共9小题.满分66分）17．（6分）计算：4+（﹣1）2010﹣tan45°．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）随机抽取某城市10天空气质量状况.统计如下：污染指数（w）40608090110120天数（t）123211其中当w≤50时.空气质量为优；当50＜w≤100时.空气质量为良；当100＜w≤150时.空气质量为轻微污染．（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天任取一天.这一天空气质量为轻微污染”的概率．20．（8分）如图.已知在梯形ABCD中.DC∥AB.AD＝BC.BD平分∠ABC.∠A＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD＝2.求对角线BD的长．21．（8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”.为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查.每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为50人.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人）141086根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）在本次随机调查中.七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有人.九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等）.请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．22．（10分）如图.已知△ABC内接于⊙O.AC是⊙O的直径.D是的中点.过点D作直线BC的垂线.分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF＝8.EC＝6.求⊙O的半径．23．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地.一辆慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.匀速行驶设行驶的时间为x（时）.两车之间的距离为y（千米）.图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息.求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米.若快车从甲地到达乙地所需时间为t时.求t的值；（3）在（2）的条件下.若快车到达乙地后立刻返回甲地.慢车到达甲地后停止行驶.请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x的函数的大致图象．24．如图.已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上.OC在x轴的正半轴上.OA＝AB＝2.OC＝3.过点B作BD⊥BC.交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转.角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时.求CF的长；（3）连接EF.设△BEF与△BFC的面积之差为S.问：当CF为何值时S最小.并求出这个最小值．25．（12分）自选题：如图.已知在矩形ABCD中.AB＝2.BC＝3.P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）.连接PC.过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q.使得QC⊥QE？若存在.求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在.请说明理由；（2）当点P在AD上运动时.对应的点E也随之在AB上运动.求BE 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．【分析】根据倒数的定义.直接得出结果．【解答】解：因为3×＝1.所以3的倒数为．故选：A．【点评】主要考查倒数的定义.要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数.正数的倒数是正数.0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1.我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题.根据合并同类项的法则.即系数相加作为系数.字母和字母的指数不变．【解答】解：a+2b﹣b＝a+（2﹣1）b＝a+b.故选C．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数.字母和字母的指数不变．3．【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：近似数2.781亿元的有效数字为2.7.8.1共4个．故选D．【点评】本题考查有效数字的定义；注意后面的单位不算入有效数字．4．【分析】利用平行四边形的对边相等的性质.可知四边长.可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∴AD＝BC＝3.AB＝CD＝2.∴▱ABCD的周长＝2×（AD+AB）＝2×（3+2）＝10cm．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质.平行四边形的对边相等．5．【分析】Rt△ABC中.已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比.通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【解答】解：Rt△ABC中.BC＝5米.tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝5米；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．6．【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面.则“★”所在面的对面所标的字是“海”.故选B．【点评】注意正方体的空间图形.应从相对面的特点入手.分析及解答问题．如没有空间观念.动手操作可很快得到答案．7．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长.那么圆锥的侧面积＝×2π×底面半径×母线长.把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AB＝3.∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π.故选D．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高.母线长.底面半径组成直角三角形．8．【分析】根据直径AB⊥弦CD于点E.由垂径定理求出.CE＝DE.即可得出答案．【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE＝DE．故选：B．【点评】此题主要考查了垂径定理.熟练地应用垂径定理是解决问题的关键．9．【分析】根据中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：观察甲、乙两图.C的图案在绕点O旋转180°后.不能互相重合.因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C．【点评】根据中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合.那么这个图形就叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心．10．【分析】反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G.利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．【解答】解：在直角梯形AOBC中.∵AC∥OB.CB⊥OB.OB＝18.BC＝12.AC＝9.∴点A的坐标为（9.12）.∵点G是BC的中点.∴点G的坐标是（18.6）.∵9×12＝18×6＝108.∴点G与点A在同一反比例函数图象上.∵AC∥OB.∴△ADC∽△BDO.∴＝＝＝.∴＝.得D（12.8）.又∵E是DC的中点.由D、C的坐标易得E（15.10）.F是DB的中点.由D、B的坐标易得F（15.4）．故选：A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质.此题难度稍大.综合性比较强.注意对各个知识点的灵活应用.灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标.再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．【分析】根据同底数幂的除法的性质.底数不变.指数相减解答．【解答】解：a2÷a＝a2﹣1＝a．【点评】本题主要考查同底数幂的除法的运算性质.需要熟练掌握．12．【分析】一件标价为100元的运动服.按八折（原价的80%）销售.直接100×80%即可计算．【解答】解：根据题意得100×80%＝80元．【点评】本题比较容易.考查根据实际问题进行计算的基本能力．13．【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．【解答】解：因为S甲2＝3.6＜S乙2＝15.8.方差小的为甲.所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形.然后仿照图甲的方法进行求解．【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：①（a﹣b）（a+b）；②a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2；故（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；图乙：大正方形的面积可表示为：①a（a﹣b+b）＝a2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2＝（a+b）（a﹣b）+b2；故a2＝b2+（a+b）（a﹣b）.即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以根据两个图形的面积关系.可得出的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【点评】此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系.有利于培养学生数形结合的数学思想方法．15．【分析】连接任意两对对应点.看连线的交点为那一点即为位似中心．【解答】解：连接BB1.A1A.易得交点为（9.0）．故答案为：（9.0）．【点评】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．16．【分析】要想经过点多.以一个小正方形的中心为圆心.再画图直观地看一下即可．【解答】解：以一个小正方形的中心为圆心．记圆心坐标为（0.5.0.5）.取半径为.此圆经过（6.2）.（5.4）.（4.5）.（2.6）.（﹣1.6）.（﹣3.5）.（﹣4.4）.（﹣5.2）.（﹣5.﹣1）.（﹣4.﹣3）.（﹣3.﹣4）.（﹣1.5）.（2.﹣5）.（4.﹣4）.（5.﹣3）.（6.﹣1）.共16个格点．故答案为：16【点评】本题考查圆的认识.并且在解答半径与数轴组成的直角三角形时要结合勾股定理解决．三、解答题（共9小题.满分66分）17．【分析】注意（﹣1）2010＝1.tan45°＝1．【解答】解：原式＝4+1﹣1＝4．【点评】本题考查实数的运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．18．【分析】先求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：不等式x﹣1＜2的解是x＜3.（2分）不等式2x+3＞2+x的解是x＞﹣1.（12分）∴原不等式组的解为﹣1＜x＜3．（2分）【点评】求不等式的公共解.要遵循以下原则：同大取较大.同小取较小.小大大小中间找.大大小小解不了．19．【分析】根据平均数、中位数和概率公式的定义求解即可．【解答】解：（1）这组数据按从小到大排列40.60.60.80.80.80.90.90.110.120.中位数＝（80+80）÷2＝80；平均数＝（40+60×2+80×3+90×2+110+120）＝81；（2）∵当100＜w≤150时.空气质量为轻微污染.∴＝.∴从这10天中任选一天.这一天的空气质量为轻微污染的概率P＝．【点评】解题的关键是正确理解各概念的含义．用到的知识点为：一组数据按顺序排列后.中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等.求得∠ABC ＝60°.再由BD平分∠ABC.得∠ABD的度数；（2）判断出△ABD是直角三角形.由勾股定理求得BD．【解答】解：（1）∵DC∥AB.AD＝BC.∴梯形ABCD是等腰梯形.∴∠ABC＝∠A＝60°.又∵BD平分∠ABC.∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°．（2）∵∠A＝60°.∠ABD＝30°.∴∠ADB＝90°.∴AB＝2AD＝4.（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半）.∴对角线BD＝＝2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质.勾股定理的应用．21．【分析】（1）被调查的三个年级的学生人数均为50人.由表用50减去其它各项的人数即可求得七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生的人数.由扇形图用1减去其它项所占的百分比.即可求出九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比；（2）由表求出八年级抽查班级中喜欢“踢毽子”项目的学生的人数.补全图：（3）算出每个年级中喜欢“羽毛球”项目的学生人数.加起来求总人数．【解答】解：（1）50﹣14﹣10﹣8﹣6＝12（人）；1﹣28%﹣20%﹣18%﹣16%＝18%；（4分）（2）50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人）.补全图：（3）50×20%＝10（人）.900×＝162（人）.该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线.只要连接OD.再证OD⊥EF即可．（2）先根据勾股定理求出CF的长.再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点G．∵D是的中点.OD为半径.∴AG＝BG．∵AO＝OC.∴OG是△ABC的中位线．∴OG∥BC.即OD∥CE．又∵CE⊥EF.∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CEF中.CE＝6.EF＝8.∴CF＝10．设半径OC＝OD＝r.则OF＝10﹣r.∵OD∥CE.∴△FOD∽△FCE.∴.∴＝.∴r＝.即：⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线.已知此线过圆上某点.连接圆心与这点（即为半径）.再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．23．【分析】（1）设出AB所在直线的函数解析式.由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．（2）设出两车的速度.由图象列出关系式．（3）根据（2）中快车与慢车速度.求出C.D.E坐标.进而作出图象即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵直线AB经过点（1.5.70）.（2.0）.∴.解得．∴直线AB的解析式为y＝﹣140x+280（x≥0）．∵当x＝0时.y＝280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为m千米/时.慢车的速度为n千米/时．由题意可得.解得．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t＝＝小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地.所用时间为：＝3.5小时.∵快车与慢车相遇时的时间为2小时.∴y＝（3.5﹣2）×（80+60）＝210.∴C点坐标为：（3.5.210）.此时慢车还没有到达甲地.若要到达甲地.这个过程慢车所用时间为：＝小时.当慢车到达甲地.此时快车已经驶往甲地时间为：﹣3.5＝小时. ∴此时距甲地：280﹣×80＝千米.∴D点坐标为：（.）.再一直行驶到甲地用时3.5×2＝7小时．∴E点坐标为：（7.0）.故图象如图所示：【点评】本题主要考查一次函数的应用.用函数解决实际问题.作图时应该仔细．24．【分析】（1）根据OA、AB、OC的长.即可得到A、B、C三点的坐标.进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）此题要通过构造全等三角形求解；过B作BM⊥x轴于M.由于∠EBF是由∠DBC旋转而得.所以这两角都是直角.那么∠EBF＝∠ABM＝90°.根据同角的余角相等可得∠EBA＝∠FBM；易知BM ＝OA＝AB＝2.由此可证得△FBM≌△EBA.则AE＝FM；CM的长易求得.关键是FM即AE的长；设抛物线的顶点为G.由于G点在线段AB的垂直平分线上.若过G作GH⊥AB.则GH是△ABE的中位线.G点的坐标易求得.即可得到GH的长.从而可求出AE的长.即可由CF＝CM+FM＝AE+CM求出CF的长；（3）由（2）的全等三角形易证得BE＝BF.则△BEF是等腰直角三角形.其面积为BF平方的一半；△BFC中.以CF为底.BM为高即可求出△BFC的面积；可设CF的长为a.进而表示出FM的长.由勾股定理即可求得BF的平方.根据上面得出的两个三角形的面积计算方法.即可得到关于S、a的函数关系式.根据函数的性质即可求出S 的最小值及对应的CF的长．【解答】解：（1）由题意可得A（0.2）.B（2.2）.C（3.0）.设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）.则.解得；∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+2；（2）设抛物线的顶点为G.则G（1.）.过点G作GH⊥AB.垂足为H.则AH＝BH＝1.GH＝﹣2＝；∵EA⊥AB.GH⊥AB.∴EA∥GH；∴GH是△BEA的中位线.∴EA＝2GH＝；过点B作BM⊥OC.垂足为M.则BM＝OA＝AB；∵∠EBF＝∠ABM＝90°.∴∠EBA＝∠FBM＝90°﹣∠ABF.∴Rt△EBA≌Rt△FBM.∴FM＝EA＝；∵CM＝OC﹣OM＝3﹣2＝1.∴CF＝FM+CM＝；（3）设CF＝a.则FM＝a﹣1.∴BF2＝FM2+BM2＝（a﹣1）2+22＝a2﹣2a+5.∵△EBA≌△FBM.∴BE＝BF.则S△BEF＝BE•BF＝（a2﹣2a+5）.又∵S△BFC＝FC•BM＝×a×2＝a.∴S＝（a2﹣2a+5）﹣a＝a2﹣2a+.即S＝（a﹣2）2+；∴当a＝2（在0＜a＜3范围内）时.S最小值＝．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等重要知识点.能够正确的将求图形面积最大（小）问题转换为二次函数求最值的问题是解答（3）题的关键．25．【分析】（1）假设存在符合条件的Q点.由于PE⊥PC.且四边形ABCD是矩形.易证得△APE∽△DCP.可得AP•PD＝AE•CD.同理可通过△AQE∽△DCQ得到AQ•QD＝AE•DC.则AP•PD＝AQ•QD.分别用PD、QD表示出AP、AQ.将所得等式进行适当变形即可求得AP、AQ的数量关系．（2）由于BE的最大值为AB的长即2.因此只需求得BE的最小值即可；设AP＝x.AE＝y.在（1）题中已经证得AP•PD＝AE•CD.用x、y表示出其中的线段.即可得到关于x、y的函数关系式.根据函数的性质即可求得y的最大值.由此可求得BE的最小值.即可得到BE的取值范围．【解答】解：（1）假设存在这样的点Q；∵PE⊥PC.∴∠APE+∠DPC＝90°.∵∠D＝90°.∴∠DPC+∠DCP＝90°.∴∠APE＝∠DCP.又∵∠A＝∠D＝90°.∴△APE∽△DCP.∴＝.∴AP•DP＝AE•DC；同理可得AQ•DQ＝AE•DC；∴AQ•DQ＝AP•DP.即AQ•（3﹣AQ）＝AP•（3﹣AP）.∴3AQ﹣AQ2＝3AP﹣AP2.∴AP2﹣AQ2＝3AP﹣3AQ.∴（AP+AQ）（AP﹣AQ）＝3（AP﹣AQ）；∵AP≠AQ.∴AP+AQ＝3∵AP≠AQ.∴AP≠.即P不能是AD的中点.∴当P是AD的中点时.满足条件的Q点不存在．当P不是AD的中点时.总存在这样的点Q满足条件.此时AP+AQ＝3．（2）设AP＝x.AE＝y.由AP•DP＝AE•DC可得x（3﹣x）＝2y.∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+.∴当x＝（在0＜x＜3范围内）时.y最大值＝；而此时BE最小为.又∵E在AB上运动.且AB＝2.∴BE的取值范围是≤BE＜2．【点评】此题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用；（1）题中.通过两步相似得到与所求相关的乘积式.并能正确地进行化简变形是解决此题的关键．。

