七年级上3.5《探索规律》导学案

《探索与表达规律1》导学案
教学目标：会用代数式表示简单问题的数量关系，经历探索数量关系表示规律并验证规律的过程。

教学重点：利用代数式表示规律。

教学难点：探索规律的方法。

一、复习
1.一列数2、4、6、_____、10、12……中，第n 个数是 _____ .
2.一列数 1、3、5、_____、9、11……中，第n 个数是_____ .
3.一列数1、4、9、_____、25、36……中，第n 个数是_____ . 二、日历上的规律
三、日历中相邻几个数的关系用代数式表示，观察几个数的和与中间数的关系：
1、横行：
和为：
和为：
和为：
2、竖列： 和为：
练习1：日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其中最大的数是______.
练习2：日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其中最小的数是______. 3、九宫格：和为：
练习3：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
4总结和为：
5、H型区域：总结和为：
6、W型区域：
和为：
四、随堂练习：
1、下面是用棋子摆成的小房子，第n个这样的“小房子”需要多少个棋子？你是如何得到的？
五、作业：
1、必做题：课本99页第1、2题
2、选做题：课本104页第16、17题
3、思考题：课本14页第19题。

3.5.探索规律一、教学目标：1.知识与能力目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律.2.过程与方法目标：.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程.3.情感态度与价值观目标：体现数学活动充满着探索性和创造性，使学生感受共同合作取得成功的快乐.二、教学.重点：通过探索得到规律，再依据规律正确求解.三、教学难点：多角度分析月历图中的数与数关系.四、教学准备：多媒体教学平台五、教学过程：（一）情景导入、提出问题：小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上，数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣，于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看.（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：（1）都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历在这个月历表中，十字框出5个数，问(1)日历图的套边方框中5个数之间有那些关系？这5个数的和与中间一个数有何关系？(2)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么?（二）自主探究1.小组讨论、代表发言、学生点评：上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍五个数的和等于50，50=5×10，即是中间数的5倍.（教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）+结论：不论那个月的月历都有a++++-7=-++aaa1aa5172.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：（1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗？（畅所欲言，学生点评，得出结论）(对于（4）可视学生情况，教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等,学生自己得出结论：①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.②+-+-+=+++=--+++-+=+++-7=+aaaaa1aaaaaaa6716178178a3（三）归纳结论探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.归纳猜想（板书：特殊入手→般结论）探索（四）应用反思、拓展创新：1.上述月历表改成将自然数1——1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2008,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。

31302928 27 26 2524 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 87 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 预 案课题：3.5 探索与表达规律（第1课时）时间 11月4日 总序号 38班级 姓名主备人：宋圆学习目标：1. 探索运用符号表示数字规律的方法.2. 提高探索规律的能力，培养创新意识. 学习重难点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律 难点：能用代数式表示数和式的变化规律. 学习过程： 一、复旧预新1. 求多项式2x －3y ＋7与6x －5y －2的和.2. 求1422+-a a 与5232-+-a a 的差；3. 求)3(4)3(52222b a ab ab b a +---的值，其中3,2=-=b a .二、学习新课（一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是竖行中的相邻三个数字之间的规律是右对角线上相邻三个数字之间的规律是 左对角线上相邻三个数字之间的规律是问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?三、例题精讲例1观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 .例2观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……（1）可以猜想，从2开始到第n （n 为自然数）个连续偶数的和是__________； 即2+4+6+…+2n= .（2）当n ＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

茂兴中学“5-3-1〞创新高效课堂教学形式探究导学案学生姓名：授课老师：吴志国授课时间：学科：数学课题3、5探究与表达规律课型讲授课教材北师大版：七年级上册第三章第5节第1课时共2课时学习目标知识与技能能利用字母表示及代数式运算解释详细问题中蕴含的一般规律或现象；过程与方法通过几个探究规律的过程，进一步理解用代数式表示简单问题中的数量关系，并能通过运算验证规律。

情感态度与价值观认识探究规律的必要性，学会合作、学会交流，增强兴趣性，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经历。

