八年级数学导学案(上) 第十三章 轴对称小结(第35期)

新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义。

2、会作轴对称图形的对称轴。

3、通过实践探究图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，培养作图能力和解决实际问题的能力4、通过小组合作交流，培养团队协作的精神和集体意识。

教学重点：理解轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；理解线段垂直平分线的性质和判定；会作线段的垂直平分线和轴对称图形的对称轴。

教学难点：线段垂直平分线的集合定义一、自学与导学：(一）.问题导学（教师提出学习任务）第34页思考（二）.自主学习1、回顾旧知学生回顾上节课的内容，强调轴对称的数学本质以及垂直平分线的相关概念和性质。

(1)、线段垂直平分线的性质探究：教材P32学生分小组讨论，教师巡视班级。

一段时间后请各小组代表发言，解释本小组的讨论情况，师生共同分析讨论。

教师作总结，肯定学生的积极表现。

归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离（2）、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P33归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．2、引入新知思考：教材P34思考教、学反思学生相互讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。

看学生动手操作，肯定学生的积极表现，总结归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的，就可以得到这两个图形的对称轴．二、说学与讲学1.合作学习（小组内部交流合作）（1）对于思考交流一下，那里有疑惑，又该怎样解决.（2)学生发言2、教师巡回点拨三、演学与议学（一）学生展示学习成果1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.3、如图，在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P37第6题、第7题、第8题（二）教师矫正、补充完善四、扩学与评学（一）拓展提升（延伸课外知识、强化训练）1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半5、第37页第9题、第11题（二）、评价归纳（学生归纳学习内容并说出本节课的得失）（三）、作业：《导学方案》。

第13章 轴对称知识点总结一、定义1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

（3）垂直平分线判定：∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。

三、等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

②两腰的夹角叫做顶角。

③腰与底的夹角叫做底角。

注意：等腰三角形底角只能是锐角。

2.等腰三角形性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

②等边对等角。

③三线（垂线、中线、角平分线）合一。

3.等腰三角形判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

m CA B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰CBA②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

四、等边三角形1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案施甸一中八年级数学导学案（第 13 章轴对称）新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.1轴对称及其性质导学案【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归力的培养。

2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用能够简单应用．【学习重难点】1.重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．2.难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．【知识回顾】一、基础知识填空欣赏下面几张美丽的图片，【探究 1】1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线称图形。

折痕所在的这条直线叫做__ 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

，两侧的图形能够___。

图形上能够重合的2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ5、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.2线段垂直平分线的性质导学案【学习目标】1．知识技能（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图（2）探究线段垂直平分线的性质．2．解决问题（1）理解轴对称的性质．（2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问【学习重难点】1．重点：（ 1）轴对称的性质．（ 2）线段垂直平分线的性质．2．难点：体验轴对称的特征【知识回顾】1 、轴对称图形的对称轴是一条_____________ 。

2、写出五个成轴对称的汉字：______3、写出 3 个是轴对称图形的英文字母：________________4、如图，△ABCA′ B′ C′关于直线MN 和△对称，点 A′、 B′、 C′分别是点 A、 B、 C 的对称点，猜想一下线段 AA′、 BB′、 CC′与直线 MN有什么关系？MN垂直平分_____.MN垂直平分___.MN垂直平分_ ____.探究一：如下图．木条是 L 上的点，有什么发现？思考方法L 与 AB 钉在一起， L 垂直平分 AB， P1， P2， P3，?分别量一量点 P1， P2， P3，到 A 与 B 的距离，你1 ．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过 AB 中点作上取 P、P、P，连结AP、 AP、BP 、BP、CP、 CP1 2 3 1 2 1 2 1 22 ．作好图后，用直尺量出AP1、 AP2、 BP1、 BP2、 CP1、 CP2讨论发现用我们已有的知识来证明这个结论吗？讨论给出证明．新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案操作：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点 P ，过连结 AP 、 AP 、 BP 、 BP ． 会有以下两种可能．1 2 1 22 ．讨论：要使 L 与 AB 垂直， AP 1、 AP 2 、 BP 1 、BP 2 应满足什么条件？【巩固练习】1. 在 AE 的垂直平分线上， AB 、 AC 、 CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？2．如下图，AB=AC ， MB=MC ．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？3、已知： MN AB 的垂直平分线，下列说法中，正确的是（是线段A. 与 AB 距离相等的点在 MN 上B.与点 A 和 B 距离 C MNAB 上 D AB 垂直平分 MN ．与 距离相等的点在. 4、如图1 ， PA=PB ， QA=QB ，则直线 PQ 是线段 AB 的____________证明：因为 PA=PB （已知）所以P点在线段AB的中垂线上（ ___________________因为QA=QB（已知）所以 Q 点在线段 AB 的中垂线上（ ___________________所以 _____________________________( 两点确定一条直线新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.2.1作轴对称图形导学案【学习目标】1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