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.综合考点题库(共50题)1.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于1/2 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB＝CD正确答案：D本题解析：【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∴CAD、CD平分∴ACB、AB∴CD，不能判断AB＝CD，2.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是A.a>bB.|a|>|b|C.-aD.a+b>0正确答案：B本题解析：暂无解析3. 骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A.B.C.D.1正确答案：A本题解析：暂无解析4.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．5.A.130°B.110°C.30°D.20°正确答案：B本题解析：暂无解析6.如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,点P是AD边上的5个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C₁,当点p运动时,点C₁也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC₁扫过的区域的面积是A.πB.C.D.2π正确答案：B本题解析：暂无解析7.A.abc>0B.函数的最大值为a-b+cC.当-3≤x≤1时，y≥0D.4a-2b+c正确答案：D本题解析：暂无解析8.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．正确答案：70本题解析：709.如图，圆О的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_ 正确答案：√2本题解析：暂无解析10.今年以来,我市接待的游客人数逐月增加﹐据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:据预测,六月份选择甲,乙,丙三种购票方式的人数分别有2万,3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收人;②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?正确答案：本题解析：暂无解析11.问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D 分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究正确答案：本题解析：12.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.21正确答案：B本题解析：【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∴第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，13.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．正确答案：（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，理由见解析；（2）314、329、344、359、374、389本题解析：14.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：990870＝9.9087×105，15.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．本题解析：（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )正确答案：16.A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 没有实数根D.实数根的个数由m的值确定正确答案：A本题解析：暂无解析17.正确答案：本题解析：暂无解析18.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）正确答案：本题解析：【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．19.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，20.A.5B.1/5C.-1/5D.-5正确答案：A本题解析：暂无解析21.下列运算中，结果正确的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析22.如图，在△ABC中,∠BAC= 30°，∠ACB=45°，AB=2,点P从点4出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动.连结CP.点A关于直线CP的对称点为A′,连结A′C，A′P .在运动过程中,点A到直线AB距离的最大值是_▲_；点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为_▲正确答案：本题解析：暂无解析23.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析24.某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8元,每天卖出份数分别为40 份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_▲_元.正确答案：1264本题解析：暂无解析25.已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．正确答案：本题解析：26.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？正确答案：本题解析：暂无解析27.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.正确答案：17本题解析：1728.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_正确答案：4/5本题解析：暂无解析29.在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求 CF的长;(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图⒉在点E从点C到点A 的运动过程中,求点F所经过的路径长;(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD 上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点Ⅳ所经过的路径长;(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH ,其中点F,G都在直线AE上,如图4.当点E到达点B时,点F、G,H 与点B重合.则点H所经过的路径长为_▲_,点G所经过的路径长为_▲.正确答案：本题解析：暂无解析30.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析31.如图，在7x7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可)(2)计算你所画菱形的面积正确答案：本题解析：暂无解析32.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②正确答案：A本题解析：【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，33.A.7B.-14C.28D.-56正确答案：A本题解析：暂无解析34.实数√105的整数部分是______．正确答案：10本题解析：1035.已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是(▲) A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析36.己知抛物线y=ax²-2x+l (a≠0）的对称轴为直线x=1(1)求a的值;(2)若点M（x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且- 1(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax²-2x+l交于点A、B，与抛物线y=3(x - 1)²交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比正确答案：本题解析：暂无解析37.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．正确答案：本题解析：暂无解析38.下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析39.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析40.A.19/8B.2C.25/4D.7/4正确答案：D本题解析：暂无解析41.A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析42.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差正确答案：A本题解析：【分析】根据中位数的意义求解可得．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，43. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．正确答案：2n+1本题解析：2n+144.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：D本题解析：根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．45. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2√3，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：D 本题解析：暂无解析46.己知正比例函数y=kx(k≠0）与反比例函数y=6/x的图象都经过点A(m，2)(1)求k,m的值(2)在图中画出正比例函散y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析47.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．48.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析49.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°正确答案：D本题解析：暂无解析50.为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D.E是正五边形的五个顶点),则图中二A的度数是__度正确答案：36本题解析：暂无解析。

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.1B.0C.D.-2 本题解析：2.某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8元,每天卖出份数分别为40 份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_▲_元.正确答案：1264本题解析：暂无解析3.如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．正确答案：9本题解析：94.已知抛物线y=ax²＋ba+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P₁(x₁，y1)，P₂(x₂,y₂)是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P₁AB的面积为S₁,△P₂AB的面积为S₂.有下列结论:①当x₁≥x₂+2时,S₁>S₂;②当x₁l|x₂一2|>1时,S₁>S₂;④当|x₂一2|>|x₁+2|>1时,S₁A.1B.2C.3D.4正确答案：A本题解析：暂无解析5.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，己知四边形求零件的面面积．参考数据: sin53°≈0.80,cos53°≈0.60正确答案：本题解析：暂无解析6.已知二次函数y=-x²+6x-5(1)求二次函数图象的顶点坐标.(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值正确答案：本题解析：暂无解析7.正确答案：4本题解析：暂无解析8.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．的统计量是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差正确答案：A本题解析：【分析】根据中位数的意义求解可得．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，10.A. B. C. D.正确答案：B本题解析：暂无解析11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正确答案：1）证明：∵∵EFB＝∵∵EDB，∵EBF＝∵EDF，∵∵EFB+∵EBF＝∵EDB+∵EDF＝∵ADB＝90°，∵∵BEF＝90°，∵∵BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∵∵BDC＝∵BCD，∵∵EFB＝∵EDB，∵∵EFB＝∵BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∵AB∵CD，∵∵AMC＝90°，∵∵BCD+∵ACD＝∵ACD+∵CAB＝90°，∵∵BCD＝∵CAB，∵∵BFE＝∵CAB，∵∵ACB＝∵FEB＝90°，∵∵BEF∵∵BCA．本题解析：12.能说明命题“若x 为无理数，则x ²也是无理数”是假命题的反例是（▲ )A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析13.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A.55°B.65°C.60°D.75°正确答案：B本题解析：连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∵CDB＝180°﹣∵A＝130°，根据垂径定理得到OD∵BC，求得BD ＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.25πcm正确答案：B本题解析：暂无解析15.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.正确答案：B本题解析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵5亿=500000000，∵5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.如图,圆О中两保豆相垂直的弦AB。

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．【详解】解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．2.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？本题解析：暂无解析3.能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（▲ )A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析正确答案：4.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022B.2022C.±2022D.2021正确答案：B本题解析：【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．5.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，己知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF 上，∠ABC=90° ，∠BAD=53°,AB=10cm，BC=6cm。

求零件的面面积．参考数据: sin53°≈0.80,cos53°≈0.60正确答案：本题解析：暂无解析6.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．正确答案：144°本题解析：144°7.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体.该组合体的三视图中完全相同的是A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.三个视图均相同正确答案：A 本题解析：暂无解析8.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .[观察思考]:当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)[问题解决].(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块?正确答案：本题解析：暂无解析9.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A.B.C.D.正确答案：D 本题解析：10.A.B.4C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析11.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析12.菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则菱形的高等于___________．正确答案：120/13本题解析：120/1313.下列图案中，是轴对称图形的是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：暂无解析14.下列运算中，结果正确的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析15.如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证;四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB=AE,求证;四边形ACED是矩形正确答案：本题解析：暂无解析16.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：D本题解析：根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．17.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是A.a>bB.|a|>|b|C.-aD.a+b>0正确答案：B本题解析：暂无解析18.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析19.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C.若AB=BC，则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心正确答案：C本题解析：暂无解析20.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）正确答案：本题解析：【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．21.2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4 600 000人.把“4 600 000”用科学记数法表示为A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析22. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．正确答案：20√3本题解析：20√323.如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论:其中正确的是A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④正确答案：B本题解析：暂无解析24.计算2a2•3a4的结果是（）A.B.C.D.正确答案：C 本题解析：【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2a2•3a4＝6a6．25.正确答案：√2本题解析：暂无解析26.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”.80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y (m/s)与路程x (m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据右图提供的信息，给小斌提一条训练建议正确答案：本题解析：暂无解析27.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，28.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．正确答案：本题解析：暂无解析29.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8 m,鱼竿尾端A离岸边0.4 m,即 AD=0.4 m.海面与地面AD平行且相距1.2 m,即DH=1.2 m.(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC 的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点О到岸边DH的距离;(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角LBAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46 m,点О恰好位于海面.求点О到岸边DH的距离.正确答案：本题解析：暂无解析30.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．正确答案：70本题解析：7031.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A.（0，0）B.（1，2）C.（1，3）D.（3，1）正确答案：D本题解析：【分析】利用平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把∵ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到∵DEF，顶点C（0，﹣1），∵C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），32.|-2021|=A. 2021B.-2021C.1/2021D.-1/2021正确答案：A本题解析：暂无解析33.某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8元,每天卖出份数分别为40 份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_▲_元.正确答案：1264本题解析：暂无解析34.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，35.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．36.A.B.C.D.正确答案：C本题解析：根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．37.下列运算正确的是____A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析38.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．正确答案：本题解析：39.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？正确答案：本题解析：暂无解析40.计算1﹣3的结果是（）A.2B.-2C.4D.-4正确答案：B本题解析：【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．41.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．42.A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析43.如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,点P是AD边上的5个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C₁,当点p运动时,点C₁也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC₁扫过的区域的面积是A.πB.C.D.2π正确答案：B本题解析：暂无解析44.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．45.我国古代数学名著《九章算术》中有这样-一个问题:“今有共买物，人出八，盈三;人出七,不足四.间人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.正确答案：本题解析：暂无解析46.﹣18的相反数是（）A.18B.﹣18C.1/18D.-1/18正确答案：A本题解析：直接利用相反数的定义得出答案．﹣18的相反数是：18．47.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是__________．正确答案：(4,160)本题解析：(4,160)48. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2√3，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析49.A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析50.一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A.5B.6.4C.6.8D.7正确答案：C本题解析：【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，∵x=7，∵这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；故答案为：C．【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．。

