安徽省淮北实验高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案

2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=（）A．B．2 C．2 D．4．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．245．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．（5分）等差数列{a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（）A．﹣9 B．﹣15 C．15 D．±157．（5分）已知+=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．188．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．89．（5分）在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150°B．30°C．120° D．60°10．（5分）已知点A（2，1）和点B（﹣2，3），若直线3x﹣2y+a=0与线段AB 有交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（12，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[12，+∞）C．（﹣4，12）D．[﹣4，12]11．（5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（）A．（﹣12，﹣4]∪[4，+∞）B．[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）D．[﹣12，+∞）12．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸相应位置上.13．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，且，则△ABC 外接圆面积为．14．（5分）由命题“存在x∈R，x2+2x+2m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．15．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m），则实数m=．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=3，且a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），则a2017=．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x ﹣a＞0的解集记为q．若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac．（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．19．（12分）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．21．（12分）若x，y满足约束条件．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求x2+y2的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选：C．2．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=（）A．B．2 C．2 D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，∴由正弦定理可得，AC===．故选：A．4．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选：A．5．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：B．6．（5分）等差数列{a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（）A．﹣9 B．﹣15 C．15 D．±15【解答】解：∵等差数列{a n}满足a42+a72+2a4a7=9，则有=9，∴a4+a7=±3．故其前10项之和为S10===±15，故选：D．7．（5分）已知+=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵+=1，（x＞0，y＞0），则x+y=（x+y）（）=10+≥10+2=18，当且仅当即x=6，y=12时，等号成立．故x+y的最小值为18．故选：D．8．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{a n}前6项的和为==﹣24．故选：A．9．（5分）在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150°B．30°C．120° D．60°【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故选：A．10．（5分）已知点A（2，1）和点B（﹣2，3），若直线3x﹣2y+a=0与线段AB 有交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（12，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[12，+∞）C．（﹣4，12）D．[﹣4，12]【解答】解：根据题意，若直线3x﹣2y+a=0与线段AB有交点，则点A、B在直线3x﹣2y+a=0的两侧或在直线上，又由点A（2，1）和点B（﹣2，3），则有（6﹣2+a）（﹣6﹣6+a）≤0，即（a+4）（a﹣12）≤0，解可得：﹣4≤a≤12，即a的取值范围是[﹣4，12]；故选：D．11．（5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（）A．（﹣12，﹣4]∪[4，+∞）B．[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）D．[﹣12，+∞）【解答】解：由已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，∴△≥0，即a2﹣16≥0，∴a≥4，或a≤﹣4．由命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，∴≤3，解得a≥﹣12．由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于或．由得到a＜﹣12；由得到﹣4＜a＜4．综上可知a的取值范围是：（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）．故选：C．12．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，显然选项C，D不一定正确，A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故选：A．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸相应位置上.13．（5分）在△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，且，则△ABC 外接圆面积为π．【解答】解：∵在△ABC中，A、B、C成等差数列，∴B=．设△ABC的外接圆半径为r，由正弦定理可得=2r，故=2r，解得r=1，∴△ABC外接圆面积为S=πr2=π．故答案为：π．14．（5分）由命题“存在x∈R，x2+2x+2m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．【解答】解：∵命题“存在x∈R，x2+2x+2m≤0”是假命题，∴配方得（x+1）2+2m＞1，（x+1）2的最小值是0，即只要2m＞1即可，∵实数m的取值范围是（a，+∞），∴a=．故答案为：．15．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m），则实数m=3．【解答】解：关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m），∴1、m是方程x2﹣4x+t=0的实数根，由根与系数的关系知1+m=4，解得m=3．故答案为：3．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=3，且a n+2=|a n+1﹣a n|（n∈N*），则a2017= 1．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a2=3，=|a n+1﹣a n|（n∈N*），且a n+2可得a3=|3﹣1|=2，a4=|2﹣3|=1，a5=|1﹣2|=1，a6=|1﹣1|=0，a7=|0﹣1|=1，a8=|1﹣0|=1，a9=|1﹣1|=0，a10=|0﹣1|=1，a11=|1﹣0|=1，…，则数列{a n}从第四项起为周期为3的数列，则a2017=a671×3+4=a4=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x ﹣a＞0的解集记为q．若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：￢q是￢p的充分不必要条件等价于p是q的充分不必要条件，等价于不等式＜1的解集是不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0解集的真子集．不等式＜1等价于﹣1＜0，即＞0，解得x＞2或x＜1．不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0可以化为（x﹣1）（x+a）＞0．当﹣a≤1时，不等式的解集是x＞1或x＜﹣a，此时a=﹣1；当﹣a＞1时，不等式（x﹣1）（x+a）＞0的解集是x＜1或x＞﹣a，所以﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1．综合知﹣2＜a≤﹣1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac．（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）由题意，a2+c2=b2+ac．余弦定理：cosB==．∵0＜B＜π∴B=，（2）∵A+B+C=π，B=，则C=．那么：cosA+cosC=cosA+cos（）==sin（A+）．∵∴＜A+＜π当A=时，取得最大值为1．即cosA+cosC的最大值1．19．（12分）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），﹣1）=2a n+1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），+），又a1+=，∴a n+=3（a n﹣1∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=．∴A﹣30°=30°∴A=60°；（2）若a=2，△ABC的面积=，∴bc=4．①再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．②结合①②求得b=c=2．21．（12分）若x，y满足约束条件．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求x2+y2的取值范围．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：A（1，3），B（1，1），C（2，2）（Ⅰ）因为=+1，显然OA的斜率最大，且，故的最大值为4．（Ⅱ）x2+y2的几何意义是可行域内的点与原点连线的距离的平方，显然B取得最小值，A点取得最大值；最小值为：2，最大值为：1+32=10．x2+y2的取值范围[2，10]．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．又∵a n=6n+5对n=1也成立所以a n=6n+5，{b n}是等差数列，设公差为d，则a n=b n+b n+1=2b n+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{b n}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n•2n+2．所以，．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．A 1A2+B1B2=0 D．A1A2﹣B1B2=02．（5分）数列{a n}是等差数列，a2=4，a7=19，则a31=（）A．91 B．88 C．94 D．853．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°5．（5分）已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．[2，+∞）D．（0，2]6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=4x﹣6y的最小值为（）A．﹣33 B．﹣10 C．﹣8 D．108．（5分）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2018=（）A．3 B．7 C．2018 D．20179．（5分）设x＞﹣1，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．1310．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．311．（5分）已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）12．（5分）在△ABC中，已知0，AC≥AB，点M，N分别是边AC，AB 的中点，且的最大值是，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），且a1=1，a2=4，其前n 项和为S n，若对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设x，y满足条件．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=的最大值与最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．21．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．22．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．2017-2018学年安徽省淮北市实验高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．A1A2+B1B2=0 D．A1A2﹣B1B2=0【解答】解：两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直⇔A1A2+B1B2=0，故两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2=0，故选：C．2．（5分）数列{a n}是等差数列，a2=4，a7=19，则a31=（）A．91 B．88 C．94 D．85【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a7=19，∴a1+d=4，a1+6d=19，解得a1=1，d=3．则a31=1+3×30=91．故选：A．3．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：令a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣5，显然A、D不成立，对于B：若c＜0，显然不成立，对于C：由c2＞0，得：a＜b，故C正确，故选：C．4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选：C．5．（5分）已知非零实数a，b满足成等比数列，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．[2，+∞）D．（0，2]【解答】解：∵成等比数列，∴（）2==ab＞0，又a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥，即（ab）2﹣2ab≥0，分解因式得：ab（ab﹣2）≥0，解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，则ab的取值范围是[2，+∞）．故选：C．6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选：B．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=4x﹣6y的最小值为（）A．﹣33 B．﹣10 C．﹣8 D．10【解答】解：先根据约束条件画出可行域：z=4x﹣6y，将最小值转化为y轴上的截距，由，解得A（，）当直线z=4x﹣6y经过A（，）时，z最小，最小值为：﹣33，即当x=，y=，4x﹣6y取得最小值﹣33．故选：A．8．（5分）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2018=（）A．3 B．7 C．2018 D．2017【解答】解：根据题意，数列{b n}满足：b1=，b n+1=（n≥1），则b2===3，b3===﹣2，b4===﹣，b5===，分析可得：b5=b1，b6=b2，…；则数列{b n}是周期为4的数列，则b2018=b2+4×504=b2=3；故选：A．9．（5分）设x＞﹣1，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．13【解答】解：设t=x+1（t＞0），则y=f（t）==，整理得：f（t）=（t+）+5∵t＞0，∴t+≥2，所以f（t）=（t+）+5≥2+5=9，当且仅当t==2时，函数有最小值，此时x=1．因此函数当x=1时有最小值为9，故选：B．10．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，=2，则absinC=2，若S△ABC即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选：C．11．（5分）已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）【解答】解：令a2﹣1=0，解得a=±1，当a=1时，不等式化为﹣1＜0，解得x ∈R；当a2﹣1≠0时，应满足△=（a﹣1）2+4（a2﹣1）=5a2﹣2a﹣3＜0，且a2﹣1＜0，解得﹣＜a＜1，此时不等式的解集为x∈R．综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤1，即（﹣，1]．故选：B．12．（5分）在△ABC中，已知0，AC≥AB，点M，N分别是边AC，AB 的中点，且的最大值是，则=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，AC≥AB，设AC=tAB，t≥1，又点M，N分别是AC，AB的中点，∴AM=AC，AN=AB；在△ABM中，由余弦定理可得：BM2=AB2+AM2﹣2AB•AMcosA=AB2+（tAB）2﹣2AB•tAB•cosA=（1+t2）AB2﹣tAB2cosA，在△ACN中，由余弦定理可得：CN2=AN2+AC2﹣2AN•ACcosA=（AB）2+（tAB）2﹣2•tAB•AB•cosA=（+t2）AB2﹣tAB2cosA，∴==，∵0，t≥1，∴cosA∈[，1），的最小值为=，则的最大值为=，解得t=，由正弦定理可得===，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是[﹣1，0]∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，⇒x（x+1）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，解可得﹣1≤x≤0或x＞2，即原不等式的解集为[﹣1，0]∪（2，+∞）；故答案为：[﹣1，0]∪（2，+∞）．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤315．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是0＜k≤12或k=8．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），且a1=1，a2=4，其前n 项和为S n，若对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，则实数m的取值范围是[﹣，+∞）．【解答】解：方法一：∵a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），（n∈N*），∵a1=1，a2=4，∴a2﹣a1=3，∴数列{a n+1﹣a n}是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴a n﹣a n=3×2n﹣1，+1∴a2﹣a1=3×20，a3﹣a2=3×21，a4﹣a3=3×22，…，=3×2n﹣2，∴a n﹣a n﹣1累加可得a n﹣a1=3（1+21+22+…+2n﹣2）=3×=3（2n﹣1﹣1）∴a n=3×2n﹣1﹣2，当n=1时，a1=3﹣2=1，成立，∴a n=3×2n﹣1﹣2，∴S n=3（1+21+22+…+2n﹣1）﹣2n=3（2n﹣1）﹣2n=3×2n﹣3﹣2n，∵对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，∴3×2n﹣3﹣2n+2n+m•2n≥0恒成立，即3×2n﹣3+m•2n≥0恒成立，∴m≥﹣3恒成立，∵﹣3≤﹣2=﹣，∴m≥﹣，方法二（非常规做法），由对任意的正整数n，S n+2n+m•2n≥0恒成立，由数列的函数特征可得，只要n=1时恒成立即可，故S1+2×1+m•21≥0，解得m≥﹣故答案为：[﹣，+∞）．三、解答（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）设x，y满足条件．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=的最大值与最小值．【解答】解：满足条件的可行域如图所示（阴影部分）．（1）令u=x2+y2表示一组同心圆（圆心为点O），且对同一圆上的点，u=x2+y2的值都相等．由图可知（x，y）在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点（0，0）时，u最小．由，解得C（3，8），∴u=x2+y2的最大值为：32+82=73，最小值为：02+02=0．（2）v=表示可行域内的点（x，y）和定点D（5，0）的连线的斜率，由图可知k BD最大，k CD最小．由，解得B（3，﹣3）．∴v max==，v min==﹣4．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n=S n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，2a1=S1+1=a1+1，解得a1=1．n≥2时，2a n﹣1=S n﹣1+1，可得：2a n﹣2a n﹣1=a n，可得a n=2a n﹣1．．数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，a n=2n﹣1．（2）b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=3×1+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2T n=3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣T n=3+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n=1+2×﹣（2n+1）•2n，可得：T n=（2n﹣1）•2n+1．20．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．则：（sinB﹣2sinC）cosA=sinA﹣sinA（cosB+1），整理得：sin（A+B）=2sinCcosA，则：，0＜A＜π，则：．（Ⅱ）若a=，由2R=，则：b+c=2（sinA+sinB），=，由于：，则：，解得：故b+c的范围为：（，]．21．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知q＞0，且3a1+2a2=a3，∴，解得a1=q=3，故a n=3n．（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n=log3a n=n，所以．∴，故数列的前n项和为：．∴．22．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．。