第十三章小结与复习【学习目标】1．建立本章知识框架图，沟通知识点间联系．2．让学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，画出轴对称图形．3．使学生能掌握线段的垂直平分线的性质及应用，理解等腰三角形、等边三角形的性质、判定并能够简单应用．【学习重点】利用轴对称探索等腰三角形的性质和判定．【学习难点】线段的垂直平分线和等腰三角形的性质、判定．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一轴对称及轴对称图形典例1：下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形，其中轴对称图形有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个典例2：角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线．知识模块二线段垂直平分线典例3：如图，已知：在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB垂直平分线交AC于D，垂足为E，△BCD周长为24cm，求BC的长．解：∵ED垂直平分AB，∴BD＝AD.∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝24.BC＝24－14＝10cm.知识模块三等腰三角形的综合运用典例4：如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC＝BC，ED＝EB，试说明：CE＝CD.证明：∵AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∴∠1＝∠2＝30°.∵ED＝EB，∴∠D＝∠2＝30°.∴∠DEC＝60°－∠D＝30°＝∠D.∴CE＝CD.知识模块四最短路程问题典例5：如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？解：作A关于EF的对称点C，连接BC交EF于点D，则按AD方向撞击黑球，必沿DB方向反弹击中白球B，也可以作B点关于EF的对称点B′，连接AB′也交EF于点D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一轴对称及轴对称图形知识模块二线段垂直平分线知识模块三等腰三角形的综合运用知识模块四最短路程问题检测反馈达成目标1．点(－2，1)关于x轴对称的点坐标为(－2，－1)．2．如果△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，且∠A＝50°，∠B′＝70°，那么∠C′＝60°．3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．解：当腰长为12cm时，设底边长为x cm，∵x＋2×12＝30，∴x＝6.当底边长为12cm时，设腰长为y cm.∵2y＋12＝30，∴y＝9.因此，三角形另两边的长为12cm，6cm或9cm，9cm.4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点．(1)写出点D到三个顶点A、B、C的距离关系；(2)点M、N分别在AB、AC上移动，保持AN＝BM，判断△DMN的形状并证明．解：(1)AD＝BD＝CD；(2)△DMN是等腰直角三角形．在△AND与△BMD中，∵∠DAN＝∠B＝45°，AN＝MB，AD＝DB，∴△AND≌△BMD(SAS)．∴∠BDM＝∠ADN，DN＝DM.∵∠ADM＋∠BDM＝90°，∴∠ADN＋∠ADM＝90°. ∴△DMN为等腰直角三角形．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

第十三章轴对称回顾与小结
教学目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质
2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用
3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用
4.理解等边三角形的性质并能够简单应用
教学重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用
教学难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
教学方法与手段：由特殊到一般的思想、分类讨论的思想
A、50°
B、90°
C、 100°
D、110°
6.如图4，A、B、C是三个村庄，现要修建一个自来水厂P，使得自来水厂P到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置
7.如图5，在直线CD上求作一点H，点H使点H到点A和点B的距离相等.
8.如图6，∠AOB内有两点P﹑Q，求作一点H，使到∠AOB两边的距离相等，且到点P和点Q的距离相等
9、四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求BPC
的度数。

教师小结：
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。

2、角平分线的性质。

3、垂直平分线的性质。

4、等腰三角形的性质与应用。

5、等边三角形的性质与应用。

板书设计：
第13章轴对称复习
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。

2、角平分线的性质。

3、垂直平分线的性质。

4、等腰三角形的性质与应用。

5、等边三角形的性质与应用。

教学反思：
图3 图4
图5 图6。

轴对称单元复习【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【学习重点】轴对称与轴对称图形的性质以及两者的区别与联系，线段垂直平分线的性质与判定，综合应用等腰三角形的性质与判定解决问题。

【学习难点】画轴对称图形或成轴对称两个图形的对称轴，根据轴对称的性质进行简单的轴对称作图，分析证明问题的思路，恰当地用符号表示推理过程。

【知识网络】【要点梳理】考点一、轴对称图形1、如果一个平面图形沿一条______折叠，_______两旁的部分能够_________，这个图形就叫做_________,这条________就是它的_________.2、轴对称图形的性质：________________________________________________________________例1、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种。