2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.3B. 3.14C. 3D. $\sqrt{2}$2. 已知$a > 0$，$b > 0$，且$a + b = 1$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 + b^2 > 1$B. $a^2 + b^2 < 1$C. $a^2 + b^2 = 1$D. 无法确定3. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则下列说法正确的是（）A. 函数的对称轴是$x = 2$B. 函数的顶点是$(2, 0)$C. 函数的图像是一个抛物线D. 以上说法都正确4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D是BC边的中点，则下列说法正确的是（）A. AD = BDB. AD = DCC. AD = BCD. 无法确定5. 已知一个正方体的体积是64立方厘米，则它的表面积是（）A. 64平方厘米B. 96平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米6. 在直角三角形ABC中，$\angle C = 90^\circ$，$\sin A = \frac{1}{2}$，则$\cos B$的值是（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$7. 已知函数$f(x) = kx + b$，若$k > 0$，$b > 0$，则下列说法正确的是（）A. 函数的图像是一条斜率为正的直线B. 函数的图像是一条斜率为负的直线C. 函数的图像是一条水平直线D. 无法确定8. 在等边三角形ABC中，$\angle A = 60^\circ$，则$\angle B$的度数是（）A. $60^\circ$B. $90^\circ$C. $120^\circ$D. $180^\circ$9. 已知$a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 3$，则$ab$的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的长度是（）A. 5B. $\sqrt{10}$C. $\sqrt{17}$D. $\sqrt{20}$11. 已知函数$f(x) = -2x^2 + 4x + 1$，则函数的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 水平D. 无法确定12. 在等腰直角三角形ABC中，$AB = AC$，$\angle B = 45^\circ$，则$\angle A$的度数是（）A. $45^\circ$B. $90^\circ$C. $135^\circ$D. $180^\circ$二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知函数$f(x) = 2x - 1$，若$f(x) = 3$，则$x$的值为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程2x^2-5x+3=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 5C. 3D. -33. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a+b=0，那么a和b互为相反数B. 如果a×b=0，那么a和b都为0C. 如果a^2=b^2，那么a和b互为相反数D. 如果a+b=c，那么a=c-b4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 若函数f(x)=2x+1在x=3时的函数值为7，则函数f(x)的解析式是（）A. f(x)=2x+7B. f(x)=2x-5C. f(x)=2x+1D. f(x)=2x-16. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前5项和S5的值是（）A. 9B. 10C. 15D. 207. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)8. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(1,3)，则k和b的值分别是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=3，b=1D. k=1，b=39. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x^2-5x+6=0，则x^2+5x+6=__________。