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则a6等于（）A．8 B．10 C．11 D．122．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）4．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．145．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解6．（5分）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣67．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．549．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=45°，则cos（a1+a2+a6）为（）A．1 B．C．2 D．312．（5分）若x＞0且x2，则x的最大值为（）A．6 B．4 C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．15．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则a6等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则公差d===2，则a6=a1+5d=2+5×2=12；故选：D．2．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°，∴由正弦定理得：sinA===，∵A是三角形的内角，且a＜b，∴A=45°．故选：A．3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={x|≤0}={x|﹣2≤x＜3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}=[﹣2，2），故选：B．4．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，∴a1=26﹣2=24，d=a n﹣a n﹣1=（26﹣2n）﹣[26﹣2（n﹣1）]=﹣2，∴数列{a n}是首项为24，公差为2的等差数列，∴S n=24n+=﹣n2+25n=﹣（n﹣）2+．∴要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为12或13．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．6．（5分）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选：B．7．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．8．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．9．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z由图象可知当直线y=2x﹣z过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得A（2，﹣1）．代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×2+1=5，∴目标函数z=2x﹣y的最大值是5．故选：D．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵sin A：sin B：sin C=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，∴可设三边长分别为a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，∴利用余弦定理可得：cosA===﹣．故选：A．11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=45°，则cos（a1+a2+a6）为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，若a3=45°，则a1+2d=45°，a1+a2+a6=a1+a1+2d+a1+5d=3（a1+2d）=135°，则cos（a1+a2+a6）=cos135°=﹣；故选：B．12．（5分）若x＞0且x2，则x的最大值为（）A．6 B．4 C．D．【解答】解：∵x＞0且x2，∴2x2+y2=2∴x=••≤=，当且仅当2x2=1+y2时取等号，故x的最大值为，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．【解答】解：因为数列{a n}、{b n}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．==bc=，化为bc=24，∵S△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．15．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．【解答】解：如图，设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=b，故在RT△ABC中，sin∠BAC==，故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA==．于是sinA==从而sin2A=2sinAcosA=，则cos2A=cos2A﹣sin2A=，故得=sin2Acos﹣cos2Asin=．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵由余弦定理可得，cosC==∵0＜C＜π∴（2）由（1）可得，A+B=∵=cosA﹣sinB==﹣sinB==∵∴∴∴∴∴20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．【解答】解：当a=0时，原不等式可化为﹣x+1＞0，即x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a＜0时，原不等式可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，即（x﹣）（x﹣1）＜0．所以＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当a＞0时，原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）＞0方程（x﹣）（x﹣1）=0的两根为，1，其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当＞1，即0＜a＜1时，有x＞或x＜1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当，即a＞时，有x＞1或x＜；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）当=1，即a=1时，有x≠1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上所述：当a＜0时，原不等式解集为{x|＜x＜1}；当a=0时，原不等式解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，原不等式解集为{x|x＜1或x＞}；当a=1时，原不等式解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞1时，原不等式解集为{x|x＜或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）。