针对练习：1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列图形中的所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13条B.11条C.10条D.8条考点二、画轴对称图形在下面的图中，画△A´B´C´，使得△A´B´C´与△ABC关于l成轴对称图形。

注：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

考点三、关于坐标轴对称的点的坐标1、 点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）；2、 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）；3、 点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ）。

第十三章　轴对称本章小结学习目标 1.掌握基本概念,线段垂直平分线的性质与判定,等腰三角形的性质与判定. 2.熟练运用线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定解决实际问题. 3.掌握严谨的数学推理.学习过程 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做 ,这 条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点,叫做 . 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这 条直线 ,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是对应点,叫做 .(说明: 两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称). 3.线段的垂直平分线 经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有 的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ,另一条边叫做 ,两 腰所夹的角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都 的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或 者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出: (1)点 P(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为 P'(　,　). (2)点 P(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为 P″(　,　). 4.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 (简称“等边对等角”). (2)等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合. (3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的 . (4)等腰三角形两腰上的高、中线分别 ,两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角都 ,并且每一个角都等于 °. (2)等边三角形是轴对称图形,共有 条对称轴.(3)等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合. 6.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的 . 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角 ,那么这两个角所对的边也 (简写成“等角 对等边”). 3.三个角都相等的 是等边三角形. 4.有一个角是 60°的 是等边三角形. 四、练习 1.以下图形有两条对称轴的是( ) A.正六边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.圆 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,则∠A 为( )3.等腰三角形的两边长分别为 3 cm,7 cm,则它的周长为 cm. 4.如图,在△ABC 中,DE 是边 AC 的垂直平分线,若 BC=8 cm,AB=10 cm,则△EBC 的周长为 cm.(学生可以合作讨论,互帮互学)5.将一张长方形纸按如图的方式折叠,BC,BD 为折痕,则∠CBD 为( )A.50° B.90° C.100° D.110° 6.如图,A,B,C 是三个村庄,现要修建一个自来水厂 P,使得自来水厂 P 到三个村庄的距离相等, 请你作出自来水厂的位置.7.如图,在直线 CD 上求作一点 P,使点 P 到点 A 和点 B 的距离相等.8.如图,已知∠AOB 内有两点,M,N 求作一点 P,使点 P 到∠AOB 两边距离相等,且到点 M,N 的距 离也相等.9.画出下图中△ABC 关于直线 MN 的轴对称图形.10.四边形 ABCD 是正方形,△PAD 是等边三角形,求∠BPC 的度数.参考答案 一、基本概念1.轴对称图形　对称轴　对称点 2.成轴对称图形　对称轴　对称点 3.中点　垂直于 4.两条边相等　腰　底　顶角　底角 5.相等 二、主要性质 1.垂直平分线　垂直平分线 2.相等 3.(1)x　-y　(2)-x　y 4.(1)相等　(2)角平分线　中线　高　(3)垂直平分线　(4)相等　相等 5.(1)相等　60° (2)3 (3)中线　高　平分线 6.一半 三、有关判定1.相等 2.相等　相等 3.三角形 4.等腰三角形 四、练习 答案:1.B 2.36° 3.17 4.18 5.B6. 7.解:如图所示:8.点 P 到∠AOB 两边距离相等,到点 M,N 的距离也相等,∴点 P 既在∠AOB 的平分线上又在 MN 的垂直平分线上,即∠AOB 的平分线和 MN 的垂直平分线的交点处即为点 P.9. 10.证明:∵四边形 ABCD 是正方形,△PAD 是等边三角形, ∴∠BAP=∠BAD+∠PAB =90°+60°=150°. ∵PA=AD,AB=AD,∴PA=AB,1∴∠ABP=2(180°-150°)=15°. ∴∠PBC=∠ABC-∠ABP =90°-15°=75°. 同理可得∠PCB=75°. 故∠BPC=180°-75°-75°=30°.。