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表正确答案：本题解析：暂无解析2.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E,C,H 在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．正确答案：本题解析：暂无解析3.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析4.A.B.2C.4D.正确答案：D本题解析：暂无解析5.A.﹣15B.﹣3C.3D.15正确答案：A本题解析：暂无解析6.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A.57°B.67°C.77°D.157°正确答案：B本题解析：根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∠∠A＝23°，∠∠A的余角是90°﹣23°＝67°．7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．正确答案：6本题解析：68.如图,已知AB是OO的直径,∠ACD是⌒AD所对的圆周角,∠ACD=30°(1)求∠DAB的度数;(2)过点D作DE上AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长.正确答案：(1)连结BD，∠∠ACD=30°,∠∠B=LACD=30°∠AB是∠O的直径，∠∠ADB=90°∠∠DAB＝90°-∠B=60°(2)∠∠ADB=90°，∠B=30°,AB=4∠AD=½AB=2∠∠DAB=60°,DE∠AB,且AB是直径∠EF=DE=ADsin60°=√3∠DF=2DE=2√3本题解析：暂无解析9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析10.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析11.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）正确答案：本题解析：【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．12.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．正确答案：13.A.7B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析14. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．正确答案：2n+1本题解析：2n+115.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A.B.5C.D.10 正确答案：A本题解析：暂无解析16.下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.2正确答案：A本题解析：暂无解析17.如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.正确答案：本题解析：暂无解析18.正确答案：2根号2本题解析：19.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．20.下列运算正确的是____A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR 的长为（）A.14B.15C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析22.为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．（1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．正确答案：本题解析：暂无解析23.A.图象经过点（1，-5）B.图象位于第二、第四象限C.当xD.当x>0时，y随x的增大增大正确答案：C本题解析：暂无解析24.已知二次函数y=-x²+6x-5(1)求二次函数图象的顶点坐标.(2）当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值正确答案：本题解析：暂无解析25.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析26.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ )A.中位数是33℃B.众数是33℃C.D.4日至5日最高气温下降幅度较大正确答案：A本题解析：暂无解析27.山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：这批“金心大红”花径的众数为（）A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm 正确答案：C本题解析：据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，28.A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析29.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_正确答案：4/5本题解析：暂无解析30.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090 100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，85正确答案：D本题解析：暂无解析31.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析32.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M 点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．正确答案：33.如图，在△ABC中,∠BAC= 30°，∠ACB=45°，AB=2,点P从点4出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动.连结CP.点A关于直线CP的对称点为A′,连结A′C，A′P .在运动过程中,点A到直线AB距离的最大值是_▲_；点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为_▲正确答案：本题解析：暂无解析34.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．正确答案：本题解析：35.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析36.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .[观察思考]:当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)[问题解决].(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块?正确答案：本题解析：暂无解析37.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是__________．正确答案：(4,160)本题解析：(4,160)38.下列数轴表示正确的是（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．39.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正确答案：1）证明：∠∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∠∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∠∠BEF＝90°，∠∠BEF是直角三角形．（2）证明：∠BC＝BD，∠∠BDC＝∠BCD，∠∠EFB＝∠EDB，∠∠EFB＝∠BCD，∠AC＝AD，BC＝BD，∠AB∠CD，∠∠AMC＝90°，∠∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∠∠BCD＝∠CAB，∠∠BFE＝∠CAB，∠∠ACB＝∠FEB＝90°，∠∠BEF∠∠BCA．本题解析：40.已知抛物线y ＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a ，b 的值．（2）若（5，y1），（m ，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m 的值．正确答案：本题解析：41.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析42.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,与⊙O交于点D ,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C=____°正确答案：49本题解析：暂无解析43.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了;A.党史宜讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).根据统计图表中的信息,解答下列问题;(1)求a和m的值;(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间. 正确答案：(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人)∠a-50一10一15一5-20,m%=10÷50X100%=20%∠m=20(2)∠5÷50×360°=36°∠扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°(3)∠这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时本题解析：暂无解析44.2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000用科学记数法表示为A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析45.A.B.C.D.正确答案：B 本题解析：暂无解析46.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，47.在体育测试中,7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟) : 38,42,42,45,43, 45,45,则这组数据的众数是A.38B.42C.43D.45 正确答案：D本题解析：暂无解析48.正确答案：（X²+4）/2X本题解析：49.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析50.A. x＝﹣2B.x＝﹣1C.x＝1D.x＝3 正确答案：D本题解析：暂无解析。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2D. 22. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示(保留三个有效数字)应为A. 6．75×10-5克B. 6．74×10-5克C. 6．74×10-6克D. 6．75×10-6克3. 如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. a5+a5=a10B. a3·a3=a9C. (3a3)3=9a9D. a12÷a3=a95. 如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的()A. 19B.29C.13D.496. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A. B.C. D. 17. 一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 是不等式组2-40{-70x x ><的整数解，则这组数据的中位数可能是( )A. 3B. 4C. 6D. 3或68. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P 、Q 两点，点P 在点Q 的右边，若P 点的坐标为(－1，2)，则Q 点的坐标是A. (－4，2)B. (－4.5，2)C. (－5，2)D. (－5.5，2 ) 10. 若二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0 ②x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解; ③x 1＜x 0＜x 2④a(x 0﹣x 1)(x 0﹣x 2)＜0; ⑤x 0＜x 1或x 0＞x 2， 其中正确的有A. ①②B. ①②④C. ①②⑤D. ①②④⑤二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11. 分解因式：2(2)(4)4x x x +++-=__________.12. 设x1、x2 是一元二次方程x2+4x －3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a ＝2，则a=" " ▲13. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 与含30°角的直角三角板DCB )按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于_________．14. 如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．(结果保留π)15. 如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .16. 在矩形ABCO 中，O 为坐标原点，A 在y 轴上，C 在x 轴上，B 的坐标为(8，6)，P 是线段BC 上动点，点D 是直线y=2x ﹣6上第一象限的点，若△APD 是等腰直角三角形，则点D 的坐标为_____________．三、解答题(满分72分)17. 已知：y=2x 2﹣ax ﹣a 2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：(1﹣2-2-4a a )÷22++4+4a a a a 18. 如图，等腰Rt△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE(1)求∠DCE 的度数;(2)若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．19. 吸烟有害健康，为配合”戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了”你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：(1)同学们一共调查了多少人?(2)将条形统计图补充完整．(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持”警示戒烟”这种方式?(4)为了让更多的市民增强”戒烟”意识，同学们在社区做了两期”警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持”警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持”警示戒烟”的市民约有多少人?20. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：3，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB 的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)21. 如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数ky=x(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．(1)求k的值;(2)点N(a，1)是反比例函数ky=x(x＞0)图象上点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内?23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．(1)求证：KE=GE;(2)若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;(3)在(2)的条件下，若sinE=35，AK=25，求FG的长．24. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．(1) 求出y与x的函数关系式;(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值;(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点左侧)与y轴交于点C．(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式;(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标;(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣42a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．答案与解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根定义．2. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示(保留三个有效数字)应为A. 6．75×10-5克B. 6．74×10-5克C. 6．74×10-6克D. 6．75×10-6克【答案】A【解析】试题解析：0.00006746克=6．75×10-5克故选A.3. 如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.4. 下列运算正确的是A. a5+a5=a10B. a3·a3=a9C. (3a3)3=9a9D. a12÷a3=a9【答案】D【解析】试题解析：A. a5+a5=2a5，故原选项错误;B. a3·a3=a6，故原选项错误;C. (3a3)3=27a9，故原选项错误;D. a12÷a3=a9，正确.故选D.5. 如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的()A. 19B.29C.13D.49【答案】C【解析】【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH =13S△ABC．【详解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：(2AE)2：(3AE)2=1:4:9，∴S△AEH=19S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3×19S△ABC=13S△ABC．故选择：C．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．6. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B.C. D. 1【答案】B【解析】中心对称图形有圆、矩形，所以概率为．7. 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组2-40{-70xx><的整数解，则这组数据的中位数可能是( )A. 3B. 4C. 6D. 3或6 【答案】D【解析】试题解析：240{70xx--＞①＜②，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，不等式组240{70xx--＞＜的解为2＜x＜7，故不等式组240{70xx--＞＜的整数解为3，4，5，6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x=3或6．如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3;如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．故选D．8. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．【答案】2【解析】试题分析：根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+(3－2)×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2(元)，即节省2元．考点：一次函数的应用．9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P 在点Q的右边，若P点的坐标为(－1，2)，则Q点的坐标是A. (－4，2)B. (－4.5，2)C. (－5，2)D. (－5.5，2 )【答案】A【解析】【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(﹣1，2)，则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣(2x+1)．【详解】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是(﹣1，2)∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=(x+1)2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣(1+3)=﹣4∴Q(﹣4，2)故选A．考点：坐标与图形性质;勾股定理;垂径定理．10. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0 ②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;③x1＜x0＜x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)＜0; ⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有A. ①②B. ①②④C. ①②⑤D. ①②④⑤【答案】B【解析】试题解析：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，①正确;②∵图象上有一点M(x0，y0)，∴a x02+bx0+c=y0，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确;③当a＞0时，∵M(x0，y0)在x轴下方，∴x1＜x0＜x2;当a＜0时，∵M(x0，y0)在x轴下方，∴x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误;④∵二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，∴y=ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)，∵图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，∴y 0=a(x 0-x 1)(x 0-x 2)＜0，④正确;⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11 分解因式：2(2)(4)4x x x +++-=__________.【答案】2(x+2)(x+1)【解析】先把-4化简为(x-2)(x+2)，然后提取公因式(x+2)，整理得2(x+2)(x+1)12. 设x1、x2 是一元二次方程x2+4x －3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a ＝2，则a=" " ▲【答案】8【解析】试题解析：根据题意可得x 1+x 2═-4，x 1•x 2=-3，又∵2x 1(x 22+5x 2-3)+a=2，∴2x 1x 22+10x 1x 2-6x 1+a=2，-6x 2+10x 1x 2-6x 1+a=2，-6(x 1+x 2)+10x 1x 2+a=2，-6×(-4)+10×(-3)+a=2，∴a=8．13. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 与含30°角的直角三角板DCB )按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于_________．【答案】1：3【解析】∵直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD=3a∴S△AOB：S△COD=1：314. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．(结果保留π)【答案】93﹣3π【解析】试题解析：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，3∵AD=AC，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°， ∴图中阴影部分的面积=211306663-633-=93-322360ππ⨯⨯⨯⨯⨯ 15. 如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12． 