安徽省淮北市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题（扫描版）三校联考高二数学答案选择题：1-12：DDCABC CABDBA填空题：13-16：（-1，0），103，2017，6π解答题：17.解：（1）当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不适合0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩ ………………………………………………5分（2）2242143.......22n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分18、解： 原不等式可化为：（1）当时， 即，原不等式的解集 ……………………………6分(2)当时，①,原不等式的解集②， 原不等式的解集③，原不等式的解集 ………………………12分19解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=,所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c bA , ………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ,得42=c ,即3,2==b c …………………………………………………12分20.(Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩ 所以22d q =⎧⎨=⎩ 1212n n n a n b -∴=-=，.................................................................6分 (Ⅱ)错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21（1）0sin 3cos =--+c a C b C b 得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C -+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π= …………………………………………………………………..6分（2）sin A =.12分 22.⑴法一：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：2421n n n S a a =++①，2111421n n n S a a +++=++②， ②-①得221111114222()()()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++=-+-⇒+=+-由题知10n n a a ++≠得12n n a a +-=， ………2分 又21111()2a S a +==2111421a a a ⇒=++ 得 21121n n a a n S n ==-=； ………4分 法二：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：21111()2a S a +==得111a S ==2n ≥时111n n n a S S -=+=-+得2=）1=所以2n nS n =⇒=； ………4分 ⑵①由221n n b n T n n λλ=-+⇒=+最小值为6T 即266366n T T n n T λλ≥⇒+≥=+则1113[13,11]222λλ≤-≤⇒∈--；………8分 ②因为{}n b 是“封闭数列”，设p q m b b b +=（*,,p q m Z ∈，且任意两个不相等 ）得 2121212()1p q m m p q λλλλ-++-+=-+⇒=--+，则λ为奇数……10分由任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++<得11111711121811T λ<<⇒<<，即λ的可能值为1,3,5,7,9，………12分。

淮北一中2017—2018学年度第一学期高二年级第二次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是A. 1a >1bB. a2>b2C. ac+1>bc+1D. a c>b c2.等差数列a n中，已知公差d=12，且a1+a3+...+a99=60，则a1+a2+ a3+...+a100的值为()．A. 170B. 150C. 145D. 1203.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x−y=0上，则12sin2θ+cos2θ−sin2θ=()A. 15B. −15C. 25D. −254.设2018a=3,2018b=6,2018c=12，则数列a,b,c()A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列5.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为35，该三角形的面积是14，那么这两边分别为()A. 3，5B. 4，6C. 6，8D. 5，76.函数f x=1x +21−x0<x<1的最小值是()A. 3+B. 2C. 3+2D. 37.若a,b,c均为单位向量，且a·b=0，则 a+b−c的最小值为()A. 2−1B. 1C. 2+1D. 28.下列说法正确的是( )A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；B. 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题；C. 命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”D. ∆ABC中A>B是sin A>sin B的充要条件9.若关于x的不等式x2+ax−2>0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. −235,+∞ B. −235,1 C. (1，+∞) D. −∞,−110.已知非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|，则a+ ba −b的取值范围是()A. 0,1B. 1,2C. 1,+∞D. (1,2]11.f x=a sin x−b log3 x2+1−x +1a,b∈R若f(lglog310)=5则f(lglg3)的值是()．A. −3B. −5C. 3D. 512.等差数列a n中，a na2n是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()．A. 1,12B. 1 C. 12D. 0,1,12二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）13.若不等式ax2+bx+2>0的解集x−12<x<13，则a−b=___________14.已知a>0，b>1，a+b=2，则12a +2b−1的最小值是___________15.已知a n满足a n=n−λ2n n∈N∗，若a n是递增数列，则实数λ的取值范围是_________．16.已知函数f x=x2+ax+b a,b∈R的值域为[0,+∞)，若关于x的不等式f x<c 的解集为m,m+6，则实数c的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A=x7x−3>1,B=x x2−9x+14<0,C=x5−m<x<2m．(1)求A∩B,C R A∪B；(2)若x∈C是x∈A∩B的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.解关于x的不等式：ax2−x−14>0a≠019.已知f x=x+2sin(3π2+x)sinπ−x,x∈R(1)最小正周期及对称轴方程；(2)已知锐角∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f A=−，a=3，求BC边上的高的最大值．20.已知x，y满足3x−y−2≥0 x−2y+1≤0 2x+y−8≤0；(1)求Z1=2x−y−1取到最值时的的最优解；(2)求Z2=x+y−1x−2的取值范围；(3)若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围。

