北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明第3节《线段的垂直平分线(2)》导学案1

第一章三角形的证明3．线段的垂直平分线(二)一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》第三节《线段的垂直平分线》第二课时的内容，本节课以全等三角形和等腰三角形的有关性质为基础展开的，新课程标准将本课安排在这里，首先是用证明的方式将八年级上册得到的三角形的有关结论加以验证，同时为后面学习特殊的平行四边形的相关性质提供教学依据；其次，在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理能力，还是分析问题和解决问题的能力，都可在本节课得到进一步提高。

因此，教材安排符合新课程标准螺旋上升的要求，也符合知识体系的要求。

二、学情分析通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。

但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的，因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解．三、教学目标在上一节课，学生已经掌握了线段垂直平分线的性质和判定定理，本节课的主要任务是性质和判定的应用。

因此本节课的三维目标为：知识与技能目标1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够做出符合条件的三角形。

过程与方法目标1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力,体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．情感态度与价值观目标1.积极参与教学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点、难点重点：①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．难点：证明三线共点。

四、课前准备及教学方法课前准备有三角形纸片、直尺、圆规、以及课件。

本节课的教学方法有：探究法、讨论法、讲授法。

五、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课探究；第三环节：小组合作；第四环节：动手操作；第五环节：思维拓展；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。

北师大版8年级下册第1章第3节线段的垂直平分线（1）学案课题线段的垂直平分线（1）授课教师学习目标1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明．2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能进行相关的计算和证明。

学习重难点学习重点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理。

学习难点：运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案【情境引入】如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等．．．．．．．．．．，码头应建在什么位置?（引出课题）【学习探究】探究任务一：线段的垂直平分线的性质定理已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是D，且AD=BD，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：归纳小结：线段垂直平分线上的点__________________________________.运用数学语言描述定理：∵∴达标小测：1.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE 是AB 的垂直平分线，则(1)BD = ；EDA BC(2)若∠B = 40°,则∠BAC = °,∠DAB = °，∠DAC = °探究任务二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出线段的垂直平分线的性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果真，则证明它；如果假，则用反例说明．已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC ．归纳小结：线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点 ．运用数学语言描述判定定理： ∵∴达标小测：如图，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF.求证：OP 垂直平分EF.新知拓展：如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC（3）∠EAC=∠B。

北师大版八年级下册数学课本目录北师大版数学教材是八年级数学教师进行教学、学生进行学习的最主要媒介,教材目录是哪些内容你知道吗?整理了关于北师大版八年级下册数学课本的目录，希望对大家有帮助!北师大版八年级下数学课本目录第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 中心对称4. 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1. 认识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1. 平行四边形的性质2. 平行四边形的判定3. 三角形的中位线4. 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践⊙生活中的“一次模型”综合与实践⊙平面图形的镶嵌总复习北师大版八年级下册数学知识点：三角形的证明一、全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰(边)三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.四、等腰(边)三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.五、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.六、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.七、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.八、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.九、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.十、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.十一、尺规作图的应用已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.。

学科导学案年级八年级授课教师年级主任签名备课组长签名编号一．自主预习1.什么是线段的垂直平分线？2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 课题：1.3线段的垂直平分线（一）课型：新授课主备人：审核人：时间：学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，二、合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．C BPA导学案即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．判定定理运用时的数学语言：∵∴例题：已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。

八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.2线段垂直平分线的性质与判定的应用学案新版北师大版1、3、2 线段垂直平分线的性质与判定的应用课题内容1、3、2 线段垂直平分线的性质与判定的应用学习目标1、运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。

2、已知底边及底边上的高，会用尺规作等腰三角形。

会用尺规过一点作已知直线的垂线。

学习重点掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理。

学习难点会用所学知识按要求作图。

学法指导一、预习案1、用心想一想，马到功成利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?2、放开手脚做一做剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流、列出我的疑惑二、探究案探究1：证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O、求证：O点在AC的垂直平分线上、CBAP 议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?探究2：放开手脚做一做已知底边及底边上的高，求作等腰三角形、 a已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h h例题：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点P、我的知识网络三、训练案1、到平面上三点A，B，C距离相等的点( )A、只有一个B、有两个C、三个或三个以上D、一个或没有2、点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，OA＝8，则OA＋OB＋OC的值是( )A、11B、16C、24D、643、如果三角形两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( )A、锐角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、如图，在△ABC中，∠BAC＝80，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，求∠EAF的度数、5、在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点构成以AB为底边的等腰三角形( )A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现一只老鼠正在B处准备往洞口方向逃窜，于是立即前去捕捉，假设小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？请在图中通过作图的方法标出、(保留作图痕迹)7、拓展、如图，在△ABC中，DE，MN是边AB，AC的垂直平分线，垂足分别为点D，M，分别交BC于点E，N，且DE和MN交于点F、(1)若∠B＝20，求∠BAE的度数；(2)若∠EAN＝40，求∠F的度数；(3)若AB＝8，AC＝3，求△AEN的周长的范围、。