第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．重点：轴对称与轴对称图形的概念．难点：轴对称与轴对称图形的性质．一、自学指导自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)成轴对称的两个图形是全等形．(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．点拨精讲：对称轴是一条直线．探究2 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE＝2_cm，∠D＝80°．点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l 对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2 线段的垂直平分线的性质(1)1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．解：①连接AB，AC，BC；②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P62页练习题1，2.2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为18，求DC 的长．解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，设CD 的长为x ，则AD ＝AC －CD ＝8－x ，∵C △ADB ＝AB ＋AD ＋BD ＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x ＝3，即CD 的长为3 cm .点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD ＝BD 进而求解．探究2 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．证明：∵AD 平分∠BAC，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝CD ，∴点D 在CE 的垂直平分线上．在Rt △AED 与Rt △ACD 中，∵AD＝AD ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD(HL )，∴AE ＝AC ，∴点A 在CE 的垂直平分线上，∴直线AD 是CE 的垂直平分线．点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF ＝12，BF ＝3，则BC ＝15.2．如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.证明：∵直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，DB ＝DC.在△ABD 与△ACD 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ABD ＝∠ACD.3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D )A ．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2 线段的垂直平分线的性质(2)会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．一、自学指导自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P64页练习题1，2，3.2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．解：(略)3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究1 正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．探究2 如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)4．画出下列图形的对称轴．(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC ＝CB ，∠PCA ＝∠PCB＝90°，∴P 在AB 的垂直平分线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD ⊥AB ，D 是垂足，但D 不平分AB ；如图(2)，PD 平分AB ，但PD 不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P 作AB 的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C.(如下图) 求作：AB 的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． (2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)． ∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题．2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么？(2)如左下图，△ABC中，AC＝16 cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26 cm.求BC的长．(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．第2课时画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法．难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图． 作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.CD 就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA ＝CB ，DA ＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？ 三、举例分析例2 如图(1)，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A 、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3 图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2 画轴对称图形(1)了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．一、自学指导自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P68页练习题1，2.2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.探究2 如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)2．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．2 画轴对称图形(2)探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．重、难点：用坐标轴表示轴对称．一、自学指导自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P70－71页练习题1，2，3.2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y轴对称，则a＝2，b＝－5．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y 轴对称．(1)写出B，C，D的坐标；(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；(2)四边形ABCD是长方形；(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.探究2 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．。