学习重点探究实际问题中的数量关系和规律学习难点用字母、运算符号表示一般规律。

学习方法观察、归纳、猜测、验证、合作、交流教具准备多媒体课件、白板学习过程学习内容设计意图自主预习一、知识准备、自主学习1、观察右图，答复以下问题：〔1〕图中的点被线段隔开分成四层，那么第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？★〔2〕假如你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？〔3〕某一层上有77个点，这是第几层？★★〔4〕第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？★★2、★如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开场按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，假设将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在( )A、线OA上B、线OB上C、线OC上D、线OF上本环节要求课前独立动手操作完成，并在课上与小组成员交流结果，如有答案不一样的，再动手摆放再观察规律，再得出结果。

老师相信你们会在“玩〞中收获真知的！合作探究二、探究新知、合作交流1.我挑战:观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31①计算套色方框中的9个数之和.a②观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？★③这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.④这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？〔提示：假如用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

3. 5. 1探索与表达规律—、学习目标•1、会用代数式来表示简单问题中的数量关系2、会利用合并同类项、去括号等法则检验所探索的规律一. 课前准备区（自主生疑）一我该学什么（-）我的自主学习我校准备举办一个千人书法大赛活动。

若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮我们学校计算出需要的桌子和椅子吗？=2x +4 n为正煞数【第n式用n有关的式子］归纳：这是一种常见的数字规律，“与序数的关系”二、课中学习区（互动解疑）一一我该如何学习？（一）互动探究阅读教材，然后完成下列问题：横行相邻的日期数，后者比前者多用代数式表示这三个数为（1）2张桌子拼在一起可以坐多少人？ 3张桌子呢？ n张桌子呢?（2 ）观察（1 ）中的结果,我们可以得到的数式规律：6=2x +4［第一式用1有关的式子】8=2x +4 ［第二武用2有关的式子］10=2x +4 ［第三式用3有关的式子】周日周周周周四周五周六123456789101112131415161718192021222324252627282930311. 横歹U三个相邻的曰期数2342、竖列三个相邻的曰期数31O17竖行相邻的日期数，下者比上者多用代数式表示这三个数为3、左对第线上相令P的曰期数2■11Oi1 --1S左对角线上相邻的日期数，下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为__________ 、 __________4.有对角线上相令B的曰期数右对角线上相邻的日期数（如下图），下一个数比上一个数多用代数式表示这三个数为_____________ 、 __________ 、 _______（二）想一想(1)a、a + 1^ a + 2(2)a、a+7、a+14(3) a.a+8、a+16(4) a.a + 6. a+12能用散学中的数蛍关系衷示他们毎组三个敢之间的关系呜？() () ()() 21 ()() () () （三）规律应用回头重新探索三. 当堂检测区（独立完成）一我学的怎样如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3X3的方块。

3.5探索与表达规律（1）导学案学习目标知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证探索的规律。

能力目标：体会探索规律的一般方法：从特殊情况入手，经过归纳、猜想等探索过程，得到规律，再验证规律。

情感目标：在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性。

一自主学习一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

二．合作探究如图是某月的日历。

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）日历中的横行、竖列、斜向之间的数字有什么关系？（2）日历中的套色方框中的9个数之和与方框正中间的数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗?（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？（5）你还能提出哪些问题？三．典例讲解例1 找规律（1）6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222………………6666666×6666667=__________（2）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234 ×9+5=1111………………1234567×9+8=________。

北师大七年级数学上册3.5探索与表达规律（1）导学案学习目标：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2.培养观察、动手、创新、协作等能力，并提高分析问题和解决问题的能力。

3.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

4.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生思维品质。

5.渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

学案知识方法策略一、预习训练1.连续三个奇数，最小的为2n+1，则最大的是2. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。

①②③（1）按图示规律填空：图形符号①②③④火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要根火柴二、探究新知新知1：3.观察此日历表中的数据，并思考：（1）日历图中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这们的方框中9个数之间的其他关系吗？有代数式表示。

对应练习：4.如果将上题日历表中的方框改为如下图“十”“H”“M”形，你能发现哪些规律？用代数式表示（1）十字形：（2）“H”形（3）“M”形5. 用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要颗棋子。

3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。

2019年七年级数学上册 3.5探索与表达规律导学案1（新版）北师大版学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。