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学等三校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a•c＞b•c B．若a＞b，则a•c2＞b•c2C．若a＞b，则＜D．若a•c2＞b•c2，则a＞b2．（5分）在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．114．（5分）在△ABC中，=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．36．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．x+≥2B．sinx+≥2（x≠k，k∈Z）C．3x+3﹣x≥2D．lgx+≥2（1＜x＜10）7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．38．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，则当S n取最大值时，n值为（）A．6或7B．7C．6D．不存在9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，且三角形有两解，则A的范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（，）10．（5分）若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3C．D．411．（5分）给出以下结论：（1）数列{a n}满足：a n=2a n（n∈N+），则数列{a n}是以2为公比的等比数列；+1（2）若==（这里a1，b1，a2，b2，c1，c2是非零实数），则不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；（3）若a n=2n+1，则++…+≥；（4）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[，]D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的＜1解集是．14．（5分）甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=（2n﹣1）cos，则S2017=．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2 bcsinA，则C=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2﹣2n+1．（1）求数列{a n}；（2）求a2+a4+a6+…+a2n．18．（12分）已知关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＜0．（1）当a=3时，求此不等式解集；（2）当a＜0时，求此不等式解集．19．（12分）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；=，求b的值．（2）若S△ABC20．（12分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=15，S4﹣b4=8．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（1）求角B；（2）若边c=3，AC边上中线BD=，求sinA．22．（12分）设正项数列{a n}前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=（）2成立．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）记数列b n=a n+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为T n．①若数列{T n}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；②若数列{b n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b n}，使得对任意n∈N*，都有T ≠0，且＜+++…+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学等三校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a•c＞b•c B．若a＞b，则a•c2＞b•c2C．若a＞b，则＜D．若a•c2＞b•c2，则a＞b【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：A．c≤0不成立；B．c=0时不成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．a•c2＞b•c2，可得a＞b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．【分析】根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入题中数据可得关于B余弦值，结合三角形内角的范围即可得到角B大小．【解答】解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D．【点评】题给出三角形的边之间的平方关系，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．11【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式8a2+a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和公式表示，将公比的值代入其中求出值．【解答】解：∵8a2+a5=0，∴8a1q+a1q4=0，又数列是等比数列，首项不为0，∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2．∴==1+q2=1+（﹣2）2=5．故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题和易错题．4．（5分）在△ABC中，=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】利用正弦定理化边为角，然后由差角正弦公式可化简，进而可得答案．【解答】解：由正弦定理，得=，即为=，∴cosAsinB=sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，则A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．5．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．6．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．x+≥2B．sinx+≥2（x≠k，k∈Z）C．3x+3﹣x≥2D．lgx+≥2（1＜x＜10）【分析】利用不等式的基本性质、基本不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．x＜时不成立．B．取x=﹣时不成立．C.3x+3﹣x≥2，当且仅当x=0时取等号．因此成立．D．∵1＜x＜10，∴lgx∈（0，1），∴lgx+＞2．因此lgx+≥2等号不成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．3【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，∴﹣=1，解得d=2．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，则当S n取最大值时，n值为（）A．6或7B．7C．6D．不存在【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{a n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当S n取最大值时，n的值为6或7故选：A．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，且三角形有两解，则A的范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（，）【分析】根据大边对大角，可得A为锐角，由余弦定理可得c2﹣2ccosA+1=0有2解，故判别式△＞0，解得cosA＞，由此求得A的取值范围．【解答】解：∵在△ABC中，a=1＜b=，∴A为锐角，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=2+c2﹣2ccosA，即c2﹣2ccosA+1=0有2解，∴判别式△=8cos2A﹣4＞0，∴cosA＞，∴0＜A＜，故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用，一元二次方程有解的条件，求出cosA＞是解题的关键，属于中档题．10．（5分）若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3C．D．4【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是4，故选：D．【点评】本题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意，属于基础题．11．（5分）给出以下结论：=2a n（n∈N+），则数列{a n}是以2为公比的等比数列；（1）数列{a n}满足：a n+1（2）若==（这里a1，b1，a2，b2，c1，c2是非零实数），则不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；（3）若a n=2n+1，则++…+≥；（4）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据等比数列的定义，可判断（1）；举出反例比值为负，可判断（2）；利用放缩法，可判断（3）；根据正弦定理，可判断（4），=2a n=0，（n∈N+），则数列{a n}不是等比数【解答】解：（1）数列{a n}满足：a n+1列，故错误；（2）若==＜0（这里a1，b1，a2，b2，c1，c2是非零实数），则不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集不同，故错误；（3）若a n=2n+1，则++…+=++…+≥≥，故正确；（4）在△ABC中，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，即a＞b，则A＞B故正确．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等比数列，不等式，数列求和，正弦定理，难度中档．12．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[，]D．（，）【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：由=1，得：=1，即=1，由积化和差公式得：=1，整理得：=1，即有=1，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=﹣，d=﹣．由S n=na1+n（n﹣1）d=﹣n2+（a1+）n，对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，得：＜a1＜，∴首项a1的取值范围是（，）．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值的条件，考查了计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的＜1解集是（﹣1，0）．【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．【解答】解：由不等式的＜1，可得，即，等价于x（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜0．故答案为（﹣1，0）【点评】本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．14．（5分）甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C10海里/小时．【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小时．故答案为10．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，属于基础题．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=（2n﹣1）cos，则S2017= 2017．【分析】根据余弦函数的性质得出a n的符号与n的关系，再利用分组求和得出答案．【解答】解：S2017=1+0﹣5+0+9+…+4033+0=1﹣5+9+…+4033=﹣4×+4033=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了等差数列的求和，属于基础题．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．【解答】解：根据a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②由①﹣②可得：2b2+2c2=2bcsinA﹣2bccosA化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA⇔b2+c2=2bcsin（A）∵b2+c2≥2bc，∴sin（A）=1∴A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故答案为：．【点评】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2﹣2n+1．（1）求数列{a n}；（2）求a2+a4+a6+…+a2n．【分析】（1）利用通项公式与前n项和的关系求解通项公式．（2）判断数列是等差数列，然后求解数列的和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2﹣2n+1．n=1时，a1=S1=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+1﹣（（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+1）=2n﹣3，因为n=1不满足a n=2n﹣3，所以a n=．（2）因为a n=．数列从第二项起是等差数列，a2+a4+a6…a2n==2n2﹣n．【点评】本题考查数列求和，通项公式的求法，考查计算能力．18．（12分）已知关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＜0．（1）当a=3时，求此不等式解集；（2）当a＜0时，求此不等式解集．【分析】（1）当a=3时，对不等式因式分解，即可求解．（2）当a＜0时，对不等式因式分解，讨论两个根的大小关系，可得不等式解集．【解答】解：（1）当a=3时，不等式3x2﹣5x﹣2＜0．即（3x+1）（x﹣2）＜0解得：∴不等式解集的解集为{x|}（2）由不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＜0．可得：（ax+1）（x﹣2）＜0．则方程：（ax+1）（x﹣2）=0的根，x2=2．①当时，原不等式的解集为{x|x＜2或x}②当a=时，原不等式的解集为{x|x≠2}③当a，原不等式的解集为{x|x＞2或x}．【点评】本题考查二次不等式的解法，分类讨论的数学思想，考查运算能力，属于基础题．19．（12分）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若S=，求b的值．△ABC【分析】（1）利用等差中项建立a、b、c之间的联系，进一步求出cosA的值．（2）利用（1）的结论，进一步求出sinA的值，最后利用三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，所以：a+c=2b，且a=2c，解得：b=．所以：cosA=．（2）由（1）得：cosA=﹣，解得：sinA=，=，由于：S△ABC则：，得：c2=4．所以：c=2．进一步解得：b==3．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，等差中项的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．20．（12分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=15，S4﹣b4=8．（1）求{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由题意可列出方程组，求出d，q，即可求出通项公式，（2）利用错位相减法即可求出数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，a1=b1=1，a4+b4=15，S4﹣b4=8，得方程组，解得d=2，q=2，所以：a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；（2）=∴T n=1×（）0+3×（）1+5×（）2+…+（2n﹣1）×（）n﹣1，﹣﹣①，∴T n=1×（）1+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）×（）n，﹣﹣②，由①﹣②，得T n=1+2[+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）×（）n=1+2×﹣，=1+2﹣﹣=3﹣∴T n=6﹣【点评】本题考查了等比数列的通项公式和错位相减法求和，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（1）求角B；（2）若边c=3，AC边上中线BD=，求sinA．【分析】（1）直接利用正弦定理的三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用余弦定理及二元二次方程组解出BC和AC的值，进一步利用正弦定理求出sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+sinC ﹣a﹣c=0则：sinBcosC+sinBsinC﹣sin（B+C）﹣sinC=0，所以：，由于：sin2B+cos2B=1，解得：．（2）设BC=y，AD=DC=x，在△ABD中，AB2=BD2+AD2﹣2BD•ADcos∠ADB，整理得：9=①在△BDC中，BC2=BD2+DC2﹣2BD•DCcos∠BDC，整理得：②所以：①+②得：③，在△ABC中，，整理得：④，由③④得：y2+3y﹣28=0，解得：y=4（负值舍去）．把y=4代入③得到x=．在△ABC中，利用正弦定理得：整理得：，解得：sinA=．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换及相关的运算问题．22．（12分）设正项数列{a n}前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=（）2成立．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）记数列b n=a n+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为T n．①若数列{T n}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；②若数列{b n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b n}，使得对任意n∈N*，都有T≠0，且＜+++…+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）法一：根据数列的递推公式即可求出数列{a n}的前n项和S n；法二，根据数列的递推公式可以得到﹣=1，问题得以解决；（2）①由题意可得T n≥T6，即可求出λ的取值范围；②因{bn}是“封闭数列”，设b p+b q=b m（p，q，m∈Z*，且任意两个不相等）得2p﹣1+λ+2q﹣1+λ=2m﹣1+λ，化为λ=2（m﹣p﹣q）+1，则λ为奇数，结合题意可得＜λ＜11．【解答】解：（1）法一：由S n=（）2得：4S n=a n2+2a n+1，①，4S n+1=a n+12+2a n+1+1，②，∴②﹣①得4a n+1=a n+12﹣a n2+2a n+1﹣2a n，得到2（a n+1+a n）=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）由题知a n+1+a n≠0∴a n+1﹣a n=2，∵S1=（）2得：4a1=a12+2a1+1，∴a1=1，∴a n=2n﹣1，S n=n2，法二：由S n=（）2，S1=（）2，4a1=a12+2a1+1，∴a1=1，当n≥2时，2=a n+1=S n﹣S n﹣1+1得（﹣1）2=，即﹣=1，∴=n，∴S n=n2，（2）①由b n=2n﹣1+λ得到其前n项和T n=n2+λn，由题意T n最小值为T6，即T n≥T6，n2+λn≥36+6λ，当1≤n＜6时，λ≤﹣（6+n），∴λ≤﹣11．当n＞6时，λ≥﹣（6+n），∴λ≥﹣13．综上可得：λ∈[﹣13，﹣11]．②∵{bn}是“封闭数列”，设b p+b q=b m（p，q，m∈Z*，且任意两个不相等）得2p﹣1+λ+2q﹣1+λ=2m﹣1+λ，化为λ=2（m﹣p﹣q）+1，则λ为奇数．由任意n∈N*，都有T n≠0，且＜+++…+＜．若得＜T1＜，化为＜λ＜11，即λ的可能值为1，3，5，7，9，∴实数λ的所有取值集合为{1，3，5，7，9}．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查等差数列、等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．。