小结与复习一、内容和内容解析1．内容轴对称及其性质，等腰三角形及等边三角形的性质和判定．2．内容解析本章的内容是从生活中的对称入手，学习了轴对称及基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛运用．在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定，并进一步学习等边三角形．本章的重点内容是轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定．轴对称的运用、利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等都是围绕轴对称性质展开的，从数量关系和位置关系两方面进行探究，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，渗透特殊到一般和数形结合的数学思想；等腰三角形的性质和判定是进行推理和证明线段相等和角相等的重要依据．在利用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明的过程中，体验分类讨论的数学思想，在推理证明中发展学生的符号意识．在本章的学习过程中，需要学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，在发现的基础上，再通过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合，完成由实验几何到论证几何的过渡，体会证明的必要性，发展逻辑推理能力．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．目标(1)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．(2)巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会证明的必要性．2．目标解析达成目标(1)的标志是：通过复习本章的主要内容，理解轴对称的有关概念，能建立这些概念之间的联系；理解线段垂直平分线的性质、等腰三角形和等边三角形的性质及判定、掌握画轴对称图形的方法等．并能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．达成目标(2)的标志是：学生能够在具体的问题情境中应用本章所学的图形的性质和判定方法进行推理证明，解决问题，提高有条理地思考和表达的能力．三、教学问题诊断分析教科书在“全等三角形”一章已经要求学生会用符号表示推理证明，本章对于一些图形的性质和判定(如线段垂直平分线、等腰(边)三角形的性质与判定等)，是要求学生证明的．由于学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章学习的一个难点．另外，有的题目中的图形需要作出适当的辅助线进行推理和证明，添加辅助线的方法和技巧是解题的一大障碍．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．本节课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明．四、教学过程设计1．知识梳理问题1 请同学们回答下列问题：(1)在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？(2)在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？(3)一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？(4)在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明．(5)利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生运用自己的语言解释答案的过程，运用例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．设计意图：通过5个问题，让学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系做好铺垫．其中，问题(1)主要是通过举例说明轴对称与现实生活的密切联系，复习轴对称图形的特点．问题(2)回忆学过的轴对称的几何图形，复习轴对称的性质．问题(3)复习成轴对称图形的性质，及画轴对称图形的方法．问题(4)是复习用坐标表示轴对称的变化规律，通过具体的例子说明这一变化规律．问题(5)是本章的重要内容，复习等腰三角形的性质及证明方法，等腰三角形与等边三角形的关系，及等边三角形的性质．2．体系建构问题2：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生作简要说明．最后，教师出示课本上的知识结构图．完善本章的知识结构．学生得出本章主要是研究：轴对称及应用．由轴对称的概念和性质，找到了画轴对称图形及其对称轴的方法、关于坐标轴对称的点的坐标的关系．利用等腰三角形的对称性和全等三角形的知识，发现并证明了等腰三角形的性质和判定，由此又得出等边三角形的性质和判定．设计意图：学生自己先画出本章的知识结构图，主要是让学生能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，这有利于提高学生对本章知识的整体把握．然后教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样方式，突破本节课的难点．问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题：(1)回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在本章中重要作用是如何体现的？(2)等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关系？师生活动：对于这两个问题，教师可以做适当的引导，问题(1)引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，作轴对称图形的对称轴、画轴对称图形、关于坐标轴对称的点的坐标的关系、等腰三角形的性质等知识都是轴对称性质应用的体现．问题(2)引导学生主要从等腰三角形与等边三角形的性质和判定两方面进行说明．设计意图：问题(1)主要是让学生进一步理解轴对称在本章中的作用和地位，体会知识应用的广泛性．问题(2)主要是让学生通过对等腰三角形与等边三角形之间的特殊关系的探究，理解图形之间存在的特殊与一般的数学思想．3．典型例题例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因．(1)两个全等三角形一定关于某直线对称；(2)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；(3)点(3，1)与点(－3，1)关于y轴对称；(4)三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．师生活动：学生思考回答问题，教师引导学生说出错在哪里？错误原因是什么？举出反例或画图说明，并把错误的语句改正过来．教师关注：学生对基础知识的理解程度，审题时是否能准确抓住题目中的关键词．设计意图：引导学生进一步理解轴对称、等腰三角形“三线合一”的性质、用坐标表示轴对称等知识，用正反例揭示它们的本质特征，在辨析中加深理解，培养学生认真审题的习惯及思维的批判性、深刻性和严谨性，提高认知水平．例2 如图1，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．图1师生活动：学生独立完成，然后小组交流，小组代表上黑板展示所画的图形，并说出自己的思路和方法．师生共同归纳出：画图的思路是先观察图形，确定出对称轴，然后在相应的位置上补画上一个小正方形即可，此题可画出如下四种不同的图形．教师关注：学生的思路是否发散，画出了几种不同的图形．设计意图：用开放性问题引发学生思考，从不同的角度和思路出发画出不同的轴对称图形，考查学生动手操作能力和发散思维能力，培养学生创新能力．例3 已知：如图2，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD，过点D作DF⊥BE于F．求证：(1)BD＝DE；(2)BF＝EF；(3)请猜想FC与BF间的数量关系，并说明理由．师生活动：学生独立完成，对于有困难的学生，可采用小组合作的方法，先分析出解题思路，后独立写出解答过程，再展示交流．教师关注：学生的解题思路是否正确，证明过程逻辑是否严密，每一步推理过程是否都有依据，用符号语言进行推理表达的能力．设计意图：此题是在教科书第93页第13题的基础上改编而来，第(2)问是在原题的基础上过点D作DF⊥BE于F，运用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明；第(3)问是考查学生运用“直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”的性质，然后运用等量代换的方法，证明出FC与BF间的数量关系，渗透转化的数学思想．4．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？(2)通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和判定在解题中有哪些作用？设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，梳理本章知识间的内在的联系，总结解题规律、方法，体验数学思想方法，升华认识．5．布置作业复习题13 第1，3，9，11题．五、目标检测设计1．下列图形中哪些图形是轴对称图形，并画出对称轴．设计意图：考查学生对轴对称图形概念的理解和画对称轴的能力．2．填空：(1)已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是；(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为；(3)已知，点A(m，3)，B(－5，n)关于x轴对称，则m＝_____，n＝_____；点A(m，3)，B(－5，n)关于y轴对称，则m＝_____，n＝_____．设计意图：考查学生运用等腰三角形的性质解题的能力及分类讨论思想的运用；考查对坐标表示轴对称的规律的运用．3．如图，已知∠ABC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DCA＝75°，请你写出由已知条件能够推出的有关线段关系的正确结论(要求：不添加任何字母和辅助线，直接写出结论)．设计意图：用开放性问题考查学生运用等腰三角形的性质和判定结合图形推理证明的能力．4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC．设计意图：考查学生运用线段垂直平分线的性质进行轴对称变换，及运用等边三角形的特殊性解决问题的能力．。