【解析】【分析】 由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA 的解析式为y=x ，联立2y x{1y x k 2==+，消掉y 得，2x 2x 2k 0-+=， 由()22412k 0∆=--⨯⨯=解得，12k =. ∴当12k =时，抛物线与OA 有一个交点，此交点的横坐标为1. ∵点B 的坐标为(2，0)，∴OA=2，∴点A 的坐标为22，∴交点在线段AO 上.当抛物线经过点B(2，0)时，104k 2=⨯+，解得k=－2. ∴要使抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是－2＜k ＜12. 【详解】请在此输入详解!16. 在矩形ABCO 中，O 为坐标原点，A 在y 轴上，C 在x 轴上，B 的坐标为(8，6)，P 是线段BC 上动点，点D 是直线y=2x ﹣6上第一象限的点，若△APD 是等腰直角三角形，则点D 的坐标为_____________．【答案】(4，2)或(203，223)或(283，283) 【解析】 试题解析：①如图1中，当∠ADP=90°，D 在AB 下方，设点D 坐标(a ，2a-6)，过点D 作EF ∥OC 交OA 于E ，交BC 于F ，则OE=2a-6，AE=AO-OE=12-2a ，在△ADE 和△DPF 中，{AED DFPADE DPF AD DP∠∠∠∠＝＝＝∴△ADE ≌△DPF ，∴AE=DF=12-2a ，∵EF=OC=8，∴a+12-2a=8，∴a=4．此时点D 坐标(4，2)．②如图2中，当∠ADP=90°，D 在AB 上方，设点D坐标(a，2a-6)，过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE=2a-6，AE=OE-OA=2a-12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a-12，∵EF=8，∴a+2a-12=8，∴a=203，此时点D坐标(203，223)．③如图3中，当∠APD=90°时，设点D坐标(a，2a-6)，作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a-8，∴EB=2a-6-6=8-(a-8)，∴a=283，此时点D 坐标(283，283)． 当∠DAP=90°时，此时P 在BC 的延长线上， ∴点D 坐标为(4，2)或(203，223)或(283，283)． 【点睛】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点，设D 点的坐标是解题的关键，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题(满分72分)17. 已知：y=2x 2﹣ax ﹣a 2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：(1﹣2-2-4a a )÷22++4+4a a a a 【答案】3.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由当x=1时，y=0求出a 的值，选取合适的a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=()()211[1]22a a a a +-÷++ =()()221•21a a a a a ++++ =2a a+， ∵y=2x 2-ax-a 2，且当x=1时，y=0，∴2-a-a 2=0，解得a 1=1，a 2=-2，当a=1时，原式=3;当a=-2时，a+2=0，原式无意义．故原式=3．18. 如图，等腰Rt△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE(1)求∠DCE 的度数;(2)若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．【答案】解：(1)90°;(2)5【解析】试题分析：(1)首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE 的度数，故此可求得∠DCE的度数;(2)由(1)可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．试题解析：(1)∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．(2)∵BA=BC，∠ABC=90°，∴2242+=AB BC∵CD=3AD，∴2，2由旋转的性质可知：2．∴2225+=CE DC考点：旋转的性质．19. 吸烟有害健康，为配合”戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了”你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：(1)同学们一共调查了多少人?(2)将条形统计图补充完整．(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持”警示戒烟”这种方式?(4)为了让更多的市民增强”戒烟”意识，同学们在社区做了两期”警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持”警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持”警示戒烟”的市民约有多少人?【答案】(1)500人(2)见解析(3)3500人(4)5040人【解析】解：(1)∵50÷10%=500，∴一共调查了500人．(2)由(1)可知，总人数是300人，∴药物戒烟：500×15%=75(人);警示戒烟：500－200－50－75=175(人)．补充完整的条形统计图如图所示：(3)∵10000×35%=3500，∴估计大约有3500人支持”警示戒烟”这种方式．(4)∵3500×(1+20%)2=5040(人)，∴两期宣传后支持”警示戒烟”市民约有5040人．(1)根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数．(2)根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，据此补充完整条形统计图．(3)根据图中”强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．(4)第一期宣传后支持”警示戒烟”的市民约有3500×(1+增长率)，第二期宣传后支持”警示戒烟”的市民约有3500×(1+增长率)(1+增长率)．20. 如图，建筑物AB 后有一座假山，其坡度为i=1：3，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C 与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为45°，求建筑物AB 的高．(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)【答案】(35+103)m ．【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，求出CF=3 EF ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ．在Rt △AHE 中，∠HAE=45°，得到CF 的值，再根据AB=AH+BH ，求出AB 的值．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵i=3EF CF =tan ∠ECF ， ∴∠ECF=30°， ∴EF=12CE=10米，3米， ∴BH=EF=10米，3米，在Rt △AHE 中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=(25+103)米，∴AB=AH+HB=(35+103)米．答：楼房AB的高为(35+103)米．21. 如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数ky=x(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．(1)求k的值;(2)点N(a，1)是反比例函数ky=x(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)4;(2)存在，P点坐标为(175，0)【解析】【分析】(1)根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度;根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标;根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值;(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置：【详解】解：(1)由y=2x+2可知A(0，2)，即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M(1，4)．∵点M在ky=x上，∴k=1×4=4．(2)存在．∵点N(a，1)在反比例函数4y=x(x＞0)上，∴a=4．即点N的坐标为(4，1)．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P(如图所示)．此时PM+PN最小．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为(4，1)，∴N1的坐标为(4，﹣1)．设直线MN1解析式为y=kx+b．由k+b=4{4k+b=1-解得5k=3{7b=3-．∴直线MN1的解析式为517y=x+33-．令y=0，得x=175．∴P点坐标为(175，0)．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内?【答案】(1)y=﹣5x 2+800x ﹣27500(50≤x≤100);(2)当x=80时，y 最大值=4500;(3)70≤x≤90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x 的取值范围应该在﹣5(x ﹣80)2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：(1)y=(x ﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x ﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5(x ﹣80)2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500;(3)当y=4000时，﹣5(x ﹣80)2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.23. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于切点为G ，连接AG 交CD 于K ．(1)求证：KE=GE ;(2)若KG 2=KD•GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由;(3)在(2)的条件下，若sinE=35，AK=FG 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)AC∥EF，证明见解析;(3)FG=2528．【解析】【分析】(1)如图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE;(2)AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF;(3)如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解;然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．【详解】解：(1)如图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．(2)AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．∵KG 2=KD•GE ，即=KG GE KD KG ， ∴=KG KD GE KG， 又∵∠KGE=∠GKE ，∴△GKD ∽△EGK ，∴∠E=∠AGD ，又∵∠C=∠AGD ，∴∠E=∠C ，∴AC ∥EF; (3)连接OG ，OC ，如图3所示，∵EG 为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°， ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH+∠OAG=90°， 又∵OA=OG ，∴∠OGA=∠OAG ，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE ，∴KE=GE ．∵sinE=sin ∠ACH=35，设AH=3t ，则AC=5t ，CH=4t ，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即(3t)2+t2=(25)2，解得t=2．设⊙O 半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即(r-3t)2+(4t)2=r2，解得r=256t=2526．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=2526，tan∠OFG=tan∠CAH=4=3CHAH，∴FG=25225624tan83OGOFG==∠【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．24. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．(1) 求出y与x的函数关系式;(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值;(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．【答案】(1)y＝ (0＜x＜5)．(2)x＝．(3)当x＝、x＝时，△A'DB是直角三角形．【解析】【分析】(1)先过A 点作AM ⊥BC ，得出BM=12BC=3，再根据DE ∥BC ，得出AN ⊥DE ，即y=AN ，再在Rt △ABM 中，求出AM 的值，再根据DE ∥BC ，求出△ADE ∽△ABC ，即可求出y 与x 的函数关系式;(2)根据△A'DE 由△ADE 折叠得到，得出AD=A'D ，AE=A'E ，再由(1)可得△ADE 是等腰三角形，得出AD=A'D ，AE=A'E ，即可证出四边形ADA'E 是菱形，得出∠BDA'=∠BAC ，再根据∠BAC≠∠ABC ，∠BAC≠∠C ，得出∠BDA'≠∠ABC ，∠BDA'≠∠C ，从而证出△BDA'∽△BAC ，即可求出x 的值;(3)先分三种情况进行讨论;第一种情况当∠BDA′=90°，得出∠BDA'≠90°;第二种情况当∠BA'D=90°，根据∠BAM ＜90°，∠BA'D ＜∠BAM ，可得∠BA'D≠90°;第三种情况当∠A'BD=90°，根据∠A'BD=90°，∠AMB=90°，得出△BA'M ∽△ABM ，即可求出BA′的值，再在Rt △D BA'中，根据DB 2+A'B 2=A'D 2，求出x 的值，即可证出△A′DB 是直角三角形;【详解】(1)如图1，过A 点作AM ⊥BC ，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM=12BC=3， ∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，即y=AN ．在Rt △ABM 中，AM=2253-=4，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AD AN AB AM， ∴54x y =， ∴y=45x (0＜x ＜5)．(2)∵△A'DE 由△ADE 折叠得到，∴AD=A'D ，AE=A'E ，∵由(1)可得△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，∴A'D=A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'=∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD=A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD=A'D，即5-x=x时，x=52.(3)第一种情况：∠BDA'=90°，∵∠BDA'=∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D=90°，∵在Rt△BA'D中，DB2-A'D2=A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2=A'B2，∴DB2-A'D2=A'M2+BM2，∴(5-x)2-x2=(4-85x)2+(3)2，解得x=3532;第三种情况：∠A'BD=90°，∵∠A'BD=90°，∠AMB=90°，∴△BA'M∽△ABM，即BA BM AB AM'=，∴BA'=154，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2=A'D2，(5-x)2+22516=x2，解得：x=125 32．综上可知当x=3532或12532时，△A'DB是直角三角形．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C．(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式;(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标;(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣42a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣12x2+52x﹣2;(2)点P的横坐标为6;(3)QP=7．【解析】试题分析：(1)通过解方程ax2-5ax+4a=0可得到A(1，0)，B(4，0)，然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2-5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式;(2)过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P(x，ax2-5ax+4a)，则PD=-ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到(-ax2+5ax)：(-4a)=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标;(3)过点F作FG⊥PK于点G，如图3，先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P(6，10a)，则可得到-10a=6-1，解得a=-12，再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到2PF=2，接着证明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，则K(6，2)，然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x-4，再通过解方程组2=-4{15=-+-222y x y x x 得到Q(-1，-5)，利用P 、Q 点的坐标可判断PQ ∥x 轴，于是可得到QP=7． 试题解析：(1)当y=0时，ax 2-5ax+4a=0，解得x 1=1，x 2=4，则A(1，0)，B(4，0)，∴AB=3，∵△ABC 的面积为3，∴12•4•OC=3，解得OC=2，则C(0，-2)， 把C(0，-2)代入y=ax 2-5ax+4a 得4a=-2，解得a=-12， ∴抛物线的解析式为y=-12x 2+52x-2; (2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，作CD ⊥PH 于点H ，如图2，设P(x ，ax 2-5ax+4a )，则PD=4a-(ax 2-5ax+4a)=-ax 2+5ax ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠BCD ，∵∠BCP=2∠ABC ，∴∠PCD=∠ABC ，∴Rt △PCD ∽Rt △CBO ，∴PD ：OC=CD ：OB ，即(-ax 2+5ax)：(-4a)=x ：4，解得x 1=0，x 2=6，∴点P 的横坐标为6;(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ，如图3，∵AK=FK ，∴∠KAF=∠KFA ，而∠KAF=∠KAH+∠PAH ，∠KFA=∠PKF+∠KPF ，∵∠KAH=∠FKP ，∴∠HAP=∠KPA ，∴HA=HP ，∴△AHP 为等腰直角三角形，∵P(6，10a)，∴-10a=6-1，解得a=-12， 在Rt △PFG 中，∵22∠FPG=45°， ∴FG=PG=22PF=2， 在△AKH 和△KFG 中={==AHK KGFKAH GKF KA FK∠∠∠∴△AKH ≌△KFG ，∴KH=FG=2，∴K(6，2)，设直线KB 解析式为y=mx+n ，把K(6，2)，B(4，0)代入得62{40k b k b ++＝＝ ， 解得1{4k b -＝＝ ，∴直线KB 的解析式为y=x-4，当a=-12时，抛物线的解析式为y=-12x 2+52x-2， 解方程组2=-4{15=-+-222y x y x x ， 解得1{5x y --＝＝ 或4{0x y ＝＝ ， ∴Q(-1，-5)，而P(6，-5)，∴PQ ∥x 轴，∴QP=7．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1. 若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是()A. a﹣b＝0B. a+b＝0C. ab＝1D. ab＝﹣12.”厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是2 10000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【】A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×1073. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A. 200cm2B. 600cm2C. 100πcm2D. 200πcm24. 在下列的计算中，正确的是( )A. m3+m2＝m5B. m5÷m2＝m3C. (2m)3＝6m3D. (m+1)2＝m2+15. 2是同类二次根式的是( )A. 18B. 12C. 23D.326. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：”今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）7. 若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是( )A. a≤﹣3B. a＜﹣3C. a＞3D. a≥38. (2018商丘模拟)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，//AB OC，DC与OB交于点，则DEO∠的度数为()．A. 85︒B. 70︒C. 75︒D. 60︒9. 如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. (35，265) B. (35，65)C. (25，65) D. (25，365)10. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC 于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A. B. C D.二．填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11. 计算：255÷= _____;532--= _____;20152014(32)(32)+⨯- ＝_____．12. 将抛物线y ＝﹣5x 2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____ 13. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____．14. 如图，在ABCD 中，以点为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点，交AD 于点，延长BA 与A 相交于点．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____．三．解答题(共8小题，满分75分)16. 先化简，再求值：(x+y)(x ﹣y)+y(x+2y)﹣(x ﹣y)2，其中3y=2317. 数学课上学习了圆周角的概念和性质：”顶点在圆上，两边与圆相交”，”同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为AB所对的一个圆外角．(1)请在图2中画出AB所对的一个圆内角;提出猜想：(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角;(填”大于”、”等于”或”小于”)推理证明：(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明;问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．(4)如图3，F，H是∠CDE边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)18. 如图所示，半圆O的直径AB＝4，CD＝BD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．(1)求证：△CDF≌△BDE;(2)当AD＝时，四边形AODC是菱形;(3)当AD＝时，四边形AEDF正方形．19. 