2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．2．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα=0，则tan2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）离心率为，且过点（2，0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）A．B．C．x2+4y2=1 D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列6．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q9．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．10．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣211．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2017=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是．13．（5分）在数列{a n}中，已知其前n项和，则a n=．14．（5分）设实数x，y满足，则x2+y2的最大值为．15．（5分）下列命题中，错误命题的序号有．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知函数．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．19．（12分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE，且OD⊥OE，判断直线DE是否过定点？并说明理由．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：＞2n﹣3．21．（12分）已知椭圆，其长轴为4，短轴为2．（1）求椭圆C的方程及离心率．（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．2．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα=0，则tan2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由已知求出tanα，然后代入二倍角正切公式得答案．【解答】解：由sinα+2cosα=0，得sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，则tan2α=．故选：A．【点评】本题考查二倍角的正切，是基础的计算题．3．（5分）离心率为，且过点（2，0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）A．B．C．x2+4y2=1 D．【分析】利用椭圆的性质求出b，利用离心率，求出a，b，即可求解椭圆方程．【解答】解：离心率为，且过点（2，0）的焦点在y轴上的椭圆，可得b=2，，解得a=4，c=2，所求椭圆方程为：．故选：D．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，基本知识的考查．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，即可计算得解n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=，i=2不满足条件i＞n，执行循环体，S=+，i=3不满足条件i＞n，执行循环体，S=++，i=4不满足条件i＞n，执行循环体，S=+++=×（1﹣﹣+﹣+）=，i=5由题意，此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为．可得：4≤n＜5，可得n的值为4．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．（5分）由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列【分析】利用等差数列{a n}的首项及公差，表示出新数列的通项公式b n，再求出b n+1﹣b n=2d，即判断出新数列是公差为2d的等差数列．【解答】解：设新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…的第n项是b n，则b n=a n+a n+3=2a1+（n﹣1）d+（n+2）d=2a1+（2n+1）d，∴b n﹣b n=2d，+1∴此新数列是以2d为公差的等差数列，故选B．【点评】本题考查了等差数列的定义和通项公式，一般利用“定义法”证明一个数列是等差数列．6．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由得，，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由已知结合余弦定理可得a2+b2=c2，从而得到△ABC是以角C为直角的直角三角形．【解答】解：在在△ABC中，由，结合余弦定理可得，，整理得：a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2．∴△ABC是以角C为直角的直角三角形．故弦：A．【点评】本题考查三角形形状的判定，考查余弦定理的应用，是基础题．8．（5分）已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p 假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x ﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．9．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，可得b≥c，利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目．11．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=cos，n∈N*，其前n项和为S n，则S2017=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【分析】由三角函数性质得数列{a n}是以4为周期的周期数列，由此利用S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1，能求出结果．【解答】解：∵a n=cos，n∈N*，∴a1=cos=0，a2=cosπ=﹣1，a3=cos=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=504（0﹣1+0+1）+0=0．故选：D．【点评】本题考查数列的前2017项和的求法，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{a n}是以4为周期的周期数列，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是∀x∈R，2x＜0．【分析】利用特称命题的否定是全称命题即可得出．【解答】解：命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故答案为：：∀x∈R，2x＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在数列{a n}中，已知其前n项和，则a n=．【分析】利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求得数列的通项公式．【解答】解：∵，∴n≥2时，∴两式相减可得=2n﹣1n=1时，∴a n=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）设实数x，y满足，则x2+y2的最大值为68．【分析】画出一代天骄的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可．【解答】解：不等式组的图象如图：x2+y2的几何意义是可行域内的点与不在原点的距离的平方，显然A到原点的距离最大，由，解得A（﹣2，8），则x2+y2的最大值为：4+64=68．故答案为：68．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15．（5分）下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知函数．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【分析】（1）将a=2代入结合函数图象求解不等式即可；（2）解不等式要结合二次函数图象及性质，并对两零点大小分情况讨论．【解答】解：（1）当a=2时得，解集为（2）∵不等式f（x）=（x﹣）（x﹣a）≤0，a＞0，当0＜a＜1时，有＞a，∴不等式的解集为{x|a≤x≤}；当a＞1时，有＜a，∴不等式的解集为{x|≤x≤a}；当a=1时，不等式的解集为{1}．【点评】本题考查了二次不等式的解法，考查分类讨论思想，考查转化思想，是一道中档题．17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调性即可求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由f（C）=2，根据第一问确定出的解析式求出C的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将sinC值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，将cosC代入求出a+b的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE，且OD⊥OE，判断直线DE是否过定点？并说明理由．【分析】（1）清楚直线AB的方程为：．联立仔细与抛物线方程，通过弦长公式转化求解即可．（2）设直线DE的方程为：x=my+t，联立，得y2﹣4my﹣4t=0，设D（x1，y1），E（x2，y2），利用韦达定理，结合数量积求解即可．【解答】解：（1）y2=4x（2）（4，0）试题解析：（1）拋物线的焦点，∴直线AB的方程为：．联立方程组，消元得：，∴．∴解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）由（1）直线DE的斜率不为0，设直线DE的方程为：x=my+t，联立，得y2﹣4my﹣4t=0，则△=16m2+16t＞0①．设D（x1，y1），E（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4t．所以t=4或t=0（舍）所以直线DE过定点（4，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，设而不求的方法的应用．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：＞2n﹣3．【分析】（1）由，可得，即，可得出{}为等差数列．最终可求出{an}的通项公式．（2）采用错位相减法求出S n，再变形即可求证．【解答】解：（1）∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴，∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；，∴a n=（n﹣）•2n；（2）∵S n=，∴2S n=，两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3，∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．【点评】在求解数列的通项公式时要注意变形及整体思想的使用，将一般数列转化为等差或等比数列，从而求出数列通项公式．应用错位相减法求解数列的前n 项和两式相减时要注意前后符号的变化．21．（12分）已知椭圆，其长轴为4，短轴为2．（1）求椭圆C的方程及离心率．（2）直线l经过定点（0，2），且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【分析】（1）根据条件可得a，b即得椭圆C的方程，及离心率．（2）先设直线方程为：y=kx+2，与椭圆联立方程组，利用韦达定理，结合弦长公式求得底边边长|AB|，再根据点到直线距离得高，根据三角形面积公式表示△OAB面积，最后根据基本不等式求最大值．【解答】解：（1）椭圆，其长轴为4，短轴为2．a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程为：，离心率：．（2）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线方程为：y=kx+2，由，得（4k2）x2+16kx+12=0，△=（16k）2﹣4（4k2+1）×12=16（4k2﹣3），由△＞0得：4k2﹣3＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|==，又∵原点O到直线的距离d=，∴S=|AB|d==4≤4=1．△OAB当且仅当，即时，等号成立，此时△OAB面积的最大值为1．【点评】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决．。

安徽省淮北市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题（扫描版)三校联考高二数学答案选择题：1—12:DDCABC CABDBA填空题：13—16:(-1，0），103，2017，6π 解答题：17。

解:（1）当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不适合0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩......................................................5分 （2）2242143. (22)n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分 18、解: 原不等式可化为: (1）当时, 即,原不等式的解集 ……………………………6分 (2）当时， ①，原不等式的解集 ②， 原不等式的解集 ③,原不等式的解集 ………………………12分19解(Ⅰ)因为a ，b,c 成等差数列，所以a+c=2b, 又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A ， ………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ）41cos -=A ，），（π0∈A ，所以415sin =A ， 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆， 所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ，得42=c ，即3,2==b c …………………………………………………12分20。

（Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩所以22d q =⎧⎨=⎩ 1212n n n a n b -∴=-=，.。

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6分 (Ⅱ）错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21（1）0sin 3cos =--+c a C b C b 得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C +-+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π= …………………………………………………………………。