（2）21，32，43， ， 。

（3）0，－2，4，－6， ， 。

（4）2，3，5，8， ， 。

2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。

3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。

4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A.12+nB.12-nC.n 2D.2+n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 一、探索日历中的数字规律.日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? (3)联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）A..20022B..20022－1 C..20012D. 以上答案不对4．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n是正整数)个图案中由个基础图形组成．6.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 －32 = 8 －9 = －1③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．……第1个 第2个第3个图1 (1) (2) (3) ……四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习） 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。

3.6探索规律班级姓名小组主备：教学目标：通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

教学重难点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

一、合作探究：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。

活动三：探索图表的规律。

下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

⑸你还能提出那些问题？思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。

继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。

连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？二、小结：三、作业：观察生活，编一道探索数学规律的题目。

个人评价小组评价教师评价。

2019年七年级数学上册 3.5探索与表达规律导学案2（新版）北师大版学法指导1.学会分析已知某种规律或现象，借助字母表示及运算解释这种规律或现象，2.学会把文字叙述的语言转化为符号语言并通过代数式表示出规律。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”2222＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1） 可以猜想，从2开始到第n （n 为自然数）个连续偶数的和是__________；（2） 当n ＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

3．观察1＋2＝2)21(2+，1＋2＋3＝2)31(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5+。

（2）对于任意自然数n （n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n ＝_____________________。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）一、文字叙述的规律题游戏1:你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数． 问题1：上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式．问题2：运用你所设的未知数列出代数式．问题3：当代数式的值为93时，所设未知数有几组合适的值？代数式的值为78时呢？ 问题4：你来试一试吧！（1） （2） （3） …………游戏2：有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为枚．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.小明对蔚蔚说：“蔚蔚，你现在在脑子里想好一个整数，然后将这个数乘2加7，把结果再乘3减21．”蔚蔚按照小明的要求做好后，小明很得意地告诉蔚蔚说：“现在你所得的数一定是6的倍数．”蔚蔚非常惊讶，但很快明白了其中的道理，亲爱的同学，你能告诉大家是为什么吗？请你也像小明一样编一个类似的游戏，并说明其中的道理．2. 一个两位数的十位数字与个位数字交换位置后所得到的新的两位数与原两位数的和一定被11整除，举一个两位数试试，并说明其中的道理．四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习）1.观察下列等式：15=4×22-1；35=4×32-1；63=4×42-1；…．（1）请你写出两个符合上述规律的等式；（2）数字1023、1403能否写成上述等式形式？若能，请写出等式；若不能，请说明理由．（3）若n表示正整数，请用字母n表示符合上述规律的第n个等式．2.观察下列等式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；5×7=62-1；…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．（1）请你写出下一个等式．（2）设n表示自然数，请把这个规律用含n的代数式表示出来，并通过你所学过的整式计算出来验证这个等式成立．。

预 案课题：3.5 探索与表达规律（第2课时）时间 11月5日 总序号 39班级 姓名主备人：宋圆 学习目标：1. 会用代数式表示图形规律，并能验证所探索的规律；2. 能综合所学知识解决实际问题和数学问题。

学习重难点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律 难点：用字母、运算符号表示一般规律。

学习过程：一、复旧预新1. 研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .2. 有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?二、学习新课用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要_ _颗棋子？（2）探究：摆第n 个正方形需要多少________颗棋子？用棋子摆成以下图案,并填写表格:① 填写下表:② 摆第n 个图案需要 颗棋子.三、例题学习例1如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：a b c（1）将下表填写在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）例2观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？学案四、当堂检测1.如图，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有3个正方形，第③个图形中一共有5个正方形……则第⑩个图形中正方形的个数是()A.18个B.19个C.20个D.21个2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n个图案中有根小棒.第2题图第3题图3.如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木根.4.如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子……(1)照此规律，摆成第4个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2018个图案需要几枚棋子？五、小结点评六、布置作业七、拓展提升1.观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是3.如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有枚棋子，第5个图中有枚棋子；（2）猜想第n个图中棋子的数量（用含n的式子表示）.4.已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。

3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。

3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。