如图是小强洗漱时侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.41)20. 如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P．(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P;②矩形的面积等于k的值．21. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元;6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费?22. 问题：(1)如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为;探索：(2)如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论;应用：(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1，0)和点B(3，0)．(1)求该抛物线所对应函数解析式;(2)如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．答案与解析一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1. 若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是( )A. a ﹣b ＝0B. a +b ＝0C. ab ＝1D. ab ＝﹣1【答案】B【解析】∵a b 、互为相反数，∴0a b +=.故选B.2.”厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×107 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108.故选C. 3. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A. 200 cm 2B. 600 cm 2C. 100πcm 2D. 200πcm 2【答案】D【解析】 试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为10π cm ，由主视图可得圆柱的高为20 cm ，所以圆柱的侧面积为1020200ππ⨯= 2cm .所以本题应选D.点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.4. 在下列的计算中，正确的是( )A. m3+m2＝m5B. m5÷m2＝m3C. (2m)3＝6m3D. (m+1)2＝m2+1【答案】B【解析】分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意;B、原式=m3，符合题意;C、原式=8m3，不符合题意;D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 是同类二次根式的是( )D.2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A. ;B. 不是同类二次根式;C. 不是同类二次根式;D. ;故选A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：”今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．7. 若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是( )A. a≤﹣3B. a＜﹣3C. a＞3D. a≥3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法”同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.8. (2018商丘模拟)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，//AB OC ，DC 与OB 交于点，则DEO ∠的度数为( )．A. 85︒B. 70︒C. 75︒D. 60︒ 【答案】C【解析】【详解】∵AB OC ，30B ∠=︒，∴30BOC ∠=︒，∴453075DEO C BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．9. 如图，以矩形ABOD 的两边OD 、OB 为坐标轴建立直角坐标系，若E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交OD 于F 点．若OF ＝1，FD ＝2，则G 点的坐标为( )A (3526) B. (3546) C. (25，65) D. (25，365) 【答案】B【解析】【分析】连结EF ，作GH ⊥x 轴于H ，根据矩形的性质得AB =OD =OF +FD =3，再根据折叠的性质得BA =BG =3，EA =EG ，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，则GE=DE，于是可根据”HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，则BF=BG+GF=5．在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH和FH，根据OH=OF﹣HF，即可得到G点的坐标．【详解】连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB=OD=OF+FD=1+2=3．∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°．∵点E为AD的中点，∴AE=DE，∴GE=DE．在Rt△DEF和Rt△GEF中，∵ED EG EF EF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEF≌Rt△GEF(HL)，∴FD=FG=2，∴BF=BG+GF=3+2=5．在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，∴OB=∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴GH FH FG OB OF FB==，215FH==，∴GH=FH25 =，∴OH=OF﹣HF=123 55 -=，∴G点坐标为(35)．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．10. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC 于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意易知，分①当点P在BD上，Q在BC上时(即0≤t≤2)，②当P在DE上，Q在BC上时(即2＜t≤4)，③P在EC上时，由∠C=45°易求得EC236(即4＜t6)三种情况求出函数解析式，根据相应函数的性质即可求出答案.【详解】∵PQ⊥BQ，∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ=12 PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时(即0≤t≤2)，BP =t ，BQ =PB •cos60°=12t ，PQ =BP •sin60°=2t ，S △BPQ =12PQ •BQ =12•12t •2t =8t 2， 此时S △BPQ 的图象是关于t (0≤t ≤2)的二次函数．∵0，∴抛物线开口向上; ②当P 在DE 上，Q 在BC 上时(即2＜t ≤4)，PQ =BD BQ =BD •cos60°+(t –2)=t –1，S △BPQ =12PQ •BQ =12(t –1)=2t –2， 此时S △BPQ 的图象是关于t (2＜t ≤4)的一次函数．∵0，∴S △BPQ 随t 的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P 在EC 上时，由∠C =45°易求得EC (即4＜t )，PQ =2t (4＜t )，BQ =32t -，S △BPQ =12PQ •BQ =12×(2t )×(32t -)，其二次项系数是12×⎛ ⎝⎭14<0, ∴图象应为开口向下的抛物线．故选D ．【点睛】本道题考查了动点问题的函数图像，用到的知识点有三角形的面积公式，锐角三角函数的知识，一次函数的图像与性质及二次函数的图像与性质.熟练掌握锐角三角函数的知识及二次函数的图像与性质是解答本题的关键，此题充分体现了数形结合及分类讨论的数学思想．二．填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11. = _____;= _____;201520142)2)⨯ ＝_____．【答案】 (1).(2). 2 (3). +2.【解析】【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果;原式利用五次方根定义计算即可得到结果;原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．原式＝2;原式＝+2)[2)]2014．2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 将抛物线y ＝﹣5x 2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____【答案】25(5)3y x =-+-【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】∵抛物线y=-5x 2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为(-5，-3)，∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5(x+5)2-3，故答案为y=-5(x+5)2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．13. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为_____． 【答案】14【解析】【分析】根据题意画出树状图即可解题.【详解】解：根据题意画出树状图,如下图,其中一种有8中可能, 甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的可能一共有2种, ∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为14. 【点睛】本题考查了用树状图的方法求概率问题,属于简单题,会画树状图是解题关键.14. 如图，在ABCD 中，以点为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点，交AD 于点，延长BA 与A 相交于点．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为________．【答案】22π-【解析】【分析】 连接AC ，首先利用切线的性质和平行四边形的性质得出45FAE ∠=︒，然后根据弧长公式求出半径r ，最后利用三角形面积减去扇形的面积即可求出阴影部分的面积．【详解】连接AC ，∵CD 与圆相切，∴AC CD ⊥90ACD ∴∠=︒ ．∵四边形ABCD 是平行四边形，//,//AD BC AB CD ∴ ，90BAC ACD ∴∠=∠=︒ ．又AB AC =，45B ∴∠=︒，45FAE B ∴∠=∠=︒ ． 2EF π=， 451802r ππ∴=， 解得2r ，∴阴影部分的面积为2145222223602ππ⨯⨯⨯-=-， 故答案为：22π-．【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，掌握切线的性质，平行四边形的性质，扇形的弧长和面积公式是解题的关键．15. 如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____．【答案】13【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH 和QH 的长，然后根据勾股定理即可求得PQ 的长．【详解】作QM ⊥EF 于点M ，作PN ⊥EF 于点N ，作QH ⊥PN 交PN 的延长线于点H ，如图所示， ∵正方形ABCD 的边长为12，BE=8，EF ∥BC ，点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，∴DF=4，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM ⊥EF ，PN ⊥EF ，BE=8，DF=4，∴△EGB ∽△FGD ， ∴EG BE FG DF =， 即1284FG FG -=， 解得，FG=4，∴FN=2，∴MN=6﹣2=4，∴QH=4， ∵PH=PN+QM ，∴PH=6，∴PQ=22PH QH +=213，故答案为213．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关性质和定理进行解题是关键.三．解答题(共8小题，满分75分)16. 先化简，再求值：(x+y)(x ﹣y)+y(x+2y)﹣(x ﹣y)2，其中3y=23【答案】3xy,3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(x+y )(x ﹣y )+y (x+2y )﹣(x ﹣y )2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当3y=23原式=3×(2+3)×(2﹣3)=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.17. 数学课上学习了圆周角的概念和性质：”顶点在圆上，两边与圆相交”，”同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为AB所对的一个圆外角．(1)请在图2中画出AB所对的一个圆内角;提出猜想：(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角;(填”大于”、”等于”或”小于”)推理证明：(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明;问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．(4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)【答案】(1)见解析(2)小于;大于(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】(1)在⊙O内任取一点M，连接AM，BM;(2)观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解;(3)(i)BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB=∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M;(ii)延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB=∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB;(4)由(2)的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【详解】(1)如图2所示．(2)观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为小于;大于．(3)证明：(i)如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M;(ii)如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．(4)如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点睛】本题考查圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：(1)依照题意画出图形;(2)观察图形，找出结论;(3)利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角;(4)利用(2)的结论找出点P的位置．18. 如图所示，半圆O的直径AB＝4，CD＝BD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．(1)求证：△CDF≌△BDE;(2)当AD＝时，四边形AODC是菱形;(3)当AD＝时，四边形AEDF是正方形．【答案】(1)证明见解析;(2)33)2.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，再根据HL，即可证明;(2)根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，可得∠DBA 的度数，根据三角函数值，即可求解;(3)根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，即可求出AD的长.详解】(1)证明：∵CD BD=，∴CD＝BD，∠FAD＝∠BAD．∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴DF＝DE，∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt△CFD和Rt△BED中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩∴△CDF≌△BDE(HL)．(2)四边形AODC是菱形时，OD=CD=BD=OB,∴∠DBA=60°，∴AD=AB·sin∠DBA=4sin60°=23.(3)当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理得AD=22=22.OA OD【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知圆周角定理、全等三角形三角形的判定、菱形的性质、正方形的性质与判定.19. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(即∠EFG=125°)，脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.982≈1.41)?【答案】(1) 小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．(2) 他应向前10.5cm．【解析】【分析】(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题;(2)求出OH 、PH 的值即可判断;【详解】解:(1) 过点作FN DK ⊥于点，过点作EM FN ⊥于点M .∵80FGK ∠=︒∴100sin8098FN =︒≈∵166,100EF FG FG +==∴66EF =又∵125EFG ∠=︒∴1801251045EFM ∠=︒-︒-︒=︒∴664546.53FM cos =︒=≈∴144.5MN FN FM =+≈∴他头部点与地面DK 相距约144. 5cm.(2)过点作EP AB ⊥于点，延长OB 交MN 于点.∵48AB =，点为AB 的中点∴24AO BO ==∵66sin 4546.53EM =︒≈即46.53PH EM =≈又100cos8017,15GN CG =︒≈=∴24151756OH =++=5646.539.479.5OP OH PH =-=-=≈∴他应向前9. 5cm.【点睛】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20. 如图，反比例函数y=k x(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P ． (1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P;②矩形的面积等于k 的值．【答案】(1)4yx;(2)作图见解析.【解析】分析：(1)将P点坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．详解：(1)∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x;(2)如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．21. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元;6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费?【答案】(1)A为100吨，B为150吨(2)19800元【解析】【分析】(1)根据题意设未知数，然后根据所需要的运费和的等量关系列方程组，解二元一次方程组可得解;(2)设A 种货物为a 吨，则B 种货物为(330-a )吨，根据6月的运费单价可列式求出运费的式子(是一个一次函数)，然后根据A 货物的数量不大于B 货物的2倍，可列不等式求出a 的范围，最后根据一次函数的增减性判断求出结果.【详解】(1)解：设A 种货物运输了吨，,B 种货物运输了吨,依题意得：50309500{704013000x y x y +=+= 解之得：100150x y =⎧⎨=⎩ (2)设A 种货物为吨，则B 种货物为330a -（）吨，设获得的利润为W 元 依题意得：(330)2a a ≤-⨯①7040(330=)3013200W a a a =+-+②由①得220a ≤由②可知W 随着的增大而增大故W 取最大值时=220，即W=19800元22. 问题：(1)如图①，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 ;探索：(2)如图②，在Rt △ABC 与Rt △ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论;应用：(3)如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°．若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长．【答案】(1)BC ＝DC ＋EC ;(2)BD 2＋CD 2＝2AD 2;(3)AD ＝6.【解析】【分析】(1)易证△BAD ≌△CAE ，即可得到BC ＝DC ＋EC(2)连接CE，易证△BAD≌△CAE，再得到ED ＝2AD，然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其关系;(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，先证△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED 中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，故2AD2＝BD2－CD2，再解出AD的长即可.【详解】解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝2AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝2AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC．同(2)的方法，可证得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，∴2AD2＝BD2－CD2.∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6(负值已舍去)．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1，0)和点B(3，0)．(1)求该抛物线所对应函数解析式;(2)如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①S四边形ACFD= 4;②Q点坐标为(1，4)或(352，5+5)或3+555-．【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线的综合应用，难度较大，需要有很好的逻辑思维，解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式，然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标．【详解】(1)由题意可得309330a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴F(1，4)，∵C(0，3)，D(2，3)，∴CD=2，且CD∥x轴，∵A(﹣1，0)，∴S四边形ACFD =S△ACD+S△FCD=12×2×3+12×2×(4﹣3)=4;②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A(﹣1，0)，D(2，3)，∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D(2，3)代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩， ∴Q(1，4);ii ．当∠AQD=90°时，设Q(t ，﹣t 2+2t+3)，设直线AQ 的解析式为y=k 1x+b 1，把A 、Q 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得k 1=﹣(t ﹣3)， 设直线DQ 解析式为y=k 2x+b 2，同理可求得k 2=﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2=﹣1，即t(t ﹣3)=﹣1，解得当t=32-时，﹣t 2+2t+3=52， 当t 2∴Q 点坐标为或综上可知Q 点坐标为(1，4)或或． 【点睛】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键．。