2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷参考答案1—5 BDADD 6—10 ABCDD 11—12 CA13.14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe 15. 3125 16. π417.解 (1)由题设得12ac sin B ＝a 23sin A， 即12c sin B ＝a 3sin A. 由正弦定理，得12sin C sin B ＝sin A 3sin A， 故sin B sin C ＝23. (2)由题设及(1)，得cos B cos C －sin B sin C ＝－12， 即cos(B ＋C )＝－12.所以B ＋C ＝2π3，故A ＝π3. 由题意得12bc sin A ＝a 23sin A，a ＝3，所以bc ＝8. 由余弦定理，得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c )2－3bc ＝9.由bc ＝8，得b ＋c ＝33.故△ABC 的周长为3＋33.18．19.法二：20.（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k-1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（-∞，k-1） k-1 （k-1，∞） f ′（x ）- 0 + f （x ） ↓ -ek-1 ↑∴f （x ）的单调递减区间是（-∞，k-1），f （x ）的单调递增区间（k-1，+∞）；（Ⅱ）当k-1≤0，即k ≤1时，函数f （x ）在区间[0，1]上单调递增，∴f （x ）在区间[0，1]上的最小值为f （0）=-k ；当0＜k-1＜1，即1＜k ＜2时，由（I ）知，f （x ）在区间[0，k-1]上单调递减，f （x ）在区间（k-1，1]上单调递增，∴f （x ）在区间[0，1]上的最小值为f （k-1）=1-k e -当k-1≥1，即k ≥2时，函数f （x ）在区间[0，1]上单调递减，∴f （x ）在区间[0，1]上的最小值为f （1）=（1-k ）e ；综上所述f （x ）min=()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤--212111k e k k e k k k21.解 (1)由题意知，数列{a n ＋3}是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴a n ＋3＝2＋2(n －1)＝2n ，故a n ＝4n 2－3.(2)设等比数列{b n }的首项为b 1，则b n ＝b 1×2n －1，依题意有4log 2b n ·log 2b n ＋1＝4log 2(b 1×2n －1)·log 2(b 1×2n )＝4(log 2b 1＋n －1)(log 2b 1＋n )＝4(log 2b 1)2－4log 2b 1＋4×(2log 2b 1－1)n ＋4n 2＝4n 2＋12n ＋8，即⎩⎪⎨⎪⎧4×(2log 2b 1－1)＝12，4(log 2b 1)2－4log 2b 1＝8，解得log 2b 1＝2，b 1＝4， 故b n ＝4×2n －1＝2n ＋1.∵b n －log 2b n ＝2n ＋1－(n ＋1)，∴S n ＝22(1－2n )1－2－n (2＋n ＋1)2＝2n ＋2－4－n (n ＋3)2.22.由23OA OB⋅=得2212k b==。

安徽省淮北市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高一下·西城期末) 若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （1分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 43. （1分）已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A . y=B .C .D .4. （1分）双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （1分）设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x ， y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 线段C . 椭圆、线段或不存在D . 不存在6. （1分）(2017·南海模拟) 已知椭圆C：x2+4y2=4的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以F2为圆心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P，若直线F1P与该圆相切，则直线F1P的斜率为（）A .B .C .D .7. （1分）若双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A .B . (-3,0)C . (-12,0)D . (-60,-12)8. （1分） (2016高三上·湖北期中) 设点P是椭圆 =1（a＞b＞0）上于点，F1 ， F2分别是椭圆的左、右交点，I为△PF1F2的内心，若S +S =2S ，则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到轴的距离为（）A .B .C .D .10. （1分）(2014·四川理) 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .11. （1分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A . a2=B . a2=3C . b2=D . b2=212. （1分） (2018高三上·太原期末) 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A .B .C .D . 与的位置有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·安平期末) 若双曲线的一条渐近线方程为y= x，则其离心率为________．14. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为________．15. （1分）已知直线y=mx与曲线 =1有且仅有一个交点，则实数m的取值范围为________．16. （1分） (2018高二上·佛山期末) 是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2016高二上·徐州期中) 已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．18. （2分）已知椭圆C：（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点(0,2)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1 ， k2 ，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．19. （1分）设是椭圆上的点且的纵坐标，点、，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．20. （2分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．21. （2分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆方程 ,左右焦点分别为（1）求椭圆焦点坐标及离心率;（2）过的直线与椭圆交于两点 ,若，求直线方程.22. （2分） (2016高二下·无为期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D...........................故选A.2. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频3. 设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得即，解得，由得，解得.集合，，所以.故选C.4. “是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，成立；当是，或.所以“是“”的充分不必要条件.故选B.5. 设是等差数列的前项和，已知，则（）A. 58B. 68C. 88D. 98【答案】C【解析】是等差数列的前项和，所以.故选C.6. 已知的内角所对的边分别为.已知，，若有两解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若有两解，则,由，，得.故选D.7. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示,设M、N、P分别为AB,B和的中点，则A、B夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,]，可知，；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵，△ABC中，由勾股定理得，∴，∴；在△MQP中,；在△PMN中，由余弦定理得.又异面直线所成角的范围是(0,]，∴与所成角的余弦值为.故选A.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.8. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.9. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】若3是与的等比中项，则，即..当且仅当时取得最小值.故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10. 如图所示，在平行六面体中，，且，则对角线的长为（）A. B. 5 C. 6 D.【答案】B【解析】由，平方得：.所以.故选B.11. 数列满足，对任意的都有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得，∴. ∴.则.故选：D.点睛：裂项相消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.12. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】连接PF1，OQ，由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=|PF1|，圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a−2b，又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2，即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2，即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2，化为2a=3b,即，,即有，则，当且仅当,即时,取得最小值.则的最小值为 .本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】命题“”是假命题，则“”是真命题，所以，解得.故答案为：.14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】3【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．由约束条件作出可行域如图，联立解得：B（3，3）；联立解得：C（1，1）．化目标函数为直线方程的斜截式y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z 过B点时，z最大，最大值为z=2×3+3=9．考点：简单的线性规划15. 椭圆的四个顶点为，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是__________．【答案】【解析】由题意,不妨设点,则直线AB的方程为：即.∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴∴∴∴∴∵0<e<1∴故答案为：.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．16. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为__________．【答案】【解析】的内角所对的边成等比数列，所以,有.由余弦定理得,所以.又,解得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：求解和的不等式得集合为和，根据条件知依题意，但，说明是的真子集，列不等式组求解即可.试题解析：解：解不等式得或．解不等式得或．依题意，但，说明是的真子集.于是，有，或，解得.∴正实数的取值范围是.18. 在中，三内角对应的边分别为，且．（1）当，求角的大小；（2）求面积最大值．【答案】(1) ，或(2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得：，即可求得，从而得；（2）由余弦定理得，从而得，利用即可求最大值.试题解析：解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴，或．∴，或．（2）∵，．∴由余弦定理可得：.即，所以（当且仅当时等号成立）∴，（当且仅当时等号成立），即面积最大值．19. 公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）设公差为，且，由成等比数列，得，结合，用首项和公差列方程组求解即可；（2）由（1）知，利用错位相减求和即可.试题解析：解：（1）由数列为公差不为零的等差数列，设其公差为，且.因为成等比数列，所以，即，整理得.因为，所以.①因为，所以.②由①②解得，，所以.故数列的通项公式是.（2）由（1）知，设①，则②，由①-②得：，∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. 设为曲线上两点，直线的斜率为1.（1）求线段中点的横坐标．（2）设为曲线上第一象限内一点，为曲线的焦点且，若，求直线方程．【答案】(1) 见解析(2)【解析】试题分析：（1）设直线的方程为：，，，与椭圆联立得，由中点坐标公式即韦达定理即可得解；（2）由且在第一象限，得，由，，利用坐标表示结合韦达定理即可得解.试题解析：解：设直线的方程为：，，，则联立得消去，有，直线与抛物线有两个不同的交点，故，得，此时，.（1）中点横坐标为.（2）∵抛物线上的点满足且在第一象限，∴.又∵，，而，，∴，即∴，整理得，可化为，可整理为，∴或（舍去），所求直线方程为.21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）已知点是线段上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1) 见解析(2)（2）求得平面的法向量，由即可得解.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，由题意得，，，，，.设平面的法向量为，则，即令，则.所以.点坐标为，故，所以∴，∴，又平面，∴平面.（2）设平面的法向量为，则，即，令，则.所以.由（1）知所以.经判断，二面角的余弦值为.22. 已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为，求的最大值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）先得，则，结合离心率及可得方程；（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，易得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为．，与椭圆联立得，，利用韦达定理代入求解即可.试题解析：解：（1）不妨设，则，又，，联立解得，．∴椭圆的标准方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为．此时，，与的面积相等．则．当直线的斜率存在时，设直线的方程为．，设，，．联立，化为：，，，，与的面积相等．则．时，．当且仅当时取等号，∴的最大值为．点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．。

淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考数学试卷（文）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 CADAD 11—12 AA二．填空题：13, -10 14, 9215, (),3-∞ 16, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：（1）{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<{}|37A B x x ∴⋂=<<{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又或(){}710C A B x x x ∴=<≥R 或（2）由（1）知，{}|37A B x x ∴⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠是的充分不必要条件，① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得53m ≤；② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠,当且仅当52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩解得523m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞．18.解：由题意可知21014ax x a --=∆=+的 （1） 当10a <-∆<时，，不等式无解； （2） 当=1=0a -∆时，，不等式的解是12x =-； （3） 当100a -<<∆>时，，不等式的解是1122x a a≤≤；（4） 当0>0a >∆时，，不等式的解是1122x x a a+≤≥； 综上所述：当1a <-时，不等式解集φ；当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当10a -<<时，不等式的解集x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭；当0a >时，，不等式的解集x x x ⎧⎪≤≥⎨⎪⎪⎩⎭；19.解： (Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，，由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤h 20.解：（1）由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1）；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4）； 直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3,2）；目标函数121Z x y =--在C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是C （3,2）和B （2,4） （2）目标函数211=1+22x y y Z x x +-+=--，由图可知：(][)1,232y x +∈-∞-⋃+∞-， (][)2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，（3）由于直线30ax y +-=恒过定点（0,3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立2a ∴≥或由题意可知1+3323243a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，2a ∴≥21.解：（1）由题意可知()121log 11b a =-=；()323log 13b a =-={}n b 是等差数列，()n b n n N *=∈()21n n a n N *∴=+∈（2）由题意可知12121m m n ++<<+ ()+1=221=21m m m m c m N *---∈()=21n n c n N *-∈12222n n s n =+++-()+1=22n n n N *--∈22. 解：（1）由题意，当2n ≥时，有112121n n n n a S a S +-=+⎧⎨=+⎩两式相减，得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，………3分所以，当2n ≥时{}n a 是等比数列，要使1n ≥时{}n a 是等比数列，则只需21213a t a t+== 从而得出1t = ………5分（2）由（1）得，等比数列{}n a 的首项为11a =，公比3q =，∴13n n a -=∴nn n na na c 4-=111341313---⋅-=⋅-⋅=n n n n n n ………7分 ∵14131c =-=-，2411233c =-=⨯，∴1210c c =-<∵()()()0313243143411>⋅++=⋅+-⋅=--+nn n n n n n n n n c c ， ∴数列{}n c 递增. ………10分 由2103c =>，得当2≥n 时，0n c >.∴数列{}n c 的“积异号数”为1. ………12分。