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1.81的算术平方根是（）A. 9B. ±9C. ±3D. 32.下列等式成立的是（）A .（ab）10÷（ab）5=a2b2 B. （x+2）2=x2+4 C. （a3）2•a2=a8 D. 2x4+3x4=5x83.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A.2256x yx y+=⎧⎨=⎩B.2265x yx y+=⎧⎨=⎩C.22310x yx y+=⎧⎨=⎩D.22103x yx y+=⎧⎨=⎩6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（）A. 18B.16C.14D.127.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4 8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A. 55B.105 C. 103 D. 15310.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确都有（ ）个． ①QB ＝QF ；②AE ⊥BF ；③25BG =；④4sin 5BQP ∠=；④S 四边形ECFG ＝2S △BGEA. 5B. 4C. 3D. 2二．填空题（共8小题）11.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是____． 12.分解因式：a 3+a 2﹣a ﹣1=_______________ 13.已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．14.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．15.若关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有3个整数解，则a 的取值范围是_____．16.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为_____．17.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB ∆的斜边OA 与x 轴负半轴的夹角为60，若OAB ∆的面积是50，则点B 的坐标为__．18.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n ＝_____．（用含n 的式子表示）三．解答题（共7小题）19.（1）计算：0220191|32|( 3.14)tan 60()(1)2π---+︒++-；（2）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷-+++，请从不等式组52130x x -≥⎧⎨+>⎩的整数解中选择一个合适的值代入求值．20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝2FB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）求线段FC的长．22.直线y＝kx+b与反比例函数8yx=（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出8kx bx+>的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．23.在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3．5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？24.【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段P A绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α，连接CQ．【特例分析】（1）当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是，∠ACQ＝°．【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．25.如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、C两点，交y轴于B．且OB＝2CO．（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值．（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1.）A. 9B. ±9C. ±3D. 3 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 2.下列等式成立的是（）A. （ab）10÷（ab）5=a2b2 B. （x+2）2=x2+4 C. （a3）2•a2=a8 D. 2x4+3x4=5x8【答案】C【解析】分析：A、利用同底数幂的除法计算，再利用积的乘方进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算；D、合并同类项即可．详解：A、(ab)10÷(ab)5＝(ab)5＝a5b5，故此选项不成立；B、(x＋2)2＝x2＋4x＋4，故此选项不成立；C、(a3)2·a2＝a6·a2＝a8，故此选项成立；D、2x4＋3x4＝5x4，故此选项不成立．点睛：本题考查了幂的运算和乘法公式，熟记法则和公式是解决此题的关键，运算时注意运算顺序．3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个旋转点称为旋转中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是解题的关键.5.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A.2256x yx y+=⎧⎨=⎩B.2265x yx y+=⎧⎨=⎩C.22310x yx y+=⎧⎨=⎩D.22103x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（）A. 18B.16C.14D.12【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：学习强国学―――学习学强学国习习学―――习强习国强强学强习―――强国国国学国习国强―――∵12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为16，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）A. 2B. 2.4C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE DC ＝，设DE DC x ＝＝ ，根据ABD ∆的面积公式列方程计算即可．【详解】解：如图所示，作DE ⊥AB 于E ，∵10890AB AC C ∠︒＝，＝，＝ ，∴6BC ＝ ，由基本尺规作图可知，BD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴可设DE DC x ＝＝ ， ∴1122ABD SAB DE AD BC =⨯⨯=⨯⨯， 即11108622x x ⨯⨯=⨯⨯（﹣）， 解得3x = ，即3CD = ，故选C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C ．9.如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A. 55B. 105C. 103D. 153【答案】B【解析】 作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG ，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255E G GG ''+'=∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（）个．①QB＝QF；②AE⊥BF；③25BG=；④4sin5BQP∠=；④S四边形ECFG＝2S△BGEA. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB；②首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF；③利用等面积法求得BG的长度；④利用QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：①根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF ＝BE ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BAE ＝∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA ＝90°，∴∠CBF +∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴AE ⊥BF ，故正确；③由②知，△ABE ≌△BCF ，则AE ＝BF∵AE ⊥BF ∴12AB •BE ＝12AE •BG ，故BG＝AB BE AE ⋅==． 故错误；④由①知，QF ＝QB ，令PF ＝k （k ＞0），则PB ＝2k在Rt △BPQ 中，设QB ＝x ，∴x 2＝（x ﹣k ）2+4k 2，∴x ＝52k ， ∴sin ∠BQP ＝45BP QB =，故正确； ⑤∵∠BGE ＝∠BCF ，∠GBE ＝∠CBF ，∴△BGE ∽△BCF ，∵BE ＝12BC ，BFBC ， ∴BE ：BF ＝1∴△BGE 的面积：△BCF 的面积＝1：5，∴S 四边形ECFG ＝4S △BGE ，故错误．综上所述，共有3个结论正确．故选C ．【点睛】本题考查等面积法,三角形全等的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的性质.二．填空题（共8小题）11.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是____．【答案】4.655×109 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：用科学记数法表示4655000000是4.655×109， 故答案为4.655×109. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.分解因式：a 3+a 2﹣a ﹣1=_______________【答案】（a ﹣1）（a+1）2【解析】a 3+a 2﹣a ﹣1=（a 3+a 2）﹣（a+1）=a 2（a+1）﹣（a+1）=（a+1）（a 2﹣1）=（a+1）（a+1）（a ﹣1）=（a ﹣1）（a+1）2．故答案（a ﹣1）（a+1）2．13.已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5.5【解析】【分析】先判断出x ，y 中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的众数为5，∴x ，y 中至少有一个是5，∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6， ∴16（4+x+5+y+7+9）=6， ∴x+y=11， ∴x ，y 中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（5+6）=5.5，故答案为5.5．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.14.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．【答案】14【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质15.若关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有3个整数解，则a的取值范围是_____．【答案】﹣163＜a≤﹣5【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a 的范围即可．【详解】153 2223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解不等式①得21x<解不等式②得23x a>-则不等式组的解集为2321a x-<<∵不等式组只有3个整数解∴整数解是20,19,18172318a∴≤-<解得1653a-<≤-故答案为：1653a-<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键．16.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P 点的最短路线的长为_____．【答案】5【解析】【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，设展开后的圆心角是n°，则66180nππ⨯=，解得：n＝180，即展开后∠BAC＝12×180°＝90°，AP ＝12AC ＝3，AB ＝6， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP ＝22226335AB AP +=+=，故答案为：35．【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．17.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB ∆的斜边OA 与x 轴负半轴的夹角为60，若OAB ∆的面积是50，则点B 的坐标为__．【答案】56525652(-+ 【解析】【分析】 分别过A 、B 作AC x ⊥轴、BD x ⊥轴，垂足分别为C 、D ，过A 作AE BD ⊥于E ，由AB OB =，AB OB ⊥，易得AEB BDO ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OD BE =，AE BD =，根据OAB 的面积是50，求出10AB OB ==，102OA =在AOC △中，解得52OC =56AC =设OD m =，则52BD AE CD m ===+BE OD m ==，根据AC DE =，列式即可求出m 的值，进而求出BD 的长度,即可求出点B 的坐标.【详解】解；如图，分别过A 、B 作AC x ⊥轴、BD x ⊥轴，垂足分别为C 、D ，过A 作AE BD ⊥于E ，由AB OB =，AB OB ⊥，易得AEB BDO ∆≅∆，∴OD BE =，AE BD =，∵OAB ∆的面积是50，∴10AB OB ==，102OA =∵OA 与x 轴负半轴的夹角为60，∴52OC =56AC =设OD m =，则52BD AE CD m ===+，BE OD m ==，∵AC DE =，∴5256m m ++=，5652m -=. ∴5652522BD m +=+=， ∴56525652,B ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，作出辅助线是解题的关键.18.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n ＝_____．（用含n 的式子表示）【答案】3（34）n ． 【解析】 【详解】由AB 1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出S 1，同理求出S 2，依此类推，得到S n ．解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC，∴BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1∴S 1=1234）1；∵等边三角形AB 1C 1AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2AB 1， 根据勾股定理得：AB 2=32，∴S 2=1232）234）2；依此类推，S n =2（34）n ．故答案为2（34）n ． “点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三．解答题（共7小题）19.（1）计算：0220191|2|( 3.14)tan 60()(1)2π---+︒++-；（2）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷-+++，请从不等式组52130x x -≥⎧⎨+>⎩的整数解中选择一个合适的值代入求值．【答案】（1）4；（2）22x x -+，当x ＝1时，13． 【解析】【分析】（1）先根据绝对值、0指数幂、三角函数、负整数指数幂、乘方等知识进行化简，再计算；（2）先化简分式，再解不等式组，选择合适的值代入求解即可．【详解】（1）0220191|2|( 3.14)tan 60()(1)2π---+︒++-141-=4；（2）原式＝()()()2231111x x x x x ---+÷++()()()221=122x x x x x -+++- 2=2x x -+ 解不等式组52130x x -≥⎧⎨+⎩②＞①，解①得：x ≤52， 解②得：x ＞-3，故不等式组的解集为：﹣3＜x ≤52， 当x ＝﹣2，﹣1，2时，都不合题意，当x ＝1时，原式＝13． 【点睛】本题考查了绝对值、0指数幂、三角函数、负整数指数幂、乘方、分式的混合运算、解不等式组、分式有意义的条件等知识，综合性较强，解决问题的关键熟悉相关知识．注意解不等式组后选择合适的值要保证原分式都有意义．20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【答案】（1）200，72°；（2）详见解析；（3）16． 【解析】【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）20÷36360︒︒＝200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数＝40200×360°＝72°；故答案为200，72°；（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC2FB．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）求线段FC 的长．【答案】（1）见解析；（2）FC ＝2．【解析】【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠DAC=∠OCA ，于是可判断OC ∥AD ，由于AD ⊥CD ，则OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）有了2FB ，设BF=x ，则2x ，根据切割线定理得到2CF BF AF =⋅,设OA=OB=OC=r ，求得BF=2r ，根据相似三角形的性质得到BF=6，于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ．∵C 是BE 的中点，∴AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴DA ∥OC ，∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠OCD ＝90°，即OC ⊥DC ，∵OC 为半径，∴DC 为⊙O 的切线；（2）∵FC 2FB ，∴设BF＝x，则CF＝2x，∵CD是⊙O的切线，∴CF2＝BF•AF，设OA＝OC＝OB＝r，∴2x2＝x（x+2r），∴x＝2r，∴BF＝2r，∵OC∥AD，∴△OCF∽△ADF，∴OC OF AD AF=，∴r344rr =，∴r＝3，∴BF＝6，∴FC＝2FB＝62．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质等知识，属于圆的综合题，证明某条直线是圆的切线，往往连接圆心和准切点，证半径垂直准切线，已经某条直线是圆的切线，往往连接圆心和切点，得到半径垂直切线．22.直线y＝kx+b与反比例函数8yx=（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出8kx bx+>的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【答案】（1）152y x=-+；（2）2<x<8；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.【解析】【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定．（3）分两种情形讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（m,4）和点B（8,n)在8yx=图象上，∴882148m n====，，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y kx b=+得4218k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：125kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB的解析式为：152y x=-+（2）由图象可得，当x>0时，6kx bx+>的解集为2<x<8.（3）由（1）得直线AB的解析式为152y x=-+，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0）∴OC=5，OD=10，222251055CD OC OD=+=+=∴()22102445AD=-+=设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①当AD PDCD OD=时，△COD∽△APD，此时AP∥CO45101055a-=,解得a=2,故点P 坐标为（2，0）②当AD PDOD CD =时，△COD ∽△PAD ，即10=a=0， 即点P 的坐标为（0，0）因此，点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 23.在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3．5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？【答案】（1）乙队单独完成这项工程需要45天；（2）安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．【解析】【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，工作量=工作效率×工作时间，在工程问题中，工作总量常常看做1.根据题目意思列出方程求解即可.(2)根据甲乙单独完成的天数之和要小于等于35天，即可列出不等式，求解出不等式得出甲单独完成的工作天数是大于等于20天的，再根据题目意思表示出总的工程费用，当甲单独施工20天时，工程款最省.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天．10+1212+130x= x ＝45，经检验x ＝45是原分式方程的解，答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）设甲队完成这项工程需y 天，总工程费用为S 万元．11314530452y y ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭得乙还需要单独施工（45﹣32y）天，y+45﹣32y≤35，解得y≥20，所以S＝3.5y+2（45﹣32y）＝90+12y当y＝20时，S最小＝100．答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元．【点睛】本题考查分式方程的综合应用，分析题意根据题目意思找到合适的等量关系式是解决问题的关键.24.【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段P A绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α，连接CQ．【特例分析】（1）当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是，∠ACQ＝°．【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．【答案】（1）△PQC，90；（2）BP mCQ n=；（3）线段CQ的长为2或8．【解析】【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，PF∥AC，得到△BPF是等腰直角三角形，证明AF＝CP，利用旋转的旋转证明AP＝PQ，∠P AF＝∠QPC，从而可得结论，（2）过P作PF∥AC，交BA的延长线于F，则BA BCAF CP=，再证明△AFP≌△PCQ，利用△ABC∽△FBP的性质可得答案，（3）分情况讨论：当P在CB的延长线上时，证明△APC≌△QPC，利用等边三角形的性质可得答案，当P在BC的延长线上时，连接AQ，利用等边三角形的性质，证明△ACQ≌△PCQ，从而可得答案．。