2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．（5分）等差数列{a n}中，已知公差，且a1+a3+…+a99=60，则a1+a2+…+a100=（）A．170B．150C．145D．1203．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x ﹣y=0上，则θ=（）A．B．C．D．4．（5分）设2008a=3，2008b=6，2008c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列5．（5分）三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A．3，5B．4，6C．6，8D．5，76．（5分）函数f（x）=（0＜x＜1）的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．8．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．9．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，] 11．（5分）（a，b∈R），若f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．512．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1，}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a﹣b的值为．14．（5分）已知a＞0，b＞1，a+b=2，则的最小值是．15．（5分）已知{a n}满足a n=（n﹣λ）2n（n∈N*），若{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（1）求A∩B，（∁R A）∪B；（2）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）解关于x的不等式：ax2﹣x﹣≥0，a≠0．19．（12分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．20．（12分）已知x，y满足．（1）求Z1=2x﹣y﹣1取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a3=9，数列b n=log2（a n﹣1）且{b n}是等差数列（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中位于（a m，a m）（m∈N*）中的项的个数记为c m，求数列{c n}+1的前n项和．22．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=2x+1上，其中n∈N*．（1）若数列{a n}是等比数列，求实数t的值；（2）设各项均不为0的数列{c n}中，所有满足c i•c i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c n}的“积异号数”，令（n∈N*），在（1）的条件下，求数列{c n}的“积异号数”2017-2018学年安徽省淮北一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2．（5分）等差数列{a n}中，已知公差，且a1+a3+…+a99=60，则a1+a2+…+a100=（）A．170B．150C．145D．120【分析】由等差数列的通项公式可得a2+a4+…+a100的值，a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100），代入数值计算可得．【解答】解：由题意可得a2+a4+…+a100=（a1+a3+…+a99）+50d=60+25=85，∴a1+a2+…+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=60+85=145故选：C．【点评】本题考查大城市里的通项公式和求和公式，整体求解是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x ﹣y=0上，则θ=（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得tanθ=2，则θ=•+=+=+=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．4．（5分）设2008a=3，2008b=6，2008c=12，则数列a，b，c（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列【分析】根据对数的定义求出a=log20083，b=log20086，c=log200812；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差数列．而≠，所以a、b、c不是等比数列．【解答】解：因为2008a=3，2008b=6，2008c=12，根据对数定义得：a=log20083，b=log20086，c=log200812；而b﹣a=log20086﹣log20083==log20082；c﹣b=log200812﹣log20086=log20082，所以b﹣a=c﹣b，数列a、b、c为等差数列．而≠，数列a、b、c不为等比数列．故选：A．【点评】考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．5．（5分）三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A．3，5B．4，6C．6，8D．5，7【分析】根据同角三角函数关系和面积公式计算．【解答】解：设这两边长为a，b（a＜b），夹角为C，则b﹣a=2，cosC=，∴sinC=，∵S=absinC=14，∴ab=35，即a（a+2）=35，解得a=5，∴b=7．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积公式，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=（0＜x＜1）的最小值是（）A．B．C．D．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，∴f（x）==（x+1﹣x）=3++≥3+2=3+2，当且仅当x=﹣1时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1C．+1D．【分析】易求，表示出，由表达式可判断与同向时|+﹣|2最小，最小值可求，再开方可得答案．【解答】解：因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+2﹣2（）=3﹣2（），则当与同向时，（）最大，|+﹣|2最小，此时，（）=，所以≥3﹣2，故|+﹣|≥﹣1，即|+﹣|的最小值为﹣1，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．8．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据正弦定理和充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故B错误；命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．故D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四处命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．9．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【分析】利用分离常数法得出不等式a＞﹣x在x∈[1，5]上成立，根据函数f （x）=﹣x在x∈[1，5]上的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，∴ax＞2﹣x2在x∈[1，5]上有解，即a＞﹣x在x∈[1，5]上成立；设函数f（x）=﹣x，x∈[1，5]，∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，5]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣，1]，要a＞﹣x在x∈[1，5]上有解，则a＞﹣，即实数a的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．10．（5分）已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，]【分析】方法1．由于非零向量，满足|+|=|﹣|，则由平行四边形法则可得，，令||=m，||=n，则||=，则=＞1，再由基本不等式即可得到最大值，进而得到所求范围．方法2．利用坐标法，转化为函数问题进行求解．【解答】解：由于非零向量，满足|+|=|﹣|，则由平行四边形法则可得，，令||=m，||=n，则||=，则===＞1，又m2+n2≥2mn，则≤=．则所求的取值范围是（1，]．方法二由于非零向量，满足|+|=|﹣|，则由平行四边形法则可得，，不妨设=（x，0），=（0，y），（x＞0，y＞0），则====≤=，∵＞1，∴1＜≤，故选：D．【点评】本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．11．（5分）（a，b∈R），若f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．5【分析】设lglog310=m，则lglg3=﹣lglog310=﹣m．由f（lglog310）=5，得到asinm+b=4，由此能求出结果．【解答】解：∵（a，b∈R），若f（lglog310）=5，∴设lglog310=m，则lglg3=﹣lglog310=﹣m．∵f（lglog310）=5，（a，b∈R），∴f（m）=asinm+b=5，∴asinm+b=4，∴f（lglg3）=f（﹣m）=﹣（asinm+b）+1=﹣4+1=﹣3．故选：B．【点评】本题考查函数值求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1，}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，}【分析】先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n﹣1）d与a2n=a1+（2n﹣1）d，进而表达，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．【解答】解：由题意可得：∵数列{a n}是等差数列，∴设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n﹣1）d，则a2n=a1+（2n﹣1）d，∴==，∵是一个与n无关，则a1﹣d=0或d=0，得：可能为：1或．故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a﹣b的值为﹣10．【分析】因为一元二次不等式的解集由开口方向和对应方程的根决定，所以可以得出ax2+bx+2=0的根为﹣和．再根据韦达定理即可求出a，b的值，进而求得结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为，所以ax2+bx+2=0的根为﹣和．所以有：﹣×=且﹣+=﹣．解得：a=﹣12，b=﹣2所以a﹣b=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集中不等式的端点值即为对应方程的根．所以在本题中知道不等式ax2+bx+2＞0的解集为，可以直接下结论说ax2+bx+2=0的根为﹣和．14．（5分）已知a＞0，b＞1，a+b=2，则的最小值是．【分析】由a+b=2可得=（+）（a+b﹣1）=+2++，再用基本不等式即可求出．【解答】解：a＞0，b＞1，a+b=2，∴b﹣1＞0，a+b﹣1=1，则=（+）（a+b﹣1）=+2++≥+2=，当且仅当b﹣1=2a，即a=，b=时取等号，故的最小值是：，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式在函数最值的应用，属于中档题15．（5分）已知{a n}满足a n=（n﹣λ）2n（n∈N*），若{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是（﹣∞，3）．＞a n，化简整理利用数列的单调性即可得【分析】由{a n}是递增数列，可得a n+1出．【解答】解：∵{a n}是递增数列，＞a n，∴（n+1﹣λ）2n+1＞（n﹣λ）2n，∴a n+1化为：λ＜n+2，对∀n∈N*都成立．∴λ＜3．故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题考查了数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0，则4b=a2不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+b＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+b﹣c=0的两个根x1，x2分别为m，m+6∴两根之差为|x1﹣x2|=|m+6﹣m|=6根据韦达定理可知：x1+x2=﹣=﹣ax1x2==b﹣c∵|x1﹣x2|=6∴=6∴=6∴=6解得c=9故答案为：9【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（1）求A∩B，（∁R A）∪B；（2）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）分别求出关于A、B的范围，求出A∩B，（∁R A）∪B即可；（2）通过讨论C是空集和C不是空集的情况，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵={x|3＜x＜7}，B={x|x2﹣9x+14＜0}={x|（x﹣2）（x﹣7）＜0}={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，又∵A={x|3＜x＜10}，∴C R A={x|x≤3或x≥10}，∴（C R A）∪B={x|x＜7或x≥10}；（2）由（1）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，∴C⊊（A∩B），①当C=∅时，满足C⊊（A∩B），此时5﹣m≥2m，解得；②当C≠∅时，要使C⊊（A∩B），当且仅当，解得．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了集合的运算，考查充分必要条件，是一道中档题．18．（12分）解关于x的不等式：ax2﹣x﹣≥0，a≠0．【分析】求出不等式对应的方程的判别式，通过①当a＜﹣1时，②当a=﹣1时，③当﹣1＜a＜0时，④当a＞0时，△的符号，求解方程的根，然后求解不等式的解集．【解答】解：由题意可知，①当a＜﹣1时，△＜0，不等式无解；②当a=﹣1时，△=0，不等式的解是；③当﹣1＜a＜0时，△＞0，不等式的解是；④当a＞0时，△＞0，不等式的解是；综上所述：当a＜﹣1时，不等式解集ϕ；当a=﹣1时，不等式的解集；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集；当a＞0时，不等式的解集；【点评】本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，是中档题．19．（12分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高为h，则S=bcsinA=a•h，即bc=2h，h=bc，△ABC∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h=．∴h的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．20．（12分）已知x，y满足．（1）求Z1=2x﹣y﹣1取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围．【分析】画出的可行域，（1）利用目标函数的几何意义求解最优解即可．（2）化简，利用直线的斜率的关系，转化求解即可．（3）利用直线恒过的定点，列出关系式，求解或列出不等式组求解即可．【解答】解：画出x，y满足．的可行域如图：（1）由图可知：直线3x﹣y﹣2=0与直线2y﹣x﹣1=0交点A（1，1）；直线3x ﹣y﹣2=0与直线2x+y﹣8=0交点B（2，4）；直线2x+y﹣8=0与直线2y﹣x﹣1=0交点C（3，2）；目标函数Z1=2x﹣y﹣1在C（3，2）点取到最小值，B（2，4）点取到最大值∴Z1=2x ﹣y﹣1取到最值时的最优解是C（3，2）和B（2，4）（2）目标函数，由图可知：∴Z2∈（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）（3）由于直线ax+y﹣3=0恒过定点（0，3），∴当﹣a≤﹣2时，ax+y≥3恒成立，∴a≥2，或由题意可知，∴a≥2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a3=9，数列b n=log2（a n﹣1）且{b n}是等差数列（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中位于（a m，a m）（m∈N*）中的项的个数记为c m，求数列{c n}+1的前n项和．【分析】（1）利用等差数列以及对数关系，求解即可．）（m∈N*）中的项的个数记为c m，列出不（2）利用数列{b n}中位于（a m，a m+1等式，然后求解，推出数列{c n}的通项公式，然后求解数列的前n项和．【解答】解：（1）由题意a1=3，a3=9，可知b1=log2（a1﹣1）=1；b3=log2（a3﹣1）=3，d=1，∵{b n}是等差数列，，∴；（2）由题意可知2m+1＜n＜2m+1+1，，，=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．【点评】本题考查数列求和，递推关系式的应用，考查计算能力．22．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=2x+1上，其中n∈N*．（1）若数列{a n}是等比数列，求实数t的值；（2）设各项均不为0的数列{c n}中，所有满足c i•c i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c n}的“积异号数”，令（n∈N*），在（1）的条件下，求数列{c n}的“积异号数”【分析】（1）由题意，当n≥2时，有，两式相减，得a n﹣a n=2a n，+1由此能求出t=1．（2）由（1）得a n=3n﹣1，从而c n===1﹣，由此能求出数列{c n}的“积异号数”为1．【解答】解：（1）由题意，当n≥2时，有，﹣a n=2a n，两式相减，得a n+1=3a n，n≥2，∴a n+1∴当n≥2时，{a n}是等比数列，要使n≥1时，{a n}是等比数列，则只需，解得t=1．（2）由（1）得等比数列{a n}的首项为a1=1，公比为q=3，∴a n=3n﹣1，∴c n===1﹣，∵c1=1﹣=﹣3，c2==，∴c1c2=﹣1＜0，﹣c n=﹣=＞0，∵c n+1∴{c n}递增，由c2=＞0，得n≥2时，c n＞0，∴数列{c n}的“积异号数”为1．【点评】本题考查实数t的值，数列{c n}的“积异号数”的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．。

淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理科）第I 卷选择题 2017.11.18一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知x ,y >0，且1x+1y =2，则x +2y 的最小值为（ ）A. 3−2 2B.3−2 22C. 3+2 2D.3+2 222．离心率为 32,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) A.x 24+y 2=1 B.x 24+y 2=1或x 2+y 24=1 C. x 2+4y 2=1 D. x 24+y 2=1或x 24+y 216=13．在ABC ∆中，(,,a b c 分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状为（ ） .A 直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形49，则输入的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，在ΔABC 中，AD →=23AC →，BP →=13BD →，若AP →=λAB →+μAC →，则λμ的值为( )A. −3B. −2C. 2D. 37．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）A.B.C. D. 4 8．若角α满足sin α+2cos α=0，则tan2α=（ ） A. −43B. 34C. −34D. 439．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3F A F B = ，（）A. 3B. 4C. 6D. 710．数列{}n a 的通项公式为，其前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A. 1008B. 1008- C. 11．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 0,2⎛⎝⎦ B. 12） C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12方程()()()200f x af x b b ⎡⎤-+=≠⎣⎦有6个不同的实根，则3a b +取值范围( )A. [)6,11B. [)3,11C. ()6,11 D. ()3,11 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。