一、选择题1. 预测答案：C解析：本题考查了二次函数的性质。

由题意可知，函数的对称轴为x=1，且当x=1时，函数取得最小值-1。

因此，函数图象开口向上，故选C。

2. 预测答案：B解析：本题考查了相似三角形的判定。

根据题意，AC∥BD，且∠A=∠B，根据相似三角形的判定条件，可得△ABC∽△ABD，故选B。

3. 预测答案：A解析：本题考查了概率计算。

由题意可知，小明有4种不同的球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色不同的概率。

根据组合数的计算公式，可得C(4,2)=6种取法，其中两个球颜色不同的取法有C(2,1)×C(2,1)=4种，因此概率为4/6=2/3，故选A。

4. 预测答案：D解析：本题考查了二次根式的性质。

由题意可知，a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d。

根据二次根式的性质，可得√(a+b)=√(c+d)，即√a+√b=√c+√d。

因此，选项D正确。

5. 预测答案：B解析：本题考查了三角形外心的性质。

由题意可知，E、F、G分别为△ABC三边BC、AC、AB上的中点，连接EF、FG、GE，根据三角形外心的性质，可得EF、FG、GE分别垂直于BC、AC、AB，故选B。

二、填空题6. 预测答案：π/2解析：本题考查了圆周角的性质。

由题意可知，∠AOB=π，根据圆周角的性质，可得∠ADB=π/2。

7. 预测答案：2解析：本题考查了数列的通项公式。

由题意可知，数列{an}的通项公式为an=2n-1，因此第n项为2n-1。

8. 预测答案：8解析：本题考查了平面几何计算。

由题意可知，ABCD为正方形，AC=8，根据勾股定理可得AD=√(AC²/2)=4√2。

因此，S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×4√2×8=16√2。

9. 预测答案：3解析：本题考查了函数的单调性。

由题意可知，函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减。

参考答案1. AA2. DD3. CC4. AA5. BB6. DD7. DD8. CC9. CC10. AA11. −32．12. 613. 12.5千米/时50千米/时14. 31.5°15. 8√ 316. 24047．17. 解：解不等式①，得xx<2，解不等式②，得xx≥−2，∴原不等式组的解集为−2≤xx<2，将不等式组的解集表示在数轴上如图：(2)原式=2+mm−3mm−3⋅(mm−3)22(mm−1)=mm−1mm−3⋅(mm−3)22(mm−1)=mm−32；∵mm−3≠0，mm−1≠0．∴mm≠3，mm≠1，∴当mm=2时，原式=2−32=−12(答案不唯一)．18. (1)根据题意得：80(mm+40)=480mm，解得：mm=8，∴mm+40=8+40=48，设礼盒装购进了xx袋，则独享装购进了6000−48xx8=(750−6xx)袋，∵独享装的数量不小于礼盒装的4倍，∴750−6xx≥4xx，∴xx≤75，根据题意得WW=(78−48)xx+(10−8)(750−6xx)=18xx+1500，∵18>0，∴WW随xx的增大而增大，∴xx=75时，WW最大为18×75+1500=2850，答：WW的最大值是2850元；(2)设第二次购进的礼盒装mm袋，则购进独享装3mm袋，∵礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，∴78−aa−4848>10−88，解得：aa<18，∵第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，∴(78−aa−48)mm+(10−8)×3mm=3888，∴mm=388836−aa=24×3536−aa，∵mm、aa为正整数，∴36−aa是24×35的因数，又：aa<18，∴aa=12或aa=9．答：当aa为12或者9时，全部售完后获得的总利润为3888元．19. 解：(1)∵成绩为7分的在扇形图中的圆心角是72°，人数是4，∴样本容量是4÷72°360=20，∴mm=20−3−4−7−2=4，众数为8分，中位数是8+82=8(分)．故答案为：4，8，8；(2)抽取学生测试成绩的平均数是120×(6×3+7×4+8×7+9×2+10×4)=8(分)，答：抽取学生测试成绩的平均数是8分；(3)300×410=120(名)，答：能得满分的有120名学生．20. 解：过点AA作AAAA⊥BBCC，垂足为AA，过点AA作AAAA⊥CCCC，垂足为AA，由题意得：AAAA=CCAA，CCAA=AAAA，在RRRR△AABBAA中，AABB=5mm，∠BBAAAA=15°，∴BBAA=AABB⋅ssss ss15°≈5×0.26=1.3(mm)，AAAA=AABB⋅ccccss15°≈5×0.97=4.85(mm)，∴AAAA=CCAA=4.85(mm)，∵BBCC=4.3mm，∴CCAA=AAAA=BBCC−BBAA=4.3−1.3=3(mm)，在RRRR△AADDAA中，∠AADDAA=60°，∴DDAA=AAAA RR aa ss60∘=3√ 3=√ 3(mm)，∴CCDD=CCAA−DDAA=4.85−√ 3≈3.1(mm)，∴阴影CCDD的长约为3.1mm．21. 解：(1)∵CCDD⊥OOAA，OOAA=34OOBB=3，∴DDCC//OOBB，OOBB=4，∴OOBB CCDD=OOAA AADD=36=12，∴CCDD=2OOBB=8，∴AA(3,0)，BB(0,4)，CC(−3,8)，把AA、BB两点的坐标分别代入yy=aaxx+bb可得�3aa+bb=0bb=4，解得�aa=−43bb=4，∴一次函数解析式为yy=−43xx+4，∵反比例函数yy=kk xx的图象经过点CC，∴kk=−24，∴反比例函数的解析式为yy=−24xx；(2)解：由题意可知所求不等式的解集即为直线AACC在xx轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BBCC(包含CC点，不包含BB点)所对应的自变量xx的取值范围，∵CC(−3,8)，∴0<−43xx+4≤−24xx的解集为−3≤xx<0；(3)解：∵BB(0,4)，CC(−3,8)，∴BBCC=5，∵△PPBBCC是以BBCC为一腰的等腰三角形，∴有BBCC=BBPP或BBCC=PPCC两种情况，①当BBCC=BBPP时，即BBPP=5，∴OOPP=BBPP+OOBB=4+5=9，或OOPP=BBPP−OOBB=5−4=1，∴PP点坐标为(0,9)或(0,−1)；②当BBCC=PPCC时，则点CC在线段BBPP的垂直平分线上，∴线段BBPP的中点坐标为(0,8)，∴PP点坐标为(0,12)；综上可知存在满足条件的点PP，其坐标为(0,−1)或(0,9)或(0,12)．22. (1)证明：∵∠CCDDBB=∠CCAABB，∠CCDDBB=∠BBAADD，∴∠CCAABB=∠BBAADD，∴AADD//AACC(同位角相等，两直线平行)，∵∠AACCOO=90°，∴∠AADDOO=90°，∴AADD是⊙OO的一条切线；(2)解：∵AABB是⊙OO的直径，∴∠AACCBB=90°，∵AABB=15，BBCC=9，∴AACC=√AABB2−BBCC2=12，∵DDOO⊥AACC，∴AACC=CCCC=6，AAOO=7.5，∴CCOO=4.5，∵AACC//AADD，∴△AACCOO∽△AADDOO，∴AACC AADD=CCOO DDOO，∴6AADD=4.57.5解得：AADD=10．23. 解：(1)设抛物线的解析式为yy=aa(xx−4)(xx+2)，将点CC代入可得−8aa=4，解得aa=−12，∴抛物线的解析式为yy=−12xx2+xx+4；(2)①连接PPBB，∵△AABBDD的面积是△PPBBDD面积的3倍，∴AADD=3DDPP，过点PP作PPPP//yy轴交于BBCC于点PP，过点AA作AAAA//yy轴交BBCC于点AA，设PP(RR,−12RR2+RR+4)，∵直线BBCC的解析式为yy=−xx+4，∴PP(RR,−RR+4)，AA(−2,6)，∴PPPP=−12RR2+2RR，AAAA=6，∴AAAA=3PPPP，∴6=3(−12RR2+2RR)，解得RR=2，∴PP(2,4)；②设PP(mm,−12mm2+mm+4)，设直线AAPP的解析式为yy=kkxx+bb，∴�−2kk+bb=0mmkk+bb=−12mm2+mm+4，解得�kk=−12(mm−4)bb=4−mm，∴直线AAPP的解析式为yy=−12(mm−4)xx+4−mm，∴CC(0,4−mm)，∴CCCC=mm，当−xx+4=−12(mm−4)xx+4−mm时，解得xx=2mm6−mm，∴DD(2mm6−mm,4−2mm6−mm)，∴CCDD=√ 2⋅2mm6−mm，∵CCDD=CCCC，∴√ 2⋅2mm6−mm=mm，解得mm=6−2√ 2，∴CCCC=6−2√ 2；(3)存在点QQ，使得以PP、AA、CC、QQ为顶点的四边形是菱形，理由如下：设PP(ss,−12ss2+ss+4)，则AA(ss,−ss+4)，∴PPAA=|−12ss2+ss+4+ss−4|=|−12ss2+2ss|，∵CC(0,4)，∴CCPP=�ss2+(−12ss2+ss)2，∵PPAA//CCQQ，∴CCPP//AAQQ，∴PPAA=CCAA=CCQQ，当PP点在AA点上方时，−12ss2+2ss=�ss2+(−12ss2+ss)2解得ss=2，∴AA(2,4)，∴QQ(0,2)；当PP点在AA点下方时，12ss2−2ss=�ss2+(−12ss2+ss)2，解得ss=2(舍)；综上所述：QQ点坐标为(2,2)．24. 解：(1)AACC=BBAA，理由如下：∵四边形AABBCCDD是正方形，∴∠AABBCC=∠CC=90°，AABB=BBCC，∴∠AABBPP+∠CCBBAA=90°，∵AACC⊥BBAA，∴∠AAPPBB=90°，∴∠BBAACC+∠AABBPP=90°，∴∠CCBBAA=∠BBAACC，∴△AABBCC≌△BBCCAA(AAAAAA)，∴AACC=BBAA，故答案为：=；(2)如图1，AACC=BBAA，理由如下：作AAAA//CCAA，交BBCC于AA，∵CCAA⊥BBAA，∴AAAA⊥BBAA，由(1)知：AAAA=BBAA，∵四边形AABBCCDD是正方形，∴AADD//BBCC，∴四边形AAAACCAA是平行四边形，∴AACC=AAAA，∴AACC=BBAA；(3)①如图2，连接BBAA，AAAA，∵线段PPQQ恰好经过点BB，BBAA⊥AACC，∴点BB和AA关于AACC对称，∴AACC是BBAA的垂直平分线，∴BBAA=AAAA，∴BBAA2=AAAA2，∵四边形AABBCCDD是正方形，∴∠AA=∠DD=90°，∴AABB2+AAAA2=DDAA2+DDAA2，∴92+AAAA2=62+(9−AAAA)2，∴AAAA=2；②如图3，作射线DDQQ，交AABB于WW，∵点QQ和DD关于AACC对称，∴DDQQ⊥AACC，∵BBAA⊥AACC，∴DDQQ//BBAA，∴∠QQDDAA=∠BBAACC，∵∠AADDQQ+∠QQDDAA=∠BBAACC+∠CCBBAA=90°，∴∠AADDQQ=∠CCBBAA，∴tan∠AADDQQ=tan∠CCBBAA=CCAA BBCC=13，∴点QQ在定直线DDQQ上运动，AAWW=3，BBWW=6，cos∠AADDWW=AADD DDWW=9� 92+32=3√ 1010，∴当BBQQ⊥DDQQ时，BBQQ最小，∵∠AAWWDD=∠BBWWQQ，∠AA=∠BBQQWW=90°，∴∠AABBQQ=∠AADDWW，∴BBQQ最小=BBWW⋅cos∠AABBQQ=6⋅cos∠AADDWW=6×3√ 1010=9√ 105．。

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.下列运算中，结果正确的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析2.某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？正确答案：【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．【解析】【分析】（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．本题解析：暂无解析3.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8 m,鱼竿尾端A离岸边0.4 m,即 AD=0.4 m.海面与地面AD平行且相距1.2 m,即DH=1.2 m.(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC 的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点О到岸边DH的距离;(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角LBAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46 m,点О恰好位于海面.求点О到岸边DH的距离. 正确答案：本题解析：暂无解析4.已知平面内有⊙O和点A，B,若⊙O半径为2cm，线段OA = 3 cm,OB = 2 cm，则直线AB 与⊙O的位置关系为A.相离B.相交C.相切D.相交或相切正确答案：D本题解析：暂无解析5.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_ 正确答案：4/5本题解析：暂无解析6.A.B.C.D.正确答案：D正确答案：本题解析：暂无解析7.如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.本题解析：暂无解析8.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.21正确答案：B本题解析：【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∵第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：B本题解析：根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．11.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M 点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．正确答案：12.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表正确答案：本题解析：暂无解析13.2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000用科学记数法表示为A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析14.A.B.2C.4D.正确答案：D本题解析：暂无解析15.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃正确答案：C本题解析：【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8∵，最低气温是﹣4∵，这一天中最高气温与最低气温的差为12∵，16.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如右表,每匹马只赛一场,两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_▲.正确答案：本题解析：暂无解析17.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，正确答案：本题解析：暂无解析18.己知正比例函数y=kx(k≠0）与反比例函数y=6/x的图象都经过点A(m，2)(1)求k,m的值(2)在图中画出正比例函散y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析19.有理数-2的相反数是（）A.2B.1/2C.-2D.-1/2正确答案：A本题解析：暂无解析20. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．正确答案：2n+1本题解析：2n+121.A.B.4C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析22.A. x＝﹣2B.x＝﹣1C.x＝1D.x＝3正确答案：D本题解析：暂无解析23.如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,点P是AD边上的5个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C₁,当点p运动时,点C₁也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC₁扫过的区域的面积是A.πB.C.D.2π正确答案：B本题解析：暂无解析24.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF ,其最长边为12,则△DEF 的周长是A.54B.36C.27D.21正确答案：C本题解析：暂无解析25.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析26.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等媵三角形底边上的高的比值是√5- 1，它介于整散n 和 n+1之间,则n的值是_正确答案：1本题解析：暂无解析27.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是A.a>bB.|a|>|b|C.-aD.a+b>0正确答案：B本题解析：暂无解析28.|-2021|= A. 2021B.-2021C.1/2021D.-1/2021正确答案：A本题解析：暂无解析29.三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为正确答案：12本题解析：1230.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm正确答案：B本题解析：根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．31.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．正确答案：6本题解析：【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∵EF＝2，∵DE∵AB，DF∵AC，∵∵DEF是等边三角形，∵剪下的∵DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．32.如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．正确答案：9本题解析：933.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？正确答案：本题解析：暂无解析34.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，35.下列运算正确的是____A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析36.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．37.已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是(▲)A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析38.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米正确答案：A本题解析：暂无解析39.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？正确答案：解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；本题解析：【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．40.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？正确答案：本题解析：暂无解析41.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022B.2022C.±2022D.2021正确答案：B本题解析：【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．42.如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．正确答案：43.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A.14B.15C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析44. A. B. C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析45.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．46.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.正确答案：17本题解析：1747.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：_________元暑假八折优惠，现价：160元正确答案：200本题解析：20048.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．正确答案：本题解析：暂无解析49.正确答案：本题解析：暂无解析50.A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根正确答案：C本题解析：暂无解析。